量子纠缠背后的故事（十三）：联袂诺贝尔奖

 瑞典化学家诺贝尔（Alfred Nobel）通过遗嘱设立他那举世闻名的奖项时，为物理奖规定的标准是“在物理中最重要的发现或发明”。如何诠释这简单的一句话是被指定审核、发放奖金的瑞典科学院及其评奖委员会成员的职责。

虽然已经出现过牛顿、麦克斯韦那样几乎毕生从事理论研究的大家（牛顿唯一亲手做的是光学棱镜实验），物理学在20世纪初还是被看作纯粹的实验科学。所谓“发现或发明”被自然地理解为实验室里、工业生产中实实在在的成果。理论研究中那些看不见摸不着的数学推演不过是为实验提供解释和线索，不属于独立发现。

自1901年开始颁发起，物理奖20年来的获奖者几乎是清一色的实验物理学家。理论家屈指可数：1902年洛伦兹凭借他对塞曼效应的理论解释“沾光”，与在实验中发现该效应的塞曼同时得奖；1910年，荷兰的范德瓦尔斯（Johannes van der Waals）因为他对气体状态方程的理论研究得奖。普朗克在1908年未能获奖固然是他运气不佳，很大程度上也出于评委对其理论“发现”的疑虑。

那个时代一些杰出的理论家如玻尔兹曼、庞加莱等在世时皆与诺贝尔奖无缘。

1918年，普朗克终于修得正果，因为“能量子的发现”获奖。那是第一个授予量子概念的诺贝尔奖。

曾几何时，诺贝尔奖也是青年爱因斯坦的梦想。他奇迹年的那四篇论文——布朗运动、光电效应、狭义相对论、质能关系——可以说每一篇都够得奖资格，虽然那些理论预测需要多年以后才陆续得到实验证明。到1918年时，他对自己会很快得奖早不再有疑，自信地将预期的奖金作为筹码与前妻玛丽奇达成离婚协议。但他没料到会发生的一波三折。

早在1910年，爱因斯坦还是苏黎士大学不引人注意的新任副教授时，物理化学家奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）第一次向瑞典科学院提了他的名。仅仅几年前，奥斯特瓦尔德还是爱因斯坦广发求职信得不到回音的众多“愚蠢”大教授之一。爱因斯坦的父亲还曾专门给他写过一封信，低声下气地为儿子求助。

奥斯特瓦尔德自己在那年获得诺贝尔化学奖。他的提名没有引起注意，那年的物理奖归了范德瓦尔斯。

自那以后，爱因斯坦几乎每年都会得到多人的提名。与奥斯特瓦尔德一样，提名人大多把他的相对论列为主要贡献。奥斯特瓦尔德还特意提醒评委会，相对论已经是物理学的基础，并非哲学思辩。年复一年，评委会成员依然觉得相对论只是纸上谈兵，没有足够的实际验证。

这个局面在1919年发生了戏剧性的改变。那年，爱丁顿的日全食结果宣布得太晚，物理奖已经授予爱因斯坦当年的盟友、后来的政敌斯塔克。

但爱丁顿的结果不仅让爱因斯坦名闻遐迩，也让原来对广义相对论有疑虑的物理学家信服。那其中有老资格的洛伦兹，他立即在下一年提名爱因斯坦。那年，爱因斯坦获得了八个提名，在洛伦兹之外还有爱丁顿、塞曼、瓦尔堡和玻尔等知名人物。普朗克也为他提了名，但因为错过截止期无效。

诺贝尔奖揭晓时，全世界物理学家的眼镜同时掉下了鼻梁。获奖者是瑞士的纪尧姆（Charles Guillaume）。他可以说是完全不为人所知，因为发明有助于长度、质量精准测量的合金得奖。

那年负责评选的还是当年曾试图让普朗克和卢瑟福同时得奖的阿伦尼乌斯。他对爱丁顿的测量结果是否可靠有所怀疑。在收到那些支持爱因斯坦的提名信同时，他们也收到来自萊纳德等人的各种反对意见。在无从定夺的状态下，他们选择了更符合“发现或发明”标准的纪尧姆。这个人选让那些拼命反对相对论的人也摸不着头脑。

再下一年，爱因斯坦的提名人增至14位，包括了普朗克、瓦尔堡、爱丁顿、奥森。爱丁顿在提名信中将爱因斯坦与牛顿相提并论，应该是作为英国人能给予德国科学家的最高评价。

这一次，负责审理的是瑞典的眼科医生、诺贝尔生理与医学奖获得者古尔斯特兰德（Allvar Gullstrand）。他对物理不甚了了，却也兢兢业业地做了一番研究，写出50页的报告，认定广义相对论的验证还存在大量漏洞，不足以得奖。

即使在瑞典科学院内，这个报告也没能让人信服。但谁也不敢公开违拗德高望重的古尔斯特兰德。他们集体把头埋进沙里，做出一个折中选择：既不把奖颁给爱因斯坦，也不再发给他人，就让那年的物理奖空缺。

因为过程保密，爱因斯坦当时不可能了解这些内幕。但连年的错失已经让他对诺贝尔奖意兴阑珊。他的国际声望早就远远超越这个奖能带来的荣誉，奖金也已名花有主。所以，当他在1922年9月接到阿伦尼乌斯带有强烈暗示的信时，丝毫不为所动。

海森堡做梦也没想到过他会在哥廷根的夏日傍晚与玻尔单独散步。他有太多的问题要问，而最想知道的是这位名人的内心深处对量子理论究竟有着怎样的想法。

与玻尔一样，海森堡出生于知识家庭，父亲是慕尼黑大学的古典哲学、文学教授。与玻尔和他弟弟相似，海森堡有一个年龄非常接近的哥哥。他祖父掌管着德国最出名、普朗克40年前曾经上过的中学，那也是他们兄弟俩的学校。两人出类拔萃，学业一帆风顺。只有第一次世界大战的到来才打搅了宁静的生活。

高中的海森堡在战时、战后的混乱政局中召集小伙伴组织起队伍，加入当地类似童子军的组织。他们在慕尼黑城内维持秩序、搜寻食物，也经常深入附近的阿尔卑斯山里长途拉练、野营，在农庄里干活，劳筋骨苦心志。

一战后在山中农庄锻炼的少年海森堡（左三）和他的同伴们。

中学毕业后，他在1920年夏天进入慕尼黑大学。受父亲影响，他的兴趣在于哲学和数学。父亲为他安排与学校最著名的数学老教授面谈。当教授听海森堡介绍已经自学了相对论，便认定他再也不可能专心数学。于是，他父亲又建议他去找索末菲。

索末菲接纳了海森堡。他在面谈后看出这个新生才高志大、好高骛远，建议他先学会踏踏实实地解决一些实际问题，并让他去与早两年入校、同样聪明绝顶的泡利（Wolfgang Pauli）作伴。与勤奋、生活规律、喜欢户外活动的海森堡相反，泡利不爱运动，夜夜声色犬马早上睡懒觉。但两个年轻人还是立刻成为好朋友。

泡利那时正被导师抓差，替索末菲为一家百科全书撰写关于相对论的综述。那正是海森堡所渴求的大课题。泡利却嗤之以鼻。他告诉海森堡相对论自诞生后就已经是一个完整的体系，既没有发挥余地也没有实用价值，在学术上是一条死路。索末菲那时刚着手的原子模型千疮百孔，才是肥沃的学术土壤。海森堡听从了师兄的忠告。

索末菲正有点焦头烂额。他已经解释的塞曼效应有了新变化：有些光谱线的分裂不尽情理，出现超越他模型的所谓“反常塞曼效应”（名为“反常”只是因为当时的理论无法解释，自然现象本身没有正常、反常之分）。他猜想已有的三个量子数可能还不足以描述电子的轨道，需要再加上一个新的量子数，却一时也找不出头绪。

初生牛犊的海森堡仔细研究了索末菲收集、整理的光谱数据，很快发现一个窍门。如果那新加的第四个量子数不是整数，而是半整数（1/2，3/2，……），他就能凑出相当一部分光谱线的分裂，解释这个反常塞曼效应。

他这个举动让泡利和索末菲都大吃一惊，深感绝对不可接受。普朗克的量子概念精髓在于能量或其它物理量可以分为一份一份的量子，也就是可以一个一个地数。如果允许以半整数计数，那么肯定还会出现以四分之一、八分之一等等计数。此风一开，量子概念也许自身难保。

但海森堡有着与几年前玻尔一样的尚方宝剑：无论模型如何没有道理，他可以解释实际的谱线分裂。索末菲只能高抬贵手，批准了海森堡发表论文。他将论文转寄给爱因斯坦、玻尔等人时专门附信道歉，表示论文存在大问题，但结果似乎太过重要，他不得不同意发表。

玻尔在去哥廷根前读到了这篇论文，因而知道海森堡这个大名。

经过这番历练，年轻的海森堡深为困惑。物理——尤其是量子——的研究方式完全不是他中学时想象的那样逻辑清晰、井井有条，既有数学的严谨又蕴含哲学的智慧。恰恰相反，玻尔和索末菲的原子模型逻辑上根本无法自圆其说，只是结果能与实验证据相符。这样通过光谱窥探原子的奥秘似乎与盲人摸象无异。如何知道自己摸对了、摸全了，如何确定此乃真实的物理？

玻尔表示深有同感。他坦白地告诉海森堡他也一样地没有把握，只是也只能依赖自己的直觉，摸石头过河。他已经认识到从熟悉的经典物理世界到量子世界本身也是一个量子式的跃迁，没法在逻辑上按部就班、顺理成章地平滑过渡。他告诉海森堡那原子的微观世界也许压根就是不可理解、没法用人类语言表达的。他们所做的模型不过是在尽可能地描述原子世界那些可以被观察、被理解的小部分。

同样对哲学情有独钟的玻尔还挺神秘地解释，物理就如同诗人的言辞。诗人并不那么关心事实本身，而会更关注于为事实勾画出美妙的图像和意境，建立内在的联系。

虽然不尽理解，玻尔这番肺腑之言扭转了青年海森堡对物理学、科学研究的原初想象和成见，开启了他的职业生涯。（玻尔和海森堡的这番——以及后来多次——的对话内容只有海森堡多年后一面之词的回忆，可能存在有意或无意的不确。）

分手时，玻尔邀请海森堡毕业后找机会到他的哥本哈根研究所深造，一起尝试破解这些疑惑。

1922年11月13日，爱因斯坦乘坐的邮轮在赴日本途中在中国的上海短暂停留。他在那里受到当地知识、新闻界人士热烈欢迎，也接到他终于获得诺贝尔奖的电报。稍早，玻尔在哥本哈根也得到了他自己的喜讯。

爱因斯坦（右四）和艾尔莎（左三）在上海逗留期间在当地画家王一亭（右二）家中留影。右一为历史名人于右任。

那年，爱因斯坦的诺贝尔奖争议已经近似丑闻。法国的布里渊（Marcel Brillouin）在提名信中诘问：你们要好好想一想，如果50年后人们发现爱因斯坦不在获奖者之列会怎么反应？与他一起，包括普朗克、劳厄、索末菲、郎之万、瓦尔堡、奥森的17人为爱因斯坦提了名。

奥森那年加入了评委会。他刚从哥廷根的玻尔节回来，挺身而出要设法解开这个死结。一年前，奥森作为同事曾经辅助古尔斯特兰德研究相对论的现状，知道他很不靠谱，却极为固执。奥森决定避开相对论这个烫手山芋，改提光电效应。虽然爱因斯坦所依据的量子理论与相对论一样也还未被瑞典科学院成员接受，奥森强调爱因斯坦“发现”了光电效应背后的定律，那已经由密立根的实验证实。因此完全符合诺贝尔奖的标准。

这样，奥森提议将搁置的1921年奖补授给爱因斯坦，表彰他这一发现以及“他对理论物理的贡献”。为了避免误解，他还特意注明：那被表彰的贡献中没有包括未来也许会被证实的相对论和引力理论。（这个画蛇添足的注释似乎也为爱因斯坦将来以相对论再度得奖预留了机会。但评委会后来再也没有重启这一争端，相对论也就一直在诺贝尔奖中缺席。）

为了加强效果，奥森建议同时将1922年的奖授予玻尔，因为玻尔的原子模型是爱因斯坦光电效应理论的延伸。他成功地赢得了古尔斯特兰德和阿伦尼乌斯的首肯，两个奖项都顺利得以通过。

虽然两年的奖同时公布，玻尔很庆幸他的奖排在爱因斯坦之后，免了在他尊敬的师长之前捷足先登的尴尬。他更兴奋地期待能与爱因斯坦同台领奖共享殊荣，却只能抱憾。当玻尔12月10日在斯德哥尔摩发表获奖演说时，爱因斯坦还在地球另一端的日本讲学。德国和瑞士为爱因斯坦的国籍发生了争执。妥协之后，德国驻瑞典大使在仪式上代爱因斯坦领了奖，再由瑞士的大使之后转交给爱因斯坦。

1923年7月，从亚洲回来的爱因斯坦借瑞典的一次会议补做了获奖演讲。他压根没有提及光电效应，而是着重地介绍了相对论，并提出他下一步的宏大构想：寻找一个能兼顾广义相对论（引力）和电磁作用的“统一场论（unified field theory）”，并希望这样一个全面的理论能够解决量子概念中那些令他寝食不安的难题。

萊纳德没想到他反对相对论、犹太物理学的不懈努力会导致爱因斯坦最终以他所发现的光电效应得奖。至少在诺贝尔奖说明中，他们俩的名字永远地联系在一起。

虽然有点阴错阳差，爱因斯坦与玻尔继普朗克之后的联袂获奖奠定了量子在诺贝尔殿堂中的位置，也开启了诺贝尔奖接纳理论家的新时代。

在这场激烈争议的背后，玻尔的得奖一帆风顺。他从1917年起就开始被提名，呼声逐年增高。获奖的1922年，他有着11人的提名。获奖可以说是众望所归，毫无异议。

只是那丰富、扩展了玻尔原子模型的索末菲私下里非常纳闷他为什么没能与玻尔分享这个奖。在玻尔得奖之后，他一直在等待，期望还能得到来自斯德哥尔摩的青睐。从1917到他去世的1951年，索末菲总共会获得84次提名，在物理奖中首屈一指。然终其一生，他未能跻身这个荣誉行列。

（待续）

宇宙膨胀背后的故事（之五）：挑战爱因斯坦的宇宙

1916年夏天，就在发表广义相对论一年后，爱因斯坦应邀到荷兰的莱顿市访问三个星期，与老朋友洛伦兹（Henrik Lorentz）、埃伦菲斯特（Paul Ehrenfest）等切磋他的新理论。在那里，他还结识了比他大7岁的天文学家德西特（Willem de Sitter）。德西特是研修数学出身，对广义相对论倒也不怎么发怵。

第一次世界大战已经激战正酣。夹在敌对的德国和英国之间的荷兰勉力保持着中立，无意中成为科学交流的一个桥梁。德西特将爱因斯坦的论文转寄给英国同行、剑桥天文台主任爱丁顿，才有了爱丁顿几年后证实敌方科学家理论的历史佳话。

很可能也正是出于德西特的提醒，爱因斯坦意识到他的理论可以走出假想中的电梯而面向整个宇宙，才有了1917年初的“爱因斯坦宇宙”。

德西特也没有闲着。因为战争的阻碍，加之广义相对论艰涩难懂，爱丁顿请他为英国天文学会月刊撰稿，面向天文学家介绍这个新理论。于是，德西特在1916和1917两年中接连在英国发表了三篇论文，题目都是《论爱因斯坦的引力理论及其在天文学中的应用》（On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences）。最后一篇发表于1917年10月。

1898年左右的荷兰天文学家德西特。

那年年初，他看到了爱因斯坦发表的宇宙模型，觉得不甚满意。作为天文学家，他最关心的是为什么会有那么多星星、星云的光谱呈现红移，似乎都在急于逃离我们的太阳系。爱因斯坦没有给出这个答案，甚至压根未置一词。德西特意识到作为理论物理学家的爱因斯坦对当时的天文学进展既不熟悉也不关心。因此，他那个“有限无边”的宇宙不但令人无法理解，也无从与现实对应。于是他决定自己试一试。

虽然爱因斯坦已经把宇宙简化成了“球形的奶牛”，德西特认为他还可以再进一步：爱因斯坦假设宇宙中的物质密度完全均匀，处处一样。德西特则觉得对整个宇宙来说，物质的密度实在很小，可以忽略不计。因此，这个质量密度完全可以再简化为零：一个空空荡荡、没有物质的世界。

和爱因斯坦一样，他也是在寻求一个不随时间而变的恒定解。经过一番探索，他还真找出了这样的一个解。或者说，至少是一个数学上可以存在的解。

虽然广义相对论是“质量告诉空间如何弯曲”，德西特这个没有质量的宇宙却也有着与爱因斯坦宇宙类似的弯曲。神奇的是，在他这个时空中，光的频率会越传播越低：离光源越远的光的波长越大。也就是说，光的传播本身是一个红移的过程。

德西特因而大喜，将这个成果作为他的第三篇论文在英国发表。他提出，天文学家观察到的星云光谱红移也许不是星云真的在运动，而只是相对论时空弯曲造成的错觉。

自然，德西特在撰写论文之前就写信给爱因斯坦通报了他的发现。爱因斯坦大惑不解，回信直言这实在莫名其妙（does not make sense to me）：一个没有物质存在的宇宙应该没有任何意义。

不过，爱因斯坦也不得不纠结。他认为广义相对论是一个全面、终极性的理论，不需要再外加其它条件、参数就可以描述整个宇宙。因此，她所能给出的宇宙解应该是单一的。所以他在引进那个宇宙常数，因而找到一个随时间恒定不变的解之后便以为大功告成，没有再深究，以至于没有考虑过他的方程是否还会存在着另外的解。

德西特的宇宙模型虽然比爱因斯坦的更为怪异、费解。但他好歹把广义相对论框架下的宇宙与现实的光谱红移现象联系了起来，引起了更多天文学家的兴趣。只是当时无论是物理学家还是天文学家都一筹莫展，既无法领悟理论的精髓，也没能理解红移的来源。

而在欧洲，战争正在干扰着正常的科学研究。


尽管战争阻碍了广义相对论在科学界的交流，这个理论最早的突破性进展却出现在战场上，几乎就是战壕里。

施瓦西（Karl Schwarzschild）是一个在德国出生、长大的犹太天才儿童，16岁以前就发表了两篇关于双星轨道的科学论文。20世纪初，他在哥廷根大学任教授，是希尔伯特、闵可夫斯基（Hermann Minkowski）这些研究相对论的数学高手的同事。

当一战爆发时，施瓦西已经40出头，还是普鲁士科学院的院士。他却毅然投笔从戎加入了德国陆军。1915年爱因斯坦发表广义相对论时，他正在俄国前线指挥炮兵奋战，同时用他的数学知识设计弹道、命中率的计算和优化。

战斗间隙，他依然操起旧业，推导出广义相对论场方程的第一个解。（此前，爱因斯坦一直是采用近似方法做数值演算。）1915年12月22日，他写信给爱因斯坦汇报，不无得意地炫耀：“您看，战争对我足够好。让我在激烈的炮火下还能逃逸到您的思想领域中徜徉。”

爱因斯坦收到信不禁叹为观止，回信曰：“我从来没有想到这个问题的严格解可以表述得如此简洁。”（I would not have expected that the exact solution to the problem could be formulated so simply.）他立刻在普鲁士科学院宣读了施瓦西的论文。

施瓦西相继担任过哥廷根天文台、波茨坦天体物理天文台的台长。他的兴趣也已转往天文学，希望能通过广义相对论找到一个新的宇宙图像。不幸的是，他感染了天疱疮，不久于1916年5月11日辞世。

施瓦西不可能知道的是，在他战场对面，也有一位渴望着理解宇宙奥秘的理论物理学家。


早在1907年，埃伦菲斯特曾经因为妻子的缘故搬家到俄国，在国立圣彼得堡大学任教。他开了一个每周一次的即兴讲座，畅谈量子力学、统计物理以及相对论的最新进展。这个讲座吸引了很多年轻学生，其中有弗里德曼（Alexander Friedmann）和塔马金（Jacob Tamarkin）。

弗里德曼的父亲是作曲家、芭蕾舞星，母亲是钢琴师。他们的后代钟情的却不是音乐而是数学。弗里德曼小学时就结识了后来成为著名数学家的塔马金，结成形影不离的死党。两人高中时合写了一篇关于伯努利数（Bernoulli numbers）的论文，不知天高地厚地寄给了希尔伯特，居然被他选中在《数学年鉴》（Mathematische Annalen）上发表。

弗里德曼大学毕业后一边继续攻读硕士学位，一边在天文台上班，研究气象学。一战爆发后，他志愿投身俄国空军，驾驶轰炸机战斗在奥地利、德国前线。就在施瓦西为德军推算火炮瞄准表格时，弗里德曼也在用他的数学技能为俄军编制飞机投弹指南。与施瓦西不同的是，弗里德曼没有在沙场捐躯。

俄国退出战争后，弗里德曼又陷入红军与白军拉锯内战的险境。等到他终于辗转回家时，俄国已经变成了苏联，圣彼得堡变成了彼得格勒。为了生计，他在那里四处兼职，一边教学一边重新开始科研。

1922年左右的苏联数学家弗里德曼。

虽然爱因斯坦的狭义相对论很早便为俄国科学家所熟知，广义相对论却被战争阻挡在境外，直到战后爱丁顿的日全食实验轰动全球才被知晓。一位当初被战争隔绝在德国，结果阴错阳差地在哥廷根成为希尔伯特助手的俄国物理学家这时也回国，为弗里德曼带来了最新的进展。他便一头扎进了广义相对论的宇宙模型。

他发现，在假定宇宙不随时间变化的前提下，爱因斯坦和德西特分别发现的确实是场方程所能有的两个解，不会再有其它可能。但他更觉得这个假定本身很迂腐，并不具备“理所当然”的合理性。他主张把场方程看作纯粹的数学方程来求解，不但要看到这里面的宇宙长什么样，更可以看看它随时间如何演变。

这一来，他发现这个方程的解可以有很多很多——其实是无穷多。在这些解中，有着几种奇怪的宇宙。与爱因斯坦刚开始就发现的那样，宇宙的大小会随时间变化。

如果爱因斯坦引进的那个宇宙常数的数值与宇宙中质量密度相比足够大，宇宙会“从零开始”慢慢变大，经过一个拐点（inflection point）之后便急剧膨胀到无穷大。如果宇宙常数不够大，宇宙也会逐渐变大，但其起点却是已经有一定大小。最有意思的是——至少对弗里德曼自己来说——如果宇宙常数是零（也就是如果爱因斯坦压根没有引进过这个无中生有的项）或负数，宇宙会从零开始逐渐长大，达到一定的最大值后又会反过来逐渐收缩，直到回归为零。或者说，宇宙大小可以像弹簧似的来回振动。

后来，弗里德曼还发现这些解中宇宙的空间形状也会有不同，并不都是爱因斯坦所描述的那种“有限无边”的球。他的宇宙可以是一个球（“正曲率”），也可以是一个马鞍（“负曲率”），甚至还可以就是我们日常所熟悉的平坦欧几里德（Euclid）空间（“零曲率”）。


弗里德曼的论文陆续发表在德国的《物理学报》（Zeitschrift fur Physik)上。爱因斯坦看到第一篇后就很不以为然。他已经在为德西特的宇宙头疼，更不能容忍一下子又冒出这么多不同的宇宙来。1922年9月，他给《物理学报》投寄了一封信，质疑弗里德曼的论文，认为那只是由一个数学推导错误所导致。

信寄出后，爱因斯坦便启程赴日本讲学。正是在途径中国上海的11月13日，他得知自己因为“光电效应”荣获了1921年的诺贝尔物理学奖。

弗里德曼看到爱因斯坦的批评后也丝毫不含糊。他在12月给爱因斯坦去信，附上他详细的推导过程请爱因斯坦验证、指出具体错在哪里。“如果您发现这些计算其实是正确的，”弗里德曼不客气地要求，“那就请好心的您向《物理学报》编辑澄清，也许您应该发表一篇订正。”

爱因斯坦来年3月份回到柏林后一直没看到这封信，后来5月份再度访问荷兰时在埃伦菲斯特家中遇到弗里德曼一位同事才经提醒知道有这么一回事。经过一番研究，爱因斯坦发现的确是自己的不对。他果然立即给《物理学报》去信收回他早先的评论，承认那是他自己推导中出了错而弗里德曼的解是正确的。

爱因斯坦手写的原稿最后还有一句话，指出弗里德曼的结果仍然不具备物理意义（“to this a physical significance can hardly be ascribed”）。但他随即删掉了这句话，把异议留在了自己的心底。

爱因斯坦1923年写给《物理学报》信件底稿，收回他对弗里德曼论文的批评。手稿显示他删去了他当时依然持有的批评意见。

彼得格勒又变成了列宁格勒。弗里德曼成为那里地球物理天文台台长。1925年7月，他亲自搭乘气球上升到史无前例的7400米高空进行气象测量，可能因此感染了伤寒症（typhoid），于9月16日不治去世。

他年仅37岁。


1919年11月6日，英国王家学会、王家天文学会联合举办盛大晚会，听取爱丁顿汇报他的日全食测量结果。汤姆森爵士（Joseph John Thomson）宣布这是人类思想史上最伟大成就之一。会后，将信将疑的西尔伯斯坦（Ludwig Silberstein）向爱丁顿求证：据说世界上只有三个人懂得广义相对论，而您就是其中之一。爱丁顿沉思未语。西尔伯斯坦赶紧圆场：“您不必谦虚。”爱丁顿说：“正相反，我是在想那第三个人会是谁。”

喜欢促狭的爱丁顿也并没有太离谱。广义相对论数学之复杂让即使是理论物理学家——德西特、弗里德曼是显然的例外——都望而却步，更何况那些需要整晚整晚埋头看星星的天文学家。因此，在相当一段时间，宇宙模型还只是爱因斯坦他们几个人小圈子里面的纸上谈兵。天文学家虽然对德西特宇宙中存在的红移好奇，却还没有精力、能力探究这些不同宇宙模型的孰是孰非。

他们有更迫切的问题需要操心。

尽管在一战前后，天文观测技术已经有了长足的进步，几十年前的大问题却依然如旧：我们看到的银河是宇宙的全部吗，还是天外有天？星云是在银河内部，还是银河外自成一体的“岛屿宇宙”？银河——或宇宙——有多大？

多普勒、哈金斯的贡献既让天文学家兴奋，也让他们尴尬。因为多普勒效应最大的特点是与距离无关。无论光源有多远，只要我们能接收到它发出的光，只要有足够的光强可以辨识光谱，就可以非常准确地测量出光源的（径向）速度。但这个优点同时也是一个非常大的缺点：我们因此无法知道光源的距离。

要想看到整个的宇宙，仅仅有一个测速仪是远远不够的。还必须找到一把能丈量宇宙的尺子。


（待续）


科普

宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数

1907年底，德国的《放射性和电子学年鉴》（Yearbook of Radioactivity and Electronics）编辑邀请瑞士专利局的一位“二级技术专家”（Technical Expert Second Class）撰写一篇关于相对论的年度综述。

当时28岁的爱因斯坦（Albert Einstein）刚刚从“三级技术专家”提升到“二级”，个人生活随着工资的相应上涨而略有改善。但他对写这篇综述文章显然比在专利局中的本职工作更为上心。

在瑞士专利局中工作的爱因斯坦。

狭义相对论这时已经发表两年多了，也已经逐渐被物理学界接受。但爱因斯坦对他自己这个理论的“狭义”始终耿耿于怀。之所以有着这么个定语，是因为她有着两个明显的缺陷。一是不能与牛顿（Isaac Newton）的万有引力和谐：后者的瞬时“超距作用”特性在违反着相对论中作用力传播速度不能超过光速的限制；二是这个理论只适用于匀速运动的“惯性参照系”，无法应用于有加速度的系统。

就在爱因斯坦坐在专利局里纠结如何综述这两个不足之处时，他脑子里突然冒出个思想火花：如果一个人在空中自由落下，他是感觉不到重力的——他处于“失重”状态。还不仅仅是这个人自己的感觉：如果他在下落过程中放开手里的苹果，他也不会看到苹果像牛顿所说的会落下地面，而是会“静止”地停留在他手边。（当然，在旁观者看来，苹果正在和这个人一起落下地面。）

爱因斯坦后来说那是他一辈子所产生的“最快乐的想法”（happiest thought），并由此推论出他著名的“电梯假想试验”：一个处于封闭电梯中的人没有办法知道他的“失重”是因为电梯在坠毁，还是电梯其实是浮游于不存在重力的宇宙空间。反过来，如果这个人感受到重力，他也不可能知道那是因为电梯停在地球表面，还是在没有重力的太空中正加速上升。

于是，重力与加速度并没有区别，只是着眼点不同。因此，狭义相对论的两个缺陷其实是同一个，可以同时解决。在狭义相对论中，时间、距离等概念不再绝对，而是“相对”于所在的参照系。在推广的相对论中，重力——或万有引力——也不再绝对，只是相对于所在的参照系是否加速而存在。

这样，他为年鉴撰写的狭义相对论综述的后面加上一节，成为走向广义相对论的第一座路标。


转眼又是好多年过去了。爱因斯坦早已告别专利局，成为正式的、也越来越著名的物理学家。他对如何推广相对论也有了逐渐清晰的想法：苹果落地、月亮绕地球转等等重力现象其实是因为地球的质量让其附近的空间弯曲了，苹果和月亮只是在弯曲的空间中做惯性运动。而且，不只是苹果、月亮这类“物体”，即使是没有质量的光，也会在大质量附近随着空间而弯曲。

但直到1915年，他在寻求一个完整的理论的征途上还一直是在屡败屡战，不得要领。那年夏天，爱因斯坦去哥廷根大学访问讲学，与那里的数学大师希尔伯特（David Hilbert）切磋。两人都有直觉，广义相对论的数学形式已经几乎触手可及，正等待着那最后的突破。

回到柏林后，爱因斯坦进入近乎癫狂状态。第一次世界大战已经打响，德国实行战时管制，限量供应生活必需品。偏偏此时，他妻子带了两个儿子离家出走，让他一个人在公寓中自生自灭，吃不上一顿可口饭菜。他们为了金钱和孩子不停地在通信中打着笔战。但更让他忧心的是与希尔伯特的持续信件来往，从对方的书信中越来越明显地可以看出来希尔伯特有可能抢先发现、发表广义相对论场方程。

为了不失去优先权，爱因斯坦提前安排11月在普鲁士科学院举行每周一次的学术讲座，“第一时间”发布他的最新进展。11月4日第一讲开始时，他内心里对这个系列的走向其实还十分迷茫。

在讲座之外，爱因斯坦整天除了给夫人、希尔伯特及其它同事朋友写信便是在埋头演算，一次又一次发现、修正自己推导中的错误。终于在11月中，他尝试用正在建构中的新公式推导水星公转轨道近日点进动问题时，一举得到了与牛顿力学不同、而与实际观测几乎理想符合的数值。

这是他的新理论的第一个成功，解决了一个困扰天文学家、物理学家几十年的老问题。已经不那么年轻的爱因斯坦突然兴奋莫名，心慌意乱，竟连续三天没能平静。

11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院做了他的讲座系列的最后一讲。留在黑板上的是一个简洁得难以置信的方程，一个统一了惯性参考系和加速运动的广义相对论场方程。

希尔伯特在哥廷根也同时举行着他自己的系列讲座，并在20日发布了他发现的场方程，比爱因斯坦早了五天。但他没有试图争取发明权。他说，哥廷根的每个人都比爱因斯坦更懂得【广义相对论中所用的】四维时空的数学，但只有爱因斯坦才明白它背后的物理。


爱因斯坦写出的广义相对论场方程是一个看起来直截了当的等式：左边是描述四维时空“形状”的张量，右边则是时空中能量（和质量）、动量的分布。中间那个等号将这两个过去毫无关联的元素联系了起来。方程中没有“力”，却能描述水星绕太阳的公转：因为太阳的质量造成它附近空间的弯曲，而在这弯曲空间中的水星便自然地绕太阳转起了圈——并且比在牛顿力学中转得更为精确。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的壁画。上面是太阳引力造成光线弯曲的示意图。下面则是广义相对论场方程，其中的第三项便是爱因斯坦无中生有引进的宇宙常数项（“Λ”便是宇宙常数）。

后来，美国的物理学家惠勒（John Wheeler）言简意赅地总结出广义相对论场方程的真谛：“时空告诉物体如何运动，物体告诉时空如何弯曲。”（“Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.”）二者相辅相成，浑然一体。


广义相对论发表之后，不仅在水星公转轨道进动的计算上令人信服，更因为光线因为太阳而弯曲的预测在1919年日全食时由英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）的观测证实而轰动世界，一举奠定爱因斯坦在科学史上的地位。

爱因斯坦一发而不可收拾，进入了十年前他石破天惊地连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量能量之等价那一系列划时代论文的“奇迹年”（Annus Mirabilis）之后的又一次创造性高峰。他的眼光更是超越太阳系，投向更广阔的宇宙：既然“物体告诉时空如何弯曲”，那么只要知道宇宙中的星球质量分布，就可以直接推导出整个宇宙的形状。

在20世纪初，人类对宇宙的格局只有非常朴素的直觉认识。我们所处的太阳系有一个恒星：太阳。围绕着太阳在不同距离的轨道上运行的有包括水星、地球的八个行星（有争议的“第九大行星”冥王星当时尚未被发现），多数行星还各自带有数目不同的卫星。

在太阳系之外，我们可以看到满天的繁星。它们虽然看起来铺天盖地，但并不很匀称：大部分星星似乎集中在相对很窄的一条带子上，就像天空中的一道河流。这在中国叫做“银河”，在西方则称为“奶路”（Milky Way）。在这条河外面的星星分布明显稀疏，有些部位甚至漆黑一片，似乎没有星星。

而这么多的星星，天文学家对它们的距离、质量只有猜测，实际上一无所知。

但爱因斯坦不拘泥这些细节。


一个流传甚广的笑话说一位牧场主因为牛奶产量问题求教于各方专家。经过一番仔细的调查、研究之后，一位理论物理学家找出了应对方案。他自信满满地对牧场主说，“首先，我们必须假设奶牛是一个标准的圆球……”

在遇到未知或无法全面掌握的复杂问题时，将其高度简化、抽象到看起来没有实际意义的简单模型是理论物理学家的拿手好戏。这样研究出来的结果也许无法直接应用，却可以帮助人们理解定性的特质。

爱因斯坦心目中——更确切地说，运算纸上——的宇宙便是这样的一个“球形奶牛”：假设宇宙中的质量是完全理想化的均匀分布，没有哪个地方多一点，也没有哪个地方少一点。让我们来看看新出炉的广义相对论场方程会给出一个什么形状的宇宙。

这个假设虽然听起来匪夷所思，其实也不那么离谱。太阳系看起来结构复杂，但它所有的质量接近99.9%集中在太阳这一个点上。与太阳相比，其它的行星、卫星质量完全可以忽略不计，等于不存在。而在太阳系以外，爱因斯坦觉得宇宙可能比我们肉眼所及还更大得多。在那个大尺度上，也许离我们近的恒星集中在银河也会显得微不足道，遥远的恒星质量分布还是近乎均匀的。

当然，更重要的还是只有这样极端简化了的模型才有可能从广义相对论那数学上极其复杂的场方程中求出一个解来。而即便如此，爱因斯坦也还花费了一年的时间。因为他遇到了一个颇为奇葩的难题。

假设宇宙质量均匀分布之后，整个宇宙的形状便由一个变量决定：密度。爱因斯坦发现他的宇宙不是无限大的，而是有一个由密度决定的大小。但同时因为广义相对论方程中空间和时间是紧密相连的四维时空，这个宇宙大小不是恒定的，而是随时间演变，或者越来越小（塌缩），或者越来越大（膨胀）。无论他怎么折腾，总也找不出一个不随时间变化的、静止的宇宙。

他没有太多地去思考这背后可能隐含的意义，而是认定了这样的解是荒唐、不符合物理现实的。他发明的广义相对论显然并不完整，遗漏了某个能让宇宙稳定的物理性质。

经过反反复复地尝试，爱因斯坦终于找到了缺陷：如果在场方程的左边再另加一项，他就可以得出一个静止的宇宙解。

这个新加的项也是同样的描述时空形状的张量，但附带着一个新的常数作为系数。爱因斯坦把它叫做“宇宙常数”（cosmological constant）。因为这个新加的项只有在研究宇宙这样的大尺度时才有效果。在太阳系这样的“小”尺度上，这个项因为宇宙常数的数值太小而可以忽略不计。这样，他以前计算所得的水星轨道进动、光线因太阳质量弯曲等结果不受影响。

爱因斯坦1917年发表的宇宙学论文首页。

1917年2月，他在普鲁士科学院宣讲了这个新成果，并以《基于广义相对论的宇宙学思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）为题在院刊上发表了篇幅10页的论文，正式发表了他的宇宙模型。


爱因斯坦所遭遇的困难其实并不是广义相对论带来的新问题。早在牛顿发现万有引力时，他便面临了同样的质问：既然所有质量之间都互相吸引，那么它们必然会逐渐趋近，最终全部“塌缩”到一个点上。因此宇宙不可能稳定。牛顿没有什么好办法。他一厢情愿地辩解道，假如宇宙是无限大的，没有哪个点是中心，也就没法塌缩到任何一个点上。或者，在无限大的宇宙中，每个质量都同时受到来自四面八方的吸引力，互相抵消因此没有实际效用。

这两个论点其实都不成立，因为它们描述的是不稳定系统，无法实际存在。很有一些物理学家一直试图构造不同模型试图解决或者绕开这个问题，均不得要领。事实上，爱因斯坦的论文开篇也是讨论牛顿力学的这个老问题，他指出如果在牛顿的引力场方程中人为引入一个项，至少可以在数学上避免这个困难，但在物理上却没有这样做的理由。

他之所以要提出这个可能，便是为了后面在广义相对论场方程中引入几乎雷同的“宇宙常数”项做铺垫。但即便如此，他也没有能找出在相对论中强加这个附加项的理由。

爱因斯坦自己颇为沮丧。宇宙常数项的引入是完全人为的，破坏了场方程原有的浑然天成之美感。他只能辩解说非如此无法描述我们所在的宇宙，真真是不得已而为之。好在这个项本身没有破坏方程原有的对称性，至少在数学上是可以被允许的。


爱因斯坦的宇宙模型发表后，引人注目的并不是这个只有物理学家才会纳闷的宇宙常数，而是他所描述的宇宙之形状：一个有一定大小的圆球，其半径由宇宙中的质量密度决定。但她又不是我们日常生活中所熟悉的球。爱因斯坦曰，虽然宇宙的大小有限，却没有边界。

宇宙中的质量“告诉”了空间需要弯曲。因为质量均匀分布，宇宙中所有的地方都有着相同的弯曲度。就像一条纸带弯起来首尾相连构成一个环，这个宇宙便弯成了一个标准的圆球——恰如理论物理学家心目中的奶牛。

他说，如果我们能往天上某一个方向打一道有足够能量的光束（那个时代还没有激光的概念），这束光在若干亿年后会从相反方向回到地球，就像麦哲伦（Ferdinand Magellan）的船队完成了环球航行胜利地回到出发的港口一样。

麦哲伦的船队只能在地球表面的海面上航行，他们用3年时间绕地球一圈回到了原地，说明地球表面是一个大小有限而又没有边界的世界。这是三维的地球在其表面这个二维世界的一个投射。

爱因斯坦解释说我们所生存的宇宙圆球其实是一个四维空间中的形状在人类所能感知的三维空间的一个投射。生活在三维空间中的人类无法看到四维宇宙真正的形状，只能感知这么一个有限无边的圆球形投射。

这个匪夷所思的图像不仅让一般人摸不着头脑。即使是物理学家、天文学家也将信将疑，姑且把她称之为“爱因斯坦的宇宙”（Einstein universe）。

但在人类仰望星空几千年，对满天繁星发出过无数的猜想、感慨之后，爱因斯坦是第一个基于物理学原理为整个宇宙构造模型的人。他的这篇论文因此标志了现代宇宙学的诞生。

只是，宇宙究竟有多大、是否有限、是否有边界、是静止还是演变、甚至……真的只有一个宇宙吗？在爱因斯坦所处的时代，这些问题不仅没有答案，甚至无从把握。爱因斯坦的“奶牛”宇宙和他那无中生有的“宇宙常数”只是一个起点，为后续的几代人审视宇宙指出了一个方向。

而要踏实地走上这条路，我们还需要真正地认识我们所在的这个宇宙。


（待续）

科普

捕捉引力波背后的故事（之四）：聆听天籁之音的韦斯

当韦伯探测引力波的冲击波传到麻省理工学院（MIT）时，那里的物理教授们发现他们有点麻烦。

麻省理工学院在第二次世界大战期间专注于雷达技术，做出了卓越的贡献。他们因此持续地获得来自美国军方的大量科研资助。二战之后，物理以及与物理有关的系科急剧膨胀，欣欣向荣。这时候，他们突然意识到，系里却没有一个研究广义相对论的教授。他们只好矮子里拔将军，指派年轻的助理教授韦斯（Rainer Weiss）开一门广义相对论的研究生课程。

韦斯1932年出生于德国。父亲是一个家境富足、笃信共产主义的犹太医生，母亲是演员。两人邂逅的一夜情有了韦斯，然后才不得不奉子成婚。韦斯两岁时他们因为纳粹的迫害不得不出逃，辗转几年来到美国，于1939年定居纽约市。那里正聚集着大量和他们一样刚刚“下船”的欧洲移民，捎来了对古典交响乐的一往情深。还是孩子的韦斯从他们身上既攫取了他的人生擎爱，也看到了商机。那时调频广播刚开始时兴，小小的收音机无法发挥其魅力。韦斯成为第一代音响发烧友，收集电子元件自己设计、制作电路将调频信号高保真放大，用高功率大喇叭播放。

有一次，一家电影院着火，废墟中有20来个大型剧院用扬声器。韦斯把它们一个个扛回家，接上自己的电路，给朋友们播放纽约爱乐乐团的演出，效果惊人。

他没能发大财，但有了一个让更多的人更容易地听到高品质的美乐的志向。

他注意到播放虫胶唱片时总会有一点“嘶嘶”的杂音没法消除。为了解决这个难题和发展他的事业，韦斯上大学时选择了麻省理工学院。不料，大学里让他着迷的不再是电器中的音响，而是一个姑娘手指下流出的美妙钢琴声。他神魂颠倒地追随女孩去了芝加哥，可还是眼睁睁地看着她另攀了高枝。不过他也不是一无所获，从她那学会了弹钢琴。在那之后六十多年，每天晚上弹奏一小时钢琴成了韦斯一辈子的功课。

铩羽而归，他发现麻省理工学院已经将他除名。喜欢动手、捣腾的他便走向物理实验室，一间一间地打听他们是否需要帮手。扎卡瑞亚斯（Jerrold Zacharias）教授收留了他，让他打了两年小工，然后推荐他重新入学。这回韦斯老实了，不仅上完了大学，还接着一口气在扎卡瑞亚斯的指导下拿了个物理博士学位。

（韦斯后来自己当教授期间也收留过几个大学期间辍学的“坏小子”。其中两个，修梅克（David Shoemaker）和佩奇（Lyman Page），现在分别是麻省理工学院和普林斯顿大学的杰出科学家。修梅克后来还成为探测引力波国际协作项目的官方发言人。）

他的博士课题是刚萌芽的铯原子钟技术。用这种异常精确的钟来实际测量爱因斯坦预言的引力场中的“钟慢”效应那时很时髦。他对物理实验中的精密测量产生了浓厚的兴趣，也许这与他当初做高保真电路时的所需要的精益求精一脉相承。

毕业后，韦斯在普林斯顿大学跟狄克（Robert Dicke）教授做了两年博士后。狄克那时一边在寻找引力波，一边正准备做探测宇宙微波背景辐射的实验，不料却被贝尔实验室的那两位幸运儿抢了先。1964年韦斯回到麻省理工学院任职，有了自己的实验室。他也计划同时进行引力波和宇宙背景辐射方面研究。很快，韦伯“发现”了引力波，于是他就顺理成章地被抓了差，去开设广义相对论课程。


年轻的韦斯不敢坦白他其实从没接触过广义相对论，只好硬着头皮开了课，自己边学边教，现买现卖。他是擅长动手做实验的，对这理论里复杂的数学最为头疼，只好尽量地把它当作一堂实验课来讲，试图用各种模型、假想实验来直观地解释广义相对论，倒也别具风味。

1970年代的韦斯在麻省理工学院实验室里的工作照。他正在组装一个红外辐射探测器。

学生要求他讲讲韦伯的实验。韦斯不得不承认他自己对韦伯棒的机制也摸不着头脑。他在课堂上与学生一起探讨了爱因斯坦的原始论文，然后干脆布置了一个作业，设计一个与韦伯不同的测量引力波的方法。在这个过程中，他有了自己的想法。

韦伯在费曼的“粘珠”假想实验中看到的是那根棍子，把它作为“琴弦”寻找引力波引发的共振。韦斯则相反，他着眼于那颗珠子，要直接测量珠子因为引力波的运动。当然，这个运动——如果有的话——幅度会极其微小，又没有共振那样的放大机制，如何测量呢？韦伯知道，可以用光干涉的方式来放大细微的距离变化。

1887年，迈克尔逊（Albert Michelson）和莫雷（Edward Morley）设计了一个干涉仪，将一束光用半透镜分成两份，分别送往垂直的两个方向，然后用镜子反射回来重新汇聚。如果二者略有差异，光的波动性会导致聚合的光产生干涉条纹，这样可以测量两个方向上的差别。

在那个试验中，两个方向的光束走着完全相同的距离。他们想找的是两个方向上光速的区别。那时候的物理学家假设光是在一种叫做“以太”的媒体中传播。因为地球也在以太中运动，经典物理推论顺着地球运动方向与垂直方向上光的速度应该有差异。这样干涉仪中两个光束返回时的时间也会略有差异。这个微小差异可以从干涉条纹中测出。

迈克尔逊和莫雷没能找到任何差异。也就是说，光的速度没有受到地球运动的影响。这个结果否定了以太的存在，确认了麦克斯韦尔方程组中光速的绝对性。迈克尔逊因此赢得1907年诺贝尔物理奖，是第一个获得科学类诺贝尔奖的美国人。

韦斯认为，既然现在已经知道光速是恒定的，同样的这个实验就可以用来寻找不同方向上微小的距离差异。干涉仪两个方向终点处把光反射回来的镜子便是费曼的珠子，它们因为引力波的细微波动会导致两条光路距离的微小差异。这个差异可以同样地出现在干涉条纹中。

上他的课的几个研究生对这个课题非常感兴趣，他们不满足于在堂上讨论，而是与韦斯在晚上碰头，加班加点继续研究。他们搭建了一个臂长1.5米的干涉仪用以研究引力波到来时如何探测的模型。这个装置比当年迈克尔逊和莫雷用的的那个大不了多少，不同的是他们现在可以用激光作光源，先进得多。晚上干活也有好处：他们实验室就在地铁线边上。一旦有车经过，他们这个简陋的设备就被震荡得一塌糊涂。只能等到末班车开过、夜深人静后才能试验。

一晃两三年就过去了。韦斯和他那些换了好几茬的小伙伴们依然乐在其中，解决了一系列如何应对环境影响的难题。系里的其他教授们则都不知道他在搞什么名堂。一位老教授好心地提醒韦斯，如果还没有论文发表，他眼看着就不可能得到终身教授职位。韦斯这时候还没有能够正式发表的成果，只好把他这几年的心得、笔记整理一下，写成一篇材料发表在学校内部的季度报告上。


韦斯1972年发表的这篇内部报告分两部分，前一半是用高空气球测量新发现的宇宙微波背景辐射，后半部是引力波干涉仪的设计和研究。他当时把它叫做“引力天线”（Gravitational Antenna）。这是他的干涉仪设计第一次面世，但因为只是一个学校内部报告，很少人知晓。

韦斯1972年中麻省理工学院内部发表的引力波干涉仪设计草图。

费曼1957年在教堂山解释“粘珠论”用的示意图【见本系列之二】中的“棍子”呈十字交叉，每个方向上各有一个“珠子”。韦斯的干涉仪设计图则可以看作是费曼那个图左上角的四分之一部分，在左边和上方各有一个弧形的镜子反射激光。这两个镜子便是费曼的珠子。镜子和图中心的激光半透镜、测量仪器等之间构成两条“长臂”，相当于费曼的棍子。当然，韦斯的长臂只是激光的路径，不是实物。他的棍子其实是悬挂镜子的支架、天花板和固定在地面的光源、半透镜、测量仪器以及与它们相连的建筑、地球等等的整体。也就是说，当除了镜子以外的所有一切都固定连接在一起时，独悬其外的镜子因为引力波的颤动便是珠子与棍子之间的相对运动。两个镜子不同的颤动使得不同方向上的两条长臂的长度产生细微不同，这个差异便可以由被反射的激光束的干涉条纹放大测量出来。

韦伯的共振棒是一根琴弦，他期待的是引力波脉冲的那一下拨动。韦斯的干涉仪则是一套高保真组合音响，他期望通过这个“天线”接收、记录、播放引力波的全套旋律。韦斯已经意识到，他这个仪器最敏感的频率范围正好与他所沉醉的钢琴的音域一致。他之所以对探测引力波着迷，正是少年时作为音响发烧友的延续。只是这时他神往的不再是调频台中的交响乐，不再是姑娘指下的钢琴曲，而是那来自遥远时空、浩瀚广宇的音阶。所谓“此曲只应天上有，人间能得几回闻”。


然而，韦斯却不得不面对人世间的烦恼。

进入1960年代末，美国社会格局发生了巨大变化。二战之后长大的新一代走向社会，不再相信父母一辈的保守理念。美国在越南战场陷入的泥潭也促使社会对军队产生疑惑、警惕。1969年，美国国会在例行的军队拨款法案中附加了一个“曼斯菲尔德修正案”（Mansfield Amendment），明文禁止军队出钱资助与军事技术不直接相关的科研项目，以减少军队对大学、公司等民间机构的控制和影响。

麻省理工学院首当其冲，一下子失去了大量来自军队的资助。韦斯的引力干涉仪项目立刻陷入断粮的困境。他这个学校里仍然没有广义相对论专家，更没有人能理解他这个小玩意的价值。韦斯只能自谋出路。

1973年，韦斯向国家科学基金会（NSF）提交了一份详细的资助申请，希望他们能支持他继续引力波干涉仪的研究，但很快就被拒绝了。基金会那时还在全力资助韦伯的实验。

这还不是最令他伤心的。一年后韦斯接到德国同行比令（Heinz Billing）的电话，询问他这边干涉仪的进展。韦斯很纳闷比令怎么会知道有这么个干涉仪。比令很不好意思，坦白说他们收到过美国基金会寄来的韦斯申请书，邀请他们做同行评议。那时比令在慕尼黑仿照了一根韦伯棒，折腾几年一无所获，正在失落中看到了韦斯的设计很感兴趣。他顾不上科学界匿名评审的伦理要求，自己就动手开始了干涉仪的研究。比令还告诉韦斯，不仅在德国，他这个设计其实已经在欧洲流传开了。

还不只是欧洲。在美国加利福尼亚，韦伯培养的第一个博士伏华德（Robert Forward）也在休斯飞机公司的实验室里自己建造起一个干涉仪，还就近拉到当时还是研究生的特蕾波尔帮忙。（伏华德后来没有继续他的科研生涯，而是急流勇退，成为一个职业科幻小说作家。）

韦斯自己倒也没山穷水尽，他那个用高空气球探测宇宙微波背景辐射的实验取得了不俗的成绩，确保了他获得麻省理工学院终身教职。美国航空航天局（NASA）对这个课题发生了浓厚的兴趣，希望能把该实验扩展到卫星上，进行大气层以外的测量。1976年，韦斯被航天局聘为宇宙微波背景辐射探测委员会主席，主持这方面的科研。航天局财大气粗，他不再需要为科研经费发愁，只是不得不暂时搁置引力波，他那聆听天籁之音的梦想。

韦斯的麻省理工学院团队正在施放高空气球，测量宇宙微波背景辐射。

（待续）


科普

捕捉引力波背后的故事（之三）：命运多舛的先行者韦伯

约瑟夫·韦伯（Joseph Weber）一辈子都有一种阴错阳差的感觉。首先，他应该叫约拿·本·雅科夫·格伯（Yonah ben Yakov Gerber），一个典型的犹太人名字。他父母1909年离开俄国（今天的立陶宛）时，美国移民官顺手便把他们家族的姓“标准化”为英文的“韦伯”。他们说意第绪语（Yiddish），母亲给他登记时说话别人听不懂，于是他就有了这个发音相近的“约瑟夫”的名字。

子曰，名不正言不顺。韦伯5岁时被公交车撞伤，失去语言能力，几年没说话。等到他终于再开口时，他已经完全失去了意第绪语口音，操起一口语言理疗师教的标准美式英语。他家人干脆就叫他“杨基”（Yankee），似乎他已脱胎换骨，“融入了美国社会”，成为一个最普通不过的美国人“乔”（Joe）。

韦伯家境贫困，从小四处奔波打工，送报、球童、店伙计无所不为。但他自己更愿意跑的地方是当地图书馆，因为小小年纪的他已经看出这个社会上脑力劳动比体力劳动来得安逸。他最钟爱的是一本麦克斯韦尔写的物理教科书。中学毕业后他考入纽约市一所私立学院，但仅一年便因负担不起学费舍弃，转而考上免费的美国海军学院。在那里，他科学课程名列前茅，军事科目却总是拖后腿。有一次，他偷偷地在大餐厅里拉上电线，当官兵聚餐时突然播放出舒伯特（Franz Shubert）交响乐，赢得满堂彩。

1940年，韦伯从海军学院毕业，被派到航空母舰莱克星敦号上服役。一年后，太平洋战争爆发。莱克星敦号因为日本轰炸时不在珍珠港内侥幸躲过了浩劫，但几个月后在澳大利亚珊瑚海战中还是被击沉。韦伯当时的战斗岗位在甲板上，得以跳海逃生。他始终记得眼睁睁地看着莱克星敦号没入水面时，突然闪耀一片白炽光芒——这是他无法解释的一次光谱观察。

在那之后他改任驱逐舰船长，在加勒比、地中海等海域猎杀德国潜艇，护卫大西洋航道，直至登陆意大利。欧洲海战平息后，他到海军研究生院学习了两年，被任命为海军舰船部负责通讯、电子战技术的主设计师。

美国海军少校乔·韦伯

战后，韦伯以少校军衔退役，在1948年被聘为马里兰大学电机系教授，当时他29岁。学校要求他立即补修一个博士学位。于是他去找邻近乔治·华盛顿大学的物理教授伽莫夫（George Gamow），自我介绍是微波通讯行家，询问是否有合适的课题作博士论文。盖莫夫不假思索地说没有。

盖莫夫是宇宙学大拿。就在那两年之前他估算出宇宙大爆炸经过120多亿年的冷却、耗散，在今天应该残留着在微波频率上的微弱信号。他的学生那年还刚刚对这个辐射的温度做了新的估算。但盖莫夫是理论家，他可能从来没有去想过实际探测这个辐射，也可能没有把韦伯这个“工程师”看在眼里，轻易就拒绝了。

1964年，贝尔实验室的彭齐亚斯（Arno Penzias）和威尔逊（Robert Wilson）在试图提高微波通信质量时发现有一个无时不有无处不在的噪音，他们想尽办法也没法消除。找人求助后才明白他们无意中发现了盖莫夫预测的宇宙微波背景辐射，因而获得1978年诺贝尔奖。（这个宇宙微波背景辐射在引力波故事后面还会出现。）

无奈，韦伯转而去美国天主教大学找了一个导师，做测量氨分子微波光谱的课题。这样他开始了退役后的平民生涯：白天在马里兰大学讲课、带学生，晚上去天主教大学修物理。夜校的课程基本就只有一个老师：惠勒当年的博士导师赫茨菲尔德（Karl Herzfeld）。

这时韦伯才接触到现代物理。当他读到爱因斯坦1905年（与狭义相对论同时）提出的光量子辐射理论时，立刻领悟到可以利用受激辐射的概念放大他需要测量的微波信号。1952年6月，他在加拿大国际会议上宣读了他的主见。当时也在做这方面研究的哥伦比亚大学教授汤斯（Charles Townes）听了报告立即向他索取了论文副本。一年后，汤斯制成了“受激辐射微波放大器（maser）”。紧接着，同样的机制应用到可见光频率，便发明了激光（laser）。汤斯和两位苏联人后来因发明激光获得1964年诺贝尔奖，韦伯榜上无名。（诺贝尔奖档案中记载他曾在1962、1963年两度获得提名。）

终于有了博士学位的韦伯颇有点灰心丧气，觉得物理学店大欺客，把他当外人轻视。他想避开那时的轰轰烈烈，找一个没有纷扰的小角落放自己一张平静的书桌。在那些被家里小儿子们吵得睡不着觉的夜晚，他自己钻研起广义相对论。1955年，他趁着有一年学术假的机会，找到了普林斯顿的惠勒。

宅心仁厚的惠勒不仅没有拒绝他，还把他带去了教堂山那次广义相对论会议。

×　×　×　×　×

费曼的“粘珠”假想试验并不十分严谨。会上有人诘问，棍子和珠子在引力波中更可能是同步地振荡，没有相对运动。费曼为此又提出一个不同的场景：设想到来的引力波不是连续的波动，而只是一个短暂的脉冲，颠一下过去了就没了。珠子受影响动一下就会立即停下，仿佛什么事没发生过。而棍子不一样，因为它内部的弹性（来源于原子间电磁作用）动起来不能马上就停下来，会继续“回响”一定时间才消停。这样也就能观察到引力波脉冲过去之后棍子和珠子之间相对运动。

韦伯对这个新解读更为感兴趣。在他看来，既然棍子可以被引力波振荡起来，那就已经证明了引力波带有能量，并不需要用什么珠子来帮忙观测。他知道这个讨论之所以是“假想试验”，是因为引力波能量实在太小，当时的仪器灵敏度不够，不可能实际观察到。但他对费曼的物理图像中有着更进一步的领悟。

我们轻轻地拨动一根琴弦，可以听到一声响亮的乐音。这是一个被放大了的效果，因为琴弦（以及附属的共鸣箱）的弹性因为拨动发生了“共振”。如果频率适合，共振的放大效果可以非常惊人。在韦伯的眼里，费曼的棍子就是一根琴弦，等待着引力波脉冲的拨动。假如碰巧发生共振，微弱的引力波被无数倍放大，也许就可以实际测量到了。

那是引力波是否存在、能否携带能量还在争议中的年代。即使费曼的粘珠论说服了绝大多数人，大家除了接受引力波，对它还基本一无所知。引力波如何产生、能量多大、会有什么频率、有多少能经过地球等等，都只有一些极其粗略的猜测。只是韦伯军人出身，不习惯事先搞清楚各种可行性再动手。与其继续让费曼嘲笑他们空口说白话，不如自己先试试能不能找到点实验证据。

教堂山会议后，韦伯与惠勒合写了一篇论文，系统地阐述了“粘珠论”。然后，他就回马里兰去动手做实验了。

他带着几个博士后和研究生花了几年时间尝试不同的设计，最后选中了一个相对很简单的装置：既然费曼说了棍子，他就用金属铝制作了一个直径65厘米、长1.5米、近1.5吨重的实心大圆柱，被称为“韦伯棒”（Weber Bar）。这不像我们想象中的琴弦，但原理依然一样，而共振时会有更大的效应。与琴弦不同的是，韦伯没有附加共鸣箱，而是直接在圆柱上贴敷了一圈敏感的压电传感器。只要圆柱有轻微的变形，就会产生电信号，然后通过电路放大记录。整个大棒被悬挂起来，与周围环境隔离。

探测引力波的“韦伯棒”设计示意图和韦伯在上面装置压电传感器的工作照。

他们又做了一系列实验测定环境因素的影响和相应措施，确定能够从噪音中分辨引力波的信号。最后，他把一个韦伯棒安置在1000公里以外的芝加哥市郊，其电信号通过专用的长途电话线路实时传到马里兰大学的实验室。那里有另外5个大小略有不同的韦伯棒。只有这两个地方的信号同时测到变异时，才能被认定是真实的引力波信号。这样可以排除一个地方的随机影响造成的假信号。

很难说韦伯开始时抱有多大的信心，但他的结果是惊异的。1969年头三个月，韦伯便测到了至少17次同时事件，远远不是瞎猫碰到死老鼠的偶然。那年4月，他在学术会议上正式宣布探测到引力波，当场掌声雷动。这如同贝尔尼和教堂山两次会议重新点燃的广义相对论火种在学界还完全没有思想准备时引爆了一颗炸弹，全世界的物理学家都震惊了。

1969年6月16日的《物理评论快报》发表的韦伯报告《发现引力波的证据》论文。

韦伯这时候已经转到物理系任教。他很快成了大明星，被邀请到世界各地讲学，也频频在报纸杂志上露面。世界各地的大学、公司实验室纷纷各显其能地建造起他们自己的装置，于是有了各种不同大小、不同形状的韦伯棒。它们有的被放置在真空容器里，有的被冷冻到极低温度，想方设法进一步降低环境噪音的影响。

德国物理学家比令（Heinz Billing）和他在慕尼黑普朗克研究所建造的“韦伯棒”。

1972年，阿波罗17号飞船登月时也顺带在月球上安装了一个引力波探测装置。笨重的韦伯棒当然不方便上天，这是韦伯的又一个、更为大胆的设计：将整个月球当作韦伯棒，在月球表面“贴上传感器”测量其变形。当然，他在马里兰也有一个同样的设备，测量地球作为韦伯棒被引力波“拨动”的共振。他期望的是这些不同的测量手段能够同时出现信号，确定无疑地指认引力波。

只是，韦伯所期待的回声一直没能出现。尽管他自己的仪器还在频频报告新的引力波信号，世界各地其他探测者却始终一无所获。于是人们不得不开始怀疑韦伯的数据。理论学家也没闲着。他们做了大致估计，如果银河系真的像他测出的频率和强度释放引力波的话，其能量的丧失会导致整个星系不稳定，这与其它观测数据相违。

于是，韦伯逐渐陷入困境。他一边极力改进自己的设备和数据处理，一边不得不回应越来越尖锐的质疑。刚开始，不同地点的同时信号只是用肉眼在画出的曲线上辨认的，有人建议后才改用计算机程序。不久有人发现他的程序有错，会报告虚假信号。后来韦伯就不再允许外人检查他的原始数据和处理过程了。

但他终于找到了一个可靠的证据。在普林斯顿，韦伯向惠勒、戴森等著名物理学家报告，新的数据表明引力波不仅常见，而且很有规律：每隔24小时有一次高峰。这肯定不是随机的噪音。而且，高峰出现时他的仪器正好处于面对银河系中心的方位，显然那里大星体密集、产生引力波的源泉多。因为地球自转，这个方位每24小时经历一次。

出乎预料的是，这次他没能赢得掌声。相反，一屋子的人全都坐不住了：引力波是空间本身的波动，没有什么东西可以阻挡，包括地球。如果他的仪器“面对”银河系中心时能测到，那么它“背对”那里时也应该能测到穿透地球到来的引力波。

在一流专家面前出现如此的低级错误大概是所有科学家最惧怕的恶梦了。韦伯却没有气馁。他在几星期后发表了改进数据分析之后的结果：他测得的引力波的周期果然成了12小时，不是他原先说的24小时。

韦伯还同意与贝尔实验室和罗切斯特大学的两个研究组连线分享数据。很快，他就找出了自己与他们那边同时测到引力波的证据。结果这次捅下了更大的娄子：不仅他声称的信号在对方看来只是噪音（还有他们故意植入的假信号），他还忘了他自己的数据用的是美国东部时间而对方用的是国际标准时，他的所谓同时其实相差了整整四个小时！

韦伯变得孤僻、焦躁。在一次学术会议上，一位科学家站出来指责韦伯拒绝公开发表这个对他极为不利的乌龙，属于学术腐败。韦伯被激怒，双方在堂上面红耳赤，高声叫骂，差点动起手来。主持人不得不横起自己的拐杖将两人隔开。

到1975年，连一直最支持他的戴森也写信劝他“认输”了。国家科学基金会把他的资助降到一年5万美元，他不得不遣散所有学生、助手。1987年，基金会又完全切断了钱源。马里兰大学也几乎将他开除，好歹才容许他保留了一个退休教授的虚衔。韦伯没有放弃，依然用自己的积蓄维护着他的设备。只是喧嚣一时的引力波风云基本上荡然无存，物理学界普遍认为再继续检验他的方法、数据只会是浪费时间。

韦伯在那些年间的一次访谈中表示他无法理解同行们的嫉妒和残忍。他提起以前因类似处境而自杀的著名物理学家玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann），但表示自己心理坚强没有自杀倾向，只是心灰意冷。

韦伯却也没有被完全击垮。1980年，他在加州理工学院与费曼同桌午餐时，费曼对他唠叨自己那实验很不耐烦，问道，唉，你怎么还不放弃那引力波，要不去找找中微子试试？探测中微子正是当时物理学的一大难题。韦伯没有反感，反而当真了。1980年代，他发表了一系列论文，理论与试验并重，提出一个新颖的探测中微子手段，成为那个领域的开山鼻祖之一，却也同时引发了一场新争议。

×　×　×　×　×

当年莱克星敦号被击沉时，韦伯得到政府一小笔赔偿费。他用那钱买戒指迎娶了中学时的小甜心（后来也是当时少有的女性物理学士）。1971年，韦伯在哥本哈根参加广义相对论会议（“GR6”）时，夫人不幸去世。一年后，52岁的他结识了才28岁的出名才女、天文学新秀特蕾波尔（Virginia Trimble），两人相处11天后闪婚。特蕾波尔那时正处感情低潮，发誓就要嫁给下一个遇到的男人，无论他是谁。

老年后的韦伯经常感叹，结婚时他特出名，没人知道特蕾波尔；后来人人知道特蕾波尔，却没人再记得他了。

2000年冬，81岁的韦伯依旧独自去他的实验室照看，在门外结冰的路面上滑倒，多处骨折。因为地方偏僻，他在冰天雪地困了两天才被人发现。手术治好了骨折，但并发的淋巴瘤一直未能痊愈，于9月30日晚去世。

他曾经可能成为看到宇宙大爆炸的第一人，他是提出激光概念的第一人，他始终坚信自己是找到引力波的第一人。然终其一生，韦伯与幸运女神总是擦肩而过，人们记住他的却只有他的失败。

惠勒记得的却是韦伯的勇气，因为当年敢于动手寻找引力波的只有他一个。惠勒觉得韦伯是个探险家，是与哥伦布（Christopher Columbus）、达伽马（Vasco da Gama）类似的人物，他开创了引力波实验的先河。

特蕾波尔晚年专注天文学历史，但小心翼翼地避免卷入对韦伯的评判。她内心觉得他还是测到了某种真实信号的，只是无法证实是否引力波。韦伯去世后，她卖掉他们的房子，把钱捐给美国天文学会创立了“韦伯天文仪器奖”，每年嘉奖一个在天文仪器上做出显著贡献的人。

2015年9月14日，人类第一次“真正”探测到引力波。按照传统犹太历法，那天正是韦伯逝世15周年。几个月后的新闻发布会上，73岁的特蕾波尔应邀坐在最前排，在一片欢呼喜悦中为亡夫流下了两行热泪。


（待续）


科普

捕捉引力波背后的故事（之二）：费曼的机灵和罗森的固执

与艺术世界相似，物理有“经典”和“现代”之分。艺术上的这个过渡体现了人们审美观的与时俱进。而诞生于二十世纪初的现代物理却是革命性的，带来了人类世界观的突变。

在经典物理的几个世纪里，物理学家对光是什么一直在纠结中。牛顿所主张的“微粒说”（光是粒子）遭到惠更斯（Christiaan Huygens）的“波动说”（光是波）的强烈挑战。随着对光干涉、衍射现象的观察，后者占了上风。及至麦克斯韦尔发现光就是电磁波，更似乎是下了定论。

也正是麦克斯韦尔方程组里蕴含的光速不变这个绝对性催生了狭义相对论。几乎同时，对“黑体”、原子的电磁辐射能谱以及光电效应的研究导致了量子理论的诞生。这时，光不再是单纯的波，而是再次以粒子出现——光子。

狭义相对论和量子力学这两大突破便是现代物理的起源。

光（或电磁波）这个既是粒子又是波的特性（所谓“波粒二象性”）直到1940年代末才有了严格的数学表述。那时，两大革命胜利会师，实现了麦克斯韦尔方程组的量子化。由此产生的“量子电动力学”完美地融合量子力学与狭义相对论，完成电磁相互作用的现代物理描述。

有趣的是，与爱因斯坦探索引力波时遭遇奇点相似，量子电动力学的发展过程中最大的困难是该理论计算出来的许多物理量都是无穷大，在现实中不可能。经过诸多物理学家的努力，日本人朝永振一郎（Shinichiro Tomonaga）和美国人施温格（Julian Schwinger）分别归纳出一种叫做“重整化”（renormalization）的手段解决了这个“发散”问题。不过他们动用的数学错综复杂，很难理解。更糟糕的是，一个简单的物理过程往往需要花好几天、几星期的时间推导演算，晕头胀脑还不敢确定结果是否正确。

1948年，30岁的费曼（Richard Feynman）在一次学术会议上演示了一种别出心裁的方法。他像小孩子画人型一样把物理过程用几根简单的线条画出来，然后说每条线、每个点都对应于一个函数，看图说话般地就写出了描述这个物理过程的方程式，用十几分钟的时间轻松完成了别人几个星期的工作量。

费曼这种魔术般技巧令其他物理学家既惊艳又困惑。直到后来戴森（Freeman Dyson）证明了它与朝永振一郎和施温格繁复的方程式在数学上其实完全等价之后才如释重负。这个“费曼图”不仅简单方便，而且在物理图像上直观明了，很快成为量子电动力学的正式语言。费曼因此一举成名，开始了他在物理学界独特的传奇生涯。（朝永振一郎、施温格、费曼三人因为这项贡献获得1965年诺贝尔奖。）

美国邮政局2005年发行的一枚纪念邮票，上面是费曼的头像和他的费曼图。

×　×　×　×　×

那是物理学的黄金时代。第二次世界大战刚刚结束，物理学家才从原子弹爆炸的蘑菇云下回到平静的书桌旁。因为雷达和原子弹在二战武器中的决定性作用，物理学一夜间炙手可热，物理学家也成为普通民众心目中的英雄人物。

短短几年里，物理学有了相当大的进展。除了量子电动力学，晶体管的发明、“基本粒子”的不断被发现都在时刻刺激着新的突破。但在这一片大好形势中，广义相对论，尤其是引力波，却似乎是被忽视了。

同样被物理学界忽略的还有爱因斯坦。老年的他对物理学的这些现代成就几乎充耳不闻，在普林斯顿孤单地试图将电磁力和引力结合起来，找出他称之为“统一场论”的比广义相对论场方程更广义的方程式。直到1955年4月18日去世。

1955年也正是狭义相对论问世50周年、广义相对论问世40周年的年份。物理学家已经在筹备一场纪念会议，在爱因斯坦曾经为专利局打工的瑞士伯尔尼市举行。爱因斯坦也已计划出席，他的不幸去世赋予了会议更及时的象征意义。著名物理学家泡利（Wolfgang Pauli）在那年7月召开的会议开幕致辞中指出：“（我们现在）这个重要的历史时刻是相对论理论以及整个物理学历史的转折点。”至少从广义相对论的角度，他的话并非虚言。

自然，引力波是会议上的一大议题。比较讽刺的是，对引力波持最强烈否定态度的正是爱因斯坦的前助手、柱面引力波的冠名人之一罗森。

当年离开普林斯顿去了苏联（现乌克兰首都基辅市）的罗森很快自己也发现了那篇论文中的数学错误。他给爱因斯坦写了一封信，但未能送达。后来罗森收到朋友寄来的一份剪报，才从新闻中知道论文被“降级”发表在一个小刊物上。又过了好久他才得以读到那期《富兰克林研究所所刊》，当即由惊诧转为极度的不快。虽然他走之前曾同意由爱因斯坦全权处理论文，却绝没有想到爱因斯坦不仅换了期刊还把整个论文的结论都颠倒了发表。他给爱因斯坦写信抱怨，说发表的版本虽然避免了当初的小错误，却付出了回避实质问题的代价。

在罗森看来，实质的问题依然是引力波不能存在。于是，他也自作主张地把他们论文的原稿略作修改但保留原来的结论，发表在苏联一份学术刊物上。（爱因斯坦和罗森这篇历史性论文的原底稿已经失传，罗森发表的这个版本应该是最接近原样的。）

罗森在基辅只呆了两年便匆匆返回美国。这时他已经在以色列定居，是以色列物理学会和科学院的创始人之一。在伯尔尼的这个会上，罗森发表了他的最新成果：他推导出他们名下的柱面引力波所能携带的能量是零，因此没有实际意义。


两年后，美国的物理学家也组织了他们自己的广义相对论会议，在北卡罗来纳州大学所在的教堂山召开。这次会议有美国空军的科研经费资助。在二战的余威下，空军抱有幻想，有朝一日这些神奇的物理学家会发明出抗重力的神器来。

普林斯顿大学教授惠勒（John Wheeler）是主要组织者。他顺带着把自己过去的学生——无论他们是否涉足过广义相对论——全都邀请来共襄盛举，包括他最得意的、第一个博士学生费曼。

费曼这时毛羽已丰，颇为恃才傲物，尤其是看不上广义相对论这一摊。为了显示清高，他特意用了一个假名，在会议上注册为“斯密斯先生”，以至于有些与会者不知道他的真实身份。

费曼到会晚了一天，错过了第一天关于引力波的讨论。在看到众多专家围绕着复杂的数学方程争论得不亦乐乎时，忍不住插足发表了一番高论。

他首先觉得当时的广义相对论研究很空洞，没有实验的支持。他用不久前解决的量子电动力学问题举例：他们知道他们遇到的发散问题只是数学上的困难，因为已经有各种实验测量告诉他们最后的物理结果不是无穷大。但在广义相对论领域却不存在这个好处，不容易把握方向。

费曼没有提到爱因斯坦和罗森那篇论文所经历的反复。因为他并不了解——那时候还只有罗伯森和《物理评论》编辑知道其中过节。但他的确一针见血：正是因为没有实验结果做参照，爱因斯坦和罗森才会在遭遇奇点时轻率地得出、接受引力波不存在的结论。

所以费曼怀疑他们在讨论的会不会只是数学游戏。他提出如果一味追求理论的严格、数学的准确，反而会失去对物理图像的把握——所谓只见树木、不见森林。

至于引力波是否能携带能量的争论，他更是完全舍弃数学推导，提出了一个简单的假想实验：

既然引力波是空间本身的波动，它到来时空间中所有物体都会随之振荡起来。设想有一根长棍子，上面有一个或几个非常小的珠子，可以沿着棍子滑动。引力波到来时，棍子和珠子的反应会有所区别：棍子每个部分都要随着引力波振动，但因为它是完整的一体，各部分之间受原子间的电磁力束缚，振荡幅度会非常小。而珠子是个体，它的振荡幅度就会比棍子的大。这样，我们可以观察到珠子与棍子之间的相对运动。如果珠子与棍子之间有些许摩擦，我们还可以探测到摩擦生的热。

能量是守恒的。在这个假想实验中，摩擦能够生热，其能量只能来自引力波。因此，引力波必然是携带着能量的。

不料，费曼这一番天真的外行话倒还真让一众引力学家脑洞大开，几乎立刻就接受了引力波的现实。这个假想实验被称之为“粘珠论”（sticky bead argument），后来被用于证明引力波的正式论文中。

费曼1957年在教堂山广义相对论会议上解释“粘珠论”所用的示意图。

当然不是所有人都可以这样被说服。罗森没有参加美国的这个会议，也一直没有接受引力波，尽管他的论文得到其他专家反驳。迟至1979年，他还发表了一篇论文，把费曼博士论文中与惠勒合作研究电磁波的一种方法运用到引力波上，再一次“证明”了引力波无法存在。与40多年前如出一辙，他论文的题目是《引力辐射存在吗？》（Does Gravitational Radiation Exist?）。只是那时已经没有人再注意到他的工作了。

×　×　×　×　×

这两次会议最成功之处是重新点燃了广义相对论的香火。这个国际会议作为传统保持了下来，每两三年举行一次。以广义相对论的英文缩写编号，1955年的伯尔尼会议代号是“GR0”，1957年教堂山则是“GR1”，以此薪火相传。下一次会议——“GR22”——将于2019年在西班牙举行。

费曼后来也还参加过这个会议，但总是牢骚满腹。他曾在欧洲开会时给家里老婆写信抱怨这个领域如何地无聊，请求她禁止他以后再参与这个会。他也没有对引力波表现出多大兴趣，而是坚持引力必须像电磁力那样量子化之后才能有意义。他做了一些尝试，但也没能找到实现引力量子化的途径。（广义相对论与量子力学的融合至今仍是一大难题。）

当时在教堂山会议上听费曼讲“粘珠”的还有一个没人注意的退伍军人。可能整个屋子里只有他一个人觉得费曼的主意并不纯粹是在“假想”，而是有可能实现的。因为与其他那些纸上谈兵的理论家们不同，他是能动手做实验的。


（待续）


科普

捕捉引力波背后的故事（之一）：爱因斯坦的先知、失误和荒唐

当牛顿（Issac Newton）坐在树下被掉下来的苹果砸了脑袋时，他突然领悟到苹果之所以掉下来，是因为地球对苹果有吸引力，这个“重力”促使苹果加速落下地面。

这只是一个美丽的传说。但牛顿的确发现了“万有引力”，即任何两个物体之间都存在吸引力。将引力与牛顿同时发明的动力学三定律结合，不仅可以解释地球上重物的下落，还能准确描述月球绕地球、行星绕太阳的公转，甚至预测、发现过去不知道的海王星、冥王星。这是十七世纪物理学的顶峰。

万有引力定律很简单：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。牛顿没有想到去探究一下，如果两个物体相距非常远，它们如何知道彼此的质量和距离？如果一个物体的质量变了或者挪近了一点，另一个物体怎么就会知道自己的受到的引力应该不一样了？对于牛顿来说，这都是不言而喻、理所当然的。

直到二十世纪初，爱因斯坦（Albert Einstein）觉得这很不可思议。传说他在阿尔卑斯山中开会，与一些大物理学家登山时，曾对居里夫人（Marie Curie）抱怨：你看我们从山下走到山上，地球的质量分布有了变化。如果月球上、火星上有智慧生物的话，他们通过测量地球引力的变化，马上就能知道有人上了山。这个信息的传播超过了光速，违反了相对论。

相对论是爱因斯坦在1905年建立的。当时他25岁，在瑞士专利局里打着一份小工。相对论惊世骇俗，指出日常生活中习以为常的空间、时间是“相对”的，因人的所在而异：一个人看到一辆高速开过的火车中的距离会缩短（“尺缩”）、时间会变慢（“钟慢”）。而更有意思的是这个现象是反之亦然的：火车里的人也会觉得站台上的尺子缩短了，钟变慢了。他们都没有错，只是时间间隔和空间距离在不同的参照系中不具有一致性，是相对的。唯一例外的是光传播的速度：光速在所有的参考系中都是一样的、绝对的。而且，其它任何有实际意义的速度都不能超过光速。因此，牛顿那不需要时间传播的引力违反了相对论。

为了解决这个问题，爱因斯坦又花了整十年的时间，在1915年发表了“广义相对论”。这时，空间和时间不仅仅是相对的，而且不平坦、会弯曲。苹果之所以掉下来，月球之所以绕地球转，是因为地球附近的时空因为地球的质量而弯曲了。

爱因斯坦用这新理论推算了水星公转轨道近日点的进动，成功地解决了观测结果与牛顿力学不符合的难题。1919年，英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）通过对日全食时恒星位置的测量证实了光线的确会因（太阳）质量而弯曲，符合广义相对论的预测。这个结果轰动一时。尽管时空弯曲匪夷所思，也逐渐开始被科学界接受。爱因斯坦本人则一下子成为超越科学界的社会大明星。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的图像。上面是恒星光线因为太阳质量而弯曲的示意图，下面是广义相对论场方程。

然而，当爱因斯坦和居里夫人从山下走到山上时，这个变化的信息是如何通过弯曲时空传递的，却依然不明朗。

×　×　×　×　×

经典物理学在十九世纪的一个伟大成就是麦克斯韦尔（James Clerk Maxwell）在1865年以一组方程式统一了电和磁两种作用力，同时改变了人类的世界观：看不见摸不着的电磁场是一种物质存在；电磁场随时间的变化形成电磁波，可以在空间传播、传输信息和能量。我们日常熟悉的光，就是电磁波。所有的电磁波在真空中具备同样的速度，也就是光速。

“教皇的天文学家”、梵蒂冈天文台长 Guy Consolmagno 在一次活动中穿着一件科学衫，上面模仿圣经口吻写着：“上帝说，（麦克斯韦尔方程组），于是就有了光。”

牛顿的万有引力定律和描述两个电荷之间作用力的库仑（Charles-Augustin de Coulomb）定律在数学形式上完全一致：力都是与距离平方成反比，与物理性质（分别为质量和电荷）成正比。因此，当麦克斯韦尔揭示出电荷之间的作用是以电磁场、电磁波的形式传播时，人们自然而然地会联想，万有引力是不是也会以一种类似的引力场、引力波传播？即使在相对论问世之前，包括著名科学家庞加莱（Henri Poincare）在内很多人都做过这方面的推断和研究。

在广义相对论中，引力场便是质量附近弯曲的时空。那么，质量的变化或运动势必引起弯曲程度的变化，于是这随时间而起伏的弯曲便如同水面上荡漾的涟漪，不就是引力波吗？

只是直觉的图像不能代替严谨的逻辑。自从确立了广义相对论的场方程之后，爱因斯坦和他的同行们便孜孜不倦地从中寻找、推导出引力波的数学形式。却遇到未曾意料的困难。

广义相对论的场方程由十个非线性方程组成，几乎无法求解。只有德国物理学家施瓦西（Karl Schwarzschild）在最简单的条件下找出一个精确解来（后来才知道他的解对应于黑洞，但当时还没有那个概念）。除此之外，只能用逼近修正的办法寻求近似结果，而如何找到合适的近似方式十分地让人头疼。

1916年初，爱因斯坦给施瓦西写信时颇为悲观地叹道，“在引力场中可能并不存在与光波对应的引力波。”他解释说可能的原因是电荷有正负之分，因此电磁力有时异性相吸、有时同性相斥。而自然界不存在负质量的物质，只有引力，没有斥力。（正负电荷组成的偶极子的振荡是产生电磁波最基本的方式，而引力场中不存在偶极子。）

不过也就在那年六月，爱因斯坦在柏林的普鲁士科学院做报告时，宣布他已经通过一种近似方法找出了引力波的形式。与电磁波一样，引力波以光速传播。他说他一共得到三种引力波模式，其中两种不传输能量，可能没有意义。但第三种应该是实在的引力波。

可惜好景不长。一年后芬兰的一位物理学家诺德斯特龙（Gunnar Nordstrom）指出爱因斯坦的推导中有严重错误，结论并不成立。爱因斯坦知错必改，在1918年1月发表一篇题为《论引力波》（On Grativiational Waves）的论文作修正。

1922年，相对论最卖力的“宣传部长”和捍卫者爱丁顿也对这问题感兴趣，自己钻研后发现爱因斯坦引力波的前两种模式的速度其实是无穷大，不由大乐。他嘲讽说引力波不是以光速，而是在“以人类的想象力（之速度）”传播。一时思想混乱。

研究广义相对论动用的数学十分复杂，所需要的许多概念、工具当时都还还没有发展出来。包括爱因斯坦在内，大家都在盲人摸象般地探索。而与此同时，引力波依然虚幻飘渺。

×　×　×　×　×

十几年后，爱因斯坦为了躲避纳粹政权的迫害，已经离开了德国。他定居于美国的新泽西州，在新成立的普林斯顿高等研究院继续学术研究。1936年，他与年轻助手罗森（Nathan Rosen）再次审度广义相对论场方程，结果出乎意料：他们居然从数学上证明了引力波根本无法存在——因为那会导致物理上不能成立的奇点。

他们立即写就一篇论文，送交美国权威的《物理评论》（Physical Review）杂志发表。标题就石破天惊地设问《引力波存在吗？》（Do Gravitational Waves Exist?），而结论是否定的。爱因斯坦同时还写信给他的朋友、也已经逃离德国在英国定居的物理学家玻恩（Max Born）通报这一“有趣的结果”。他说“虽然引力波被假设在第一近似条件下肯定存在，但其实不对。相对论的非线性场方程比我们现在所相信的要更复杂。”

不到两个月，《物理评论》给爱因斯坦寄来了一份匿名的审稿意见，有十页之长，指出了论文的一些错误，并说审稿者怀疑其中的推导和结论靠不住。编辑希望能看到爱因斯坦对这些意见的回应。

正在湖边别墅度假的爱因斯坦看到这封信顿时火冒三丈。他大概压根就没有去看看审稿意见究竟有什么内容，就龙飞凤舞地直接用德文给杂志社写了一封简短回信：

亲爱的先生，
我们（罗森和我）给你们寄去论文是为了发表，并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我看不出有任何理由来回应你们那匿名专家的意见——反正那意见也是错的。因为出了这样的事，我准备把稿件改送其它地方发表。 

尊敬地，【签名】 

附笔：已经去了苏联的罗森先生授权我在这件事上代表他。

爱因斯坦给《物理评论》的亲笔回信

科学论文发表之前需要通过匿名的同行评议这个制度今天非常普遍，但在当时还是新鲜事物。爱因斯坦在德国发表了大量论文的《物理年鉴》（Annalen der Physik）那时没有这个制度。到美国后，他虽然已经在《物理评论》上发表过论文，但还从没有收到过反对意见。如此破天荒遭遇让他感到羞辱，便以为是杂志破了规矩。（其实，爱因斯坦离开德国前担任普鲁士科学院院长，曾经常为院刊审稿。当他看到他认为毫无价值的投稿时，也从来没有客气过。）他说到做到，转身就把论文原封不动地寄往费城的一家小刊物《富兰克林研究所所刊》（Journal of the Franklin Institute）。

罗森在投稿后就去了苏联。接替他的是新到的英菲尔德（Leopold Infeld）。虽然同样任助手，但英菲尔德年近40，已经不那么年轻了。他是因为在英国与玻恩合作的相对论工作引起爱因斯坦的注意而被他招过来的。

英菲尔德第一天上班，就碰见爱因斯坦与意大利著名数学家列维奇维塔（Tullio Levi-Civita）站在黑板前叽里咕噜地用“一种他们以为是英语的语言”讨论引力波。看着爱因斯坦“平静地”阐述着引力波不存在的缘由，英菲尔德大吃一惊。不过他很快说服了自己接受这个结论，还自己找出了一个证明办法。

后来英菲尔德在看球赛时遇到刚从加利福尼亚理工学院度完一年学术假回来的著名天文物理学家罗伯森（Howard Robertson），两人一拍即合成了好朋友。第二天，英菲尔德在数学系大楼见到罗伯森，得意洋洋地说他明白引力波为什么不存在。罗伯森自然不相信。两人仔细推敲了论证过程，罗伯森很快就找出了其中的毛病，令英菲尔德敬佩不已。他立即告知了爱因斯坦。爱因斯坦倒是回答说他也是刚刚发现了有问题。

巧合的是爱因斯坦已经安排好第二天在普林斯顿的学术例会上讲解他这个新成果。他一五一十地推演了引力波不能存在的“证明”后坦承这个结论可能并不成立。他几乎自嘲地感慨道，“如果你问我有没有引力波，我只能说我也不知道。但这是一个非常有意思的问题。”这句话至今还经常被人援引作为爱因斯坦曾经怀疑引力波的证据。

我们在地球上习惯用经纬度作为坐标系，球面上每一个点都有特定的经度和纬度。只有两个例外：南极和北极。在这两个点上经度完全没有意义，无法定义。这在数学上成为奇点，但并不说明这两个点不能存在。它们其实与地球上其它地方在几何上没有区别。如果我们换一下坐标或者方向，原来的极点就可以有“正常”的坐标值了。

爱因斯坦和罗森的错误属于同样的性质，只是其中的数学复杂得多。还是罗伯森进一步建议：如果把论文中的平面坐标系改换成柱形坐标，那么不仅原来的奇点不复存在，还可以推导出引力波来——不过不再是他们想寻找的平面波，而是柱面波。

这时候，《富兰克林研究所所刊》已经毫无悬念地接受了投交的论文并寄来排好版的清样请爱因斯坦校对。爱因斯坦也不含糊，直接就在校样上大刀阔斧，改得面目全非。因为结论已经完全相反，他干脆把原来《引力波存在吗？》的题目改成了《论引力波》，与十几年前的论文同题。修改后的论文是一个很有意思的结构：论文首先给出引力波作为场方程严格解的结果，然后叙述对这种解（也就是引力波）是否可能存在的“疑虑”，最后证明这些疑虑是没必要的，因为存在有严格的柱面波。

《富兰克林研究所所刊》最后发表的爱因斯坦和罗森《论引力波》论文版本

爱因斯坦在附给编辑部的信中只是轻描淡写地说他已经发现原稿的一些内容需要做一些重要的更正。发表的论文中只有一个脚注感谢罗伯森提供的帮助，但没有说明是什么性质的帮助。这个新版本的《论引力波》成为广义相对论场方程中引力波的第一个严格的数学表述，经常被称之为“爱因斯坦—罗森柱面引力波”。

在这场“风波”中，《物理评论》守住了同行评议制度的底线。他们不仅没有屈服于爱因斯坦的淫威，为他的论文开后门，而且还坚守了匿名原则，始终没有透露审稿者身份。直到69年保密期过后、当事人均已不在人世的的本世纪初，《物理评论》才公开了当时的记录。人们恍然大悟，原来那审稿的就是罗伯森。

在《物理评论》和罗伯森本人保存的档案里还发现罗伯森后来给《物理评论》编辑写过信，通告《富兰克林研究所所刊》发表的新版本表明爱因斯坦已经全盘接受他当初的审稿意见。但在公开场合，罗伯森至死都守口如瓶。他在发现身名显赫的同事犯了错误时，不显山不露水，通过英菲尔德这个小一辈迂回、委婉地提供协助，更没有试图为自己挣半点功劳，显示出非凡的绅士风度。（罗伯森当初的匿名审稿意见中便已经提到了论文讨论的其实是柱面波，只是爱因斯坦压根没有当回事。）

相反，爱因斯坦在那之后直到逝世的20年里，再没有向《物理评论》投过一篇论文。


（待续）


科普