量子纠缠背后的故事（卅五）：分崩离析的裂变

EPR论文发表的1935年，67岁的索末菲退休。他在给爱因斯坦的信中诉说纳粹的上台摧毁了自己一辈子的爱国情操。现在他宁愿看到德国不复存在，并入一个崇尚和平的欧洲。

索末菲的退休是海森堡在莱比锡一直在等待的机会。他梦寐以求回返慕尼黑接替导师的席位。然而他生不逢时。在那之前几年里，海森堡没有参与斯塔克和萊纳德的“德意志物理学”运动，反而支持、协助了劳厄的抵制行动。海森堡坚持物理是客观的科学，无论其理论是否来自爱因斯坦或别的犹太人。

斯塔克没有忘记。为阻扰海森堡的升迁，他发起大批判揭露海森堡的不坚定立场，还给他戴上“白犹太人”的致命高帽。海森堡措手不及，不得不求助与他家有往来的纳粹高级领袖希姆莱（Heinrich Himmler）。希姆莱及时地为海森堡提供了保护，但也严厉警告他必须说话小心，不可造次。在那之后，海森堡吸取教训，不再轻易提及爱因斯坦等犹太物理学家的名字。当然，他的慕尼黑梦想也付诸东流。

EPR论文问世之际，狄拉克正好结束他在高等研究院的短期访问。

相比众望所归的海森堡和薛定谔，名气不高的狄拉克在1933年获得诺贝尔奖时只有区区两个提名。其中之一来自在1925年因X射线衍射实验与父亲共同获奖的布拉格。那时才25岁的布拉格迄今还是最年轻的科学奖获得者。狄拉克得奖时31岁，成为历届获奖者中最年轻的理论物理学家（这个记录在1957年被还不到31岁的李政道（Tsung-Dao Lee）打破。（如果按照所得的1932年奖来算，海森堡比李政道还会更年轻几天。但他是在1933年才得到那个奖。））。

在高等研究院，狄拉克重写他的《量子力学原理》，推出大为改进的第二版。他那套符号表述还没能得到广泛接受，但至少在他手里已经圆润成熟。然而，美轮美奂的数学背后，计算结果中出现的无穷大问题依然让他束手无策。

至少在同行眼里，年过而立功成名就的狄拉克不再是过去那个心无旁骛孜孜不倦的勤奋青年。他上班时经常在活动室里钻研各种棋局，包括充满异国情调的围棋。似乎数学公式及其中的困难都已经不再能拴住他的身心。

更让他们大跌眼镜的是一向不近女色，过着僧侣般日子的狄拉克居然坠入了情网。一次午餐时，狄拉克偶遇研究院朋友维格纳（Eugene Wigner）从欧洲来探望的妹妹曼琪（Manci），一见钟情。曼琪已经是两个孩子的母亲，刚刚摆脱了一场梦魇般的婚姻。她为人爽快健谈，性格活脱脱是狄拉克的反面。

结束在研究院的访问后，狄拉克与六年前一样乘火车横越美国大陆，在旧金山搭乘邮轮经日本、苏联到东欧去看望曼琪。这是他的第二轮环球旅行。

曾经在芝加哥师从康普顿的吴有训已经学成归国，在清华大学担任物理系主任。他得到消息后立即与同校的周培源教授一起邀请狄拉克顺路访问中国。1935年7月12日，狄拉克从日本乘船到天津，然后在北平逗留了一星期。

1935年7月16日，狄拉克在中国访问国立北平研究院物理所。前排左起：吴有训、狄拉克、李书华、熊庆来、严济慈。

他游览了长城、故宫等名胜，也在清华大学做了两场关于电子、正电子的讲座。随后，他乘火车由东北转西伯利亚铁路至莫斯科，继续他的行程。

虽然与院长关系紧张，爱因斯坦对普林斯顿的环境还是很满意。他在1935年5月专程出国，按规定在美国境外的领事馆递交了归化申请。这是他继瑞士、奥地利、德国后第四次也是最后一次更改国籍。在那之后，他再也没有离开过美国。

他和妻子艾尔莎在小镇僻静的街道上置买了一栋普通小楼，与一直跟随着他的秘书杜卡斯合住。他们的小日子不幸非常短暂。艾尔莎的身体每况愈下，在1936年底去世。随后，艾尔莎的二女儿和爱因斯坦的妹妹相继从欧洲来到美国，与杜卡斯一起照料这个举世闻名的鳏夫。（曾担任过爱因斯坦秘书的那个艾尔莎大女儿也已经病逝。）

爱因斯坦与前妻玛丽奇的大儿子也来到美国。他在父亲母校苏黎士理工学院获得工程学位，已然成家立业（爱因斯坦曾经像自己父母拒绝玛丽奇一样强烈地反对儿子的择偶选择）。在其后的年月里，他逐渐修复了因为父母离异、父子隔绝而对父亲的怨恨。爱因斯坦和玛丽奇的二儿子患有精神疾病，只能留在欧洲继续由母亲照料。

年近花甲的爱因斯坦是在艾尔莎病重后才真切体会到自己对这个保姆式后妻的依赖，一时间急剧衰老。妻子去世后，他更加任性地不修边幅，由着那一头白发在风中狂乱飘逸。他沉默寡言，试图独自沉浸在钟爱的物理之中。但除了他自己，所有人都能看出他在学术上已是勉为其难，不再有睿智的思想火花。

当玻尔在1937年初来到普林斯顿时，他看到的正是这样一个激情不再的爱因斯坦。那还是他们1930年索尔维会议分手后的第一次见面。在与薛定谔、玻恩等人热火朝天通信来往时，爱因斯坦与这位老对手完全没有联系。索尔维会议后，埃伦菲斯特作为两人的共同好友曾一度居中传话，试图澄清误解。那个别扭的渠道早就随着他的自杀消失。

尽管爱因斯坦和玻尔在两次索尔维会议上的唇枪舌剑中始终保持着友好的姿态，那天长日久的争执也不可避免地伤害了个人感情。这次重逢，他们寒暄依旧，却不再能敞开心扉畅所欲言。

玻尔也只是在他的环球旅途中路过普林斯顿。日本的物理学家在爱因斯坦、海森堡和狄拉克相继访问后已经花了十年时间在邀请、期盼玻尔来访。奈何玻尔日程繁忙，曾几度推迟行期。1934年，他与大儿子和朋友出海游玩时遭到风浪，儿子落水遇难，给这个和睦的家庭带来沉重打击。这样直到1937年，玻尔才得以携妻子玛格丽特和二儿子踏上旅途。他们在普林斯顿短暂逗留后也横穿美国大陆，乘邮轮前往日本。

吴有训得知后又赶紧委托在美国的周培源向玻尔发出顺路访问中国的邀请。（周培源在加州理工学院获得博士学位后在莱比锡和苏黎士分别担任过海森堡和泡利的助手。在他们的推荐下，他曾到波尔研究所访问，是那时去过那里的唯一中国人。）玻尔欣然同意，于1937年5月20日从日本乘船抵达上海。他们一家三口先后访问上海、杭州、南京、北平，拍摄了大量照片甚至一段彩色电影片。沿途，玻尔也做了多场演讲、座谈，向中国的物理学家、知识分子讲解互补原理以及最新的原子核理论。

1937年，玻尔（前排中）访问中国时与当地物理学家合影。

直到6月7日晚，他们才从北平乘火车出山海关，与狄拉克一样取道苏联返回丹麦。

一个月后，北平郊区的卢沟桥发生事变。短短半年后，玻尔曾经流连忘返的那几个城市相继沦陷于日本军队的铁蹄之下。中国进入全面战争状态。

当薛定谔在1936年10月回到阔别十多年的故乡时，那里已物是人非。奥地利名义上还是独立国家，但已经沦为德国的附庸。虽然薛定谔既不是犹太人也不热衷政治，他在荣获诺贝尔奖前突然离开柏林大学的行为让德国政府和纳粹党徒大光其火，曾经在报刊上大肆批判。回到矮檐下的薛定谔只好低下头，专注于自己的教学任务和学术研究。在跟着爱因斯坦纠缠了一番猫的死活后，他又对爱因斯坦与爱丁顿正在研究的统一场论产生起浓厚的兴趣。

他的个人生活恢复了“正常”，又可以在妻子安妮、两个情人和小女儿之间如鱼得水。作为一个小小的象征性反抗，普朗克还主持将1937年的普朗克奖章授给了薛定谔。那正是薛定谔自己八年前为德国物理学会设立的大奖项。

然而，不到半年后，德国正式吞并了奥地利。这个也是希特勒故乡的传统小国成为德国的一个州。一时间，奥地利的犹太人成为被清洗、驱逐、羞辱的对象。薛定谔也成为眼中钉，言行受到紧密的监视和控制。为了保住岌岌可危的职位，他向校方递交了一份“自白书”，承认自己过去的认识错误，无保留地宣示对德国和“元首”的效忠。这封热情洋溢的信件立即出现在德国和奥地利报纸的头版，并通过英国报刊的转载传遍全世界。在伦敦，林德曼和牛津大学的同僚们为之气愤、痛心。

对薛定谔来说，更糟糕的是他还不得不舍弃那个交往不久的新情人。因为她是犹太人，他只得断然终止关系并要求她将以前的情书尽数焚毁，不留痕迹。

他的高调表态一度改善了处境。1938年春天，他被许可到纳粹德国的首都柏林参加普朗克80岁生日庆祝。夏天，他又带着老情人希尔德去拜访普朗克夫妇，一起在阿尔卑斯山中度假。然而，薛定谔回家后就收到了被解职的公文。奥地利已经不再是他的容身之地。他和安妮不得不再次踏上流亡路，在费米的帮助下取道意大利逃出法西斯领地。

第一次世界大战后从英国赢得独立的爱尔兰那时正在努力提升自己的文化、科学地位。他们模仿普林斯顿的高等研究院在自己首都创建一个同样的学术机构，连名字也完全照搬：都柏林高等研究院。薛定谔还在奥地利时，爱尔兰人就已经通过玻恩与安妮辗转地秘密接头，希望能有这个诺贝尔奖获得者去当新研究院的带头大哥。于是，薛定谔在一番折腾后阴错阳差地获得了他求之不得的理想职位。他不再需要花时间站讲台授课，还有了个至少在名义上与爱因斯坦平起平坐的位置。（在其后的1940年代，玻恩所在的爱丁堡和薛定谔的都柏林成为美国之外中国学生的聚集地。计有彭桓武、程开甲、杨立铭、黄昆、胡宁等人曾在那里学习、进修。）

已经屡次被薛定谔行为激怒的林德曼也再次伸出援手，为他们提供了行程便利。在牛津和比利时临时任职等待一年后，薛定谔和安妮在1939年10月初到达都柏林安家。他们还带着玛奇已经“送还”的希尔德和小女儿。薛定谔另外的那个情人自己逃离奥地利后也与他们再度汇合，重归于好。

他的生活又一次恢复了正常。

1939年初，玻尔再度来到普林斯顿。高等研究院已经永久性地聘请他为访问成员，拥有随来随去的特权。这一次，他在研究院中驻扎了半年之久。然而，爱因斯坦似乎有意回避远方的客人，他们只在所里的聚会场合有过几次碰面。其间爱因斯坦做过一次统一场论进展的讲座，玻尔躬逢其盛。爱因斯坦一如既往地坚持那才是有望解决量子力学问题的最佳途径。但他又直视着玻尔强调他不愿意再继续讨论这个话题。被噎住的玻尔甚是不快，无可奈何。

其实玻尔这次也不会有多大兴致继续那个争论，他有着更紧迫的现实问题。就在丹麦的码头上登船那一刻，他得知了来自柏林的最新实验结果：当铀被中子撞击时，出现了质量不到铀一半的钡。因为犹太人身份逃离德国的迈特纳（Lise Meitner）和侄子弗里施（Otto Frisch）认为那是铀原子核被打击后分裂成两个质量差不多的碎片，钡是其中之一。

卢瑟福早就确定了原子不是一成不变的“元素”。质量重的原子核可以自发衰变为另一种原子，轻的也能被考克饶夫和沃尔顿的加速器中出来的质子打开，发生人工嬗变。但原子核整个地一分为二却还是非同小可。弗里施借用生物学中细胞分裂的术语把它称作“裂变（fission）”

还在横渡大西洋的邮轮上时，玻尔已经认定伽莫夫的液滴模型是理解原子核裂变的有效工具。自然地，他需要一个得力的年轻助手协助他完成具体的计算并撰写论文。事有凑巧，在纽约港口迎接他的是曾在哥本哈根镀过金的老相识惠勒（John Wheeler），立刻就抓了他的差。惠勒已经是普林斯顿大学的助理教授，正好天时地利人和。师徒俩一头扎进这个新课题，短短几个月间奠定了原子核裂变的理论基础。

相比之下，爱因斯坦的纠缠和薛定谔的猫不是那么急迫。

那年7月，玻尔结束在美国的访问回到哥本哈根。两个月后，德国军队发动闪电战大举入侵波兰。欧洲的第二次世界大战揭开序幕。

那个夏天海森堡也一直在美国巡回访学、出席学术会议。尽管他刻意回避，他们的话题总不可避免地会涉及一触即发的战争形势。在罗切斯特，他过去的助手威斯科夫（Victor Weisskopf）和老相识贝特（Hans Bethe）都强力劝说他在美国留下。但海森堡立场坚定。他相信纳粹会赢得这场战争。虽然他本人对纳粹并没有好感，却也必须为国效力。

一站又一站，海森堡的老朋友们听到的是同一个回答。在8月份的会议上，他没等会议结束就匆匆辞别。因为他必须赶回去参加机关枪射击训练。

短短三年后，贝特和威斯科夫不得不向美国政府提议在战争中寻找机会以绑架、轰炸甚至暗杀的形式对付他们这位过去的导师、朋友，“否决敌人的大脑（deny the enemy his brain）”。

其后两年中，美国军方做了多次尝试，只因种种缘由未能奏效。1944年12月，海森堡到中立的瑞士讲演。他不知道听众席上正坐着一位怀中揣着手枪的美国间谍，其使命是只要听到海森堡透露出他们在核武器上有任何进展的迹象就不惜任何代价将他当场击毙。海森堡的那次演讲却是纯学术，讲解他为解决量子问题新发明的“散射矩阵（S-matrix）”理论。为了避免外交纠纷，间谍没有采取行动。（这位间谍名叫伯格（Moe Berg）。他原来是美国职业棒球明星，也是普林斯顿和哥伦比亚法学院毕业的高材生。因通晓七国语言在战争爆发后投身地下工作。）

海森堡侥幸活到了战争的结束。与贝特和威斯科夫一样，当年在一起探索自然秘密的物理学家都因为战争归属了敌对的两个阵营。发现电子自旋后就到美国工作的古德斯密特受命在战场上搜捕参与核武器计划的德国物理学家，将他们统一关押于设在英国的特殊营地，通过监听手段获取他们的机密。海森堡、劳厄、萊纳德等人都成为那里的阶下囚。他们是在那里听到原子弹在日本爆炸的新闻才知道美国、英国已经超越德国，获得了他们未能攫取的成功。

87岁高龄的普朗克也被古德斯密特追踪捕获。他没有被送往战俘营，而是获准自己养病。普朗克深受脊背痛苦，已然伛偻龙钟。在80岁生日之后，即使德高望重也因为立场不坚定被指为“白犹太人”的他决定彻底退休，不再过问政事。临别之际，他还做主把1938年的普朗克奖章授予德布罗意：一位追随“犹太物理学”的法国人。

普朗克曾在一战中失去他的大儿子，二儿子在法国战场上被俘而幸存。战后，那个儿子逐渐成长为政府中的部长助理，但在希特勒上台那天辞职。1944年，已经败像毕露的德国军队中发生政变，部分高级官员刺杀希特勒失败。在随后的大清查中，普朗克的儿子也涉案被捕。年老的普朗克不得不低声下气地向希姆莱、希特勒求情，但儿子还是被处以绞刑。（在哥本哈根改编《浮士德》的德尔布吕克的妹妹、妹夫和妹夫的弟弟也在那次事件中牺牲。）

卢瑟福没能看到原子核裂变的发现。他在那之前的1937年一次手术中意外离世。作为原子核嬗变的鼻祖，卢瑟福清楚核反应时会释放能量。但他认为那能量过于微弱，不具备实用价值，只是所谓的“月光（moonshine）”——不切实际的痴心妄想。

裂变是剧烈的核反应，释放出比卢瑟福看到过的嬗变中大很多的能量。那却也不过是稍微明亮一点的“月光”。匈牙利物理学家西拉德（Leo Szilard）却一直坚持着一个可能性。铀原子核裂变时还会产生几颗中子。如果这些中子又能碰到另外的铀原子核如法炮制，便可以形成持续性的“链式反应（chain reaction）”。这样，微观世界那微乎其微的能量可以在极短时间内聚集，在宏观世界中宏伟壮丽地爆发，甚至成为可以决定战争胜负的巨型炸弹：原子弹。

西拉德也是众多从欧洲逃到美国的犹太人之一。他人微言轻，只好联合同是匈牙利人的维格纳和泰勒（Edward Teller）说服大名鼎鼎的爱因斯坦出面。（他们三人后来被戏称为促成美国核武器的“匈牙利阴谋”。）他们一同起草了一封致美国总统罗斯福（Franklin Roosevelt）的信，提醒政府注意这个潜在的威胁和机会。信由爱因斯坦签名送达白宫时，德国刚刚入侵波兰。

1939年8月，西拉德（右）与爱因斯坦讨论给罗斯福总统的信稿。

那年年初在纽约港口迎接玻尔的除了惠勒还有费米。因为妻子是犹太人，费米在意大利也处境艰难。正好，他因为核物理研究的成就获得了1938年诺贝尔奖。在斯德哥尔摩领奖后，费米带着妻子和两个孩子以奖金为路费直接来到了美国。

三年后，费米和西拉德所带领的团队在芝加哥实现了人类第一个链式核反应。

1945年8月6日和9日，两颗不同型号、设计的原子弹分别在日本的广岛、长崎上空爆炸。8月15日，作为法西斯轴心国最后堡垒的日本无条件投降。第二次世界大战结束。

作为德国研制核武器的“大脑”，海森堡虽然逃过了反法西斯同盟国的追杀，却没能为他的祖国建造出原子弹。第一次世界大战之后，德国的物理学在普朗克坚定、稳健的领导下重新崛起，在最尖端的量子力学、核物理上傲视全球。海森堡没能在核武器上取得突破，也始终确信敌对方更不可能有所成就。直到在战俘营中听到原子弹爆炸的新闻他才如梦初醒。迫于形势，他极力改写历史，为自己塑造出一个在内部消极抵抗纳粹，故意拖延原子弹进程的新形象。

原子弹的爆炸再一次将爱因斯坦推上举世瞩目的前台。卢瑟福的“月光”在一瞬间变作史无前例之“比一千个太阳还亮”的释放，充分展示狭义相对论所揭示质量转化能量的威力。

因为那封给罗斯福的信，爱因斯坦也经常被看作原子弹的始作俑者。其实，他的信只得到一般性的注意。美国研制原子弹的“曼哈顿计划”是在那之后两年多才开始实施。那时日本已经轰炸了珍珠港，将美国拖进大战。原子弹的初步研究也已经在英国完成。

由于还有着同情共产党和反战的嫌疑，爱因斯坦没有获得接触最高机密的资格，与曼哈顿计划无缘。而对原子弹举足轻重的也不是他的相对论，而是那同样由他首创，却始终让他爱恨交加的量子理论。

真正领衔实现了海森堡未能做到之壮举的却是一个由他过去同事、朋友和学生组成的强大团队。他们中的主力正是包括西拉德、维格纳、泰勒、弗兰克、费米、贝特、威斯科夫等一大批因为纳粹迫害而逃离欧洲的犹太物理学家。他们也有着如斯莱特、惠勒那些曾经在欧洲的量子力学圣地游学、镀金的少壮。当然，还有曾在美国各个大学校园中聆听索末菲、玻尔、玻恩、海森堡、狄拉克等人巡回讲座的年轻人。而最为出乎意料，他们这一方的“大脑”竟是曾在剑桥和哥廷根镀金，与狄拉克相交甚欢的那个纨绔弟子奥本海默。

毫无例外，他们都是以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根学派的成员，或者是在其熏陶下学习、掌握量子力学的新一代。

原子弹的爆炸不仅宣告了第二次世界大战的结束，也标志着人类进入核能量的新时代。从世纪之初贝克勒尔在铀矿石中发现放射性，经过卢瑟福、玻尔、爱因斯坦、海森堡、薛定谔等人的不懈努力，量子的概念不再只是为了解释黑体辐射、光谱数据的权宜之计，也不再局限于看不见摸不着的微观世界。它伴随着原子弹那眩目的闪光、骇人的蘑菇云进入了寻常人家的视野。

1945年8月6日和9日分别在日本广岛（左）、长崎爆炸的原子弹所产生的蘑菇云。

原子弹的成功又一次无可辩驳地宣示了量子力学的正确性。而在那战火辉煌的年代，爱因斯坦对量子力学完备性的质疑只是杞人忧天，无人再问津。

惠勒只是愧疚他们的动作还是太慢了。他的一个弟弟曾在1944年惨烈的意大利战场上寄回一张明信片，上面只写有两个字：“快点（hurry up）！”拥有历史学博士学位的弟弟了解哥哥曾经与玻尔一起研究过原子核裂变，早就猜想到他是在后方参加研制威力强大的新武器。但弟弟已经等不及了。明信片寄出几个月后，他在战场上捐躯。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅三）：鬼魅般的超距作用

爱因斯坦与波多尔斯基和罗森合写的那篇“攻击量子理论”的论文在1935年3月25日投寄美国的《物理评论》。《纽约时报》5月4日分布消息时，论文尚未问世。

10天后，刊载这篇已经引起在媒体上引起轰动论文的刊物才逐渐送达世界各地的物理学家手中。论文的题目是一个直截了当的设问：《量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗？（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? ）》。即使没有《纽约时报》的预警，收到杂志的行家不需要阅读内容也能判定这篇带着爱因斯坦大名的论文只会给出一个否定的回答。

爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表的EPR论文首页。

其实，这篇依惯例按作者姓氏缩写被称作“EPR”的论文并非出自爱因斯坦之手。波多尔斯基晚年后曾向儿子透露，他和罗森两人在征得爱因斯坦首肯后独立完成了论文，未经爱因斯坦同意擅自署上后者的大名发表。

罗森则记得爱因斯坦全程参与了研究过程，几乎每星期都与他们俩讨论并提供了论文中的主要思路。罗森自己做了具体的数学演算，波多尔斯基作为主笔撰写了论文（英语不是母语的波多尔斯基在论文题目的“量子力学的描述”前遗漏了一个挺重要的定冠词“the”，颇引人注目）。

无论如何，爱因斯坦显然不会像玻尔那样在论文写作时反复斟酌，为每一个措辞斤斤计较。相反，在概念、思路上提供指导之后，他大概的确连论文稿都没仔细看过，就漫不经心地由着两个小年轻拿去发表了。只是在收到大量反馈之后，他才在给薛定谔的私信中抱怨波多尔斯基没能写好这篇论文：太多的数学细节埋没了其实非常简单的基本思想。

作为一篇讨论量子力学对“物理实在”描述的论文，EPR开门见山就提出一个至少对物理学家而言似乎不言而喻的哲学性论断：有一个独立于任何理论的“客观实在（objective reality）”的存在。在这个基础上，人类构造出理论描述这个客观的实在。这样的理论通过自己的物理概念描述客观的现实。

如何才能知道一个理论是否成功？爱因斯坦和他的两个合作者在论文中提出理论必须同时满足两个条件：正确性和完备性。

物理学家对检验理论的正确性非常内行，毋庸多言。一个成熟的理论能够通过其物理概念对现实做出定量的预测。如果这样的预测能够经得起实验测量的检验，那么便可以判断理论的正确。虽然量子力学还相当年轻，它毫无疑问已经相当理想地通过了这一检验。如同爱因斯坦在诺贝尔奖提名信中所言，量子力学中至少有着正确的成分。

让爱因斯坦放心不下的是量子力学的完备性。那也正是EPR论文的焦点所在。

为了避免无的放矢的泛泛而论，他们也专门给出了下一个定义：只有当物理实在的每一个元素都能在理论中有对应的概念时，那个理论才是完备的。它没有遗漏任何现实成分，可以对物理实在的每一个表现作出可验证的预测。

那么，什么又是“物理实在”呢？“如果在不对系统造成任何干扰的前提下，我们能够以百分之百的确信度预测一个物理量的数值，那么该系统中必然存在有一个与这个物理量相对应着的物理实在。”

这一连串的定义在论文中以强调语气的斜体字出现，强烈地提醒读者其重要性。只有把这些概念交待清楚后，他们才能具体地阐述量子力学的完备性问题。

比如最简单的只有一个粒子的物理系统。由于海森堡不确定原理的限制，这个粒子的动量和位置不可能被同时确定。如果针对粒子的动量进行精确的测量，就会造成波函数的坍缩，使得粒子进入一个有确定动量数值的量子态。这样，粒子的位置变得完全不可预测，会以同样的几率在任何位置出现。这样的测量显然干扰了系统的状态。根据他们的定义，这里的位置和动量不能同时是物理实在。

取决于观察者对测量手段的选择，当这个粒子的动量成为物理实在时，它的位置便不可能是物理实在。反之亦然。这是已经被接受的哥本哈根诠释下的量子力学的现状。EPR指出这也许已经表明量子力学波函数对物理实在的描述不够完备。

但如果更进一步地考察有着两个粒子的系统就更有意思了。那正是爱因斯坦与波多尔斯基和罗森屡次讨论的结果。他们不再需要原来那个假想的光子箱，甚至罗森曾经计算过的氢分子。他们——至少波多尔斯基和罗森——可以直接用量子力学的数学形式来描述这个抽象的双粒子系统。

两个粒子在近距离的互相作用下会进入同一个量子态，由同一个波函数描述、引导。随后，它们相揖而别，各自飞向相反的方向。在没有外界干预的情况下，它们无论彼此分开多远，也会不忘初心，继续处于那个共同的量子态中。

它们中一个可能碰巧来到地球附近，引起这里人类的好奇。他们观察了这颗粒子的动量，引起其波函数的坍缩。这个干扰行为使得这颗粒子的动量完全确定，进入了一个不同的量子态。它的同伴这时可能远在宇宙另一端，遥遥不相及。然而，因为系统总动量的守恒，测量者可以由这个近处粒子的动量确切地推算出远方那个粒子的动量。这样，那颗粒子的动量也成为已知数。或者说，它的量子态也随之发生了变化。

然而地球上的测量行为只是对近处这颗粒子造成了干扰，并没有涉及远处那颗粒子。即使这样的测量可能干预到整个体系，这一干扰最快也只能以光速向那另一颗粒子传递。当远处的粒子因为近处粒子被测量而突然具备确定的动量数值时，它显然还不可能感受到测量行为的干扰——那只会是几年、几百年甚至几亿年之后的事情。

于是，爱因斯坦他们提出，远处那颗粒子是在没有经受任何干扰的前提下有了百分之百可预测的动量数值。因而，根据他们给出的定义，那颗粒子的动量是一个物理实在。

同理，如果地球人没有测量动量而是测量了近处这颗粒子的位置，他们也能推算出天边那颗粒子的位置。这样，那颗粒子的位置也是一个物理实在。

然而，在量子力学中，地球上对近处粒子动量、位置的测量只能二选一，不能同时精确测量。对远处那颗粒子动量、位置的预测也就不可能同时达到百分之百的确信度。对那颗粒子来说，它的位置和距离都是实在的物理量，却在量子力学中不可能同时准确预测。这说明量子力学中的物理量没能做到与那颗粒子的物理实在一一对应。再次根据他们给出的定义，这样的量子力学显然不可能是完备的。

经过几十年的努力，美国的物理学界比世纪之初已经有了长足的进步，《物理评论》也有了40年的历史。但相对于欧洲的老牌大学、期刊，他们的影响力还是乏善可陈。两年前，波多尔斯基在加州理工学院与托尔曼、爱因斯坦合作的那篇光子箱论文也是在《物理评论》发表，结果只是石沉大海。为了不重蹈覆辙，波多尔斯基这次先向《纽约时报》透露了信息。这家有国际影响的大报一直在追踪爱因斯坦在美国的活动，得到消息如获至宝，立刻冠以醒目标题发出新闻。随着世界各地媒体的跟进，欧洲的物理学家们不可能再错过这篇“爱因斯坦攻击量子理论”的新论文。

在苏黎士的泡利火冒三丈。他立即给海森堡写信，对爱因斯坦的又一次故伎重演牢骚满腹：“我们都清楚，他每次这样做都是一场灾难。”他还刻薄地讥讽，如果是一个刚刚接触到量子力学的学生提出这篇论文中的反对意见，倒是蛮聪明的，会很有前途。

在荣格两年的精神分析帮助下，泡利的个人生活已经大为好转。他不再像过去那样花天酒地，也有了一个稳定的第二次婚姻。他暂时停止了专业的精神辅导，但对梦境解析的兴趣丝毫未减，还继续与荣格共同探讨。

泡利咄咄逼人的个性也有所收敛。他刚刚接受了高等研究院的邀请，即将赴美访问与爱因斯坦成为同事。这自然不是他出头惹是生非的好时机，所以他只是激励师弟出面维护哥本哈根的正统。海森堡很快写就了一篇反驳，但在听说玻尔已经兢兢业业地准备回应爱因斯坦后就压下了。虽然已经是诺贝尔奖得主，海森堡在玻尔面前依然自觉是小字辈。在这个关于量子力学本质的原则问题上，他乐于置身事外，旁观高手的直接对阵。

玻尔读到EPR论文后也觉得非同小可，立即停下手中一切工作，拽上他那时的助手罗森菲尔德（Leon Rosenfeld）日以继夜地讨论如何应对这新一轮挑衅。罗森菲尔德是比利时人。两年前，他在那里做量子力学的学术报告时，尚在比利时避难的爱因斯坦就曾向他谈起他与波多尔斯基和托尔曼合作的光子箱假想试验，询问对其中一个光子的测量如何能够直接导致另一个光子量子态的改变。

罗森菲尔德当时无法作答。这时他在哥本哈根发现玻尔也同样地焦头烂额，无法理清爱因斯坦的思路。他们俩整整花费了六个星期，全力以赴地对付这个头等大事。七月份，玻尔先在英国的《自然》杂志上发表了一个初步的回应，立刻引得《纽约时报》的关注。两位量子大师在物理学中的原则性分歧成为新闻界追逐的好题材。

玻尔的正式回应则发表在10月15日的《物理评论》上，相距EPR论文正好五个月。这个论文发表速度对于玻尔也相当罕见。他不仅选取同一个刊物，还干脆采用了同一个题目：《量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗？》。当然，他的答案与EPR针锋相对，是毫无疑问的肯定。

玻尔回应EPR的论文首页。

有意思的是，在这篇他独自署名、全文采用第一人称单数叙述的论文中，玻尔完全回避了EPR论文中由两个粒子构成的物理图像。他认为那个新的假想试验不过是爱因斯坦在1927年索尔维会议上双缝试验的翻版，换汤不换药。由此，玻尔在论文中又一次详细分析了他自己所称“人们已经熟悉了的”索尔维会议辩论。从单缝试验到双缝试验，他再次全面阐述了互补原理，论证量子力学中不确定原理之无法避免。

当然，玻尔与爱因斯坦最大的分歧还在于对“物理实在”的看法。

玻尔指出EPR给出的定义中“不对系统造成任何干扰”这个前提非常含糊，无法适用于量子的微观世界。正如他们在索尔维会议上已经确定的那样，如果在双缝试验的狭缝后面装上诸如云室一类的仪器进行测量，就会不可避免地干扰整个的系统。

而如果没有测量，也就没有物理实在。玻尔这一观点与EPR论文开宗明义宣布“存在一个于任何理论的客观实在”截然相反。他认为人类对物理实在的认识取决于测量仪器和方式的选择。对某些物理量测量的过程必然形成对系统的干扰，从而使得另一些物理量变得不可知。

但玻尔强调，这个“缺陷”不仅仅是出自对那些物理量的无知，更是由于在这种测量的选择下不可能明确地定义那些物理量——只要选择了测量粒子的位置，粒子的动量就无法定义，也就不成其为物理实在。因此，量子力学的这一局限是本体性的，不是只局限于人类的认知层面。

爱因斯坦的新假想试验中那两颗有着同一波函数的粒子属于同一个量子系统。对其中一颗粒子的测量不仅干扰了这颗粒子，也干扰了整个系统，从而同时干扰了另一颗粒子。这样，EPR的挑战便迎刃而解：那正是量子世界的必然。至于两颗粒子之间距离遥远、以光速尤不可及的困难，玻尔并没有专门涉及。他觉得那并不会对量子世界的特性构成障碍，不成问题。

波多尔斯基在论文发表之前向《纽约时报》透露消息的举动的确保证了他们这篇论文不至于无人问津。他的苦心却也只带来非常短暂的绩效。玻尔论文的发表不仅让海森堡、泡利省去麻烦，也一锤定音地为这个为期近十年的辩论下了最后的结论。在那之后，基本上没有人还会继续讨论这个话题。如果有人好奇地提起，也总会得到一个现成的回答：玻尔已经解释过了。

正如冯·诺伊曼已经严格地证明了量子力学中不可能还有未知的隐变量。

爱因斯坦对波多尔斯基的行为非常恼火。他罕见地给《纽约时报》去信谴责他们的新闻来源于未经许可的泄漏，非常不恰当。他声明自己从来不会在媒体上讨论尚未发表的科学结果，这不符合科学研究的规范。（当然，爱因斯坦自己无论以前在德国还是后来在美国都经常向媒体透露他的新进展。尤其是他在统一场论中时不时的“颠覆性革命”，曾一再引起新闻轰动。）

论文发表时，波多尔斯基已经在爱因斯坦和狄拉克的推荐下获得美国辛辛那提大学的职位后离开了高等研究院。他后来与爱因斯坦不再有个人联系。罗森在高等研究院逗留的时间长一些，继续担任着爱因斯坦的助手。他们在广义相对论、引力波等领域的合作卓有成就（详见《捕捉引力波背后的故事（之一）：爱因斯坦的先知、失误和荒唐》）。罗森因之成为与爱因斯坦共同发表论文最多的物理学家。

在EPR论文上，爱因斯坦最为失望的还不只是波多尔斯基的写作风格和擅自行动。在他看来，玻尔再次剑走偏锋，将他对量子力学中局域性的忧虑转变为对不确定原理的怀疑。他们的论战又一次陷入鸡同鸭讲的僵局。

因为海森堡的不确定原理，人类对量子世界的认识犹如在昏暗的油灯下观察一头大象。我们只能迷迷糊糊地看到大象脑袋和尾巴的形状，却没法把它们同时看清楚。如果要凑近仔细观察，能明晰地看到大象脑袋像一块石头。那时候却又看不到大象尾巴，不知道尾巴会是个什么样子。如果换一个角度能真切地看到大象的尾巴像一根绳子，却又不可能知道那时的大象脑袋是个什么样子。

按照玻尔的解释，当我们凑近大象的脑袋时，那个像一块大石头的脑袋是一个物理的实在。但那时，大象的尾巴无法定义，便不是物理实在。如果我们是去观看大象的尾巴，那么尾巴成为细绳状的物理实在，而大象的脑袋却又不实在了。因为我们永远无法同时看清脑袋和尾巴，也就不存在一个客观的大象整体。我们对大象形状的理解与我们自己的主观选择息息相关。

正像埃伦菲斯特在1930年索尔维会议后发现，爱因斯坦早就接受了量子力学这个奇异的特性，不再怀疑不确定原理。在这新一轮质疑中，他与波多尔斯基和罗森别出心裁地安排了两头这样的大象。它们在一起相处后分开，彼此距离越来越远。在某一个时刻，地球上某一个人决定看看近处的那头象的脑袋，发现它长得像一块石头。就在那一瞬间，爱因斯坦他们指出，十万八千里之外的那另一头象也会突然呈现出石头的形状。

反之，如果这个人看到的是自己身边的大象是一根绳子，遥不可及的那另一头大象也会同时变成一根绳子。

两头大象似乎拥有特异功能，可以互相心灵感应。在爱因斯坦看来，这就如同海神波塞冬眉头一皱，千里之外立刻洪水滔天一样地荒唐。自泰勒斯、勒皮普斯、芝诺以降的哲人已经在这上面绞尽过脑汁：如果自然界果然如此，就无法建立严格的因果关系，也就无从认识、解释这个世界。只有具备可分离性和局域性，才可能有严谨的逻辑。

然而，在量子力学中，那共享着一个波函数的两个粒子之间丝毫不具可分离性。它们纵然天各一方，却依旧如胶似漆密不可分。

虽然EPR论文的题目大张旗鼓地设问“量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗？”并在文中旗帜鲜明地给出了否定性回答，爱因斯坦他们也不得不考虑到还存在另一种可能性。那就是量子力学本身其实是完备的，只是不具备局域性。他们的假想试验只证明量子力学或者不完备，或者非局域。二者必居其一。

但爱因斯坦无法接受一个违反局域性的科学。那样的话，量子理论中会有着经典物理不存在的某种超越空间的关联。他把这个自从“鬼场”起就让他牵肠挂肚的场景称作“鬼魅般的超距作用（spooky action at a distance）”。及至十多年后，他还会在给玻恩的信中念叨：我绝对不可能相信上帝会掷骰子，或动用起心灵感应。

对爱因斯坦来说，违反因果关系的超距作用只能是不合逻辑的无稽之谈。这样就只剩下一种可能性，那就是量子力学并非完备。

狄拉克在那年秋天也来到普林斯顿的高等研究院访问。因为语言和性格上的障碍，他在那里与爱因斯坦没有太多接触。他也没有太关注EPR论文，只是漫不经心地表示，如果爱因斯坦证明了量子力学不完备，那我们就只好再次从头开始。

在狄拉克眼里，量子力学面临的危机并不在于如何被“诠释”，而是数学上的“发散”。这是他随着量子场论的推进所发现的新问题：一些具体计算往往会得出物理量变成无穷大的荒谬结果，导致整个理论失去物理意义。这个真实的数学困难正让他一筹莫展。

只有薛定谔一如既往，仍然是爱因斯坦唯一的知音。

薛定谔读到EPR论文后立刻致信爱因斯坦，热情洋溢地夸赞老朋友终于抓住了量子理论的尾巴。他也当即成为玻尔之外唯一发表论文回应的知名物理学家。在接连发表的三篇论文中，薛定谔系统地总结了量子力学所处的现状和面临的挑战，并为爱因斯坦描述的那种以超越空间距离、因“鬼魅般超距作用”而不可分离的状态赋予一个形象的名称：“纠缠（entanglement）”。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅一）：现实世界的坍缩

哥本哈根的年轻人取笑爱因斯坦和他的跳蚤时，爱因斯坦刚刚结束又一次在美国的访问回到德国。那是他第三次去美国，也是连续第二年在加州理工学院越冬。那里的校长密立根正在施展浑身解数，试图将这独一无二的国际大师聘请到自己的学校。这不仅会大力提升他这个新学院的地位，也足以让美国在学术领域与欧洲的传统列强分庭抗礼。

爱因斯坦和夫人爱丽萨对南加州的阳光海滩赞不绝口，誉之犹如天堂。但爱因斯坦还是难以割舍欧洲的传统文化氛围和他在柏林近郊的别墅，只同意每年冬天来这里访问几个月。

1933年2月，爱因斯坦在南加州海滩。

1932年底，他们第三次来到加州理工学院。新年刚过，德国的形势便急转直下。1月底，希特勒正式掌握行政权；2月底，“国会纵火案”事件发生，希特勒借机取缔了作为主要竞争对手的德国共产党。3月份，议会通过决议事实上赋予希特勒政府独裁权力。

及至4月7日，议会又通过法律，强迫在德国大学、公务员系统中的犹太人教授、职员辞职。在年迈总统兴登堡（Paul von Hindenburg）的坚持下，曾在第一次世界大战中服役或有直系亲属为国捐躯者以及在战前业已任职的得以豁免，大大缩减了法案的适用范围。但即便如此，仍有成千上万人在一夜之间面临突然失业的命运。

作为犹太人中佼佼者，爱因斯坦首当其冲。那年3月，当爱因斯坦还在从美国回返途中时，他的别墅遭到搜查，心爱的小帆船被没收充公——他被怀疑参与走私、窝藏武器等阴谋活动。邮轮在比利时靠岸后，他立即前往布鲁塞尔的德国领事馆退还了护照。这是他在15岁时逞少年之勇后第二次放弃德国国籍。

在柏林，普朗克也收到了爱因斯坦辞去普鲁士科学院、柏林大学全部职位的信件。他大松一口气，回信表示感谢。因为那是能够让大家都避免麻烦的体面之举。爱因斯坦在国外批评德国政策的言论已经在国内引起轩然大波。作为最早慧眼识珠并一路提携的伯乐，普朗克非常不愿意面对不得不亲自主持开除爱因斯坦的局面。

科学院的秘书却擅自以官方名义发表了一篇谴责爱因斯坦的声明。当年曾受普朗克之托作为第一个学术界人士到专利局拜访那无人知晓的“爱因斯坦教授”的劳厄打抱不平，要求表决撤回声明。他的提议没人响应。普朗克认为那只会造成适得其反的后果。

德高望重的普朗克已经75岁了。刚上台的希特勒也给他发来生日贺电。借答谢机会，普朗克在那年5月谒见首相，委婉地希望对犹太人也能有所“区别对待”，为德国的科学和未来保留一些人才。希特勒不由分说地拒绝了他的请求，声称不惜过几年没有科学的日子也必须彻底清除犹太人影响。

在十多年前的一战期间，普朗克的两个儿子都上了战场，一个战死一个被俘。他自己曾在战争初期联署公开信为德国的传统、行为辩护，并在战后的满目疮痍中竭尽全力鼓舞士气，主张科学救国。战后主要在德国孕育、发展的量子力学证明了他的远见，也是他作为德国人的骄傲。为了保存这来之不易的果实，普朗克与德国其他所有“雅利安种”科学家一样，在讲课、演讲前一丝不苟地行纳粹礼。他以服从的态度解雇了自己的犹太职员并禁止犹太学生来上课。他讲解的内容中不再提及犹太科学家的贡献、名字，包括他已故的好朋友、前德国物理学会主席瓦尔堡。

爱因斯坦在柏林最亲近的朋友、曾在他与玛丽奇离婚过程中斡旋的著名化学家哈伯也陷入了困境。哈伯是犹太人，但早已皈依天主教。他因为在一战中研制、使用毒气弹的功劳在德国被看作国家英雄（当然也被敌方协约国视为战犯）。作为化学研究所的主任，他消极抵制开除犹太人，最后不得不辞职离开了祖国。在欧洲流浪几个月后，他贫病交加，在瑞士辞世。

爱因斯坦的宿敌斯塔克和萊纳德则重新回到权力中心。自十多年前充当反对“犹太物理学”的先锋后，这两位诺贝尔奖获得者在德国学术界一直只是默默无闻的边缘人。斯塔克一度弃学经商，很早就成为纳粹的支持者。希特勒掌权后，他也卷土重来，在萊纳德的协助下占据了德国物理学会和科研基金会的领导地位。但他试图全面控制、重建“德意志物理学”的努力遭到劳厄公开的强力抵制，未能得逞。

纳粹崛起的主力军还是激进的年轻一代，尤其是热血沸腾的大学生。被当地学生们称之为“犹太大学”的哥廷根大学首当其冲。那里的物理系由玻恩和第一个实际探测到能量量子化现象的弗兰克分别主持着理论和实验两大部门。两人都是犹太人，但也都曾是一战中的功臣，属于被法律豁免之列。面对学生们群情激愤的压力，弗兰克选择了辞职。玻恩随即也在报纸发表的停职表上看到了自己的名字。

哥廷根的数学系比物理系更负盛名，也同样地遍体鳞伤。当教育部长询问希尔伯特他的研究所是否真的因为失去犹太教授而损失重大时，希尔伯特无可奈何：“损失？不，没有损失。部长先生，只是研究所已经不复存在了。”

5月10日的傍晚，哥廷根、慕尼黑、柏林和德国各地大学的学生们燃起熊熊篝火，大举焚烧“反德”、“非德”的政治不正确书籍。爱因斯坦的著作自然也在其中。第二天凌晨，当校园广场上的火堆还在细火慢烧，空气中弥漫着烟雾和灰烬之时，玻恩带着妻子和儿子乘车离开了这个历史悠久、环境优美的大学城。

他们没有离开德国太远，就在境外意大利北部与奥地利、瑞士接壤的边境小镇塞尔瓦住下。这里地处阿尔卑斯山中，也是一个度假胜地。在玻恩他们来到的初夏，成片的野花正在满山坡上怒放着，仿佛世外桃源。很快，在苏黎士的外尔带着玻恩的两个女儿前来汇合。玻恩的一些年轻学生也闻讯陆续赶来。在那里，他们登山越野，继续研讨量子物理，似乎是在与往年无异地举办夏季学术活动。

1933年夏，玻恩（右三）和他一家子在阿尔卑斯山中避难。

就连身宽体胖，从不参与户外活动的泡利也来凑热闹。在中立国瑞士的泡利还没有感到切身的危险。他曾写信约海森堡一起来商讨如何抵制希特勒的排犹政策。海森堡虽然对攀登阿尔卑斯山很是心动，还是拒绝了师兄的邀请。与普朗克一样，海森堡的心思完全在于如何保全德国的物理学。他致信玻恩劝导师忍辱负重，回祖国效力。

他们的另一个师弟约旦则已经正式加入了纳粹党。他还志愿成为其最激进、暴力的冲锋队一员。

在玻恩的邀请下，薛定谔也带着夫人安妮来到塞尔瓦拜访。只是当时没人知道他们的到来其实还另有所图。

还在纳粹得势之前的1932年，英国牛津大学的教授林德曼（Frederick Lindmann）曾在德国穿梭旅行考察。他已经预感到德国犹太人将会面临的危险，早早地开始了未雨绸缪的准备。在人道营救的同时，林德曼也有着私心的企图。他所在的那个老资格大学在20世纪不仅完全错过了在欧洲蓬勃发展的现代物理学，就连自家隔壁的剑桥也已经望尘莫及。他们迫切需要新的人才。德国形势的恶化正是一个机会。

在1930年代初，牛津大学也在每年邀请爱因斯坦来讲学，是与加州理工学院争聘这位国际大师的最强劲竞争对手。

但林德曼更关注年轻的一代。他早期曾在柏林大学师从能斯特获得博士学位，还被邀请作为秘书参加过1911年的第一届索尔维会议。凭借多年的关系，他在德国广泛物色合适的人选。索末菲向他推荐了刚刚计算了氢分子光谱的伦敦。

伦敦那时已经到柏林大学担任薛定谔的助手，正踌躇满志地要在这个学术宝地大展身手，没有立即接受林德曼的聘请。当林德曼与薛定谔商量时，薛定谔提出如果伦敦执意不受，他可以自己取而代之。

林德曼大吃一惊。薛定谔不是犹太人，在柏林正风生水起，完全不在他的涉猎、营救的目标范围内。

满腹学究的薛定谔从来不过问政治。但在纳粹的德国，政治也逐步在过问到他头上。爱因斯坦的去国不归令他失去了一位好不容易才得到的契友，不再能有田野漫步湖上泛舟的好时光。当普鲁士科学院因为爱因斯坦而争执时，薛定谔洁身自好，不再参与这个他曾经花了相当心血的机构的活动。

1933年的4月1日是德国全面抵制犹太人商店的日子。薛定谔那天正好在一家犹太人开的大百货公司附近，因为看不惯现场众多纳粹冲锋队员的蛮横而发生言语冲突。好在冲锋队中有一位物理研究生认出了大教授，及时将他护送出围，才让他免受一顿暴打的厄运。

柏林已经不再是薛定谔钟情之地。

伦敦其实也没有自己的选择余地。作为犹太人，他很快被柏林大学解雇，不得不接受了林德曼的聘请。林德曼也没有因此放过薛定谔这条更大的鱼。他回国广泛筹集资金，为薛定谔又设立了一个席位。

薛定谔却又提出一个条件，要同时聘请他在老家奥地利的年轻物理学家玛奇（Arthur March）。他信誓旦旦地告诉林德曼，玛奇正与他合作研究，已经开始发表论文。他到牛津后的科研工作非有玛奇作为助手不可。

在哥本哈根，玻尔也在深切地体会到时局的变化。他的研究所依然生气勃勃，但来来往往的物理学家们不再只是沉浸于科学的探求。他们面带焦虑，人人担心着自己的前景，互相交流更多的是如何在英国、美国等更安全的地方寻找机会。

玻尔自己的地位早已非同小可。长期资助他研究所的嘉士伯啤酒公司创始人去世后将其豪华的府邸捐献给国家，由丹麦科学院遴选在科学、文学、艺术方面做出突出贡献的人免费使用。玻尔在1932年成为这一人选。

嘉士伯的基金会也在他的引导下开始了营救犹太科学家的计划。接受玻尔邀请到研究所工作的不再只是二十来岁的年轻人，也有了诸如哥廷根的弗兰克这样的老牌教授。他们在这里得以暂时落脚，然后争取到机会再前往美国、英国等地。

1933年春天，玻尔到美国讲学访问。那年的复活节聚会于是推迟到9月中旬才举行。“校友”和年轻人再度济济一堂，却再也无法重现一年前《浮士德》演出时的轻松和欢乐。

1933年9月玻尔研究所的学术讲座上。前排左起：玻尔、狄拉克、海森堡、埃伦菲斯特、德尔布吕克、迈特纳。（很可能是埃伦菲斯特最后一张留影。）

会后，狄拉克和与他私交甚密的埃伦菲斯特在嘉士伯府邸门前道别。狄拉克感慨这里虽然看起来是年轻人的世界，其实都应该归功于作为长辈的埃伦菲斯特对他们的无私提携。

狄拉克没料到埃伦菲斯特听到后竟然泪流满面，拉住狄拉克的手情绪冲动地表示感激。对人情世故一窍不通的狄拉克不知所措，只能目瞪口呆地看着埃伦菲斯特蹒跚离去的背影。

短短五天后，埃伦菲斯特在阿姆斯特丹的一家护理院里接出他患有唐氏症的15岁小儿子。两人到附近一个公园坐下后。埃伦菲斯特掏出手枪，朝儿子的头部开枪后随即也结束了自己的生命。

埃伦菲斯特出生于1880年1月，随着1930年代进入知天命岁月。他与爱因斯坦年岁相当，是爱因斯坦少有的同辈好友。早在1912年，当爱因斯坦准备离开布拉格大学回苏黎士时就曾推荐由埃伦菲斯特接替他在布拉格的席位，并提示他可以同样地在填表时糊弄有关信仰那一栏。然而，那时还在焦头烂额四处寻找工作但已经叛离犹太教的埃伦菲斯特却不愿意妥协，固执地坚持自己没有信仰而未获通过。后来，荷兰的洛伦兹退休。莱顿大学在争取爱因斯坦失败后，终于接受他的提议聘请了埃伦菲斯特。

在莱顿，他培养了发现电子自旋的古德斯密特和乌伦贝克，挽救了费米那几乎夭折的物理生命，也与狄拉克等青年一代有着亲切友好的关系。正像德尔布吕克为他定位的那个浮士德，他心地善良随遇而安，经常在爱因斯坦、玻尔等大师之间充当和睦、调解的中间人角色。

但年轻的德尔布吕克不可能知道埃伦菲斯特内心中与浮士德更为相像的另一面。他与歌德剧中的主角一样痛感才疏学浅，为青春不再却还没能做出突出贡献而陷入深深的自卑、抑郁（在歌德的原剧中，浮士德的情人亲手杀死了他们的儿子。那个情人在哥本哈根的版本中成了“中微子”。）。当年导师玻尔兹曼的自杀、德国的反犹政策、好友爱因斯坦的流亡都让他体会到挥之不去的绝望。最后，他做出了与浮士德截然不同的另一个选择。

玻恩所在的塞尔瓦也正是玛奇的家乡。薛定谔夫妇来到后不久，玛奇也带着他的妻子前来探望。他并不知道薛定谔已经在安排他去牛津大学，也从没想过要离开奥地利。他对薛定谔十分崇拜，但并没有太多私交。

薛定谔在意的却也不是玛奇本人，而是他新婚不久的妻子希尔德（Hilde March）。在甜蜜的几年后，薛定谔与他的小情人依西的感情已经趋于淡漠。依西曾意外怀孕，不顾望子心切的薛定谔的反对堕了胎，随后伤心地离开了柏林。那时，薛定谔在去奥地利讲学时见到玛奇夫妇，回家后便神魂颠倒地向妻子安妮描述希尔德的美貌。

在阿尔卑斯山遐意的盛夏，薛定谔独自带着希尔德骑自行车长途游览。当他们终于返回时，希尔德已经怀有身孕。玛奇虽然心有不满，也只好接受了现实。安妮早已习惯了丈夫的艳遇。她自己也正乐不思蜀，在与情人外尔如胶似漆地相亲相爱着。一时间，他们又找回了昔日在苏黎士时的多角浪漫时光。

在大雪封山之前，玻恩在狄拉克的协助下在剑桥大学谋到一个临时职位，终于有了知识的落脚之地。他年轻时曾在剑桥短暂留学，属于旧地重游。

当第七届索尔维会议1933年10月在布鲁塞尔召开时，与会者中已经没有了埃伦菲斯特，也没有爱因斯坦。在欧洲辗转半年多后，爱因斯坦又已经转往新大陆。出乎意料，加州理工学院、牛津大学和其它几个学校都没能如愿以偿。他最后选择了美国东海岸刚刚成立的一个“高等研究院”。那里待遇丰厚，与他在柏林大学一直享受着的特殊待遇一样没有教学负担，可以专心于他的统一场论。（爱因斯坦还将他工资的三分之一捐给林德曼，协助他的人道营救行动。）

从那时起，索尔维会议上不再有爱因斯坦那神秘莫测的微笑、鬼斧神工的假想试验。那一年，卢瑟福和玻尔带着其他的女巫们得以兢兢业业地探究更实际的会议主题：核物理。

薛定谔出席索尔维会议后便和夫人安妮带着希尔德来到牛津大学。他告诉林德曼，玛奇因为搬迁耽搁，会迟些时候再赶来报到。

为这位国际知名物理学家的加盟，牛津大学举办了正式的欢迎宴会。当他们完成仪式，依次就座准备进餐时，突然有记者打来电话报喜：他们这位远来的新聘教授刚刚荣获了诺贝尔奖。

（待续）

量子纠缠背后的故事（三十）：冯·诺伊曼的证明

随着1930年代的开始，泡利、海森堡、狄拉克、约旦相继在进入人生第30个年头，开始告别他们的青春岁月。

牛顿在24岁时发明微积分、动力学和万有引力，创立经典力学的宏伟。爱因斯坦在专利局的奇迹年中连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论时是26岁。玻尔也在27岁时提出原子模型。麦克斯韦完成他的电磁学方程时也不过30岁。物理学——尤其是理论物理——永远属于最富有创新能力的年轻人。

渐次年长的泡利这新一代也已大致完成了新量子力学。他们都有着稳定的学术地位，进入收获季节。

与世纪同龄的泡利在1930年率先进入而立之年。到苏黎士担任教授后，他还是与在慕尼黑、汉堡时一样地花天酒地，每晚在夜总会声色犬马。他退出了从小随父母皈依的天主教会，还娶一位舞女为妻。这个门不当户不对的婚姻不到一年就解体。让泡利愤愤不平的是把老婆拐跑的竟然只是一位“太过一般的化学家”。

雪上加霜，他那也是高级知识分子的母亲因为无法容忍父亲的外遇吞药自杀。他父亲却很快与小情人再婚，更让泡利愤恨不已。在父亲建议下，泡利结识了在苏黎士已经成名的精神分析师荣格（Carl Jung）。他俩随即开始长达26年的亲密交往。

荣格对这位不可多得科学天才的心理案例如获至宝。他们逐渐从为泡利解析梦境、排解心结过渡到对心理学和量子物理——两门20世纪初的新兴学问——之间可能存在的内在联系的共同探讨，最终合作出版一本题为《自然与心理的诠释》的论著。他们常年的来往通信后来也以《原子与原型》（Atom and Archetype）的书名结集出版。其中，泡利细致地记录了自己的1000多个梦，荣格则对其中400多个提供了专业解析。

在这场个人危机中，泡利没有像玻恩那样逃避本职工作。有悖于一向执着于数学严谨的风格，他提出原子核的β衰变中还有另一个粒子在起作用，以保证过程中的能量守恒。这个未知粒子无质量、不带电，因而实验探测不到。泡利提出这么一个无法实际验证的假设后非常尴尬，将之归咎于他正所经历的疯狂岁月，才会公开这样的愚蠢念头。（泡利预测的“中微子”直到26年后才被实验证实【参阅《宇宙膨胀背后的故事（廿四）：深藏不露的胆小鬼和猛男》。）

海森堡和狄拉克青春结伴环游世界后，都开启了他们著书立说的教授生涯。

海森堡的动作最快，因为他出版的就是在美国讲学时的讲义。他的书名叫做《量子理论的物理原理》，内容却始终贯穿着他秉承的“哥本哈根精神”。他和玻尔之间原有的分歧早已荡然无存，这本书宣教的完全是玻尔的正统思想。

狄拉克则反其道而行之。他在1930年还只有27岁时就获选英国王家学会院士，成为那个老派学院历史上最年轻的成员之一。他那年出版的是《量子力学原理》。

文如其人，狄拉克的书逻辑严谨、词语简洁，用他自己那套符号语言高屋建瓴地构造出量子力学的数学结构。他的书里没有互补原理。在推导不确定原理之外也不带有“哥本哈根精神”的痕迹——玻尔那套理论依然没有任何数学方程，无法与在他的推理中出现。即使是玻尔的大名也只是在回顾旧量子理论历史时才得以昙花一现。

泡利自然不甘落后。他在1933年发表了一篇内容全面、精细的量子力学综述。那是他几乎独门的拿手好戏。还是在攻读博士学位期间，泡利就因为替导师索末菲撰写相对论的综述而声名大振，赢得包括爱因斯坦的高度赞赏。在量子领域，他也早在1926年就发表过一篇综述，全面阐述了那时的玻尔-索末菲理论。1933年的新综述问世后，他戏称这两本书分别是量子力学的《旧约》和《新约》，分别集旧、新量子理论之大成。

这分别出自而立之年三人的三本量子力学教程风格迥异，各有千秋。在那个年代，狄拉克的数学语言依然超前于时代。他的书还要等一二十年后才显露出真正价值，成为量子力学的经典教材。薛定谔的讲义简单明了，是理想的入门教程。而泡利的综述面面俱到、缜密周详，倒真的成了研习量子理论的“圣经”。

在他们各以自己的风格整合量子力学理论之际，另外一本名为《量子力学的数学基础》的教科书也在1932年横空出世。它的作者只有29岁，是一名数学家。

即使与量子力学的黄金一代相比，冯·诺依曼（John von Neumann）也是一个不折不扣的神童，甚至有过之而无不及。1903年，他出生于匈牙利首都布达佩斯的一个富足犹太家庭。父亲是当地显赫的银行家，由奥匈帝国的皇帝册封贵族而在姓氏上得以冠上“冯”字名号。

冯·诺伊曼号称在六岁时就能心算两个八位数的除法，八岁时自学掌握微积分。到19岁中学毕业时，他已经发表正式论文，首创集合论的“序数（ordinal number）”概念。

虽然他从小表现出非凡的数学能力，务实的父亲还是坚持他去学化工，以获取有价值的谋生技能。冯·诺伊曼很听话。在22岁大学毕业时，他有了一个化工专业文凭。但同时，他却也已经赢得数学的博士学位。

哥廷根的数学大师希尔伯特参加了他的博士论文答辩。据说希尔伯特在会上忍不住发问：谁是这位候选人的裁缝？与他的数学一样，冯·诺伊曼永远一丝不苟地衣冠楚楚，着装极为考究。

毕业后，他师从希尔伯特真正开始数学生涯。短短三年里，他以几乎每月一篇的速度连续发表了32篇有分量的数学论文，涵盖数学的各个分支领域，很快便暴得大名。这时他再度扩展自己的地盘，插手于最前沿的物理。

1932年的冯·诺伊曼。

那时他已经受聘为美国普林斯顿大学的教授。他这本出乎意料的《量子力学的数学基础》进一步推广了狄拉克和约旦为量子力学所归纳的数学形式，将整个理论统一为希尔伯特空间中的一个公理体系。按照纯数学逻辑，他从最简单的基本假设出发逐一推导出薛定谔、海森堡、狄拉克、约旦等人的全部结果。

对他来说，最棘手的基本假设是如何处理量子力学中的测量问题，也就是那让爱因斯坦处心积虑的波函数坍缩。

爱因斯坦最早在1927年的第五届索尔维会议上以“泡泡悖论”的形式正式提出这一质疑。无论是他自己的“鬼场”、德布罗意的导航波还是薛定谔的波函数，他们在处理波粒二象性时都会遭遇到同样的麻烦：原来在空间中广为弥漫的波必须在某个时刻、某个地点突然聚集——即坍缩——成为粒子。这个瞬时的过程没有数学、逻辑的描述。

玻尔不以为然。在他的哥本哈根诠释中，量子力学只适用于微观世界。测量却是微观世界与宏观世界“相遇”时表现，因为对微观世界的观测只能通过经典物理描述的宏观仪器——荧光屏、盖革计数器、气泡室等——进行。这种测量的结果给我们以波函数坍缩的错觉。其实，只有测量结果才是真实的。那之前既没有粒子也没有波，也就不存在坍缩的过程。

在索尔维会议上，爱因斯坦曾屡次指责玻尔在“作弊”。为了反驳爱因斯坦的挑战，玻尔不得不一而再再而三地将不确定原理应用于屏幕、光子箱的运动，违背了他自己设定这些宏观仪器不遵从量子规律的前提。玻尔无言以对：他始终无法给出一个区分微观世界和宏观世界的明确界限。

主张量子力学只适用于微观世界却无法同时界定这个适用的范围，这显然在逻辑上是不完备的。为摆脱这个明显的软肋，冯·诺伊曼提出量子力学是普适的。无论是微观还是宏观世界，它们都应该遵从同样的物理定律。

但他也指出，测量的过程必然地包括两个截然分开的部分：测量方和被测量方。作为描述客观世界的理论，量子力学只涉及被测量的对象而不涉及观测者。在测量尚未进行时，被测量的世界依照量子力学或薛定谔方程的描述，连续、确定、平稳地随时间演变，风平浪静波澜不惊。只是当测量发生时，因为来自观察者的干扰，被测量的系统会发生瞬时、不具备因果确定性的突然变化，也就是坍缩。

由此，测量作为一个分离且奇特的物理过程第一次正式出现在量子力学教科书中。尽管冯·诺伊曼背离了哥本哈根的正统思想，玻尔、玻恩、海森堡等人还是为他的另一个大发现喜出望外。冯·诺伊曼在书中宣布，他这个滴水不漏的数学体系可以严格证明量子力学在测量时所呈现的随机性是理论的内在必然，不可能出自某种尚未被发现的隐藏变量。

于是，无论是爱因斯坦的鬼场还是德布罗意的导航波，都被他彻底地宣判了死刑。

多年以后，冯·诺伊曼成为举世公认的数学大家，享有“冯·诺伊曼可以证明任何事情；冯·诺伊曼证明的任何事情都不会错”的盛誉。在1932年，他还没有那样地一言九鼎，却也足够让哥本哈根的人们欢欣鼓舞。无论在论文中还是讨论时，他们只要提一句“冯·诺伊曼已经证明……”，就可以轻松地了结有关隐变量的任何争执。

1929年春天，泡利和克莱默不约而同写信询问玻尔能否在大学复活节放假时回哥本哈根的“母校”访问。玻尔收信后灵机一动，干脆向曾在他的研究所工作过的20多个年轻人发出邀请，在复活节那个星期同时“返校”，来个热闹的重聚。

这个起意当然获得热烈响应，立即成为波尔研究所的一项年度活动。每年这个星期，玻尔的前弟子们纷纷从欧洲各地赶回哥本哈根朝圣，熙熙攘攘不亦乐乎。与索尔维那个论资排辈的女巫盛宴相反，这里没有资格等级。除了玻尔自己和喜欢凑热闹的埃伦菲斯特都只是一群二三十岁的青年。玻尔还特意要求已经担任教授的人带上一位学生来见世面。

他们更没有豪华的旅馆，只是就近寻找房间。教授和学生不分彼此地搭伙搭铺。这个聚会不安排学术报告，甚至没有日程。玻尔与几个同僚商量，随便抛出几个有意思的话题，便任由在场的人们随心所欲，天马行空。

年轻人更有着年轻人的玩法。在哥廷根发明原子核α衰变理论后，伽莫夫回国途中顺路拜访玻尔。在玻尔的热情挽留和资助下，伽莫夫在那里逗留了一年多，成为哥本哈根青年中的主力成员。天生好事的他在1931年的聚会上冒出鬼点子，组织所里年轻人编排节目在最后一天献演，以热情、幽默的方式欢庆自己的节日并表达对恩师的感激。

1932年是波尔研究所成立10周年，更是喜气洋洋。然而，伽莫夫回苏联后被政府没收护照，无法再躬逢其盛。节目的编排任务于是落到一个刚刚来到研究所的26岁小青年德尔布吕克（Max Delbruck；后来成为分子生物学创始人之一，赢得1969年诺贝尔生理医学奖）的肩头。那年也是德国诗人歌德逝世100周年。作为纪念，他改编了歌德的著名戏剧《浮士德（Faust）》，将其嬗变为量子世界的奇闻轶事为聚会献礼。

歌德剧中代表正义的上帝（Lord）自然是玻尔。他的对立面、魔鬼（Mephisto）正是那经常与玻尔顶撞，又自以为是目空一切言语刻薄的泡利。夹在二者之间患得患失的主角浮士德则成了现实生活中也是菩萨心肠、优柔寡断的埃伦菲斯特。这些角色都由年轻的学生扮演，每人脸上带着画有角色头像的面具，吟诵着既脱胎于原剧又符合物理学家性格经历的诗句。

原剧中的魔鬼曾讲过一个故事：有一个昏庸的国王，宠爱着自己豢养的跳蚤，让他身边的人叫苦不迭（即著名的《跳蚤之歌》）。在德尔布吕克的版本里，这个至高无上的国王便是爱因斯坦，他的跳蚤有个名字，叫“统一场论”。

在哥本哈根的《浮士德》中，爱因斯坦牵着跳蚤出场。（伽莫夫绘）

海森堡、狄拉克和其他一些熟悉的物理学家都在剧中占据一席之位。就连伽莫夫也在铁窗内露面，抱怨监狱高墙的势垒实在太高。

全剧最后，狄拉克的角色仿照原剧中的诗句警示：“啊！年岁就是发寒热，每个物理学家都深受其苦！当他过了30岁，跟死去已经没有区别！”（“Certainly! Old age is a cold fever / That every physicist suffer with! / When one is past thirty, / He is as good as dead!”）

海森堡的角色接话道，“那最好还是让他们都早点死去。”就连作为魔鬼的泡利这时也不再有话可说，悲伤地落下大幕。

在那量子力学理论蓬勃发展的20来年里，卢瑟福的卡文迪许实验室一直只是个旁观者，在玻尔离去后不再有显著的建树。也是在1932年，他们终于接连有了重大突破。那年2月，那里的查德维克（James Chadwick）宣布发现中子：原子核中不同于质子的新粒子。中子的发现根本地颠覆了物理学家对原子核的看法，开辟了核物理的新时代。（那年，也不到30岁的伽莫夫在英国出版了《原子核的组成和放射性》——第一本核物理教科书。出版商不得不专门再聘请一位物理学家纠正拼写和语法，因为他的书稿“偶尔会出现一句正确的话”。）

中子随即成为那年哥本哈根会议上反复争论的新话题。在他们的《浮士德》中，查德维克作为浮士德的助手瓦格纳（Wagner）出场。

哥本哈根的《浮士德》落幕仅三个星期后，卡文迪许实验室的考克饶夫（John Cockcroft）和沃尔顿（Ernest Walton）再传捷报。他们利用在伽莫夫帮助下设计制作的加速器将质子加速后轰击锂原子核，成功将其“击碎”，实现原子核的人工嬗变。

随后的那年8月，美国加州理工学院的研究生安德森（Carl Anderson）在他的同学、中国留学生赵忠尧（Chung-Yao Chao）先期实验的启发下，又发现了一种新的粒子。它与电子有着同样的质量，却带有正电荷。这个与电子既相同又相反的粒子是电子的“反粒子”，叫做“正电子（positron）”。

反粒子是狄拉克已经纠结了好几年的奇葩概念。他那个让理论家心旷神怡的狄拉克方程自出生就带有一个致命的缺陷，其中电子会有无穷多个负能量的态。这不仅没有实验证据，即使在逻辑上也无法自圆其说。为了摆脱困境，狄拉克提出那所有的负能级都已经有电子占据，所以不被察觉。只有当这个布满电子的“海洋”中出现空位时才会显现出其存在，那就是一个与电子相对的正电子。

狄拉克的“狡辩”实在过于天方夜谭，从来没有被同行们接受。在哥本哈根聚会的讨论中，就连宽厚的玻尔也失去耐心，诘问“告诉我们，狄拉克，你真的相信这些？”在其后的《浮士德》中，狄拉克的角色则被编排进行自我批评，承认自己理论荒谬，只配被付之一炬。

安德森的发现石破天惊，不仅再次打开一个物理的新天地，也大大地提升了狄拉克的声誉。那年，他在剑桥受聘久负盛名的卢卡斯数学教授席位。他依然不到30岁，只比牛顿1669年上任这个席位时大几个月。

在那个动荡的年月，原子核也不是唯一被强力分裂的实体。卡文迪许实验室中轰击原子核成功的三个月后，纳粹在1932年7月31日的大选中成为德国议会第一大党。1933年1月30日，希特勒获任德国首相。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿九）：爱因斯坦的光子箱

当年轻的伽莫夫在1928年的夏天来到哥廷根时，他发现一个生机盎然的科学天堂。那里的导师玻恩却心情沉重。这个崇尚亨德尔音乐、曾经举办过“玻尔节”的大学城也是纳粹党的早期活跃基地之一。一些大学生正在偷偷地搜集整理教授中的犹太人名单，准备有朝一日实施清洗。玻恩是一个极力融入德国主流社会、对自己的犹太传统并不在意的知识分子，但他也不得不为前途忧虑。

45岁的玻恩正陷入严重的中年危机。他曾经与约旦一起完善海森堡的矩阵力学，为薛定谔的波函数提出几率解释，因而在量子力学创始人群体中占据重要位置。但他的贡献一直没有得到广泛赞誉，只是作为锦上添花而黯然失色。这几年，他眼睁睁地看着曾为麾下的泡利、海森堡、狄拉克、约旦都在学术上超越自己，真正引领着物理学的风骚。玻恩知道他已经落伍了。他曾以精通数学为傲，却竟然无法理解狄拉克和约旦所津津乐道的量子场论，甚至压根就提不起兴趣来。

玻恩当时还不知道，他的得意门生约旦那时还积极地在地下流传的小刊物匿名发文，为纳粹党的宣传攻势摇旗呐喊。玻恩更为焦虑的还是自己的家庭。他作风老派，却与妻子感情不合而长期分居。这时，他察觉到妻子已经有了外遇，小家庭随时可能分崩离析。

凡此种种，玻恩终于不堪压力精神崩溃。那年，他离开大学岗位，整整一年独自到野外远足、滑雪，在大自然中寻找自我。刚刚来到哥廷根担任助手的海特勒代替他承担了大部分教学职责。

还不到而立之年的狄拉克和海森堡却正春风得意。与爱因斯坦和薛定谔不同，他们还是快乐的单身汉。在第一次世界大战结束后异常繁荣、癫狂的“咆哮二十年代（Roaring Twenties）”即将落幕时，两人都在美国巡回讲授量子理论，尽情游览新大陆。这里的大学竞相开出丰厚的美元支票，足以让他们乐不思蜀。

当他俩在美国的中西部相遇时，海森堡提议干脆结伴横渡太平洋取道亚洲，完成一次环球旅行。也曾在哥本哈根镀金的一个日本老相识早就邀请他们访问日本，正好顺道。

1929年，狄拉克（左）和海森堡在美国芝加哥。

在完成各自的讲学任务后，他们在美国西部风景奇异的黄石公园会合，一起到旧金山搭乘日本邮轮，于1929年8月底抵达日本。在夜夜笙歌的邮轮上，海森堡尽显风流地活跃在舞会上。狄拉克总是独自坐在角落里观望。他很不理解海森堡为何热衷于跳舞。海森堡给他解释，与好女孩共舞会非常愉快。狄拉克沉思良久，仍然不解。问道：“可是海森堡，你在跟她跳舞之前，怎么可能知道她是不是好女孩？”

邮轮靠岸时，海森堡在甲板上愉快地接受了登船的日本记者采访。当记者抱怨找不到狄拉克时，海森堡也热情地表示他可以代替朋友回答一些问题。狄拉克当时正站在海森堡身旁，事不关己地欣赏着异国情调。

这是继爱因斯坦1922年来讲学后第二次有欧洲一流物理学家访问日本。爱因斯坦那次带来了相对论，狄拉克和海森堡则带来了量子力学。他们为日本物理学界打开眼界与国际接轨起了相当大的作用。

日本的行程结束后，他俩才分道扬镳。海森堡继续乘邮轮经印度回德国，狄拉克却渡海到他向往的苏联，乘坐西伯利亚铁路火车横跨欧亚大陆。

两个英气勃勃的物理学家都没意识到世界正处于一个大变动的前夜。

1929年10月25日，美国纽约证卷交易所的股市价格在早晨开门后急剧下滑，拉开了“大萧条”的序幕。大西洋彼岸的德国首当其冲。1920年代也曾是德国的黄金时代，有着一战之后经济和文化的稳定、蓬勃发展。然而，虽然战后的经济封锁已经解除，德国依然背负着战争赔款的沉重负担。表面上的繁荣基本上依靠来自美国源源不断的贷款。

当美国突然自顾不暇时，原已显露疲态的德国经济顿时一落千丈。大批工厂破产倒闭，失业人口在1930年激增至300多万。被暂时遏止的通货膨胀也再度冒头，重新回到战争刚结束时的凄惨和混乱。

在啤酒馆政变失败后曾备受打击、一蹶不振的纳粹党在1930年9月的国会选举中起死回生。它们原来在国会577个席位里只占有区区12席，这一次却骤然赢得107席，一跃成为仅次于社会民主党的第二大党。

玻恩只是最早感受到潜在威胁的极个别科学家。在1930年代来临之际，象牙塔中的物理学家仍然是受社会尊重的高级知识分子，保持着养尊处优的地位。几年前因为相对论被当作“犹太物理学”饱受攻击的爱因斯坦认为希特勒只是“存活在德国人饥饿的肚腹上。一旦经济条件复苏，他的重要性就会立即消失。”

那年10月，第六届索尔维会议照常在布鲁塞尔举行。

洛伦兹去世后，组织索尔维会议的重任落在郎之万的肩头。在以“光子与电子”为主题的第五届会议的三年后，量子力学的主战场已经从哲学性的争执转为实际的应用。郎之万将1930年的会议主题定为“磁性”。

磁铁和金属在磁场中的表现早就是物理学的常规问题。德鲁德和洛伦兹在世纪之初以微观的电子理论大体解释了这些宏观现象。但他们那时所能依据的只是经典物理，有着很多缺陷。海森堡、费米等人将量子力学的新规律——尤其是泡利不相容原理——应用于固体中的自由电子气，立刻就有了长足的进展。在海特勒、伦敦和伽莫夫分别向分子与原子核进军的同时，量子的先锋也已经进入日常生活所熟悉的固体领域。

与三年前的盛宴相比，1930年的会议不再那么引人注目。金属的磁性也很难与物理学的基本哲学相提并论。但爱因斯坦在这次会议上显然醉翁之意不在酒。还是在旅馆的餐桌上，他面对玻尔坐着，不紧不慢地又抛出一个假想试验。它与磁性毫不相干，却是三年前他们针锋相对的故伎重演。

设想有一个箱子，里面有着很多横冲直撞的光子。爱因斯坦慢条斯理地描绘着，你可以称量这个箱子的重量。箱子上还有一个非常小的窗口，可以在给定时间快速地打开然后关上。窗口打开的那一瞬间，可能会有一粒光子从中逃出。

玻尔聚精会神地听着。他觉得这个设计在原理上与上次那些单缝、双缝屏幕大同小异，没有新意。这时爱因斯坦缓缓地又补上一句：窗口关上之后，你可以再称一下箱子的重量。

话音未落，玻尔已经大惊失色。

三年前，爱因斯坦的一系列假想试验都被归结为对光子或电子位置、动量的同时测量。海森堡的不确定原理残酷地限制了这类测量的准确性，而爱因斯坦的种种尝试均未能突破这一禁锢。但不确定原理并不只是针对位置和动量的测量，还同样适用于其它类似的成对物理量，比如能量和时间。

玻尔发现爱因斯坦在这个新设计中用一个定时的机关打开箱子的窗口并迅速地关上。如果有光子从那里逃出，其通过窗口的时间便可以由这个定时机关测定。而在窗口打开的前后分别测量箱子的重量，又可以得知光子所带走的能量——因为相对论，能量与质量是等价的。这样，当光子逃出窗口的那一霎，我们既能确切知道它的能量也清楚当时的时间。

据会上一位目击者描述，那天晚上的玻尔犹如一只刚遭受一顿痛打的流浪狗，既灰头土脸又惶惶不可终日。如果爱因斯坦这个主意成立，量子力学的整个根基将被动摇，大厦岌岌可危。而这个简单明了的实验却让他一筹莫展，找不出其中的漏洞。海森堡、泡利、克莱默等也都是一脸茫然束手无策。

看着他们的狼狈，爱因斯坦面含微笑，一副胜券在握的悠然自得。

爱因斯坦（左）和玻尔在1930年索尔维会议期间。

一夜未眠之后，玻尔在下楼加入早餐行列时脸上又恢复了笑容。为了拆解这个新的智力游戏，他将爱因斯坦的泛泛描述像工程蓝图般仔细地描画出来，一丝不苟地琢磨了如何用弹簧和刻度称量箱子的重量，又如何用时钟定时控制窗口的开关。这时，他胸有成竹地向爱因斯坦解释：当光子离开窗口时，箱子重量发生的变化势必引起挂在弹簧秤上的箱子向上移动。这是称量箱子重量变化的原理。这个微小的运动却会使得箱子里的时钟在地球重力场中的位置发生变化。根据广义相对论，重力场的减小会导致时钟变快。这样，窗口机关开启的时间并不是当初设定的时刻。

玻尔描画的爱因斯坦光子箱模型。

这下轮到爱因斯坦惊讶地合不上嘴了。当然，玻尔并没有能力进行广义相对论的具体计算，那正是爱因斯坦的专长。尽管玻尔是在试图否证他的实验设计，爱因斯坦也立即施以援手，兴致勃勃地演算起光子逃逸时箱子移动所带来的时间变化。他果然发现，在这个前提下，对光子的能量和时间测量的准确性无法超越不确定原理的限制。

玻尔以子之矛攻子之盾，用爱因斯坦自己的广义相对论挫败了爱因斯坦对量子力学处心积虑的新挑战。这神来之笔不仅让他反败为胜，为哥本哈根诠释赢得历史性的胜利，也成为物理学界经久不息的美谈。

历史往往是由胜利者书写。爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上的辩论也是一个实例。

他们在1927和1930年两次会议上的争论都发生在会下，大多是餐桌上的茶余饭后。所以辩论的内容没有出现在会议的纪要中。爱因斯坦会后除了在讲学中重复提到他的假想试验外没有留下过自己的文字版本。1949年，玻尔在爱因斯坦70岁生日纪念时详细地写下了那场思想交锋的回顾和分析。在那之后的量子力学史料往往都以玻尔的版本为主，辅之以海森堡等人的点滴回忆。他们显然也都偏向于玻尔。

于是，爱因斯坦在两届索尔维会议期间频繁挑战不确定原理，在玻尔睿智敏捷的回击下一败涂地的传奇与哥本哈根诠释的正统地位一样，成为量子力学历史的主旋律。

第六届索尔维会议大半年后，埃伦菲斯特到柏林拜访爱因斯坦。回家后，埃伦菲斯特立即在1931年7月9日给玻尔写信，详尽汇报了他们的交谈内容。他告诉玻尔，爱因斯坦其实早就接受了不确定原理，对位置、动量和能量、时间这些物理变量不可能同时精确测量不再存疑。

爱因斯坦也从来没有去设计一个“可以称重的”光子箱。他更不是去挑战能量与时间同时测量的精确度。那是玻尔自己的发明又一次将爱因斯坦引入了歧途。爱因斯坦的本意与前一次索尔维会议上提出单缝、双缝假想试验一样，在于量子力学中的局域性、系统之间的可分离性，以及这两个概念背后那至关重要的因果联系。

如果同时测量窗户开启的时间和箱子重量的变化，爱因斯坦承认这个测量的精确度的确会受到不确定原理限制。但根据玻尔的哥本哈根诠释，测量的选择会决定测量的结果。如果我们不去测量重量的改变，就能够准确地知道光子离开箱子的时间。反之，如果不去看控制开关的钟，也可以非常精确地知道光子所带走的能量。

问题是，这个测量并不一定要在窗户开启那一刹那进行，完全可以等个半年、一年之后。半年后，逃逸的那颗光子已经跑了相当远，与我们相隔着一个天文数字的距离：半“光年”或将近5万亿公里。再想象一下在那个距离我们半光年的地方置放一面镜子，就很有意思了。

如果在窗口开启的半年后我们选择仔细地看一下控制开关的时钟，那我们会非常准确地知道光子离开箱子的时刻。这样，我们也可以准确无误地预测那颗光子被镜子反射，在一年之后回到箱子的时间。只是我们不可能知道该光子的能量，或频率。

而如果我们没有去看那个时钟，却只是精确地测量了箱子重量的变化，那我们就能准确地知道那跑出去光子的频率，却对它会在什么时候回来完全没有概念。

我们在看箱子时所做的选择就这样会直接、瞬时地影响到那颗5万亿公里之外、几近无影无踪的光子所处的状态：它或者突然有了确定的频率，或者突然有了确定的所在地点，只因为爱因斯坦或玻尔随意地决定是好好地看一下时钟还是弹簧秤。

这是因为在量子力学里，本来浑然一体的波函数不会因为互相之间的距离变得遥远而脱钩。那颗光子即使跑到宇宙的另一头，也依然与箱子里的其它光子藕断丝连，无法“退群”。当某种测量在箱子所在地发生时，远在几万亿公里之外的波函数也同时发生了坍缩。

爱因斯坦早已发现这个不可分离性。还在1927年的第五届索尔维会议之前，他不得不撤回了自己即将付印的论文，放弃“鬼场”理论，就是因为他无法接受理论中出现的这一不可分离性。在他心目中，波函数这个性质呈现的是荒诞的超距作用，违反因果律。

即使在20来年后，当玻尔以非常详尽的笔调回溯他与爱因斯坦的争论时，他仍然以全部的笔墨描述爱因斯坦对不确定原理的挑战和失败。他没有提到过埃伦菲斯特那封信。也许他依然无法理解爱因斯坦背后的深意，也许他觉得这个变故不值一哂，也许他压根就没看到过那封信（埃伦菲斯特当时把信寄给玻尔的夫人玛格丽特，请她在玻尔不那么忙碌时再转交）。

深具施瓦本人之倔犟固执的爱因斯坦和木纳憨厚的玻尔都不谙辞令，绝非能言善辩之流。发生在他们之间的这场历史性对话也许只是一场鸡同鸭讲的美丽误会。（玻尔动用广义相对论的手法固然博彩，也获得了爱因斯坦的首肯，其实并不合逻辑。量子力学自身的内在矛盾不应该需要广义相对论来补救。）

索尔维会议结束后，爱因斯坦在年底远赴美国访问。那里加州理工学院的校长、曾经用实验证明了他光电效应预测的密立根盛情款待。爱因斯坦还参观了附近的威尔逊山天文台，拜访那里的天文学家哈勃（Edwin Hubble）。他引人注目地舍弃了自己的宇宙常数和宇宙模型，全盘接受了勒梅特、哈勃的膨胀宇宙概念。【详情参阅《宇宙膨胀背后的故事（十一）：爱因斯坦错在哪里？》】

在广义相对论和宇宙学的讨论之外，爱因斯坦也没忘记量子力学依存的迷雾。在加州理工学院，他与物理学家托尔曼（Richard Tolman）和他的博士后波多尔斯基（Boris Podolsky）就光子箱的假想试验又进行了一番探讨，在美国的《物理评论》上合作发表一篇论文。这一次，他们在那个箱子上开了两个窗口，可以同时向相反的方向放出两颗光子。

尽管他无力唤醒沉睡中的玻尔和他的哥本哈根正统势力，爱因斯坦对量子力学本质的疑虑依然耿耿于怀，还没有放弃努力。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿八）：哥本哈根的诠释

狄拉克还在哥本哈根解决让爱因斯坦束手无策的电磁场量子化时，苏黎士的两位德国小伙子海特勒（Walter Heitler）和伦敦（Fritz London）正向泡利攻读博士时无能为力的难题——氢分子——发起挑战。

在伽利略、牛顿之后，物理学匹马当先，成为唯一具备坚实数学基础、准确定量的学科。正如阴错阳差地获取诺贝尔化学奖的卢瑟福所言，化学、生物等其它学科在20世纪初依然只是在“集邮”。深具优越感的物理学家相信自己研究的是一切自然现象的基础，化学、生物同行们所搜集的邮票背后肯定都会有着物理的解释。所以，他们时刻准备着伸手拉兄弟一把，用物理的规律解释化学、生物现象。

分子是走向化学领域的第一步。玻尔在1913年发表原子模型时，他的论文题目是《关于原子和分子的构成》。那时，他很乐观地认为他的电子轨道模型不仅能支持卢瑟福的原子，还可以解释原子如何互相结合形成分子。为此，他针对氢、氧等简单的分子做了一系列研究。

然而，虽然他后来以壳层结构成功地为在化学中举足轻重的元素周期表提供了物理根基，他在分子的结构上最终还是力所不逮、功败垂成。（在1922年获得诺贝尔物理奖前后，玻尔也曾在1920、1929年两度被提名诺贝尔化学奖。）

氢分子是最简单的分子，有着两个氢原子。这种不带电的中性原子如何能够互相吸引而结合成为分子——所谓“共价键（covalent bond）”的形成——在化学上还是一个谜。可是，这个只有两个原子核、两个电子的小东西却已经超出玻尔、泡利以简单物理模型所能对付的范畴，也让后来的矩阵力学束手无策。

薛定谔的波动方程提供了更为强大的数学武器。海森堡在求解了有两个电子的氦原子后还进一步为如何对付氢分子提供了思路。但后者的波函数依然过于复杂，无法严格求解。在薛定谔的指导下，海特勒和伦敦另辟蹊径，采用一种叫做“变分法（variational method）”的计算手段获得非常接近的近似解。这样，他们从理论上计算出与实际测量相符的氢分子的各个结构参数，解释了共价键的物理机制。（其后不久，在美国哥伦比亚大学攻读博士学位的中国留学生王守竞也独立地完成相似的计算。）

他们的计算标志着现代科学一个不大不小的里程碑：五彩缤纷的化学现象不再只是化学家观察、收集、归类的对象，它们可以从物理的基本原理出发解释、预测。从那时起，化学与物理学有了亲密无间的缘分，在后者的引领下也步入精确科学。

这片肥沃的处女地顿时激发了哥廷根、哥本哈根、慕尼黑等地二十来岁年轻人的热忱。他们采取各种计算方法，将目标逐次锁定越来越大的原子、分子，不断地攻城略地。不久，狄拉克在1929年的论文中总结：“理解物理学大部和化学全部所需要的物理定律现在已然完全知悉。剩下的困难只在于应用时会遭遇过于复杂的方程，无法准确求解。”

那不过是第五届索尔维会议之后一年半。这些兴致勃勃地计算各种波函数的青年一代对爱因斯坦与玻尔的那场争论毫无兴趣。

索尔维会议结束半年后，玻尔引以为傲的互补原理终于以论文的形式面世。他一共发表了四个内容基本雷同的版本：科莫湖和索尔维两个会议记录中都有其法文版（尽管论文内容与他在会上的实际发言出入极大）。另外，他在德国学术刊物上发表了德文版，又专门在英国的《自然》发表了英文版。

老派的《自然》编辑们对这个满满当当十页长，却只有区区六个数学方程的典型玻尔式科学论文拿不准。他们附加了一个编后感，希望玻尔所述不至于成为量子力学的终极结论，将来还能看到粒子就是粒子、波就是波的简单物理和因果关系在量子世界中的王者归来。

泡利看到后不禁怅然，写信给玻尔大发了一通牢骚。

《自然》的编辑们的确显得迂腐。与德布罗意的垂头丧气相反，海森堡在索尔维会议后兴高采烈。那整整一星期，他和泡利追随着玻尔，亲眼目睹首领如何在自己的帮助下成功地击溃爱因斯坦屡败屡战的挑衅，一举奠定对量子力学的正确理解。那是“哥本哈根精神”的胜利。

将近30年后，海森堡在1955年回顾这一历史时刻，又将“哥本哈根精神”改成更为正式的“量子力学之哥本哈根诠释”。虽然这个新名称在1920年代末未曾现身，以玻尔的互补原理，辅之以玻恩波函数几率解释、海森堡不确定原理以及玻尔早期的对应原理为主体的“哥本哈根诠释（Copenhagen interpretation）”在1927年的索尔维会议后已经赢得公认，成为物理学界的共识。

就连在会议上鼓吹导航波的德布罗意也“叛变”了。爱因斯坦会后在巴黎火车站的鼓励来得太迟。德布罗意回家后思虑再三，不久就放弃自己半生不熟的理论，归降了哥本哈根的正统。

一年后，爱因斯坦环顾四野，只有薛定谔还与自己站在一起。他们都已经沦为物理学界的“持不同政见者”。惺惺相惜，他在给薛定谔的信中写道，“海森堡和玻尔那舒服的哲学——抑或是宗教？——的确构造得很得体。它为虔诚的信徒提供了一个柔软的枕头可以安然入睡而不容易被唤醒。就让他们昏睡着吧。”

爱因斯坦还补上一句：他们“这个宗教……对我却没有半点鬼作用。”

索尔维会议后，薛定谔的事业、生活都进入他最为春风得意的时期。虽然他的波函数理念在玻恩和海森堡的连番质疑、攻击下体无完肤，但至少他的波动方程获得了一致认可，随着波函数的几率解释成为哥本哈根正统思想的一部分。会后，他在柏林大学正式接任普朗克的教授席位。那里人才济济，拥有着爱因斯坦、能斯特、劳厄等大牌教授，还有退休后仍然坚持授课的普朗克。

但与量子浪潮正风起云涌的慕尼黑、哥廷根相比，柏林显得老气横秋。这里的教授们穿着正式、古板，在讲台上毫无新意地根据写就的讲义照本宣科。40岁的薛定谔倜傥不羁。他随意地穿着休闲毛衣来上课，夏天时更只是短袖。为此他竟被校卫当作闲人挡在门外，需要他的学生来认领救驾。（无独有偶，薛定谔在索尔维会议期间也曾因穿着太随便被当作游客拒绝入内。）在课堂上，他也从来不带笔记，只是信马由缰地自由发挥。

到柏林后，薛定谔也毫无悬念地被接受为普鲁士科学院成员。他积极参与科学院、学界的社会活动。作为普朗克70岁生日纪念，薛定谔领衔筹款、组织，设立了“普朗克奖章”，由德国物理学会每年奖励一个在理论上有突出贡献的物理学家。1929年首次颁发时，获奖者是普朗克本人和爱因斯坦。

1929年6月28日，普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章。

与爱因斯坦一样，柏林五光十色的夜生活让薛定谔如鱼得水。离开了苏黎士那个自由的圈子，他很快在这里又有了好几个新的红颜知己。同时，当初他辅导过中学代数的小姑娘依西也已经长大，刚满17岁便在薛定谔的软硬兼施下成为枕边情人。薛定谔甚至认真地考虑过是否离婚改娶，但在一番严谨考证后得出结论：依西是一个十全十美的情人，却不会是一个好妻子。

与此同时，他家里不那么好、也不那么差的妻子安妮固然安于现状，却也满腹牢骚。两人的家庭生活只流于形式。

在柏林，不惑之年的薛定谔与知天命的爱因斯坦有着太多的共鸣。在物理研究上，薛定谔与爱因斯坦几乎亦步亦趋，在数学性强的统计、相对论、量子等领域涉猎广泛。他们都厌恶古板的清规戒律，崇尚自由自在的生活方式。而在个人生活上，他们也都是传统价值观、道德观的叛逆，在维持家中红旗不倒时恣意拥有着外面的彩旗飘飘。

于是，他们自然地成为难得的知己。在爱因斯坦新建的乡间别墅，他们不再是道貌岸然的大教授、知识分子。他们无拘无束，经常赤膊赤足，或在山野间徜徉或在湖中扬帆，尽享功成名就后的中年生活。

相比之下，量子力学的烦恼并没有多么重要。

在柏林之外，哥本哈根诠释的信徒们正在急剧地扩展他们的地盘。海森堡已经是莱比锡的教授。泡利终于在爱因斯坦的母校苏黎士理工学院得到自己的教授席位。约旦也修成正果，成为德国北部罗斯托克大学的教授。

在他们这些而立之年的后面更有着一大批已经在哥本哈根、哥廷根、慕尼黑等地游学、近距离接受量子力学正统陶冶的年轻人正在世界各地开始扎下自己的根基，犹如四处飘逸的波函数在逐个择地坍缩，遍地开花。以学术渊源而言，他们都属于玻尔的子孙，笃信哥本哈根的理念。他们更以玻尔为个人偶像，在所到之处都会试图建设起自己的“波尔研究所”，重现那自在、活跃、青春朝气的学术气氛。

相比之下，习惯于单枪匹马的爱因斯坦、薛定谔乃至德布罗意发现他们既不见信徒拥趸也没有直接传承的弟子，只能眼睁睁地看着自己的影响日渐式微，难以为继。

以玻尔为代表的量子力学哥本哈根诠释的确如爱因斯坦所言为这新一代青年才俊提供了舒服的枕头，让他们深信不疑：量子力学的基础问题已有定论，剩下的只是各种的实际计算任务。这对他们来说也是一场亢奋而又残酷的竞赛。他们必须尽快地在这片肥沃的土壤中种植、收获，从而奠定自己的学术地位，进而出类拔萃。

在这个现实的压力下，他们的榜样其实是务实的狄拉克而并非哲学的玻尔。狄拉克在那时写道，“理论物理的唯一目的在于计算出可以与实验比较的结果；没有必要为一个现象的全部缘由提供令人满意的描述。”

海特勒和伦敦的计算表明，即使是复杂的原子、分子也都可以用量子力学计算。结果不仅能够与实验测量比较，而且具备非常精确的吻合度。而这些计算与爱因斯坦、玻尔所耿耿于怀的那一切——如何看待上帝的骰子、如何诠释量子力学——毫不相干。

当24岁的伽莫夫（George Gamow）在1928年的夏季来到哥廷根时，他也是那群年轻人之一。哥廷根朝气蓬勃的活跃、前沿的物理研究让刚刚在老家苏联惹上政治麻烦的伽莫夫觉得换了个新天地。在那青春激情中，他没有随大流去计算原子、分子的波函数，却自己另起炉灶，计算起更为微观的原子核。

在上帝所掷的各个骰子中，放射性是最早被察觉，也是最直接观察到的奇特现象。贝克勒尔和居里夫妇在世纪之初发现某些矿物会自发地产生辐射，由卢瑟福随后鉴定为原子核因α、β粒子或γ射线逃逸而发生嬗变。原子核的这种衰变没有先兆，没有原因，只是按照一定的几率——卢瑟福测定的半衰期——发生。居里夫妇认为这个神秘的谜是最深奥的惊愕：原子核似乎在自主地决定是否衰变、什么时候发生衰变。

爱因斯坦后来为了推导普朗克定律而违心地提出原子的自发辐射时也曾顺水推舟，以原子核衰变为类比作为这类莫名其妙的自发、随机现象的根据。

就在狄拉克为爱因斯坦的自发辐射奠定理论基础的一年后，伽莫夫也在哥廷根揭开了原子核的α衰变之谜。伽莫夫到来时，狄拉克已经离开哥廷根回到剑桥。两个年轻人当时未能碰面。但他们后来结识，成为非常好的朋友。

伽莫夫设想α粒子是原子核中的既有存在。它们之所以被禁锢在原子核内，是因为原子核的外围有一个势垒，就像监狱的高墙。α粒子本身的动能有限，无法突破这个阻碍。但这堵墙固然很高，却也不是无限。依照薛定谔的波动方程，α粒子的波函数不仅存在于高墙之内，在高墙之中甚至之外也会有着微弱的蛛丝马迹。这说明α粒子虽然最大概率处于原子核内，它同时也有一定的可能性是身在原子核之外。

就像爱因斯坦描述的球形波，这个波函数只是α粒子在被观测前所在之处的几率分布。当人们观察放射性现象时，波函数如同光子击中屏幕某一点时那样发生坍缩。绝大多数情形中，波函数会坍缩在原子核内，α粒子便继续被禁锢在其中，没有丝毫异常。然而，如果波函数碰巧坍缩在原子核外时，α粒子不再能够回到墙内，只能以它已有的动能逸出。当这个小几率事件出现时，原子核便永远地失去了这颗α粒子。那便是放射性衰变的发生。

这样，原子核并没有自主、随机地“放射”α粒子。粒子本来就有着处于原子核之外的可能性，只是随着波函数的坍缩成为现实。奇异的放射性只是量子力学、波函数的特性使然。果然，伽莫夫只进行了简单的计算就获得了与实验测量相符的结果。（伽莫夫依据的量子力学机制叫做“隧道效应（tunneling）”，意即粒子不需要翻越高墙而可以通过墙脚的隧道穿过。这个名字不恰当，因为它暗含着粒子从墙内到墙外的运动过程。其实，粒子并没有翻墙或钻洞。它只是在墙内、墙外都有一定的出现几率。）

在海特勒和伦敦将量子力学延伸到化学的分子后，伽莫夫将其推进到原子核领域，再度显示这个新理论在实际应用中的威力。无论上帝是否、如何掷骰子，物理学家都能计算出骰子落地时所呈现的统计规律。【伽莫夫故事的详情请参阅《宇宙膨胀背后的故事（十三）：宇宙万物始于“伊伦”》】

1928年3月，爱因斯坦在瑞士访问时突然晕倒。医生诊断他心脏肿大，需要长期卧床休养。他的妻子艾尔莎再次担当起理疗护士重任，遵医嘱为他烹制无盐食品，照料他的日常起居。那几个没有外界干扰的月份为爱因斯坦提供了难得的清静。他很快又有了重大的突破。

1928年9月，在巴尔干海滨疗养的爱因斯坦。

1929年初，欧洲、美国各大报刊均刊登醒目大标题，报道爱因斯坦的最新发现。这是继爱丁顿的日全食观测证实广义相对论后的又一轮媒体风暴。他们不约而同地宣布人类的世界观再一次被爱因斯坦全面颠覆。

爱因斯坦的新成果是一个叫做“远距平行（teleparallelism）”的统一电磁与引力作用的数学方法。在索尔维会议上失道寡助后，统一场论成为他的避风港。那也是一片荒芜的自留地，只有外尔、爱丁顿、克莱因等寥寥无几的物理学家在协同耕耘。即使有着媒体的喧嚣，也没有几个物理学家顾得上关注爱因斯坦的新发现。

热衷于评判他人工作的泡利是那极少数之一。他给杂志投信挖苦：“你们将爱因斯坦的新场论文章当作‘精确科学结果’接受的行为真是勇气十足。他那无穷无尽的创造天才，他死盯着既定目标的顽固，这些年来平均每年都会给我们一个这样的新理论作为惊喜……我们应该欢呼：‘爱因斯坦的新场论已经死了，爱因斯坦的新场论万岁！’”。

在给爱因斯坦的私信中，泡利更是毫不留情地指责爱因斯坦已经误入歧途，背叛了作为物理理论的广义相对论。他以尖酸的口吻祝贺爱因斯坦终于成功地转型为“纯数学家”，还预言他在一年之内就会幡然悔悟，改弦更张。

的确，爱因斯坦不到一年就不得不舍弃了“远距平行”。但他倒没有立即回头，仍然继续谋求出路。直到两年后，他才给泡利回信认输：“果然你是对的，你这个混蛋。”

当然，爱因斯坦并没有放弃统一场论。那依然是他余生的目标。新闻媒体也一如既往地关注着他的“进展”，稍有风吹草动便又会来上一波“爱因斯坦重大发现”的头条新闻。只是这些都不再能引起物理学界——尤其是年轻一代物理学家——的注意。

与爱因斯坦的大张旗鼓相反，外尔在哥廷根不显山不露水地提出了一个统一场论新路径。他的思想没有镁光灯的追逐却有着更为深远的影响。30多年后，杨振宁（Chen Ning Yang）等人将其发扬光大，成为现代理论物理不可或缺的“规范场论（gauge field theory）。

泡利对爱因斯坦的“转型”尤为恼火。他一再表示爱因斯坦对量子力学正突飞猛进的新进展置若罔闻、事不关己的鸵鸟态度令他十分丧气。玻恩也心有戚戚地感叹，“我们很多人觉得这是一个大悲剧。对【爱因斯坦】而言，他自己深陷于孤独的摸索中；对我们来说，我们失去了一个领袖和旗手。”

其实，泡利和玻恩都无法真切地体会爱因斯坦对他也曾孤军奋战、独力支撑的量子概念之情有独钟。在年轻一代轰轰烈烈的计算和媒体统一场论的热闹背后，他仍然默默地思索着量子力学的内在矛盾。当第六届索尔维会议在1930年召开时，他出乎意料地有备而来，再一次试图唤醒那些枕着哥本哈根诠释舒适枕头昏睡着的信徒们。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿六）：杨的双缝实验

1803年，才30岁的杨在英国王家学会首次展示了光的波动性。他在窗帘紧闭的大厅里放进一小道阳光，然后在光束中插进一张窄窄的纸片。观众们可以看到纸片后面的光走的不是严格的直线，会出现在纸片遮挡着的阴影内。

杨随后改进了这个实验。他把那不好控制的纸片换成一块能够完全遮挡光线的硬板。这块挡光板上开有两条彼此平行、距离非常近的狭窄缝隙。阳光从狭缝中穿过后，两道分离的光束因为衍射扩展发生重叠。杨在那后面再放上一个屏幕，上面即鲜明地显示出彩虹般的图像。

如果用棱镜从阳光中分离出单一颜色的光束来做这个实验，屏幕上便不再有彩色，而是清晰的一条条明暗相间的条纹。

1807年英国教科书上描绘的双缝实验示意图。光束自上而下，经过两个狭缝后在最底下的屏幕上形成明暗相间的干涉条纹。

类似于荡漾水波中经常出现的破碎涟漪，这个实验中分别从两个缝隙中通过的光在重逢时有的地方互相增强变得明亮，有的地方则互为抵消而暗淡。这种干涉条纹的出现无以辩驳地否定了牛顿的微粒说，奠定光的波动性。

杨的这个双缝实验遂成为物理学史上登峰造极的经典。

不料，一个多世纪后，光又不再只是杨证明的波，却也不会是牛顿认定的微粒。它表现出的波粒二象性扑朔迷离，促使爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上旧话重提，围绕双缝实验展开新一轮辩论。

在索尔维会议上，爱因斯坦在黑板上他用来演示泡泡悖论的示意图中再加上一面带有两个狭缝的挡板。他的假想试验于是摇身一变，成为杨的双缝设计。

在他的图中，光束在经过第一个狭缝时变成泡泡式的球面波，然后又穿过带有双缝的挡板在其后的屏幕上形成干涉条纹。但爱因斯坦更感兴趣的是以他主张的光子出发重新审视这一经典之作。

1927年爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上讨论的双缝实验示意图。

这样，双缝实验其实是大量的光子分别穿过狭缝抵达屏幕。它们的着落点各不相同，每颗光子只会引发一瞬细微的闪亮。然而众多光子的集体效应却会导致屏幕上光亮分布的不平均：光子频繁惠顾的地方变得明亮，被冷落之处则昏暗依旧。那便是肉眼可见的干涉条纹。

光子之间没有相互作用。每颗光子的行为、路径是独立的，不受其它光子影响。因此，大量的光子是同时释放还是一颗接一颗地细水长流，最后的累积结果不会有差别。于是，爱因斯坦故伎重演，再度提请大家设想把光源的强度调到最低，每次只允许有一颗孤零零的光子通过。

因为光子是不可再分的最小单位，单独一颗光子从光源到屏幕只能通过那两条狭缝之一，不可能分身同时穿过两条。无论从哪条狭缝经过，光子都只经历了那一条狭缝。另外的那条狭缝是否存在、其通路是否刚好被阻挡，不应该影响到这颗光子的路径、运动。

另外的光子当然可能会走那另一条狭缝。但这些光子都是各自独往独来，没有机会互相联络、商量。于是，每颗光子的运动过程都是一个不具备双缝实验条件的独立事件。然而，当一颗又一颗光子如此这般地通过后，它们却会神奇地合作，在屏幕上展示出只有两条缝隙同时开放时才会有的干涉条纹。

爱因斯坦觉得这不可思议：光子总不能自己与自己发生干涉。这个匪夷所思的表现说明它与童年时的那个指南针一样，背后还有着神秘的力量在运作。也许是德布罗意的导航波在引路，也许是其它什么隐变量在操纵，现有的量子力学理论还没能完全解释这个现象，远非已经完备。

对来自爱因斯坦的这又一个挑战，玻尔早已成竹在胸。

索尔维会议开幕时，科莫湖会议才刚刚过去一个多月。在泡利、克莱因的协助下，玻尔的互补原理终于渐趋完善。杨这个经典的双缝实验正是互补原理的最好演绎：波与粒子的对立统一。

在玻尔的心目中，我们对微观世界的了解只局限于通过测量获得的信息。在爱因斯坦的这个实验中，我们只知道光子通过了第一个狭缝，知道光子最后到达了显示屏，却对光子在中间那块有着两条狭缝的挡板附近的行为一无所知，因为我们没有对它进行针对性的测量。

所以，玻尔认为爱因斯坦对单个光子从狭缝中通过的描述纯属主观臆测。没有测量，就不可能知道它从哪一个狭缝中穿过、如何穿过，甚至是否真的有“穿过”的过程。更无从回答光子如何能够知道它可能的路径中有着两条狭缝的选择。如果坚持要知道个中奥秘，就必须对光子的行径进行测量。

那正是弟子海森堡的拿手好戏。他就是在测量电子轨道的假想试验中发现了不确定原理。这时他自告奋勇地提议改用电子分析这个实验，因为探测单个电子的行径远比探测光子更为直观。电子的波动性已经在那年年初由戴维森的实验证实。至少在理论上，用电子束进行双缝实验也会获得与光同样的干涉条纹。

不过一年半之前，爱因斯坦还在提醒海森堡，电子在云室中会留下清晰无误的轨迹。海森堡便将计就计，假想在那两条狭缝背后都有着云室一般的过饱和蒸汽。这样，无论电子从哪一条缝穿过，都会在那里留下脚印，暴露目标。

海森堡当然也不再是当初面对爱因斯坦哑口无言的新手。他现在掌握着一桩得心应手的新武器。与他的显微镜假想试验一样，他指出电子在与云室蒸汽互动留下足迹的同时，自己的动量也因碰撞发生改变，偏离原来的路径。它们不会依然奔向屏幕上的既定目标，却会像失去准星的枪弹一样散落在靶点的周围。

电子与蒸汽中水分子的碰撞过程是随机的。在黑板上，海森堡用几个简单的运算就证明这样的结果是电子在屏幕上本应形成的干涉条纹被“抹平”了。加了云室的双缝实验不再呈现干涉条纹，也就无法演示波动性质。

这个充满戏剧性的转折相当出人意料。玻尔却得意地宣布这正是互补原理的彰显。

芝诺、德谟克里特等古希腊哲人的冥思苦想在亚里士多德（Aristotle）手中系统化，成为他称之为“物理学”的理论。这个辉煌的原始知识积累随即在进入中世纪的欧洲失传，直到一千多年后才被他们从阿拉伯人保存的译本中重新发现。在那之后，欧洲进入文艺复兴，开始用一种更为实在的目光观察世界。

伽利略（Galileo Galilei）多半没有像他学生声称的那样在比萨的斜塔上扔下一重一轻的两个大球，以它们的同时落地证明亚里士多德理论的错误。更大的可能是他曾经作为假想试验描述过这么一个场景。

亚里士多德直觉地认为越重的物体下落得越快，所以重球会比轻球先落地。伽利略设想如果把两个球用绳子拴在一起，如果它们下落速度不一致就会互相牵制。重球会拽着轻球，而轻球则会拉重球的后腿。这样，它们的下落速度会比重球慢而比轻球快。然而，两个栓在一起的球又构成一个整体，比单独的重球更重，应该下落得比重球还更快。

伽利略这个假想试验承继了古希腊哲人的思辩逻辑。两个用绳子拴在一起的球互相既具备可分离性又有着直接的接触。它们之间形成因果联系，是以改变彼此的下落速度，导致一个自相矛盾的结论。

虽然伽利略应该没有亲自爬上那座斜塔，把这个在逻辑上无懈可击的实验从假想转变为真实，他在斜塔下简陋的实验室中所做的一系列实验却奠定了人类思维的科学方法。

在万众瞩目中从斜塔上扔下两个球固然能引起轰动，在当时的条件下却很难取得准确的数据。伽利略知道这个实验中最难把握的是空气阻力的影响和对物体速度的测量。他采取了不同的设计，把物体的自由下落改为小球在长长斜面上的滚动。这样，他可以通过斜面的倾角控制滚动的快慢。当小球滚动速度比较小时，空气阻力可以忽略，也方便他用粗糙的工具测量滚动的距离和时间。

通过系统的测量，他不仅证实不同重量的小球在斜坡上滚下所需的时间相同，否定了亚里士多德先验的想象，还获得详细、精确的动力学数据。这些成果经牛顿发扬光大，成为经典动力学定律的基础。由此，伽利略的实际测量和牛顿的定量数学取代亚里士多德式的思辩，标志物理学的真正诞生。

大体与亚里士多德同时代的中国哲人荀子在《天论》中开宗明义：“天行有常，不为尧存，不为桀亡。”自然界是一个不以人类的思想、行为而变异的独立存在。这是一个历史悠久的朴素认识、不证自明的真理。

物理学正是研究这个大自然的科学。当天文学家第谷（Tycho Brahe）、开普勒（Johannes Kepler）在16世纪仔细地观测、记录太阳系诸星球的位置、轨迹时，他们小心翼翼地避免人为差错，但不会担心金星、水星等等会因为他们的观测而改变自己的轨道。

伽利略在用自制的望远镜仰望星空，发现一个人类肉眼从未曾看到过的“天外之天”时，他热情地邀请与他意见相左的哲学教授一起观察，试图以眼见为实改变他们的世界观。他知道望远镜内是客观的图像，不会因观察者的不同而变异。

同样，当英国的虎克、荷兰的惠更斯等人重复、验证伽利略的斜面滚球实验时，他们也无需顾虑自己并没有身在伽利略的意大利。恰恰相反，正是有着不同时间、不同地点、不同设计的检验才能令人信服地排除实验中可能存在的主观或偶然因素，得到真实、客观的结果。

二百多年以来，自伽利略起始的以系统、严格、可验证的实验为主的科学方法成为物理学不可动摇的基础。物理学家兢兢业业地运用着越来越精致的仪器、越来越奇妙的设计测量、记录大自然的形态和运动，从搜集的数据中分析出普遍的规律，整理为逻辑、定量的理论，然后又在进一步的实验中查证理论的预测。

这一切，都基于那个朴素的认识：客观的自然世界不会因为人类的观测而改变自己的行为、状态。

直到1927年，这个理所当然的理念遭受挑战。

海森堡发现，在观测电子时，用来“照明”的光子不可避免地会改变电子的轨迹，破坏那正在被观测的状态。有史以来第一次，物理学家突然意识到在大自然的面前，他们不再只是置身事外的被动性旁观者。他们在观测、记录的同时也在改变着这个世界。

在那年的索尔维会议上，爱因斯坦绞尽了脑汁，也没能设计出一个即使只是理论上能够摆脱这个困境的假想试验。无论他祭出怎样的奇技淫巧，均被海森堡、泡利等年轻人悉数破解。

玻尔对爱因斯坦的这份执着却难有同感。针对爱因斯坦情有所钟的双缝实验，玻尔指出，理解这个经典实验的关键正在于测量的过程。在量子世界里，测量不仅获取信息，也同时改变着实验的性质。

当一颗电子进入爱因斯坦的假想试验时，它在通过第一个狭缝时所处的位置可以基本确定。那时电子的波函数集中在狭缝所在，接近于δ函数。接着，这个波函数会随时间根据薛定谔方程演变。尽管薛定谔本人很不情愿，波函数还是逐渐扩散为爱因斯坦设想的泡泡，即范围越来越大的波包。它弥漫于空间各处，不再是一个粒子式的局域函数。

描述这个实验的薛定谔方程的势能场中包含有后间的遮挡板和那上面的两条平行狭缝。它决定了波函数在那挡板后面有着由这一构造决定的分布：电子在某些地方出现的几率比另一些地方大。如果将波函数描画出来，就能看到其中有着几率大小相间的分布，构成干涉条纹式的图案。

然而，如果按照爱因斯坦的建议用单个的电子做实验，在屏幕上看到的只会是一点闪亮，不是波函数中蕴藏着的几率发布。因为波函数只是一个抽象的数学概念，无法直接观测。

那个屏幕其实是一个测量仪器。正如爱因斯坦在泡泡悖论中的描述，电子与屏幕发生接触时会发生一个薛定谔方程中并不具备的突变：电子的波函数瞬间坍缩，成为仅在接触点有数值的δ函数——那之前有着干涉条纹式分布的波函数不复存在。δ函数与屏幕上的闪亮都在明确地表示，那一时刻电子只在那一个点上存在。

如果将波函数在那有着两条狭缝的挡板附近的几率分布描画出来，也能够清晰地看到电子在某时某刻出现在哪条狭缝中的几率。但那也不过代表了可能性，无法确定电子在狭缝中的实际行为。要落实电子的踪影，必须在狭缝所在的当地实施测量。而如同最后的屏幕，测量会造成波函数的坍缩。

海森堡在狭缝后面置放的云室就是这样的一个测量手段。

电子在云室中与水分子接触，造成后者电离而“暴露”位置的那一霎，自己的波函数也同时发生坍缩成为那一点上的δ函数，不再保留之前的状态。接着，电子继续前行，波函数再度“散开”，直到它再次遭遇水分子。因为云室中的超饱和水蒸气密度非常高，电子通过时会频繁地发生这样的碰撞，中间只有极其短暂的自由运动。这样，电子接连不断地发生碰撞、波函数坍缩，在云室中留下了一串足迹，即一条清晰的轨迹。云室中的电子没有机会展现波动性，表现得犹如纯粹的粒子。

玻尔解释道，云室与屏幕都是测量仪器。它们相对来说非常庞大，自身不具备量子性质，可以完全用经典物理描述、理解。我们无法直接接触微观的量子世界，只能通过这样的仪器作为中间媒介。宏观、经典的仪器与微观、量子的物体发生接触时，必然会导致后者的波函数坍缩，改变其既有的状态。

经典仪器的测量获得的也是经典的物理数据。被测量的光子、电子行为也就不是量子的波粒二象性，而是被转换成位置、速度或者干涉条纹等等物理量。如果我们测得了位置或速度，那是它们粒子性的表现。如果看到干涉条纹，就又是它们表现出了波动性。

双缝实验是杨为了展示光的波动性而设计，它会让光子、电子束在屏幕上呈现干涉条纹。然而，当海森堡在狭缝处装置云室时，他引入的是一个测量粒子性的仪器。这个举动彻底改变了实验的性质。于是，原来应该出现的干涉条纹消失了。

因此，玻尔指出杨的这个经典实验清楚地表明量子物体是表现波动还是粒子性质完全取决于测量仪器的选择。设计、实施该试验的物理学家不是单纯的旁观者,他们的取舍先验地决定了能够测量到的现象。这样，不同的实验结果看起来会互相矛盾：电子有时是粒子，有时却是波。但只有通过不同的实验观测到不同的结果，才能了解电子、光子等量子物体的全貌。这是粒子与波的互补特性。

当爱因斯坦坚持电子会从某一条狭缝中通过时，他已经选择了粒子的视角。对这个问题的回答必然导致干涉条纹的消失。反之，要以双缝实验观察电子的干涉条纹，就只能坚持电子的波动性，无视爱因斯坦的好奇心。

电子既会在云室中留下清晰的轨迹，也可以在双缝后的屏幕上展现鲜明的干涉条纹。这两个水火不容的表现都是电子的真面目。它究竟会以其中哪一个面目示人，却取决于观察者的选择。

是为互补原理。

当埃伦菲斯特在会议的黑板上写出上帝打乱人类的语言的圣经谶语时，他取笑的是在座的物理学家以德语、法语、英语大声争吵，却无法真正交流。玻尔则随之苦口婆心地解释，他们所面临的量子困境，其实也只是一个语言的障碍。他们必须学会同时使用粒子、波动这些自相矛盾的经典语言来对付微观的量子世界。

但玻尔同时也在强调，这并不是一个人类认识的局限，而是量子世界的本体。电子、光子以及其它一切微观世界只存在于我们通过测量而获取的或者粒子或者波动的数据。这些对立统一、“互补”的信息构成了量子世界的全部，背后不再有不可知的隐变量或更深一层的现实。因此，已经能够通过波函数、薛定谔方程描述、预测所有测量结果的量子力学是完备的，业已大功告成。

自然，玻尔这番哲学味十足的论辩没有能说服爱因斯坦。老一代的郎之万也觉得无所适从。他无可奈何地感慨这届群雄汇聚、畅所欲言的索尔维会议不仅未能统一思想，反而还把量子的困惑推向了极致。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿四）：女巫们的盛宴

当爱因斯坦在1911年收到新出现的索尔维会议邀请时，他还只是一个32岁的年轻人，刚刚加入被他称为“娼妓行会”的学术界。因为多年求职碰壁，他对占据学术高位的精英相当反感，曾满怀怨气地将他们贬为傻瓜、恶棍。索尔维会议的模式正是那些愚蠢的家伙在论资排辈过家家，更是让他哭笑不得。他既为自己能够栖身这个阶层欢欣鼓舞，同时也借用当时流行的说法，嘲讽那是个“女巫安息日（witches' sabbath）”举行的盛大宴会。

18年后，当洛伦兹在1927年筹备下一届会议时，48岁的爱因斯坦早已今非昔比，成为女巫中无可争议的最大巫婆。

索尔维的会议在1911和1913年办了两届后被第一次世界大战打断，直到战后的1921年才恢复。因为欧洲各国对战争发起者实行封锁，那届会议没有邀请德国、奥地利人参加，只为爱因斯坦开了个特例。爱因斯坦那年却因为去美国访问没有出席。1924年第四届会议时，他干脆拒绝了邀请，以抗议政治因素对学术交流的干扰。

索尔维已经在1922年去世。他生前对自己创办的这个新颖学术交流形式非常珍惜，每次都躬逢其盛。就在去世前一个月，他还以84岁高龄出席了新开张的第一届索尔维化学会议。去世后，他的后代薪火相传，继续资助着三年一度的盛会。

第五届索尔维物理会议在1927年举办，德高望重的洛伦兹依然担任会议主席。早在一年前，他专程拜访作为东道主的比利时国王，恳请能够解除对德国科学家的限制。柏林、哥廷根、慕尼黑、汉堡等地俨然是物理学中心，继续排除他们只会降低会议的份量。比利时在一战时曾是中立国，却遭到德国的野蛮入侵。在那场战争结束近十年、国际形势日渐宽松的环境下，国王宽宏大量地恩准了洛伦兹的请求。随后，德国也得到战后成立的国际联盟正式接纳，恢复了正常国际关系。

清除外交障碍后，洛伦兹邀请爱因斯坦加入作为“魔法部长办公室”的会议组织委员会。爱因斯坦欣然接受。会议的主题本来还是讨论过多次的“辐射与光量子理论”。但在筹备期间，洛伦兹感受到那两年新量子理论正突飞猛进，电子衍射实验又颠覆了既有的观念。他于是将主题改为“电子与光子”，并向波粒二象性的始作俑者爱因斯坦索取论文。爱因斯坦却在最后关头不得不撤了稿。

1927年正是量子物理新理论、新思想、新实验风起云涌的一年。即使是最顶级的法师，也对这横空出世的新巫术摸不着头脑。

当众女巫在10月的布鲁塞尔相聚时，他们多达29人，比前几届有所扩充。更显著的变化在于他们的年龄结构。洛伦兹、普朗克、居里夫人、郎之万几个五朝元老以苍苍的白发象征着会议的历史传承。德拜、爱因斯坦、玻尔、埃伦菲斯特、玻恩、薛定谔等是中坚一代。在他们身后，德布罗意、海森堡、泡利、狄拉克正激流勇进，开创着属于他们自己的新纪元。

出席第五届索尔维会议物理学家合影。1.普朗克、2.居里夫人、3.洛伦兹、4.爱因斯坦、5.郎之万、6.威尔逊、7.德拜、8.布拉格、9.克莱默、10.狄拉克、11.康普顿、12.德布罗意、13.玻恩、14.玻尔、15.埃伦菲斯特、16.薛定谔、17.泡利、18.海森堡、19.福勒。

当年32岁的爱因斯坦是第一届索尔维会议中最年轻的受邀者。这一次的泡利、海森堡和狄拉克却都还未及而立之年。出于人数和代表性的考虑，洛伦兹没有邀请索末菲和约旦。

一如既往，居里夫人是这群女巫中唯一的女性。

按照传统，他们集中在市中心最豪华的一间旅馆中住宿、进餐。在不远的公园附近有着索尔维资助建立的一系列科学、文化博物馆和研究所。这次的会议室设在生理研究所大楼内。每天早晨，他们在旅馆内共进早餐后便成群结队步行前往研究所开会。

10月24日，会议在这个星期一的早上10点正式开幕。索尔维的儿子致欢迎辞后，洛伦兹没有多言就邀请英国的布拉格上台，开始第一个讲座。当年仅25岁时就与父亲一起获得诺贝尔奖的布拉格这时已经人到中年。他综述了通过X射线衍射探测晶体结构的实验，引起热烈讨论。随后，上午的日程结束，大家休会享用午餐。

午饭后，来自美国的康普顿介绍了康普顿效应实验的新进展，随后又是一番热烈讨论。然后，这第一天的会议便结束了。精神十足的女巫们回到旅馆，那里为他们准备好了丰盛的晚餐。

第二天上午他们一齐到当地布鲁塞尔自由大学参加招待活动，下午才接着开会。在检阅了最新的实验结果后，他们这才进入“电子与光子”的理论探讨。首当其冲的是法国的德布罗意。

已经35岁的德布罗意不再是当年躲在房间里听他哥哥转述会场热闹的少年。不过他获得博士学位也才三年。当然那是相当不平凡的三年。他最早提出的所有粒子都具有波动性假说已经由薛定谔发展成系统的理论，并在年初刚被电子衍射实验证实。两年后，他还会因此获得诺贝尔奖。

但在这个群星灿烂的盛宴上，德布罗意还只是一个不知名的小巫。他所在的巴黎远离量子力学中心。他自己也疏于交往，过着与学术界近乎隔绝的日子。这次，他出乎意料地带来一个新的理论，终于为他三年前的波补上了物理意义。他认为量子的物体同时具备粒子和波动性，各有其责。犹如冲浪运动中的健将，粒子隐藏在波中，随着波的起伏运动。在会上，他通过一系列严谨的数学推导展示了薛定谔方程所描述的波是如何在引导着粒子。这个所谓的“导航波（pilot wave）”是表象，其中的粒子其实同时具有明确的位置和速度，与经典物理同样地遵从着严格的因果关系。只是它们被导航波遮掩，是我们无法直接观察到的隐藏变量，因此不违反海森堡的不确定原理。

这个有点离经叛道的声音立即引起争议。秉承玻尔互补原理的泡利、克莱默等人相继发难，一再指出德布罗意论据中的漏洞。没有经过大场面的德布罗意招架不住，只得把目光投向席间的爱因斯坦。爱因斯坦不仅当初曾是他物质波概念的知音，也一直研究着自己的鬼场、隐变量概念，是德布罗意唯一可希冀的救星。但德布罗意这次非常失望。爱因斯坦事不关己地端坐着，未吱一声。

第三天上午是会议的重头戏。收到洛伦兹的邀请后，玻恩和海森堡决定他们师徒联手，进行一场不多见的合作讲座。两人你方唱罢我登场，系统地回顾了新量子理论从矩阵力学到狄拉克和约旦变换理论、从不确定原理到波函数几率诠释的整个历史进程。最后，他们骄傲地宣布量子力学业已完备，其物理和数学的基本假设能够经受时间的考验。剩下的只是需要重新纳入狭义相对论效应。而那也已经有了实质进展，最终的完成不过只是时间问题。

他们所阐述的无疑是以玻尔为首的哥本哈根学派日益成熟的“主流”思想。听众席中的爱因斯坦依然微笑不语，只有狄拉克和玻尔发言做了一些补充。这个讲座成为会议上唯一没有引起广泛讨论而近乎冷场的日程。

那天下午是洛伦兹事先邀请的最后一个讲座，由薛定谔担纲。在与海森堡争执了两年多之后，薛定谔在上午的报告中惊讶地发现他的波动方程已经被哥本哈根那帮人接纳吸收，取代矩阵力学成为他们新学说的一部分，只是波函数被强加了一个几率波的诠释。自从拒绝玻尔的“劝降”，薛定谔与爱因斯坦、德布罗意一样，成为哥本哈根之外的边缘人。这一次，他到柏林就职后匆匆赶来开会，还没有什么新成果。他依然顽固地坚持着他的物质波概念，试图在理论上做出进一步的完善。

他这个与主旋律不和谐的论调自然未能引起共鸣。在玻尔、海森堡等人的连环抨击下，他与德布罗意一样也很快铩羽而归。

除了牛顿和伏特，1927年也是法国工程师菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）逝世的一百周年。菲涅尔是英国人杨的朋友和战友。他们曾一起埋葬牛顿的微粒说，建立起经典的波动光学。那个星期四，法国科学院在巴黎举办隆重的纪念活动。索尔维会议为此休会，方便大家前往参加。

作为安息日的盛宴，索尔维会议的日程安排一向悠闲轻松。洛伦兹在这届会议上更是匠心独运，力求减少正式的讲座，把最多的时间留给与会者自由发挥。为了让这些精怪的大脑无拘无束，会场外的自由讨论不做记录，任他们信马由缰。于是，会议中的精彩花絮只能从一些片断的回忆中攫取。

在埃伦菲斯特、海森堡等人的记忆中，他们最大的收获并不是来自会议室，而是旅馆里装修得富丽堂皇的餐厅。在咖啡和法式羊角面包的激励下，大会上一言不发的爱因斯坦却是每天早餐的大明星。

海森堡的不确定原理那时还是刚面世的新生事物。尤其是他那个基于显微镜的假想试验，对思想活跃、不轻易服气的物理学家是一个智力游戏般的挑战。无论是否已经在逻辑上接受这个结论，他们也都会情不自禁地去寻找那假想试验中的漏洞，或者挖空心思地构造另外的假想试验试图同时测量位置和速度，一举击溃这个原理的蛮横。爱因斯坦也乐在其中。

在早晨的餐桌上，爱因斯坦会饶有兴趣地提出一个新的设计，似乎能够挫败不确定原理的限制。玻尔坐在对面，聚精会神地倾听着。他们的谈话会延续到去开会的路上，两人亲密地边走边聊。他们的身后伴随着兴致勃勃地旁听着的海森堡、泡利和埃伦菲斯特。

这是玻尔的第一次索尔维会议。在以原子模型一举成名后，他在1921年就荣获邀请，却因为大病一场未能赴会。1924年，他声援爱因斯坦，也为促进学术交流的自由抵制了那年的会议。当他终于在这个会场现身时，他的声望早已今非昔比。尤其是在会议主题的“光子与电子”领域，他的地位与爱因斯坦相比其实还有过之而无不及。

与爱因斯坦不同，玻尔不是单枪匹马的新巫婆。他率领着一个实力越来越强大、以哥本哈根为号召的女巫团伙。在与导师旷日持久的激烈争论之后，海森堡业已浪子回头，皈依了他其实依然不那么理解的玻尔思想。作为不确定原理的始作佣者，海森堡对爱因斯坦的挑战尤为关注。无论是午餐还是会议休息的间隙，他都会与泡利凑在一起，反复推敲、试探爱因斯坦的逻辑。等到大家又回到旅馆共进晚餐时，玻尔已经胸有成竹，以他不紧不慢的语调向爱因斯坦转述手下小巫的发现，维护魔法的正统。

爱因斯坦锲而不舍，第二天一早又会在餐桌上拿出一个新的假想试验。于是海森堡、泡利、玻尔等开始他们新的一天。如是反复。这泾渭分明的两个阵营你攻我守，竟比会上的讨论更引人注目。

几天下来，玻尔的团伙成功地阻击了爱因斯坦多方位的挑衅，在这场游击战中占了上风。

与他在餐桌上的表现形成鲜明对照，爱因斯坦在连续三天的会议中保持着笑而不语的超然姿态。他其实也没闲着，只是经常像小学生那样与朋友在下面传递条子聊天。当玻恩和海森堡宣布量子力学已经完成时，埃伦菲斯特看着爱因斯坦的表情，递条子说：“别乐！炼狱里已经为量子教授保留了特别位置，他们会被罚在那里每天听10小时的经典物理讲座。”爱因斯坦心情愉快地写条子回应：“我只是在笑他们的天真。鬼知道几年后谁能笑到最后？”

参加菲涅尔纪念活动回来后，会议在星期五下午恢复举行。日程上已经不再有事先安排的讲座，剩下的一天半完全是自由讨论时间。洛伦兹简要地回顾了前几天已经涉及的量子世界因果关系、不确定性、随机性等问题，邀请玻尔做个总结。玻尔当仁不让，借机会陈述了量子力学的真谛：互补原理。

他解释说，其实并没有一个客观的量子世界，存在的只是我们实验观测结果的集合。光子或电子只是在我们观察时或者像波或者像粒子，或者有位置或者有速度。这些看起来自相矛盾。它们其实正是互相补充，一起构成抽象的量子力学描述。我们没在观察的时候，光子、电子既不是粒子也不是波，更不具备位置、速度等性质——它们并不存在。

在经典的统计理论中，我们只是因为无法同时掌握微观世界所有原子、分子的位置和速度，只能通过它们的统计分布来理解宏观性质。那是人类认识层面（epistemic）的局限。量子的世界并非如此。诸如波粒二象性、不确定原理等等不是认识的局限，而是本体（ontological）性质。通过不同的观测手段获取那些貌似矛盾的信息，将它们互补式地综合，才能够、也的确可以完整地描述这个世界。

玻尔的这番哲学论断顿时引起激烈反应。屋子里德语、法语、英语此起彼伏，连熟稔这三种语言、几天来纵横其间得心应手的洛伦兹也应接不暇。在一片混乱中，埃伦菲斯特独自走到台前，在黑板上写下一句圣经中的谶语：“上帝在那里打乱了人类的语言（……让他们不能明白彼此的意思【，也就无法建造巴比伦塔（Tower of Babel）】）。”

在会心的哄笑中，洛伦兹瞥见爱因斯坦举起了手，立即像看到了救星。全场也随之寂静无声，全部的目光都汇聚在缓缓走上讲台的爱因斯坦身上。

还是在会议上第一次开口的爱因斯坦谦逊地表示他上来发言实属非常的冒昧，因为他还没能对量子力学的本质有过深刻的思考。但他对玻尔等人认为量子力学已经是一个完整的理论颇有怀疑，有点想法要提醒大家注意。

接着，他在黑板上描画了一个简单的示意图。

爱因斯坦在索尔维会议上描画的假想实验示意图。电子或光子束从下方通过一个非常小的缝隙，最终落在半圆形的成像屏的某处。

无论是电子还是光子，它们经过一个非常小的孔洞时都会因为其波动性发生衍射，在洞的另一边形成球面波继续前进。设想远处有一个半球形的屏幕。它们到达屏幕时会体现出粒子性，只能“击中”屏幕上某一个点。假想这个实验中只有一颗光子或电子。按照波函数的几率解释，在它击中屏幕之前，那整个屏幕上每个点被击中的几率都是一样的。然而，就在它击中屏幕的那一刹那，整个系统的物理性质却会发生剧烈的变异：粒子在被击中的那个点以百分之百的几率出现，而其它所有点出现粒子的几率全变成了零。

如果用数学的语言描述，在粒子抵达屏幕之前，它的波函数是一个均匀分布的球形。而在击中屏幕那一瞬间，这个波函数却变成了狄拉克的δ函数：只在一个点上有数值，其它地方处处为零。

爱因斯坦指出，薛定谔的波动方程只描述了波函数随时间的平稳演变，其中并不存在这样一个莫名其妙的骤然变异。这个波函数从大范围的均匀分布到只存在于一个点的“坍缩（collapse）”过程既没有相应的物理机制也不具备严格的数学推演。因此，现有的量子力学不可能已经完备。

即使假设量子力学中的确存在这样一种未知的机制，能够协调空间各个点波函数数值的突然变化，爱因斯坦认为那样的结果必然违背狭义相对论。因为这个协调过程不需要时间，各个点之间任何信息交流都会是在瞬时完成，不受光速的限制。

这其实就是爱因斯坦八年前就已经提出过的“泡泡悖论”。这些年来，他以鬼场、隐变量等方式反复尝试，一直无法摆脱这个怪圈而自圆其说，却只眼睁睁地看着玻恩那大同小异的几率波概念得到广泛接受。这时，他不得不站出来大呼一声：且慢。

显然，爱因斯坦这番言语与那些天的主旋律大相径庭。海森堡、泡利等年轻一代还是第一次听到这么一个悖论，不禁瞠目。尤其是量子力学如果与已经被完全接受的狭义相对论相违，更会是一场灾难。他们立即辩解波函数只是一个抽象概念，不是可测量的物理量。其坍缩也许并不涉及真实信息的传播，不会违反相对论。

在又一轮的混乱中，玻尔再度站起来回应。他同样谦逊地致歉，表示并没听明白爱因斯坦想表达的是什么意思，只是也来分享一下自己的看法。

无论有意与否，玻尔大概并非过于自谦。他似乎的确没有明白爱因斯坦的主张，只是把这个悖论也当作那几天他已经习惯了的餐桌挑战，论证起这个假想试验不会违反不确定原理。出乎意料，爱因斯坦也没有坚持初衷，倒兴趣盎然地与玻尔你来我往，仔细研究起假想试验的各个技术细节。他们逐步将黑板上的试验“仪器”推广得越来越精巧复杂，直争得风生水起，莫衷一是。

身为爱因斯坦挚友的埃伦菲斯特看得忍无可忍，当众指责爱因斯坦固执地给量子力学挑刺的行为与十几年前萊纳德、斯塔克那些人攻击他的相对论如出一辙，只是一意孤行的胡搅蛮缠。泡利听闻此言喜出望外，感叹总算有人说出了他们小年轻想说而不敢说的大实话。

成功地主持了1927年的索尔维会议后，洛伦兹在三个月后去世。虽然他晚年对包括爱因斯坦在内的量子新生代给予了极大的同情和支持，他自己没能在这个新的前沿做出实质性的贡献。他的去世标志着最后一代经典物理大师的退场。

岁月沧桑，正在事业、个人生活中春风得意的爱因斯坦在他曾鄙夷的学术界地位也正在发生着微妙的变化。

索尔维会议期间，在忙着与玻尔辩论量子问题时，他还在旅馆里邂逅一位协助接待工作的当地志愿者。那是一位牧师，名叫勒梅特（Georges Lemaitre）。在爱因斯坦独傲群雄的广义相对论领域，勒梅特也对爱因斯坦在宇宙模型中人为地引入宇宙常数提出质疑，认为宇宙其实应该在膨胀中。已经读过勒梅特论文的爱因斯坦颇为不屑，当面指斥勒梅特“你的数学没问题，但你的物理直觉糟糕透顶。”（勒梅特关于宇宙膨胀、“大爆炸”起源的预测后来被证实，详见《宇宙膨胀背后的故事（之九）：一个天主教牧师的全新宇宙观》。）

勒梅特也是只比泡利、海森堡大几岁的年轻人。爱因斯坦也许还没能意识到，在他们那下一代人眼里，他已经或正在蜕变成自己年轻时看不起的“恶棍、傻瓜”型学术权威，一个不通情理的老巫婆。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿二）：玻尔的互补

1923年，爱因斯坦为了躲避当时德国日益严重的反犹太情绪乘邮轮到亚洲远航，错过了诺贝尔奖典礼。归来后，他到瑞典补做了领奖演说，并顺路去哥本哈根访问玻尔。那时，玻尔正忙着与克莱默、斯莱特折腾那篇BKS论文，最后一次试图维护光子的不存在。海森堡在慕尼黑侥幸通过博士答辩，前往哥廷根开启科研生涯。泡利则完成在哥本哈根的工作，转去汉堡大学任职。薛定谔才到苏黎士大学担任教授不久，而狄拉克还是刚刚来到剑桥的研究生。

在那个新量子力学诞生的前夜。他们都顾不上留意那年11月初在慕尼黑一间啤酒馆中开始的一个不大不小的事件。成立不久的“国家社会主义德国工人党”组织了一次约两千人的示威游行，在市中心与警察发生暴力冲突，造成多人死亡。

第一次世界大战之后的德国——尤其是慕尼黑所在的巴伐利亚地区——经历了连年“城头变幻大王旗”的动乱期，武装政变几乎是家常便饭。两天后，煽动“啤酒馆政变”的一个34岁年轻人被捕，以叛国罪判了五年刑。

仅仅一年后，他便获得释放。届时，爱因斯坦在推广玻色的统计和德布罗意的波，引起了薛定谔的注意。泡利正在发现不相容原理。古德斯密特和乌伦贝克揭示了电子有自旋。

在近一个世纪后的今天，发动啤酒馆示威的政党那冠冕堂皇的大名已经没几个人能认识。取而代之的是它耳熟能详的简称：纳粹。

那个当时默默无名的年轻领袖便是希特勒（Adolf Hitler）。

希特勒未遂的转变是试图效仿意大利墨索里尼（Benito Mussolini）的成功。一年前，墨索里尼的“国家法西斯党”组织了三万黑衫军进军罗马示威，以实力迫使国王任命他为总理，成功地掌握了国家领导权。

五年后的1927年是意大利物理学家、发明电池的伏特（Alessandro Volta；作为纪念，电压的单位以他命名）逝世100周年。墨索里尼借此机会不惜重金举行盛大纪念活动，提升国家自豪感。其中之一是在伏特出生、生活的家乡科莫湖举办国际会议，邀请世界各地著名物理学家共囊盛举。

来自14个国家的61名物理学家参加了这一盛会，包括普朗克、卢瑟福、洛伦兹、玻尔、劳厄、康普顿等12个诺贝尔奖获得者。另外还有爱丁顿、索末菲、玻恩等名家，以及少壮一代的德布罗意、海森堡、泡利等。还有可以算作东道主的费米。

泡利、海森堡和费米（从左到右）在科莫湖。

在琳琅满目的与会者名单中，唯独不见爱因斯坦。

26年前爱因斯坦正是在科莫湖与他当时的女友玛丽奇共享浪漫、导致她未婚先孕。他对这个旅游胜地情有独钟，后来还曾携全家陪同居里夫人一家在那里登山远足。但时过境迁，爱因斯坦倒不是因为往事不堪回首，而是不满墨索里尼实施的法西斯政策。他不愿意同流合污，独自抵制了这场轰轰烈烈的庆祝活动。

波乎？粒子乎？这是玻尔一个人躲在挪威的雪山中也无法逃避的问题。

自从新量子力学的诞生，玻尔就一直看着坚持粒子立场的海森堡和坚持波动的薛定谔针锋相对，几近势不两立。他自己的态度颇为中庸，却也落得两头不讨好。在试图说服薛定谔放弃物质波失败后，他与海森堡的亲密关系又在日复一日的争执中出现裂痕。

玻尔认定海森堡和薛定谔的争执只是他们在坚持各自的偏见。两人的理论已经被证明在数学上等价，分歧只在量子世界中物质本性的观念上：波还是粒子。

这也是一个无法调和的矛盾。粒子是局域性的存在，在任何时刻只能处于某一个地点。波则反之，像池塘中的水波可以在同一时刻覆盖整个水面，不局限于地域。无论是光子还是电子，它们或者会是弥漫无形的波或者会是一颗晶莹的粒子，二者只能取其一。可是实验证据却表明它们不可思议地同时既是粒子又是波。于是海森堡和薛定谔各执一词，谁也没法说服对方。

逃离研究所的杂事和海森堡的固执后，玻尔在宁静的雪坡上思路豁然开朗。他意识到其实并没有哪个实验发现光子、电子同时是粒子和波。只是有的实验看到它们像粒子，有的则看到它们像波。

如果像一百多年前的杨那样用光束去观察衍射、干涉，就会看到光的波动性。戴维森用电子束做了类似的实验，也同样地观察到了电子的波动性。在这一类实验中，却看不到光或电子的粒子性。

而如果将光束照射金属，测量它“打下”的电子时，这样的光电效应、康普顿散射实验所看到的光和电子却又都只是纯粹的粒子，没有一点波动迹象。

因此并没有证据表明它们既是粒子又是波。它们的波粒二象性只是在不同观察手段中的表现。

盲人摸象是一个几乎尽人皆知的古印度寓言。故事里几个盲人通过触摸了解大象的模样。摸到脑袋的说大象长得像石头，摸到象腿的认为像柱子，摸到尾巴却觉得像绳子……他们对自己的“观测”都非常自信，并认定其他人或者没摸对或者就是在蓄意撒谎。这样，他们争执不休，谁也不服谁。

玻尔领悟到人类眼中的量子世界与这个寓言如出一辙。当我们进行散射实验时，看到的是“大象脑袋”，于是觉得它像个粒子；而在做衍射实验时，看到的却是“大象尾巴”，便觉得它像波。正如大象不可能同时既像石头又像绳子，光子、电子也不可能同时既是粒子又是波。我们因此觉得不可思议，却没有意识到这些实验都只是看到了大象的一个局部。

在寓言的另外版本中，摸象的不是盲人。他们视力正常，只是在黑暗中摸索，结果与盲人无异。但后来当灯点亮时，他们都得以看到大象的真面目，于是认识到自身经历的局限。

客观的量子世界却没有为人类准备这样一个皆大欢喜的结局。玻尔认为我们无法点亮一盏灯，全方位地看清大象的真实形状。我们能做到的只能与那些盲人一样，有时摸到大象的脑袋，有时摸到大象的尾巴，却没有办法同时摸到脑袋、尾巴以及整个身躯。

在这样的情况下，人类所能做的不是被动地落入寓言的陷阱不可自拔，如海森堡、薛定谔那样不依不饶地要争出个你是我非。而是要认识到实验观测的局限性，互相合作，综合不同的意见。电子、光子以及其它一切量子世界的物质既不是粒子也不是波，它们只是在一定的观测条件下表现如同粒子，在另外的观测中又会表现得像波。这两个互为矛盾的概念其实相辅相成，不可或缺。

玻尔把这个对立统一的思想叫做“互补（complementarity）原理”。

兴致勃勃的玻尔回到他的研究所时，立刻得知留在那里的海森堡也有了突破性的新发现。

海森堡从粒子观念出发，得出其位置和动量不可能同时准确地确定的离奇结论。玻尔倒没有觉得这很奇葩。因为如果从波动的角度来看，粒子作为一个有一定局域性的波包，不可能同时具备确定的频率（动量）和位置。那是一个经典波动理论中已经熟知的现象。他建议海森堡同时兼顾波动说的视角，即刻引起弟子的反感。

但更令海森堡不满的是玻尔的进一步分析。海森堡的发现来源于量子力学中的乘法不对易性，这样的不对易并不只局限于位置和动量，还有时间和能量。它们所揭示的是一组组新的矛盾，无法同时准确地把握。但在玻尔看来，它们也正是需要同时兼顾，才能“互补”地描述、理解粒子的运动。

与粒子和波那一对矛盾不同，位置与动量的矛盾并不是完全的非此即彼、水火不容。前者有如明眼人在黑暗中摸象，摸到脑袋的绝对摸不到尾巴；后者却有着一定的交集，可以点起昏暗的油灯同时看到脑袋和尾巴的模糊外貌。但也仅此而已。如果他们凑近去看清楚脑袋，就无法看到尾巴。反之亦然。那大象的脑袋和尾巴——位置和动量——永远不会同时真切地呈现。海森堡以数学推导而出的那个由普朗克常数决定的极限相当于油灯所能提供的亮度上限。在那不够明亮的照明下，同时看到脑袋和尾巴的清晰度被限制。

那也就是位置与动量、时间与能量这一类既对立又互补的矛盾双方最可能和谐并存的极限所在。

这便是玻尔向海森堡提议的“更深入、敏锐的分析”。他要求海森堡撤回他已送出的论文，一起将这些尚待成熟的思想深化、扩展为更一般的互补原理。

处于重大发现亢奋中的海森堡完全没能听进导师的言语，只觉得被当头浇了一桶凉水。玻尔一回来就不由分说地给他挑了错，还企图把他的新发现贬值为玻尔自己思想中的一个特例。他实在无法接受玻尔的这番指手划脚，两人因此闹了个不欢而散，及至互不理睬。

玻尔最早的学生、助手克莱因那时正好回研究所工作。无可奈何的玻尔只好向他求救，临时代理海森堡的职责。早在哥本哈根久经考验的克莱默听到风声，赶紧嘱咐克莱因要小心翼翼，不要自不量力地卷入这番强强之争。

可怜的克莱因再度陷入他已经熟悉的无穷循环。每天，他在研究所里随身陪伴在玻尔左右，兢兢业业地记录他不断嘟囔出的语句。第二天一早，玻尔又会指令他丢弃记下的那一切，再次从头开始。夏天到了，玻尔携全家离开城市去海滨度假，自然也带上了克莱因。整个假期，玻尔都在与克莱因关上门反复推敲。一向热忱支持丈夫的玛格丽特惨遭“遗弃”。她只能暗自神伤，独自带着五个儿子享受这个家庭假日。

玻尔没有太多的时间。他早已决定要在即将来临的科莫湖伏特纪念会上发表他的新思想，并提交了一个振聋发聩的题目：《量子理论的基础问题》。

传统上，海森堡的发现在中文教科书里被称作“测不准原理”。这在现代被正式改为更准确的翻译：“不确定原理”。“不确定”这个用词也来自玻尔。虽然海森堡拒绝了导师的指令，抢先发表了自己的论文。他还是在后加的尾注中感谢了玻尔的更正、指导，包括这一术语。

中文翻译的偏差却也并非空穴来风。海森堡那篇长达26页的论文给人印象最深的还是他对用高能光子观测电子轨迹假想试验的全面、细致分析（那也正是玻尔给他指出其中纰漏之所在）。尽管他随后又提供了数学推导，证明位置和动量之不能同时确定来自它们的不对易性，是量子力学的本性，当时很多物理学家也都误解了他的发现是一种“测不准”的技术性缺陷。

海森堡相信他的发现揭示了量子力学又一个独特的本质。如果位置、动量乃至轨迹这些经典的概念无法被严格定义，它们只能被完全舍弃。量子是一个不同的世界，我们习以为常的语言不再适合，只能代之以随矩阵代数、波动方程，乃至狄拉克正在搭建的新架构形成的抽象但严谨的数学语言。

玻尔对这个激进的革命性理念深不以为然，觉得过于草率、肤浅，也违背了他几年来一直强调的“对应原理”：量子的世界必须在一定条件下与经典的世界对应，能够天衣无缝地回归经典物理。这当然也包括位置、动量等那些在经典物理中举足轻重的概念。

而且，即使是量子力学也不能只是抽象的数学模型，必须接受实验的检验。玻尔指出所有实验能测量的物理量都是位置、动量这样的经典概念。那些矩阵、波函数等新的量子“语言”，恰恰无法在实验中直接探测。

物理学是实验科学。但玻尔和海森堡都开始意识到实验测量在量子力学中似乎在扮演新的角色。在海森堡的假想试验里，要看到一个电子的所在，必须用光子去探测，那同时就会把电子“击飞”，改变了它的位置。这个测量本身在干扰被测量的系统，实施测量的物理学家也就不再只是一个局外的观察者。

玻尔还更进了一步。在他的互补原理中，测量手段的选择会直接影响到可能测量到的结果。如果一个物理学家做光电效应、康普顿散射那样的实验，他会看到光子、电子像粒子。如果他偏偏要去做衍射实验，他又只会看到它们如同波动。正如寓言中那些不明就里的人，他们如果去摸了大象的头就不可能摸到绳一般的尾巴——实验的设计先验地选择了实验的结果。

这简直匪夷所思。在他们那场情绪化的激烈争论中，玻尔和海森堡都没有意识到他们正在打开量子力学又一个潘多拉的魔盒。

那年夏天，泡利从汉堡赶来访问，试图调解玻尔与海森堡的矛盾。他也没能解开两人之间的死结，但私下里，海森堡开始向师兄承认玻尔可能更为正确。同时，爱因斯坦一年前对海森堡的忠告兑现了：海森堡没有因为担任玻尔的助手错过他的教授机会。莱比锡大学的席位依然还在等着他。当海森堡离开哥本哈根去莱比锡走马上任时，他还不到26岁，依然成为德国最年轻的正教授。

在距离上彻底摆脱玻尔的咄咄逼人后，海森堡才得以冷静地反思那过去的几个月。不久，他给玻尔写了一封忏悔长信，为自己过于急躁诚挚地道歉。他们亲密的师徒关系得以逐渐恢复。

当科莫湖会议在九月份开幕时，玻尔的论文已经不知道修改了多少遍，却依然未能定稿。好在因为纪念伏特的成就，会议前几天日程只是涉及电和与电有关的物理实验新进展、新发明，无关量子理论。玻尔一有机会就与克莱因还有来参加会议的达尔文、泡利一起反复斟酌。这时，他原来那个《量子理论的基础问题》大标题已经被悄然“降格”为《量子假设和原子理论的近期进展》。

参加科莫湖会议的物理学家们。

量子理论只在会议的最后一天才露面。那天安排了众多的专家发言，每人只有20分钟时间。洛伦兹宣读了他为古德斯密特和乌伦贝克做的演算，以经典物理证明电子自旋概念之不成立。那是他学术生涯的最后一篇论文。

不善言辞的玻尔在那区区20分钟内究竟讲了些什么没有确切的记录。可以肯定的是当时没有引起什么回响。对他的思路最熟悉的玻恩和海森堡在他之后做了简短发言，赞扬玻尔的新创见。其他听众则或者以为玻尔在重复他一贯老生常谈的哲学思辩，或者干脆就觉得他不知所云。

除了爱因斯坦，曾经在哥本哈根饱受玻尔煎熬但没有归顺的薛定谔也不在那会场上。那个夏天他与妻子安妮在美国巡回讲学，赢得那里几所大学的青睐。他一一谢绝了优厚的聘请，因为他正在等待着一个更好的消息。

那两年，柏林的普朗克一直在积极寻觅退休后的继承人。他最中意的是索末菲或玻恩。索末菲也已年届花甲，不打算再离开慕尼黑。泡利、海森堡等下一代虽然锋芒毕露，他们尚且年轻，还不足担当普朗克的席位。冉冉上升的中年人薛定谔遂成为最佳人选。

薛定谔为终于能与他最钦佩的学术领路人爱因斯坦在同一个学府中并肩作战而欢欣鼓舞，立即接受了聘请。在忙于新旧职务交替之际，他没能来科莫湖赴会。

会议结束后，玻尔、克莱因和泡利都没有急着回家。他们留在这个旅游胜地，又花了一个星期马不停蹄地继续撰写、修改玻尔的论文，终于将他那繁杂的思绪付诸文字。一个月后，又一个学术盛会将在布鲁塞尔召开。玻尔可以再度推出他的互补原理。

届时，他还会面对着爱因斯坦和薛定谔。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿一）：海森堡的不确定

1925年4月的一天，美国一家不起眼的西部电力公司实验室里发生了一次意外事故。一个储存液态空气的罐子爆炸，损坏了戴维森（Clinton Davisson）正准备做实验用的镍片。戴维森不得不将镍片重新加热去锈。当他重启实验，用电子束轰击这些处理过的镍片时，意外地看到了与以前不同的散射结果。他不明白究竟，只是兢兢业业地收集了数据写成论文发表。

三个月后，他越洋过海到牛津参加英国科学促进会的学术会议，非常惊奇地发现他这篇论文在那里引发了关注。作为实验室职员，戴维森还从没听说过德布罗意，更对电子可能是波的奇怪想法一无所知。

德布罗意一直在寻求实际验证他的波动假说。他经常像小时候一样跑到哥哥的实验室，鼓动他们用电子束代替X射线观测衍射现象。当初把他带入量子物理的比他大17岁的哥哥已经是巴黎首屈一指的X射线专家。他没有把弟弟的恳求当回事，因为他们有着太多更为重要的实验。

爱因斯坦在推广德布罗意波的论文中也对实验物理学家发出呼吁，才引起了更广泛的注意。戴维森在牛津听说他那个偶然的实验可能已经发现了电子束的衍射时才如梦初醒。他急忙赶回实验室，与助手革末（Lester Germer）一起重新进行系统的验证。

1927年1月，他们发表论文证实电子束通过金属内部晶格形成的“狭缝”时会发生衍射。因此，与光束一样，电子束也是一种波动。

在实验中发现电子衍射现象的戴维森（左）和革末。

戴维森和革末的结果直接证实了德布罗意的波动思想，促使德布罗意在1929年荣获诺贝尔奖。（他哥哥后来接替了他们导师郎之万在法兰西学院的教授席位，自己也几次获得诺贝尔奖提名。）

就在戴维森发现电子衍射的那一年，他所在的公司改组，变成隶属于美国电话电报公司的贝尔实验室。1937年，戴维森成为这个默默无名新实验室的第一个诺贝尔奖获得者。

与他分享这一殊荣的却不是革末，而是剑桥新一代的汤姆森（George Thomson）——卡文迪许实验室老主任汤姆森爵士的儿子。他在牛津的会议上听到关于戴维森实验的讨论后自己用不同的设计也验证了电子的衍射。相隔31年，汤姆森父子分别以发现作为粒子的电子和作为波的电子被载入史册。

1803年，杨在英国王家学会上展示光的衍射和干涉，宣告了牛顿微粒说的破产：光是波。一百年后，爱因斯坦在光电效应的解释中再度复活了光的粒子性，其后由康普顿的实验证实。

汤姆森爵士发现的电子在阴极射线管里以及卢瑟福的β衰变中显然是个粒子。然而，戴维森、革末和他自己的儿子却揭示电子束同样会发生衍射，也是波。

波乎？粒子乎？这不再只是理论、哲学的思辩。在新量子理论方兴未艾的年头，旧量子理论鼻祖爱因斯坦和玻尔都在为此伤透脑筋。无论是光还是电子，比较明显的答案是它们既是波又是粒子，即所谓的“波粒二象性（wave-particle duality）”。

然而，这又如何才能够避免自相矛盾？

爱因斯坦在这个问题上已经有了十多年的纠结。早在刚刚离开专利局的1909年，他在萨尔兹堡的德国科学界年会上以对电磁波压强的统计分析揭示光既含有波又有粒子的成分，并通过固体比热理论提出量子是一个普适的概念，同样适用于电子。

那是一个异常超前的思想。洛伦兹就很是不解，写信质疑：量子的能量与频率成正比，粒子只有在周期运动时才会有频率。金属中自由电子做直线运动，不存在频率的概念，如何能用量子描述？

爱因斯坦当时自然也没有好办法，但他已经坚信电子的运动会服从与光子同样的量子规律。在那之后十年里，他一直试图在麦克斯韦方程中引入普朗克常数，使之量子化，但一无所获。

十年后，德布罗意将频率与粒子动能直接相联的新思想和薛定谔方程的出现既证实了他的直觉，也终于让他明白自己所走的死胡同。薛定谔关注的是有质量的粒子，普朗克常数可以“自然”地出现在他的方程中。而光子没有质量，普朗克常数因而在麦克斯韦方程中会在方程两边互相抵消而不出现。因此，麦克斯韦方程其实并不需要量子化。

当然他也不是一事无成。无论是德布罗意还是薛定谔，他们的发现都直接来源于爱因斯坦的前期努力。薛定谔在他的波动力学论文中特别感谢了“爱因斯坦简短但极富远见的指导”，尤其是爱因斯坦当初补充索末菲原子模型的一篇论文对他的启发。

可能出于这一渊源，爱因斯坦一开始就没有对海森堡的矩阵力学有好感，认为他下了一个不可信的“大鸭蛋”。而当薛定谔发表波动方程后，他却立即写信祝贺，赞许道：“我确信你以你对量子条件的描述已经取得了一个决定性的进步。我也同样地确信那个海森堡-玻恩途径是一条歪路。”

爱因斯坦没有预料到这两个力学的分歧却只在肤浅的表面。在薛定谔证明它们其实是等价的同一个理论后，爱因斯坦没有因此消除对矩阵力学的疑虑，他反而随之对波动力学也产生了怀疑。

玻尔对随着新量子理论而出现的波粒二象性却没有同样的思想准备，骤然间老革命遇到了新问题。他曾极力坚持光只是波的传统观念，顽固地拒绝接受光子的概念，直到他的BKS论文被康普顿后续实验否定。电子的衍射更迫使他面对波和粒子共存这个棘手的难解之谜。

在“劝降”薛定谔失败后，他把几乎所有时间和注意力都倾注于自己身边的海森堡。他们在研究所展开了没日没夜、无休无止的争辩。

在海森堡的眼里，玻尔依旧坚持经典的物理概念，尤其是电子运动的位置和速度——经典物理中物体运动最关键的两个变量、动力学方程的基础。然而，在新量子力学中，它们已经退居了二线，让位于不明就里的波函数或矩阵。

海森堡认定位置、速度与电子的轨道、跃迁一样，都只是经典物理的残余，在量子力学中不再有位置：它们都不是实际的可观测量。

终于，两个亲密无间的师徒在旷日持久的辩论中变得不再能忍受对方的存在。

1927年2月，玻尔独自离开研究所到挪威的大山中滑雪。那本来是他们计划好要一起欢度的假期，但玻尔临时改变了主意。海森堡不仅没有介意，反而大松一口气，有了属于自己的自由和清净。

伴随着玻尔的离去，海森堡脑海里被玻尔灌满的位置、速度乱麻也逐渐消退，代之以重新浮现的是近一年前与爱因斯坦那番谈话。

1911年在卡文迪许实验室的年终晚宴上，卢瑟福眉飞色舞的一番讲话强烈地感染了年轻的玻尔，促使他离开老气横秋的汤姆森而转投在曼切斯特的卢瑟福。其实，那晚卢瑟福滔滔不绝的并不是他自己实验室的进展，而恰恰是汤姆森麾下的又一个新突破。

卡文迪许实验室里并不都是原子物理学家。年轻的威尔逊（Charles Wilson）研究的是气象。他观察自然界多姿多彩的云雾，希望能在实验室里重现、研究它们的形成。他设计了一个精巧的箱子，在里面装满过饱和的水蒸气。当他突然拉动活塞急速降低箱子里的气压时，可以看见水蒸气瞬时凝结成云雾。

云雾由微小的水珠组成。水蒸气是在箱子里残留的细小微尘辅助下凝结成水珠的。威尔逊仔细地清洁他的箱子，排除里面所有杂质，但他仍然能够看到云雾的形成，其中还有一条条貌似随机的线条出现。

实验室里的物理学家意识到那是因为总有宇宙射线在穿过那个箱子，它们的动能使水分子发生电离，代替尘埃帮助水珠凝结。那些细线正是射线这样留下的足迹。

这样，威尔逊无意之中发明了一个实时观察高速粒子运动的工具。卢瑟福等人如获至宝。他们不仅用它探测宇宙射线，还第一次能够直接看到放射性原子所发出的α、β粒子的踪迹。把这个被命名为“云室（cloud chamber）”的箱子置放于电场、磁场中，他们还可以测量带电粒子在电磁场中的加速、拐弯。甚至，他们还可以发现粒子在相互碰撞的过程。

云室照片一例，显示各种高速粒子的轨迹。

十多年后，当海森堡在爱因斯坦的公寓里信心十足地解释电子的轨道如何不可观测时，爱因斯坦反问：你没看到过云室中拍摄的照片吗（β粒子就是电子）？

爱因斯坦已经快50岁了，早已不是过去以马赫的逻辑实证思想开创相对论的那个小青年。成熟后的他认识到客观世界是既已的存在，并不需要人类去实证。倒是人类自己的眼光有着相当的局限性。面对与他当初一样年轻的海森堡再度举起物理定律只能包含可观测量的大旗，他轻松地回以一个笑话不能重复两次的调侃。

显然，爱因斯坦早已深思熟虑过。他提醒海森堡，把光谱线的频率、光强当作可观测量其实也只是一厢情愿。原子发出的光经过大气传播、棱镜折射等过程最终在照相底片或视网膜上成像后才成为所谓的观测。海森堡之所以能把这样得到数据看作可观测量，不过是他不加怀疑地接受了麦克斯韦的经典电磁理论，确信那一连串过程没有实质性地改变原子所发的光的属性。

其实，那些光谱线也并不比在云室中看到的电子轨迹更为真实、可靠。

所以，爱因斯坦完全出乎海森堡意料地指出：物理学并不是实验的观测决定理论，反而是理论在指导你观测——正如麦克斯韦的理论引导物理学家测量光谱线。

虽然没有完全被说服，海森堡不得不承认爱因斯坦言之有理。在没有玻尔的两个星期中，他苦苦地回味着那一番富有哲理的谈话。

一天晚上，烦躁的海森堡走上街头，像狄拉克一样在哥本哈根漫无目的地游走。他的思绪在寒冷的夜风中逐渐变得清晰。

爱因斯坦对光谱线观测的那一番剖析同样适用于云室的照片。云室里一条条的直线和曲线只是一连串不连续的小水珠。它们因为电子或其它粒子的经过而出现，却远远不是电子的轨迹。那中间隔着有太多的物理过程。

观察电子的轨道，还需要更为直接、精确的手段。而爱因斯坦和玻尔难以忘怀的其实是同一个问题：如何测量、描述电子的位置和速度。

“难道你连一个普通显微镜的原理都解释不了吗？”维恩教授在答辩时那句轻蔑的挖苦是海森堡挥之不去的梦魇。他时常还会不自主地回忆起那个场景，一次次默默地回应。

显微镜的确是实验室中很普通的仪器。用它可以观察做布朗运动的花粉、生物体的细胞等微小的物体。照射它们的光经过棱镜放大、聚焦后，肉眼看不见的细节会变得一览无余。然而，无论显微镜做得如何精致，它的分辨率最终会取决于照射光束的波长。要想看到细微的结构，必须用波长比它更小的光来照射。

如果要直接观察到电子的轨迹，海森堡想到，就只能用波长最小、频率也就最大的光——至少需要康普顿做实验时用的X、γ射线。

在他与爱因斯坦那一席长谈时，康普顿的研究又有了新的进展。康普顿效应不再仅仅是用光照射晶体中电子时测得的统计结果。康普顿还在云室中直接观察到一个光子和一个电子碰撞所留下的印记。他拍摄的照片清晰地显示了电子被光子击中后的反弹，无可辩驳地证明了光子的存在。1927年底，威尔逊和康普顿分享了诺贝尔奖。

海森堡突然醒悟。如果使用波长非常短的γ光去照射电子，那就不是传统意义上的显微镜：所用的光不再只是背景工具，而是直接干预电子运动的因素。它会像康普顿观察到的那样以单个光子与电子发生碰撞，将一定的动量、能量传递给电子。如果要看到云室照片那样的电子轨迹，就必须持续地用一个又一个光子去“照射”。但这样得到的数据并不是电子本来的轨迹，而只是电子在遭到一次又一次撞击后所偏离、扭曲了的轨迹。所以，电子自身的轨道依然无法观测。

但是，问题还更为严重。

当一个光子与电子发生碰撞时，利用康普顿的能量、动量守恒方程可以通过对光子碰撞前后的测量结果推算出电子在碰撞时的位置和速度。这个测量也有着同样的局限：对电子位置测定的精确度不可能小于光子的波长。

如果在想像中用波长无限小的光子去“照射”，便可以精确地找到电子的位置。但波长无限小也意味着光子的频率、能量和动量都是无穷大。这样强劲的光子会一下子把电子击飞而自身动量不受影响，也就无法测量到电子的速度。

要非常精确地测量到电子的速度，只能用频率极低的光子“温柔”地触碰电子。那样的光子波长就会非常大，无法测量到电子的准确位置。

在哥本哈根寒夜的街头，海森堡意识到玻尔那难以忘怀的位置和速度在量子力学中犹如鱼和熊掌，不可兼得。所能做到的只有折中策略：用一定频率、波长的光子与电子碰撞，同时获取电子的位置、速度数据。这两个数据都不会完全准确，各自带有一定程度的不确定性。

为了回应爱因斯坦的质问，年轻的海森堡发明了一个逻辑实证式假想试验。那正是爱因斯坦的拿手好戏。但他的思绪还没有终止。

泡利和狄拉克等人一直都在向海森堡抱怨，从他的矩阵力学开始的那个不对易乘法规律让量子力学变得不可捉摸。因为在数学上等价，不对易性也同样地出现在薛定谔的波动力学中。狄拉克揭示那是普遍的量子规律，是经典力学通过泊松括号走向量子化的台阶。但他们却也相继发现，这个乘法的不对易性不只是数学上的别扭，而有着真切的物理效应：因为位置和动量——也就是速度——相乘时不对易，量子力学无法同时描述这两个最基本的物理量。

如果先计算好粒子的位置，它的动量就会变得捉摸不定。反之亦然。在数学形式上，这其实是不对易乘法的直接推论。在物理上，这样的结果显然极其荒唐。纵是泡利、狄拉克，也没能破解这一怪诞的谜团。

海森堡恍然大悟，那正是他的假想试验在理论中的表现。从大街上回到住所后，他像在北海那个荒岛上那样又一次沉浸于严谨的数学推演。很快，他利用便捷的波动方程证明了一个匪夷所思的结论：同时测量粒子的位置和动量时的精度会有一个无法超越的总下限。这个极限直接来自不对易关系，完全由普朗克常数决定。因此，这是一个量子世界特有的新规律。

正如爱因斯坦所言，是理论在决定着什么是可观测量。

这是他又一个重大发现。海森堡不敢懈怠，立即写好了论文。他知道如果玻尔回来后介入，论文肯定会在他的反复修改中变得支离破碎面目全非，甚至不知道要等到何时才能面世。为了避免重蹈斯莱特的覆辙，海森堡壮起胆子，抢在玻尔回来之前私自将论文寄出。

玻尔度假回来后为助手的这一新发现欢欣鼓舞。他立刻指出了论文中的一点纰漏。正如海森堡所料，玻尔也批评论文没有能清楚、深入地阐述这个发现的本质和意义。他让海森堡立即撤回稿件，由他们共同修改后再重新递交。

早有预感的海森堡依然难以承受这心理压力，眼里不禁涌出了泪水。但他还是没有退让，倔犟地拒绝了玻尔的“无理”要求。在那之后，两人关系近乎破裂。他们整天在同一个研究所里，抬头不见低头见，却互相躲避，几乎不再交谈。

海森堡不确定原理论文封面。这是美国著名化学家鲍林（Linus Pauling）保存的印件，右上角有他的批注：“玻恩在哥廷根给我的”。

海森堡违背师愿一意孤行发表的论文长达26页。他在校对之后加了一个尾注，感谢玻尔在论文完成后提出的“更深入、敏锐的分析”和指正。在这个脚注中，他也许是在无意中也提到了玻尔与他辩论时所用的语言。

因为这是一个经典物理中不存在的新现象，海森堡没能把握如何定义。在论文中，他随意地使用了“不精确（inexactness）”、“无法确定（indeterminacy）”等词汇描述对粒子位置、动量测量时会出现的僵局。在后加的脚注中，他采用了玻尔的用词：“不确定（uncertainty）”

那一时刻的海森堡年轻气盛，正处于科学生涯的巅峰。他没有听从玻尔的规劝，也无法听进导师正迫不及待地要表达的观点。他压根没有想到玻尔独自在挪威的大山里滑雪时并没有闲着，也产生了他自己关于量子力学的新思想。

（待续）

量子纠缠背后的故事（二十）：狄拉克的变换

1926年也是量子力学不寻常的一年。

那年年初，玻恩在他正在访问中的美国波士顿收到来自英国剑桥的一篇论文，为海森堡的矩阵理论提出一个新颖的视角。他觉得非常地意外，因为那时他与约旦、海森堡合著的“三人论文”尚未问世，应该还没有人能明白那怪异的矩阵力学。那篇论文的作者是剑桥的研究生狄拉克，一个从未没听说过的名字。

自从玻尔谢绝卢瑟福的聘请后，剑桥不再拥有一流的量子理论学家，淡出了由海峡对面慕尼黑、哥廷根和哥本哈根金三角主宰的新天地。海森堡完成第一篇矩阵论文后曾到剑桥短暂访问，他没有在讲座上提及自己这个新发现。也不知道狄拉克是否与他碰过面。

狄拉克出生于英国西南的海滨城市。他父亲却是瑞士人，在当地中学教法语。作为第一代移民，父亲极为苛刻，强迫孩子们只能以法语与他交谈，稍有差错就会受到严厉的惩罚。在能够以法语会话之前，狄拉克和他哥哥、妹妹只能与母亲一起像仆人似地躲在厨房里吃饭。

聪明的狄拉克是三个孩子中最先学会法语的，因此被恩准上桌子与父亲一起进餐。但既为了避免犯错被惩戒也是作为抗议，他在餐桌上绝口不说一句话。

父亲的专横对孩子们造成了极大的心理伤害。他们几乎在与世隔绝中长大，家里从来没有客人，自己也没有朋友。后来，狄拉克的哥哥在25岁时自杀。那时狄拉克已经是剑桥的研究生，正处于事业起飞的前夜。

因为家境贫寒，他们兄弟俩中学毕业时都在当地大学修习实用的工程专业。然而事与愿违，他们毕业时遭遇第一次世界大战后的经济萧条，没能找到体面的工作。狄拉克又回学校从头开始学习应用数学。那精确、简练的数学语言立刻让他折服，从此一生追求如何用数学——也只用数学——描述自然界。爱丁顿日食测量证明广义相对论的轰动效应也把他的注意力吸引到物理领域。

他的努力终于得到回报，赢得一项奖学金去剑桥攻读博士学位。

孤独中长大的狄拉克不具备基本的社交能力。在剑桥，他过着独往独来、规律得如同机器人的生活。星期一到星期六是他学习的日子。他每天按时起床，步行到学校用功。晚饭再出去散步。星期天，他带上午餐到郊外四处游走。那是他放松大脑，不再思考学业的一天。

1927年，在乡间漫步的狄拉克。

英国大学的传统是学生以自学为主，由导师提供一定的指点。狄拉克因此在剑桥如鱼得水，学业急速长进。他的导师是卢瑟福的女婿、物理教授福勒（Ralph Fowler）。

福勒也是剑桥唯一能勉强跟上量子理论蓬勃发展的理论家，曾在海森堡来访时私下谈论过他的新进展。应福勒的要求，海森堡拿到论文的校样后就给他寄了一份。福勒又随手将它转寄给度假中的狄拉克，让他这个沉默寡言却聪明绝顶的学生先睹为快。

狄拉克读了后没觉得海森堡那复杂的数学背后有什么实际意义。直到十来天后的一个星期天，他照常在野外暴走、不应该考虑科学问题时，脑子里突然不听话地浮现起论文中不起眼的一小段。

海森堡坐在海岛巨石上等待日出时意识到他刚刚发明的列表计算有个毛病：两个表相乘的结果与它们的顺序有关。在普通代数中，加法和乘法是“对易”的：2加3等于3加2；2乘3也等于3乘2。减法和除法不对易：2减3不等于3减2。在他的新法则里，两个列表相乘时如果彼此交换顺序却会有不同结果，违反了乘法的对易性。

他直觉十分荒唐，只好在论文中很不好意思地指出那可能会是新理论的隐患。

狄拉克在他的数学研究中早已见到过不对易的乘法，不觉得会是个问题。但他不知道那也正是剑桥前辈凯利发明的矩阵代数的一个特征。他更不知道玻恩和约旦已经发现海森堡的矩阵力学中，代表位置与动量的矩阵相乘时不对易。它们不同顺序的乘积之差正好与普朗克常数成正比，说明那是一个经典物理中不存在的量子现象。

狄拉克只是隐隐觉得这个位置与动量乘法的非对易关系似曾相识，却想不起来在哪里见过。那天晚上，他破天荒地烦躁，一夜无眠。好不容易挨到早晨图书馆开门，他冲进去查阅经典力学的大部头著作，果然找到有一种叫做“泊松括号（Poisson bracket）”的数学构造。它在形式上与海森堡的不对易性颇为相像。

牛顿的动力学以“力”为中心。在普通物理中，力通常被定义为“物体之间的相互作用”。那其实是一句没有意义的空话——力也是一个看不见摸不着的假想概念。牛顿之后，一些数学家试图将他的动力学脱胎换骨，代之以更严谨的数学描述。在欧拉（Leonhard Euler）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和哈密顿（William Hamilton）等人长达一个世纪的持续努力中，经典力学终于被彻底改写，有了更具普遍意义的数学形式。

在这个新的表述中，力被势能取代。物理体系及行为由其动能和势能所组成的“拉格朗日量”或“哈密顿量”描述。薛定谔构造的波动方程便采用了含有哈密顿量的形式。

泊松括号是法国数学家泊松（Simeon Poisson）在这个体系中发明的一个表达方式，用以构造所谓的“正则坐标（canonical coordinates）”。它其实与海森堡的非对易乘法没有关系。

但狄拉克却敏锐地看出其中一个奇异的联系：海森堡的矩阵力学与哈密顿式的经典力学并没有太大差异。如果将经典力学中的泊松括号重新定义为含有普朗克常数的数值，就可以直接“量子化”为海森堡的力学。

这样，狄拉克在经典物理和量子物理之间架起一座桥梁，也终于为玻尔那喋喋不休却捉摸不定的对应原理提供了一个数学基础。

与他的风格相符，狄拉克据此而作的博士论文有着言简意赅的标题：《量子力学》。那是有史以来第一部以量子力学为题材的学位论文——量子力学这时还未满周岁。

顺利赢得博士学位后，狄拉克又获得一份奖学金。在福勒的建议下，他决定留洋深造，到正在成为量子力学圣地的哥本哈根和哥廷根镀金。

1926年10月1日，玻尔在火车站接到了应邀来访的薛定谔。这还是他们俩的第一次见面。玻尔却没有心思客套，一碰头就忍不住向薛定谔发出一连串的诘问。

曾几何时，玻尔的原子模型揭开了量子理论的序幕。十年之后，他的电子轨道、量子跃迁等新概念已经被海森堡、薛定谔更新的理论撕扯得支离破碎，被不客气地划入“旧量子理论”。取而代之的“新量子理论”便是矩阵、波动以及狄拉克那还没人看懂的新力学体系。

虽然薛定谔已经证明了矩阵与波动力学在数学上等价，他和海森堡的分歧不仅没有消失，反而日益尖锐。在收到海森堡怨气满腹的来信后，玻尔邀请薛定谔来面谈，期盼能达成共识，将苏黎士的这位游侠也纳入自己的金三角阵营。

在自然科学中，物理学是最数学化的精确科学。无论是牛顿力学还是麦克斯韦电磁学，乃至爱因斯坦相对论，它们都已各自的方程式引领风骚。只要有了需要的方程，加之必要的边界条件，一切相关的物理问题均可迎刃而解。

薛定谔正是这样听从德拜的建议为德布罗意的波动找到了方程式。但他没料到这却带来更大的麻烦。如何理解那作为方程主体的波函数在物理学家中莫衷一是。可能是物理学史上第一次，严谨的数学语言不足以描述物理现象，需要外加辅助性的“诠释”。

薛定谔不能认同玻恩的几率诠释。他坚持波函数就是粒子的实在分布，运动是连续的波动过程而不存在所谓的量子跃迁。在哥本哈根的那几天里，玻尔日日夜夜地跟随在他旁边，就这个问题没完没了地“讯问”。终于，薛定谔病倒卧床不起。玻尔夫人玛格丽特精心照料，为他端汤送水。玻尔却还是固执地坐在床头，一个劲地探寻：“可是，薛定谔，你不可能真的会认为……”

当薛定谔终于逃离这个鸿门宴时，他身心俱疲，却依然固执己见没有归顺。

作为玻尔助手的海森堡明智地在这场争论中置身事外，只在近距离旁观、记录。他在内心里对玻尔立场不坚定、在与薛定谔的波动说眉来眼去颇有微词。但这时他也已经找到一个击溃薛定谔的利器。那却正是薛定谔的波函数。

就在薛定谔到来之前不久，海森堡也抽空研究了波动方程。他成功地计算出有两个电子的氦原子光谱。那是自玻尔推出原子模型以来一直未能解决、曾经让泡利在博士论文中束手无策的大难题，也是新量子理论的第一个重大突破。

海森堡也因此切身体会到波动方程在实际运算上的绝对优势，不得不承认自己的矩阵在这方面望尘莫及。

但同时，他发现氦原子那两个电子的波函数非同一般。

按照薛定谔那具备直观优势的图像，两个电子的波函数与一个电子的波函数不会有太大区别。它们是电子在三维空间的分布。具有两个电子的波函数无非是质量、电荷的总和会是一个电子的两倍，在形状上则会同时显现两个分立的波包。

然而，海森堡用来解决氦原子的波函数却没有那么直观。它是一个在六维空间中的分布：两个电子各有自己的三维空间。他也很容易地看出，这个结构可以直接推广到更多电子的原子，只是波函数所占据的空间维数会随之增多。铀原子有着92个电子，它的波函数就会有多达276个的空间维数。

这听起来似乎匪夷所思，但对已经精通微分方程的理论物理学家却并不突兀。在拉格朗日、哈密顿推广后的力学体系中，这样的抽象数学空间业已司空见惯。况且，数学家希尔伯特也在几乎同步地提供相应的数学工具——这个多维空间后来就被物理学家命名为“希尔伯特空间”。

虽然这样的空间只是一个数学上的便利。但它也显示波函数并不是薛定谔心目中的物质分布，倒是与玻恩的诠释相当合拍：波函数是电子各自在三维空间中出现的几率。众多的电子各有各的几率分布，互相分离但并不完全独立。它们在同一个波函数下依照薛定谔方程随时间、空间演变，其几率既各自为政又相互关联同步。

狄拉克正是在这个激情四溢的时刻来到哥本哈根。他在市区租住了一个房间，每天形单影只地按时上下班。傍晚，他喜欢随便找一趟公车搭乘到终点站，然后自己循原路步行回家，宁静地领略这个陌生都市的夜晚。星期天，他依然故我地独自在郊外暴走。

玻尔已经见识过太多在他研究所来来往往、性情迥异的年轻人。瘦长、孤僻的狄拉克是他唯一无法吃透的角色。他把狄拉克称作“最奇葩的人”。当玻尔察觉狄拉克对话时只用“是”、“不”两个单词时，他和人打赌看谁能迫使狄拉克说出第三个词汇。经过一番努力，狄拉克终于不得不回应出一个“不在乎”。

狄拉克与玻尔正好处于两个极端。玻尔的论文几乎没有数学公式，喜欢以冗长的句子没完没了地绕圈。狄拉克巴不得整篇论文完全以数学方程示人，根绝日常语言的污染。即便是在讨论时，他也惜语如金，力求以最简短、最准确的词句解释。如果有人不理解，他也只能原封不动地再重复一遍——他已经不可能再找到更好的表达方式。（多年后，他的名字在剑桥成为一个计量单位：一个“狄拉克”是每小时说一个单词的语速。）

玻尔经常被自己正阐述中的复杂语句搞糊涂，会习惯性地抱怨不知道应该如何结尾。狄拉克会冷冰冰来上一句：我们从小就学会了，如果你不知道怎样收尾，就不应该急着开口说话。

在玻尔的眼皮底下，几乎从不开口说话的狄拉克成绩斐然。

延续他博士论文中对矩阵力学的重新表述，狄拉克进一步推出更具一般性的“变换理论（transformation theory）”，为新生的量子力学提供了一个完备的数学根基。

在他的理论中，量子力学是代表量子态的矢量在多维希尔伯特空间中旋转的行为规律。如果在这个空间中选取不同的正则坐标，就会出现不同的“表象（picture）”。这些表象中既有着薛定谔的波动方程也有海森堡的矩阵代数。那两个理论不仅互相等价，而且都只是这个更普遍的变换理论的特定表现形式。

狄拉克第一次完整地统一了量子力学。

他还在论文的引言中开宗明义地指出：在这个变换理论中，波和粒子有着完美的和谐。以粒子为出发点的表象经过一个哈密顿变换后就能自然地成为波动性的表象。

于是，海森堡与薛定谔那势不两立的原则性观点冲突看起来也不过是过眼云烟。

美中不足，狄拉克没能独享这一构建量子力学根基的荣誉。几乎同时，玻恩的助手、同样精于数学的约旦也独立发表了同样内容的论文。

在新一代的弄潮儿中，1900年出生的泡利最为年长。海森堡比他师哥小一岁，而狄拉克和约旦又都是1902年出生。在1926年这个不凡的年份中，他们以25岁上下的青春岁月都相继进入了学术成就蓬勃而出的灿烂年华。

玻恩在1925年底去美国讲学之际，约旦交给他一篇自己刚刚完成的论文，请导师审阅后在他担任编辑的《物理学杂志》发表。玻恩随手把稿件放进行李箱，准备在旅途中阅读。不料直到大半年后他才又在箱底发现这篇被遗忘的文稿。

那正是量子力学日新月异的几个月。这一次，是狄拉克独立发表了同样内容的论文，导致约旦那被耽误的稿件不再具备发表意义。

1920年代的约旦。

爱因斯坦在完成玻色-爱因斯坦统计后没有意识到他的这个新量子统计——尤其是玻色-爱因斯坦凝聚——与泡利随后提出的不相容原理矛盾。爱因斯坦统计中的粒子会在低温时同时凝聚到能量最低的态。泡利却指出电子互不相容，不可能有两个电子同时占据同一个量子态。

海森堡在构造氦原子的波函数时发现如果将其中的两个电子互为交换，波函数的数值会改变正负号。正是这样的“反对称”可以阻止两个电子进入同一个量子态，满足泡利不相容原理。狄拉克随后做了推广，指出量子的粒子其实有着迥然不同的两类。在波函数中交换时不发生改变——即完全对称——的是遵从玻色-爱因斯坦统计的“玻色子”，它们的自旋量子数是整数。而包括电子在内还有另一类粒子。它们的自旋量子数是半整数，在波函数中交换时呈现反对称。它们不遵从玻色-爱因斯坦统计，需要另一个完全不同的统计规律。

虽然狄拉克因为玻恩的疏忽抢了约旦的先机，他也还没能成为这个新统计规律的创始者。在他之前，意大利的费米（Enrico Fermi）发表了同样的想法。

费米也是一个1901年出生的年轻人。他也曾经是玻恩的学生，但在人才济济的哥廷根自惭形秽，急流勇退。荷兰的埃伦菲斯特听说后，嘱咐学生乌伦贝克去探望。两个年轻人因此成为好朋友。乌伦贝克劝费米一定要见过和蔼慈祥的埃伦菲斯特后再决定是否放弃物理生涯。费米于是加入埃伦菲斯特的研究组，在那里重整旗鼓，最终成长为一代宗师。

1924年埃伦菲斯特（右三）与他的学生合影。左二是古德斯密特，右一为费米。右二是最先提出电子自旋的克勒尼希。左三廷贝亨（Jan Tinbergen）后来成为第一届诺贝尔经济学奖获得者。

尽管费米的论文相当粗糙，并没有细致地分析波函数中的对称性，狄拉克还是尊重费米的优先。他们的新发现于是被称作“费米-狄拉克统计”。相应的粒子叫做“费米子”。

约旦甚是失落。他在自己的专著中将之冠名为“泡利统计”。

沸腾年代中的海森堡也有着自己的烦恼。在哥本哈根担任玻尔的助手本来是他的梦想成真。随着时间的推移，他却感到这个职务有着难以摆脱的负担。

玻尔研究所扩建后，玻尔一家搬出原来主楼里的寓所，改居隔壁新楼中的所长套间。他们原来的卧室则成为助手的客房。与来访的薛定谔一样，住在所内的海森堡感觉玻尔在这里如影随形，无所不在。他无法像狄拉克那样每天按时上下班，因为玻尔会随时出现在他的办公室或寓所，几小时几小时地连续讨论如何诠释量子理论。他们常常如此争辩到深夜，甚至通宵达旦。

在这紧张的工作节奏中，海森堡最渴望的是能有一点自己静心思考的时间（他能够在哥本哈根解决氦原子光谱也还是因为那时玻尔得了重流感，有两个月没上班）。因为他始终无法忘怀在柏林与爱因斯坦的那一席交谈。

（待续）

量子纠缠背后的故事（十七）：海森堡的矩阵

海森堡万万没想到他会在毕业时栽一个大跟斗。

索末菲从美国讲学回来后，海森堡也从哥廷根回到慕尼黑。虽然他在哥廷根的时间并不长，也已经足以让那里的玻恩给爱因斯坦写信报告：“海森堡绝对是与泡利同等的天才。”索末菲当然深有同感。他安排只上了三年大学的海森堡直接提交博士论文——正与泡利一样。

海森堡最突出的科研成果是在反常塞曼效应的解释中引进半量子数，曾引起广泛争议。为避免不必要的麻烦，索末菲建议海森堡另起炉灶，做一项流体力学的湍流研究作为学位项目。

湍流属于已经成熟的经典物理，只是繁复的数学计算使其成为难题。这对海森堡来说自然不是问题，他很快完成了论文。那是1923年7月，他也只有21岁。

四年前，曾在柏林大学与普朗克一起研究黑体辐射的维恩来到了慕尼黑。他理所当然地是海森堡答辩委员会的成员之一。已经年届花甲的维恩对他在这里次于索末菲的地位颇为不满，也对物理学越来越倾向于索末菲式的理论研究、忽视他所钟情的实验牢骚满腹。偏偏那年海森堡还选修了维恩的实验课却屡屡旷课，丝毫没当回事。维恩一直在等待机会，给索末菲和他的得意门生一点好看。

海森堡的答辩在下午五点举行。他信心十足，有条不紊地对答如流。突然，维恩问起一个与湍流不相干的实验设计问题。海森堡没有准备，不禁张口结舌，说不出个所以然。老练的维恩随即连续发问，逐步降低问题的难度，试探学生的知识底线。海森堡疲于应付，漏洞百出。旁边的索末菲屡次插话，问一些理论问题试图缓解局面，但无法扭转维恩的一意孤行。

不久，维恩以戏剧性的口吻问道：“难道你连一个普通显微镜的原理都解释不了吗？”年轻的海森堡已经丢盔卸甲，无以为答。

在随后的评议中，维恩坚持海森堡的物理基础知识欠缺，打出罕见的零分。索末菲针锋相对地给了个满分。陷入夹缝的另外两位教授只好明哲保身，给了及格分数。平均下来，海森堡还是以勉强及格的成绩赢得博士学位。

从教室里狼狈逃出后，海森堡当晚就离开了慕尼黑，跑到哥廷根去找玻恩诉苦。厚道的玻恩安慰海森堡，并保证不会因此撤回已经给了他的助手职位。

经此突然打击，曾经在阿尔卑斯山中劳筋骨苦心志的海森堡万念俱灰。他给父亲写信，悲愤地宣告他的物理生涯已然终结。然后，他与早年的童子军伙伴们再度聚集，远赴芬兰远足，在大自然中又重新寻回勇气和信心。

1924年3月，在哥廷根给玻恩当助手的海森堡利用假期第一次来到哥本哈根。他渴望再一次当面请教玻尔，理清他越来越强烈的疑惑。时间治愈了他论文答辩的心理伤痕，却还无法消除他对量子理论的迷茫。

1924年，海森堡在哥廷根讲学。

玻尔的原子模型已经问世十年了，在氢原子、氦离子的光谱上成功之后裹足不前，似乎已经穷途末路。泡利的氢分子离子只是那些年无数失败中的一例。即使在那少有的成功背后，这个模型也只能给出光谱线的频率，无法计算谱线的强度。更糟糕地，它预测的谱线也并不完全与实验相符：在准确预测观察到的谱线同时，也经常会预测出一些不存在的“多余”谱线。

这说明玻尔的原子模型其实存在重大的缺陷。海森堡不得不怀疑那些少有的成功不过是瞎猫撞上了死老鼠，并不是真实的物理。

他在波尔研究所的客房里住了几天，一直没能见到玻尔。终于，玻尔突然出现在他的门口，二话不说告诉他收拾行李，第二天一早出远门。

接下来，这两个身体强壮、酷爱野外生活的师徒长途背包远足，在三天里徒步了大约160公里。玻尔带着海森堡领略了丹麦北部的山野风光，包括传说中哈姆雷特王子（Prince Hamlet）的宫殿。

玻尔解释道，这个才开张不久的研究所已经容纳不下越来越多的来访者。他已经买下旁边的地皮，正在筹建新楼以扩展。这些繁忙的事物占据了他太多的时间精力，只有这样逃出来才可能有时间思考。

在那几个难得的日子里，他们没有怎么谈论量子、物理，而是老朋友似地交流各自的成长经历，尤其是战争对生活所造成的影响。这对海森堡又是一次出乎意料的人生体验。他感受到玻尔与他熟悉的那些传统德国教授迥然不同，是一个真真切切的性情中人。

他决定接受邀请，半年后来哥本哈根接替泡利的职位。

回到哥廷根，海森堡终于第一次见到了他心目中的偶像爱因斯坦。

两年前，海森堡曾经在莱比锡的科学院年会上扑空，没能见到这位世界著名的物理学家。这一次，已经恢复正常活动的爱因斯坦来到哥廷根讲学。年轻的海森堡又一次得以单独与大师在街头漫步。

那正是玻尔的BKS论文问世不久的日子。刚从哥本哈根访问回来而对玻尔无限崇拜的海森堡迫切地想知道爱因斯坦的看法。虽然早已有了思想准备，他还是为爱因斯坦所表达的反对态度而震惊。他第一次切身领略，即使是最顶级的物理大师，他们之间也会有着尖锐的原则性分歧。

那年秋季，玻恩跟随着索末菲的脚步去美国讲学。落空的助手海森堡在玻尔的协助下争取到一笔资助，前往哥本哈根任职。

玻尔研究所的年轻人也正处于与海森堡相似的彷徨迷茫之中。BKS论文遭到了物理学界几乎一致的反对。德布罗意把电子看作波动的新思想同样地引起非议。虽然他的驻波模式为玻尔原子模型中的允许轨道提供了依据，玻尔等人却无法理解、接受电子的轨道运动如何能与虚无缥缈的波联系起来。

在一片思想混乱中，玻尔迫切期望能有新的突破。在他的指导下，克莱默正在尝试一个新的途径，他邀请海森堡协助。

在那篇BKS论文里，玻尔和克莱默——以及旁观的斯莱特——不仅放弃了传统的能量、动量守恒，还舍弃了玻尔模型的精髓：电子的轨道跃迁。十年前，玻尔做出他最精彩的突破：电子发出、吸收辐射的频率与其自身运动的频率无关，只取决于跃迁前后轨道的能量差。那是爱因斯坦不曾想象出的神来之笔。但也正因为这一“无关”，他的模型只能计算辐射的频率，无从推导谱线的强度。

他们于是重新想象原子内部是一系列谐振子。它们的频率与发射、吸收的辐射相同而共振，由此计算康普顿效应中辐射与电子的相互作用。这样，十年后的玻尔又回到了整整四分之一世纪以前普朗克计算黑体辐射的老路。

那BKS论文没有一个方程式，只是洋洋洒洒地论辩。为这个框架填补数学内涵便是克莱默的任务。按照玻尔的对应原理，电子如果是在非常高能量的轨道上运行，其行为会等同于经典物理。在那里，电子轨道自身的频率与其作为谐振子吸收、发射辐射的频率趋于一致。

玻尔原始模型中的电子轨道是圆形，只有单一的周期和频率。经过索末菲推广后，轨道变成椭圆，频率不再单一。这个问题在数学上很容易处理，可以应用所谓的“傅立叶变换（Fourier transform）”。克莱默和海森堡如此这般，将高能量轨道上电子的位置、动量随时间的变化处理成不同频率组成部分的叠加，试图从中找到不同频率的相对强度来对应于光谱线的强度。

他们获得了成功。不过那成功依然于事无补。这个变换只适用于能量非常高的轨道，无法相应地用于低能量的轨道。而那才是真正需要解释的量子世界。

那年年底，海森堡收到泡利来信，通告他刚刚作出的重大突破。他看到这位向来偏爱严谨数学推导、厌恶形而上学式夸夸其谈的师兄居然捡起了他丢下的第四个量子数，并无中生有地提出不相容原理不禁莞尔，立即回信调侃了一番。也许量子世界如此诡异，连泡利也无法洁身自好。

与师兄相比，海森堡对他在哥本哈根的进展很不满意。他没能找到消除量子理论疑惑的灵丹妙药，只能带着依然的满腹狐疑在1925年5月返回哥廷根。

倒是玻尔不知如何看到了一线曙光。他宣布：“现在一切都在海森堡的手里了，他得为我们找出一条摆脱困境的途径。”

回到哥廷根后，海森堡患上严重的季节性花粉过敏。他的整个脑袋红肿得不成人形，眼睛也睁不开。于是他不得不向玻恩请了两个星期假，自己带上几本书和一大叠演算纸乘火车到德国的最北端，然后搭船上了北海中的一座小岛。

那是一个面积不过2.6平方公里的荒岛，上面只有几间简陋营房供度假者使用。对海森堡来说，这个岛的优势正在于它的光秃：没有花粉。

在海风的吹拂下，他的症状逐渐消退，脑袋开始清醒。他整天在岛上徒步攀爬，阅读、背诵歌德（Johann von Goethe）的经典诗篇，间或也思考他的物理。

从牛顿开始，物理学家对物体运动的描述集中于位置和速度。只要知道物体在某一个时刻的位置和速度，牛顿定律就可以通过其受力环境准确地计算它在将来任何时刻的位置和速度。玻尔的原子模型也是一样：电子在某一时刻会出现在特定轨道上的某一位置，有着某个特定的速度。

然而，与牛顿所熟悉的物体不同，从来没有人真正看到过电子，甚至原子。泡利的教父马赫曾经因此断然否决原子的存在，因为这个存在无法实证。如果原子的存在尚且存疑，何况其内部的电子轨道？

泡利在那篇被爱因斯坦赞誉“对科学思想心领神会”的相对论综述中，曾为相对论的思想起源赋于逻辑实证的阐述。他以比爱因斯坦更为熟稔的笔触回顾了爱因斯坦如何通过一系列“假想试验”论证了牛顿绝对空间、绝对时间之不可能存在、引力与加速的无法区分，从而建立相对论的新理念。泡利在文中总结道：“在物理上，对实验中无法观测的物理量的讨论是毫无意义的……那些只会是假想概念，没有物理意义。”

从小就对哲学深感兴趣的海森堡对师兄的逻辑实证描述并不陌生。在这个小岛上，他突然领悟电子的轨道，以及它的位置和速度其实都是“实验中无法观测的物理量”。对于原子来说，实验中可以观测的物理量只有光谱：那一条条光谱线的频率和强度。除此之外，一切有关原子的描述都只是“假想概念”。

于是，他意识到必须整个地颠倒玻尔的原子模型：不能从假想的电子轨道出发计算光谱线，而应该是通过光谱的物理变量来推算电子的运动。其实，克莱默已经无意识地走上了这条路。在他们针对高能量状态的计算中，电子“轨道”经过傅立叶变换分解为不同频率的成分，那正是用光谱变量来描述电子的位置和速度。其结果是电子的位置和速度分别是两个数学多项式：各个频率成分的叠加。

在具备量子特性的低能量状态中，电子的轨道运动本身不再对应于辐射的频率。因此同样的做法无法适用。海森堡明白了那只是他们拘泥于轨道这个假想概念的结果。如果电子的轨道并不存在，电子的运动依然可以通过光谱变量推算。在低能量状态中，电子既不会像玻尔想象的在固定的轨道上运转，也不会在两个轨道之间“跃迁”。电子只是按照所有可能存在的谱线变量所决定的模式运动。

为了找出所有可能辐射频率的组合，海森堡发现他不再能用傅立叶变换后出现的简单多项式，而必须制作出一个表格。那是一种生活中很常见的表格。有些地图上会看到有大城市之间的距离表；在体育新闻中，循环赛各队之间比赛的比分也常常以这样的表格来展示。表格中的行和列分别是城市或球队，表中则列出它们之间的距离、比分等各种数值。

京沪高铁主要站点距离列表示意图。

海森堡制作的表格类似于城市的距离表。不同的是每一个“城市”代表原子的一个能级，城市之间的距离就是能级之间的能量差，也就是辐射的频率。这个列表可以非常大，因为电子的能级可以有无穷多个。他同时也可以另外做一个相同的列表，其中的数值不再是辐射的频率而是强度，也就是爱因斯坦辐射理论中的那个吸收或发射的可能性。

然后，海森堡仿造傅立叶变换的多项式以这些列表构造出电子位置、速度的表达方式，以及相应的物理规律。这时他需要用这些列表做代数运算，于是他不得不摸索出一套如何将两个表相加、相乘的法则。他费了好一番功夫才理清了这些头绪，发现这个新体系居然既有着逻辑上的自洽，也符合着物理的能量守恒。

这时已经是凌晨三点。他无法入睡，干脆跑到室外的海边，在黑暗中攀登上一块高高的、延伸到海面上的巨石，坐着等待日出。他并不明白自己刚刚发现了什么，但他知道“事情已经发生了（something has happened）”。

十来天后，海森堡终于下了岛。他在回程中特意先去了一趟汉堡，征求师兄的意见。泡利听了他一番语无伦次的描述，罕见地未能当机立断地指出其中谬误，只催促他赶紧写出论文发表。这给了海森堡莫大的信心。

又费了一番功夫，海森堡写出了论文初稿。虽然他对玻尔无比尊敬，他一时没敢向玻尔透露这一进展。在哥本哈根与克莱默合作的那几个月里，他已经领教过玻尔对论文大刀阔斧、反复无常的修改套路。为避免那样的命运，海森堡将论文就近交给了玻恩。然后，他自己启程前往英国剑桥履行早就计划好的学术访问，顺便又与童子军小伙伴们相聚，在英吉利海峡沿岸远足。

玻恩果然不假思索地就把论文转交给《物理学杂志》发表。但他放心不下海森堡的那个列表，尤其是他为列表发明的运算法则。熟谙数学的玻恩总觉得那一套似曾相识。直到他七月中去参加德国物理学会的年会时，他才想起来那是多年前还在学数学时见到过的“矩阵（matrix）”。

海森堡式的列表在古代就有过雏形。半个世纪前，剑桥的著名数学家凯利（Arthur Cayley）为其赋予严格数学定义，称之为矩阵并发展了相应的代数。海森堡自己琢磨出来的那些运算规则正是凯利矩阵代数的一部分。在那之前，矩阵代数只是数学的一个隐晦的分支，还从来没有过任何实际意义，故也不为人所知。

玻恩在会上找到泡利，提出一起将海森堡的新理论用凯利的数学规范化。不料泡利竟一口回绝。酷爱数学严谨的泡利这次居然声称他师弟的工作是一幅精彩的物理图像，容不得玻恩用某个纯数学体系糟蹋。

玻恩回家后只好向他的新助手约旦(Pascual Jordan）求教。约旦刚刚得到博士学位，却也是一位精通数学的鬼才。他们恶补了一番矩阵代数，将海森堡在小岛上的粗糙思想以完整的数学方式表达出来。海森堡度假回来后立刻也加入了这一行列。

1925年9月，海森堡自己的论文率先问世。两个月后，玻恩和约旦发表了他们充实海森堡数学基础的论文。1926年2月，玻恩、约旦和海森堡联名发表“三人论文”，一举奠定所谓的“矩阵力学”。

也在那同一时期，玻恩和海森堡相继开始使用一个新名词：“量子力学”。它标志着一个有别于牛顿力学的新力学体系的诞生。

（待续）