“看”原子

自从英国物理学家卢瑟福（Ernest Rutherford）的散射试验确定了原子的存在和的基本组成后，人们开始处心积虑地试图直接“看到”原子的形状，甚至其内部结构。在卢瑟福的模型中，原子由一个极小的原子核和一些外围电子组成，原子核的大小在10^-15米左右，除了通过散射实验能探测到它的存在以外，就当时乃至今天的科学技术都没有办法直接看到它们。但原子本身因为外围电子所占据的空间比原子核大得多，大约是在10^-11或10^-10米的数量级，也就是说比原子核大上一万倍或更多。通常原子的大小尺度由以瑞典物理学家Anders Jonas Ångström命名的长度单位“埃”来量度。一个埃是10^-10米，正是原子的尺度。近年来，属于国际单位制的“纳米”越来越时髦，一个纳米是10埃，所以原子大小正好在纳米之下。随着科学技术的发展，纳米早已经不再是微不可及的尺寸了。

物理学家几乎立刻就知道卢瑟福的模型没法成立。如果带正电的原子核与带负电的电子在空间上分离，他们无法和平共处——正负电荷的吸引必然使得电子与原子核结合到一起。唯一可能是电子像行星那样围绕原子核转动，但运动中的电子会发出电磁辐射，从而逐渐损失能量无法保持其轨道。为了解决这个悖论，丹麦物理学家玻尔（Niels Bohr）提出了一个不伦不类的模型，毫无理由地硬性规定电子只能在固定的轨道中运行，运行中不辐射能量，而只在不同轨道间跃迁时才有辐射。这个模型完美地解释当时所测量到的一系列原子辐射数据，因此尽管其出发点很荒唐，还是被大家所接受。电子在轨道上运行的图像更是深入普通大众的人心。在上个世纪相当长的时间，那是一个几乎所有与电有关的图像。中国的中央电视台就长期使用一个带这个图像的标志。

玻尔原子模型的内在矛盾直到量子力学发展以后才得以解决。在量子物理中，电子不再是一个经典意义的粒子，也就谈不上沿着什么轨道运行。电子只是处于某个由波函数描述的量子态上，其波函数描述电子在原子核周围各处存在的几率。因此电子既不在某个点上，也不在某条轨道上，而是近乎均匀地散布在空间。这个分布状态被形象地称作“电子云”。这对习惯于经典物理中的粒子世界的人是非常匪夷所思。


为了探测微观世界，科学家们陆续发明了各种各样的显微镜。我们通常看东西的可见光波长在几百个纳米范围，可以通过显微镜看到诸如细菌、细胞等微小物体，但对于几十纳米以下的结构就无能为力了。可见光之外的X射线以及电子束等的波长能达到纳米级甚至更低，可以用来探测物体的内部结构。这一类的显微镜利用的是波的反射、折射或衍射原理，能够推算出固体、液体及大分子内部原子之间的距离和角度，从而勾画出原子的排列图像。但它们看不到原子本身。

早在1930年代，科学家就发现可以利用另一种方式来观察物体的表面。通常，物体中的电子被原子核的吸引力束缚，除非获得很强的能量无法逃逸。当它们在诸如阴极射线管那样的被加热下作为射线逃出时，它们获得的能量已大大超过了它们原来在物体中的能量，从而无法通过它们获取物体表面的信息。这样的电子发射为“热发射”，即用热能来激发电子超出逃逸的壁垒。

神奇的量子力学提供了另一种逃逸的可能，即电子可以在没有获得超出壁垒的能量的情况下也能逃出，这个现象叫做“量子隧道”，就像电子没有翻山却挖了一条隧道通过壁垒一样。这样“冷发射”中逃出来的电子能量比较低，被探测后还可以顺藤摸瓜地反推出它的来源。1936年，德国物理学家穆勒（Erwin Muller）利用这个原理发明了第一个场效应显微镜，在超高真空中通过电场引发金属微小表面上电子冷发射，然后通过探测电子的分布还原出金属表面电子的分布（严格地说是电子能量或“功函数”的分布）。因为逃出的不是自由电子，而是束缚在一个个原子核周围的电子，这样的分布恰好就是原子本身的分布。在场效应显微镜的成像上，“原子”是一个个模糊的亮点。1955年，已经搬到美国的穆勒进一步发明了场离子显微镜，直接使失去了电子的原子，即离子，逃逸出来被探测到。这样还原出来的影像便直接就是原子在表面所处的位置，在照片中可以清晰地看到一个又一个规则排列着的原子。因此，穆勒常被称之为第一个看到原子的人。

场离子显微镜下观察到的原子排列。

场效应和场离子显微镜都只能在极小的探针头上的表面看到原子。近几十年发展成熟的扫描隧道显微镜（STM）和激光制冷技术则对看到和操纵原子上产生了突飞猛进的飞跃。采用这样的技术，今天科学家们不但可以看到平面上原子排列的清晰图像，还可以动手搬动单一的原子，把它们放到人们愿意它们去的地方。IBM公司就曾经因为人工制作了一个由单个原子排列出的IBM标志而轰动一时。

不过，这样看到的原子还只是原子作为一个整体的自身。能不能看到原子的内部结构和那神秘的电子云呢？

2009年，乌克兰的科学家第一次成功地直接看到了原子内部电子云的结构。他们利用最新技术把单个的碳原子排成一列，然后用精度极高的场效应显微镜观测单一原子。他们得到了下面的图像：

这里的原子不再只是一个亮亮的斑点，而开始呈现出内部的结构。左边的图像是处于基态（S)的电子云，就像一个球一样完全对称。右边那一个则是第一激发态（P)的电子云，像一只哑铃那样有两个极点。这正是教科书里常见的理论计算出的电子云的形状，现在我们能直接“看到”它们了。

最近（2013年5月），科学家又获得了进一步的突破，他们利用原子力显微镜（扫描隧道显微镜的改进型）不但能看到石墨烯中原子周围的电子云，而且还观察到原子之间形成化学键的变化过程。他们获得的图像再一次表明量子力学所描述的电子云和化学键是极其真实的存在。

（2009年9月19日初稿，2013年5月31日补充）


科普

一个物理学家的万米长跑和玻色-爱因斯坦凝聚

物理学家康奈尔（Eric Cornell）即使年轻时也不是什么运动健将，只能说是一个俊秀的文弱书生。他1961年出生时父母都是斯坦福大学的研究生，其后便在大学校园环境中长大。他是在人到中年之后才对跑步感兴趣的。他任职的科罗拉多（Colorado）大学所在的伯德市每年春夏之交举行著名的“大胆伯德”（Bolder Boulder）万米竞赛，他一年不拉地参加。几次跑下来，他发现可以达到一个不大不小的目标：让自己的万米长跑成绩（以分钟计算）低于自己的年龄。2004年之际，当时42岁的他跑出了50分47秒的成绩。那时他正值壮年，跑步成绩在提高，同时年龄也在增长，可以说达到他的目标是指年可待了。然而，就在那年十月份，他的命运发生了重大转折。

玻色-爱因斯坦凝聚

笔者认识康奈尔的时候大约是1990年代初。那时我还在物理学界做博士后，有个机会到意大利参加一次别致的学术会议。之所以别致，是因为其人员组成很有意思。会议规模不大，只有三四十人，却涵盖了物理学界几乎所有领域。从天体物理、高能物理到凝聚态均荟萃一堂。会议的主题是讨论玻色-爱因斯坦凝聚，或更确切地说，是在哪一个领域可以率先直接观察到这个奇特的物理现象。

还是在量子力学初具规模的1920年代初期，印度一位名不见经传的物理教师玻色（Satyendra Nath Bose）写了一篇论文，认为量子论中的光子与经典概念中的粒子不同：如果多个光子处在同样的量子态上，它们之间会没有区别、不可分辨。因此它们遵从一种特殊的统计分布。虽然玻色用他的新统计思想成功地推导出当时令所有人头疼的普朗克辐射定律，他的论据是如此地离经叛道以至于其论文被所有的科学期刊拒绝。无可奈何的玻色把论文直接寄给了爱因斯坦（Albert Einstein）寻求支持。爱因斯坦如获至宝，不仅亲自将玻色的论文从英文翻译成德文，推荐给当时最权威的德国物理杂志，而且自己还写了一篇论文推广了玻色的理论，要求同时发表。爱因斯坦认为玻色的新统计不仅适用于光子，而且适用于原子，是量子力学中所有粒子都应该遵从的统计规律。（当时还没有发现自旋和泡利不相容定律。量子世界中的粒子最终会被分成两类：符合上述统计的——自旋为零或整数的——玻色子和另一类自旋为分数值的费米子，后者遵从与玻色统计不同的费米统计。）

玻色统计最有意思的便是粒子的不可分辨特性。如果有大量的粒子处在同一个量子态上，这些粒子将不再是一个一个的单独粒子，而成为一个怪异的整体。有人把这个整体称作是“超原子”，但一般就直接叫作“玻色-爱因斯坦凝聚体”。在通常条件下，原子只有在气体状态时才可以忽略它们之间的相互作用而进行统计分析。但气体温度很高，原子按照其动能分布在不同的能量态上，并不能实现玻爱凝聚。一旦降温，气体变成液体乃至固体，其间相互作用显著，便失去了进行统计分析的前提。因此，玻色和爱因斯坦的这个预言提出70多年间虽然一直被高度重视，却也无法直接验证。

间接的证据却有很多。大家最为熟悉的是超导体：某些金属在一定温度之下可以在传导电流时没有任何阻抗。电流是通过电子的运动传导的，虽然电子自旋是分数，属于费米子，本来与波爱凝聚扯不上关系，但两个电子可以通过金属体内原子排成的晶格作用构成一个“电子对”。这样的电子对的总体自旋或者为零（两个电子的自旋相互抵消）或者为一（相互叠加）都是整数，因此为玻色子。在低温下，大量的电子对进入波爱凝聚状态成为一个整体，便是实现无阻尼的超导现象的内在根源。但这样的电子对并不是能够直接观测的实体——形成电子对的两个电子之间的实际距离往往比金属内电子之间的平均距离大很多。因此它在一定程度上只是一个数学模型，无法对波爱凝聚态做直接的观察研究。

与超导相类似的是液氦的超流现象。我们知道的所有元素在温度从高到低的降温过程中都会经历气态到液态到固态的状态变化，只有氦除外。氦原子之间的吸引力非常小，原子本身又非常轻，即使把温度降到接近物理上可能的最低温度——绝对零度（摄氏零下273度）——氦仍然呈现于液态。只有在这样的极低温时再施加很强的压力才能使得氦冻成固态。就在这接近绝对零度的极低温下，液氦会突然进入超流状态——其液体流动时没有任何粘滞阻力。通常所说的氦是原子数为4（氦-4）的玻色子，其超流相变的确很可能就是波爱凝聚的结果。但遗憾的是，液态的氦显然不是统计力学里喜欢采用的“理想气体”。虽然氦原子之间作用力极弱，但还远远不是没有相互作用，不能直接应用波爱统计理论。确实，对超流状态下的液氦做中子散射实验时发现其中处于波爱凝聚态的原子大概只占全部原子的百分之十左右，而这时几乎百分之百的液体都已经处于超流状态。（氦还有一种原子数为3的同位素，是费米子。氦-3也会进入超流状态，但需要比氦-4更低得多的温度。作为费米子的氦-3也是通过类似超导中的电子对那样的“配对”机制实现这个相变的。）

还有众多的更为间接的波爱凝聚范例。那个会议上最热门的是一位教授对半导体材料中某种激发子的测量，认为他观测到了激发子的波爱凝聚。激发子不是真正的物理实体，也属于数学模型。因此虽然其结果很有意思，却也没有被完全认可为对波爱凝聚的直接观察。而其他专家们更是百花齐放，从物理学各个领域阐述对这一神秘现象的探测。最有意思的一位宇宙学家，上来就说不明白你们这些人费这么大功夫在这里吵个啥。他们早就明确知道我们所赖以生存的宇宙本身就是一个波爱凝聚体。

但无论如何，对波爱凝聚最理想的观测状态还是近似于理想气体的稀薄气体状态，也就是需要在保持气态的情况下将气体降温到接近绝对零度的极低温。激光制冷便是为此设计的一个实验手段。

激光制冷

康奈尔那时和笔者一样是博士后，刚从麻省理工学院（MIT）毕业不久到科罗拉多大学工作。我们会上会下经常在一起。他个子不是很高，但瘦长清秀，非常健谈。在大学期间，他曾经花了近一年时间到中国大陆和台湾教英语并借机学习中文，试图以此为业。但所幸的是他最终还是回到了物理学领域。因为是小字辈，会议没有安排他发言。他所从事的激光制冷领域是由他原来在麻省理工学院的导师介绍的。因为大会上的介绍比较过于抽象，康奈尔在一次吃饭时间坐下来在一张餐巾纸上画了个简图，专门给笔者开了个小灶。

在通常情况下，热量是通过传导、对流、蒸发和辐射等手段传输。让一个物体降温便需要将其所含有的热量传输出来。当物体的温度降到一定程度，这些手段都会逐渐失去效用。对流是流体内部的热量传递，与降温关系不大。低温的物体几乎没有热辐射。蒸发虽然总是存在的，但蒸发在带走热量的同时会失去一部分已经降温的材料，因此不能作为降温的主要手段。传导更是不可能：在极低温的情况下，实验材料的温度比外围容器要低得多。传导只能导致其温度升高，因此需要避免或减小。在这样的条件下，激光制冷几乎成为唯一的途径。

激光是因为频率同一而聚集性能非常好的光束，可以将强大的能量集中在很小的地方。因此激光在工业界有很多应用途径，甚至可以制成武器摧毁敌方的导弹等目标。正因为如此，用激光来制冷似乎是南辕北辙。然而，激光制冷的原理也正在于激光传输能量的定向性和可调性——激光可以提供大量步调一致、特定频率的光子。

早先，玻尔（Niels Bohr）在构造其原子结构的经典模型时曾假设原子只能吸收和发射特定频率的光。爱因斯坦更进了一步，认为那是原子与带有特定能量的单个光子相互作用的结果，并据此奠定了量子世界中原子与光相互作用的机理——原子通过不断地吸收和发射光子与周围的电磁环境达到热平衡。但能够与原子实现相互作用的只是那些频率与原子能级跃迁共振的光子。也就是说，光子的频率必须与原子的两个状态之间能量差相同时才能被原子吸收或发射，其它频率的光子则只能与该原子“擦肩而过”。

也还是爱因斯坦首先指出，光子虽然质量为零，却仍然具有动量，其动量大小与能量一样取决于光的频率。当原子吸收光子时，除了得到光子的能量，还得到光子的动量。动量与能量不同的是它具有方向性，因此不是简单的相加。原子本身也在运动，如果光子从后面追上原子，被吸收后就像从后面推了原子一下，原子本身的速度会稍微增大一点。反之，如果同样的光子迎面撞上原子，原子受到阻碍，速度便会减低一点。因为原子的质量很大，从光子那里获得的动量几乎微不足道，所以速度的改变是微小的。然而集腋成裘，如果一个原子屡屡被光子迎面相撞而吸收，原子的速度便会逐步减小。因为速度正是其热运动的表现，速度的降低便意味着温度的下降。

不过原子本身的热运动是随机的。如果光子来自一个方向，有的原子会被迎面相撞，有点则就被从后面推上一把。这样有的被减速，有的则被加速，并不能达到整体的降温效果——除非原子只能吸收迎面来的光子而对后面追上来的光子置之不理。

恰巧的是，这也是能够做得到的。

学过中学物理的人都知道多普勒效应：如果一辆火车鸣笛开行，其到来时汽笛声会比较尖利，离去时汽笛声却会比较低沉。当然火车的汽笛本身并没有改变，但站台上的人听到的汽笛发出声音的频率却因为相对运动而改变了。光和声音一样具有波动性，也会产生多普勒效应。当原子与发光的光源有相对运动时，原子所“看到”的光子频率并不是光子的固有频率，而是因为原子与光源之间的相对运动而改变了的频率。原子“看到”的迎面而来的光子会因为原子朝向光源运动频率提高。反之，后面追来的光子频率则降低。这样，如果把作为光源的激光调整一下，使其发出的光子的频率并不与原子共振，而是比共振频率略低一些，但恰恰在与原子迎面相撞时因为多普勒效应正好与原子共振。反之，与原子同一方向运动的光子频率会因为多普勒效应更远离了共振频率。这样原子就会只吸收迎面而来的光子了。

当然，以上描述的是理想状况。实际上，原子本身的速度和光子的频率都有一定的分布，它们之间并不是绝对的是否能吸收，而是吸收的可能性大小不同。通过微调激光的频率，可以做到原子吸收迎面而来的光子的几率远大于吸收后面追来的光子的几率。这样，原子每吸收光子一次，便因为撞击而减速一次。长期积累，其速度越来越小，也就是温度越来越低。

原子吸收光子后会自发或受激发射出光子回到基态，这样才可能再度吸收光子。原子发射光子时会因为动量守恒而反弹，也会改变速度。如果发射的光子方向与原子运动方向一致，反弹的效果也是减速。反之则会令原子加速（变热）。因为发射光子时方向是随机的，其效果平均下来相互抵消，并不影响整体的降温效果。

在1990年代初期，激光制冷的技术已经有了十多年的历史。那时物理学家不仅能使用激光把原子的速度降得很低，还能“锁定”单个原子，用激光束控制它的运动，随心所欲地牵着其鼻子转悠。但在稀薄气体状态同时降温大量的原子令其发生波爱凝聚还是一个新课题。

康奈尔当时正在设计这样的一个装置。他准备用电磁场将大量铷原子以稀薄气体状态悬浮在空中，不与任何容器接触。然后用多束激光同时以计算好的角度照射，在各个方向都有光子去撞击中间的原子。这样，一个个原子的热运动速度被逐渐减慢。他的设计还可以在最后时刻“打开盖子”，让比较热的原子蒸发出去，这样剩下的原子便都是极低温的气体，正是实现玻爱凝聚的理想材料。

会议的最后一天是自由发言，与会者济济一堂，争先谈论会议中提出的一些热门话题。笔者注意到旁边的康奈尔坐立不安。他一会儿在纸上写着画着，一会儿低头默默地念念有词，跃跃欲试地想举手发言。但最后还是放弃了。通过激光制冷原子气体来达到波爱凝聚的想法也没有人在那会上认真提及。

人生变故

那次会议过去几年之后，笔者已经告别了学界开始IT打工生涯，与物理学渐行渐远了。1995年，康奈尔的大名上了新闻，他设计的实验获得了巨大成功，把铷原子冷却到了170纳度以下。那是人类所知的世界里从来没有达到过的低温，距离绝对零度只有1.7/10000000度的距离。在那个温度以下，他们观测到处于零动量附近的铷原子数目突然大幅增加，形成一个醒目的团体——正是人们等待了70来年的波爱凝聚体。当时，康奈尔年仅33岁，正值新婚燕尔。

这一成就是如此辉煌，仅仅6年以后，康奈尔和他的合作者卡尔·威曼（Carl Wieman）以及另一位同期实现了波爱凝聚的物理学家就荣获了2001年的诺贝尔物理学奖。（在这之前，朱棣文（Steven Chu）和另外两位物理学家已经于1997年因为在激光制冷技术上的贡献获得了诺贝尔奖。）

康奈尔获得诺贝尔奖时才刚刚人到中年，正是春风得意之时。但他不久却厄运临头。

三年后——也就是他在万米竞赛中跑出最好成绩的2004年——的一天，康奈尔突然觉得左肩膀疼痛难忍，不得不去医务室检查。那里的医生没发现什么问题，给了他一点止痛药和一个吊带，让他自己挂起胳膊、冰敷了事。第二天他痛得晕了过去，被送进急救室。找不到病因的医生不得不紧急实施手术切开他的肩膀，意外地发现里面大片的肌肉已经死亡。那是一种非常罕见的食肉细菌的杰作。对这种细菌的侵蚀没有治疗手段，唯一的办法是切除已经感染的部分以阻止进一步恶化。医生切除了他的左手臂，又进一步切除了肩关节，然后是切除锁骨和肩胛骨，才看见健康的肌肉。最后，他们还不得不从腿上切下健康的皮肤来缝合失去了整个肩膀的巨大伤口。但幸运的是，他的命保住了。

康奈尔手术后两个半星期才从昏迷中醒来。他几乎无法自主呼吸，不得不施行气管切开术。更不能自己坐起来。但他保持了乐观和坚强的精神，一步一步艰难地走上康复的道路。

虽则九死一生，康奈尔还是很快就回到了他的实验室，继续从事教学和科研工作。他的左臂不见了，整个身体失去了平衡而不得不很别扭地向右倾斜。但他还是没有忘记他的梦想。手术后才七个月，他便再一次出现在“大胆伯德”的跑步者行列里。只是他没能真的跑，而是陪同他当时8岁的女儿一起走下了那一万米的征途。他们总共花了2个小时。

三年之后，已经46岁的他又跑出了53分35秒的好成绩。下一年——2009年——他进步到52分43秒，又一次看到了实现梦想的希望。

但希望并不一定意味着成功。也许因为他的跑步姿势过于怪异——他说，如果我跑步的样子把别人吓着，那就让他们见鬼去吧——他的膝盖和脚跟陆续出现伤痛，成绩开始下降。2010年他的成绩是1小时5分51秒。

然而，2011年，49岁的他跑出了50分5秒，超越了过去的最好成绩。2012年，50岁的康奈尔成绩是49分41秒，一举实现了年轻时的目标。

他也没有就此满足。今年，2013年5月27日，51岁的他再次跑出49分47秒的成绩。


同时，物理学界对波爱凝聚的研究也在不断地取得进展。凝聚体不再局限于康奈尔的那少得可怜的铷原子气体。科学家们陆续用多种不同的原子气体实现了波爱凝聚。1999年，光子的波爱凝聚——玻色最初研究的粒子——也被观察到。2003年又实现了分子气体的波爱凝聚。其后不久，在由费米子构成的气体里也观测到了（通过“配对”机制实现的）波爱凝聚。这一历史悠久的理论预测已经成为物理世界的普遍现实。

(2011年7月24日初稿、2013年5月28日修改、补充）


科普、人物

负温度：颠倒了的物理世界

小孩子玩的游戏中有一种“反了的世界”，那里一切都是反着来的：说左边指的是右边，说对意味着错，说好则表示坏等等。这样颠倒了的世界并不仅仅是人们的想象，它们在物理世界中也存在着。比如大家可能听说过的反物质，它与相应的寻常物质在很多性质和行为上都是反着来的。

今年（2013）元旦刚过，德国物理学家斯奈德（Ulrich Schneider）便发布了一项新成就：实现了处于比绝对零度还低的“负温度”状态的气体。这个结果通过新闻界报道引发了对温度的好奇。其实，所谓的“负温度”并不是一项新发明，也不是不可思议的极低温。恰恰相反，那可以说是非常高的温度，以至于无法用通常的温度概念描述。这也是一个与经验相反的颠倒世界。


人类对温度的认识起始于日常生活中的体验：夏天很热、冬天很冷。日晒、火烤等可以使物质由冷变热。热的物体又可以通过接触等方式使冷的物体变热，同时自己变冷。温度便是物体冷热程度的一个度量。

初始的温度也就以大家熟悉的状态来衡量。我们沿用至今的摄氏温标和华氏温标都是早在18世纪就已发明的。前者将水结冰的状态定为0度，水沸腾为100度；后者则用水的冰点和人的体温做标度参照。这两种温标所表示的温度都只是相对性的，其数值本身没有意义。摄氏零度以下的“负温度”只是说比水结冰的温度还要低，在冬天很常见，并没有什么不寻常的地方。

19世纪中期，物理学家通过热力学研究逐渐认识到所谓的热其实是物质中分子或原子的运动，热的传导便是这种热运动能量的传递，而温度便是对该能量的度量。温度越高，分子热运动越激烈，而温度越低，热运动便趋于缓慢。由此推论，温度不是没有下限的——可以想象，在某一个极其寒冷的低温，所有的热运动都会停止，所有的原子分子都静止，这便是最低温度的极限，不可能存在比那更低的温度。

1848年，英国物理学家开尔文爵士（Lord Kelvin）据此提出一个更为科学的温标。所谓的开尔文温标实际上就是摄氏温标，只是重新标度了0度。开尔文温标的0度便是上述的温度极限——也就是“绝对零度”，相当于摄氏-273.15度。因此，水的冰点在开尔文温标中便成为273.15度，而水沸腾的温度则是开氏373.15度。

热力学研究还发现，不仅仅不存在绝对零度以下（负温度）的状态，绝对零度本身也是无法达到的。此后发现的量子力学之测不准原理更说明原子是不可能绝对静止，因此不可能存在处于绝对零度的系统。目前所知的最接近绝对零度的物质是在实验室里人为创造出来的。科学家通过激光制冷手段可以将处于气体状态的原子冷却到极低温，并因此实现玻色-爱因斯坦凝聚。2003年，麻省理工学院的实验室将钠原子降到450pK（1pK是10的负12次方开尔文度），是现在的最低温记录。


温度也是热平衡的标志。不同温度的物体放到一起，热的会变冷，冷的会变热，直到它们都有着同样的温度为止。但温度不是平衡态的唯一标志。两杯温度相同，但一杯染了红色一杯染了黄色的水接触后也会互相混合，直到颜色达到一致（橙色）为止。不同颜色的融和过程是一种从有序走向无序的过程。混合前两种颜色泾渭分明，混合后则一片均匀，失去了按颜色“站队”的秩序。

这两种走向平衡的过程都是所谓的“不可逆过程”。不同温度物体放一起会自动地达到同样温度，却不可能自动地恢复一头热一头冷状态；两种颜色的液体会自动混合，却绝不会自己回到分离的颜色情形。同样地，一杯水打翻在桌面上，水会自然地流散开，却不会聚拢回到杯子里，这也就是常说的“覆水难收”。

为了描述这种不可逆过程，德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在1865年提出了一个叫做“熵”的概念。这个生僻的词在希腊文中的原意是“转变的方向”。克劳修斯指出，一个孤立系统会自发地向熵值增加的方向演变，而相反方向的过程必须通过外力帮忙才能实现。

后来的统计物理学研究为熵作出了更为清楚的定义：熵值描述的是系统在可能占有的微观状态上的分布程度。如果一个系统只占有小部分的状态，比如固体中分子只在固定的晶格点附近振动或者按照颜色站好队的水，它的熵值便比较低。反之，流体中分子可以完全自由运动；不同颜色融合后的分子间的分布组合也大大增加，其熵值也就比较高。


熵还为温度本身提供了一个更为严格的定义。因为热运动并不是系统唯一的能量来源，把温度简单地看作热能的衡量并不准确。物理系学中的温度是改变一个系统的熵所需要的能量。在不同的状态下，将一个系统的熵改变一定量时所需要的能量是不同的，而这正是系统温度的不同。

在我们日常的世界中，能量和熵的变化总是步调一致的，系统在获得能量的同时熵会增加。物体获得能量（热量）后会膨胀，扩大状态空间，甚至从固体融化成液体、进而蒸发为气体，这都是趋向无序的过程。反之，能量减少时熵亦会减小。这样得出的温度数值随状态变化虽然不同，却永远是正数，也就是绝对零度以上。

然而，在量子世界里，我们却可以遇到甚至构造出一些奇异的体系，与日常经验不符乃至相反。在经典世界里，随着能量的增加，系统中粒子动能会越来越大，没有止境。它们能占据的态也因此越来越多，更加无序，所以系统的熵会随着能量增加。

而量子世界中的粒子只能占据量子化的能量态。随着能量的增加，越来越多的粒子会进入高能量态。绝大多数的量子系统有着无止境的高能量态，粒子占据越多的高能量态，系统的熵越高。这与经典系统没有区别。的确，量子系统在高温条件下通常可以用经典物理描述。

但在非常特殊的情况下，人们可以设计出只存在有限能级的量子系统。在这样的系统中，粒子所能占据的能量态有限。能量增加的结果使得越来越多的粒子集中在最高的能级上。这样集中的结果是系统趋于有序，熵反而减少了。如果所有的粒子都集中在最高能级上，系统会变得完全有序，熵因此变成零——与所有粒子都集中在最低能量态的经典意义上的绝对零度情形一样，只是完全颠倒了。因为能量增加导致熵减少，按照“改变系统的熵所需要的能量”的定义，该系统的温度是负数！

这个意义上的负温度虽然匪夷所思，它其实是很早就被科学家认识的。它之所以稀有，是因为它在经典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的条件才可能。这样的负温度系统早在1951年就被物理学家在核子自旋系统中证实了。差不多同时，科学家发明了激光。他们选择合适的材料和条件，使得其中原子只有少数几个能级可供电子跃迁，然后输入能量将大量原子激发到其中的高能激发态，使得处于高能量态的原子多于基态。这样的原子体系便处于负温度状态。而这些原子步调一致地从激发态跃迁回基态时所付出的光子便成为激光束。

核自旋和激光系统都不是“纯粹”的负温度系统。它们只是在特定的自由度（自旋和原子能级）上实现了负温度，而原子本身所处的还是平常的正温度环境。今年德国物理学家所实现的突破便在于他们把一些经过激光制冷的原子通过调制整体地进入了负温度状态，这些原子完全处于负温度，不再另有正温度环境。但这样实现的状态非常不稳定，只能存活非常短暂的时间。


如果负温度系统接触到正温度系统是会发生什么样的现象？处于负温度状态的系统是不稳定的，会自发的释放能量。激光束正是这种能量释放的表现。它们接触到正温度系统时会自发地将能量传递给对方。正温度系统接收热量后能量和熵都会增加，温度增高。同时负温度系统在损失能量时（如果没有外来能量补充的话）熵也会增加，直到失去负温度状态。因此整个系统正像热力学定律所要求的那样向熵增加的方向演变。因为这个过程中能量（热量）是从负温度一方传向正温度一方，负温度并不比正温度更“冷”，而是比任何正温度还要“热”——这正是一个颠倒了的物理世界。

（2013年1月13日）


科普

探求薛定谔之猫而得到的诺贝尔奖

近一个世纪以前，物理学家开始探索神奇的微观量子世界，相继发现了一些匪夷所思的现象。其中之一是波粒二相性，即微观粒子同时呈现粒子和波动的特性：它们可以同时在不同的地点出现，或同时占据不同的能量态。因为这样的行为与我们日常所熟悉的经典世界格格不入，这两个世界之间是否存在确定的分界线，又是如何相互影响的便成为一个难题。

为了解释这些新现象，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）等人在1920年代中期逐步发展出一套系统的理论：在纯粹量子世界中，粒子的状态完全由其波函数描述，波函数的平方值决定该粒子在某处出现的几率。我们对这个微观世界的观察和测量是通过经典世界的仪器进行的，只能测量到经典意义上的性质，而无法直接观测波函数及其演变。只有在对大量的重复实验结果做统计分析才能得到量子世界原有的几率发布。这便是量子力学的“哥本哈根诠释”。

比如一个具备放射性的原子会在某个时刻自发地放射出某种粒子而衰变成其它原子。我们在对大量同种原子的衰变过程观测后可以知道其衰变的速度（半衰期）。但对任何一个单个原子，我们只能知道它有一定几率会发生衰变，却无法确知它是否会在一个特定的时刻衰变。在量子理论中，这个原子处于一种“既衰变又没有衰变”的状态——其波函数是衰变态和未衰变态的叠加。两个态的相对比重决定其在该时刻发生（或不发生）衰变的几率。

而我们用经典世界的仪器观测这个原子时，在任何时刻都只能看到它或者尚未发生衰变，或者已经衰变了，无法看到所谓“既衰变又未衰变”的状态。在哥本哈根诠释中，这样的结果是经典世界和量子世界接触时的必然结果。量子世界的原子的波函数在被经典世界仪器观察时发生了“塌缩”：从原来的叠加态变成了其中的某一个态。而这个塌缩是瞬间完成的，其过程本身亦无法观测。

这个理论从一开始便引起许多著名物理学家的怀疑和挑战。1935年，说过“上帝不掷骰子”名言的爱因斯坦（Albert Einstein）便与同行一起设想了一个在这个诠释中可能出现超光速而破坏因果关系的假想实验（即EPR悖论）。其后不久，薛定谔（Erwin Schrodinger）在与爱因斯坦讨论后提出了一个更为简明的假想实验，也就是著名的“薛定谔之猫”：设想在一个封闭的箱子里有一只猫和一个放射性原子，原子衰变时放射出的粒子可以将箱子里的一个毒气瓶打开，将猫毒死。这样，原子是否衰变与猫的生死变得息息相关，成为统一状态。我们打开箱子时，猫可能死了（原子衰变了）也可能活着（原子尚未衰变）。然而无论是死是活都只是打开箱子观察的那一瞬间猫和原子波函数塌缩的结果。在那之前，猫与原子一起却是处于“既死又活”的状态中。

薛定谔这一假想实验的意义在于把量子世界的原子与经典世界的猫直接地栓到了一起，或者说两个世界的状态发生了耦合或“纠缠”。这使得哥本哈根诠释的前提——两个世界有着泾渭分明的行为——变得模糊可疑。如果说人们对量子世界中的奇特现象比较容易接受的话，没有人会认可经典世界的猫也能处于一种既死又活的荒唐状态。


当然，物理不是哲学的思辨。几十年来，物理学家在对此问题百思不得其解的同时更加致力于将这个假想实验付诸实施，在一些不同的领域实现了与薛定谔之猫等价的物理真实。这些努力中的两个突出例子便是2012年诺贝尔物理学奖的获奖工作。

诚然，我们现在还没法在一个箱子里存放单个的反射性原子并让其放射出的粒子打开一个有毒气的瓶子。（更何况那会激怒所有的爱猫人士和动物保护者。）所谓经典世界与量子世界的耦合或纠缠还只能在很小的尺度，也就是介于微观和宏观之间的“介观世界”（mesoscopic）中实现。

美国科罗拉多（Colorado）大学和国家标准与技术研究院的大卫·维因兰德（David Wineland）教授的研究组采用的是带正电的铍离子。他们通过激光制冷等手段把单个的铍离子“锁定”在一个电场势阱里，只允许它在势阱里做轻微的振动。由于铍原子质量相对较大，这样的振动基本上不具量子特征，相对于经典世界的“猫”。同时,铍离子中的电子在激光的激发下可以在两个邻近的能级之间跃迁，或被调制为处于同时具备两个能级的叠加态上，这便相当于量子世界的放射性原子。他们用一连串不同频率的激光“操纵”这个离子，先让它进入量子的叠加态，然后将这个叠加态与离子本身的振动耦合起来，便实现了经典和量子两个世界的“纠缠”。

法国巴黎高等师范学院的赛尔日·阿罗什（Serge Haroche）教授则反其道而行之。他们将少量的光子引入两面金属铌制成的镜子之间。在极低的温度下，光子与周围环境几乎没有作用，镜子因为成为超导体能够完全反射光子。这样，光子可以在两个镜子之间来回反射达100多微秒的时间不被吸收。它们在这相距大约3厘米的两个镜子之间的运动成为这个实验设计中的经典世界部分（猫）。同时，阿罗什让一个处于高激发态的铷原子穿过光子的路径。因为频率的差异，铷原子无法吸收该光子，但能在与光子的碰撞过程中与光子所处的态实现耦合或纠缠。当铷原子被调制成处于两个高激发态的叠加态时，光子与其纠缠后便成了薛定谔之猫。

这两个实验不仅能够制备出相当于薛定谔之猫的“经典”与量子世界的纠缠态，还可以对这种态进行动态的测量。测量的方式与制备本身相同。美国的实验用激光再次照射处于纠缠态的离子，而法国的实验则将另一个相同的铷原子送入光子的路径，获取纠缠态的数据。

阿罗什在法国的实验中还发现，他们那些处于纠缠态的光子并不稳定。因为镜子表面不是理想的反射面，某些光子会因为散射逃出。而即使有一个光子逃逸，都会令剩下的光子失去纠缠。在宏观世界中，一只真正的猫由无数的原子分子组成，几乎没有可能让它们保持在同一纠缠态上。因此，现实的薛定谔之猫大概是无法实现的。

但在这些实验中，阿罗什却发现通过改变制备和观测的两个铷原子进入光场的时间差，他们可以测量到光子失去纠缠的经过。在他们的实验中，叠加态的塌缩并不是哥本哈根诠释中所描述的“瞬时”作用，而是有一个明确的衰减过程。这种衰减在物理上叫做“去相关”过程，与瞬时的塌缩概念相对。类似的衰减过程也在维因兰德的离子实验中观测到。


维因兰德和阿罗什的实验都打破了原始的哥本哈根诠释为量子测量规定的条条框框。他们不仅在原子和光子作用的领域实现了等价于薛定谔之猫的场景，并通过对这些原子和光子的操纵得以直接研究这一状态的演化过程。因此，诺贝尔奖委员会认为他们做到了在此之前被认为是不可能的事情，打开了实验量子物理的一个崭新时代的大门。

（2012年10月16日）

科普