量子纠缠背后的故事（之二）：普朗克的绝望之举

光是人类生活中不可或缺的因素。西方圣经中的上帝在开天辟地后，首先便创造了光：“上帝说要有光，于是就有了光。”只是这个“就有了”的光是什么，上帝没有解释。从古希腊开始，人类对我们如何能借助光看到五彩缤纷的世界提出过各种猜测，莫衷一是。

17世纪的牛顿以发明微积分、经典动力学闻名，是那个时代很少有的注重理论的物理学家（当时被称作数学家）。但他自己也曾亲手做过一些实验，主要便是研究光的特性。他通过系统的棱镜实验证明颜色是光本身的性质【关于牛顿的棱镜实验，参阅《宇宙膨胀背后的故事（之四）：察颜观色识星移》】，并提出光束其实是由微小、肉眼看不见的粒子（corpuscle）组成。

这种粒子在真空或媒体中传播时不受任何作用力，因此按照他的惯性定律会走直线。当它们穿越不同媒介的界面时，牛顿假设这些粒子会受到一种未知的力作用，因而方向发生偏移，即“折射（refraction）”。他提出不同颜色的光微粒的质量略有不同：红光最大、紫光最小。根据他的动力学，它们受力后有不同的加速度，因此偏移程度不同。这样他便能解释棱镜区分白光中各种颜色的“色散（dispersion）”现象。

当时人们已经观测到光还会发生“衍射（diffraction）”，即光在经过障碍物时不是完全按照障碍物边界所确定的直线行进，而是会有微弱的一部分光“绕”进了障碍物的阴影里。牛顿同样把它归因于障碍物边界对光粒子的作用力导致。

相对于折射，牛顿对衍射的这个解释十分牵强。而衍射恰恰是波动的特征。我们在大厅里听演讲，不会被其中的柱子阻挡。因为声波可以通过衍射绕到柱子后面。与牛顿同时代的虎克（Robert Hooke）、惠更斯（Christiaan Huygens）等人早就提出光也是一种波，并非牛顿的微粒。

光的微粒说、波动说便成为17、18世纪的一大科学争执。虽然惠更斯的波动理论在解释光的折射、衍射行为中更为自然，但牛顿的威望保证了他的微粒说一直略占上风。

直到1803年11月24日，牛顿去世160多年后的一天。伦敦的英国王家学会迎来了一个新的年轻天才。杨（Thomas Young）那时刚刚30岁。他14岁时就把圣经翻译成13种不同语言。20岁时自己解剖牛眼，发现眼睛聚焦、成像的秘密，开创了生理光学。接着，他留学德国，在哥廷根大学获得“物理、手术、助产博士”学位。后来，他在研究物理、治病救人之余，兴趣又会转向语言学，是最早翻译埃及象形文字（hieroglyph）、提出“印欧语系（Indo-European languages）”概念的先驱之一。因此，他被誉为“最后一个懂得一切的人（The Last Man who Knew Everything）”，可能是最早赢得这个称号的历史人物之一。

那天在王家学会，杨展示的是一个极其简单、如他所言“只要有太阳光就能做”的实验。他拉上所有窗帘，使屋子里一片漆黑。接着，他在窗帘上扎一个小洞，放进一束纤细的阳光。然后，他将一个宽约两毫米的小纸片伸进光束，观看纸片的影子。那个纸片应该完全挡住那两毫米的光，留下相应的黑影——最多只是黑影边缘上有一些来自衍射的模糊。

杨展示的结果正好相反。纸片影子的正中，应该最黑的地方却是明亮的。从影子中间到边缘有着一道道彩色的条纹。杨解释说，这些条纹是因为太阳光的色散。如果他在光束前面置放棱镜，只用单色的光做这个实验，那么他们在影子处看到的就会是明暗相间的条纹。

杨在1807年出版的专著中的一些插图。上方有眼睛的构造，下面是光的各种干涉条纹。

这样的条纹物理学家非常熟悉。观察被风吹皱的池水，能看到水波的荡漾。如果水波经过一块石头，就会在石头后面看到与原来的水波不一样的细碎波纹。那是由于水波分别从石头的两边绕过，在石头后面相遇时互相干扰，造成水波有些地方增强有些地方减弱的效果。这个现象叫做“干涉（interference）”，是波动的特征之一。

杨所展示的，便是光束从纸片的两边“绕”过后，也在那后面发生了干涉现象。牛顿的微粒说好歹能勉强解释光的折射和衍射，对干涉却完全无能为力。杨的这场演讲标志着微粒说终于退出历史舞台。惠更斯的波动说被普遍接受：光束不是由微粒组成，而是一种波。


半个多世纪后，1864年12月8日，站在王家学会同一个讲台上的是苏格兰人麦克斯韦。那时，杨早已去世。

麦克斯韦在会上阐述了他那著名的方程组，将那时分立的电、磁相互作用完美地统一起来。在他之前，法拉第（Michael Faraday）已经通过实验发现变化的电场会产生磁场，变化的磁场也能产生电场。在麦克斯韦的方程里，这两个过程相辅相成，形成连续传播的电磁波。当麦克斯韦计算这个电磁波的速度时，惊喜地发现便是当时已知的光速。于是，他骄傲地宣布，光其实就是一种电磁波。

1869年的麦克斯韦（左）和夫人。

这一重大发现震惊了整个物理学界。柏林的普鲁士科学院在1879年公开悬赏，重奖能在1882年3月1日前证实麦克斯韦的电磁波的人。结果，没有人赢得这个奖。当时做了一番准备但畏难而退的赫兹迟至1887年才完成这一壮举——并同时发现了光电效应现象。

赫兹在试验中实现的便是我们今天日常生活中熟悉的无线电波。与光波一样，那也是电磁波的一种。作为纪念，电磁波的频率便是以“赫兹”作为单位。当有人问这种电波有什么实际用途时，赫兹无可奈何地答道：“没有任何用处。这只是一个实验，证明了麦克斯韦的正确。”

虽然赫兹在这一成就对社会进步所能产生的影响严重地缺乏前瞻力，他对科学的信心则毫不含糊。两年后，他凯旋式地宣布：“从人类观点而言，光的波动理论已经毫无疑问（“The wave theory of light is from the point of view of human beings a certainty.”）。”

其实，在19世纪末，乐观是物理学家的共性。他们普遍认为物理学已经达到完善境界，剩下的只是进行越来越精确的具体测量工作。1900年4月27日，发明绝对温度制的开尔文勋爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin）在王家学会上发表了一篇流传广泛的演讲，指出在物理学的晴朗天空中，只存在两朵乌云尚待解决，即“以太”和“黑体辐射”两个未解的难题。

这两朵乌云恰恰都源自麦克斯韦的电磁学理论。

水波来自水分子的集体振荡。声波则是空气分子的集体振荡。波动不是一种独立的运动，而是需要某种承载这个波的媒介物质以协同的震荡方式形成。如果光是波动，自然也需要一个媒介。这正是当初牛顿反对波动说的一大理由：光从太阳、星星来到地球，很难想象整个宇宙会充满着这样一个我们没有觉察的媒介物质。而且，如果有的话，也应该在太阳系星体运动中反映出来。牛顿的引力、动力学在天体运动中的精确成功说明没有这样的物质存在。

惠更斯只好假想有一种看不见摸不着的以太（aether）。它像水、空气一样通过振荡传播光波，但除此之外不参与任何物理作用，因此不影响牛顿力学的应用。然而，所有寻找以太的努力都失败了。1887年，美国物理学家迈克尔逊（Albert Michelson）和莫雷（Edward Morley）进行了精确的干涉仪实验，没能发现地球和以太之间的相对运动，基本上排除了以太存在的可能。

这第一朵乌云最终由爱因斯坦在1905年那个奇迹年所发表的第三篇论文清除。他指出，麦克斯韦理论中的电磁波与水波、声波有显著的不同，是可以自己在真空中传播而不需要任何媒介物质。由此带来的相对速度问题则可以通过他新创立的狭义相对论圆满解决。

那另一朵乌云，则如同爱因斯坦所言，需要比相对论更具有革命性的观念突破。


黑体辐射（black-body radiation）是18世纪中叶德国物理学家基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）发现的一个规律。

当铁匠将铁器放在炉火中加热时，原来暗黑、不发光的铁器会随着温度升高逐步呈现桔黄、通红等色彩。经验丰富的工匠只要看看颜色就能判断出铁器所在的温度，俗称“看火色”。作为物理学家，基尔霍夫将这个生活经验提炼成一个抽象的物理问题，叫做黑体辐射。

他所说的黑体是理想化的材料，能够完全吸收来自外界任何频率的热辐射，没有任何反射（所以叫做“黑体”）。同时，它也可以通过自身的热辐射与所在环境达成热平衡，即保持同一温度。根据简单的热力学定律，基尔霍夫推断，这样的黑体的热辐射强度只会与频率、温度有关，而与物体本身是金属还是木炭、固体还是液体等等没有关系。

这样，在任何给定的温度下，黑体辐射在每个频率上的辐射强度都会是一定的，可以画出一条普适的频谱曲线。基尔霍夫自己没能推算出这个曲线的形状。但他强调这是一个极其重要的研究领域，希望物理学家为此努力。

几乎同时，麦克斯韦发现了电磁理论。于是，基尔霍夫黑体的热辐射也就是包括发光在内的电磁辐射。我们平时看不到周围物体的发光，不是因为它们没有热辐射，而是室温下的黑体辐射主要处于红外波段，只有带上特殊的红外夜视仪才能观察到。当物体被加热到摄氏500度高温时，其热辐射的高峰才会从红外转为可见光。这时，我们能直接看到其发光，颜色也会随温度升高逐渐从紫蓝演变成红色。

虽然理想的黑体是一个抽象概念，并不真的存在。日常生活中物体，包括铁匠炉中的铁器、砖窑里的土坯，都在一定程度上接近于黑体，也就可以看火色。不仅如此，我们通过看“火色”就能知道太阳的表面温度在5000度以上。


在基尔霍夫之后几十年里，德国的物理学家果然将黑体辐射作为重点科研项目，设计出各种方法测量其频谱。1893年，柏林大学的维恩（Wilhelm Wien）在实验基础上总结出一个经验公式，可以很好地拟合当时的数据。

那时，普朗克已经是40出头的中年人，在柏林大学接替了基尔霍夫的教授席位。他为维恩这个公式赋予热力学的理论基础，使其成为黑体辐射的正统理论。该公式也因此被称为“普朗克-维恩定律”。对这个突破，普朗克信心满满。他在1899年的德国物理学会会议上夸下海口：这个定律其实与热力学第二定律等价。如果出问题，那么整个热力学体系也就会麻烦了。

1906年的普朗克。

他的大话竟然没能挺过一年。1900年10月7日，柏林工业大学的实验物理教授鲁本斯（Heinrich Rubens）夫妇应邀来到普朗克家做客。在两位夫人聊天之际，两个物理学家躲进了书房。鲁本斯透露，他们在黑体辐射测量上已经推进到新的、更低频率的远红外波段，得到的数据与普朗克-维恩定律所预测的相差极大。

普朗克深感事体重大。那天晚上他一个人在家仔细研读这些新数据，很快发现他只要修改一下普朗克-维恩定律的数学形式，就能同时与过去和新的数据完美符合。问题是，他已然宣布既有的定律是热力学的唯一结论。现在他又如何才能解释这个变化？

更迫切的问题是他没有时间。

仅仅12天后，德国物理学会召开大会。鲁本斯的合作者做了他们最新成果的报告。他们展示的曲线果然与普朗克-维恩定律大相径庭。之后，普朗克不得不站出来应对。他坦承一年前的大话可能说过了头，热力学第二定律也许并不能确定地导致普朗克-维恩定律。在新的实验数据面前，后者显然不够正确。

接着，他话音一转：请容许我展示一个新的规律。他随即亮出那天晚上根据新数据所推出的新公式，果然与实验数据几乎天衣无缝。

普朗克的新公式是在已知实验结果的情况下倒推、拟合而得，作为理论学家属于“作弊”。为了能找到一个理论上站得住脚的缘由，他在紧接着的几个星期里绞尽了脑汁。终于，在12月14日的又一次会议上，他给出了一个至少是数学推导上的根据。他说，如果我们在计算中假设黑体吸收、发射电磁波时的能量有一个与频率成正比的最小值，就可以得出那个完美的新公式。

他把那个最小值叫做“量子”（quantum，这个名词在德语中只是“数量”的意思）。

可能因为新的公式与实验结果符合得太优美，在座的物理学家没有纠结普朗克的推导过程。从那之后，这个新公式被正式称为黑体辐射的“普朗克定律”。而那之前的“普朗克-维恩定律”则静悄悄地退位为“维恩定律”，仿佛从来没有与普朗克有过任何瓜葛。

普朗克大松了一口气。他后来回忆道：“那是一个绝望之举……我知道这是一个基础性问题，我也知道答案。但我必须不惜一切代价找出一个理论解释，只是不能违反热力学的第一、第二定律。”

他没想到，远在瑞士的伯尔尼，一个专利局小职员却很快看穿了他这个马虎眼，并从中看出了实现更革命性的突破之契机。


（待续）

宇宙膨胀背后的故事（廿一）：在大尺度上探求宇宙微妙细节

年轻时的皮布尔斯曾有过一个梦想，要统一广义相对论和量子力学这两个作为现代物理的基石、却又互不相容的理论体系。他的导师狄克毫不留情地嘲笑道，“去找你的诺贝尔奖吧，然后再回来做点实际的物理。”

皮布尔斯出生于加拿大中西部山区的温尼伯市，从小习惯于星光灿烂的夜空，经常还能看到绚丽的极光。但他对辨认行星、星座这些常见的知识提不起兴趣，却因为在姐姐的课本中看到奇妙的动滑轮、定滑轮组合而喜欢上了物理。

他从中学到大学都是首屈一指的学霸。当地的大学虽然不出名，也经常有尖子学生去美国的普林斯顿大学深造。受他们影响，23岁的皮布尔斯大学毕业后也离开家乡，去普林斯顿上研究生。那以后除了偶尔的学术假，他竟再也没有离开过这个老牌学府。

1958年大学毕业时的皮布尔斯。

到普林斯顿不久，也是一位老乡带他去狄克那个星期五晚上的引力小组活动。他看到狄克和研究生、博士后还有青年教授混在一起无拘无束，喝啤酒、吃披萨，指点广宇、激扬物理模型，立刻就着了迷。从一个半懂不懂的新生到博士毕业、博士后，到自己成为青年教授，皮布尔斯随着狄克和他的小聚会一步步地走上学术生涯。


爱因斯坦在开始宇宙研究时，“理所当然”地假设宇宙中物质的分布是均匀、一致的。他有现实的原因：只有这样才能将复杂的宇宙简化成一个“球形奶牛”，求解他那广义相对论方程。

皮布尔斯在准备研究生资格考试的必修课上第一次接触到爱因斯坦这个宇宙模型。他的第一反应是这完全不是物理，至少不是他所熟悉、喜爱的“滑轮组”式的、真真切切的物理。这个简单的模型无非是物理课习题、考试中常见的“假设一头大象在没有摩擦阻力的斜坡上下滑……”那一类玩意。后来，他又接触到霍伊尔等人的稳定态宇宙，更为诧异：他们简直就是在随意编造嘛！宇宙学那时候还不是——至少还没有被普遍认可为——严格科学的一部分。

狄克虽然对年轻人的好高骛远不屑一顾，他自己却并不回避挑战大课题。当他意识到有可能发现并探测到宇宙之初的微波遗迹时，就毫不犹豫地指示自己的学生全力以赴。皮布尔斯当时已经是博士后，他负责理论推导，在对已有的文献毫不知情的情况下重新发现了伽莫夫、阿尔弗、赫尔曼在20年前已经发表、却已被人遗忘了的宇宙大爆炸过程，包括应该在今天还存在的微波辐射背景。

虽然他们意外地被彭齐亚斯和威尔逊抢先而失去了角逐诺贝尔奖的机会，这项工作的重大意义——外加狄克获取大笔国家科学基金会资金的能力——保证了皮布尔斯等年轻人顺利获得普林斯顿的教授席位。

但对皮布尔斯来说，更重要的是他亲身经历了一次用简单模型的计算结果居然立刻就能被实验确证的奇迹。也许，宇宙真的就可以是很简单，比一头在斜坡上没有摩擦阻力的大象复杂不了太多。宇宙学也至少不全是主观随意的臆测，可以是——或者正在成为——实实在在的、定量的、可验证的科学。

皮布尔斯由此上了宇宙学的船。


哈勃的星云观测以实际的数据在1920年代结束了沙普利与科蒂斯那场“世纪大辩论”：星云是独立的星系、银河系之外的“岛屿宇宙”。随后，哈勃与胡马森又证实了宇宙在膨胀，所有远方的星系都在远离我们而去。

但也有一个例外。相邻的仙女星系却还在与我们“相向而行”。哈勃把银河系和仙女系以及它们各自周围附属的小星系一起称做“当地星系群”（local group）。这两个星系之间距离相对比较近，互相的引力作用强于空间的膨胀，因此在“众叛亲离”的宇宙大环境中还能做到“不离不弃”。

自然，这不是银河系所特有的现象。20世纪中期时，天文学家意识到相当多的星系之间可能存在着引力的牵扯而组群抱团，叫做“星系团”（clusters of galaxies）。

1969年夏天，皮布尔斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室待了两个月。因为设计制造核武器的需要，那里有当时最先进的大型计算机。皮布尔斯如获至宝。他设计了一个简单的模型，让一定数量的星系既互相有引力耦合又都处于正在膨胀的空间中。他自己编写出程序，一个人花了很多时间在卡片上打孔输入，得以完成模拟计算。结果可以看到这些星系开始会因为宇宙的膨胀分离，一定时间之后又因为引力的牵制反而又相互靠近，形成一个类似星系团的结构。

这也是一个“球形奶牛”式的简单化模型。

那年，他在普林斯顿为研究生开了一门新课，讲授宇宙中星系分布的结构。他开始只有一个简单的大纲，课上随心所欲地发挥。不料赫然看到比他年长20多年的大牌教授惠勒出现在教室里。惠勒觉得皮布尔斯所讲的是当时课本中还没有的前沿，应该结集出版。因此，每堂课他都静静地坐在最后一排，认真地用娟秀的笔迹详细地记下皮布尔斯的讲授。课后，他又将所记的稿纸交“还”给皮布尔斯。在这巨大的压力下，资历尚浅的皮布尔斯不敢懈怠，在1971年出版了他的第一部专著：《物理宇宙学》（Physical Cosmology）。

爱因斯坦的广义相对论，如同惠勒所言，是“物质告诉空间如何弯曲，空间告诉物质如何运动”。在这个框架下，物理学“退化”为只是描述时空形状的几何学。的确，爱因斯坦晚年孜孜不倦所努力的“统一场论”，就是要将电磁力也变成时空几何的一部分。

皮布尔斯的课程则在提醒大家在广义相对论宇宙学研究中一直被忽视的另一部分：宇宙中的星系并不都只是弯曲空间中孤立的点。它们之间也还有相互作用，因此存在星系团甚至更大的物理结构。

所以，他这个课程让惠勒青眼有加。在那个年代，这个领域还属于空白。《物理宇宙学》出版时，总共只有282页。


还是在1966年3月，皮布尔斯访问加拿大的多伦多大学时，当地的一个教授指着墙上挂着的一幅大星系团分布图说，你看，即使在这个尺度上，物质分布也并不均匀。皮布尔斯好奇地问道，那这个分布是随机的吗？对方回答说他不知道，也没人知道。也许皮布尔斯可以自己去验证一下。

著名的阿贝尔大星团（Abell catalog of rich clusters of galaxies）的一个分布图。（图中左下角空白区域当时还没有数据。）

其实，宇宙中物质分布应该是均匀的假设并不是爱因斯坦的首创。早在17世纪，牛顿就已经提出，还把它叫做“宇宙学原理”（cosmological principle）。这是摒弃了地心说之后的物理学的必然：宇宙之中，没有哪个空间点会比另一个点更特殊、优越。所有的空间点都互相对称。因此，宇宙应该是均匀、各向同性的。

这显然与我们日常生活中的经验不符。太阳系的质量基本上完全集中在太阳所在的那个点上，其它地方除了少数行星、卫星便只是真空。推而广之，银河中星体密集，之外便稀疏无几。牛顿、爱因斯坦等皆大而化之地宣布，这些都只是小尺度上的随机涨落、也就是“噪音”，微不足道。只要用足够大的尺度来看宇宙，平均下来，所有地方的质量都会是均匀分布的，无论在哪个距离、哪个方向都没有区别。

然而，随着越来越强大的望远镜出现，人类的视野——尺度——也越来越大。但所看到的星星、星系、类星体等等依然分布得参差不齐，没有趋向均匀的迹象。多伦多大学那位教授办公室中的挂图中的星系团处于十亿光年以外的，我们看它们时的尺度不可谓不大。这样的尺度上依然存在的不均匀让天文学家困惑。牛顿的宇宙学原理其实并没有实际的根据，没有理由相信其必然成立。

在回程飞机上，皮布尔斯埋头在笔记本里写写画画，推导出了用统计手段分析大星系团分布的数学方法。飞机降落时，一路都没敢吱声的邻座老太太很佩服地夸赞他：小伙子，你的作业总算全做完了啊！

回到普林斯顿，皮布尔斯与他的第一个研究生、来自香港的虞哲奘（Jerry Jer-Tsang Yu）摆开架势，收集当时所有的星系团坐标数据，输入他们在普林斯顿的并不那么先进的早期计算机，进行统计分析。

果然，他们发现星系团的分布不均匀也不随机，具备明显的关联（correlation）。

在其后的十来年里，他和他一批又一批的研究生持续、优化统计手段，把视野越推越大，直达几百亿光年之外的类星体。在那个尺度上，他们依然能觉察同样的关联。1980年，皮布尔斯出版了他的第二本专著《宇宙的大尺度结构》（The Large-Scale Structure of the Universe），系统地总结了这一发现。

原来，宇宙这头“奶牛”并不是一个处处对称的标准圆球。当然，它也不是长有犄角，长腿、尾巴的丑陋动物，而只不过是在圆球表面一些地方有着细微的起伏、或色调的差异。需要明察秋毫的眼神才能发现。

就像我们居住的地球。从太空中俯瞰，照片中的地球周边是一个圆形。但如果仔细勘察，就会发现地球的赤道会比两极更突出一些，地球的表面不都如同海平面那样平坦光滑，而是有着山脉、沟壑、丘陵等等，不是一个标准的圆球。

最让皮布尔斯纠结的却是他当年协助发现的宇宙微波背景。那是宇宙大爆炸之后的第一缕光，也就是人类视线所能及的最大尺度。那个辐射的温度、强度在各个方向都惊人地一致，测不出区别，也就是没有“大尺度结构”。皮布尔斯因此很纳闷。如果最初的宇宙平滑如一，那么后来的结构是如何出现的呢？他推测这宇宙微波背景辐射中肯定也存在着不均匀，只是幅度太小还无法发现。

1981年，两个科研团队突然宣布在微波背景中探测到了非常细微（万分之一）的差异。皮布尔斯立刻发表了一个与这个结果相符的理论模型。不到一年，那些人却收回了他们的结论，因为他们的数据其实表明微波背景在这个精度上没有差异。于是，皮布尔斯又发表论文，指出微波背景中的差异——如果存在的话——应该会是在更低的精度上。


也是在1982年，林德提出的新暴胀理论遭遇了同样的难题。如果宇宙只是在单一的泡泡里暴胀，就会处于理想的热平衡或热寂状态，不可能再产生现在的大尺度结构。

英国的纳菲尔德基金会那时给剑桥大学提供了一笔资金，赞助他们连续三年每年举办一次学术会议。1982年本来应该是第二年。霍金感到宇宙起源的课题正处于重大突破的节骨眼上。他自作主张，将剩下两年的资金合并，全用于这一年的夏天，举办为期近20天的“纳菲尔德极早期宇宙工作会议”（Nuffield Workshop on the Very Early Universe）。

这个会议的安排比较特别，每天只安排上午下午各一个讲座，其余全都是自由时间。受邀到来的约30位与会者随意组合，讨论、游玩或干脆就聚在一起共同演算，甚至半夜三更还在互相敲门。很多人说这是他们参加过的唯一真正的“工作”会议。

1982年纳菲尔德会议论文集。

霍金在会上做了题为《暴胀的终结》（The End of Inflation）的演讲。这个标题一语双关，既表达了他自己对暴胀理论前途的忧虑，也同时指出可能的出路在于暴胀终止、宇宙进入“正常”的大爆炸膨胀过程的那一时刻。

在经典理论中，当宇宙像一块巨石从山坡上滚下时，整个宇宙会在同一个时刻到达坡底的稳定态，完成暴胀。但如果考虑到量子力学的随机性，宇宙滚到坡底的时刻就会因空间点而异，有的稍微早到，有的稍微晚一些。这样各个空间点完成暴胀、进入膨胀的时间、温度略有差异。反映在质量的分布上，便是有些地方质量稍微密集，有些则稍微稀薄。在随后的膨胀中，因为引力的作用，密集的地方会逐渐吸引更多的质量，变得越来越密集，以至于积沙成塔，形成恒星、星系、星系团等等结构。由此诞生了我们赖以生存的世界。

霍金的这个提议在会前就已经引起了广泛的注意。古斯、斯泰恩哈特和斯塔罗宾斯基等都在紧张地计算这个量子力学修正的幅度。无奈他们这四只队伍竟得出了三个不同的结果。在这个会议上，他们也都聚在了一起比较、切磋。终于在会议结束的那一天找出了各自的问题，得出一致的结论。他们因此预测，暴胀结束时出现的不均匀性应该也存在于今天的宇宙微波背景辐射之中，大约在十万分之一的精度上。

这个结论与皮布尔斯从今天的宇宙中存在的大尺度结构出发所推测的不谋而合、殊途同归。

在会议总结中，他们宣布这是一次暴胀理论“死而复生”（dead and then transfigured）的大会。


在宇宙起源上，广义相对论和量子力学这两个大冤家终于实现了第一次携手合作：暴胀将宇宙原有的所有山峦、沟壑拉平，给我们一个平坦、光滑、各向同性的理想几何背景；量子力学的随机涨落又在上面描画出细微的涟漪，为星系、太阳系以及地球上可以理解这一切的智慧人类提供了出现、生存的前提。

林德感叹道：“没有暴胀，宇宙会是丑陋的；没有量子，宇宙会是空洞的。”（Without inflation, our universe would be ugly. Without quantum, our universe would be empty.）

对物理学家来说，纳菲尔德会议上的这一预测还有着巨大的现实意义。针对宇宙“极早期”——那大爆炸之后10^-35秒——的纯粹数学式的理论终于不再只是逻辑的空想，而是有了一个在今天可以确切地证实——或者证伪——的判据。暴胀宇宙学也进入了实际、精确科学的范畴。

只是，十万分之一是相当苛刻的精度。如果我们的地球表面有着同样的光滑度，那么最高的山峰便不能超过海拔100米。微波背景辐射中是否存在这么微小的差异，需要非常精确的测量手段。纳菲尔德的与会者心有戚戚。他们几乎一致认定自己在有生之年不可能看到那一天。


（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之四）：察颜观色识星移

赫歇尔的儿子约翰·赫歇尔（John Herschel）在他的父亲和姑姑的影响下也成为一位出色的天文学家，是英国王家天文学会的创始人之一并几次担任会长。他子承父业，也热衷于埋头数天上的星星。在现实世界里，他对新发明的照相术发生了浓厚兴趣，精于照相底片的化学。后来流行的行话“负片”（negative）、“正片”（positive）等便是他的首创。

照相机的发明自然也引起了天文爱好者的躁动。在底片上留下星星的倩影成为19世纪中叶有钱有闲阶层的新挑战。这个刚问世、靠玻璃板上涂抹化学试剂摄影的新技术在捕捉微弱的星光上还真是勉为其难。在长达几小时的连续曝光过程中，硕大的望远镜需要平稳地转动，跟踪正在“斗转星移”的目标。摄影者同时还得像狙击手一样盯着目镜监视，时刻调整以确保目标锁定在十字线的中央。

1840年，美国人约翰·杜雷伯（John Draper）成功地拍摄了第一幅月亮照片。1850年，哈佛天文学家邦德（William Bond）拍出了织女星（Vega）——人类第一张太阳以外的恒星照片。到1860年代后期，玻璃底片完成了从湿版到干版的过渡，不再需要抢在试剂干燥之前完成摄影，曝光时间得以大大加长。1880年，约翰·杜雷伯的儿子亨利·杜雷伯（Henry Draper）拍出了第一张星云照片。


古人看星星，除了它们的位置（即所在的星座），只有很少几个特征可以互相比较：大小、亮度、颜色。在照相技术出现之前，这些都只是肉眼观察、记录的结果，带有很强的主观偏见。飘忽不定的地球大气层对星光的干扰也带来更多的不确定因素。

照片上的影像终于让天文学进入了精确、客观测量的新时代。严谨的天文学家在每幅照片上都会记录曝光时所用的望远镜、时间、角度、天气状况等因素，然后依据既定的公式计算、修正测量出的星星大小和亮度。

更大的突破却是来自颜色。

彩虹是常见的自然景象，曾引得无数文人骚客为之感慨抒怀、浪漫想象。彩虹不只是出现在雨后的斜阳照耀，而是在瀑布、水泡、玻璃折射下都能经常看到。早年物理学家——包括英国的虎克（Robert Hooke）——认为这是因为白光通过这些物体时被染上了颜色。

牛顿不满意这个解释。他在1666年进行了系统的科学实验证明并非如此。他的设计相当简单：在一个棱镜把太阳光分离成斑斓的彩虹后，他让分离出的红光光束再通过另一个棱镜，发现出来的依然只有红光——第二个棱镜没能将红光再染上别的颜色。然后，他又让第一个棱镜分离出的所有颜色的光再通过倒过来的第二个棱镜，发现那七彩的光又重新组合，恢复成了白光。这样，他指出颜色是光本身的属性。棱镜不具备染色的功能，只是在改变不同颜色的光的路径，因此可以分离、重组颜色。

牛顿为他的双棱镜实验手绘的设计草图，这里是演示分离出的红光不会再度被第二个棱镜“染色”。

牛顿相信光束是由微小、肉眼不可见的粒子（corpuscle）组成，这些微粒与其它物体一样遵从他发现的动力学定律。他推测光粒子通过棱镜表面时受到了一种力，因此改变了路径。他假设这个力对所有光粒子是一样的，路径扭曲程度便取决于粒子的质量。因此，他认定红光的微粒质量最大，光路被扭曲的程度最小；而紫光则反之。

当然，牛顿看到的分离出的太阳光与我们日常看到的彩虹一样，是一道从红到紫连续变化的亮色，并没有红光、紫光的界别。他把这个分离——“色散”（dispersion）——出来的连续颜色系列叫做“光谱”（spectrum）。参照乐谱中的音符，他大致地划分出七种颜色，相当于我们今天常说的“赤橙黄绿青蓝紫”。

虽然他的双棱镜实验令人信服地确立了颜色是光的属性，他的“微粒说”解释却很快被抛弃。相继观察到的光的衍射、干涉、偏振现象无法用粒子运动解释，因此微粒说被更早由虎克、惠更斯（Christiaan Huygens）等人提出的“波动说”取代。光束与声音、水面涟漪一样是一种波动，光的不同颜色来源于波动的不同频率：红光的频率最低，波长最大；紫光则频率最高，波长最小。


大约150年之后，德国一个玻璃坊工匠弗劳恩霍夫（Joseph von Fraunhofer）注意到他生产的棱镜产生的光谱中有一些细细、不易察觉的黑线。他精益求精地优化工艺，试图消除这些瑕疵。经过不懈的努力，他制作出当时最优质的玻璃，引领德国超越英国成为世界光学仪器中心。但光谱里的那些小细线却依然如故。

弗劳恩霍夫领悟到这不是玻璃的毛病，而也是来自光本身，因为那些黑线在光谱中的位置——也就是频率——非常固定。他把比较明显的一些黑线用字母顺序标识出来，最引人注目的是黄光区有两条相挨着的粗线：“D-双线”。后来他又把望远镜与棱镜结合起来，可以更清晰地观看太阳的光谱，赫然发现其中居然有成百上千条这样的黑线。由此，他发明了光谱仪（spectroscope）。

1987年德国邮政为纪念弗劳恩霍夫诞辰200周年发行的邮票，用的是他当年描绘的太阳光光谱。

弗劳恩霍夫从小是个孤儿，没有系统地接受过正规教育。但他不仅在玻璃工艺上做出了杰出贡献，还成为光学专家。除了光谱仪，他还根据光波的原理发明了“衍射光栅”（diffraction grating），能比棱镜更有效地分离、辨识光谱。遗憾的是，他39岁时就去世，至死没能明白那些黑线是什么。

30多年后，德国海德堡大学的物理学家基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）和化学家本生（Robert Bunsen）合作才揭开了这个谜。

早在唐宋年代，中国人已经制作出烟花焰火，增添节日的喜庆。焰火的原理是一些矿物质在受热后会发出不同颜色的光。基尔霍夫和本生发现这些颜色来自矿物质中含有的化学元素。他们花了很大的工夫提纯，然后用本生发明的“本生灯”（Bunsen burner）逐个加热纯化的元素，用光谱仪观察它们炽热时发出的光。

这时他们看到的不是七彩的彩虹，而只是一条条细细的、明亮的线条。令人惊奇的是每种元素有着自己特定的谱线，犹如可辨认的指纹。尤其是金属钠，加热后有两道亮丽的黄色谱线，恰恰就在弗劳恩霍夫的“D-双线”的位置。

基尔霍夫意识到他们看到的亮线与弗劳恩霍夫发现的暗线其实是同一个现象的两面：前者是元素受热时发射的光，后者则是同一种元素从白光中吸收了同样频率的光后留下的“黑影”。因此，无论是看到亮线还是暗线，光谱仪都可以用来识别该元素。一个晚上，他们从实验室看到远处发生火灾，便好奇地将光谱仪对准那火光。果然，他们在光谱中找到钡、锶等元素的“指纹”，正是起火仓库里存有的货物。

基尔霍夫（左）与本生。

在那之后，众多的科学家便将太阳光谱中那些暗线与地球上观察到的元素“指纹”一一对比，很快辨认出太阳上有氢、氧、碳、钠、铁……等元素，与地球上的相应元素并无二致。当一道黄色谱线找不到对应元素时，他们大胆猜测那来自一个太阳上才有的新元素，以希腊文的“太阳”命名为“氦”。十几年后，氦才在地球上被发现，证实这个元素的存在。

于是，天文爱好者又兴致勃勃地把光谱仪连接到望远镜上，要一举探究恒星的构成。微弱的星光被棱镜色散之后就更难以捕捉。但有了用照相机长期曝光的技术之后，这只是一个耐心和技术的问题。

1863年，在30岁时突然变卖纺织家业而投入天文观测的英国人哈金斯（William Huggins）成功拍摄到第一张恒星的光谱照片。1872年，亨利·杜雷伯拍摄到织女星的吸收谱线。及至1880年代，即使是肉眼看起来模糊不清的星云，也在哈金斯、杜雷伯等人的玻璃底片留下了光谱“指纹”。

很快，哈金斯发现遥远恒星的光谱与太阳光谱大同小异，也就是它们的成分对我们来说都不陌生。他兴奋地宣布：“每个星星闪烁的地方，都有太阳系的化学。”（“The chemistry of the solar system prevailed, wherever a star twinkled.”）也许美中不足的是，他没能像氦那样在外太空发现新的未知元素。


1840年代初，奥地利的多普勒（Christian Doppler）也对星星看上去有不同的颜色很感兴趣。他觉得他明白个中缘由，因为他注意到波的频率并不是绝对的，而是会随着观察者与波源的相对速度改变。

1845年，荷兰气象学家巴洛特（Christophorus Buys Ballot）专门请了一个乐队站在行驶中的敞篷火车上吹号，他在站台上听到了“走调”：火车开过来时号声的音调偏高，离去时则偏低，因此证实了这个“多普勒效应”。如果我们注意倾听行驶中的火车拉响的汽笛，或警车的警笛，也能注意到同样的现象。

多普勒认为光作为与声波类似的一种波，也会有同样的效应。他觉得星星应该是都在发同样的白光，不过有些星可能在运动中。如果它们冲着我们过来，光的频率会像号音走调一样移向高频，看起来就会偏蓝。反之，如果星星离我们远去，它就会显得偏红。

可惜的是他忽略了一个细节：星星的光谱与太阳一样是彩虹般的连续谱，其中频率无论是往高（“蓝移”）还是往低（“红移”）移动，整体的色彩不会有多大变化——如果黄光因为红移变成了橙光，原来的绿光就会同时变成黄光补上。

还是基尔霍夫为星星的色调提供了更合理的解释。他发现，只有本生灯烧出来的炽热稀薄气体才会出现分离的谱线。固体、液体甚至密度高的气体加热后发出的都是连续光谱。在不同温度下，光谱会略有不同。温度低时，红色比较显著，温度高时，蓝色、紫色则更醒目。

自古以来，打铁、烧窑等需要高温的工匠都掌握着一手绝活：看火色——看看火中的颜色就能判断出火候，亦即温度。这招之所以好用，基尔霍夫发现是因为“火色”与火焰中的物质无关而完全由温度决定。他把这种热辐射叫做“黑体辐射”（black-body radiation）。

太阳也是这样一个发光的物体。他根据其光谱判断太阳其实是一个温度达几千摄氏度的大火球。同样，我们观察到遥远的恒星呈现出偏红、偏黄、偏蓝的色彩也是因为它们有着不同的表面温度。


其实多普勒最初的想法也并不完全离谱。虽然从连续的光谱的确看不出运动导致的频移，光谱中的那些细细的谱线（“指纹”）却每根都有着确定的频率位置。因为已经可以确信恒星、太阳都是由与地球上相同的元素组成，我们可以比较同一元素的谱线的频率位置，看看来自恒星的谱线是不是带有多普勒效应带来的红移或蓝移。

哈金斯是第一个发现这样的频移的。

自从罗斯伯爵发现涡旋状的星云、康德提出银河是一个旋转中的大盘子后，恒星位置不恒定，而可能是在运动中这一猜想已经不再骇人听闻。现在，光谱线的多普勒效应不仅能让我们确定它们在运动，还能很简单、精确地计算出它们相对我们运动的速度。（这里所说的运动、速度都是“径向”的，也就是星星沿着我们和它的视线上的运动、速度。有些星星也有“横向”的运动，天文学上叫做“自行”（proper motion）。那种运动没有多普勒效应，只能通过相对于其它恒星背景的视差判断。）

巴洛特很容易就听出了火车上号音的变调。但如果他同时在火车上装置某种颜色的灯来观察光的频移，这个实验却会失败。因为多普勒效应中的频移大小取决于火车速度与波速之比。与光速相比，火车的速度微不足道，不可能观察到多普勒效应。

但哈金斯能看到星星光谱中的多普勒效应，说明星星不仅在运动，而且速度很大，能与光速相比而不可忽略。的确，他估算出御夫星（Capella）的速度达每秒30公里，也就是光速的万分之一。（严格来说，如此高速运动的多普勒效应需要做狭义相对论修正，但爱因斯坦还要再等11年后才出生。）

看看漫天的繁星，想象一下它们正在以非常高的速度“疯狂”地奔波着。我们这个宇宙这是怎么啦？

随着越来越多数据的积累，天文学家很快意识到只有很少的星星或星云——比如那个让马里乌斯纳闷的仙女星云——在朝着我们奔来。绝大多数的星星、星云却似乎都在“义无反顾”地背离我们而去：它们的谱线全都呈现出不同程度的红移。

这就十分地诡异了。


（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之三）：坐井观天看银河

开普勒和牛顿从根本上颠覆了亚里士多德、托勒密以地球为中心的宇宙模型，重新构建了太阳系。太阳和月亮并不是行星，前者是不动的恒星，后者只是地球的一个卫星（也是唯一真的绕地球转的天体）。地球则成了行星之一，与原来已经认定的金木水火土五大行星一样在绕太阳的椭圆轨道上运行。

正如伽利略那不服气的嘟囔：地球在动。她不仅绕着太阳公转，而且还以24小时为周期自转，这样就很简单地解释了人类观察到的满天繁星步调一致的斗转星移。于是，亚里士多德精心设计的那个最外层、镶嵌着所有恒星的转动着的大轮子也就失去了意义：恒星是恒定不动的，是地球在动。

只是，皮之不存，毛将焉附？没有了那个天球做依托，漫天的恒星如何在太空漂浮、分布？牛顿力学只能计算太阳系内诸星体的运动。外面的星星离得太远，几乎完全没有引力的关联。唯一的联系是我们能被动地接收到它们传来的光，也就是看星星。要认识这个宇宙，人类依然只能依靠最原始的手段：观察、思考。

首先会想到的就是，夜空中为什么会有一条明亮的星河？


在希腊神话故事里，众神之王宙斯（Zeus）偷偷让他的私生子、后来的大力神赫拉克勒斯（Heracles）吸食他妻子、女神赫拉（Hera）的奶。赫拉惊醒后把孩子推开，致使乳汁喷洒而出，化为中国人称作银河的“奶路”。（这个故事有着几个不同的版本。）

16世纪意大利画家Tintoretto根据希腊神话创作的油画《银河的起源》（The Origin of the Milky Way）。

现实地看，银河是一条横贯夜空的窄带，在伽利略的望远镜里呈现出很多很多的星星。这条河流似乎在两头的地平线还继续延伸下去，环绕着地球。

1750年，英国的赖特（Thomas Wright）出版了《宇宙的原始理论或新假设》（Original Theory or New Hypothesis of the Universe），做出一个“新假设”。

他把托勒密的模型整个脱胎换骨：宇宙就是一个相对来说很薄的球壳，所有星星包括太阳系都挤在这个球壳之中。因为球壳半径非常大，太阳系所在的局部差不多就是直直的扁平盒子。地球随着太阳系在盒子中间。如果顺着球壳的方向看，那里会有密密麻麻的群星，便是我们所见的银河；如果转往其它方向，能看到的星星便会稀落得多。

赖特绘制的“球壳宇宙”模型。左图是全景，所有星星都在一个球壳里，球心是“上帝之眼”。右图是太阳系附近的球壳放大示意图。地球处于这一段的中心，顺着球壳方向看到的星星密集，便是银河。

赖特当然不可能想到160年后会有一个名叫爱因斯坦的人出来说宇宙是“有限无边”，但他的模型几乎就是爱因斯坦用来做类比的那个二维世界：如果能顺着球壳在星星中穿梭，就会发现一个有限无边的宇宙。

这个模型还让赖特为上帝找到一个比亚里士多德所设计的更好的家：球壳宇宙之外的球心点。上帝已经不再需要通过大轮子推动这个世界运转，他只需占据中心位置，通过那里的“上帝之眼”（Eye of Providence）督查、掌控整个宇宙的命运。

赖特的理论传到欧洲大陆时已经走样，但引起了一个刚刚30出头的德国青年的注意。康德（Immanuel Kant）那时候正在研习牛顿理论和物理世界。他在1755年出版了一本题为《自然通史和天体理论》（Universal Natural History and Theory of the Heavens）的小册子阐述自己的宇宙观。他认为赖特将神学与物理学结合到一起纯粹是画蛇添足：宇宙的结构应该可以完全遵循牛顿力学，不需要上帝的存在。

他也没觉得需要那么个有限无边的球壳。

受赖特模型的启发，康德心目中的银河就是一个延长了无数倍的太阳系：一个里面装着很多星星的大铁饼式的圆盘。就像众行星在同一平面上绕着太阳转一样，这个圆盘也在旋转。与赖特相似，他设想这个盘子面积非常大，但只有一定厚度。我们的太阳系在盘子中心，因此我们看到的夜空有着一道明亮的银河，那就是盘子的边缘方向。


赖特和康德只是在大胆假设，天文学家却需要小心求证。

在伽利略之后，越来越强大的天文望远镜一代又一代地出现。天文学家已经不再是肉眼看星星。与赖特同时代的英国天文学家赫歇尔（William Herschel）拥有着当时最大的望远镜，而且还都是他自己亲手制作的。

赫歇尔出生于德国的一个音乐世家，自己原本也是音乐家。他在34岁时读到一本天文教材后一下子走火入魔，随即荒废了音乐，全身心投入打磨望远镜镜片和夜晚看星星之中。工作起来，他甚至连吃饭时间都不愿意耽误，边干活边让妹妹给他喂食物。（他妹妹卡罗琳·赫歇尔（Carlone Hershel）后来终身未嫁，全心全意为哥哥担任助手，自己也颇有成就。）

功夫不负有心人，赫歇尔几年后在1781年用自制的望远镜发现了天王星，声名大噪，也为自己赢得一份国王亲赐的终身俸禄，可以专心磨制更大的望远镜，看更多的星星。

为了看清宇宙的形状，赫歇尔采取了最质朴的笨方法：数星星。夜复一夜，他把望远镜指向天空的某一个方位，兢兢业业地数着那里能看到的星星、记录它们的亮度。当他把所有的角度都数完后，他得到人类有史以来第一个依据观测数据统计而成的模型：她的确像是康德所说的那样一个扁扁的大盘子，只是不圆，而是不规则形状。

赫歇尔在1785年绘制的银河系形状，其中心那个黑点是太阳系位置。

对赖特、康德、赫歇尔来说，他们研究的既是银河模型也是宇宙模型。二者没有区别，都是太阳系外面的那个世界。今天我们有一个天文术语叫做“星系”（galaxy），这个词来自希腊文的“奶”，与“奶路”源于同一个故事。所以，宇宙、银河、星系那时候都是同义词。

可也正好就是在那个年代，人们开始意识到这三个词可以有不同的含义。


几乎与伽利略同时，曾经在帕多瓦大学与他共事过的德国人马里乌斯（Simon Marius）也在用望远镜观看星空，而且比伽利略更早发现了木星的卫星。伽利略指责马里乌斯剽窃，是科学史上一桩公案。今天，木星那四颗最大的卫星还被统称为“伽利略卫星”，却沿用着马里乌斯依照希腊神话为它们各自起的名字。

他们都发现有些肉眼看上去的单独一颗星在望远镜中其实是由很多密集的小星星构成。但马里乌斯更注意到也还有一个神秘的亮点即使在他的望远镜里也还看不出来其中是什么。

早在公元10世纪，当欧洲依然处于“黑暗的”中世纪时，波斯天文学家苏菲（Abd al-Rahman al-Sufi）对托勒密收集的恒星列表做修正补充，出版了《恒星之书》（Book of Fixed Stars）。他指出在仙女星座（andromeda）中有一个“云一般的点”（cloudlike spot），不像是一颗星，却也不知是什么。马里乌斯就是用他的望远镜看那里，发现还是只能看到一小片模糊的亮光，像是一个燃烧着的蜡烛火苗。

后来因为天文望远镜越来越强大，很多原来看不清楚的星点逐渐能够看出其中的星星，但仙女星座这个“云点”依然模糊如故。为了区分，天文学将能够看出由星星组成的亮点叫做“星团”（star cluster），而那些依然宛如云彩或雾霾的不明物体就被叫做“星云”（nebula）。自然，这神秘莫测的星云立刻就成为大家力图探究的对象。

1781年，法国的梅西耶（Charles Messier）整理出一份列表，上面有已知的100多个星云。他所用的排序一直沿用至今。仙女星云被列为31号，因此被称为“M31”。

赫歇尔使用他世界领先的望远镜，很快就把发现的星云的数目增加到2000多。不仅如此，他还看到星云有着各种各样的形状：有的圆圆，有的扁扁，还有的像彗星拖着尾巴。当他发现一个星云而仔细观察时，往往还会在它附近发现一些原来没注意到的暗淡星云。

虽然还不知道星云究竟是啥，这个发现一度让欧洲的天文学家长松一口气。

圣经《创世纪》开篇叙述道：“上帝说要有光，于是就有了光。……这是第一日。”接下来，一直到第四日，上帝才想起来要创造出太阳以及其它“天上的光体”。

那么，在太阳被创造出来之前，光是哪里来的呢？这个逻辑问题一直困扰着神学界。天文学家发现的这些不是星体却发着光的星云，也许正是上帝造太阳之前所造的光。他们终于可以理直气壮地回应无神论者的这一挑战了。

康德在写他的小册子时已经知道了星云的存在。他正是受其启迪而修改了赖特的宇宙模型，指出银河是一个圆圆扁扁的盘子。不仅如此，他认为银河并不是单一的宇宙。那些星云每一个都是一个与银河类似的宇宙，也与银河一样是扁扁平平的圆盘。它们距离我们非常遥远，故而看上去渺小、昏暗。而因为与我们相对的角度各有不同，它们便呈现出不同的椭圆形状。

康德、赫歇尔的宇宙——或者说银河——不仅有限，而且有边界。赫歇尔还通过自己的测量第一次估算了银河的大小。只是他们的模型说星星在太阳系周围有远有近，我们却无法分辨它们的距离。因为它们都太远，在地球上观察不到视差。

令赫歇尔最为耿耿于怀的是他无法确定那些星云的远近，只能根据看到的形状猜想。当他看到星云那些不同的形状时，他像康德一样认定那是银河外的“天外之天”。但他后来找到一个中间有一颗明亮星星的星云（现在知道那其实是一颗临死的恒星在往外抛射物质）时又立刻改变了主意，认为星云不过是银河内的某种发光气体。这样的气体在万有引力作用下可以逐渐凝聚成如同太阳系这样的结构，也许这正是我们太阳系的来源。


赫歇尔在1822年去世后，他保持的最大望远镜记录很快被更有魄力的下一代年轻人超越。爱尔兰贵族罗斯伯爵（William Parsons, 3rd Earl of Rosse）也是在34岁时突然半路出家，舍弃作为英国议会议员的从政而义无反顾地投入到这个有钱有闲人的新游戏中。1845年，他成功建造一个被称之为怪兽“利维坦”（Leviathan）的庞然大物。这个望远镜口径达1.8米，可以让当地名流戴着高帽子、撑着伞从容地穿过镜筒而助兴。他的目的只有一个：要看到赫歇尔没看到的星云中间的星星——他不相信星云只是银河中的气体。

他没有成功。在他高倍放大的望远镜里，他依然看到星云是一片的光芒。但他看到一个更加惊人的景象：有些星云的形状极其诡异，犹如在急剧转动中的涡旋。

编号“M51”的螺旋星系。左图为罗斯伯爵在1845年根据观测手绘的图，右图为2005年美国航天局用哈勃望远镜拍摄的照片。

罗斯伯爵很小心地描画出他在目镜中看到的图像，在英国王家天文学会做了学术报告。他自己说这实在奇异，这样的星云不可能是静止的，内部一定是在运动中。的确，他的发现是如此地匪夷所思，大多数同行觉得难以置信。因为只有罗斯伯爵拥有这样威力的望远镜，其他人无法独立验证，只能望天兴叹。他们怀疑那是罗斯脑子发昏引起的幻觉，或者他的望远镜存在太大的成像扭曲。

相信他的人则觉得这个发现为康德的主张提供了更扎实的根据：这些星云正是像银河一样是一个个在旋转中的大盘子——也许不是康德的圆盘而更像赫歇尔所画出的银河。他们发明了一个新词叫“岛屿宇宙”（island universes）：太空中的星云就如同一个个小岛，每个岛都是自己的一个宇宙。


康德没有再涉足科学研究，而是成了著名的哲学家。当他30多年后写下后来成为他墓志铭的名句（“有两种东西，我们对它们的思考越是深沉和持久，它们所唤起的那种惊奇和敬畏就会越来越大地充溢我们的心灵。这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。”）时，他自己可能已经忘了当初对“繁星密布的苍穹”曾经有过的猜想。

他所处的年代也正是现代科学终于与哲学、神学相揖而别的时刻。随着天文观测越来越精细，物理学发展越来越成熟，哲学家、神学家即使是在宇宙的大命题上的发言空间也越来越小，直至近乎消失。从赫歇尔之后，没有人还会在宇宙模型中再想着为上帝留下一隅之地。

罗斯伯爵在1867年去世。也就是在那19世纪中叶，天文观测又迎来了两个新的技术突破。天文学家因之可以确切地知道恒星、星云并不是真的恒定不动，而是在运动着的。不仅如此，他们居然还可以非常精确地测量出它们运动的速度。



（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之二）：寻觅宇宙的中心

爱因斯坦的宇宙“有限无边”，处处对称：其中每一个空间点都与其它任何点等价——这个宇宙没有中心。在他之前200来年，牛顿在辩解宇宙不会因为他的万有引力而塌陷时则说过宇宙可以是无限的，没有任何中心能作为塌陷的终点。他们的出发点完全不同，却都自然而然地假设宇宙不存在一个中心。虽然他们的说法都经历了严格的科学质疑，但至少两人都没有因此遭遇科学之外的诘难。

比牛顿再早不过几十年、上百年的伽利略（Galileo Galilei）、哥白尼（Nicolaus Copernicus）等人却没那么幸运。他们仅仅质疑了地球是否是宇宙的中心，便触犯了当时社会主流的条规。因为在那个年代，宇宙的中心不仅是一个事实判断，还更是神学、哲学之信仰。


虽然直到今天还有人顽固地认为地球不是一个球体而是非常宽广的平地（即“地平说”），人类其实很早就领悟、接受了地球不是平的这一事实。古希腊人观察到迎接回港船只时总是先看到来船的桅杆然后才能看到船身、航海的船员知道越往北走北极星在天空的位置会越高，等等。

至迟在公元前350年，亚里士多德（Aristotle）在《论天》（On the Heavens）中便指出月食是因为地球挡住了太阳投向月亮的光（而不是什么“天狗吃月”）。所以，月食时月亮上那个黑影正是地球的投影，是圆的。在人造卫星、宇航员能够直接观看自己家园的两千多年前，人类其实已经用月亮做镜子看到了地球的形状。

亚里士多德之后不久，埃拉托色尼（Eratosthenes）更是利用夏至日正午太阳投影在两个不同维度的城市中的差别测量了地球的大小。他发现地球的周长是那两个城市之间距离的50倍——现代测量的结果是47.9倍。

与地球是圆的类似，也有不少证据表明地球是静止不动的：在地球上生活着的人安然若素，从来没有晕车、晕船那种处于运动环境的反应；我们在地面上跳起、或者往天上高高地抛出皮球，都会直上直下地落在原地：地面没有在腾空时移动；如果没有风吹，空中漂浮着的云彩纹丝不动，不会落在地球的后方……

因此，古希腊的先贤们认识到人类所处的是一个静止不动的圆球，被满天的繁星笼罩着，星星们绕着地球步调一致地缓慢转动（中国人称之为“斗转星移”）。为了辨识这些星星的位置，他们把比较明亮的星星们就近组合成为“星座”（constellation），并以它们的形状加以想象赋予各种形象的名称。

在这个星空背景上，还有太阳、月亮以及几个肉眼可见的星星没有固定的位置，而是在一些特定的星座——所谓“黄道十二宫”（zodiac）——中游走。这些“行走的星”（wandering stars）因此被称作行星。在没有什么测量仪器的古代，这些行星的位置只能用肉眼观察，以其所在的背景星座粗略地描述。

因为地球是圆的并有着一定的大小，在地球表面不同地方、或者在同一地方但不同时间看这些行星，它们背后的星座位置会略有差异。这是因为观察者角度不同，与行星位置的视线会延伸到星空背景的不同方位。这个现象叫做“视差”（parallax）。通过简单的几何关系很容易想象到，被观察的星星离我们越近，所看到的视差会越大。如果知道地球的大小，还可以通过视差角度计算星星离我们的距离。

在地球表面两个不同地点同时观察火星相对背景星空位置的“视差”示意图。

从亚里士多德到公元2世纪的托勒密（Claudius Ptolemaeus），希腊先贤根据这些观察和经验积累，逐渐构造出一个非常具体的宇宙模型：静止不动的地球处于宇宙的中心。行星处于地球外面不同距离的圆形球壳上，由近及远依次为月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星。在往外则是一个非常大的圆球，上面镶嵌了所有那些不自己游走的星，即恒星。

这个恒星球壳便是宇宙的边界。在它之外也不是虚空，而是人类不可能接触的另一个世界：上帝以及诸神之所在。上帝推动着恒星所在的大圆球，令其每昼夜绕地球转动一周。大球还依次带动其它圆球各自的转动，那就是我们看到的行星的“行走”。

亚里士多德、托勒密的宇宙模型简单明了，通俗易懂。模型中为上帝预留的空间和人类占据宇宙中心的位置也符合上帝造人的逻辑。因此得到广泛的接受。

16世纪葡萄牙人Bartolomeu Velho绘制的托勒密宇宙模型。地球处于中心，往外在圆形轨道上依次是月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、固定恒星的天球。最外面是“天堂帝国，上帝之所在”。图上还标识着每层轨道和地心的距离和它们的旋转周期。

唯一的缺陷是，即使在没有精确测量的年代，这个模型所描述的行星位置和走向也经常与实际观测不符。托勒密不得不持续加上一系列诸如“均轮”（deferent）、“本轮”（epicycle）再加上“偏心”（eccentric）、“载轮”（equant）的数学手段来修正——或者说拼凑。于是，就像理想的“球形奶牛”突然到处长出好多犄角，原本简洁的模型迅速异化成繁复混乱的大杂烩。


古欧洲的科学、人文在托勒密时代登峰造极，其后却随着中世纪的到来被他们的后代丢弃、遗忘，直到一千多年后的文艺复兴时期才从阿拉伯人保存的译本中重新发现这个宝藏。在那漫长的十几世纪里，伊斯兰科学家做出过一些改进，但托勒密的宇宙模型依然保持着原样。

当16世纪的波兰人哥白尼重新研究托勒密繁复的修正过程时，他很快发现如果改动一下，把行星绕静止的地球运动改为太阳不动，其它行星（包括地球）绕太阳运动，可以大大简化所需要的计算。他指出这样还可以很简单地解释为什么水星和金星永远地离太阳非常近：它们处在离太阳最近的圆球上，从外面圆球上的地球往里看，它们会总是在一起。

哥白尼自己没有观测过行星的位置，也没有新的数据。他只是用托勒密原有的数据，从数学上说明以太阳为中心的计算手段有明显的优势。当然，他也明白从把一个静止、处于宇宙中心的地球转换为太阳中心，而上帝为人类特制的地球只是众多绕太阳转的行星之一会是一个非同小可的思想转变。虽然有当时教皇的鼓励，他对公开发表这个理论依然迟疑不决。他的著作直到死后才问世。

他不可能知道的是，这个简单的数学变换不仅引发了“地心说”与“日心说”旷日持久的争执，而且标志了一场科学革命的到来。


托勒密的宇宙模型成功地预测到1560年8月的一次日食。才13岁的第谷（Tycho Brahe）一方面对如此异常的天象和它的可被预测惊异无比，一方面也因为预测的日期与实际差了一天耿耿于怀，于是迷上了天文。后来，他发明了可以精确测量星星高度的六分仪（sextant）。

1572年，他在仙后星座（cassiopeia）发现了一颗以往没见过的星（现在知道那是一次“超新星”爆发）。他跟踪了几个月，没有发现像月亮所有的视差。因此他断定这颗新出现、后来又消失了的星比月亮远得多，应该处于最外围的恒星球。（在中国的明朝，宰相张居正因为这颗“客星”的出现教导了新登基的万历皇帝应该自省修身。）

然而，亚里士多德曾经信誓旦旦地说月球所在的天球之外是永恒、不变的，不可能突然冒出以前没有的星星来。年轻的第谷用实际的证据推翻了经典。

丹麦国王因此赐给他一座小岛和资金修建一个专业天文台。第谷在那里发明、建造了一系列可以精准测量星星位置的大型六分仪、象限仪（quadrant）等仪器，开创了精确记录行星数据的先河。他还通过测量彗星的位置变化证明这些太阳系的不速之客不但也是来自远方、还由远而近地“穿透”了诸行星所在的那一层层球壳，证明亚里士多德所说的实体球并不存在。

描绘第谷使用他自制的大型墙式象限仪测量星星位置情形的绘图。

1601年，第谷在54岁时“英年早逝”。他的死因一直是科学史上的一个谜，以至于迟至2010年他的遗体还被挖掘出来以现代技术分析是否死于谋杀。

但对于他的同时代人来说，更值得挖掘的是他遗留下来的海量天文数据。第谷自己坚持地心说，也构造过复杂的太阳系模型试图解释这些数据。但他的数据比他的理论更富有说服力。因为它们具备前所未有的精确度，迫使人们不得不正视无论是托勒密还是哥白尼的模型都无法与数据吻合的事实。他的继任开普勒（Johannes Kepler）为此不得不另辟蹊径。

在各种各样的尝试失败后，开普勒终于领悟到第谷的数据说明行星所走的路径是椭圆，而不是从亚里士多德、托勒密到哥白尼、第谷等人一致坚持的圆形。这些前人之所以对标准的圆形情有独钟，除了来自数学、哲学乃至宗教思维上的对称、唯美倾向之外，也有现实的考虑：没有什么实在的东西可以转出一个非圆形的形状。行星可能不依赖任何实体、“漂浮”在虚渺的空间里沿着抽象的“轨道”运动还不是他们所能想象的概念。

开普勒也无法解释、理解这其中的原理。但他发现采取椭圆轨道后，其它种种困难都可以迎刃而解。他陆续总结出后来以他名字命名的“行星轨道三定律”，揭开了整个太阳系的运动规律。


第谷去世三年后，一颗更为明亮的超新星在1604年出现在蛇夫座（ophiuchus），持续三个星期在白天都能看得很清楚。（在那之后，要等到1987年才能再看到类似的超新星。）开普勒和伽利略都对它进行了长期的观测。伽利略当时在意大利帕多瓦大学担任数学教授，因为讲授新星的出现表明亚里士多德体系的错误而与本校的几个哲学教授结下了梁子。但他更大的麻烦还在后面。

早在托勒密时代，人们就知道一定形状的透明晶体、玻璃可以用来制作放大镜、老花眼镜。但直到17世纪初，才有荷兰人想起将两个镜片用圆筒一前一后连接起来，可以观看很远的物体。伽利略在1609年听说后，立刻就自己琢磨着制作出了望远镜（当时叫做“间谍镜”：spyglass）。他把这个对航海价值无比的新发明捐献给当时的威尼斯共和国，因此赢得终身教职，工资也翻了三番。但更重要的是，他同时也把自制的望远镜指向了夜晚的星空。

这一看不打紧，用现代的话说就是“三观尽毁”。

首先，他看到月球的表面坑坑洼洼，完全不是亚里士多德所想象的那种光滑圆润、完美无缺的天体。进而，他发现木星附近还有小星星，从它们不断变化的位置可以推断它们是在环绕着木星转圈，也就是木星有卫星——不是所有星星都在绕地球这个中心转。后来，他又看到了金星像月亮一样有圆缺盈亏，其变化幅度无法与托勒密的地心模型合拍，但可以用哥白尼的日心模型解释。

伽利略描述他看到土星的卫星的笔记。

伽利略不计前嫌，邀请他的老对手来亲眼察看这些奇观，却被拒绝。哲学教授们对自己既有的世界观更为珍惜，只好纷纷做了鸵鸟。科学家则不一样。开普勒收到伽利略送来的望远镜后，很快就证实了他的发现，还自己发明出不同镜片设计的望远镜来。

随着伽利略支持日心说的态度越来越明朗、拥有的证据越来越坚实，他与维护地心说的哲学家、神学家的关系也越来越复杂、紧张。1633年，他在教会面前被迫认错，被判终身软禁。传说他在离开裁判所时，依然嘟囔了一句“可【地球】的确是在动。”（"But it does move."）

迟至1979年，教皇保罗二世（John Paul II）才正式为伽利略“平反”。


没有证据表明伽利略曾经在比萨斜塔上投下过不同重量的球做演示。但他的确在比萨大学任职时开创了系统、精确运动学——或科学——实验的先河，并用数据否定了亚里士多德重量与速度关系的谬误。因此，伽利略普遍被认为是物理学——甚至是现代科学——的开山鼻祖。

开普勒的行星定律和伽利略的运动学实验成果后来在牛顿那里得以集大成，以牛顿动力学三定律和万有引力定律奠定经典物理学牢固的根基。太阳成为新的中心，行星——包括地球——因为太阳的引力而围绕太阳在椭圆轨道上运动成为新的科学真理。（牛顿引进的“惯性”概念也解决了地球上的人感觉不到地球在运动中这个难题。）而当牛顿展望整个宇宙，猜测不存在什么中心时，也没有人再去追究他的离经叛道。

伽利略通过他的望远镜还看到了一个人类从来没有见识过的世界：更多更多——“几乎不可思议之多”（"an almost inconceivable crowd")——的肉眼无法看见的星星。宇宙比当时任何人想象的还要更大、更丰富。而他的望远镜为人类认识、探索宇宙打开了一个崭新的窗口。

1672年，伽利略逝世三十年后，法国戏剧家莫里哀（Moliere）公演了喜剧《女学究》（The Learned Ladies）。剧中男主角对他的妻子、妹妹和大女儿三名女性不思女红、家务，一味追求科学牢骚满腹。他的抱怨之一是她们在自家楼上装置了一具天文望远镜，要看月亮上在发生什么！

的确，还在那个年代，拥有、使用望远镜进行天文观察，已经成为欧洲上层人物、甚至并不富裕的中产阶层附庸风雅的重要标志。他们所有的，也已经不是伽利略拿在手上的简单直筒，而是占据整个房间，甚至是需要专门修建天文馆式建筑才能容纳的庞然大物。

自然，他们所观看的，也不只是月亮上的变故。人们的视野正投向更高更远，逐渐超越太阳系、银河系，直至宇宙的旷古幽深。


（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数

1907年底，德国的《放射性和电子学年鉴》（Yearbook of Radioactivity and Electronics）编辑邀请瑞士专利局的一位“二级技术专家”（Technical Expert Second Class）撰写一篇关于相对论的年度综述。

当时28岁的爱因斯坦（Albert Einstein）刚刚从“三级技术专家”提升到“二级”，个人生活随着工资的相应上涨而略有改善。但他对写这篇综述文章显然比在专利局中的本职工作更为上心。

在瑞士专利局中工作的爱因斯坦。

狭义相对论这时已经发表两年多了，也已经逐渐被物理学界接受。但爱因斯坦对他自己这个理论的“狭义”始终耿耿于怀。之所以有着这么个定语，是因为她有着两个明显的缺陷。一是不能与牛顿（Isaac Newton）的万有引力和谐：后者的瞬时“超距作用”特性在违反着相对论中作用力传播速度不能超过光速的限制；二是这个理论只适用于匀速运动的“惯性参照系”，无法应用于有加速度的系统。

就在爱因斯坦坐在专利局里纠结如何综述这两个不足之处时，他脑子里突然冒出个思想火花：如果一个人在空中自由落下，他是感觉不到重力的——他处于“失重”状态。还不仅仅是这个人自己的感觉：如果他在下落过程中放开手里的苹果，他也不会看到苹果像牛顿所说的会落下地面，而是会“静止”地停留在他手边。（当然，在旁观者看来，苹果正在和这个人一起落下地面。）

爱因斯坦后来说那是他一辈子所产生的“最快乐的想法”（happiest thought），并由此推论出他著名的“电梯假想试验”：一个处于封闭电梯中的人没有办法知道他的“失重”是因为电梯在坠毁，还是电梯其实是浮游于不存在重力的宇宙空间。反过来，如果这个人感受到重力，他也不可能知道那是因为电梯停在地球表面，还是在没有重力的太空中正加速上升。

于是，重力与加速度并没有区别，只是着眼点不同。因此，狭义相对论的两个缺陷其实是同一个，可以同时解决。在狭义相对论中，时间、距离等概念不再绝对，而是“相对”于所在的参照系。在推广的相对论中，重力——或万有引力——也不再绝对，只是相对于所在的参照系是否加速而存在。

这样，他为年鉴撰写的狭义相对论综述的后面加上一节，成为走向广义相对论的第一座路标。


转眼又是好多年过去了。爱因斯坦早已告别专利局，成为正式的、也越来越著名的物理学家。他对如何推广相对论也有了逐渐清晰的想法：苹果落地、月亮绕地球转等等重力现象其实是因为地球的质量让其附近的空间弯曲了，苹果和月亮只是在弯曲的空间中做惯性运动。而且，不只是苹果、月亮这类“物体”，即使是没有质量的光，也会在大质量附近随着空间而弯曲。

但直到1915年，他在寻求一个完整的理论的征途上还一直是在屡败屡战，不得要领。那年夏天，爱因斯坦去哥廷根大学访问讲学，与那里的数学大师希尔伯特（David Hilbert）切磋。两人都有直觉，广义相对论的数学形式已经几乎触手可及，正等待着那最后的突破。

回到柏林后，爱因斯坦进入近乎癫狂状态。第一次世界大战已经打响，德国实行战时管制，限量供应生活必需品。偏偏此时，他妻子带了两个儿子离家出走，让他一个人在公寓中自生自灭，吃不上一顿可口饭菜。他们为了金钱和孩子不停地在通信中打着笔战。但更让他忧心的是与希尔伯特的持续信件来往，从对方的书信中越来越明显地可以看出来希尔伯特有可能抢先发现、发表广义相对论场方程。

为了不失去优先权，爱因斯坦提前安排11月在普鲁士科学院举行每周一次的学术讲座，“第一时间”发布他的最新进展。11月4日第一讲开始时，他内心里对这个系列的走向其实还十分迷茫。

在讲座之外，爱因斯坦整天除了给夫人、希尔伯特及其它同事朋友写信便是在埋头演算，一次又一次发现、修正自己推导中的错误。终于在11月中，他尝试用正在建构中的新公式推导水星公转轨道近日点进动问题时，一举得到了与牛顿力学不同、而与实际观测几乎理想符合的数值。

这是他的新理论的第一个成功，解决了一个困扰天文学家、物理学家几十年的老问题。已经不那么年轻的爱因斯坦突然兴奋莫名，心慌意乱，竟连续三天没能平静。

11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院做了他的讲座系列的最后一讲。留在黑板上的是一个简洁得难以置信的方程，一个统一了惯性参考系和加速运动的广义相对论场方程。

希尔伯特在哥廷根也同时举行着他自己的系列讲座，并在20日发布了他发现的场方程，比爱因斯坦早了五天。但他没有试图争取发明权。他说，哥廷根的每个人都比爱因斯坦更懂得【广义相对论中所用的】四维时空的数学，但只有爱因斯坦才明白它背后的物理。


爱因斯坦写出的广义相对论场方程是一个看起来直截了当的等式：左边是描述四维时空“形状”的张量，右边则是时空中能量（和质量）、动量的分布。中间那个等号将这两个过去毫无关联的元素联系了起来。方程中没有“力”，却能描述水星绕太阳的公转：因为太阳的质量造成它附近空间的弯曲，而在这弯曲空间中的水星便自然地绕太阳转起了圈——并且比在牛顿力学中转得更为精确。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的壁画。上面是太阳引力造成光线弯曲的示意图。下面则是广义相对论场方程，其中的第三项便是爱因斯坦无中生有引进的宇宙常数项（“Λ”便是宇宙常数）。

后来，美国的物理学家惠勒（John Wheeler）言简意赅地总结出广义相对论场方程的真谛：“时空告诉物体如何运动，物体告诉时空如何弯曲。”（“Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.”）二者相辅相成，浑然一体。


广义相对论发表之后，不仅在水星公转轨道进动的计算上令人信服，更因为光线因为太阳而弯曲的预测在1919年日全食时由英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）的观测证实而轰动世界，一举奠定爱因斯坦在科学史上的地位。

爱因斯坦一发而不可收拾，进入了十年前他石破天惊地连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量能量之等价那一系列划时代论文的“奇迹年”（Annus Mirabilis）之后的又一次创造性高峰。他的眼光更是超越太阳系，投向更广阔的宇宙：既然“物体告诉时空如何弯曲”，那么只要知道宇宙中的星球质量分布，就可以直接推导出整个宇宙的形状。

在20世纪初，人类对宇宙的格局只有非常朴素的直觉认识。我们所处的太阳系有一个恒星：太阳。围绕着太阳在不同距离的轨道上运行的有包括水星、地球的八个行星（有争议的“第九大行星”冥王星当时尚未被发现），多数行星还各自带有数目不同的卫星。

在太阳系之外，我们可以看到满天的繁星。它们虽然看起来铺天盖地，但并不很匀称：大部分星星似乎集中在相对很窄的一条带子上，就像天空中的一道河流。这在中国叫做“银河”，在西方则称为“奶路”（Milky Way）。在这条河外面的星星分布明显稀疏，有些部位甚至漆黑一片，似乎没有星星。

而这么多的星星，天文学家对它们的距离、质量只有猜测，实际上一无所知。

但爱因斯坦不拘泥这些细节。


一个流传甚广的笑话说一位牧场主因为牛奶产量问题求教于各方专家。经过一番仔细的调查、研究之后，一位理论物理学家找出了应对方案。他自信满满地对牧场主说，“首先，我们必须假设奶牛是一个标准的圆球……”

在遇到未知或无法全面掌握的复杂问题时，将其高度简化、抽象到看起来没有实际意义的简单模型是理论物理学家的拿手好戏。这样研究出来的结果也许无法直接应用，却可以帮助人们理解定性的特质。

爱因斯坦心目中——更确切地说，运算纸上——的宇宙便是这样的一个“球形奶牛”：假设宇宙中的质量是完全理想化的均匀分布，没有哪个地方多一点，也没有哪个地方少一点。让我们来看看新出炉的广义相对论场方程会给出一个什么形状的宇宙。

这个假设虽然听起来匪夷所思，其实也不那么离谱。太阳系看起来结构复杂，但它所有的质量接近99.9%集中在太阳这一个点上。与太阳相比，其它的行星、卫星质量完全可以忽略不计，等于不存在。而在太阳系以外，爱因斯坦觉得宇宙可能比我们肉眼所及还更大得多。在那个大尺度上，也许离我们近的恒星集中在银河也会显得微不足道，遥远的恒星质量分布还是近乎均匀的。

当然，更重要的还是只有这样极端简化了的模型才有可能从广义相对论那数学上极其复杂的场方程中求出一个解来。而即便如此，爱因斯坦也还花费了一年的时间。因为他遇到了一个颇为奇葩的难题。

假设宇宙质量均匀分布之后，整个宇宙的形状便由一个变量决定：密度。爱因斯坦发现他的宇宙不是无限大的，而是有一个由密度决定的大小。但同时因为广义相对论方程中空间和时间是紧密相连的四维时空，这个宇宙大小不是恒定的，而是随时间演变，或者越来越小（塌缩），或者越来越大（膨胀）。无论他怎么折腾，总也找不出一个不随时间变化的、静止的宇宙。

他没有太多地去思考这背后可能隐含的意义，而是认定了这样的解是荒唐、不符合物理现实的。他发明的广义相对论显然并不完整，遗漏了某个能让宇宙稳定的物理性质。

经过反反复复地尝试，爱因斯坦终于找到了缺陷：如果在场方程的左边再另加一项，他就可以得出一个静止的宇宙解。

这个新加的项也是同样的描述时空形状的张量，但附带着一个新的常数作为系数。爱因斯坦把它叫做“宇宙常数”（cosmological constant）。因为这个新加的项只有在研究宇宙这样的大尺度时才有效果。在太阳系这样的“小”尺度上，这个项因为宇宙常数的数值太小而可以忽略不计。这样，他以前计算所得的水星轨道进动、光线因太阳质量弯曲等结果不受影响。

爱因斯坦1917年发表的宇宙学论文首页。

1917年2月，他在普鲁士科学院宣讲了这个新成果，并以《基于广义相对论的宇宙学思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）为题在院刊上发表了篇幅10页的论文，正式发表了他的宇宙模型。


爱因斯坦所遭遇的困难其实并不是广义相对论带来的新问题。早在牛顿发现万有引力时，他便面临了同样的质问：既然所有质量之间都互相吸引，那么它们必然会逐渐趋近，最终全部“塌缩”到一个点上。因此宇宙不可能稳定。牛顿没有什么好办法。他一厢情愿地辩解道，假如宇宙是无限大的，没有哪个点是中心，也就没法塌缩到任何一个点上。或者，在无限大的宇宙中，每个质量都同时受到来自四面八方的吸引力，互相抵消因此没有实际效用。

这两个论点其实都不成立，因为它们描述的是不稳定系统，无法实际存在。很有一些物理学家一直试图构造不同模型试图解决或者绕开这个问题，均不得要领。事实上，爱因斯坦的论文开篇也是讨论牛顿力学的这个老问题，他指出如果在牛顿的引力场方程中人为引入一个项，至少可以在数学上避免这个困难，但在物理上却没有这样做的理由。

他之所以要提出这个可能，便是为了后面在广义相对论场方程中引入几乎雷同的“宇宙常数”项做铺垫。但即便如此，他也没有能找出在相对论中强加这个附加项的理由。

爱因斯坦自己颇为沮丧。宇宙常数项的引入是完全人为的，破坏了场方程原有的浑然天成之美感。他只能辩解说非如此无法描述我们所在的宇宙，真真是不得已而为之。好在这个项本身没有破坏方程原有的对称性，至少在数学上是可以被允许的。


爱因斯坦的宇宙模型发表后，引人注目的并不是这个只有物理学家才会纳闷的宇宙常数，而是他所描述的宇宙之形状：一个有一定大小的圆球，其半径由宇宙中的质量密度决定。但她又不是我们日常生活中所熟悉的球。爱因斯坦曰，虽然宇宙的大小有限，却没有边界。

宇宙中的质量“告诉”了空间需要弯曲。因为质量均匀分布，宇宙中所有的地方都有着相同的弯曲度。就像一条纸带弯起来首尾相连构成一个环，这个宇宙便弯成了一个标准的圆球——恰如理论物理学家心目中的奶牛。

他说，如果我们能往天上某一个方向打一道有足够能量的光束（那个时代还没有激光的概念），这束光在若干亿年后会从相反方向回到地球，就像麦哲伦（Ferdinand Magellan）的船队完成了环球航行胜利地回到出发的港口一样。

麦哲伦的船队只能在地球表面的海面上航行，他们用3年时间绕地球一圈回到了原地，说明地球表面是一个大小有限而又没有边界的世界。这是三维的地球在其表面这个二维世界的一个投射。

爱因斯坦解释说我们所生存的宇宙圆球其实是一个四维空间中的形状在人类所能感知的三维空间的一个投射。生活在三维空间中的人类无法看到四维宇宙真正的形状，只能感知这么一个有限无边的圆球形投射。

这个匪夷所思的图像不仅让一般人摸不着头脑。即使是物理学家、天文学家也将信将疑，姑且把她称之为“爱因斯坦的宇宙”（Einstein universe）。

但在人类仰望星空几千年，对满天繁星发出过无数的猜想、感慨之后，爱因斯坦是第一个基于物理学原理为整个宇宙构造模型的人。他的这篇论文因此标志了现代宇宙学的诞生。

只是，宇宙究竟有多大、是否有限、是否有边界、是静止还是演变、甚至……真的只有一个宇宙吗？在爱因斯坦所处的时代，这些问题不仅没有答案，甚至无从把握。爱因斯坦的“奶牛”宇宙和他那无中生有的“宇宙常数”只是一个起点，为后续的几代人审视宇宙指出了一个方向。

而要踏实地走上这条路，我们还需要真正地认识我们所在的这个宇宙。


（待续）

科普

捕捉引力波背后的故事（之一）：爱因斯坦的先知、失误和荒唐

当牛顿（Issac Newton）坐在树下被掉下来的苹果砸了脑袋时，他突然领悟到苹果之所以掉下来，是因为地球对苹果有吸引力，这个“重力”促使苹果加速落下地面。

这只是一个美丽的传说。但牛顿的确发现了“万有引力”，即任何两个物体之间都存在吸引力。将引力与牛顿同时发明的动力学三定律结合，不仅可以解释地球上重物的下落，还能准确描述月球绕地球、行星绕太阳的公转，甚至预测、发现过去不知道的海王星、冥王星。这是十七世纪物理学的顶峰。

万有引力定律很简单：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。牛顿没有想到去探究一下，如果两个物体相距非常远，它们如何知道彼此的质量和距离？如果一个物体的质量变了或者挪近了一点，另一个物体怎么就会知道自己的受到的引力应该不一样了？对于牛顿来说，这都是不言而喻、理所当然的。

直到二十世纪初，爱因斯坦（Albert Einstein）觉得这很不可思议。传说他在阿尔卑斯山中开会，与一些大物理学家登山时，曾对居里夫人（Marie Curie）抱怨：你看我们从山下走到山上，地球的质量分布有了变化。如果月球上、火星上有智慧生物的话，他们通过测量地球引力的变化，马上就能知道有人上了山。这个信息的传播超过了光速，违反了相对论。

相对论是爱因斯坦在1905年建立的。当时他25岁，在瑞士专利局里打着一份小工。相对论惊世骇俗，指出日常生活中习以为常的空间、时间是“相对”的，因人的所在而异：一个人看到一辆高速开过的火车中的距离会缩短（“尺缩”）、时间会变慢（“钟慢”）。而更有意思的是这个现象是反之亦然的：火车里的人也会觉得站台上的尺子缩短了，钟变慢了。他们都没有错，只是时间间隔和空间距离在不同的参照系中不具有一致性，是相对的。唯一例外的是光传播的速度：光速在所有的参考系中都是一样的、绝对的。而且，其它任何有实际意义的速度都不能超过光速。因此，牛顿那不需要时间传播的引力违反了相对论。

为了解决这个问题，爱因斯坦又花了整十年的时间，在1915年发表了“广义相对论”。这时，空间和时间不仅仅是相对的，而且不平坦、会弯曲。苹果之所以掉下来，月球之所以绕地球转，是因为地球附近的时空因为地球的质量而弯曲了。

爱因斯坦用这新理论推算了水星公转轨道近日点的进动，成功地解决了观测结果与牛顿力学不符合的难题。1919年，英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）通过对日全食时恒星位置的测量证实了光线的确会因（太阳）质量而弯曲，符合广义相对论的预测。这个结果轰动一时。尽管时空弯曲匪夷所思，也逐渐开始被科学界接受。爱因斯坦本人则一下子成为超越科学界的社会大明星。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的图像。上面是恒星光线因为太阳质量而弯曲的示意图，下面是广义相对论场方程。

然而，当爱因斯坦和居里夫人从山下走到山上时，这个变化的信息是如何通过弯曲时空传递的，却依然不明朗。

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经典物理学在十九世纪的一个伟大成就是麦克斯韦尔（James Clerk Maxwell）在1865年以一组方程式统一了电和磁两种作用力，同时改变了人类的世界观：看不见摸不着的电磁场是一种物质存在；电磁场随时间的变化形成电磁波，可以在空间传播、传输信息和能量。我们日常熟悉的光，就是电磁波。所有的电磁波在真空中具备同样的速度，也就是光速。

“教皇的天文学家”、梵蒂冈天文台长 Guy Consolmagno 在一次活动中穿着一件科学衫，上面模仿圣经口吻写着：“上帝说，（麦克斯韦尔方程组），于是就有了光。”

牛顿的万有引力定律和描述两个电荷之间作用力的库仑（Charles-Augustin de Coulomb）定律在数学形式上完全一致：力都是与距离平方成反比，与物理性质（分别为质量和电荷）成正比。因此，当麦克斯韦尔揭示出电荷之间的作用是以电磁场、电磁波的形式传播时，人们自然而然地会联想，万有引力是不是也会以一种类似的引力场、引力波传播？即使在相对论问世之前，包括著名科学家庞加莱（Henri Poincare）在内很多人都做过这方面的推断和研究。

在广义相对论中，引力场便是质量附近弯曲的时空。那么，质量的变化或运动势必引起弯曲程度的变化，于是这随时间而起伏的弯曲便如同水面上荡漾的涟漪，不就是引力波吗？

只是直觉的图像不能代替严谨的逻辑。自从确立了广义相对论的场方程之后，爱因斯坦和他的同行们便孜孜不倦地从中寻找、推导出引力波的数学形式。却遇到未曾意料的困难。

广义相对论的场方程由十个非线性方程组成，几乎无法求解。只有德国物理学家施瓦西（Karl Schwarzschild）在最简单的条件下找出一个精确解来（后来才知道他的解对应于黑洞，但当时还没有那个概念）。除此之外，只能用逼近修正的办法寻求近似结果，而如何找到合适的近似方式十分地让人头疼。

1916年初，爱因斯坦给施瓦西写信时颇为悲观地叹道，“在引力场中可能并不存在与光波对应的引力波。”他解释说可能的原因是电荷有正负之分，因此电磁力有时异性相吸、有时同性相斥。而自然界不存在负质量的物质，只有引力，没有斥力。（正负电荷组成的偶极子的振荡是产生电磁波最基本的方式，而引力场中不存在偶极子。）

不过也就在那年六月，爱因斯坦在柏林的普鲁士科学院做报告时，宣布他已经通过一种近似方法找出了引力波的形式。与电磁波一样，引力波以光速传播。他说他一共得到三种引力波模式，其中两种不传输能量，可能没有意义。但第三种应该是实在的引力波。

可惜好景不长。一年后芬兰的一位物理学家诺德斯特龙（Gunnar Nordstrom）指出爱因斯坦的推导中有严重错误，结论并不成立。爱因斯坦知错必改，在1918年1月发表一篇题为《论引力波》（On Grativiational Waves）的论文作修正。

1922年，相对论最卖力的“宣传部长”和捍卫者爱丁顿也对这问题感兴趣，自己钻研后发现爱因斯坦引力波的前两种模式的速度其实是无穷大，不由大乐。他嘲讽说引力波不是以光速，而是在“以人类的想象力（之速度）”传播。一时思想混乱。

研究广义相对论动用的数学十分复杂，所需要的许多概念、工具当时都还还没有发展出来。包括爱因斯坦在内，大家都在盲人摸象般地探索。而与此同时，引力波依然虚幻飘渺。

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十几年后，爱因斯坦为了躲避纳粹政权的迫害，已经离开了德国。他定居于美国的新泽西州，在新成立的普林斯顿高等研究院继续学术研究。1936年，他与年轻助手罗森（Nathan Rosen）再次审度广义相对论场方程，结果出乎意料：他们居然从数学上证明了引力波根本无法存在——因为那会导致物理上不能成立的奇点。

他们立即写就一篇论文，送交美国权威的《物理评论》（Physical Review）杂志发表。标题就石破天惊地设问《引力波存在吗？》（Do Gravitational Waves Exist?），而结论是否定的。爱因斯坦同时还写信给他的朋友、也已经逃离德国在英国定居的物理学家玻恩（Max Born）通报这一“有趣的结果”。他说“虽然引力波被假设在第一近似条件下肯定存在，但其实不对。相对论的非线性场方程比我们现在所相信的要更复杂。”

不到两个月，《物理评论》给爱因斯坦寄来了一份匿名的审稿意见，有十页之长，指出了论文的一些错误，并说审稿者怀疑其中的推导和结论靠不住。编辑希望能看到爱因斯坦对这些意见的回应。

正在湖边别墅度假的爱因斯坦看到这封信顿时火冒三丈。他大概压根就没有去看看审稿意见究竟有什么内容，就龙飞凤舞地直接用德文给杂志社写了一封简短回信：

亲爱的先生，
我们（罗森和我）给你们寄去论文是为了发表，并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我看不出有任何理由来回应你们那匿名专家的意见——反正那意见也是错的。因为出了这样的事，我准备把稿件改送其它地方发表。 

尊敬地，【签名】 

附笔：已经去了苏联的罗森先生授权我在这件事上代表他。

爱因斯坦给《物理评论》的亲笔回信

科学论文发表之前需要通过匿名的同行评议这个制度今天非常普遍，但在当时还是新鲜事物。爱因斯坦在德国发表了大量论文的《物理年鉴》（Annalen der Physik）那时没有这个制度。到美国后，他虽然已经在《物理评论》上发表过论文，但还从没有收到过反对意见。如此破天荒遭遇让他感到羞辱，便以为是杂志破了规矩。（其实，爱因斯坦离开德国前担任普鲁士科学院院长，曾经常为院刊审稿。当他看到他认为毫无价值的投稿时，也从来没有客气过。）他说到做到，转身就把论文原封不动地寄往费城的一家小刊物《富兰克林研究所所刊》（Journal of the Franklin Institute）。

罗森在投稿后就去了苏联。接替他的是新到的英菲尔德（Leopold Infeld）。虽然同样任助手，但英菲尔德年近40，已经不那么年轻了。他是因为在英国与玻恩合作的相对论工作引起爱因斯坦的注意而被他招过来的。

英菲尔德第一天上班，就碰见爱因斯坦与意大利著名数学家列维奇维塔（Tullio Levi-Civita）站在黑板前叽里咕噜地用“一种他们以为是英语的语言”讨论引力波。看着爱因斯坦“平静地”阐述着引力波不存在的缘由，英菲尔德大吃一惊。不过他很快说服了自己接受这个结论，还自己找出了一个证明办法。

后来英菲尔德在看球赛时遇到刚从加利福尼亚理工学院度完一年学术假回来的著名天文物理学家罗伯森（Howard Robertson），两人一拍即合成了好朋友。第二天，英菲尔德在数学系大楼见到罗伯森，得意洋洋地说他明白引力波为什么不存在。罗伯森自然不相信。两人仔细推敲了论证过程，罗伯森很快就找出了其中的毛病，令英菲尔德敬佩不已。他立即告知了爱因斯坦。爱因斯坦倒是回答说他也是刚刚发现了有问题。

巧合的是爱因斯坦已经安排好第二天在普林斯顿的学术例会上讲解他这个新成果。他一五一十地推演了引力波不能存在的“证明”后坦承这个结论可能并不成立。他几乎自嘲地感慨道，“如果你问我有没有引力波，我只能说我也不知道。但这是一个非常有意思的问题。”这句话至今还经常被人援引作为爱因斯坦曾经怀疑引力波的证据。

我们在地球上习惯用经纬度作为坐标系，球面上每一个点都有特定的经度和纬度。只有两个例外：南极和北极。在这两个点上经度完全没有意义，无法定义。这在数学上成为奇点，但并不说明这两个点不能存在。它们其实与地球上其它地方在几何上没有区别。如果我们换一下坐标或者方向，原来的极点就可以有“正常”的坐标值了。

爱因斯坦和罗森的错误属于同样的性质，只是其中的数学复杂得多。还是罗伯森进一步建议：如果把论文中的平面坐标系改换成柱形坐标，那么不仅原来的奇点不复存在，还可以推导出引力波来——不过不再是他们想寻找的平面波，而是柱面波。

这时候，《富兰克林研究所所刊》已经毫无悬念地接受了投交的论文并寄来排好版的清样请爱因斯坦校对。爱因斯坦也不含糊，直接就在校样上大刀阔斧，改得面目全非。因为结论已经完全相反，他干脆把原来《引力波存在吗？》的题目改成了《论引力波》，与十几年前的论文同题。修改后的论文是一个很有意思的结构：论文首先给出引力波作为场方程严格解的结果，然后叙述对这种解（也就是引力波）是否可能存在的“疑虑”，最后证明这些疑虑是没必要的，因为存在有严格的柱面波。

《富兰克林研究所所刊》最后发表的爱因斯坦和罗森《论引力波》论文版本

爱因斯坦在附给编辑部的信中只是轻描淡写地说他已经发现原稿的一些内容需要做一些重要的更正。发表的论文中只有一个脚注感谢罗伯森提供的帮助，但没有说明是什么性质的帮助。这个新版本的《论引力波》成为广义相对论场方程中引力波的第一个严格的数学表述，经常被称之为“爱因斯坦—罗森柱面引力波”。

在这场“风波”中，《物理评论》守住了同行评议制度的底线。他们不仅没有屈服于爱因斯坦的淫威，为他的论文开后门，而且还坚守了匿名原则，始终没有透露审稿者身份。直到69年保密期过后、当事人均已不在人世的的本世纪初，《物理评论》才公开了当时的记录。人们恍然大悟，原来那审稿的就是罗伯森。

在《物理评论》和罗伯森本人保存的档案里还发现罗伯森后来给《物理评论》编辑写过信，通告《富兰克林研究所所刊》发表的新版本表明爱因斯坦已经全盘接受他当初的审稿意见。但在公开场合，罗伯森至死都守口如瓶。他在发现身名显赫的同事犯了错误时，不显山不露水，通过英菲尔德这个小一辈迂回、委婉地提供协助，更没有试图为自己挣半点功劳，显示出非凡的绅士风度。（罗伯森当初的匿名审稿意见中便已经提到了论文讨论的其实是柱面波，只是爱因斯坦压根没有当回事。）

相反，爱因斯坦在那之后直到逝世的20年里，再没有向《物理评论》投过一篇论文。


（待续）


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