量子纠缠背后的故事（卅九）：玻姆的隐变量

1926年初，爱因斯坦在他的柏林公寓里接待25岁的海森堡。他提醒这个刚发明矩阵力学的青年留意电子在云室中留下的轨迹，给意气风发的海森堡留下长久的深刻印象。几年后，海森堡揭示出矩阵乘法不对易背后所深藏的量子奥秘：不确定原理。

四分之一世纪后，当玻姆在1951年初走进爱因斯坦在高等研究院的办公室时，他已经34岁，却远远没有海森堡的自信。玻姆在刚刚出版的《量子理论》中全面清晰地整合了哥本哈根诠释，引得爱因斯坦的注意。然而，大作告成后的玻姆却是莫名的失落，总觉得他论述的逻辑有所欠缺。

已经72岁的爱因斯坦慈祥耐心，夸奖玻姆已经成功地将玻尔的观点表达得淋漓尽致。不过，他同时表示怀疑，难道那就是量子力学的全部吗？

转眼间，爱因斯坦和罗森、波多尔斯基的EPR论文已经问世15年了。在玻姆旧话重提之前，波函数的纠缠和薛定谔的猫已经被历史尘封。面对这个新一代的玻尔信徒，爱因斯坦谆谆提醒：在那些既定教条的背后，也许还隐藏有更深层的物理。

像当年的海森堡一样，玻姆从那办公室中走出的那一刻起就反复在琢磨：量子力学会不会还存在着不同于哥本哈根正统的另类可能？

短短几个月后，他找到了答案。

玻尔与爱因斯坦那场旷日持久的争论涵盖着量子力学中的诸多方面，包括随机性、非局域性、因果律以及完备性等等。但至少在爱因斯坦看来，他们最本质的分歧在于微观世界中是否存在着客观的物理实在。

当年在专利局中的青年爱因斯坦曾经笃信实证主义。因为我们无法感知牛顿定义的绝对空间和绝对时间，它们不是客观的物理实在。我们能认知的世界取决于我们具体地如何测量时间、长度等物理量。由此，他发明相对论，改变了人类的世界观。

海森堡和玻尔继承了这个传统。在他们看来，我们只能通过各种观测手段认识微观的量子世界。与相对论中的参考系选择类似，这些测量的结果会因测量方式的选择以及测量过程本身而改变。量子力学所能描述的便只能是这些测量结果的总体。因此，量子世界中不存在一个独立于测量过程的客观实在。

爱因斯坦不以为然。他曾屡次发问：如果你没有抬头看，那月亮就不存在吗？

海森堡在柏林惊讶地发现50岁的爱因斯坦已经背离了实证主义，并把那信念当作不能重复两次的笑话来调侃。的确，人过中年的爱因斯坦越来越执着于客观的物理实在。

EPR论文发表后，罗森和波多尔斯基相继离开高等研究院另谋高就。曾在爱丁堡师从玻恩的英菲尔德（Leopold Infeld）来到这里。院长弗莱克斯纳依然对爱因斯坦怨气冲天，拒绝出钱为他聘请助手。为了生计，英菲尔德惴惴不安地向爱因斯坦提议合写一本通俗的物理学史，用稿费来支持他们的工作。

爱因斯坦欣然同意。他们很快写就《物理学的进化（The Evolution of Physics）》，阐述物理学从简朴的早期概念发展到相对论、量子论的过程。依仗着爱因斯坦的大名，这本书一经问世便洛阳纸贵。他俩平分了版权收入，收益均不菲。

毫无疑问，《物理学的进化》贯穿着爱因斯坦个人的视角和理念。书中强调人类对“客观实在”的信念是物理学能够存在、发展的最根本原因。只有相信人类的理性能够认知世界，相信客观的自然界自己拥有着和谐的因果律，才可能有科学。

还在波函数的概念随着新量子力学问世之前，爱因斯坦就曾提出“泡泡悖论”，指明波粒二象性的内在矛盾。在1927年的第五届索尔维会议上，他又以之为例说明波函数没能完整地描述量子的实在。

在他的心目中，电子一个是客观的实在。当人们看到荧光屏闪亮时，在那里出现的电子不会只是在那一刻成为现实。在那之前的瞬间，它应该就已经处在那个点附近。它既不可能突然地无中生有，也不应该来自以其速度不足以抵达的远方，更不可能处于连光速都不可及的遥远所在。

玻尔则坚持相反的观点。他认为电子在荧光屏上的出现只是因为那是一个测量位置的经典仪器。在那之前的一瞬，电子并不知道它下一时刻会遭遇的是荧光屏还是另外一个测量速度的仪器，因此那时它还不会有确定的位置。在遭遇荧光屏之前，量子力学中所能有的只是一个尚未坍缩的波函数。电子的位置、动量——乃至电子本身——都只是抽象的概念，并非物理的实在。

在爱因斯坦的启发下，深谙玻尔思想的玻姆却在量子力学中找出了一个新方式，能够追踪遭遇荧光屏之前的电子所在。在他这个新表述中，粒子随时随刻都有着确定的位置和速度，无论是否、如何被测量。

玻姆发现，只要在量子的动力学中加上一个“量子势（quantum potential）”，就能像经典力学一样推算粒子的轨迹。这个量子势本身来源于薛定谔的波函数，因而蕴含着波动信息。它像外加势场一样左右着粒子的运动。这样，即使是不受外力影响的自由粒子也会因为量子势不断地变换自己的轨迹。

在那个让所有人头疼的双缝实验中，玻姆的粒子在经过两条缝隙的任何一条后不是沿直线继续前进，而是在量子势的作用下歪歪扭扭地到达荧光屏上某个点。自始至终，它走的路径是确定的。在抵达荧光屏之前的一瞬，它的确已经来到了那个亮点的附近。

在玻姆量子势作用下的粒子在双缝实验中的路径。

当然，完全确定一颗电子的轨迹不仅需要有它在势场中的路径，还要准确地掌握电子在初始时刻的位置和速度。因为海森堡的不确定原理，这在量子力学中不再可能。于是，虽然玻姆能计算出电子可能沿袭的各条路径，他却也无法准确地认定每颗电子会具体沿着哪一条路径运动。只有在大样本实验中，每条路径都可能有电子通过时，才能在荧光屏上看到总体的统计效果：干涉条纹。

那是1951年的夏天。玻姆在做出这一发现的同时也得到了另外的好消息：当地法庭审理他那“蔑视国会”案后确认他的行为受宪法保护，宣告他无罪。

然而，普林斯顿大学还是决定不再延续他的雇佣合同。那时的玻姆在量子力学的教学、研究之外还在等离子体、金属电子气等课题上建树不菲，是首屈一指的专家。他手里更握有分别出自爱因斯坦和奥本海默的强力推荐信。但几个月下来，他处处碰壁，没有一个学校愿意染指。

玻姆明白他已经上了黑名单，在自己的国家里不再有容身之地。他甚至怀疑联邦调查局在日夜跟踪监视，让他成天惶惶不安。当远在天边的巴西圣保罗大学发来聘请时，走投无路的玻姆抓住机会，逃离美国。

他期盼那只是一次暂时的流亡之旅。他的论文发表后应该会引起物理学界的注意，从而改善自己的处境。至少在天高皇帝远的巴西，他还可以出访欧洲，继续与那里的物理学家切磋交流。

当玻姆那两篇论文以《一个以“隐”变量诠释量子理论的建议（A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables）》的标题在1952年1月15日的《物理评论》上同时发表时，他已经人在巴西。

不过一年前，他刚刚出版了《量子理论》，宣讲正宗的哥本哈根诠释。在那本受欢迎的教科书中，他之所以用自旋重新表述了爱因斯坦的EPR假想试验，只是为了讲解冯·诺伊曼20多年前的数学证明：量子力学中不允许有潜在的隐变量。

与爱因斯坦那次会面却彻底地改变了他的看法。

1951年的玻姆事先不知道早在25年前，德布罗意在第五届索尔维会议上就已经提出一个隐变量理论。在德布罗意的描述中，粒子像冲浪健将那样由一个“导航波”引导着运动。玻姆的量子势与那个导航波大同小异。在论文鸣谢中，玻姆说明他是在完稿后才得知德布罗意当年的思想。

在那场群雄汇集的女巫盛宴上，德布罗意遭到哥本哈根学派的泡利、克莱默接连抨击。克莱默问道：一颗光子击中玻璃反射时，玻璃会因为受到撞击反弹。如何在这个新理论中计算这一反弹？

德布罗意哑口无言。他没能当场意识到克莱默的问题其实很不公平：那是一个即使当时量子力学的正统理论也会束手无策的难题。因为克莱默的质问，德布罗意没有听从爱因斯坦会后的鼓励，灰心丧气地放弃了导航波，皈依哥本哈根的正统。

玻尔曾一再强调微观与宏观是两个不同的世界。宏观世界是经典的物理实在，只是在测量的过程中与微观世界接触而获得信息，也同时改变微观世界的进程。但他也从来未能明确定义那两个世界之间的分界线。后来，薛定谔以他那谷德伯格机器式的假想装置将微观的放射性元素和宏观的猫纠缠在一起，形象地表明这样的界线根本不可能存在。

25年后的玻姆不再承认这个人为的分界。在他的理论中，电子、光子、玻璃、荧光屏等等都一视同仁地有着量子势，遵从同样的运动规律。这样，他不仅能推算光子的发射，也能同时得到玻璃的反弹。只是玻璃由近乎无数的原子组成，这个实际计算过程会超越物理学家的能力和想象。

薛定谔的猫也同样地由原子组成。它们的共同波函数既有着猫活着的状态也有猫死去的状态。在这样的量子势影响下，猫的原子们相应地运动着，或者造成猫的死亡或者让它继续存活。虽然与双缝实验中的单个电子一样，因为初始条件的不确定，我们无法知道具体一只猫是死是活。但那只是我们认知中的缺陷。作为物理实在的猫或者已经死去或者继续活着，不会处于既死又活的荒诞状态。

显然，这已经与哥本哈根的量子力学诠释势如水火。

远在南美的巴西像加州一样富有灿烂的阳光海滩。由于地理的偏僻和科学的落后，那里并不是物理学家的乐园，除非是费曼。

在康奈尔大学几年后，费曼厌倦了那里冰天雪地的冬天。他接受加州理工学院的聘请跳槽到阳光明媚的南加州。他还争取到一年的学术假，不远万里来到巴西。在里约热内卢新成立的物理中心，他发现那里的物理课死板教条，学生只会死记硬背。于是他兴致勃勃地推动起巴西的教学改革。

但更多的时候，他流连于海滩、酒吧，追逐着美丽的女郎，尽情享受异国情调的单身时光。他还用心学会了打班戈鼓、跳桑巴舞，领受热情似火的拉丁艺术。在一年一度的嘉华年会中，他扮成魔鬼出现在狂欢大游行的行列中。那正是泡利在哥本哈根《浮士德》中的角色。

在相距不远的圣保罗，流亡中的玻姆却度日如年。他自己不会烹调，自小就折磨着他的胃病在辛辣的异乡食物刺激下经常恶性发作，每每令他卧床不起。为了防止他叛逃苏联，美国领馆人员收缴了他的护照，换成一张只能回美国的身份证。此举粉碎了玻姆以巴西为基地去欧洲交流的美梦。在这个科学的不毛之地，他只有偶尔能碰面的费曼可以讨论物理学的前沿。可费曼对他的隐变量理论毫无兴趣。玻姆只能艳羡着费曼的生活方式暗自悲伤，体验与世隔绝的悲哀。

好在他那两篇论文的面世没有像他所害怕的那样石沉大海，但陆续而来的反应却也不是他内心所期。

不久前刚对玻姆的《量子理论》赞不绝口的泡利率先发难。他来信指出玻姆的论文不仅是一派胡言，而且还不是新鲜的胡言：那不过是已经被自己和克莱默驳倒过的德布罗意导航波。玻姆没有泄气。在连续通信讨论半年后，泡利不得不承认玻姆的新理论比德布罗意进步，至少达到了逻辑的自洽，无懈可击。但他还是坚持那只是“人为的形而上学”，没有实际物理意义。

哥本哈根学派的大将海森堡和玻恩自然也异口同声地附和着泡利。玻尔没有公开发话，只在私下里表示玻姆的理论很愚蠢。他的助手罗森菲尔德却毫不含糊。他不仅频频给玻姆写信批驳甚至羞辱，还四处活动，阻止英国《自然》杂志发表玻姆和另外介绍他理论的论文。

玻姆发现他真真切切地成了叛徒。这一次，他不是通苏联背叛祖国，而是彻头彻尾地背叛了哥本哈根的正统，自绝于物理学主流。他付出的代价是如出一辙的遭到放逐。

处于哥本哈根边缘的德布罗意看到玻姆寄来的文稿时没太在意。与泡利相似，他回信告诉玻姆自己过去提出过同样的理论，早已被否证。在玻姆耐心的解释下，已经年届花甲、科研上早不再活跃的德布罗意幡然悔悟，也再度对哥本哈根诠释产生了疑虑。爱因斯坦听说后，立即写信再次赋以激励。（德布罗意也曾试图认领隐变量理论的优先权。玻姆回问：如果一个人捡到宝石却以为是普通石头扔掉了。另一个人再捡到，认出是宝石。这颗宝石应该归谁所有？）

在哥本哈根学派之外，薛定谔只是让秘书回信告知玻姆他没有兴趣。而最让玻姆失望的回应却来自曾将他一语惊醒的爱因斯坦。

对爱因斯坦来说，玻姆的理论也只是新瓶子里装的旧酒。25年前，爱因斯坦即曾经沧海，深知其中要害：无论是当年他自己的鬼场、德布罗意的导航波，还是玻姆现在的量子势，它们都包含着波函数内在的不可分离性。粒子之间可以通过这一机制发生瞬时的联系，亦即有着那鬼魅般的超距作用。这样，玻姆虽然给出了作为物理实在的粒子轨迹，却是以破坏非局域性为代价。这并没能解决量子力学的实质问题。

因此，爱因斯坦认为玻姆复活德布罗意理论的做法过于“廉价”。

在普林斯顿的高等研究院，一位来访的物理学家自告奋勇地介绍了玻姆的新理论。他惊异地发现那象牙塔中的精英们反应强烈，一致对玻姆表现出各种不屑，讥讽他的理论不过是一次“幼稚的反叛”。他们居然不屑于提出理性的批评。玻姆曾经的导师、研究院院长奥本海默毫不留情地当场宣布：如果我们无法驳倒玻姆，那就必须一致地忽视他。

历史在重复。和过去出现过的对哥本哈根的质疑、挑战一样，玻姆的论文很快销声匿迹。

在玻姆人生至暗的时刻，还是爱因斯坦伸出了援手。罗森已经辗转到了新成立的以色列国，在那里从无到有地建立物理专业。曾经为犹太复国主义倾注心血的爱因斯坦利用他的影响力（当他的老朋友、第一任总统魏茨曼去世时，以色列人心所向是邀请爱因斯坦接任这个荣誉性职位。）让罗森为玻姆安排了一个职位。也是在爱因斯坦的劝导下，玻姆果真叛了国。他申请到巴西国籍，然后用巴西护照离开巴西，前往犹太人的新家园。

在美国，愈演愈烈的麦卡锡主义让爱因斯坦深为忧虑。他担心德国当年的疯狂会在美国重演。当奥本海默自己也遭遇调查，被取消接触机密的资格时，爱因斯坦少见地积极活动，逐个说服高等研究院成员联署支持奥本海默的公开信。因为一位中学教师的求助，爱因斯坦还在媒体上公开与麦卡锡参议员对抗，维护美国的学术自由。

1954年11月，身心俱疲的爱因斯坦给一家杂志去信感叹，如果他还年轻，他不会去当科学家。他可能更愿意去做一个水管工，那个职业在当前形势下比学术界更为独立、自由。信件发表后，全国各地的水管工纷纷来信，热情邀请爱因斯坦加盟。

1954年11月11日，纽约一个水管工写给爱因斯坦的合作邀请函。

爱因斯坦早就知道他已经时日无多。

1948年，医生在一次手术中赫然发现他腹部主动脉上长着一个血管瘤，随时可能破裂致命。那年，他还不到70岁。

他最亲爱的妹妹在1951年辞世，身边只剩下秘书杜卡斯和艾尔莎的二女儿。他早已从高等研究院退休，但依然保留着一间办公室。每天，他9点多起床，边吃早餐边读报。10点半左右，他自己缓缓地步行到研究院上班，在那里与助手讨论。下午1点，他或者在同事陪伴下或者独自步行回家。午饭后他会睡上两三个小时。下午和傍晚的时间则是在家里会客、处理信件和在自己推导公式中度过。

晚年的爱因斯坦下班离开高等研究院独自回家的背影。

经常在家里或者在电话上陪他聊天的还有一个女朋友。比他小22岁的范托娃（Johanna Fantova）早在芳龄28岁时就在柏林结识了爱因斯坦，曾经是他那个心爱的别墅里和小帆船上的常客。她在1939年来到美国，在普林斯顿附近担任图书馆员。在1950年代，她成为爱因斯坦最后的伴侣，耐心地倾听、记录老人日常的病痛和抱怨，还有他的科研进展和喜欢讲的笑话。

爱因斯坦与薛定谔也恢复了联系，继续在通信中讨论统一场论的数学问题。薛定谔总是小心翼翼地提出意见，唯恐言语不当再次失去珍贵的友谊。爱因斯坦达观地表示他们以前的过节只能留给上帝去定夺。

海森堡没有那么幸运。他在1954访问美国时登门拜访，却不再能领受到当年在柏林时的融洽。爱因斯坦礼貌但冷淡地接待了他。事后，他告诉范托娃来的是一个“大纳粹”。

在那最后的几年里，爱因斯坦念念不能忘怀的还是量子理论，这个他“花费了比相对论多100倍功夫”的难题。他也终于开始悲观，不再坚信统一场论能提供解决的途径。在给好朋友贝索的信中，他颇为伤感：“整整50年的思索没能让我接近这个问题的答案：光量子是什么？（All these fifty years of pondering have not brought me any closer to answering the question: what is light quanta?）”

还是在1905年3月，26岁的爱因斯坦在专利局发表了那个奇迹年的第一篇论文：《关于光的产生与变换的一个启发性观点》。在这篇解释光电效应并会为他带来诺贝尔奖的文章中，他第一次提出了光量子的概念。那也是人类历史上量子作为物理概念出现的第一句话。

整整半个世纪后，76岁的爱因斯坦在1955年3月写下了一则简短回顾。最后一句话表达了他对量子问题永远的存疑：“看来，能否用场理论解释物质、辐射及量子现象的分立性结构值得怀疑。大多数物理学家会信心十足地回答‘不可能’，因为他们相信量子问题已经通过其它途径基本解决。也许果真如此，但莱辛（德国哲学家Gotthold Lessing）那令人欣慰的话语依然与我们同在：对真理的追求比对真理的拥有更为可贵。（It appears dubious whether a field theory can account for the atomistic structure of matter and radiation as well as quantum phenomena. Most physicists will reply with a convinced 'No,' since they believe that the quantum problem has been solved in principle by other means. However that may be, Lessing's comforting word stays with us: the aspiration to truth is more precious than its assured possession.）”

这是他为量子概念写下的最后一句话。一个月后的4月18日，爱因斯坦离开了这个世界。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅八）：奥本海默的哥本哈根

玻尔在同惠勒一起理清原子核裂变的机制后对原子弹的实现并不乐观。他对“匈牙利阴谋”成员泰勒表示，那会是一项规模浩大的工程，除非你能把整个国家转变为一个巨型工厂。几年后，玻尔在参观洛斯阿拉莫斯基地时不得不向泰勒承认他低估了美国的决心和实力：你们还真是把整个国家变为巨大的工厂。

然而，那并不是很早就和西拉德一起游说核武器的泰勒的功劳。令玻尔、泰勒和其他所有物理学家更为惊讶的却是，曼哈顿工程的“大脑”会是还没到不惑之年的奥本海默。

与他在轴心国的对立面海森堡同样，奥本海默是一个理论物理学家，完全没有能力进行对原子弹至关重要的实验工作。他也不具备领导、管理大型团队的经验。他的资历不仅远远不如海森堡，与美国已经拥有的一批物理学精英也相差甚远。况且，他的政治背景还相当不可靠，有可能是美国共产党成员。

这一切都没能让曼哈顿计划的总负责人格罗夫斯（Leslie Groves）将军望而却步。他慧眼独具地认定奥本海默是一个能洞察全局的奇才，尤其善于组织队伍、鼓舞士气、启迪新思想，比其他那些埋头苦干、精于专业的物理学家更具备领袖气质。

1945年9月第一次实现核爆炸后，奥本海默（左）与格罗夫斯视察爆炸点。他们脚下的钢丝是置放原子弹高塔的唯一残留。

奥本海默果然不负重望。他与格罗夫斯精诚合作，在短短三年内将黑板上描画的原子弹变为物理的现实，提前结束了第二次世界大战。

为了得到这个报国机会，奥本海默也付出了一点个人代价。在接受安全审查时，他指认自己的学生玻姆（David Bohm）是美国共产党员，可能会是个危险的角色。

奥本海默在1904年出生于纽约市的富足之家。父亲是早年从德国移民的犹太人，在新大陆白手起家成为进口纺织品的富商。母亲则是艺术家出身。他们居住在市区豪华公寓中，家里收藏有很多世界名画。奥本海默从小熟读经典，还在爷爷的影响下喜爱上收集矿石。但他也瘦弱多病，让父母多操了不少心。他们请专业教练带他户外活动，甚至不远万里送他到美国西部牧场体验野外生活。

出于对矿石的兴趣和爱好，奥本海默到哈佛上大学时选择的是化学专业。但他在学校里广为涉猎，自己旁听、自修了大量文学、哲学以及数学、物理课程，同时还不间断地创作诗词、小说。尽管如此，他还是只用了三年时间就以优异成绩毕业。

其后，奥本海默负笈海外，慕名来到卡文迪许实验室。诺贝尔化学奖得主卢瑟福看到他简历中没有足够的物理训练，将他拒之门外。退休后还在实验室工作的汤姆森却收留了他。很快，他贫乏的动手能力和性格缺陷在那里暴露无遗，自己也陷入彷徨、抑郁的泥潭。出于对实验室中负责带他的布莱克特（Patrick Blackett）的嫉妒和不满，奥本海默将一个浸泡过化学试剂的苹果置放在布莱克特的桌上。幸好，布莱克特没有中招。他后来赢得1948年诺贝尔奖。

得知消息急忙赶来的父母经过一番活动让奥本海默免于被开除的命运，只接受了心理治疗。他被诊断为患有精神分裂症。不得不离开实验室后，他留在剑桥专心理论研究，反倒发现一片新天地。他很快在发表了两篇论文后才离开，到哥廷根投奔玻恩。

狄拉克在1927年的哥廷根见到这个比他只小了两岁的不成器纨绔子弟时，正是量子力学的火红年代。那里聚集着一大批他们的同龄人，正在热火朝天地进行着各种计算。已经基本上摆脱了心理阴影的奥本海默表现出他的另一面。他在组会、讲座中过于活跃，频频出言打岔，还刻意地模仿约旦天生的口吃。同组的年轻人不得不联名给玻恩写信要求处置。奥本海默看到玻恩有意留在桌上的信件后才有所收敛。

同样难以与人相处的狄拉克与奥本海默惺惺相惜，成为经常一起远足的好朋友。狄拉克对奥本海默整天卖弄诗词也不甚其烦，讥谕曰：“我不知道你怎么能够同时从事科学和写诗。在科学上，你需要用每个人都能懂的语言解释无人知晓的新发现。在诗词上，你却总是要用没人能懂的话去描绘一些所有人都明白的事情。”

当然奥本海默的天赋并不仅在艺术。他在量子理论的计算中越来越得心应手。在研究分子光谱时，他发明了“玻恩-奥本海默近似”计算方法，影响深远。他也以此成就获得了博士学位。

玻恩长出了一口气。他给埃伦菲斯特写信通报奥本海默天资聪慧但缺乏心理约束，让他经受了从未有过的痛苦。他的哥廷根已经被奥本海默折腾得瘫痪良久，总算可以恢复正常了。

宅心仁厚的埃伦菲斯特几年前曾将在哥廷根碰壁的费米招至身旁，挽救了他的物理生涯。这时他故伎重演，从玻恩手中接下了这块烫手山芋。但一年后奥本海默想去哥本哈根继续深造时，埃伦菲斯特不敢让他再去祸害玻尔，立即阻止。他推荐奥本海默去苏黎士，并给泡利写信明言只有他才能“修理”好这个犟头青年。

泡利果然不在乎奥本海默的个性，还言传身教，把自己言语刻薄、不留情面的风格全数传给了这个放荡不羁的新弟子。奥本海默也在泡利指导下率先发现了狄拉克方程中的无穷大困难。曾经在量子力学问世前因为无法解释塞曼效应而忧郁，要放弃物理改当小丑演员的泡利因之旧病复发。这次他声称准备改行去写小说。

短短几年里，奥本海默发表了十余篇有影响的论文，成绩卓著。虽然没能去哥本哈根亲自聆听玻尔的教诲，他在玻恩、埃伦菲斯特、泡利的训导下也已经完全皈依哥本哈根学派。他的名声也已抵达那个圣地。在玻尔研究所的《浮士德》中，奥本海默和他的口吃登台亮了相（编剧德尔布吕克曾在哥廷根学习。他以为奥本海默也是天生的口吃。）。

自然，奥本海默成为美国大学竞相追逐的明星。他别出心裁地同时接受了加州理工学院和加州大学伯克利分校的聘请。加州的这两个学校一南一北，相距不是很远。他按学期轮流在两个校园里讲课，主要传授量子力学。

同后来的惠勒等哥本哈根忠实弟子一样，奥本海默的梦想是在美国重现玻尔研究所的辉煌和热闹。他自己的哥本哈根便是在北加州的伯克利。

相比于已经拥有迈克尔逊、密立根的加州理工学院，伯克利那时还是学术界的不毛之地。学成归国的奥本海默带来了欧洲的最新进展。他的量子力学教程不仅材料新颖，而且蕴含着自己深厚的文学功底，在美国独树一帜。

成为教授的奥本海默也散发着独特的个人魅力。他身材修长清瘦，穿着一丝不苟，头上永远戴着一顶小礼帽。仗着家境宽裕，他时常带着学生们拜访邻近旧金山市内的高档餐馆、音乐会和剧院，让那些在经济萧条时期上学的穷小伙子们有机会体验上层社会的生活方式。无疑，他受到青年学子的一致爱戴。他的做派，甚至说话的节奏和抑扬顿挫，都成为竞相模仿的样板。有的学生甚至会跟随他在两个学校之间穿梭，不间断地听他讲课。

当玻姆在1941年加入这个追星行列时，奥本海默已经在伯克利建立起美国的第一个理论物理中心。玻姆的师兄谆谆教诲：“玻尔是真主安拉，奥本海默是他的使者”。

玻姆也是犹太人。他在1917年出生于美国东部一个普通家庭。与奥本海默相反，他的童年在贫困、孤独中度过。他母亲患有精神疾病，时常发作时年幼的玻姆只好躲起来自己读书。他在科幻小说中找到了逃避现实的乐园，也逐渐喜欢上科学。对科学一窍不通的父亲资助他上了当地的宾夕法尼亚州立学院。毕业后，他以优异的成绩被加州理工学院录取为研究生。

但他发现他与那里的贵族学生格格不入。在听了奥本海默的课后，他不仅追随老师北上，还干脆转学进了伯克利。

那时的伯克利不仅是奥本海默的哥本哈根，还有着各种各样的左派政治团体，包括仿照苏联榜样成立的美国共产党、共青团等组织。他们经常性的活动吸引了当地的大学生和年轻人。奥本海默那群思想活跃的青年学生自然地成为其中的积极分子。出于对纳粹迫害犹太人的义愤，玻姆也签名加入了作为纳粹对立面的共产党。不过他在参加了几次会议后感到乏味，就又退了党。

玻姆来到伯克利不久，奥本海默便成为曼哈顿计划的负责人，不再有时间指导学生。玻姆甚至不得不代替导师讲授量子力学的课程。他当然也希望加入研制原子弹的队伍，但申请遭到拒绝。冠冕堂皇的理由是他在欧洲还有不少亲属（因为是犹太人，那些家属后来大多死于纳粹集中营），是安全隐患。他不知道自己已经被钟爱的导师出卖。

1943年，玻姆完成了氢原子核（质子）与氘原子核散射的计算，准备写成论文申请博士学位。不料，他的这项研究被发现对原子弹设计大有帮助，立刻被设定为军事机密。玻姆虽然是作者，却不再有资格接触这一内容。他既不能答辩也不被允许写论文。好在奥本海默为他出具了一份能力证明，伯克利以此直接授予他博士学位。

战争结束后，奥本海默成为家喻户晓的英雄人物，名气在物理学家中仅次于爱因斯坦。普林斯顿的高等研究院看中了他在曼哈顿计划中表现出非凡才能，聘请他担任院长，期盼他能够继续带领世界一流的科学家再创奇迹。

也许出于内疚，奥本海默将玻姆作为他最好的学生推荐给隔壁的普林斯顿大学。惠勒借在伯克利开会的机会面试了玻姆，当即表示支持。1946年，玻姆被普林斯顿大学聘请为助理教授。随后，惠勒也将年轻的玻姆列入谢尔特岛会议的邀请名单。

但玻姆几乎没有参与那个会上的激烈讨论。他对施温格、费曼繁杂的数学演算没有兴趣，觉得无穷大困难也不过是一个技术性的细节。他更为关心的是量子力学的基础性问题。在普林斯顿，他一连几年开设量子力学课，以奥本海默当年的讲义为基础系统地梳理、讲解量子力学的内在逻辑，准备自己出版教科书。

作为奥本海默版哥本哈根的毕业生，玻姆已经成为玻尔的铁杆信徒。他发现哥本哈根诠释、互补原理那一切都还只存在于玻尔、海森堡等人的泛泛而谈中，缺乏一个系统的阐述。他希望自己的教材能弥补这个不足，一统量子力学的思想。

为此，玻姆花了相当的篇幅论述冯·诺伊曼的测量理论，还专门探讨了爱因斯坦和罗森、波多尔斯基共同提出的纠缠问题。他甚至找出了一个与他们的假想试验等同，但更直观的试验版本。

爱因斯坦他们在那篇EPR论文中假想的是两颗从光子箱中逃逸出来的光子或者从氦原子中分离出的电子。因为它们开始时非常接近，处于同一个量子态，在分开之后即使渐行渐远也保留着互相纠缠的量子特性。如果测量其中一颗的位置或速度，就会瞬时地改变另一颗所处的状态。

当玻姆在二战之后考虑这个问题时，物理学家已经熟悉了狄拉克提出的反粒子概念。在费曼那神奇古怪的图中，电子和它的反粒子正电子会经常地成对出现、湮没。它们或者来自一颗光子（如前一章的费曼图所示），或者干脆就是无中生有地在量子的“真空”里随机出现。

如果这样的一对电子、正电子突然出现，它们自然会处于同一个量子态中。同时，它们各自的自旋也应该彼此相反，互为抵消以保证角动量的守恒。

电子的自旋是古德斯密特和乌伦贝克的发现。作为其反粒子的正电子也有着完全相同的特性。虽然如洛伦兹和爱因斯坦当年的分析，微观粒子的自旋是一个纯粹的抽象量子概念，并不等同于经典物体的旋转，但类似地球的自转、陀螺的旋转依然可以作为理解自旋的直观图像。陀螺旋转时有着顺时针、逆时针两个相反的方向。电子自旋也同样有着两个不同的状态，姑且以其“旋转轴”指向称作向上和向下。在凭空产生的电子、正电子对中，如果其中一个的自旋朝上，另一个自旋肯定会朝下。

当然，无论是电子还是正电子，它们出现时的自旋方向都是随机的，即处在向上和向下这两个本征态的叠加态中，像薛定谔的猫一样既死又活。在这样的情形下，如果有人测量近处电子的自旋，发现其自旋向上。远处那颗正电子就会同时发生波函数坍缩，自动进入自旋向下的本征态。

玻姆的这个基于自旋的假想试验与EPR的场景并没有本质的不同。只是它不再纠结于位置、速度那样的连续变量，代之以向上和向下这种泾渭分明的分立状态，图像更为清晰。如果想象这电子、正电子是一对孪生的猫，它们的自旋是其生与死的标志。那么，当我们在近处看到这只猫是活着时，我们同时就已经隔空打牛，刹那间“杀死”了远在天边的那另一只猫。

二战的结束没有带来人们期盼的天下和平。世界很快分裂为以英美为首领的西方列强和苏联的东方势力两大阵营，进入冷战时代。

在美国，国会众议院“非美活动调查委员会”的注意力开始集中于共产主义理念在国内的渗透、影响，以及可能的苏联间谍活动。在集中调查以好莱坞为代表的左派艺术家后，他们也开始关注科技领域。曾经被奥本海默点名的玻姆首当其冲。

1949年5月25日，收到传票的玻姆出席委员会的公开听证。当被问及他是否曾经是共产党员、还知道什么人是共产党员时，玻姆一律援引宪法第五修正案，拒绝回答。

1949年5月25日，刚刚参加完国会听证的玻姆。报纸上头条新闻是中国“红军”占领上海。

第五修正案是美国宪法中保护个人权力、被称作“权利法案（Bill of Rights）”的十项修正案之一，着重于公民作为被告时不可剥夺的权利。它包括政府无权强迫公民交代可能对自己不利的的信息。凭着这一尚方宝剑，玻姆有权不回答议员们提出的那些问题，更可以拒绝出卖自己的朋友。

两个星期后，奥本海默也被传唤。他不仅承认自己过去曾是共产党的同路人，还公开指认了他的一些学生在伯克利期间曾经加入过美国共产党。其中包括玻姆。

三个月后的8月29日，苏联爆炸了第一颗原子弹，震惊世界。美国的专家们很清楚，以其科技、工业实力，苏联肯定能够自己研制出原子弹。但他们没料到这一天的到来如此迅速，不能不怀疑原子弹的机密已经泄露。

10月1日，中华人民共和国成立，社会主义阵营急速增长。1950年6月，朝鲜战争爆发。两大阵营在战场上兵戎相见，更加剧了世界形势的恶化。那年，美国终于破获了为苏联传递核武器机密的间谍网。痛定思痛的政客们开始了大规模的抓特务运动，进入所谓的“麦卡锡主义”时期。（麦卡锡（Joseph McCarthy）是上任不久的参议员，因其后来积极以防范共产主义为名实施政治迫害的行为被用来为那场运动命名。作为参议员，麦卡锡与众议院的听证调查并没有直接关系。）

那年12月4日，玻姆突然遭到联邦法警拘留，被以“藐视国会”的罪名起诉。普林斯顿大学随即取消了他的授课资格。虽然他们还继续按雇佣合同支付工资，却禁止他踏足校园。

1951年2月，依然在取保候审中的玻姆欣慰地看到他精心写作的《量子理论》出版问世，获得一致的好评。那是一部当时还绝无仅有，全面、系统地以正统哥本哈根诠释解读量子力学的大作。就连曾经写过量子力学“旧约”、“新约”的泡利也非常欣赏。他一改刻薄的口吻，给玻姆写信致以真挚的祝贺。

不久，玻姆又接到一个意外的电话。听筒里传来爱因斯坦那苍老的德国口音。爱因斯坦已经拜读了玻姆的新书，想约他谈一谈。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅七）：物理世界的重整

惠勒和费曼在象牙塔中指点量子江山的好日子并不长。他们很快分别被征召参加与备战有关的研究项目。惠勒预见到即将来临的风暴，催促费曼立即以已有的结果申请学位。费曼依言而行，却也没忘在论文中强调其中的诸多不足。维格纳和惠勒没有拘泥形式，无保留地授予他博士学位。

随后，他们都全身心投入原子弹工程。惠勒和维格纳专注于核燃料的制备，费曼则在新开张的洛斯阿拉莫斯基地服务。直到1945年战争结束后，他们才得以重拾旧业，陆续发表几年前的成果。他们的第一篇论文发表在那年《现代物理评论》庆贺玻尔60岁生日的专刊上，让惠勒尤为自豪。

泡利那年接到一份意外的电报，通知他获得该年诺贝尔奖。战争爆发后，他带着妻子离开苏黎士，凭借高等研究院的邀请来到美国避难。虽然瑞士是中立国，他依然切身感受到纳粹的威胁。

在海森堡、薛定谔和狄拉克的突破之前，泡利发现冠以他大名的不相容原理，率先揭示出量子世界的不同寻常。但他与玻恩一样被评奖委员会忽视。那里的主持奥森尤其坚持泡利在那一发现之后不再有显著的新成果，不宜颁奖。这个难以逾越的障碍直到奥森在1944年底去世才消失。

泡利正在申请美国国籍，没有去瑞典领奖。高等研究院为他们的第一份诺贝尔奖举行了庆祝活动。在众多的祝贺声中，爱因斯坦最后的即兴发言让泡利刻骨铭心。即便十年后，泡利还会记忆犹新地回味那一幕，感觉是一位老国王在指定自己为继承人。他大概不会知道，也正是爱因斯坦那年专门给斯德哥尔摩发电报为他提了名。

晚上，惠勒又招呼起普林斯顿的年轻一代为泡利举办啤酒会。

1945年11月，来自中国的胡宁（左一）和泡利（左三）等在庆祝诺贝尔奖的啤酒晚会上。

1946年，普林斯顿大学为庆祝建校200周年举办一系列学术讲座。维格纳邀请众多嘉宾一起探讨“核物理的未来”。他特意安排已经是校友的费曼为狄拉克做介绍。费曼看到狄拉克事先提供的文稿后却大为失望。他这位当年的偶像已经与物理的前沿脱节，不再有精彩的思想火花。

果然，狄拉克了无新意的演讲平平淡淡。费曼只好发挥自己的特长，插科打诨地活跃气氛。下面的玻尔看不惯，竟站出来当众要求费曼严肃点。

讲座之后，费曼看到狄拉克在独自踱步，就上前询问一直让他好奇的问题：狄拉克当初发表那篇作用量论文时是否知道他所谓经典与量子物理中作用量存在的“类比”其实就是一个直接的正比关系？狄拉克颇为惊讶，但也只是问了一句“真的吗？”就转身走开了。与当年一样，他对继续深究这条思路没有兴趣。

在群雄云集的洛斯阿拉莫斯，费曼成为年轻人中独一无二的明星。他以自己特有的机智、幽默和能力得到众人一致爱戴，也留下一箩筐脍炙人口的轶事。顶头上司、主管理论部的贝特尤其欣赏他敢于当面挑战权威的性格，无论什么问题都会随时找他激烈地辩论。玻尔来访时也曾如法炮制，却无法领受费曼美国式的直率、较真，故而对他一直没有好感。也许，费曼会让他回想起当年那个无法相处的年轻狄拉克。

维格纳也颇有同感。但他眼中的费曼却是“第二个狄拉克，只是这次是人类（Feynman is a second Dirac, only this time human.）”。

当他们大功告成，准备各自重回平静的书桌时，费曼成为各方抢夺的青年才俊。最后还是贝特捷足先登，将他揽到自己所在的康奈尔大学。

在爱尔兰的薛定谔没有再被战争打搅。作为中立国的外国侨民，他没有参与军事行动的权力或义务。相反，他的事业、人生都蒸蒸日上，正乐不思蜀。他不仅有着妻子安妮、情人希尔德和小女儿，还持续不断地变换着新的情人。不久，又有两人相继为他增添了后代。只是三个情人生了三个女儿，令望子心切的薛定谔美中不足。自己没有孩子的安妮一如既往，倾心照看丈夫的骨血。

让他在都柏林名声大噪的却不是他那只倒霉的猫，而是他跨界到生物领域所做的一系列讲座。他提出量子物理学已经成熟，足以从微观的原子、分子结构出发理解自然界最神奇的现象：生命。他在这些讲座基础上出版的《生命是什么（What is Life）》成为经久不息的畅销书，对现代分子生物学的诞生有着深远的影响。

大洋彼岸的老朋友爱因斯坦却处于“赋闲”状态。在纳粹德国的威胁面前，爱因斯坦暂时搁置了他坚持一生的和平主义信念，积极寻找机会协助美国的军事科研。但因为背负同情共产党的嫌疑，他被拒之门外，只是偶尔能为军方提供一点咨询。他所能做的只是在高等研究院与避难中的泡利一起钻研统一场论，与现实世界几近隔绝。（爱因斯坦很少与他人联名发表论文，有的也都是与学生、助手等指导性的合作。他与泡利这时合写的论文是绝无仅有的例外。）

当时没有人知道，花甲之年的爱因斯坦心中其实也正燃烧着最后的激情。那些年里，他与来自苏联的有夫之妇、比他小16岁的柯南科娃（Margarita Konenkova）保持着隐秘的情侣关系，直到战争结束时柯南科娃回苏联后依然保持情书往来。（柯南科娃的丈夫是苏联著名雕塑家，曾被高等研究院雇用为爱因斯坦制作头像。）就连一直在监控他的联邦调查局也没能察觉这段情缘。半个世纪后，爱因斯坦的黄昏恋因为柯南科娃保存的情书被发现才公开。更大的惊奇却在于柯南科娃很可能是一个带着刺探原子弹机密任务的间谍。

1935年，爱因斯坦（右）与初结识的柯南科娃。

相隔着大西洋，薛定谔和爱因斯坦依然保持着紧密的通信联系。无论是在经典和玻色的统计理论、相对论、辐射乃至德布罗意波，薛定谔在近40年的学术生涯中一直紧跟着爱因斯坦的步伐。在跟随EPR论文提出量子的“纠缠”却无人喝彩后，薛定谔这时也一头扎进了统一场论，继续扮演爱因斯坦唯一知音的角色。春风得意中的薛定谔甚至倒过来建议爱因斯坦干脆也搬到爱尔兰，再现他们当年在柏林的大好时光。爱因斯坦则回应自己已是老树，不宜再换新盆栽种。

爱因斯坦在书信中详细地向薛定谔通报研究进展，只是他们的努力最终总是被泡利证明此路不通。他只能在信中感叹，“泡利又向我吐出了舌头”。薛定谔积极回信，频频为老朋友出新点子，要让泡利缩回他的舌头。同时，他谦虚地表示爱因斯坦是在猎取大狮子，而他自己不过是在跟着寻觅一些小兔子。

终于，在战争结束后的1947年1月，薛定谔在打兔子时碰到了雄狮。那个月底，他在爱尔兰王家科学院豪华的演讲大厅里宣布，他已经成功地解决了困扰爱因斯坦30多年的大难题。立刻，当地报刊上连篇累牍地报道他们“自己的”薛定谔的历史性突破，尤其热衷于渲染他如何无惧爱因斯坦的权威而实现了完美的超越。

在公开的媒体上，爱因斯坦只是做了简单低调的回应，指出薛定谔的新发现不过尔尔。私下里，两个老朋友的关系急剧恶化，都准备要上法庭起诉对方剽窃，只是在泡利的劝说下作罢。后来，爱因斯坦不再理睬薛定谔解释、道歉的来信，与他中断了联系。

1947年6月1日，20多位衣冠楚楚的年轻物理学家在纽约市中心集合。惠勒带着他们像参加课外活动的小学生般登上一辆老旧的大客车向郊外驰去。在繁华的市区，他们的行动并不引人注目。但出城后不久，一个警官骑着摩托赶来。问明他们是物理学家后，他闪起警灯，一路护送客车到渡口旁的一家餐馆。那里的老板为这些客人提供了丰盛的免费食物。

餐馆老板的儿子和警官本人都曾经在太平洋战场上服役。原子弹没来得及帮助在意大利的惠勒弟弟，但提前结束了老板儿子和警官的军事使命。他们将这些神秘的科学家视为救命恩人，自发地表达感激之意。

美国物理学家的社会地位在战后达到高峰，与疆场拼杀的军人一样享有英雄的光环。在原子弹之外，他们研制的雷达、通讯设备也是赢得胜利的关键。政府继续慷慨地将大笔资金投入物理学领域，期望能有更先进、更具威力的武器出现。

但那辆车上的物理学家心思却不在武器上。他们刚刚结束五年多的战争服务，重新捡拾起尘封多年的论文、笔记。这时他们迫切地希望能了解被战争耽搁的物理研究最新的进展和走向。

在饭馆里享受免费午餐后，他们又坐轮渡登上位于海峡中央的谢尔特岛，在那里一家度假旅馆住下，举行为期三天的会议。这是他们已经筹备了一年多的特殊场合。它借鉴著名的索尔维会议模式，将为数不多的人集中在一起同吃同住，一起商讨量子物理的基本问题。

其实，这个会议只是在这表面形式上与索尔维会议相似。（索尔维会议在1933年讨论过核物理后就停办了，后来在1948年恢复。它一直延续至今，却早已没有了昔日的风光。）新兴的美国没有论资排辈的贵族传统，自然也不会举办“女巫的盛宴”。他们的邀请名单由年仅34岁的惠勒拟定。其中没有爱因斯坦，没有迈克尔逊、密立根那样的元老，甚至没有康普顿。只有拉比（Isidor Isaac Rabi）一人是诺贝尔奖获得者。

与会者中年龄最大的是曾担任玻尔助手的克莱默，当时53岁。他因为正好在高等研究院访问就近参与。其他人年龄上都不到50，正是年富力强的一代。年龄最小的便是费曼，还不到30岁。在不远的未来，他们之中会出现六位诺贝尔奖获得者（五个物理奖，一个化学奖）。

除了克莱默，他们都是美国公民或正在成为美国公民。而他们之中却有近一半人出生于欧洲，包括冯·诺伊曼、贝特、威斯科夫、泰勒、乌伦贝克等。这也正是美国物理学界的一个缩影：因为希特勒的排犹政策，作为移民大熔炉的美国获得大量人才输入，一跃成为科技大国。

会议由43岁，已经因为原子弹闻名天下的奥本海默主持。他开门见山地邀请拉比报告最新的实验进展。

拉比因为发现原子核在磁场中的“核磁共振（nuclear magnetic resonance）”现象刚刚获得1944年诺贝尔奖，已经担任哥伦比亚大学物理系主任。（拉比与中国留学生王守竞和最早提出自旋概念的克勒尼希曾是哥伦比亚大学同学，经常一起自学量子物理。在欧洲求学期间，拉比曾先后师从索末菲、玻尔、泡利等名家。）战争结束后，他马不停蹄地招聘曾一同从事雷达研究的人才，将战争中发展出的微波技术转为基础物理研究，得以前所未有的精度测量氢原子的光谱。

因为电子带有电荷又在自旋，本身会带有“磁矩（magnetic moment）”，其效应会在光谱中显现。这是自海森堡、泡利研究反常塞曼效应始便众所周知的事实。但拉比在会议上透露，他在哥伦比亚的同事库施（Polykarp Kusch）测量发现电子的磁矩比理论预测数值稍微大出了一点。接着，也是哥伦比亚的兰姆（Willis Lamb）又公布他测量的氢原子光谱精细结构，其中也出现了理论上不应该有的谱线分裂。

库施和兰姆分别发现的“电子反常磁矩”和“兰姆位移（Lamb shift）”第一次暴露了狄拉克量子电动力学的缺陷。在那之前，那个漂亮的理论只是在计算过程中会出现令人困惑的无穷大，但完全可以置之不理而照样得出与实验相符的结果。这两个新发现表明理论中存在着被无穷大数值掩盖的真实物理现象，比如来自电子那个奇异自能的影响。（1955年，库施和兰姆分享了诺贝尔奖。）

如何在无穷大中提取有实际意义的数值成为谢尔特岛上的独特挑战。接下来的两天里，他们经常凑在一起反复进行各种运算，却都无功而返。费曼也借机展示了他那独特的路径积分，引起广泛好奇。但没人能看明白他那个魔术般的运算方式。

谢尔特岛会议一幕：众人围观费曼（中坐、执笔者）演示他的计算过程。斜坐沙发上持烟斗的是奥本海默。左一为兰姆。（右一为下一章出场的玻姆。）

还是贝特在会后返家的火车上终于找出推导兰姆位移的途径。不久，与费曼同龄、也是公认天才的哈佛大学教授施温格（Julian Schwinger）也取得了成功。他们把那些数值无穷大的项合并到公式里的电子质量、电荷，将它们重新定义为现实世界中有限数值的质量、电荷。所有的无穷大因而消失，而剩余的计算结果准确地推算出了电子反常磁矩和兰姆位移。这个处理无穷大的方式叫做“重整化（renormalization）”。

奥本海默当即安排后续会议。短短九个月后，他们又在宾夕法尼亚州的山中重聚。这次，他们还邀请了玻尔、狄拉克、维格纳等著名人物来评议新的突破。

施温格花了一整天的时间详细地讲解他的推导过程。一串又一串繁复的方程接连不断地出现在黑板上，既令人目不暇给，却也井井有条。在漫长的八个小时后，他终于得出了符合哥伦比亚大学测量出的电子反常磁矩和兰姆位移结果。

接下来，费曼走上讲台，向一屋子已经疲累不堪的听众表示他的路径积分也能得出同样的结果，但只需要几十分钟时间。他在黑板上写出的不是公式，而是一系列卡通式的图像。图中有着电子、光子所走的路径和互相的碰撞、发射或吸收，却没有场没有波。惠勒看到他这个昔日学生画出了正电子的路径，正是逆着时间运动的电子，不禁欣然。

费曼图一例。电子和正电子（直线）在碰撞中湮没，产生光子（波浪线）。该光子随后又分解为一对电子和正电子。从左至右是时间轴的方向。注意正电子在逆着时间运动。

但惠勒之外的行家却觉得费曼花里胡哨的图像和描述只是不知所云的天方夜谭。泰勒看到他把两颗电子放在一起，立即指出他违背了泡利不相容原理。玻尔则大为惊诧，海森堡的不确定原理早就否定了电子确定轨迹的存在，哪里可能还会有路径。费曼左抵右挡，逐渐力不从心。他发现这些权威们每人都手握一个原理、定律，而他正在一个个地违反着。狄拉克又突如其来地问起一个数学问题，更让费曼溃不成军。他匆匆结束了自己的讲解，只反复声明他的演算可以与施温格同样地得出应有的结论，只是无法解释清楚个中缘由。（因为自己的导师玻尔在质疑，惠勒这次没有出面为学生救场。）

及至他们一年后在纽约州再度相聚时，局势才骤然明朗。从英国到康奈尔留学，师从贝特的年轻研究生戴森（Freeman Dyson）成为主角。他以精湛的数学基础疏通了施温格繁复的逻辑，又在与费曼朝夕相处中理解了后者的思路，并证明这两个截然不同的算法完全等价，恰似30年前量子力学矩阵与波动之争的重现。

在这次会议之前，奥本海默还意外地收到一封日本来信。那里的朝永振一郎（Shinichiro Tomonaga）声称他也已经找到消除狄拉克理论无穷大的途径。当年海森堡和狄拉克联袂在日本讲学时，朝永振一郎是礼堂里少数能够完全听懂的大学生。他后来曾到海森堡所在的莱比锡留学，战争爆发时匆匆赶回日本。在战乱和战后的艰苦环境里，他独自发现了重整化的奥妙。当然，他在日本发表的论文完全不为人所知，只是在新闻中得知美国物理学家的动向后才立即与奥本海默联系。

戴森也顺带证明了朝永振一郎的方法与施温格、费曼后来的发现完全合拍。他们三人各自发现了同一个理论的不同表现形式。多年之后，他们仨共同获得1955年诺贝尔奖。

在那短短三年中，曾经困扰狄拉克十多年的无穷大问题得以彻底解决。奥本海默随即宣布量子电动力学已经大功告成，从谢尔特岛开始的这一系列会议也完成了使命。在战后欧洲满目疮痍百废待兴的时刻，这些会议及其成就标志着美国已经超越历史悠久的欧洲，取得物理学的领先地位。

兰姆位移是光谱线中极其精细的结构，需要在百万分之一的精度上测量。重整化后的量子电动力学也计算出同样精确的数值。从那时开始，量子力学这个以不确定原理——或曰“测不准原理”——为精髓的理论一举成为饱受实际检验的最确定、最精确的科学。

那是1949年，距离普朗克解释黑体辐射正好半个世纪。普朗克已经在两年前去世。由他开创的量子概念经过爱因斯坦、玻尔、索末菲、玻恩、泡利、海森堡、薛定谔、狄拉克等人的持续努力，终于在施温格、费曼、朝永振一郎、戴森的手里集大成，成为描述电磁相互作用的完美理论。

那年，施温格和费曼均三十而立。与上一代的泡利、海森堡、狄拉克一样，他们在这个哥本哈根《浮士德》中狄拉克角色所述物理学家关键年龄之前取得了傲人的成就。经过戴森的解析，费曼演算中所用的“费曼图（Feynman diagram）”有了严格的数学定义，很快因其简洁取代施温格的繁复推导成为量子电动力学的基本语言。

玻尔那年是在高等研究院访问时顺便去参加会议的。自二战以来，他已经成为美国的常客。那一次，他是为爱因斯坦在1949年的70岁大寿做准备，在高等研究院专心撰写他们在索尔维会议中那场争论的回忆（这也成为那场辩论得以传世的唯一系统性记录，尽管它只是玻尔的一家之言）。

在与薛定谔中断联系之际，爱因斯坦不再回避玻尔。这两个老朋友在战后发现了新的共识：原子弹是一个恐怖的新武器，务必推动各国政府分享知识、控制使用。他们由此也恢复了过去的友情。然而，玻尔依然无法说服爱因斯坦接受哥本哈根诠释，他一筹莫展地发现爱因斯坦与20年前一样的固执。

比他们年轻的狄拉克也接近了半百的人生。他对拯救了自己理论的重整化方法深恶痛绝。因为那个把无穷大归于电子质量、电荷的做法简单粗暴，完全不具美感。他鄙夷地告诉昔日的学生戴森，假如重整化不是那么地丑陋，我还真可能认为它会是正确的。

在世界进入和平的1950年代，重整化的成功让量子力学的新一代欢欣鼓舞，他们走上当年伽莫夫、伦敦、海特勒那代人同样的道路，埋头计算更新颖、更精确的量子系统。历史也在重复：他们同样地不需要顾及应该如何诠释量子力学。玻尔的回忆和爱因斯坦、薛定谔的纠缠只是老一代怀旧的惆怅，不足为虑。

只有谢尔特岛会议上的一个年青人会成为例外。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅六）：费曼的路径积分

当惠勒被玻尔临时抓差去研究原子核裂变时，他正和自己的学生在钻研一个有意思的课题：超距作用。

惠勒出生于美国的一个普通家庭。他父母都是图书馆职员，家里富有的就是藏书。15岁中学毕业时，惠勒争取到州政府奖学金进入约翰斯·霍普金斯大学。他选择的是工程专业，期望将来容易找工作。但上学不久，他在图书馆中翻阅到物理期刊，在几个老师的影响下迷上了新兴的量子理论，遂转学物理。

那时，约翰斯·霍普金斯还是一所成立才半个世纪的新学校，也是最早引入德国式强调科学研究的美国大学之一。它鼓励本科生参与科研，可以直升研究生院。惠勒在那游刃有余，本科入校后不久就开始发表论文，总共只用了六年就获得博士学位。那是1933年，新量子理论随着泡利“新约”综述的发表大功告成。那年年底，海森堡、薛定谔和狄拉克获得诺贝尔奖。其时还不到22岁的惠勒只比狄拉克小九岁。

毕业后，惠勒又赢得政府奖学金。他先在纽约大学做了一年博士后，再负笈海外到玻尔研究所继续深造。为了节省开支，他搭乘的是远洋货轮。那正是玻尔痛失大儿子后不久，研究所的气氛大不如前。即便如此，惠勒在那一年中依然大开眼界，亲眼目睹玻尔如何引导一群年轻人多方位开拓物理学的前沿。在那个熙熙攘攘的物理中心，他结识了来自世界各地的众多名家和后起之秀。

1935年，23岁的惠勒在哥本哈根。

在玻尔的指导下，惠勒也成果甚丰，一年内完成了三篇论文。不料，玻尔却以不成熟为由直接“枪毙”了其中两篇。惠勒不仅没有失望，反而对导师更为尊敬甚而崇拜。他已经成为哥本哈根大家庭中的忠实一员。

回国后，惠勒顺利得到北卡罗来纳大学的聘请。三年后，他放弃已经到手的终身教授位置，在1938年秋季转入普林斯顿大学继续担任助理教授。那学期开学前，一个也是刚刚到校的研究生走进了他的办公室。

费曼（Richard Feynman）那年大学毕业，本来准备留校继续攻读博士。他是毫无疑问的佼佼者，作为本科生已经发表了两篇有影响的论文。然而，他所在的麻省理工学院虽然是与约翰斯·霍普金斯大学几乎同龄的年轻学院，却有着完全相反的政策。麻省理工希望自己的学生毕业后离开，去其它学校拓宽视野，体验不同的学习、科研环境。这让费曼很失落，他早已认定麻省理工是美国最好的学院。

费曼的导师正是那里的物理系主任、曾在玻尔手下吃过苦头的斯莱特。他爱才惜才，一边毫不留情地禁止费曼在自己学校继续读研究生，一边直接与普林斯顿大学的物理系主任联系，极力推荐。普林斯顿对犹太学生有着名额限制，但经不住斯莱特的软硬兼施终于接受了费曼。

费曼倒也觉得普林斯顿是麻省理工学院之外的最好选择。那里人才济济，拥有维格纳和冯·诺伊曼这样的物理、数学名师。高等研究院也设立在那里，有着刚刚来到的爱因斯坦。费曼希望能师从维格纳，普林斯顿便安排他第一学年担任维格纳的助教。

普林斯顿大学研究生时的费曼。

然而，当费曼来到普林斯顿报到时才发现他被临时调换，为一个从没听说过的新教授当助教。当他悻悻然地走进惠勒的办公室时更觉诧异，这个教授看起来就跟他一样的年轻。

惠勒看到费曼进来坐下后，从口袋里掏出一块怀表放在桌子上。这是他成为教授后培养的习惯，在与学生面谈时注意控制时间。两人商谈后费曼告辞。

几天后，他们再次见面时惠勒又照例掏出怀表。对面的费曼不紧不慢，也从兜里掏出一只新买的廉价手表，正正经经地放置在桌上自己一方。教授出乎意料，一时目瞪口呆。半晌，惠勒终于忍不住先笑出声来。两人随后都开怀大笑，无法再讨论正事。自那以后，这两个年龄相差不到七岁的小伙子不再拘泥形式，更像是一对师兄弟。

费曼也改变了主意，选取惠勒为他的学位导师。惠勒在北卡罗来纳大学的三年里已经培养过几个博士，却还从未遇到过费曼这样的学生。

费曼在麻省理工学院读本科时已经自己阅读了大量的经典著作，最崇拜的是逻辑简洁数学优美的狄拉克。他对狄拉克在《量子力学原理》书中最后一句话记忆犹新：“看来这里需要某种本质上的新物理思想。（It seems that some essentially new physical ideas are here needed.）”对费曼来说，这个让全书戛然而止的悬念比任何电影都更为惊心动魄。

狄拉克是在描述他那量子电动力学所遭遇的无穷大困难时无可奈何地以这么一个期望结束他的教程的。其实，那个问题并非量子理论所独有，它在经典电磁学中同样地存在。

一个多世纪以前，法拉第为了避免电磁现象中的超距作用引入了“场”的概念。带电的物体会在其周围的空间产生一个电场，以此与一定距离以外的另一个带电体发生作用。这个看不见摸不着的抽象概念经过麦克斯韦的数学描述和赫兹的实验证实在19世纪获得广泛接受。

这样一来，电子不再只是一个单纯的粒子。它的周围永远伴随着由它的电荷产生的电场。电子运动时会连带着改变这个电场，也就有着额外的惯性，叫做电子的“自能（self-energy）”。如果把电子看作是一个没有大小的点，它产生的场在那个点上有着无穷大的强度。相应地，电子的自能会是无穷大。

当然如果电子即使非常非常小也有着一定大小，那么就可以避免这个数学上的困难。还在具体计算中的自能只是作为“背景”出现，可以忽略而不影响结果。至少在经典电磁学中如此。

狄拉克发现他的量子方程也能忽略自能的影响，进而得出与实验相当符合的精确结果。但那却只是理论的最初级近似。如果精益求精地包括更高阶的修正，那么每个修正项中都有着类似自能的贡献而成为无穷大，导致这样的计算完全没有物理意义。这个荒谬的结果说明他的理论存在着致命的缺陷。他无计可施，只好求助于未来“本质上的新物理思想”。

新思想正是作为大学本科生的费曼之强项。他觉得电子产生的场反过来作用在自己身上很荒诞，类似逻辑上的循环论证。于是他认为只要硬性规定电子只能与其它电子作用，不能自己跟自己过不去就可以避免这一困难。在与惠勒的一次讨论间隙，他壮起胆子向新导师提起这个念头并陈述了自己已经做过的一些推导。

没想到惠勒当即告诉他洛伦兹早就发现无线电天线工作时存在“辐射阻尼（radiation resistance）”，那正是电子产生的电场作用于自身的表现，已然被实验证实而毋庸置疑。他接着又不假思索地指出了费曼推导过程中的几个致命漏洞，让这个只是稍微年轻的学生佩服得五体投地。但更让费曼出乎意料的是惠勒并没有因此否定他这个显得稚气的想法，反而当场提出了能够弥补其逻辑缺陷的新思路。

费曼是后来才逐渐意识到惠勒并不是像他怀疑的那样自己事先也做过这些推导。有经验的导师完全可以凭借物理图像和直觉看出那些问题。但惠勒的确也曾有过同样激进的想法。

惠勒进入物理学时正是核物理大发展之际。中子、正电子的发现，介子概念的提出让原来很简单的微观世界突然变得繁杂无序。他觉得如果假设质子、中子等等都是由最简单的电子、正电子组成，就可以大大简化。然而，如果中子由电子和正电子组成，它们就会有着卢瑟福原子模型同样的困难，不可避免发生辐射而不稳定。费曼的幼稚想法引起了他的共鸣。如果只是这些粒子之间有直接的相互作用，中间却没有那作为媒介的场，那么就不再会有自能、辐射这些困难。

于是，惠勒带着费曼一起进入了他称之为“一切都是粒子（everything is particles）”的新世界。在这个世界里，没有场、没有波，只有电子、正电子这样的粒子。它们可以相隔很远地发生相互作用。但他们这个超距作用不像爱因斯坦的那般鬼魅。它不是瞬时发生，而是如麦克斯韦方程描述有着时间上的滞后，不违反相对论，也不会与已有的理论冲突（因为时间方向的对称性，他们的理论中也有着“超前”的相互作用）。

虽然惠勒在哥本哈根待的时间并不长，他已经对玻尔的风格耳熟能详，也经常刻意地模仿。无论是在北卡罗来纳还是普林斯顿，依然年轻的他身边总会有许多更年轻的学生。他的脑子里时时刻刻会出现各种荒诞念头，总是急不可待地与学生分享。在他后来几十年的教学生涯中，几代学生都异口同声地标榜他们的老师是个“疯子”，并引以为傲。

费曼住在学校的研究生宿舍，只在大厅设有公用电话。惠勒经常会没日没夜地打电话找他商讨。爱促狭的费曼便在这头唯唯诺诺地回应，假装对方是爱因斯坦教授，让他的同学们深信他日常性地在与国际大师探讨科学难题。

一个晚上，惠勒又极其兴奋地来电话：“费曼，我终于明白为什么所有电子都有着相同的质量、电荷了！”费曼赶紧问那是怎么回事。惠勒答，“因为，它们就是同一颗电子！”在他那突然大开的脑洞里，电子既可以随时间从过去走向未来，也能逆着时间从未来穿越回到过去。同一颗电子这么没完没了地来回穿梭，每次经过不同的空间位置。这样在任何一个时间点，我们能观察到空间中到处都是电子，近乎无数。那其实就是在顺着时间跑的同一颗电子。至于那些同时也在逆着时间跑的，就是我们看到的电子背面：正电子。懵懵懂懂的费曼倒没有让导师完全绕糊涂，他问道，“可是大教授，并没有与电子数目相当的正电子啊？”惠勒不在乎这个细节，只搪塞说也许正电子还都藏在质子内部。

惠勒不仅具备玻尔那思想活跃不拘一格的一面，还类似地不擅长数学演算。那也是费曼的专长。从中学到研究生院，他总是以能得心应手地计算各种繁复的积分著名。在惠勒的指导下，费曼很快理清了他们“延迟的超距作用”背后的数学，证明那是一个逻辑自洽的体系，可以与传统的麦克斯韦理论分庭抗礼。

兴奋的惠勒立即在系里安排讲座，让费曼自己上台讲解。主持的维格纳专门邀请了冯·诺伊曼、泡利、爱因斯坦等名家出席。那还是费曼第一次上台，不禁忐忑不安。惠勒和维格纳自然是一番安慰、打气。泡利还是泡利，他立即指出这个理论肯定无法成立。但他倒也没忘了客气地征询爱因斯坦的意见。爱因斯坦慈祥地回应，不，这个理论看起来有着合理性，只是与引力可能不合拍——他还只是惦记着自己的统一场论。年轻的费曼大松一口气。

他们这个新理论还只适用于经典的电磁作用。惠勒告诉费曼下一步的量子化不过举手之劳。他预定了下一场讲座时间，准备自己动手完成后就宣讲。泡利却私下告诉费曼他的导师只是在说大话。这次，他猜得没错。惠勒无法找到量子化的途径，不得不取消了讲座。

如何将经典的理论量子化那时候已经有了一套现成的程序。惠勒在掉以轻心后才发现他们的新理论极其地不传统，无法按既定方针办。泡利却在讲座中一眼就看出了这个问题。

费曼只好自己另辟蹊径。一天晚上，他郁郁寡欢地来到镇上小酒馆喝酒，不期相遇一位刚从欧洲逃难过来的物理学家。那人告诉他狄拉克曾经写过一篇论文，用拉格朗日量描述量子系统，可能对他有帮助。第二天，他们一起跑进图书馆，在一本不那么知名的刊物里找出那篇没人留意过的小论文。

牛顿的经典动力学有着一个非常直观的物理过程：一个物体处于某个位置，受着一定外力作用。外力造成的加速度和物体本身的速度一起决定它在下个时刻会处在的位置。那里的外力再度施以加速度，改变其运动方向、速度。这样，物体在外力牵引下一步一步从起点走向终点。它的轨迹由初始的位置、速度和沿途所受的外力完全确定。无论是我们手里抛出的石头还是绕着太阳公转的地球，它们都如此这般地运动着。

为了这样逐步地推算物体的运动轨迹，牛顿专门发明了微积分作为数学工具。但在18世纪，欧拉、拉格朗日等数学家发现另外一个窍门，可以省略这个渐进的步骤。他们把物体在每个点上所受的力改换成空间分布着的势场，物体在这个场中的运动轨迹就是一个简单的极限选择：一条能让一个叫做“作用量（action）”的物理量有着最小值的曲线。这就是“最小作用量原理”。

物理学家对这样的原理并不陌生。费马（Pierre de Fermat）在欧拉的一个世纪前就总结出“费马原理（Fermat's principle）”：光线在反射、折射时走的是花时间最短的路径。最小作用量原理是费马原理在力学中的延伸，也是一个普适的规律。当爱因斯坦发明狭义相对论时，普朗克便立刻去证明了这个奇异的新理论满足最小作用量原理。

欧拉和拉格朗日的描述与牛顿方程完全等价，只是数学上更为清晰、便利。但它也带来一个有意思的新视角：物体不再是如牛顿所描述一步步被外力牵引从起点到达终点。它似乎是在仔细勘测了两点之间所有可能的途径后“选择”了作用量最小的那一条“理想”捷径。

也许是出于数学上的好奇，狄拉克也试图构造了量子力学中的拉格朗日描述。他在论文中指出这个作用量在经典和量子世界之间存在着直接的类比。费曼对这个语焉不详的描述发生了浓厚兴趣，当即在图书馆的一块黑板上进行了演算，发现所谓的“类比”就是简单的正比关系。由此，他找到了将他和惠勒的电动力学量子化的途径。

在量子世界里，粒子可以同样地勘测起始两点之间所有可能路径的作用量。但它不再只是选取作用量最小的那一条而对其它路径视而不见。这时，所有的路径都对粒子的运动有着贡献，其大小取决于那条路径的作用量。

或者说，粒子还是在按照作用量的大小选择路径。作用量越小的路径“获选”的可能性越大。作用量大的路径被选上的几率很小，但也不再是零。

这样，粒子的运动便是这所有可能性的总和或平均。因为这样的路径数目无限地多，这个加法其实是一个积分。费曼把它称作“路径积分（path integral）”。

这依然是他们那个“一切都是粒子”的世界，没有场也没有波。但因为不同路径的可能性是一个复数，它们相加时也不是简单的累计，而是有时相互叠加，有时互相抵消。这样，它们也会在结果中自然地出现类似波动的干涉、衍射图像，与薛定谔的波函数无异。

正如最小作用量原理与牛顿动力学方程等价，费曼也证明了他的路径积分与薛定谔方程完全等价，是继矩阵、波动之后量子力学的第三个表述。

惠勒深为折服，只是不满意费曼所用的那个平平淡淡的名字。惠勒自己把这个量子力学新表述叫做“对所有历史求和（sum over histories）”。在他看来，费曼的发现表明量子世界的粒子的确是在仔细勘探了每一条可能的路径，才依照作用量的权重决定其运动状态。这相当于粒子在每条路径上都已经走过，具备所有路径的全部“历史”知识。

以这个眼光再去看那曾在索尔维会议上让爱因斯坦、玻尔等人绞尽脑汁的双缝实验似乎便可以豁然开朗：光子、电子在运动时已经有了从源头到屏幕所有路径的历史信息，所以它们的确“知道”有着两条缝隙的存在，故而可以在屏幕上形成干涉条纹。它们并不是单纯地从某个缝隙中通过。

假如在缝隙的背后设置障碍或测量仪器，那么光子、电子所掌握的历史即被改写。它们求和而得到的运动便会截然不同，不再有双缝的干涉条纹出现。

有了这一重大进展，惠勒带着费曼兴冲冲地来到爱因斯坦居住的小楼。这已经不是他们第一次来这里了。爱因斯坦很喜欢这一对朝气蓬勃的小字辈，总是热情、耐心地接待他们。他俩向大师详细地介绍了这个量子力学新表述，强调这是经典物理的自然延伸，不像海森堡的矩阵、薛定谔的波函数那么突兀、人为。惠勒满怀期望，这是否足以说服爱因斯坦改变他对量子力学的深刻抵触？

爱因斯坦却一眼看穿费曼只是把量子力学中的随机性从波函数转移到路径的选择上，并没有本质不同。他悠悠地作答：“我无法相信上帝会掷骰子，但也许我已经赢得自己犯错误的资格了。”

（待续）