Thursday, January 11, 2018

捕捉引力波背后的故事(之二):费曼的机灵和罗森的固执

与艺术世界相似,物理有“经典”和“现代”之分。艺术上的这个过渡体现了人们审美观的与时俱进。而诞生于二十世纪初的现代物理却是革命性的,带来了人类世界观的突变。

在经典物理的几个世纪里,物理学家对光是什么一直在纠结中。牛顿所主张的“微粒说”(光是粒子)遭到惠更斯(Christiaan Huygens)的“波动说”(光是波)的强烈挑战。随着对光干涉、衍射现象的观察,后者占了上风。及至麦克斯韦尔发现光就是电磁波,更似乎是下了定论。

也正是麦克斯韦尔方程组里蕴含的光速不变这个绝对性催生了狭义相对论。几乎同时,对“黑体”、原子的电磁辐射能谱以及光电效应的研究导致了量子理论的诞生。这时,光不再是单纯的波,而是再次以粒子出现——光子。

狭义相对论和量子力学这两大突破便是现代物理的起源。

光(或电磁波)这个既是粒子又是波的特性(所谓“波粒二象性”)直到1940年代末才有了严格的数学表述。那时,两大革命胜利会师,实现了麦克斯韦尔方程组的量子化。由此产生的“量子电动力学”完美地融合量子力学与狭义相对论,完成电磁相互作用的现代物理描述。

有趣的是,与爱因斯坦探索引力波时遭遇奇点相似,量子电动力学的发展过程中最大的困难是该理论计算出来的许多物理量都是无穷大,在现实中不可能。经过诸多物理学家的努力,日本人朝永振一郎(Shinichiro Tomonaga)和美国人施温格(Julian Schwinger)分别归纳出一种叫做“重整化”(renormalization)的手段解决了这个“发散”问题。不过他们动用的数学错综复杂,很难理解。更糟糕的是,一个简单的物理过程往往需要花好几天、几星期的时间推导演算,晕头胀脑还不敢确定结果是否正确。

1948年,30岁的费曼(Richard Feynman)在一次学术会议上演示了一种别出心裁的方法。他像小孩子画人型一样把物理过程用几根简单的线条画出来,然后说每条线、每个点都对应于一个函数,看图说话般地就写出了描述这个物理过程的方程式,用十几分钟的时间轻松完成了别人几个星期的工作量。

费曼这种魔术般技巧令其他物理学家既惊艳又困惑。直到后来戴森(Freeman Dyson)证明了它与朝永振一郎和施温格繁复的方程式在数学上其实完全等价之后才如释重负。这个“费曼图”不仅简单方便,而且在物理图像上直观明了,很快成为量子电动力学的正式语言。费曼因此一举成名,开始了他在物理学界独特的传奇生涯。(朝永振一郎、施温格、费曼三人因为这项贡献获得1965年诺贝尔奖。)
美国邮政局2005年发行的一枚纪念邮票,上面是费曼的头像和他的费曼图。

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那是物理学的黄金时代。第二次世界大战刚刚结束,物理学家才从原子弹爆炸的蘑菇云下回到平静的书桌旁。因为雷达和原子弹在二战武器中的决定性作用,物理学一夜间炙手可热,物理学家也成为普通民众心目中的英雄人物。

短短几年里,物理学有了相当大的进展。除了量子电动力学,晶体管的发明、“基本粒子”的不断被发现都在时刻刺激着新的突破。但在这一片大好形势中,广义相对论,尤其是引力波,却似乎是被忽视了。

同样被物理学界忽略的还有爱因斯坦。老年的他对物理学的这些现代成就几乎充耳不闻,在普林斯顿孤单地试图将电磁力和引力结合起来,找出他称之为“统一场论”的比广义相对论场方程更广义的方程式。直到1955年4月18日去世。

1955年也正是狭义相对论问世50周年、广义相对论问世40周年的年份。物理学家已经在筹备一场纪念会议,在爱因斯坦曾经为专利局打工的瑞士伯尔尼市举行。爱因斯坦也已计划出席,他的不幸去世赋予了会议更及时的象征意义。著名物理学家泡利(Wolfgang Pauli)在那年7月召开的会议开幕致辞中指出:“(我们现在)这个重要的历史时刻是相对论理论以及整个物理学历史的转折点。”至少从广义相对论的角度,他的话并非虚言。

自然,引力波是会议上的一大议题。比较讽刺的是,对引力波持最强烈否定态度的正是爱因斯坦的前助手、柱面引力波的冠名人之一罗森。

当年离开普林斯顿去了苏联(现乌克兰首都基辅市)的罗森很快自己也发现了那篇论文中的数学错误。他给爱因斯坦写了一封信,但未能送达。后来罗森收到朋友寄来的一份剪报,才从新闻中知道论文被“降级”发表在一个小刊物上。又过了好久他才得以读到那期《富兰克林研究所所刊》,当即由惊诧转为极度的不快。虽然他走之前曾同意由爱因斯坦全权处理论文,却绝没有想到爱因斯坦不仅换了期刊还把整个论文的结论都颠倒了发表。他给爱因斯坦写信抱怨,说发表的版本虽然避免了当初的小错误,却付出了回避实质问题的代价。

在罗森看来,实质的问题依然是引力波不能存在。于是,他也自作主张地把他们论文的原稿略作修改但保留原来的结论,发表在苏联一份学术刊物上。(爱因斯坦和罗森这篇历史性论文的原底稿已经失传,罗森发表的这个版本应该是最接近原样的。)

罗森在基辅只呆了两年便匆匆返回美国。这时他已经在以色列定居,是以色列物理学会和科学院的创始人之一。在伯尔尼的这个会上,罗森发表了他的最新成果:他推导出他们名下的柱面引力波所能携带的能量是零,因此没有实际意义。


两年后,美国的物理学家也组织了他们自己的广义相对论会议,在北卡罗来纳州大学所在的教堂山召开。这次会议有美国空军的科研经费资助。在二战的余威下,空军抱有幻想,有朝一日这些神奇的物理学家会发明出抗重力的神器来。

普林斯顿大学教授惠勒(John Wheeler)是主要组织者。他顺带着把自己过去的学生——无论他们是否涉足过广义相对论——全都邀请来共襄盛举,包括他最得意的、第一个博士学生费曼。

费曼这时毛羽已丰,颇为恃才傲物,尤其是看不上广义相对论这一摊。为了显示清高,他特意用了一个假名,在会议上注册为“斯密斯先生”,以至于有些与会者不知道他的真实身份。

费曼到会晚了一天,错过了第一天关于引力波的讨论。在看到众多专家围绕着复杂的数学方程争论得不亦乐乎时,忍不住插足发表了一番高论。

他首先觉得当时的广义相对论研究很空洞,没有实验的支持。他用不久前解决的量子电动力学问题举例:他们知道他们遇到的发散问题只是数学上的困难,因为已经有各种实验测量告诉他们最后的物理结果不是无穷大。但在广义相对论领域却不存在这个好处,不容易把握方向。

费曼没有提到爱因斯坦和罗森那篇论文所经历的反复。因为他并不了解——那时候还只有罗伯森和《物理评论》编辑知道其中过节。但他的确一针见血:正是因为没有实验结果做参照,爱因斯坦和罗森才会在遭遇奇点时轻率地得出、接受引力波不存在的结论。

所以费曼怀疑他们在讨论的会不会只是数学游戏。他提出如果一味追求理论的严格、数学的准确,反而会失去对物理图像的把握——所谓只见树木、不见森林。

至于引力波是否能携带能量的争论,他更是完全舍弃数学推导,提出了一个简单的假想实验:

既然引力波是空间本身的波动,它到来时空间中所有物体都会随之振荡起来。设想有一根长棍子,上面有一个或几个非常小的珠子,可以沿着棍子滑动。引力波到来时,棍子和珠子的反应会有所区别:棍子每个部分都要随着引力波振动,但因为它是完整的一体,各部分之间受原子间的电磁力束缚,振荡幅度会非常小。而珠子是个体,它的振荡幅度就会比棍子的大。这样,我们可以观察到珠子与棍子之间的相对运动。如果珠子与棍子之间有些许摩擦,我们还可以探测到摩擦生的热。

能量是守恒的。在这个假想实验中,摩擦能够生热,其能量只能来自引力波。因此,引力波必然是携带着能量的。

不料,费曼这一番天真的外行话倒还真让一众引力学家脑洞大开,几乎立刻就接受了引力波的现实。这个假想实验被称之为“粘珠论”(sticky bead argument),后来被用于证明引力波的正式论文中。
费曼1957年在教堂山广义相对论会议上解释“粘珠论”所用的示意图。

当然不是所有人都可以这样被说服。罗森没有参加美国的这个会议,也一直没有接受引力波,尽管他的论文得到其他专家反驳。迟至1979年,他还发表了一篇论文,把费曼博士论文中与惠勒合作研究电磁波的一种方法运用到引力波上,再一次“证明”了引力波无法存在。与40多年前如出一辙,他论文的题目是《引力辐射存在吗?》(Does Gravitational Radiation Exist?)。只是那时已经没有人再注意到他的工作了。

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这两次会议最成功之处是重新点燃了广义相对论的香火。这个国际会议作为传统保持了下来,每两三年举行一次。以广义相对论的英文缩写编号,1955年的伯尔尼会议代号是“GR0”,1957年教堂山则是“GR1”,以此薪火相传。下一次会议——“GR22”——将于2019年在西班牙举行。

费曼后来也还参加过这个会议,但总是牢骚满腹。他曾在欧洲开会时给家里老婆写信抱怨这个领域如何地无聊,请求她禁止他以后再参与这个会。他也没有对引力波表现出多大兴趣,而是坚持引力必须像电磁力那样量子化之后才能有意义。他做了一些尝试,但也没能找到实现引力量子化的途径。(广义相对论与量子力学的融合至今仍是一大难题。)

当时在教堂山会议上听费曼讲“粘珠”的还有一个没人注意的中年人。可能整个屋子里只有他一个人觉得费曼的主意并不纯粹是在“假想”,而是有可能实现的。因为与其他那些纸上谈兵的理论家们不同,他是能动手做实验的。


(待续)


科普

Monday, January 1, 2018

捕捉引力波背后的故事(之一):爱因斯坦的先知、失误和荒唐

当牛顿(Issac Newton)坐在树下被掉下来的苹果砸了脑袋时,他突然领悟到苹果之所以掉下来,是因为地球对苹果有吸引力,这个“重力”促使苹果加速落下地面。

这只是一个美丽的传说。但牛顿的确发现了“万有引力”,即任何两个物体之间都存在吸引力。将引力与牛顿同时发明的动力学三定律结合,不仅可以解释地球上重物的下落,还能准确描述月球绕地球、行星绕太阳的公转,甚至预测、发现过去不知道的海王星、冥王星。这是十七世纪物理学的顶峰。

万有引力定律很简单:两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比,与它们之间的距离平方成反比。牛顿没有想到去探究一下,如果两个物体相距非常远,它们如何知道彼此的质量和距离?如果一个物体的质量变了或者挪近了一点,另一个物体怎么就会知道自己的受到的引力应该不一样了?对于牛顿来说,这都是不言而喻、理所当然的。

直到二十世纪初,爱因斯坦(Albert Einstein)觉得这很不可思议。传说他在阿尔卑斯山中开会,与一些大物理学家登山时,曾对居里夫人(Marie Curie)抱怨:你看我们从山下走到山上,地球的质量分布有了变化。如果月球上、火星上有智慧生物的话,他们通过测量地球引力的变化,马上就能知道有人上了山。这个信息的传播超过了光速,违反了相对论。

相对论是爱因斯坦在1905年建立的。当时他25岁,在瑞士专利局里打着一份小工。相对论惊世骇俗,指出日常生活中习以为常的空间、时间是“相对”的,因人的所在而异:一个人看到一辆高速开过的火车中的距离会缩短(“尺缩”)、时间会变慢(“钟慢”)。而更有意思的是这个现象是反之亦然的:火车里的人也会觉得站台上的尺子缩短了,钟变慢了。他们都没有错,只是时间间隔和空间距离在不同的参照系中不具有一致性,是相对的。唯一例外的是光传播的速度:光速在所有的参考系中都是一样的、绝对的。而且,其它任何有实际意义的速度都不能超过光速。因此,牛顿那不需要时间传播的引力违反了相对论。

为了解决这个问题,爱因斯坦又花了整十年的时间,在1915年发表了“广义相对论”。这时,空间和时间不仅仅是相对的,而且不平坦、会弯曲。苹果之所以掉下来,月球之所以绕地球转,是因为地球附近的时空因为地球的质量而弯曲了。

爱因斯坦用这新理论推算了水星公转轨道近日点的进动,成功地解决了观测结果与牛顿力学不符合的难题。1919年,英国天文学家爱丁顿(Arthur Eddington)通过对日全食时恒星位置的测量证实了光线的确会因(太阳)质量而弯曲,符合广义相对论的预测。这个结果轰动一时。尽管时空弯曲匪夷所思,也逐渐开始被科学界接受。爱因斯坦本人则一下子成为超越科学界的社会大明星。

荷兰布尔哈夫科学博物馆(Museum Boerhaave)东墙上纪念广义相对论的图像。上面是恒星光线因为太阳质量而弯曲的示意图,下面是广义相对论场方程。

然而,当爱因斯坦和居里夫人从山下走到山上时,这个变化的信息是如何通过弯曲时空传递的,却依然不明朗。

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经典物理学在十九世纪的一个伟大成就是麦克斯韦尔(James Clerk Maxwell)在1865年以一组方程式统一了电和磁两种作用力,同时改变了人类的世界观:看不见摸不着的电磁场是一种物质存在;电磁场随时间的变化形成电磁波,可以在空间传播、传输信息和能量。我们日常熟悉的光,就是电磁波。所有的电磁波在真空中具备同样的速度,也就是光速。

“教皇的天文学家”、梵蒂冈天文台长 Guy Consolmagno 在一次活动中穿着一件科学衫,上面模仿圣经口吻写着:“上帝说,(麦克斯韦尔方程组),于是就有了光。”

牛顿的万有引力定律和描述两个电荷之间作用力的库仑(Charles-Augustin de Coulomb)定律在数学形式上完全一致:力都是与距离平方成反比,与物理性质(分别为质量和电荷)成正比。因此,当麦克斯韦尔揭示出电荷之间的作用是以电磁场、电磁波的形式传播时,人们自然而然地会联想,万有引力是不是也会以一种类似的引力场、引力波传播?即使在相对论问世之前,包括著名科学家庞加莱(Henri Poincare)在内很多人都做过这方面的推断和研究。

在广义相对论中,引力场便是质量附近弯曲的时空。那么,质量的变化或运动势必引起弯曲程度的变化,于是这随时间而起伏的弯曲便如同水面上荡漾的涟漪,不就是引力波吗?

只是直觉的图像不能代替严谨的逻辑。自从确立了广义相对论的场方程之后,爱因斯坦和他的同行们便孜孜不倦地从中寻找、推导出引力波的数学形式。却遇到未曾意料的困难。

广义相对论的场方程由十个非线性方程组成,几乎无法求解。只有德国物理学家施瓦西(Karl Schwarzschild)在最简单的条件下找出一个精确解来(后来才知道他的解对应于黑洞,但当时还没有那个概念)。除此之外,只能用逼近修正的办法寻求近似结果,而如何找到合适的近似方式十分地让人头疼。

1916年初,爱因斯坦给施瓦西写信时颇为悲观地叹道,“在引力场中可能并不存在与光波对应的引力波。”他解释说可能的原因是电荷有正负之分,因此电磁力有时异性相吸、有时同性相斥。而自然界不存在负质量的物质,只有引力,没有斥力。(正负电荷组成的偶极子的振荡是产生电磁波最基本的方式,而引力场中不存在偶极子。)

不过也就在那年六月,爱因斯坦在柏林的普鲁士科学院做报告时,宣布他已经通过一种近似方法找出了引力波的形式。与电磁波一样,引力波以光速传播。他说他一共得到三种引力波模式,其中两种不传输能量,可能没有意义。但第三种应该是实在的引力波。

可惜好景不长。一年后芬兰的一位物理学家诺德斯特龙(Gunnar Nordstrom)指出爱因斯坦的推导中有严重错误,结论并不成立。爱因斯坦知错必改,在1918年1月发表一篇题为《论引力波》(On Grativiational Waves)的论文作修正。

1922年,相对论最卖力的“宣传部长”和捍卫者爱丁顿也对这问题感兴趣,自己钻研后发现爱因斯坦引力波的前两种模式的速度其实是无穷大,不由大乐。他嘲讽说引力波不是以光速,而是在“以人类的想象力(之速度)”传播。一时思想混乱。

研究广义相对论动用的数学十分复杂,所需要的许多概念、工具当时都还还没有发展出来。包括爱因斯坦在内,大家都在盲人摸象般地探索。而与此同时,引力波依然虚幻飘渺。

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十几年后,爱因斯坦为了躲避纳粹政权的迫害,已经离开了德国。他定居于美国的新泽西州,在新成立的普林斯顿高等研究院继续学术研究。1936年,他与年轻助手罗森(Nathan Rosen)再次审度广义相对论场方程,结果出乎意料:他们居然从数学上证明了引力波根本无法存在——因为那会导致物理上不能成立的奇点。

他们立即写就一篇论文,送交美国权威的《物理评论》(Physical Review)杂志发表。标题就石破天惊地设问《引力波存在吗?》(Do Gravitational Waves Exist?),而结论是否定的。爱因斯坦同时还写信给他的朋友、也已经逃离德国在英国定居的物理学家玻恩(Max Born)通报这一“有趣的结果”。他说“虽然引力波被假设在第一近似条件下肯定存在,但其实不对。相对论的非线性场方程比我们现在所相信的要更复杂。”

不到两个月,《物理评论》给爱因斯坦寄来了一份匿名的审稿意见,有十页之长,指出了论文的一些错误,并说审稿者怀疑其中的推导和结论靠不住。编辑希望能看到爱因斯坦对这些意见的回应。

正在湖边别墅度假的爱因斯坦看到这封信顿时火冒三丈。他大概压根就没有去看看审稿意见究竟有什么内容,就龙飞凤舞地直接用德文给杂志社写了一封简短回信:

亲爱的先生,
我们(罗森和我)给你们寄去论文是为了发表,并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我看不出有任何理由来回应你们那匿名专家的意见——反正那意见也是错的。因为出了这样的事,我准备把稿件改送其它地方发表。 
尊敬地,【签名】 
附笔:已经去了苏联的罗森先生授权我在这件事上代表他。
爱因斯坦给《物理评论》的亲笔回信

科学论文发表之前需要通过匿名的同行评议这个制度今天非常普遍,但在当时还是新鲜事物。爱因斯坦在德国发表了大量论文的《物理年鉴》(Annalen der Physik)那时没有这个制度。到美国后,他虽然已经在《物理评论》上发表过论文,但还从没有收到过反对意见。如此破天荒遭遇让他感到羞辱,便以为是杂志破了规矩。(其实,爱因斯坦离开德国前担任普鲁士科学院院长,曾经常为院刊审稿。当他看到他认为毫无价值的投稿时,也从来没有客气过。)他说到做到,转身就把论文原封不动地寄往费城的一家小刊物《富兰克林研究所所刊》(Journal of the Franklin Institute)。

罗森在投稿后就去了苏联。接替他的是新到的英菲尔德(Leopold Infeld)。虽然同样任助手,但英菲尔德年近40,已经不那么年轻了。他是因为在英国与玻恩合作的相对论工作引起爱因斯坦的注意而被他招过来的。

英菲尔德第一天上班,就碰见爱因斯坦与意大利著名数学家列维奇维塔(Tullio Levi-Civita)站在黑板前叽里咕噜地用“一种他们以为是英语的语言”讨论引力波。看着爱因斯坦“平静地”阐述着引力波不存在的缘由,英菲尔德大吃一惊。不过他很快说服了自己接受这个结论,还自己找出了一个证明办法。

后来英菲尔德在看球赛时遇到刚从加利福尼亚理工学院度完一年学术假回来的著名天文物理学家罗伯森(Howard Robertson),两人一拍即合成了好朋友。第二天,英菲尔德在数学系大楼见到罗伯森,得意洋洋地说他明白引力波为什么不存在。罗伯森自然不相信。两人仔细推敲了论证过程,罗伯森很快就找出了其中的毛病,令英菲尔德敬佩不已。他立即告知了爱因斯坦。爱因斯坦倒是回答说他也是刚刚发现了有问题。

巧合的是爱因斯坦已经安排好第二天在普林斯顿的学术例会上讲解他这个新成果。他一五一十地推演了引力波不能存在的“证明”后坦承这个结论可能并不成立。他几乎自嘲地感慨道,“如果你问我有没有引力波,我只能说我也不知道。但这是一个非常有意思的问题。”这句话至今还经常被人援引作为爱因斯坦曾经怀疑引力波的证据。

我们在地球上习惯用经纬度作为坐标系,球面上每一个点都有特定的经度和纬度。只有两个例外:南极和北极。在这两个点上经度完全没有意义,无法定义。这在数学上成为奇点,但并不说明这两个点不能存在。它们其实与地球上其它地方在几何上没有区别。如果我们换一下坐标或者方向,原来的极点就可以有“正常”的坐标值了。

爱因斯坦和罗森的错误属于同样的性质,只是其中的数学复杂得多。还是罗伯森进一步建议:如果把论文中的平面坐标系改换成柱形坐标,那么不仅原来的奇点不复存在,还可以推导出引力波来——不过不再是他们想寻找的平面波,而是柱面波。

这时候,《富兰克林研究所所刊》已经毫无悬念地接受了投交的论文并寄来排好版的清样请爱因斯坦校对。爱因斯坦也不含糊,直接就在校样上大刀阔斧,改得面目全非。因为结论已经完全相反,他干脆把原来《引力波存在吗?》的题目改成了《论引力波》,与十几年前的论文同题。修改后的论文是一个很有意思的结构:论文首先给出引力波作为场方程严格解的结果,然后叙述对这种解(也就是引力波)是否可能存在的“疑虑”,最后证明这些疑虑是没必要的,因为存在有严格的柱面波。

《富兰克林研究所所刊》最后发表的爱因斯坦和罗森《论引力波》论文版本

爱因斯坦在附给编辑部的信中只是轻描淡写地说他已经发现原稿的一些内容需要做一些重要的更正。发表的论文中只有一个脚注感谢罗伯森提供的帮助,但没有说明是什么性质的帮助。这个新版本的《论引力波》成为广义相对论场方程中引力波的第一个严格的数学表述,经常被称之为“爱因斯坦—罗森柱面引力波”。

在这场“风波”中,《物理评论》守住了同行评议制度的底线。他们不仅没有屈服于爱因斯坦的淫威,为他的论文开后门,而且还坚守了匿名原则,始终没有透露审稿者身份。直到69年保密期过后、当事人均已不在人世的的本世纪初,《物理评论》才公开了当时的记录。人们恍然大悟,原来那审稿的就是罗伯森。

在《物理评论》和罗伯森本人保存的档案里还发现罗伯森后来给《物理评论》编辑写过信,通告《富兰克林研究所所刊》发表的新版本表明爱因斯坦已经全盘接受他当初的审稿意见。但在公开场合,罗伯森至死都守口如瓶。他在发现身名显赫的同事犯了错误时,不显山不露水,通过英菲尔德这个小一辈迂回、委婉地提供协助,更没有试图为自己挣半点功劳,显示出非凡的绅士风度。(罗伯森当初的匿名审稿意见中便已经提到了论文讨论的其实是柱面波,只是爱因斯坦压根没有当回事。)

相反,爱因斯坦在那之后直到逝世的20年里,再没有向《物理评论》投过一篇论文。


(待续)


科普

Friday, December 30, 2016

舅舅

我的幼儿园生涯是在徽州岩寺小镇上开始的。那时住在外婆家,每天要走相当一段乡间小径上下学。只记得学校是街头的一间大厅子,里面众多的孩子整天跟着老师朗读《老三篇》。如果往学校的另一方向再走上差不多的一段路是舅舅的家,那里除了舅舅、舅妈,还有三个表哥可以一起玩。

小学时离开了岩寺,到休宁县城跟奶奶住。每年暑假还会去岩寺外婆家。刚开始是父亲在自行车后座上绑上一块洗衣板加长后载姐姐和我两人来回,稍后便是我们两个孩子自己坐长途汽车。那时的人胆大,这边把我们两个七八岁的孩子送上车,叮嘱一句留神看到岩寺车站记住下车便不管了。到了岩寺下车,多半是舅舅带着某个表哥来接站,把我们送到外婆家。在那个没有电话的年代,大人之间是如何联络的我至今也不明白。

外婆去世后,假期再去岩寺便是直接去舅舅家了。


虽然从小就浪得了一个“书呆子”的虚名,1970年代却是一个没有书读的荒唐时代。告别小人书之后,无论是学校还是当地图书馆,都很难找到可读的书。小学期间读到的稍微厚一点的只有一本没头没尾的《红岩》。初中则把《欧阳海之歌》翻烂了——那比学校里统一购买的《雷锋的故事》强多了。记得小学实在无聊的时候几乎每天翻阅邻居的《参考消息》,还曾饥不择食地拜读过《哥德纲领批判》、《反杜林论》这样的巨著。以至于做作业造句时便带上了今天网上愤青的风格,动辄以国际大事论述形势,害得老师都不敢轻易批改,唯恐着了小屁孩的道而犯上立场错误。

在那样的一片沙漠中,舅舅的家便是稀有的世外桃源。那时只知道舅舅是岩寺乡村小学的语文老师,居住的农房后面便是自己的菜园和猪圈。但楼上有一间光线昏暗的“书房”,里面堆积着他的藏书和报刊,绝大多数是文革前出版的。他曾经订阅了大量刊物,按年份用棉线装订成册,竟比图书馆还专业。也许是因为荒乡僻野的缘故,这些藏书经历“破四旧”和文革依然完璧。

只有在舅舅家里我才得以成为真正的书呆子。不知道有多少个暑假炎热的日子里,我一个人躲在阁楼里漫无目的地翻看各种书籍,只在舅妈的大嗓门呼唤中才出来吃饭。那些文革前的小说和散文打开了一个与当时主旋律写作风格截然不同的文学世界。

初中时舅舅家翻修了新房子,有了水泥地板,楼上的书房明亮多了,也有了书架陈列新书。那时我的读书兴趣也与时俱进,开始跟随《物理世界奇遇记》里的汤普金斯先生似懂非懂地接触到相对论和量子世界。


至少我在的时候,舅舅自己从来不进书房,他也许出门在外,也许在自己的房间里读书。黄昏降临不再能读书时(那时候没有电灯,煤油灯也不怎么点),一家人晚饭后会聚集在大厅或小院里乘凉聊天。这时候舅舅会询问看了哪些书,然后凭记忆对书的内容做些许点评。似乎所有的藏书他自己都是读过的。

也是初中时有一年我在岩寺度寒假,正月里有很多天跟随舅舅四处走亲戚拜年。徽州乡下过年的传统是春节前准备好大量食物,主要是炸肉圆、烧肉之类。正月里不怎么再烹调,有亲戚上门便把这些年菜下锅一热就好。那些天来回拜访,到各家吃的几乎都是同样的菜肴,见的则是只有舅舅才明白的一些远房关系。这些记忆中早已淡漠了,只剩下那没完没了地走在乡间小道上的感觉。不知为什么舅舅只是带着我一个人去各地拜年,我们俩似乎走遍了岩寺附近的乡邻,经过无数徽州所特有的民居、牌坊和祠堂。

那时候没有旅游业,徽州浓郁的人文历史还属于“四旧”的范畴。还没有破败或被拆毁的古建筑像孤儿一样自生自灭,没有任何保护或铭牌介绍。我们不经意间就会走过棠樾牌坊群或者独一无二的女祠堂。只有舅舅能够随口讲出这些古迹的历史渊源和背后蕴藏的家族历史,不过限于当时的政治形势他也多是点到则止。

一路上讲得更多的是文字。舅舅津津乐道诸如“此木是柴山山出,因火起烟夕夕多”等文字游戏般的对联。还有“矮”与“射”两字是否被用反了的历史典故。都是当时课堂上绝对不会涉及的趣味知识。

我们很少遇到过客。四周总是空旷的田野,衬以皖南冬天云雾缭绕的绿水青山。现在想来,我们两人走在那乡间小道上的情形在城里有闲情的人看来恐怕很有诗情画意。那却不是少年的我所能体会的,记得的只是寒冷和寂静,伴随着舅舅不高不低、不急不缓娓娓道来的声音。


从舅舅家后门出去沿着一条小径走不远就到了一条河边。当年那里没有桥,过河靠的是撑篙的渡船。当年也没有污染,河水清澈,正是夏天洗澡的所在,偶尔还可以搭上渡船来回玩耍。舅舅是从来不参与这些户外活动的。或许是因为他有作为一家中唯一吃商品粮的资本,或许他秉承着中国传统士大夫的清高,他也从来不作农活,不怎么帮忙家务,只是有时半得意、半自嘲地吟诵几句“君子远庖厨”的古话。舅妈没有什么文化,自己读不了那些藏书,却豪爽大气,农活、家务一手包揽,井井有条。两人相濡以沫,我从未见过他们红脸、吵架。

那个年代,但凡有点知识的人多半都怀着各种冤屈。即使是在乡村,我在亲戚邻居中也见过不少因各种缘由怀才不遇的、牢骚满腹的、借酒浇愁的,甚至动辄打骂家人孩子出气的。我至今不知道舅舅是否受到过任何冲击,因为他永远是那样温文尔雅,喜怒不形于色。他也不像那时有些大人一样热衷传播街头的“奇谈怪论”或针砭时弊。我记得他说过唯一有点“出格”的话是十大元帅中好几个人不够格,只有林彪最能统帅云云。

历史是在我上初中时开始变迁的。高考恢复了,有知识的人开始重新吃香。我上高中时有一次舅舅来到县城看我,告知他被临时聘请到徽州师范学校(当地的中专)为那里一名教授做研究助手。虽然这个位置实在微不足道,但我却体会到他那平静外表之下所深藏的喜悦。

之后不久我就离开家乡上大学、出国留学了。三十多年间与舅舅只见过非常难得的几面。我知道他后来被正式聘请到徽州师范教学,再后来便退休了。又听说他退休后积极参与家乡后来兴起的收集民粹、修地方史活动,还热衷于书法、拉胡琴唱京戏,得到颇多的奖项。而他这些艺术才能我当年竟是一无所知,大概还是因为那时的政治形势被他深藏不露了。

几年前回国再见到舅舅时他已深受糖尿病折磨,但一如既往地乐观、温和。他最得意的不是那些奖状,而是他的大孙子,曾经也像我一样整天躲在书房里翻阅他的藏书。

再后来,听说他们那房子也被拆迁了,老两口搬进小区楼房做了寓公。舅妈说搬家时他们的书籍便有700斤。却不知道他们是否还能拥有一间书房,那么多的宝贝藏书是否还有自己的天地。


舅舅方志远,徽州师范退休教师,于2014年2月22日辞世。



(2014年3月5日)


怀旧

当年的大学毕业论文

北大学制四年,物理系在第三年最为痛苦。残酷的“四大力学”再加上与之配套的几门数学基础课和没多大实际用途电子技术课等等,确实是压得人喘不过气了。记得有一个学期期末其它系的学生都考完试在宿舍里通宵狂欢了,我们还剩下两门课要考,郁闷。

第三年过去后,绝大多数学生报名参加当时的CUSPEA出国考试,考上的便一劳永逸,再也不用背书考政治了。其余的学生则在几个月之后考国内的研究生。这样,等到四年级的最后一学期——也就是没有课,专门做毕业论文——的时候,一部分学生正屁颠屁颠地准备出国,另一部分考上了国内研究生的也大松了一口气。剩下的人数比较少,他们因此可以在毕业分配中有比较多的选择余地,也在为此上下忙乎着。没多少人把毕业论文当回事。
笔者属于第二类,因为前面考取CUSPEA出国的人比较多,留出了空位而勉强混得一个北大研究生的位置。毕业论文选的是理论物理,与另一位同学一起分到了秦旦华老师的名下。


依稀记得当时做实验的毕业论文需要有实验报告,而做理论的只要求写读书报告。我们第一次见到秦老师,她给我们各自准备了一大叠影印的国际期刊文献。是同一个专题:某一个原子光谱的精细结构(具体内容早记不得了)。但我们俩拿到的方向略为不同。那位同学的文章比较纯粹理论化,我拿到的则偏向于计算。要计算光谱,需要知道电子的波函数。因为不可能完全求解多体的薛定谔方程,波函数只能通过某种近似方法取得。我拿到的文章里主要的一篇是用变分法,即猜测一个波函数的数学形式,设置一些系数变量,然后用数值方法找出具有最小能量的系数数值的组合,这样便得到一个比较好的近似波函数。那篇文献上用的波函数模型相当复杂,好像有30还是50来个参数。

我还没看明白呢,一天秦老师把我们找去,给我们介绍了她多年的好朋友,理论物理所的研究员庆承瑞。原来这个课题是她们两个当时一起在研究的。庆老师极其爽快,上来就说那文献中的波函数太繁杂,应该可以用一个简单的形式代替。她说着就在黑板上演示起来,波函数的尾巴应该是什么样的,头应该是什么样的,中间又大致是什么形状(也就是薛定谔方程在那几个极限情况下的精确解)。说着说着就把几条线连在了一起,组合成一个波函数的形式,只用了5个参数。

我们刚刚学过量子力学,学的都是书上按部就班的公式推导。还从来没见过这么去“猜”波函数的做法,觉得甚是新鲜。

庆老师画完了,就说,5个参数,你要愿意就可以去试试求能量的极值,看看这些参数应该是什么。我一看这大概比写读书报告有意思,当即就跃跃欲试。那是1984年,计算机进入中国还不久。科学院刚刚有了成套的IBM大型机,具体型号不记得,是那种每个用户有自己的虚拟机(virtual machine, VM/CMS)的那种。庆老师对我们津津乐道地吹嘘了半天。我半懂不懂,对这种技术上的事情也没多大兴趣,只听到会有一台大计算机可以由着自己怎么折腾都没事。那时候我们刚刚上过一堂计算机基础课,也就知道一点“IF”、“GOTO”的语句,其它一无所知。

庆老师给我弄了一个账户,带我去当时好像还是位于荒郊野外的一座不起眼的房子。里面是我第一次领略到“现代化”的机房设备,第一次踏上垫高的地板,看到泡沫塑料式的天花板。那时候还没有单人隔间,也就是沿着墙摆放一排终端,像图书馆那样,去了后自己找一个空着的终端上机。里面的人年龄都比我大出一截,互相好像从来不打招呼。大家都埋头干活,只是偶尔有人进出或起身到打印机取那宽大的绿纹打印纸。


波函数和变量有了之后,变分法求极值原理上极其简单。最后无非是要解一个多元方程组,方程组里的系数则通过对波函数的数值积分而来。用FORTRAN语言写这个程序,做积分和解方程都有现成的程序库可以调用,并不需要自己写。但我是两眼一抹黑的新手,拿着机房里的厚厚的一本程序库说明愣是花了好几天才琢磨出那东西该怎么个用法。接下来把自己的函数什么的写成程序,更是花了九牛二虎之力才得以运转。

那阵子是北京的初夏,天气炎热。那个机房是我所知道的附近唯一有空调的所在,因此倒也心旷神怡。每天一早就骑自行车奔那里而去,中午出来吃顿饭,然后一直到晚上才回宿舍。后来有同学说我那两三个月似乎失踪了,他们毕业前的各种活动我也基本一无所知。

方程最后解出来了。用我们自己5个参量的波函数计算出来的精细结构与文献里几十个参数的结果在误差范围内符合得很好,因此是很成功的。记得当时两位老师一起讨论时说起过可以写成论文发表。但那时我们已经毕业在即,又因为1984年大阅兵暑假不许留在北京,发配回乡,这事也就搁下了。更重要的大概是那会儿大家都还没有重视发表论文,两位老师不在乎。我也还没到准备自己申请出国的时候,未能前瞻到发表论文可能会有的重大意义。

当然毕业论文还是写了的。具体写了什么、怎么写的一点印象都没有了,只记得那时因为没有复印机可用,还必须买复写纸来手写出一式几份的稿子。论文的写作过程中也没有任何指导,全是自己琢磨着写。因为有自己的工作,论文的主体应该都是自己的内容。但现在回想起来,其引言、结论部分大概难免会有从阅读的文献里直接抄袭或剽窃过来的成分。


这个毕业论文的工作是我第一次直接参与科研的经历。那时对课题本身的意义毫无所知,是老师布置的;所用的波函数模型是老师一手提供的,对其含义也只是一知半解。自己实际上所作的事情不过只是技术员性质,就是把别人的思想和模型写成程序,运算出结果。但对于在当时中国大学里教育出来的我,这却是一次大开眼界的过程。后来在美国上研究生,看到这里的教授随手分析物理问题,脑子里便会回想起庆承瑞老师信手在黑板上“猜”波函数的过程。那是对物理真正理解的开始。

毕业论文的另一个收获是结识了秦旦华老师。后来在北大上研究生时虽然没有师从她,却联系频繁,经常晚上到她家里拜访,甚至会专门去她那里看足球赛。她对我们几位研究生一直怀有慈母般的亲近,那是后话。

(2011年5月1日)


怀旧

世界杯1982

八十年代初的北大有着一种与今天不那么相似的浮躁。那时候的大学生会因为中国男排反败为胜赢了南朝鲜便大肆聚众闹事,并据说因此喊出了“振兴中华”的口号——那还是女排叱咤风云之前的事情。而那时候的中国男足也还是一支众望所归的队伍,在容志行、古广明、李富胜等球星的带领下在世界杯亚大(亚洲、大洋洲)区资格赛过程中狠狠地出了一次风头。虽然最后遭到新西兰和沙特阿拉伯的暗算,其功亏一篑的悲壮在中国足球史上也属于空前绝后了。

尽管中国队未能出线,亚大区的赛事还是为1982年的世界杯吊足了胃口。如果没记错的话,那也是中国第一次大规模实况转播这个级别的国际赛事,开创了大学生不分早晚看球的先河。
说是看球,其实能看到的非常有限。那时候的学生宿舍拥挤不堪,大约几百个人才摊得上一座可怜的小黑白电视。学生干部掌管着电视机,或者把它置于室外空地,或者架在走廊角落。无论室内室外,电视机前是一片凳子的海洋,后面的人更是用桌子和凳子叠罗汉,爬到高处颤颤巍巍地伸长着脖子。与其说是在看球,还不如说只是在听前面的人起哄。一有精彩镜头便是一片混乱,欢呼雀跃的与轰然倒地的交相呼应,喝彩声与叫骂声不绝于耳。


虽然看不到多少真正的球艺,世界杯的魅力还是不可阻挡。那时的报纸杂志发了疯似的渲染着著名球队的风格和阵容。在记者天花乱坠的描述中,大家熟悉了巴西的济科、苏格拉底和法尔考,法国的普拉蒂尼和中场铁三角,意大利的佐夫,还有比利时红魔——因为电影《尼罗河上的惨案》而被称之为“比利时小人”。

比赛从一开始就没有辜负大家的期望——那是第三世界第一次崭露头角的世界杯,阿尔及利亚赢了西德,喀麦隆逼平了意大利。然而这两支非洲新秀都还是未能出线。西德与奥地利打了一场和平球挤下了阿尔及利亚;意大利一场未赢,却因为多进过一个球淘汰了同样一场未赢、也一场未输的喀麦隆。

第二轮的比赛安排很是奇特,三个队一组循环厮杀,一个淘汰俩。波兰的博涅克开局就让人们第一次知道了什么叫做“帽子戏法”。但大家关心的还是那支所向披靡的巴西队,这个至今还被人津津乐道的强劲阵容在第一轮中把所谓的“桑巴足球”发挥得淋漓尽致,分别以2比1、4比1、和4比0的比分轻取苏联、苏格兰和新西兰,十个进球几乎都可以进入最佳进球的集锦。


巴西在第二轮与阿根廷分为一组,再加上那个半死不活的意大利。不过后者这时候却有点出乎意料,稀里糊涂地居然先以2比1赢了阿根廷。巴西自然不甘落后,很轻松地也以一个3:1将其宿敌送回了家。巴西和意大利最后相遇,比赛出乎意料地精彩激烈。直到此时还无所建树的意大利神童罗西突然现身,开赛5分钟就头球攻门成功。巴西队不慌不忙,很快就由苏格拉底扳回。好景不长,罗西突然又抢断了巴西后卫漫不经心的横传,轻松地捡到一个便宜。巴西下半场大举反击,由法尔考再度追平。此时大局已定,巴西只要保持平局就可以出线。离终场只有十几分钟时,巴西后卫回传大门有点偏,其门将懒得去扑救,眼睁睁地看着球滚出底线,白送对方一个角球。不肯善罢甘休的罗西立刻发难,利用角球发起后的混乱捅进了最后一球。一刹那间,拥有有史以来最辉煌进攻阵容的巴西队终于败在了她那阿基里斯脚后跟上——防守太不经意。迷人的足球艺术不敌于意大利牛皮糖式的贴身防守。

也许是因为赛前的渲染实在太过分,巴西队的离场似乎已经宣告了1982年世界杯的终结。此时被莫名其妙地称之为“欧洲拉丁派”的法国队凭着她精巧娴熟的中场配合仍然试图接过巴西艺术足球的接力棒。他们在半决赛中与强悍粗鲁的西德队相遇。西德门将舒马赫尔出击时挥拳打落一位法国球员两颗大牙外加脑震荡,为这场比赛奠定了“好人与魔鬼”决战的基调。终场1比1平手后,“好人”法国队在延长期相继两次得手,胜利在握。“魔鬼”西德却死里逃生,奇迹般连续扳回两球,其中鲁梅尼格乱军中竟以脚后跟偷射得手,颇让好人气馁。双方最后互射点球,魔鬼得胜,世道不公也。

另一方面,意大利和罗西则越战越勇,突然表现出世界强队的风采。半决赛2比0淘汰波兰,决赛3比1胜西德,捧得大力神杯。罗西更以独得6球的战绩获得金靴奖,大家更为感兴趣的似乎是报载意大利的商家纷纷慷慨大方,许诺为罗西提供终身享用的皮鞋啤酒等等。还没有真正接触到商业社会的大学生很觉得这匪夷所思。



1982年的世界杯也以其结局宣告了巴西艺术足球的破产。几年后,巴西以一支摒弃了自己的风格的欧洲式队伍出战,才终于重振雄风。国际足联也因为比赛中出现的一些怪现象修改规则:小组赛最后一场比赛必须同时举行,减少和平球的可能;守门员持球时间有了限制,不再能像意大利门将佐夫那样频频在禁区带球“散步”拖延时间。

更重要的是,1982年世界杯为中国人打开了世界职业体育竞技的第一扇窗口,那时候我们还不知道什么曼联、皇马或巴萨。

(2010年6月7日)


怀旧

“看”原子

自从英国物理学家卢瑟福(Ernest Rutherford)的散射试验确定了原子的存在和的基本组成后,人们开始处心积虑地试图直接“看到”原子的形状,甚至其内部结构。在卢瑟福的模型中,原子由一个极小的原子核和一些外围电子组成,原子核的大小在10-15米左右,除了通过散射实验能探测到它的存在以外,就当时乃至今天的科学技术都没有办法直接看到它们。但原子本身因为外围电子所占据的空间比原子核大得多,大约是在10-11或10-10米的数量级,也就是说比原子核大上一万倍或更多。通常原子的大小尺度由以瑞典物理学家Anders Jonas Ångström命名的长度单位“埃”来量度。一个埃是10-10米,正是原子的尺度。近年来,属于国际单位制的“纳米”越来越时髦,一个纳米是10埃,所以原子大小正好在纳米之下。随着科学技术的发展,纳米早已经不再是微不可及的尺寸了。

物理学家几乎立刻就知道卢瑟福的模型没法成立。如果带正电的原子核与带负电的电子在空间上分离,他们无法和平共处——正负电荷的吸引必然使得电子与原子核结合到一起。唯一可能是电子像行星那样围绕原子核转动,但运动中的电子会发出电磁辐射,从而逐渐损失能量无法保持其轨道。为了解决这个悖论,丹麦物理学家波尔(Niels Bohr)提出了一个不伦不类的模型,毫无理由地硬性规定电子只能在固定的轨道中运行,运行中不辐射能量,而只在不同轨道间跃迁时才有辐射。这个模型完美地解释当时所测量到的一系列原子辐射数据,因此尽管其出发点很荒唐,还是被大家所接受。电子在轨道上运行的图像更是深入普通大众的人心。在上个世纪相当长的时间,那是一个几乎所有与电有关的图像。中国的中央电视台就长期使用一个带这个图像的标志。

波尔原子模型的内在矛盾直到量子力学发展以后才得以解决。在量子物理中,电子不再是一个经典意义的粒子,也就谈不上沿着什么轨道运行。电子只是处于某个由波函数描述的量子态上,其波函数描述电子在原子核周围各处存在的几率。因此电子既不在某个点上,也不在某条轨道上,而是近乎均匀地散布在空间。这个分布状态被形象地称作“电子云”。这对习惯于经典物理中的粒子世界的人是非常匪夷所思。


为了探测微观世界,科学家们陆续发明了各种各样的显微镜。我们通常看东西的可见光波长在几百个纳米范围,可以通过显微镜看到诸如细菌、细胞等微小物体,但对于几十纳米以下的结构就无能为力了。可见光之外的X射线以及电子束等的波长能达到纳米级甚至更低,可以用来探测物体的内部结构。这一类的显微镜利用的是波的反射、折射或衍射原理,能够推算出固体、液体及大分子内部原子之间的距离和角度,从而勾画出原子的排列图像。但它们看不到原子本身。

早在1930年代,科学家就发现可以利用另一种方式来观察物体的表面。通常,物体中的电子被原子核的吸引力束缚,除非获得很强的能量无法逃逸。当它们在诸如阴极射线管那样的被加热下作为射线逃出时,它们获得的能量已大大超过了它们原来在物体中的能量,从而无法通过它们获取物体表面的信息。这样的电子发射为“热发射”,即用热能来激发电子超出逃逸的壁垒。

神奇的量子力学提供了另一种逃逸的可能,即电子可以在没有获得超出壁垒的能量的情况下也能逃出,这个现象叫做“量子隧道”,就像电子没有翻山却挖了一条隧道通过壁垒一样。这样“冷发射”中逃出来的电子能量比较低,被探测后还可以顺藤摸瓜地反推出它的来源。1936年,德国物理学家穆勒(Erwin Muller)利用这个原理发明了第一个场效应显微镜,在超高真空中通过电场引发金属微小表面上电子冷发射,然后通过探测电子的分布还原出金属表面电子的分布(严格地说是电子能量或“功函数”的分布)。因为逃出的不是自由电子,而是束缚在一个个原子核周围的电子,这样的分布恰好就是原子本身的分布。在场效应显微镜的成像上,“原子”是一个个模糊的亮点。1955年,已经搬到美国的穆勒进一步发明了场离子显微镜,直接使失去了电子的原子,即离子,逃逸出来被探测到。这样还原出来的影像便直接就是原子在表面所处的位置,在照片中可以清晰地看到一个又一个规则排列着的原子。因此,穆勒常被称之为第一个看到原子的人。

场离子显微镜下观察到的原子排列。
场效应和场离子显微镜都只能在极小的探针头上的表面看到原子。近几十年发展成熟的扫描隧道显微镜(STM)和激光制冷技术则对看到和操纵原子上产生了突飞猛进的飞跃。采用这样的技术,今天科学家们不但可以看到平面上原子排列的清晰图像,还可以动手搬动单一的原子,把它们放到人们愿意它们去的地方。IBM公司就曾经因为人工制作了一个由单个原子排列出的IBM标志而轰动一时。


不过,这样看到的原子还只是原子作为一个整体的自身。能不能看到原子的内部结构和那神秘的电子云呢?

2009年,乌克兰的科学家第一次成功地直接看到了原子内部电子云的结构。他们利用最新技术把单个的碳原子排成一列,然后用精度极高的场效应显微镜观测单一原子。他们得到了下面的图像:
这里的原子不再只是一个亮亮的斑点,而开始呈现出内部的结构。左边的图像是处于基态(S)的电子云,就像一个球一样完全对称。右边那一个则是第一激发态(P)的电子云,像一只哑铃那样有两个极点。这正是教科书里常见的理论计算出的电子云的形状,现在我们能直接“看到”它们了。

最近(2013年5月),科学家又获得了进一步的突破,他们利用原子力显微镜(扫描隧道显微镜的改进型)不但能看到石墨烯中原子周围的电子云,而且还观察到原子之间形成化学键的变化过程。他们获得的图像再一次表明量子力学所描述的电子云和化学键是极其真实的存在。

(2009年9月19日初稿,2013年5月31日补充)


科普

一个物理学家的万米长跑和玻色-爱因斯坦凝聚

物理学家康奈尔(Eric Cornell)即使年轻时也不是什么运动健将,只能说是一个俊秀的文弱书生。他1961年出生时父母都是斯坦福大学的研究生,其后便在大学校园环境中长大。他是在人到中年之后才对跑步感兴趣的。他任职的科罗拉多(Colorado)大学所在的伯德市每年春夏之交举行著名的“大胆伯德”(Bolder Boulder)万米竞赛,他一年不拉地参加。几次跑下来,他发现可以达到一个不大不小的目标:让自己的万米长跑成绩(以分钟计算)低于自己的年龄。2004年之际,当时42岁的他跑出了50分47秒的成绩。那时他正值壮年,跑步成绩在提高,同时年龄也在增长,可以说达到他的目标是指年可待了。然而,就在那年十月份,他的命运发生了重大转折。

玻色-爱因斯坦凝聚

笔者认识康奈尔的时候大约是1990年代初。那时我还在物理学界做博士后,有个机会到意大利参加一次别致的学术会议。之所以别致,是因为其人员组成很有意思。会议规模不大,只有三四十人,却涵盖了物理学界几乎所有领域。从天体物理、高能物理到凝聚态均荟萃一堂。会议的主题是讨论玻色-爱因斯坦凝聚,或更确切地说,是在哪一个领域可以率先直接观察到这个奇特的物理现象。

还是在量子力学初具规模的1920年代初期,印度一位名不见经传的物理教师玻色(Satyendra Nath Bose)写了一篇论文,认为量子论中的光子与经典概念中的粒子不同:如果多个光子处在同样的量子态上,它们之间会没有区别、不可分辨。因此它们遵从一种特殊的统计分布。虽然玻色用他的新统计思想成功地推导出当时令所有人头疼的普朗克辐射定律,他的论据是如此地离经叛道以至于其论文被所有的科学期刊拒绝。无可奈何的玻色把论文直接寄给了爱因斯坦(Albert Einstein)寻求支持。爱因斯坦如获至宝,不仅亲自将玻色的论文从英文翻译成德文,推荐给当时最权威的德国物理杂志,而且自己还写了一篇论文推广了玻色的理论,要求同时发表。爱因斯坦认为玻色的新统计不仅适用于光子,而且适用于原子,是量子力学中所有粒子都应该遵从的统计规律。(当时还没有发现自旋和泡利不相容定律。量子世界中的粒子最终会被分成两类:符合上述统计的——自旋为零或整数的——玻色子和另一类自旋为分数值的费米子,后者遵从与玻色统计不同的费米统计。)

玻色统计最有意思的便是粒子的不可分辨特性。如果有大量的粒子处在同一个量子态上,这些粒子将不再是一个一个的单独粒子,而成为一个怪异的整体。有人把这个整体称作是“超原子”,但一般就直接叫作“玻色-爱因斯坦凝聚体”。在通常条件下,原子只有在气体状态时才可以忽略它们之间的相互作用而进行统计分析。但气体温度很高,原子按照其动能分布在不同的能量态上,并不能实现玻爱凝聚。一旦降温,气体变成液体乃至固体,其间相互作用显著,便失去了进行统计分析的前提。因此,玻色和爱因斯坦的这个预言提出70多年间虽然一直被高度重视,却也无法直接验证。

间接的证据却有很多。大家最为熟悉的是超导体:某些金属在一定温度之下可以在传导电流时没有任何阻抗。电流是通过电子的运动传导的,虽然电子自旋是分数,属于费米子,本来与波爱凝聚扯不上关系,但两个电子可以通过金属体内原子排成的晶格作用构成一个“电子对”。这样的电子对的总体自旋或者为零(两个电子的自旋相互抵消)或者为一(相互叠加)都是整数,因此为玻色子。在低温下,大量的电子对进入波爱凝聚状态成为一个整体,便是实现无阻尼的超导现象的内在根源。但这样的电子对并不是能够直接观测的实体——形成电子对的两个电子之间的实际距离往往比金属内电子之间的平均距离大很多。因此它在一定程度上只是一个数学模型,无法对波爱凝聚态做直接的观察研究。

与超导相类似的是液氦的超流现象。我们知道的所有元素在温度从高到低的降温过程中都会经历气态到液态到固态的状态变化,只有氦除外。氦原子之间的吸引力非常小,原子本身又非常轻,即使把温度降到接近物理上可能的最低温度——绝对零度(摄氏零下273度)——氦仍然呈现于液态。只有在这样的极低温时再施加很强的压力才能使得氦冻成固态。就在这接近绝对零度的极低温下,液氦会突然进入超流状态——其液体流动时没有任何粘滞阻力。通常所说的氦是原子数为4(氦-4)的玻色子,其超流相变的确很可能就是波爱凝聚的结果。但遗憾的是,液态的氦显然不是统计力学里喜欢采用的“理想气体”。虽然氦原子之间作用力极弱,但还远远不是没有相互作用,不能直接应用波爱统计理论。确实,对超流状态下的液氦做中子散射实验时发现其中处于波爱凝聚态的原子大概只占全部原子的百分之十左右,而这时几乎百分之百的液体都已经处于超流状态。(氦还有一种原子数为3的同位素,是费米子。氦-3也会进入超流状态,但需要比氦-4更低得多的温度。作为费米子的氦-3也是通过类似超导中的电子对那样的“配对”机制实现这个相变的。)

还有众多的更为间接的波爱凝聚范例。那个会议上最热门的是一位教授对半导体材料中某种激发子的测量,认为他观测到了激发子的波爱凝聚。激发子不是真正的物理实体,也属于数学模型。因此虽然其结果很有意思,却也没有被完全认可为对波爱凝聚的直接观察。而其他专家们更是百花齐放,从物理学各个领域阐述对这一神秘现象的探测。最有意思的一位宇宙学家,上来就说不明白你们这些人费这么大功夫在这里吵个啥。他们早就明确知道我们所赖以生存的宇宙本身就是一个波爱凝聚体。

但无论如何,对波爱凝聚最理想的观测状态还是近似于理想气体的稀薄气体状态,也就是需要在保持气态的情况下将气体降温到接近绝对零度的极低温。激光制冷便是为此设计的一个实验手段。

激光制冷

康奈尔那时和笔者一样是博士后,刚从麻省理工学院(MIT)毕业不久到科罗拉多大学工作。我们会上会下经常在一起。他个子不是很高,但瘦长清秀,非常健谈。在大学期间,他曾经花了近一年时间到中国大陆和台湾教英语并借机学习中文,试图以此为业。但所幸的是他最终还是回到了物理学领域。因为是小字辈,会议没有安排他发言。他所从事的激光制冷领域是由他原来在麻省理工学院的导师介绍的。因为大会上的介绍比较过于抽象,康奈尔在一次吃饭时间坐下来在一张餐巾纸上画了个简图,专门给笔者开了个小灶。

在通常情况下,热量是通过传导、对流、蒸发和辐射等手段传输。让一个物体降温便需要将其所含有的热量传输出来。当物体的温度降到一定程度,这些手段都会逐渐失去效用。对流是流体内部的热量传递,与降温关系不大。低温的物体几乎没有热辐射。蒸发虽然总是存在的,但蒸发在带走热量的同时会失去一部分已经降温的材料,因此不能作为降温的主要手段。传导更是不可能:在极低温的情况下,实验材料的温度比外围容器要低得多。传导只能导致其温度升高,因此需要避免或减小。在这样的条件下,激光制冷几乎成为唯一的途径。

激光是因为频率同一而聚集性能非常好的光束,可以将强大的能量集中在很小的地方。因此激光在工业界有很多应用途径,甚至可以制成武器摧毁敌方的导弹等目标。正因为如此,用激光来制冷似乎是南辕北辙。然而,激光制冷的原理也正在于激光传输能量的定向性和可调性——激光可以提供大量步调一致、特定频率的光子。

早先,波尔(Niels Bohr)在构造其原子结构的经典模型时曾假设原子只能吸收和发射特定频率的光。爱因斯坦更进了一步,认为那是原子与带有特定能量的单个光子相互作用的结果,并据此奠定了量子世界中原子与光相互作用的机理——原子通过不断地吸收和发射光子与周围的电磁环境达到热平衡。但能够与原子实现相互作用的只是那些频率与原子能级跃迁共振的光子。也就是说,光子的频率必须与原子的两个状态之间能量差相同时才能被原子吸收或发射,其它频率的光子则只能与该原子“擦肩而过”。

也还是爱因斯坦首先指出,光子虽然质量为零,却仍然具有动量,其动量大小与能量一样取决于光的频率。当原子吸收光子时,除了得到光子的能量,还得到光子的动量。动量与能量不同的是它具有方向性,因此不是简单的相加。原子本身也在运动,如果光子从后面追上原子,被吸收后就像从后面推了原子一下,原子本身的速度会稍微增大一点。反之,如果同样的光子迎面撞上原子,原子受到阻碍,速度便会减低一点。因为原子的质量很大,从光子那里获得的动量几乎微不足道,所以速度的改变是微小的。然而集腋成裘,如果一个原子屡屡被光子迎面相撞而吸收,原子的速度便会逐步减小。因为速度正是其热运动的表现,速度的降低便意味着温度的下降。

不过原子本身的热运动是随机的。如果光子来自一个方向,有的原子会被迎面相撞,有点则就被从后面推上一把。这样有的被减速,有的则被加速,并不能达到整体的降温效果——除非原子只能吸收迎面来的光子而对后面追上来的光子置之不理。

恰巧的是,这也是能够做得到的。

学过中学物理的人都知道多普勒效应:如果一辆火车鸣笛开行,其到来时汽笛声会比较尖利,离去时汽笛声却会比较低沉。当然火车的汽笛本身并没有改变,但站台上的人听到的汽笛发出声音的频率却因为相对运动而改变了。光和声音一样具有波动性,也会产生多普勒效应。当原子与发光的光源有相对运动时,原子所“看到”的光子频率并不是光子的固有频率,而是因为原子与光源之间的相对运动而改变了的频率。原子“看到”的迎面而来的光子会因为原子朝向光源运动频率提高。反之,后面追来的光子频率则降低。这样,如果把作为光源的激光调整一下,使其发出的光子的频率并不与原子共振,而是比共振频率略低一些,但恰恰在与原子迎面相撞时因为多普勒效应正好与原子共振。反之,与原子同一方向运动的光子频率会因为多普勒效应更远离了共振频率。这样原子就会只吸收迎面而来的光子了。

当然,以上描述的是理想状况。实际上,原子本身的速度和光子的频率都有一定的分布,它们之间并不是绝对的是否能吸收,而是吸收的可能性大小不同。通过微调激光的频率,可以做到原子吸收迎面而来的光子的几率远大于吸收后面追来的光子的几率。这样,原子每吸收光子一次,便因为撞击而减速一次。长期积累,其速度越来越小,也就是温度越来越低。

原子吸收光子后会自发或受激发射出光子回到基态,这样才可能再度吸收光子。原子发射光子时会因为动量守恒而反弹,也会改变速度。如果发射的光子方向与原子运动方向一致,反弹的效果也是减速。反之则会令原子加速(变热)。因为发射光子时方向是随机的,其效果平均下来相互抵消,并不影响整体的降温效果。

在1990年代初期,激光制冷的技术已经有了十多年的历史。那时物理学家不仅能使用激光把原子的速度降得很低,还能“锁定”单个原子,用激光束控制它的运动,随心所欲地牵着其鼻子转悠。但在稀薄气体状态同时降温大量的原子令其发生波爱凝聚还是一个新课题。

康奈尔当时正在设计这样的一个装置。他准备用电磁场将大量铷原子以稀薄气体状态悬浮在空中,不与任何容器接触。然后用多束激光同时以计算好的角度照射,在各个方向都有光子去撞击中间的原子。这样,一个个原子的热运动速度被逐渐减慢。他的设计还可以在最后时刻“打开盖子”,让比较热的原子蒸发出去,这样剩下的原子便都是极低温的气体,正是实现玻爱凝聚的理想材料。

会议的最后一天是自由发言,与会者济济一堂,争先谈论会议中提出的一些热门话题。笔者注意到旁边的康奈尔坐立不安。他一会儿在纸上写着画着,一会儿低头默默地念念有词,跃跃欲试地想举手发言。但最后还是放弃了。通过激光制冷原子气体来达到波爱凝聚的想法也没有人在那会上认真提及。

人生变故

那次会议过去几年之后,笔者已经告别了学界开始IT打工生涯,与物理学渐行渐远了。1995年,康奈尔的大名上了新闻,他设计的实验获得了巨大成功,把铷原子冷却到了170纳度以下。那是人类所知的世界里从来没有达到过的低温,距离绝对零度只有1.7/10000000度的距离。在那个温度以下,他们观测到处于零动量附近的铷原子数目突然大幅增加,形成一个醒目的团体——正是人们等待了70来年的波爱凝聚体。当时,康奈尔年仅33岁,正值新婚燕尔。



这一成就是如此辉煌,仅仅6年以后,康奈尔和他的合作者卡尔·威曼(Carl Wieman)以及另一位同期实现了波爱凝聚的物理学家就荣获了2001年的诺贝尔物理学奖。(在这之前,朱棣文(Steven Chu)和另外两位物理学家已经于1997年因为在激光制冷技术上的贡献获得了诺贝尔奖。)

康奈尔获得诺贝尔奖时才刚刚人到中年,正是春风得意之时。但他不久却厄运临头。

三年后——也就是他在万米竞赛中跑出最好成绩的2004年——的一天,康奈尔突然觉得左肩膀疼痛难忍,不得不去医务室检查。那里的医生没发现什么问题,给了他一点止痛药和一个吊带,让他自己挂起胳膊、冰敷了事。第二天他痛得晕了过去,被送进急救室。找不到病因的医生不得不紧急实施手术切开他的肩膀,意外地发现里面大片的肌肉已经死亡。那是一种非常罕见的食肉细菌的杰作。对这种细菌的侵蚀没有治疗手段,唯一的办法是切除已经感染的部分以阻止进一步恶化。医生切除了他的左手臂,又进一步切除了肩关节,然后是切除锁骨和肩胛骨,才看见健康的肌肉。最后,他们还不得不从腿上切下健康的皮肤来缝合失去了整个肩膀的巨大伤口。但幸运的是,他的命保住了。

康奈尔手术后两个半星期才从昏迷中醒来。他几乎无法自主呼吸,不得不施行气管切开术。更不能自己坐起来。但他保持了乐观和坚强的精神,一步一步艰难地走上康复的道路。

虽则九死一生,康奈尔还是很快就回到了他的实验室,继续从事教学和科研工作。他的左臂不见了,整个身体失去了平衡而不得不很别扭地向右倾斜。但他还是没有忘记他的梦想。手术后才七个月,他便再一次出现在“大胆伯德”的跑步者行列里。只是他没能真的跑,而是陪同他当时8岁的女儿一起走下了那一万米的征途。他们总共花了2个小时。



三年之后,已经46岁的他又跑出了53分35秒的好成绩。下一年——2009年——他进步到52分43秒,又一次看到了实现梦想的希望。

但希望并不一定意味着成功。也许因为他的跑步姿势过于怪异——他说,如果我跑步的样子把别人吓着,那就让他们见鬼去吧——他的膝盖和脚跟陆续出现伤痛,成绩开始下降。2010年他的成绩是1小时5分51秒。

然而,2011年,49岁的他跑出了50分5秒,超越了过去的最好成绩。2012年,50岁的康奈尔成绩是49分41秒,一举实现了年轻时的目标。

他也没有就此满足。今年,2013年5月27日,51岁的他再次跑出49分47秒的成绩。


同时,物理学界对波爱凝聚的研究也在不断地取得进展。凝聚体不再局限于康奈尔的那少得可怜的铷原子气体。科学家们陆续用多种不同的原子气体实现了波爱凝聚。1999年,光子的波爱凝聚——玻色最初研究的粒子——也被观察到。2003年又实现了分子气体的波爱凝聚。其后不久,在由费米子构成的气体里也观测到了(通过“配对”机制实现的)波爱凝聚。这一历史悠久的理论预测已经成为物理世界的普遍现实。



(2011年7月24日初稿、2013年5月28日修改、补充)


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