北大学制四年，物理系在第三年最为痛苦。残酷的“四大力学”再加上与之配套的几门数学基础课和没多大实际用途电子技术课等等，确实是压得人喘不过气了。记得有一个学期期末其它系的学生都考完试在宿舍里通宵狂欢了，我们还剩下两门课要考，郁闷。
第三年过去后，绝大多数学生报名参加当时的CUSPEA出国考试，考上的便一劳永逸，再也不用背书考政治了。其余的学生则在几个月之后考国内的研究生。这样，等到四年级的最后一学期——也就是没有课，专门做毕业论文——的时候，一部分学生正屁颠屁颠地准备出国，另一部分考上了国内研究生的也大松了一口气。剩下的人数比较少，他们因此可以在毕业分配中有比较多的选择余地，也在为此上下忙乎着。没多少人把毕业论文当回事。
笔者属于第二类，因为前面考取CUSPEA出国的人比较多，留出了空位而勉强混得一个北大研究生的位置。毕业论文选的是理论物理，与另一位同学一起分到了秦旦华老师的名下。
依稀记得当时做实验的毕业论文需要有实验报告，而做理论的只要求写读书报告。我们第一次见到秦老师，她给我们各自准备了一大叠影印的国际期刊文献。是同一个专题：某一个原子光谱的精细结构（具体内容早记不得了）。但我们俩拿到的方向略为不同。那位同学的文章比较纯粹理论化，我拿到的则偏向于计算。要计算光谱，需要知道电子的波函数。因为不可能完全求解多体的薛定谔方程，波函数只能通过某种近似方法取得。我拿到的文章里主要的一篇是用变分法，即猜测一个波函数的数学形式，设置一些系数变量，然后用数值方法找出具有最小能量的系数数值的组合，这样便得到一个比较好的近似波函数。那篇文献上用的波函数模型相当复杂，好像有30还是50来个参数。
我还没看明白呢，一天秦老师把我们找去，给我们介绍了她多年的好朋友，理论物理所的研究员庆承瑞。原来这个课题是她们两个当时一起在研究的。庆老师极其爽快，上来就说那文献中的波函数太繁杂，应该可以用一个简单的形式代替。她说着就在黑板上演示起来，波函数的尾巴应该是什么样的，头应该是什么样的，中间又大致是什么形状（也就是薛定谔方程在那几个极限情况下的精确解）。说着说着就把几条线连在了一起，组合成一个波函数的形式，只用了5个参数。
我们刚刚学过量子力学，学的都是书上按部就班的公式推导。还从来没见过这么去“猜”波函数的做法，觉得甚是新鲜。
庆老师画完了，就说，5个参数，你要愿意就可以去试试求能量的极值，看看这些参数应该是什么。我一看这大概比写读书报告有意思，当即就跃跃欲试。那是1984年，计算机进入中国还不久。科学院刚刚有了成套的IBM大型机，具体型号不记得，是那种每个用户有自己的虚拟机（virtual machine, VM/CMS）的那种。庆老师对我们津津乐道地吹嘘了半天。我半懂不懂，对这种技术上的事情也没多大兴趣，只听到会有一台大计算机可以由着自己怎么折腾都没事。那时候我们刚刚上过一堂计算机基础课，也就知道一点“IF”、“GOTO”的语句，其它一无所知。
庆老师给我弄了一个账户，带我去当时好像还是位于荒郊野外的一座不起眼的房子。里面是我第一次领略到“现代化”的机房设备，第一次踏上垫高的地板，看到泡沫塑料式的天花板。那时候还没有单人隔间，也就是沿着墙摆放一排终端，像图书馆那样，去了后自己找一个空着的终端上机。里面的人年龄都比我大出一截，互相好像从来不打招呼。大家都埋头干活，只是偶尔有人进出或起身到打印机取那宽大的绿纹打印纸。
波函数和变量有了之后，变分法求极值原理上极其简单。最后无非是要解一个多元方程组，方程组里的系数则通过对波函数的数值积分而来。用FORTRAN语言写这个程序，做积分和解方程都有现成的程序库可以调用，并不需要自己写。但我是两眼一抹黑的新手，拿着机房里的厚厚的一本程序库说明愣是花了好几天才琢磨出那东西该怎么个用法。接下来把自己的函数什么的写成程序，更是花了九牛二虎之力才得以运转。
那阵子是北京的初夏，天气炎热。那个机房是我所知道的附近唯一有空调的所在，因此倒也心旷神怡。每天一早就骑自行车奔那里而去，中午出来吃顿饭，然后一直到晚上才回宿舍。后来有同学说我那两三个月似乎失踪了，他们毕业前的各种活动我也基本一无所知。
方程最后解出来了。用我们自己5个参量的波函数计算出来的精细结构与文献里几十个参数的结果在误差范围内符合得很好，因此是很成功的。记得当时两位老师一起讨论时说起过可以写成论文发表。但那时我们已经毕业在即，又因为1984年大阅兵暑假不许留在北京，发配回乡，这事也就搁下了。更重要的大概是那会儿大家都还没有重视发表论文，两位老师不在乎。我也还没到准备自己申请出国的时候，未能前瞻到发表论文可能会有的重大意义。
当然毕业论文还是写了的。具体写了什么、怎么写的一点印象都没有了，只记得那时因为没有复印机可用，还必须买复写纸来手写出一式几份的稿子。论文的写作过程中也没有任何指导，全是自己琢磨着写。因为有自己的工作，论文的主体应该都是自己的内容。但现在回想起来，其引言、结论部分大概难免会有从阅读的文献里直接抄袭或剽窃过来的成分。
这个毕业论文的工作是我第一次直接参与科研的经历。那时对课题本身的意义毫无所知，是老师布置的；所用的波函数模型是老师一手提供的，对其含义也只是一知半解。自己实际上所作的事情不过只是技术员性质，就是把别人的思想和模型写成程序，运算出结果。但对于在当时中国大学里教育出来的我，这却是一次大开眼界的过程。后来在美国上研究生，看到这里的教授随手分析物理问题，脑子里便会回想起庆承瑞老师信手在黑板上“猜”波函数的过程。那是对物理真正理解的开始。
毕业论文的另一个收获是结识了秦旦华老师。后来在北大上研究生时虽然没有师从她，却联系频繁，经常晚上到她家里拜访，甚至会专门去她那里看足球赛。她对我们几位研究生一直怀有慈母般的亲近，那是后话。
（2011年5月1日）
怀旧
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