Tuesday, June 30, 2020

量子纠缠背后的故事(之三):乌云背后的一线亮光

19世纪后期,物理学不仅在走向那时的辉煌顶点,也开始形成正规化的教育体系。欧洲的大学纷纷告别教授各自经营小作坊的方式,成立起有规模的正式实验室。英国剑桥大学在1874年也有了物理实验室,聘请麦克斯韦为第一任教授——也就是实验室主任。

麦克斯韦在任内花了很多时间整理一百年前的英国化学、物理学家卡文迪许(Henry Cavendish)大量从未发表的笔记,对这位前辈深为叹服,遂决定将实验室命名为卡文迪许实验室。当然,这个实验室的创建资金也来自卡文迪许家族的一个贵族的捐赠。

1879年,年仅48岁的麦克斯韦病逝。虽然他的工作不像卡文迪许当年那样不为人所知,那时电磁波还未被证实,他的电磁、统计等理论的重大意义也没来得及被物理学界充分领会。

在卡文迪许实验室接替麦克斯韦的是瑞利男爵(John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh)。今天的人如果对他的名字有印象,多半是因为解释“天空为什么是蓝色”中不可避免会提到的“瑞利散射(Rayleigh scattering)”。瑞利的贡献远不止光散射理论。1904年,他因为发现大气中的氩元素和对气体密度的研究获得诺贝尔物理奖。

1900年6月,当普朗克还在为他和维恩的黑体辐射定律得意之时,瑞利看出了内中的蹊跷:当黑体的温度升高时,辐射频谱的峰值会从红外向更高频率的可见光转移,同时各个频率上的辐射强度也应该有不同程度的增高。但在普朗克-维恩定律中,低频段的辐射强度随温度升高却会减少。瑞利觉得这不合理,因此也对普朗克夸下的海口大不以为然,认为后者所谓基于热力学定律的推导不过只是推测。

瑞利自己找到一个更简单的方法。

理想化的黑体在现实中是不存在的。(将近一个世纪之后,天文物理学家证实我们的宇宙作为一个整体的确是一个标准的黑体。参阅:《宇宙膨胀背后的故事(廿五):新生宇宙的第一张照片》。)19世纪的物理学家找到了一个绝妙的近似,就是在一个封闭的腔体上开一个小洞。外界经过这个洞进入腔体的辐射很难再逃出来,最终会被腔体吸收;而腔体内部的热辐射总会从洞中逸出。这样,在腔体保持一定温度下测量从洞中出来的热辐射,便可以测量黑体的频谱。

在麦克斯韦揭示热辐射就是电磁波之后,瑞利觉得结合麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论可以直截了当地得出黑体辐射的规律:黑体的空腔内布满了电磁波,就像是一定体积内的气体,正是统计物理的用武之地。

统计力学中有一个简单但强有力的“能均分定理(equipartition theorem)”:在一个处于热平衡的系统中,各个运动自由度都会具备同样的动能,与温度成正比。虽然叫做“定理”,这一法则却并不是通过严格的数学推导而来,而是基于对平衡态的理解:如果某一个自由度的动能大于另一个自由度,该系统便没有处在平衡态。动能会自动从前一自由度传送到后一个。所以,这更是一个“原理”,在19世纪末被广泛运用、接受。

瑞利认为他只要好好地数一数空腔内电磁波的自由度,就可以通过能均分定理推导出黑洞的辐射频谱。这一下不打紧,他很快得出一个非常简单,同时却也异乎寻常的结论:辐射的强度与频率的平方成正比。也就是频率越高辐射越强,导致几乎所有能量都会集中在紫外等高频段。这样,如果把所有频率的辐射强度全算上,黑体辐射的总能量是无穷大。

这显然是一个荒唐的结果。瑞利在他最初的论文中不得不无中生有地引进一个附加因子消除高频段的辐射强度,并强调他的推导只适用于低频段。但他的这个推导的确简单直接,是能均分定理的必然结果,比普朗克所打的包票更为靠谱。由此导致的结论清楚地表明热力学——能均分定理——出了大问题。几年后,物理学家埃伦菲斯特(Paul Ehrenfest)把它形象地称作“紫外灾难(ultraviolet catastrophe)”。

也正因为这个问题的严重,开尔文勋爵把它列为物理学的第二朵乌云。

瑞利直到五年后的1905年才给出完整的定量公式。但他这时又犯了一个低级错误,被年轻得多的同行金斯(Sir James Jeans)指出。因此他的公式称为“瑞利-金斯定律”。这个定律虽然简单明了,却只能在低频率极限的一个小角落里可以与实验数据符合,整体上却惨不忍睹,远远不如原始的维恩定律。

绝对温度5800度的黑体辐射频谱(横坐标为频率,纵坐标为强度)。蓝色实线是普朗克定律(与实验完全符合),红色短划线为维恩定律,黄色点虚线则是瑞利-金斯定律的结果。

无论是维恩还是瑞利,他们的定律都在1900年底被普朗克发表的新黑体辐射定律取代。普朗克定律因为与实验数据完美的符合而被普遍接受,没有受到什么质疑。

直到五年后。


爱因斯坦在1905年发表的第一篇论文后来被普遍称为“光电效应论文”。其实,这篇题为《关于光的产生与变换的一个启发性观点(On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light)》的论文有17页的篇幅,关于萊纳德的光电效应实验的解释在第14页才出现。那只是爱因斯坦列举的可以为他新观点佐证的一个例子。

爱因斯坦1905年发表的“光电效应论文”。

论文的主要内容其实是对普朗克五年前提出的黑体辐射理论的分析,并以此提出关于光的本质的“启发性观点”。他开篇便旗帜鲜明地指出:光的波动理论在描述纯光学现象上已经自证完美,也许永远也不会再被新的理论取代。然而,也可以想象在光的产生、变换方面,波动理论会导致一些矛盾。因此,爱因斯坦表明,对于黑体辐射、荧光、光电效应等现象,如果假设光的能量在空间是不连续的,就会容易理解得多。

接着,爱因斯坦提出了他的新思想:“根据这里提出的假设,当光从一个光源向外发出时,其能量不是连续地分布到越来越广泛的空间,而是由一些有限数目的能量子组成。能量子只存在于空间中局域的点上,在运动时不会再拆分,也只能作为整体被吸收或产生。”

这是一个与麦克斯韦电磁波所描述的光截然相反的概念。波动的光在空间上是连续、弥漫的,不会局域于任何点。光波传播时其能量(即光强)随着传播范围的增大会逐渐衰减(拆分),并能以任意小的份量被吸收、再发射。

在光的波动说已经统治了整整一个世纪,并被无数的实验证实后,爱因斯坦竟然“复活”了牛顿的微粒说。

爱因斯坦的论文分为九节。第一节的小标题是“关于黑体辐射理论的困难”。他不知道瑞利在五年前的论文,但与瑞利一样意识到普朗克的逻辑不靠谱而独立地发现了瑞利的定律(那时瑞利还没有发表定量的公式,也还没有金斯。因此,“瑞利-金斯定律”应该被命名为“瑞利-爱因斯坦-金斯定律”)。有所不同的是,他没有像瑞利那样试图凭空找一个避免“紫外灾难”的附加因子,而是直接宣布这个结果表明经典电磁、统计理论的重大缺陷,亟需新的思维方式。

这时的爱因斯坦当然比普朗克更具优势。他不仅拥有近似成立的维恩定律和实际的测量结果,还有普朗克已经拟合的,与数据天衣无缝的数学公式,即已知的“答案”。他所需要做的,不是寻求一个新的公式,而只是如何从理论上合理地诠释普朗克的结果。

瑞利和爱因斯坦根据经典的能均分定理推算黑体空腔中辐射时,主要的工作便是计算各个频率上所能有的模式数目,那就是自由度。想象一根提琴的弦,当两头分别被琴和演奏者的手指固定之后,它所能演奏出的曲调——频率——是有限的。琴弦的波动频率必须能恰好在那两头没有振动。这种有固定边界的波叫做“驻波(standing wave)”。

显然,在一定长度的琴弦上,驻波的波长会有限制,不可能超过弦长本身(严格来说是不能超过弦长两倍)。而反过来,波长越短,就越容易在琴弦上形成驻波。

黑体辐射的空腔同样有一定大小,热辐射便是其中的驻波。因为频率是波长的倒数,空腔中辐射的频率有一个下限。但在高频部分,其驻波的数目会越来越多:自由度的数目随频率增长。这样,能均分定理给每一个自由度同样的能量,便导致辐射能随频率而增长,发生紫外灾难。

认识到这一点,爱因斯坦便重新审视恰恰是在那个高频段与实验数据符合得相当好的维恩定律。

他利用这个已知的定律倒推回去,赫然发现空腔里的辐射其实与普通的理想气体统计规律一致,唯一的区别只是空腔中的辐射不像气体会有一个确定的原子数目。取而代之的是一个奇异的组合:总能量除以一个参数。而这个参数不是别的,正是普朗克绝望之中引入的那个与频率成正比的最小值——量子。

爱因斯坦恍然大悟。他在论文中写道:单一频率的光在热力学中表现得就如同有固定数目的能量子。因此,应该考虑光在产生、转化过程中也会表现得像分立的能量子一样。

也就是说,光其实是由光量子组成。单个的光量子具有与普朗克的量子一样的能量,与光的频率成正比。它们不会再拆分,而是被整体地吸收或产生。(爱因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子,直到1926年物理学界才开始采用一个新的名字:“光子(photon)”。)

这便是他论文题目中所言的“启发性观点”。


爱因斯坦深知这个观点的革命性。因此,他在论文的最后几节提供了更多的证据。其中之一便是五年前曾让他欣喜若狂的光电效应。

萊纳德实验发现的那一系列麦克斯韦理论无法解释的现象在这个新观点面前均迎刃而解:与光的电磁波理论不同,爱因斯坦的光量子所携带的能量取决于频率。因此紫外光的光量子能量比可见光的大很多。金属表面的电子不是在与电磁波的共振中获得能量,而是整体地吸收一个光量子的能量而逸出。在吸收一个紫外光量子足以逃逸的金属里,吸收一个可见光的光量子却未必能获得足够的能量。因此,光电效应与入射光的频率息息相关。

同时,入射光的光强体现的是光量子的数目(也因此决定光的总能量)。这样,即使把紫外光的光强降低到微乎其微,只要还能有那么几个光量子能被电子吸收,就可以观察到光电效应。相反,如果可见光的光量子能量不足以“打下”电子,那么即使把光强加得再大,用再多的光量子轰击,也打不下一粒电子——因为电子一次只能吸收一粒光量子。

这些萊纳德让人们摸不着头脑的结果,在爱因斯坦这里得来全不费工夫。

光电效应之外,爱因斯坦还顺便解决了另一个历史问题。半个世纪以前,爱尔兰贵族斯托克斯(Sir George Stokes, 1st Baronet)研究一些能发荧光的矿石,得出结论荧光是矿石吸收了入射光之后二度发射的光。他发现,再发射的荧光的频率总会比入射光的频率低。有些矿石似乎不需要入射光就能发光,那是因为它们吸收了不可见的紫外光而转换发射出可见光。这个荧光规律(Stokes' Rule)一直令人不解:矿石吸收入射光后发出不同频率的荧光不奇怪,但为什么它们就不能发出频率更高的荧光?

在爱因斯坦的新观点中,光的频率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就变得很显然:荧光体在吸收一个光量子再发射另一个光量子的过程中能量可能会有损失但不会增加。因此荧光的频率(能量)必然低于入射光。


很有意思的是,爱因斯坦这篇论文中其实没怎么涉及普朗克和他的新黑体辐射定律。他只是必要性地简单复述了一下普朗克的工作,不痛不痒地承认其结果与现有的实验完全符合。

这非常不像爱因斯坦的风格。在那些年里,他已经得罪的远远不只是自己大学的教授们,还包括当时物理学界的诸多名流。

就在四年前,他发现莱比锡大学的物理学家德鲁德(Paul Drude)的一个错误,立即毫不留情地去信批驳。他当时还处于失业困境,因此也没忘记同时附上一封求职信。德鲁德大度地回应,说明他没有错,而且与他同系的玻尔兹曼也同意。当然,他也没有理睬那封求职信。爱因斯坦大为光火,在私信里将德鲁德和玻尔兹曼骂得狗血淋头,发誓要发表论文狠踹这些权威的屁股。(爱因斯坦给德鲁德的信件失传,他的质疑是否成立不得而知;他随后的确发表过讨论玻尔兹曼统计理论的论文,后来自己也承认没有什么学术价值。)

作为刚刚以平庸的成绩勉强大学毕业、找不到工作的社会青年,爱因斯坦的表现完美地诠释了“英勇的施瓦本人无所畏惧”形象。

1905年的爱因斯坦在专利局工作时并不孤单,还有一个大学期间认识的好朋友贝索(Michele Besso)。贝索比爱因斯坦大六岁,是个工程师,后来在爱因斯坦的鼓动下也来到专利局谋生。两人情投意合,爱因斯坦只要有了新思想都会立即与贝索分享,认定后者是他最好的讨论对象。在那年后来发表的狭义相对论论文中,他还曾特意致谢了贝索的帮助。(那年的四篇划时代论文中,这是唯一的一个致谢,也凸显了爱因斯坦孤军奋战的处境。)

当时不为人知的是贝索在光电效应论文中的帮助也超过了倾听和对谈:更为成熟、稳重的贝索劝说爱因斯坦删去了直接批驳普朗克的内容。20多年后,贝索曾在一封信中回顾那个年月。在已经知道这篇论文的历史性影响之后,贝索向爱因斯坦承认:“在帮助你编辑你关于量子问题的通讯时,我剥夺了你的一部分荣耀;但另一方面,我也为你争取到一个朋友:普朗克。”

于是,如果没有贝索的“帮助”,爱因斯坦的论文中会如何评论普朗克成为一个历史之谜。因为没有明确与普朗克“划清界限”,爱因斯坦的论文被普遍看作普朗克率先提出的“量子论”的更进一步延伸,失去了其实际革命性的锋芒。当量子力学在20年后开始异军突起时,普朗克被普遍认为是其鼻祖。贝索因此颇为后悔,他认为这个桂冠非爱因斯坦莫属,而只是因为他而被剥夺。

而他那“另一方面”也同样地合情合理。虽然施瓦本人无所畏惧,在专利局中蹉跎的爱因斯坦也真经不起同时得罪物理学界所有的泰斗。在他后来的物理生涯中,被这么争取到的朋友普朗克的确提供了相当大的帮助。


(待续)

Thursday, June 25, 2020

量子纠缠背后的故事(之二):普朗克的绝望之举

光是人类生活中不可或缺的因素。西方圣经中的上帝在开天辟地后,首先便创造了光:“上帝说要有光,于是就有了光。”只是这个“就有了”的光是什么,上帝没有解释。从古希腊开始,人类对我们如何能借助光看到五彩缤纷的世界提出过各种猜测,莫衷一是。

17世纪的牛顿以发明微积分、经典动力学闻名,是那个时代很少有的注重理论的物理学家(当时被称作数学家)。但他自己也曾亲手做过一些实验,主要便是研究光的特性。他通过系统的棱镜实验证明颜色是光本身的性质【关于牛顿的棱镜实验,参阅《宇宙膨胀背后的故事(之四):察颜观色识星移》】,并提出光束其实是由微小、肉眼看不见的粒子(corpuscle)组成。

这种粒子在真空或媒体中传播时不受任何作用力,因此按照他的惯性定律会走直线。当它们穿越不同媒介的界面时,牛顿假设这些粒子会受到一种未知的力作用,因而方向发生偏移,即“折射(refraction)”。他提出不同颜色的光微粒的质量略有不同:红光最大、紫光最小。根据他的动力学,它们受力后有不同的加速度,因此偏移程度不同。这样他便能解释棱镜区分白光中各种颜色的“色散(dispersion)”现象。

当时人们已经观测到光还会发生“衍射(diffraction)”,即光在经过障碍物时不是完全按照障碍物边界所确定的直线行进,而是会有微弱的一部分光“绕”进了障碍物的阴影里。牛顿同样把它归因于障碍物边界对光粒子的作用力导致。

相对于折射,牛顿对衍射的这个解释十分牵强。而衍射恰恰是波动的特征。我们在大厅里听演讲,不会被其中的柱子阻挡。因为声波可以通过衍射绕到柱子后面。与牛顿同时代的虎克(Robert Hooke)、惠更斯(Christiaan Huygens)等人早就提出光也是一种波,并非牛顿的微粒。

光的微粒说、波动说便成为17、18世纪的一大科学争执。虽然惠更斯的波动理论在解释光的折射、衍射行为中更为自然,但牛顿的威望保证了他的微粒说一直略占上风。

直到1803年11月24日,牛顿去世160多年后的一天。伦敦的英国王家学会迎来了一个新的年轻天才。杨(Thomas Young)那时刚刚30岁。他14岁时就把圣经翻译成13种不同语言。20岁时自己解剖牛眼,发现眼睛聚焦、成像的秘密,开创了生理光学。接着,他留学德国,在哥廷根大学获得“物理、手术、助产博士”学位。后来,他在研究物理、治病救人之余,兴趣又会转向语言学,是最早翻译埃及象形文字(hieroglyph)、提出“印欧语系(Indo-European languages)”概念的先驱之一。因此,他被誉为“最后一个懂得一切的人(The Last Man who Knew Everything)”,可能是最早赢得这个称号的历史人物之一。

那天在王家学会,杨展示的是一个极其简单、如他所言“只要有太阳光就能做”的实验。他拉上所有窗帘,使屋子里一片漆黑。接着,他在窗帘上扎一个小洞,放进一束纤细的阳光。然后,他将一个宽约两毫米的小纸片伸进光束,观看纸片的影子。那个纸片应该完全挡住那两毫米的光,留下相应的黑影——最多只是黑影边缘上有一些来自衍射的模糊。

杨展示的结果正好相反。纸片影子的正中,应该最黑的地方却是明亮的。从影子中间到边缘有着一道道彩色的条纹。杨解释说,这些条纹是因为太阳光的色散。如果他在光束前面置放棱镜,只用单色的光做这个实验,那么他们在影子处看到的就会是明暗相间的条纹。

杨在1807年出版的专著中的一些插图。上方有眼睛的构造,下面是光的各种干涉条纹。

这样的条纹物理学家非常熟悉。观察被风吹皱的池水,能看到水波的荡漾。如果水波经过一块石头,就会在石头后面看到与原来的水波不一样的细碎波纹。那是由于水波分别从石头的两边绕过,在石头后面相遇时互相干扰,造成水波有些地方增强有些地方减弱的效果。这个现象叫做“干涉(interference)”,是波动的特征之一。

杨所展示的,便是光束从纸片的两边“绕”过后,也在那后面发生了干涉现象。牛顿的微粒说好歹能勉强解释光的折射和衍射,对干涉却完全无能为力。杨的这场演讲标志着微粒说终于退出历史舞台。惠更斯的波动说被普遍接受:光束不是由微粒组成,而是一种波。


半个多世纪后,1864年12月8日,站在王家学会同一个讲台上的是苏格兰人麦克斯韦。那时,杨早已去世。

麦克斯韦在会上阐述了他那著名的方程组,将那时分立的电、磁相互作用完美地统一起来。在他之前,法拉第(Michael Faraday)已经通过实验发现变化的电场会产生磁场,变化的磁场也能产生电场。在麦克斯韦的方程里,这两个过程相辅相成,形成连续传播的电磁波。当麦克斯韦计算这个电磁波的速度时,惊喜地发现便是当时已知的光速。于是,他骄傲地宣布,光其实就是一种电磁波。

1869年的麦克斯韦(左)和夫人。

这一重大发现震惊了整个物理学界。柏林的普鲁士科学院在1879年公开悬赏,重奖能在1882年3月1日前证实麦克斯韦的电磁波的人。结果,没有人赢得这个奖。当时做了一番准备但畏难而退的赫兹迟至1887年才完成这一壮举——并同时发现了光电效应现象。

赫兹在试验中实现的便是我们今天日常生活中熟悉的无线电波。与光波一样,那也是电磁波的一种。作为纪念,电磁波的频率便是以“赫兹”作为单位。当有人问这种电波有什么实际用途时,赫兹无可奈何地答道:“没有任何用处。这只是一个实验,证明了麦克斯韦的正确。”

虽然赫兹在这一成就对社会进步所能产生的影响严重地缺乏前瞻力,他对科学的信心则毫不含糊。两年后,他凯旋式地宣布:“从人类观点而言,光的波动理论已经毫无疑问(“The wave theory of light is from the point of view of human beings a certainty.”)。”

其实,在19世纪末,乐观是物理学家的共性。他们普遍认为物理学已经达到完善境界,剩下的只是进行越来越精确的具体测量工作。1900年4月27日,发明绝对温度制的开尔文勋爵(William Thomson, 1st Baron Kelvin)在王家学会上发表了一篇流传广泛的演讲,指出在物理学的晴朗天空中,只存在两朵乌云尚待解决,即“以太”和“黑体辐射”两个未解的难题。

这两朵乌云恰恰都源自麦克斯韦的电磁学理论。

水波来自水分子的集体振荡。声波则是空气分子的集体振荡。波动不是一种独立的运动,而是需要某种承载这个波的媒介物质以协同的震荡方式形成。如果光是波动,自然也需要一个媒介。这正是当初牛顿反对波动说的一大理由:光从太阳、星星来到地球,很难想象整个宇宙会充满着这样一个我们没有觉察的媒介物质。而且,如果有的话,也应该在太阳系星体运动中反映出来。牛顿的引力、动力学在天体运动中的精确成功说明没有这样的物质存在。

惠更斯只好假想有一种看不见摸不着的以太(aether)。它像水、空气一样通过振荡传播光波,但除此之外不参与任何物理作用,因此不影响牛顿力学的应用。然而,所有寻找以太的努力都失败了。1887年,美国物理学家迈克尔逊(Albert Michelson)和莫雷(Edward Morley)进行了精确的干涉仪实验,没能发现地球和以太之间的相对运动,基本上排除了以太存在的可能。

这第一朵乌云最终由爱因斯坦在1905年那个奇迹年所发表的第三篇论文清除。他指出,麦克斯韦理论中的电磁波与水波、声波有显著的不同,是可以自己在真空中传播而不需要任何媒介物质。由此带来的相对速度问题则可以通过他新创立的狭义相对论圆满解决。

那另一朵乌云,则如同爱因斯坦所言,需要比相对论更具有革命性的观念突破。


黑体辐射(black-body radiation)是18世纪中叶德国物理学家基尔霍夫(Gustav Kirchhoff)发现的一个规律。

当铁匠将铁器放在炉火中加热时,原来暗黑、不发光的铁器会随着温度升高逐步呈现桔黄、通红等色彩。经验丰富的工匠只要看看颜色就能判断出铁器所在的温度,俗称“看火色”。作为物理学家,基尔霍夫将这个生活经验提炼成一个抽象的物理问题,叫做黑体辐射。

他所说的黑体是理想化的材料,能够完全吸收来自外界任何频率的热辐射,没有任何反射(所以叫做“黑体”)。同时,它也可以通过自身的热辐射与所在环境达成热平衡,即保持同一温度。根据简单的热力学定律,基尔霍夫推断,这样的黑体的热辐射强度只会与频率、温度有关,而与物体本身是金属还是木炭、固体还是液体等等没有关系。

这样,在任何给定的温度下,黑体辐射在每个频率上的辐射强度都会是一定的,可以画出一条普适的频谱曲线。基尔霍夫自己没能推算出这个曲线的形状。但他强调这是一个极其重要的研究领域,希望物理学家为此努力。

几乎同时,麦克斯韦发现了电磁理论。于是,基尔霍夫黑体的热辐射也就是包括发光在内的电磁辐射。我们平时看不到周围物体的发光,不是因为它们没有热辐射,而是室温下的黑体辐射主要处于红外波段,只有带上特殊的红外夜视仪才能观察到。当物体被加热到摄氏500度高温时,其热辐射的高峰才会从红外转为可见光。这时,我们能直接看到其发光,颜色也会随温度升高逐渐从紫蓝演变成红色。

虽然理想的黑体是一个抽象概念,并不真的存在。日常生活中物体,包括铁匠炉中的铁器、砖窑里的土坯,都在一定程度上接近于黑体,也就可以看火色。不仅如此,我们通过看“火色”就能知道太阳的表面温度在5000度以上。


在基尔霍夫之后几十年里,德国的物理学家果然将黑体辐射作为重点科研项目,设计出各种方法测量其频谱。1893年,柏林大学的维恩(Wilhelm Wien)在实验基础上总结出一个经验公式,可以很好地拟合当时的数据。

那时,普朗克已经是40出头的中年人,在柏林大学接替了基尔霍夫的教授席位。他为维恩这个公式赋予热力学的理论基础,使其成为黑体辐射的正统理论。该公式也因此被称为“普朗克-维恩定律”。对这个突破,普朗克信心满满。他在1899年的德国物理学会会议上夸下海口:这个定律其实与热力学第二定律等价。如果出问题,那么整个热力学体系也就会麻烦了。

1906年的普朗克。

他的大话竟然没能挺过一年。1900年10月7日,柏林工业大学的实验物理教授鲁本斯(Heinrich Rubens)夫妇应邀来到普朗克家做客。在两位夫人聊天之际,两个物理学家躲进了书房。鲁本斯透露,他们在黑体辐射测量上已经推进到新的、更低频率的远红外波段,得到的数据与普朗克-维恩定律所预测的相差极大。

普朗克深感事体重大。那天晚上他一个人在家仔细研读这些新数据,很快发现他只要修改一下普朗克-维恩定律的数学形式,就能同时与过去和新的数据完美符合。问题是,他已然宣布既有的定律是热力学的唯一结论。现在他又如何才能解释这个变化?

更迫切的问题是他没有时间。

仅仅12天后,德国物理学会召开大会。鲁本斯的合作者做了他们最新成果的报告。他们展示的曲线果然与普朗克-维恩定律大相径庭。之后,普朗克不得不站出来应对。他坦承一年前的大话可能说过了头,热力学第二定律也许并不能确定地导致普朗克-维恩定律。在新的实验数据面前,后者显然不够正确。

接着,他话音一转:请容许我展示一个新的规律。他随即亮出那天晚上根据新数据所推出的新公式,果然与实验数据几乎天衣无缝。

普朗克的新公式是在已知实验结果的情况下倒推、拟合而得,作为理论学家属于“作弊”。为了能找到一个理论上站得住脚的缘由,他在紧接着的几个星期里绞尽了脑汁。终于,在12月14日的又一次会议上,他给出了一个至少是数学推导上的根据。他说,如果我们在计算中假设黑体吸收、发射电磁波时的能量有一个与频率成正比的最小值,就可以得出那个完美的新公式。

他把那个最小值叫做“量子”(quantum,这个名词在德语中只是“数量”的意思)。

可能因为新的公式与实验结果符合得太优美,在座的物理学家没有纠结普朗克的推导过程。从那之后,这个新公式被正式称为黑体辐射的“普朗克定律”。而那之前的“普朗克-维恩定律”则静悄悄地退位为“维恩定律”,仿佛从来没有与普朗克有过任何瓜葛。

普朗克大松了一口气。他后来回忆道:“那是一个绝望之举……我知道这是一个基础性问题,我也知道答案。但我必须不惜一切代价找出一个理论解释,只是不能违反热力学的第一、第二定律。”

他没想到,远在瑞士的伯尔尼,一个专利局小职员却很快看穿了他这个马虎眼,并从中看出了实现更革命性的突破之契机。


(待续)

Sunday, June 21, 2020

量子纠缠背后的故事(之一):无所畏惧的爱因斯坦

1901年5月,22岁的爱因斯坦(Albert Einstein)与他的大学同学、恋人玛丽奇(Mileva Maric)相约,到意大利和瑞士边境阿尔卑斯山中的休假胜地科莫湖度过几天难忘的浪漫时光。

不久,爱因斯坦收到玛丽奇来信,她怀孕了。

他立即回信表达了自己的喜悦。不过,他的心情却另有缘由:“我刚刚读到了莱纳德的一篇用紫外光照射产生阴极射线的非常棒的论文。受这篇漂亮文章影响,我欣喜若狂,一定要与你分享。”

在分享了他所认为的作为物理知音更为重要的好消息之后,他才转笔到他们俩的私事:“亲爱的,你感觉怎样?那男孩好吗?你可以想象我们将来在一起,不受任何干扰,也没有人来对我们发号施令,该会多好?”

其实,爱因斯坦当时的处境相当糟糕。他大学毕业已经一年了,还没能找到工作,只是靠在中学任临时代课老师和课外辅导挣点小钱。玛丽奇的来信让他更迫切地感受到生活的压力。他许诺会加倍努力地去找一份正式工作,即使他不得不屈尊去卖保险。而一旦他有了足以养家的收入,就会立即向玛丽奇求婚,承担起丈夫、父亲的责任。

玛丽奇的状况更为残酷。大学时,她是班上唯一的女生,志高气傲,一心要在物理学这个男人的领地中闯出一条生路。然而,事与愿违,她在毕业考试中栽了跟斗,是唯一的落榜者。她计划复习一年重考,挽救自己的梦想。意外的怀孕显然来得很不是时候。此外,她还不得不面对爱因斯坦母亲对他们关系的极力反对。

世界刚刚进入20世纪。在欧洲,未婚先孕、私生子属于大丑闻,甚至会影响到爱因斯坦谋求公职的机会。玛丽奇在怀孕期间只好孤独地隐居在旅馆里。后来她自己回老家,在父母的庇护下悄悄地完成了分娩。

爱因斯坦曾一厢情愿地想象玛丽奇所怀的会是个男孩,后来才知道是个女儿。他们为她取名为莉瑟(Lieserl)。孩子出生两年后,这个名字,连同他们有过一个女儿的任何蛛丝马迹便在他们的所有通信、文件中消失,在其后的几十年中完全不为人所知。直到1986年,爱因斯坦逝世(玛丽奇去世更早)30多年后,玛丽奇生前保存的他们早期情书被发现,这桩隐秘才进入公众视野。那时已经无法找到任何有关莉瑟的档案记录。历史学家做了大量调查后对莉瑟的下落有诸多猜测,最可能的是她出生后便被送给亲友领养,不久因病夭折。


虽然爱因斯坦在私信里对这个从没见过面的女儿满腔热忱,但在实际行动上并没有太上心。玛丽奇怀孕期间,他甚少去看望,任她在旅馆里独居。他更没有陪同玛丽奇回家或在分娩时去共享喜悦。玛丽奇回来后,他又违约没有花时间帮助她复习。玛丽奇重考后再度失败,没能获得大学毕业证书,不得不放弃了她从事科学事业的理想。

那时,爱因斯坦心目中有更重要的事情,其中就包括他读到的那篇比玛丽奇怀孕更能让他欣喜若狂的论文。

莱纳德(Philipp Lenard)是匈牙利的年轻物理学家,曾经在赫兹(Heinrich Hertz)指导下研究电磁波,尤其是紫外线的传播。1887年,20岁的赫兹率先发现电磁波的无线传播,证实了麦克斯韦(James Clerk Maxwell)20多年前提出的电磁学理论。在这个过程中,他还意外地发现当某些电磁波——尤其是高频率的紫外线——照射到金属表面时,会导致金属中发射出与阴极射线管(cathode ray tube,20世纪电视机、计算机终端、示波器等显像装置的关键器件)中类似的射线。

阴极射线管及其产生的神秘射线是19世纪末热门的物理问题之一。1897年,英国的汤姆森爵士(Sir Joseph John Thomson)确认那射线由非常微小的带负电的粒子组成,亦即“电子”。在那个时代,化学家已经有了“原子”、“分子”等作为物质基本组成的概念。物理学家则对原子的存在、性质还存有相当的疑惑。汤姆森爵士发现电子比原子还要小1000多倍,应该是原子的组成部分。这一发现令人震惊,象征着人类认识基本粒子微观世界的开端。

赫兹没能看到那一天。他在1894年元旦因病去世,年仅36岁。他所发现的紫外线导致金属中电子外溢的现象被称作“光电效应”(photoelectric effect,也就是今天太阳能电池的原理)。萊纳德继承导师的衣钵,继续研究这一现象。他对仪器、设计进行关键性的改进,做了大量系统测量,很快发现一些令人不解的性质。

光电效应本身其实很容易理解。虽然那时的物理学家对物质的微观结构还只有非常肤浅的认识。但金属既然能够导电,可以想象其中会有电子在运动。阴极射线管便是通过加热等手段让作为阴极的金属中一些电子获得足够的动能逃出,形成射线。电磁波也携带有能量。当它照射到金属表面时,也可以想象到其中一些电子会因为电磁波作用而振荡,获得足够的动能而溢出。

然而,当萊纳德将越来越强的光照射到金属表面时,他没能看到逃出电子的速度随之加快。在麦克斯韦的电磁理论中,电磁波携带的能量由其强度决定。光强比较大的光照在金属表面上,“打下”的电子也会相应地获得更大的动能,因此速度应该会更快一些。但萊纳德发现,无论光强增加到多大,出来的电子速度都很一致,只是被打出的电子的数目会随着光强增加。

相反地,他还可以把光强降到非常微弱,不再具备打下电子所需要的能量。但即使在那样的弱光下,他依然能够测量到逃逸的电子,只是数目上寥寥无几。

更奇怪的是,当相当弱的紫外光能引发光电效应时,他用其它频率的可见光却又会一无所获,即使把那些光的强度加得非常之大。

在麦克斯韦的理论中,电磁波是与日常生活中的水波、声波相似的波动。频率——或波长——是波动的一个重要特征,可以决定波被吸收的过程。比如我们的眼睛只能看到可见光,看不见红外线、紫外线等电磁波。同样,我们的耳朵只能听到一定频率范围的声音,而对超声波、次声波等没有反应。这是因为我们的眼睛、耳朵的构造决定了它们只对一定频率范围的波发生共振,而对其它频率视而不见、听而不觉。

金属中的电子可以与任何频率的电磁波发生共振,因此不具备眼睛、耳朵那样的选择性。萊纳德却发现,每种金属都有着一个特定的频率。如果入射光的频率低于这个频率,无论光强多高也不会有光电效应发生。而任何高于这个频率的光照射,即使光强非常弱也能看到电子出现。

这些奇怪的表现与麦克斯韦的电磁理论不相容,无法解释。而这正是让年轻的爱因斯坦欣喜若狂之所在。那时,他正在潜心研究普朗克(Max Planck)提出不久的一个新理论。爱因斯坦已经看出,普朗克的理论与麦克斯韦电磁理论大相径庭。他预感到麦克斯韦这个经典理论还应该会遭遇更多的挑战,而萊纳德的论文正是一个新的佐证。虽然他还远远未能理清这其中的脉络,却已经足以兴奋莫名。因此他急于与女朋友分享,竟将他们未婚先孕的大事放到了第二位。


然而,生活的变故还是让爱因斯坦意识到自己的责任。他没有食言,立即加快了找工作的步伐。在向欧洲几乎所有物理学家投寄求职信而得不到回音之后,他转向更为“实际”的途径。他在大学中的同学、最好的朋友格罗斯曼(Marcel Grossman)的父亲在瑞士开工厂,与伯尔尼的专利局局长是好朋友。爱因斯坦便一直催促格罗斯曼协助走他父亲的后门,帮他在专利局谋取一个职位。几个月后,专利局终于发出一份招工广告,其中对雇员的要求明显是为爱因斯坦量身定制。

1902年1月,就在玛丽奇在老家分娩之际,爱因斯坦在专利局工作尚未落实时便急匆匆地搬家到伯尔尼,开始他的新生活。他在那里又等了半年才被聘任为“三级技术专家”——专利局中最低级别的入门岗位。但对于爱因斯坦来说,这已经足够好了:它不仅是一个有保障的公务员职务,而且其微薄的薪金其实比他梦寐以求的大学助教位置还略高一些。况且,这好歹还是一个技术性的体面工作,比被迫去卖保险简直不可同日而语。

那年年底,爱因斯坦父亲因病去世,临终前终于首肯了他与玛丽奇的婚事。1903年1月,爱因斯坦与玛丽奇在他们所谓“奥林匹亚科学院”好友面前举行了一个简单的婚礼,双方都没有亲属出席。一年多以后,他们有了第一个儿子,开始了他们清贫但温馨的小家庭生活。

1903年1月,新婚的玛丽奇(左)和爱因斯坦。

还要再过一年,1905年3月,爱因斯坦才正式寄出他已经思考、斟酌四年之久、关于萊纳德光电效应解释的论文,在那年6月9日的《物理年鉴》上发表。

随后几个月,他又连续发表了有关“布朗运动(Brownian motion)”、“狭义相对论(special relativity)”、“质量能量等价(mass–energy equivalence)”三篇论文,完成他的第一个“奇迹年(Annus Mirabilis)”。这四篇出自专利局低级职员之手、几乎都带有划时代突破意义的论文将奠定他在科学史中的地位。

然而,爱因斯坦的境遇并没有立刻得以改变。他在学术界谋求教职的努力依然频频碰壁,还将在专利局继续蹉跎三年。


爱因斯坦出生于德国西南部,以前是施瓦本公国。那里的人以口音很重、语言难懂著名,不怎么被其它地区的德国人看重。在他与玛丽奇的情书中,爱因斯坦经常自称为“英勇的施瓦本人(Valiant Swabian)”。那是浪漫诗人乌兰德(Ludwig Uhland)在诗里塑造的一个中世纪骑士形象。他激情地写道:“但是英勇的施瓦本人无所畏惧(“But the valiant Swabian is not afraid.”)”。

爱因斯坦之所以大学毕业后走投无路,相当程度上也是他作为施瓦本人的倔犟和固执所致。在爱因斯坦进入大学的19世纪末,物理学正进入登峰造极的境界。麦克斯韦通过一组漂亮的数学方程统一了电和磁相互作用,揭示了电磁波的存在并指出我们日常熟悉的光便只是特定频率范围内的一种电磁波。这是物理学自牛顿(Isaac Newton)以来最辉煌的成就。同时,麦克斯韦、玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)等人又创立了统计力学,为热力学提供了坚实的数学基础。

从大学三年级开始,爱因斯坦已经开始自己接触这些物理学前沿。但他发现课堂中的讲义对这些激动人心的进展只字不提,只是重复过去的经典。于是,他经常旷课,自己到咖啡馆阅读麦克斯韦、玻尔兹曼等人的书籍论文,只是在考试时依靠恶补格罗斯曼详尽的课堂笔记蒙混过关。他的行为和态度得罪了教过他课的所有物理、数学教授。他们不仅不可能在他毕业时雇他做助手,更不愿意为他这个不会在学术界有任何前途的“懒狗”(后来帮助爱因斯坦完善狭义相对论四维时空理论的数学教授闵可夫斯基(Hermann Minkowski)对学生时代爱因斯坦的评价)提供职业推荐。

在遭遇这番挫折之际,爱因斯坦没有灰心丧气。或为自嘲或为激励,他频繁以英勇的施瓦本人形象自居,要与玛丽奇一起独自向整个欧洲物理学界挑战。在得到专利局的稳定工作之后,他每天八小时、每星期六天上班。另外每天还花一小时做家教,挣点钱贴补家用。其余时间除了与他“奥林匹亚科学院”同僚海阔天空,便都用在钻研物理问题上。

奇迹年过去一年之后,依然在专利局安居乐业的爱因斯坦给他“奥林匹亚科学院”朋友写信,回顾他那一年的那四篇论文。他依然很是兴奋、自豪,但刻意强调其中的第一篇——光电效应论文——才确实具有“非常革命性”(“very revolutionary”)。他那时当然不可能料到十多年后正是那篇论文会为他带来诺贝尔奖。但不仅是那个时候还是直到今天,更为人所知的是他那第三、四篇论文,分别开创狭义相对论、揭示质量与能量的等价和转化关系。如同牛顿力学、麦克斯韦电磁学,相对论成为爱因斯坦物理成就的代名词。

虽然爱因斯坦当时便认定他的光电效应论文比相对论更具革命性,他自己也没能完全领会其深远意义。在那篇论文中,他石破天惊地提出光并不是麦克斯韦方程中所描述的电磁波,而是由微小、分立的“光量子(light quantum)”组成。唯有如此,才能理解普朗克的新理论,才能简单、完美地解释萊纳德发现的那些与麦克斯韦理论不符的现象。然而,光量子是什么、遵从什么样的物理定律,他也还没有切实的概念。

果然,他的论文很快遭到最先引入“量子(quantum)”概念的普朗克的强烈反对。在那之后几十年中,他不仅面对老一代物理学家的诘问,还会与同辈的玻尔(Niels Bohr)展开漫长的争辩,并领受新生一代物理学家的责难。当然那时候的爱因斯坦的身名、地位都早已不可与在专利局时的他同日而语,他仍然发现自己几乎总是一个人孤独而固执地挑战一个又一个既定或正在确立的物理体制。

伴随着这一过程,人类进入了量子力学新时代。

26岁的爱因斯坦无法预知这一切。但即使他明知前路坎坷,也不会犹豫彷徨。因为英勇的施瓦本人无所畏惧。


(待续)

Tuesday, April 28, 2020

宇宙膨胀背后的故事(卅四):天若有情天亦老

也是2300来年前,诗人屈原仰天长问:“遂古之初,谁传道之?上下未形,何由考之?”

无论是特莱恩、维伦金还是霍金,他们提出的宇宙起源说还都算不上真正的无中生有。因为他们依据的是我们今天所理解的真空涨落、四维时空等物理规律。他们能设想客观世界的有生自无,却无法解释这些自然法则来自何处。在大爆炸那一瞬间的“遂古之初”,谁传来了量子力学之“道”?

2017年2月,《科学美国人》杂志发表了一篇由斯泰恩哈特与人合著的文章,指出暴胀、多重宇宙等现代宇宙学概念无法实际检验,不存在证实或证伪的可能。因此,它已经逾越了科学的范畴,只是无谓的数学、哲学游戏。

几个月后,包括古斯、林德、维伦金、霍金、温伯格等33位著名物理学家联名撰文回应,捍卫暴胀理论。虽然学术界内部分歧从来不是什么秘密,科学家通过联署方式在大众刊物上论战科学问题却也不多见。这凸显了宇宙学擅入“上下未形”之境而遭遇的“何由考之”窘境。(霍金于2018年3月14日去世。他死后才发表的最后一篇学术论文题目是《能顺利地退出永恒暴胀吗?》(A Smooth Exit from Eternal Inflation?)。)

在没有实验可据的情况下,他们也只能依赖自己的直觉。2005年11月的一次学术会议上,主持人问起与会者对多重宇宙究竟能有多大信心。他们可以选择用自己的金鱼、宠物狗、性命打赌。夏玛的另一个学生、担任英国王家天文学家席位的芮斯(Martin Rees)说他勉强可以押上他的狗。林德则大义凛然地赌上了自己的性命。

温伯格知道后,在随后的一次会议上大方地表示他有足够的信心同时押上芮斯的狗和林德的命。


2014年3月的一天,斯坦福大学42岁的助理教授郭兆林(Chao-Lin Kuo)来到66岁、已经在斯坦福任教了20多年的林德的家。郭兆林是有备而来,身后跟着工作人员为这次拜访全程录像。林德夫妇开门时,显然对这个阵势有点惊讶。郭兆林开门见山:我是来给你们一个惊喜:“在0.2有5σ”。也是天文物理学家的林德夫人听到这句暗语式的行话,立刻颤颤巍巍地上前拥抱了郭兆林。林德在后面却颇为迟疑,要求郭兆林重复一遍,再重复一遍。

镜头一转,他们已经在桌前打开了一瓶庆贺的香槟酒。林德眼角含泪地感慨道,30年前订购的东西终于被送到了。但他依然难以置信,希望这确实是真的,而不是被耍了。因为他可能太愿意被耍,因为这会是如此地美丽……

随后的3月17日,郭兆林和他的同行们在哈佛大学举行了一场轰动全球的记者会,正式宣布他们在微波背景辐射中探测到了来自宇宙暴胀时期的引力波信号,第一次获得暴胀的直接证据。古斯、林德还有最早发现微波背景辐射的威尔逊均在前排就座。一时间,“宇宙暴胀”、“多重宇宙”等等科幻式的术语充斥了新闻标题。

2014年3月,古斯(右一)、林德(右二)、威尔逊(左三)与郭兆林(右三)等在记者会后合影。

然而,林德的担心竟一语成谶。他们的确是“被耍了”,郭兆林所在团队测得的信号后来被证明只是宇宙尘埃带来的假象,不真实。(这一事件更详细的来龙去脉,参阅《捕捉引力波背后的故事(十六):南极上空的乌龙》。)

虽然古斯、林德一再坚持宇宙平坦、视界问题的解决早已证实了暴胀。但在30多年后,它迄今依然是个理论,缺乏直接的观测证据。


2019年7月,100来位天文学家又一次在加州海滨聚会。49岁的里斯做了开场演讲。他展示一张图片,上面写着“哈勃常数麻烦?”,其中“麻烦”(tension)被划掉,改为“问题”(problem)。

里斯对这两个描述都不满意。他问听众中的格罗斯(David Gross)应该用哪个字眼。格罗斯回应:“我们不会称之为‘麻烦’或‘问题’,我们会把它叫做‘危机’(crisis)。”

里斯点头,“我们是处于危机之中。”

2019年7月,里斯在做关于哈勃常数测量的学术报告。

这个新的危机其实还是天文学的老大难:哈勃常数的数值。在发现宇宙加速膨胀而获得诺贝尔奖后,里斯又把眼光转到这个最基本的参数。他希望用21世纪的科技手段将测量误差降到百分之一以下,比芙莉德曼十年前的成就再提高一个数量级。

现代的天文学家已经有多种测量哈勃常数的途径。宇宙微波背景辐射中蕴藏着大量早期宇宙的信息可供发掘。普朗克卫星对它做了非常精确的测定。皮布尔斯、虞哲奘以及泽尔多维奇等人在1970年代初提出的一个用“重子声学振荡”(baryon acoustic oscillations)测量早期宇宙遗留大尺度结构方法也已经实现。二者结果高度符合,得出的哈勃常数用天文单位表示都是67.4。

可是,里斯他们对星体距离、速度的测量所得的数值却都在74左右。这两个数字相差只有百分之十。不过几十年前,天文学家还在为哈勃常数在不同的测量中相差两倍以上而伤透脑筋。但这是新的时代,是天文学作为精准科学的21世纪。这两组数据的差异超出了它们各自误差范围的五倍,因而是“麻烦”、“问题”,乃至“危机”。(就在那个会议上,芙莉德曼的团队公布了她们的新结果,哈勃常数是69.8,又差不多是在两组数据的中间。)


格罗斯不是宇宙学家。他研究的是基本粒子理论,也是诺贝尔奖获得者。在那个领域,他早已习惯极其精准的理论预测和验证。所以,他可以毫不留情地把一个百分之十的差异列为“危机”。

然而,在粒子物理与宇宙学合流的半个多世纪后,他们自己也有着一个更为显著的危机:作为暗能量的宇宙常数。

爱因斯坦引进宇宙常数时没有物理根据。他只知道场方程中的这么一个项是广义相对论对称性所允许的,并能让他获得一个恒定不变的宇宙。在宇宙膨胀被发现后,爱丁顿、勒梅特等人都曾劝告爱因斯坦不要轻易舍弃宇宙常数。勒梅特最为执着。他认为既然广义相对论允许该项存在,它应该就是真实的物理。(类似地,盖尔曼后来提出量子力学的“极权原则”(totalitarian principle):凡是不被禁止的都必然会存在。这个原则似乎正好是与“奥卡姆剃刀”(Occam's razor)唱反调。)

因为宇宙常数项在广义相对论中表现为空间本身的性质,与物质无关,勒梅特认为那其实就是量子力学中的真空零点能。的确,真空能与引力相反,表现为空间自身含有、向外扩展的张力。这与宇宙常数、暗能量合丝入扣。

泽尔多维奇在1960年代率先做了量子场论计算,结果大为震惊。量子力学的真空能作为Λ实在太大了,其数值是后来测定的Λ的10120倍!这是一个1后面跟着120个0的大数,是天文学家也没见过的天文数字。

这个“宇宙常数问题”(cosmological constant problem)大概是历史上理论与实际脱节的最糟糕案例。如果有宇宙有那么大的Λ,不仅是如温伯格后来计算的无法有人类生存,宇宙本身压根就不可能存在。

当然,人择原理告诉我们,宇宙并没有被如此巨大的暗能量撕裂。Λ其实很小。泽尔多维奇设想可能还存在尚未发现的物理作用,抵消了量子力学真空能的绝大部分。如果真是这样,这个超大数字上的抵消需要无比精确,才能恰好余下我们所观测的数值。那会是一个比宇宙平坦更为精致、更为惊人的巧合。


戴自海1980年在中国开会、探亲结束回到美国时,好朋友古斯业已功成名就,宇宙暴胀也成为最热火的研究领域。他选择了回避:“既然已经错过了这条船,不如再等下一条更大的船。”这一等就是20来年。其间他作为康奈尔大学的教授,已经成为一个超弦(superstring)理论专家。

大统一理论获得成功之后,物理学家在1980年代开始了新的探索。虽然叫做“大统一”,那个理论只是成功地统一了强、弱、电磁三个相互作用,还无法容纳引力。同时,大统一理论有着50多个无法解释的参数,只能通过与现实世界拟合设定。超弦理论试图弥补这两个大缺陷,完成所有相互作用的统一,并不含有任何可调参数。

那是爱因斯坦生前未能实现的梦想。他在追求统一场论时表示:“我感兴趣的是上帝有没有可能将世界创造成不同的样子。亦即,在必要的简洁逻辑限制下,是否还留有任何自由度?”(“What I am really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity of logical simplicity leaves any freedom at all.”)超弦追求的就是一个不给上帝留下任何自由发挥余地的理论,一个终极、完整、揽括全部客观世界的“万物理论”(theory of everything)。

然而,蹉跎十多年后,超弦理论在1990年代后期也开始异化。原来表达微观粒子的一维的“弦”变成了二维甚至更高维的“膜”(membrane,简称“brane”),所蕴含的自由度也越来越多。以这个模型描述宇宙,在所谓的“超弦景观”(string theory landscape)中能出现10500(1后面跟着500个0!)种不同的宇宙。那是一个超级庞杂的多重宇宙。我们处在、或能处在哪(些)个宇宙无法预测,只能再度诉诸于人择原理。

也是在这个背景下,戴自海在1998年提出宇宙来源于两个膜碰撞的“膜暴胀”(brane inflation)理论,登上了20年前错过的船。2011年,他从康奈尔退休,加盟香港科技大学。


与屈原大致同一时代,相传杞国曾有个人担忧天塌下来、日月星宿坠落而寝食不安。他的聪明朋友告诉他天体只是发光的气,不会掉下来。即使掉下来也砸不死人。于是他就安心了。

相隔半个地球,那时的希腊人也在琢磨天上的星球为什么不掉下来。他们得出的结论是恒星、行星分别固定在绕地球转动的不同球壳上,所以才不会掉下来。

牛顿却发现,天上的星星不掉下来与树上的苹果掉下来其实没有区别,遵从了同样的物理定律。与杞人的朋友、托勒密的天球不同,牛顿的动力学能够可靠地预测未来,故足以“考之”。我们不仅可以提前知道行星的位置、日食月食的发生,还能发现未知的行星。我们还可以从地球上发射飞行器,它们在航行十几年、几十亿公里后能准确无误地出现在天王星、海王星等地球远邻之所在,为我们传回那些天体的精彩照片。

如果杞人活到今天,他也许会欣慰地知道“天”不仅没塌下来,反而还离地越来越远地在升上去,直到会离开我们的视界而消失。

然而,他当初的忧虑也不是完全没有根据。在几乎所有的星系、星系团随着宇宙的加速膨胀远离的同时,与银河同属于“当地星系群”的仙女星系却与我们不离不弃,并因为相互引力的牵拉而逐渐靠近。如果杞人能够看到那个巨大的星系在携带着它那千亿颗恒星越来越快地向我们奔来时,他更会焦虑发狂:天到底还是要塌下来了。

根据模型演算,仙女、银河两大星系,以及近旁的附属小星系,在大约40亿年后会迎头碰撞、合并。无法预测的是那时候还会不会有人类,或其它未知形式的智慧生命体,能亲眼目睹这起身边的特大天文事件。

地球视角的仙女星系与银河碰撞的计算机模拟结果。左上,现在的银河系和仙女星座;右上,20亿年后,仙女星座趋近银河;其余依次:37.5亿年,仙女星座占据一半夜空;38.5亿年,星系碰撞,产生大量新的恒星;39亿年,新的恒星充满夜空;40亿年,两个星系因为互相引力而变形;51亿年,天空出现两个非常明亮的点,分别是两个星系的核心区域;70亿年后,两个星系完成合并,形成一个巨大的椭圆星系。夜空中只剩下一个核心区的明亮。

假如他们能在那场动荡中生存下来,他们会发现自己生活在一个崭新的世界。仙女、银河合并成一个巨大的星系,夜空会比只有银河时更明亮得多。然而,在那个星系之外,宇宙空空如也,一片漆黑。不再有任何其它星系存在,更没有什么背景辐射。

他们中的杞人会发出新的警告:下一轮浩劫又已迫在眉睫。太阳的寿命即将结束,其内核会塌缩而爆炸,地球将在瞬间灰飞烟灭。

也许,这些天文事件犹如森林中倒下的大树,届时已经不再有人能看到它们的壮观、听到它们的轰响。

温伯格在《最初三分钟》的结尾中写道:“宇宙越能被了解,就越显得毫无意义……人类为理解宇宙所作的努力是能让其无聊的生涯略显成就的极少亮点之一,却也赋之于悲剧色彩。”("The more the universe seems comprehensible, the more it also seems pointless.....The effort to understand the universe is one of the very few things that lifts human life a little above the level of farce, and gives it some of the grace of tragedy.")


1990年2月14日,已经在太空独自遨游了12年多的“旅行者1号”(Voyager 1)飞行器即将离开太阳系。它遵从来自地球的指令最后一次蓦然回首,从60亿公里之外为家乡拍摄了一组照片。它目光中的地球只是一个“淡蓝色小点”(pale blue dot,天文学家萨根(Carl Sagan)的描述)。

1990年2月14日,美国航天局宇宙飞船旅行者1号从60亿公里之外拍摄的地球照片。

在宇宙中这么一个不起眼的斑点上,生命还在顽强、旺盛地繁衍。那里曾出现过伽利略、牛顿、爱因斯坦,勒维特、鲁宾、廷斯利,伽莫夫、兹威基、霍伊尔,狄克、皮布尔斯、古斯、林德,勒梅特、哈勃、珀尔马特、里斯……

他们仰望星空,以不懈的努力和理性的逻辑认识、理解了宇宙,从而让我们,作为智慧人类,拥有了这个世界。

爱因斯坦曰,“这个世界永恒的神秘是它的可被认知性……它能够被认知这一事实就是一个奇迹。”(“The eternal mystery of the world is its comprehensibility…The fact that it is comprehensible is a miracle.”)



(完)



Tuesday, April 21, 2020

宇宙膨胀背后的故事(卅三):宇宙之有生于无

1969年,卡特和霍金的导师、剑桥大学宇宙学家夏玛(Dennis Sciama)在哥伦比亚大学讲学。在他话语停顿的间隙,有人突然迸出一句:“也许宇宙就是一个真空涨落(vacuum fluctuation)?”全场哄堂大笑。都是学物理的听众当即心领神会,因为那是一个只有内行才懂的幽默。

笑声中,那个冒失鬼颇为尴尬。他名叫特莱恩(Edward Tryon),是温伯格的学生。他博士毕业才两年,刚刚在哥伦比亚大学谋得助理教授职位。

其实,他是认真的。


在基本理解了宇宙自大爆炸以来的所作所为之后,科学家面临一个终极叩问:这个辉煌、浩瀚、深邃的宇宙是从哪里来的?如何出现的?这一切又都是为了什么,有啥意义?

早在1930年代初,爱丁顿在脑子里为宇宙的膨胀“倒带”,不寒而栗。他无法接受——因为他没法想象——宇宙万物,还有时间,会有一个起始点,一个来源。

勒梅特和伽莫夫将这个起点纳入了严格的理论体系。但无论是“原始原子”还是“伊伦”,他们都没能为宇宙的“原始火球”提供具体的模型和来历。这也是没办法。他们能说的只是最原始的宇宙没有大小,尺寸为零。而同时它的密度、温度、压力却都是无穷大。那是一个数学的奇点,所有物理理论都已经失效。

所以,霍伊尔为这个理论冠以俗气的“大爆炸”名号时,他的揶谕不是毫无来由。英国著名幽默作家普拉切特(Terry Pratchett)还曾在小说中模仿圣经的语气讲解这个宇宙起源:“起初,啥也没有,它爆炸了。”(“In the beginning there was nothing, which exploded.”)这个描述活灵活现,却也不失准确。

及至1980年代初,古斯也认为那时已经成熟、被广泛接受了的大爆炸理论只适用于爆炸之后的宇宙演变,却回避了根本性的三大问题:什么爆炸了?为什么爆炸了?爆炸之前发生了什么?(“What banged? Why did it bang? What happened before it banged?”)

自然,古斯觉得他发现的暴胀提供了答案:爆炸的是基于大统一理论的假真空;因为假真空只是一个亚稳态,具备一种与引力相反的强大能量,因此会导致宇宙指数式膨胀。不过,古斯的暴胀也还是大爆炸发生之后的事情。与勒梅特和伽莫夫一样,他无法描述作为奇点的时间起点。他只能逼近到10-37秒的时刻。那时候他的宇宙非常之小,只有质子的一千亿分之一。那一刻,宇宙的暴胀开始,并导致随后的大爆炸膨胀。

宇宙大爆炸过程示意图。横向是时间,纵向是大小。宇宙爆炸之后进入指数增长的暴胀,随后“缓慢”膨胀,直到“最近”宇宙搐动后进入加速膨胀(最右端的“喇叭口”)。图中还标记了微波背景辐射、黑暗时期、第一代恒星、星系等出现的大致时间。

那么,10-37秒之前,又发生了什么呢?

林德也曾以为他解决了这个难题。他的新暴胀理论几乎摒弃了古斯原有的全部概念,尤其是具备混沌式初始条件的永恒暴胀,不再要求宇宙有始有终。我们所谓的宇宙年龄只是我们视界这部分——这个特定的泡泡——的年龄,而不是多重宇宙本身的年龄。因为暴胀是永恒的,不断有新的泡泡在诞生、膨胀。在单个宇宙不断地诞生、消失之际,作为一个整体的多重宇宙却是永恒的,不需要有起点和终点。

然而这想法也很快像美丽的肥皂泡般破灭了。鲍德(Arvind Borde)、维伦金(Alex Vilenkin)与古斯一起从数学上证明,林德的这个永恒暴胀在时间上只适用于未来的方向。多重宇宙也许会走向永恒,却无法有永远的过去。将时间倒推回去,还是必须有一个起点。


无论哪个文化哪个部落,人类自古以来都有着神灵崇拜。每个种族都会朴素、直觉地认同这个世界是某个上帝为我们专门设计、创造的。古希腊圣贤把这归结为客观世界存在最根本的“第一因”(first cause)。中国的老子则称之为“道”:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”

托勒密构造最早的宇宙模型时,在镶嵌着恒星的天球外安排了上帝与诸神存在的天域。他们在那里缓缓地推动天球转动,俯瞰人间沧桑。

在哥白尼、开普勒认识星体的运转规律之后,牛顿发现,太阳系中所有行星、卫星的轨道运动可以用他的引力和动力学理论完美地描述、预测,完全不需求助于神力。笃信宗教的他认为那简洁、优美的物理定律便是上帝的化身。但他无法解释这些星球最初始是如何运动起来的,只能设想上帝将太阳、行星、卫星像棋子一样布好,然后逐个推动了一下。在那之后,太阳系便永远地不再需要上帝。

这是一个非常实用的态度:在科学能够解释的自然世界中没有上帝存在的理由;遇到科学尚未能理解的领域时,也许可以拉上帝来充当一下龙套。无独有偶,现代科学家在人择原理上,表现如出一辙。

300多年后的科学家发现他们走到了同一条河边。宇宙从大爆炸之后就再也不需要上帝插手,可以优雅、有序地按照已经被理解的物理规律演变。可是大爆炸那一刻究竟发生了什么?是否需要上帝出手,按一下开关、点燃第一把火?


2500多年前,老子在《道德经》中还曾宣告:“天下万物生于有,有生于无。”他没有具体指出“无”是什么、又从何而来。它大体相当于普拉切特那个“啥也没有”(nothing)。如何从宇宙诞生之前的“无”转化为宇宙之“有”,一直都是哲学家、神学家乃至艺术家津津乐道的话题。

那也正是物理学家特莱恩所耿耿于怀的。因为在物理世界中,所谓的“无”便是真空。

经典物理中的真空是最简单的系统。想象一个强力抽气机将一个容器内部完全抽空,里面不再有任何分子、原子、粒子,没有任何辐射,没有任何能量。那便是真空,亦即空空如也、啥也没有。不存在任何物理。

然而,这个完全确定、能量永远为零的状态违反了量子力学的测不准原理,不可能存在。因此,量子世界中的真空不那么静寂,会时常发生随机的涨落事件。例如,真空中会突然冒出一个电子和一个正电子,它们很快又互相湮灭而消失。这个过程极其短暂,只经历大约10-21秒,因此无法被察觉。这些稍瞬即逝的粒子因此也叫做“虚粒子”(virtual particle)。伴随着这些虚粒子不断的产生、湮灭,真空具备一定的能量,叫做“零点能”(zero point energy)。

1940年代后期,荷兰物理学家、埃伦菲斯特的学生卡西米尔(Hendrik Casimir)在玻尔的启发下提出了一个直接测量真空涨落的途径:在真空中将两块平板靠近。因为平板不带电,没有电磁作用。它们之间的引力太小,可以忽略不计。但在靠得足够近时,它们之间的真空所存在的零点能会使两块板“没来由”地互相吸引。

这个“卡西米尔效应”(Casimir effect)直到1990年代才被精确的测量证实。但即使在1970年代,物理学家对真空能的存在早已深信不疑。

1974年,霍金在访问苏联时与泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基交流后,提出黑洞不是全“黑”,会有一定辐射逸出的新思想。因为黑洞“表面”(专业的名称叫“事件视界”:event horizon)附近的真空涨落也会产生诸如电子与正电子的虚粒子对。它们其中之一可能随即被引力俘获而坠入黑洞。剩下的那一个便不再有机会与同伴湮灭,只能孤身逃逸成为可被观察到的实在粒子。这个尚未被证实的“霍金辐射”(Hawking radiation)也是真空涨落在现实、宏观世界的表现。

所以,当特莱恩在1969年脱口而出,提出宇宙可能来自真空中的随机涨落时,那不失为一个有趣的想法。然而,真空涨落也有颇多限制。其产生粒子的几率取决于粒子的质量,也就是产生它们所需要的能量。所需能量越大,产生的机会越小。如果出现,其寿命也会越短,会更快地重新湮灭而无迹可寻。因此,想象我们这浩瀚的宇宙如一颗微小粒子从真空中随机出现,并且历经100多亿年还风霜依旧,这不能不让特莱恩的同行们觉得那是一个无比机智的内行笑话。

那场哄笑让特莱恩很不自在,以至于随后他自己都不再记得那个场面。然而,宇宙来源于真空涨落这个念头却还一直在他的脑子里游荡,挥之不去。直到有一天,他偶遇爱因斯坦的助手伯格曼(Peter Bergmann)。伯格曼告诉了特莱恩一个有意思、却很少人注意到的物理事实:宇宙其实压根就没有能量。


最早意识到这个怪事的是德国物理学家、量子力学缔造者之一约丹(Pascual Jordan)。他在1920年代探究恒星的可能起源,意外地发现恒星的总能量为零,完全可以“无中生有”地出现而不违反能量守恒。

是的,恒星中充满了氢原子。它们的质量、动能都是能量,而且是相当巨大的正能量。但同时,这些氢原子的质量也产生同样巨大的引力场,其能量是负的,正好与那正能量抵消。所以,恒星没有净能量。

对普通物理有点了解的人都知道物体在引力场中会有势能。势能是一种相对的能量,本身无所谓正负,只取决于势能零点的选择。但这个势能只是物体在引力场中的能量,不是引力场本身的能量。

设想两个物体相距很远,因为引力而互相靠近。它们会跑得越来越快,动能在增加。同时,它们之间距离减小,互相之间的引力在变大,亦即它们共同的引力场在变大。因为动能永远是正数,那不断增大的引力场的能量必须是负的,才能抵消动能的增长,保证总能量的守恒。

(如果对引力场的高斯定律有一定了解,古斯对引力场是负能量还另有一个直观的解释:设想有一个理想对称的球壳。因为牛顿引力与距离平方成反比,简单的积分计算可以知道球壳内部引力互相抵消,不存在引力场。球壳外的引力场则等同于球壳所有的质量都集中在球心的引力场,与球壳的大小无关。然后,设想这个球壳在自身引力作用下收缩,变小了一圈。这时引力场唯一的变化是原来和现在两个球壳之间那个环状区域多出了原来没有引力场。因为球壳的收缩是引力做了功,多出来的引力场能量是负的。由此可见,所有引力场的能量都是负的。)

伽莫夫在自传中记录他一次与爱因斯坦步行回家时谈到约丹的论文。爱因斯坦听到后凛然一惊,竟在大街中间停下脚步,差点被来往的汽车撞倒。然而,善于营造场景的伽莫夫却没能后续描述爱因斯坦的具体反应。(与他声称爱因斯坦认为引入宇宙常数是他一辈子最大失误的说法一样,伽莫夫讲述的故事可靠性需要存疑。)

约丹只针对单个的恒星做了这个推演,但他的计算也适用于整个宇宙。加州理工学院的托尔曼(Richard Tolman)随后证明,在广义相对论中,宇宙物质正能量与引力场负能量的多寡取决于空间的曲率。在平坦的宇宙中,它们正好互相抵消,构成一个没有净能量的宇宙。

虽然托尔曼把这个结论写进了他在1934年出版的教科书,还是知者甚寡。特莱恩只是在与伯格曼的一番交谈之后才得知宇宙中还暗藏了这么一个奥秘。他如梦初醒:既然宇宙的总能量是零,那么它从真空涨落中出现便会非常容易,也可以持续存在,不违反能量守恒。

他兴致勃勃地重新梳理了这个几年来一直萦绕脑际的怪想法,写出专业论文,投寄给《物理评论快报》。很快,他收到杂志的退稿,理由是它过于匪夷所思,不切实际。特莱恩无奈,把稿件修改一番,删去了太专业的成分,改投给《自然》。他只是期望他们能以读者来信方式发表这个通俗版本,引起一点关注。不料,《自然》编辑慧眼识珠,不仅把它作为正式论文,还以头条的显著方式发表。这篇题为《宇宙是真空涨落吗?》(Is the Universe a Vacuum Fluctuation?)的论文随即在1973年12月14日问世。

特莱恩发表的《自然》论文。

即便如此,他的论文果然还是太匪夷所思,没能引起什么反响。特莱恩后来也没在哥伦比亚大学长呆,而是转到附近的亨特学院。在一辈子默默无闻的教学生涯后,他最近于2019年12月去世。


1980年代,当古斯的暴胀理论引起轰动时,托尔曼、特莱恩的研究才再度引起了注意。暴胀导致了一个平坦的宇宙,因此总能量为零。这解释了宇宙如何能暴胀、持续膨胀而不违反能量守恒。

维伦金在证明了永恒暴胀也有一个起点之后便开始琢磨起这个起点来。他发现,由真空涨落出现的宇宙泡泡因为过于微小,只能自我坍缩而消失,的确不可能发展今天的宇宙来。可那也只是经典物理的滞碍。在量子世界里,它们在短暂的存在期间有机会通过隧道效应突然变大,从而开启暴胀。(隧道效应便是当年伽莫夫解释原子核衰变、古斯原始的宇宙暴胀所采用过的机制。)

意外的是,他进一步发现,这个过程与初始宇宙的大小无关。即使是没有任何大小、完全是“啥也没有”的空虚,也可能通过隧道效应启动暴胀,成长为浩瀚的宇宙。

于是,宇宙的无中生有并不是天方夜谭。因为宇宙的净能量为零,它可以在真空涨落中涌现。那出现的微小、短命泡泡进入穿越量子隧道,暴胀、膨胀成为我们今天的宇宙。

而这一切,都不需要上帝、神灵的推动。如古斯所言:宇宙是终极的免费午餐(the ultimate free lunch)。


与维伦金同时,霍金在1980年代也提出了一个宇宙起源方案。他把他与哈特尔(James Hartle)合作而成的理论叫做“无边界”(no boundary condition)。他们认为整个宇宙可以在四维时空以一个量子力学的波函数(wavefunction of the universe)描述。与爱因斯坦最初的那个“有限无边”球形宇宙相似,这个波函数在时间维度上没有起始边界,也就没有起始之前的概念。当然,他们的宇宙本身并不是没有起点。只是在他们的模型中,不存在大爆炸之前的时间。

有意思的是,霍金是在1981年10月梵蒂冈举办的一次宇宙研讨会上第一次公开这个想法的。自从1950年代大爆炸的提出,天主教教皇对这个理论一直颇感兴趣。因为大爆炸、时间起点等等“显然”符合教义,是上帝存在的科学证明。

霍金事后庆幸他的演讲学术性很强,教皇没有听懂。因为教皇在会后指导说,可以研究宇宙大爆炸之后的演变,但不要涉足大爆炸那一时刻。那是神迹所在,非常人可即。(教会人士认为霍金可能误解或歪曲了教皇。教皇的正式讲话中只是强调宇宙起源可能超越科学所能解释,没有警告科学家回避的意思。)

而霍金的无边界方案恰恰是指出那一时刻并不存在,也就没有了上帝的可立足之地。


维伦金与霍金所提出的是两个截然不同的宇宙起源方式。孰是孰非,或两者都是一派胡言,却无法通过科学论证来定夺。因为宇宙无论从何而来、如何而来,都将经过暴胀。暴胀不仅“拉平”了宇宙空间的皱褶,给我们一个平坦的宇宙,也同时抹杀了其时间的历史。经历过暴胀的宇宙是“一个模子里出来”的。它平坦均匀,只存在暴胀结束时由量子涨落带来的些许涟漪。与多重宇宙中其它泡泡宇宙一样,暴胀前的宇宙超越我们的视线所能及。

因此,我们无法——至少基于目前的理解——科学地确证宇宙的渊源。但从理论上,我们能够设想存在有不只一种的可能性,它不需要劳驾上帝出手。

至于那个“为什么”,特莱恩在他的论文中轻描淡写地答道:【作为真空涨落,】我们的宇宙不过是随时都在发生的平常事件之一。(“In answer to the question of why it happened, I offer the modest proposal that our Universe is simply one of those things which happen from time to time.”)


(待续)



Sunday, April 12, 2020

宇宙膨胀背后的故事(卅二):我思,故我在…这个宇宙

我们正生活在一个非常特别的时代。

在21世纪到来之际,众多天文学家、物理学家相继发出由衷的感叹。是的,描述基本粒子、宇宙的两个标准模型的成功让他们欢欣鼓舞。但更为深刻的是,新的理论证明了一个他们早就意识到的事实:我们——作为人类,作为智慧生物——的确正生活在一个非常特别的时代。

相对于宇宙130多亿年的历史,这是一个宇宙膨胀的刹车和发动机碰巧旗鼓相当的时代。虽然暗能量以73比27的微弱优势占先,它与暗物质大致势均力敌。在这个时间段,它的膨胀和加速都非常缓慢,需要从哈勃到里斯无数人的不懈努力才被察觉。

假如我们晚了50亿年,生活在180亿年的宇宙,我们的认知会大相径庭。那时候宇宙中的物质密度因为膨胀变得非常小,丧失刹车功能。宇宙膨胀急剧加速,绝大部分星系离开我们的视线所能及。微波背景辐射也不再能被观察到。克劳斯根据ΛCDM理论研究发现,那时的智慧生物不再会有任何证据表明,也就不可能发现宇宙的大爆炸起源。

如果他们考古发现我们今天留下的记录,大概也只会把它认作远古的一个美丽而无根据的神话。


早在1960年代初,狄克就曾指出人类生活在宇宙100多亿年这一时刻不是随机的偶然。生命不是空中楼阁,需要有物质基础,尤其是构造我们身体的碳、氢、氧等元素。在这些元素普遍存在之前,不可能出现有机生命体。

伽莫夫在他们那篇αβγ论文中设想宇宙在大爆炸后的冷却期间会通过中子俘获的核合成过程逐步产生越来越大的原子。这样宇宙中很快就能充满丰富多彩的元素。然而,中子俘获链只适用于最轻的少数几个元素,到锂原子之后就不再能延续。

因此,大爆炸之后相当长时间的宇宙中只存在氢、氦、锂少数原子,当然不会有生命的迹象。二战前后,霍伊尔意识到更重的元素是在恒星内部的核反应中生成的。大概在大爆炸后几亿年时,宇宙中的氢原子在质量稍微密集的地方因为引力而聚集,形成第一代恒星。恒星的内部发生热核反应,在发光的同时聚变成更大更重的元素。

霍伊尔做了一系列计算重新构建起元素的生产链。他也很快遭遇到瓶颈:碳元素只能通过三个氦原子核的相继碰撞产生。可是这个反应的速度不够快,碳很快会再俘获一个氦原子变成氧而消失。为了摆脱这个困境,他意识到碳应该有一个特别的共振态,增快反应速度。

那是1953年,霍伊尔正在加州理工学院访问。他闯进核物理学家福勒(William Fowler)的实验室,给出他计算出的共振态能级数据,要求他们核实。一屋子的人很是诧异。他们不仅不知道这个态,也没有任何已知的物理、化学论据可以支持这个态的存在。但霍伊尔毫不含糊。他有一个“终极”理由:没有这个共振态,宇宙中不会有碳原子,也就不可能有碳基生物,不可能有生命,也就不可能有我们在这里争吵。

果然,福勒的研究生们很快通过实验找到那个共振态,保证了宇宙中生命的诞生。几年后,霍伊尔、福勒和天文学家伯比奇夫妇(Margaret Burbidge和Geoffrey Burbidge。在鲁宾成为第一个获准使用帕尔玛山天文望远镜的女性之前,Margaret Burbidge通过她当时还是男朋友的Geoffrey Burbidge关系偷偷使用过)共同发表了史称“B2FH”的论文,系统地阐述了重元素在恒星内部的产生过程。(福勒在1983获得诺贝尔奖。包括福勒自己在内的很多人认为霍伊尔更应该得这个奖,因为该工作实属霍伊尔首创。对霍伊尔未能获奖的原因有诸多猜测,是诺贝尔奖争议案例之一。)

虽然碳、氧等重元素能够在恒星内部的高压高温条件下产生,它们依然被恒星本身的重力禁锢,无法有所作为。要再过几亿、几十亿年后,第一代的恒星开始耗尽能源,以超新星爆发的方式走向死亡,也随之解放了已产生的重元素,将之遍洒宇宙。(在元素周期表中更为靠后的一些重金属元素还要等待中子星碰撞等剧烈天文事件的发生才得以问世。)

再后来,这些原子的一部分在引力作用下再次聚集,在新的第二代恒星周围形成不发光的行星。其中之一便是我们的地球,上面孕育了生命。

不仅是生命出现的时机不可能太早,生命能够存在的时段在宇宙的尺度上也是很短暂的。再过几十亿年,由于宇宙膨胀的加剧和物质密度的降低,氢原子聚集形成新恒星的机会越来越少。随着恒星的陆续死亡,宇宙将进入黑暗时期。除非智慧生物届时能以我们无法想象的方式继续生存,未来的宇宙不会再有生命。

为什么宇宙的年龄是100多亿年?狄克答曰,因为只有在这个年龄的宇宙中,才会有我们问这个问题。


从哥白尼推翻地球中心假想开始,人类已经认识到我们所在的地球和太阳系——无论以银河系还是整个宇宙而言——不是什么特殊的所在。我们为什么会栖息于这么个随机的地址?

答案很显然:只有太阳系的地球才具备生命存活的条件。

地球上具备充足的氧气、水、土壤等资源;地球离太阳不远不近,温度适宜;地球上的昼夜、四季鲜明而不极端,适合农作物生长;地球的大气层不仅保证生态循环,还与地磁场一起阻挡、分流了有害的宇宙射线……

的确,茫茫广宇中,地球是独一无二的世外桃源。人类竭尽全力,迄今也没能找到第二个这样的可居之地,更没能发现过任何外星生命的迹象。

放眼宇宙,20世纪的物理学家已经清楚地意识到大自然对生命的眷顾并不限于地球的生态。整个寰宇也似乎是为人类的存在而量身定制。

例如宇宙物质的基石是微观世界的粒子。粒子分重子和轻子两大类。作为重子的质子和中子的质量分别是作为轻子的电子的1836.15267343和1838.68366173倍。我们可以如此精确地测量出这两个数值,却无法明白它们为什么会是这么随意的数值。

中子比质子重约千分之一。也别小看这个微不足道的差异:它说明中子不是一个稳定态,会自发衰变成质子和电子。如果中子处在原子核外的自由状态,其寿命只有区区15分钟。原子核内的中子受强相互作用影响会稳定得多,但也有衰变的可能。那便是原子核贝塔衰变的来源。

假如中子比质子再重一点,不只是千分之一,那么它就会更不稳定,贝塔衰变会更为普遍。当原子核内的中子大量地衰变时,只剩下质子的原子核也不可能保持稳定,会分崩离析。唯一能稳定存在的是由单一质子组成的氢原子核。所以,如果中子比质子稍微更重一点,宇宙就会成为一个只有氢原子的世界。

反过来,如果是质子比中子重了这千分之一,那么不稳定的便会是质子。它会自发衰变成中子和正电子。这就更麻烦了。因为这样的话,连氢原子核也无法稳定存在,后面的元素生产链根本无从谈起。这样的宇宙中不可能有任何原子,而只是一个充斥中子和电磁辐射的死寂世界。(在我们现实的宇宙中,质子是否完全稳定尚未有定论。大统一理论认为质子应该也会衰变。但其寿命非常长,至今还没能在实验中得到验证。因此这不影响原子的存在。)

这颇为奇葩的例子其实既不极端也不罕见。恰恰相反,它几乎俯拾皆是。

我们这个世界中有四种相互作用力。它们各自的强度也像粒子质量一样地随机无规律。然而,它们的相对强度却也似乎是在精诚合作。比如,四种力中的弱相互作用最微不足道。它不仅微弱,而且只在贝塔衰变过程中出现,似乎可有可无。然而,恒星死亡时的超新星爆发过程却有赖于弱相互作用所产生的大量中微子。如果这个力的强度有所偏差,中微子就可能无法及时地冲开恒星外层的气体阻碍,导致星体内部的重元素无法逃逸。于是,宇宙中又不会有生命。

如果你笃信宗教,你大概已经看到了上帝的手在进行这一切操作,创造出一个正好适合地球生命的宇宙,或曰神迹。然而,向来更看重逻辑的物理学家却没能被打动。假如这真是上帝的杰作,那么上帝的设计能力实在让人不敢恭维。这样的一个世界在细节上需要太多、太繁杂的鬼斧神工精巧平衡,不具备简洁美感。


霍伊尔举起人类存在的大旗作碳原子必须有一个特定共振态的虎皮时,不过只是追求戏剧性效果。但他的“成功”启发了他在剑桥大学的同事、宇宙学家卡特(Brandon Carter)。卡特在1970年将霍伊尔、狄克等人朴素的想法“升华”到哲学高度,提出所谓宇宙学的“人择原理”(Anthropic Principle)。

这个名头很大的原理说出来却是非常地直截了当,似乎没多大的含金量:宇宙的自然法则、参数选取必须符合人类存在的条件。

或者反过来说,如果上帝没有弄对参数,整出来一个人类无法生存的宇宙,那肯定不会是我们所经历的这个宇宙。

然而,这个原理第一次旗帜鲜明地把原本是客观世界的宇宙与人类主观意识的活动联系起来不可分离,因此引发了莫大的争议。如果森林中一颗大树倒下,附近却没有人,它发生了吗?(anthropic的英文原意只是“与人类有关的”。中文翻译为“人择原理”不是十分恰当,强加了人类有意识地做了选择的含义。)

思考中的人类与宇宙。

也是在剑桥的霍金最先举起这面大旗,在1974年发表论文解释当时让天文学家困惑的宇宙平坦问题:我们的宇宙之所以在以非常接近临界密度的方式膨胀,唯一的可能解释来自狄克和卡特的建议:唯如此才可能有智慧生物存在。

霍金的时机比较糟糕。仅仅几年后,古斯提出宇宙暴胀,为宇宙平坦提供了更基于逻辑的解释。霍金也立刻放弃了人为、肤浅的人择原理解释,全身心地投入暴胀理论的研究。

特纳曾把宇宙常数讥讽为“无赖宇宙学家的最后避难所”。其实,人择原理才是他们更大的无赖。作为科学论据,人择原理无法预测未知的现象——除非硬拉上霍伊尔的例子——因此既无法被证实更无法被证伪。

然而,即使在暴胀理论解释了宇宙平坦、视界等几大难以置信的巧合之后,宇宙中依然存在着太多的碰巧事例。物理学家把这种现象叫做宇宙的“微调”(fine-tuning)。大统一理论中有50多个参数的数值需要根据实验的现实拟合而得。如同质子、中子的质量、弱相互作用的强度,它们分开来看没有任何道理,合在一起却恰好形成一个能够保障人类出现、生存的宇宙。

就连宇宙常数也是如此。早在1987年,在宇宙常数尚未被证实之前,温伯格就推算指出,Λ的数值不能太大,否则人类不可能在高速膨胀的宇宙中存在。幸好,基于超新星测量和宇宙平坦所拟合的Λ没有超出允许范围。

在更为严谨的理论能够解释这些微调数值的来源之前,人择原理依然会是一个无可奈何的选项。


1982年,当霍金、古斯等人在纳菲尔德会议上拼命演算,以求解决暴胀理论中宇宙在结束暴胀时会太均匀那个大漏洞时,这个理论的始作俑者林德却不为所动。他的注意力早已不在这些细节上。他的眼光投向更远,甚至超越地球人类目光所能及的视界。

古斯原始的旧暴胀理论中宇宙在相变时产生很多泡泡,却遭遇了泡泡互相之间越离越远,无法融合的困境。经过林德的脱胎换骨,新暴胀理论中的宇宙——严格来说,是我们的视界中的那部分宇宙——只是暴胀后的单一泡泡。

但林德不能忘怀在这一个泡泡之外,应该还有那些另外的泡泡。它们也会暴胀,也可能膨胀出自己的宇宙。因为量子力学的不确定性,这众多的泡泡不可能步调一致地同时暴胀,而会是各有先后,各有相异的途径,也就会发展出不同的宇宙。在这个他称作“混沌暴胀”(chaotic inflation)之后,会出现无数个千姿百态的宇宙。每个宇宙可能有自己的物理定律和参数。有些宇宙会和我们的一样,中子的质量稍微大于质子,有些则相反,质子的质量会大于中子……

不仅如此,林德在向会议提交的论文中指出,即使已经形成的宇宙泡泡自身也会随机地产生新的泡泡,激发新的暴胀,发展成自己的“子”宇宙。因此,宇宙暴胀并不是横空出世的一次偶然事件,而是无时无刻都在发生的寻常。只是它发生在不同的泡泡中,我们无从觉察。林德把这个更新的理论叫做“永恒暴胀”(eternal inflation)。

林德描绘的多重宇宙结构示意图。

只是——或幸亏——这些个体泡泡中的宇宙永远无法互相取得联络。因为他们在暴胀之后都已经处于彼此的视界之外,相隔着大于光速可能传播的距离。


统计科学在样本选取上有一个至关重要的概念,叫做“选择偏见”(selection bias)。如果有意无意地只选取了自己愿意看到或能看到的样本,得出的结果会有致命的偏差。

天文学家对这个概念尤其熟悉。他们甚至有自己的名称:“马姆奎斯特偏见”(Malmquist bias)。20世纪初,瑞典天文学家马姆奎斯特(Gunnar Malmquist)指出,天文学家应该格外小心,不要轻易根据自己的观测妄议宇宙。因为他们只能看到足够明亮的星星而会遗漏宇宙中大量不够亮、不发光的物体(那时,他不可能知道还会有暗物质)。这便会构成一个经典的选择偏见。

马姆奎斯特不是很出名,他这一警示的影响却很大。他之后的几代天文学家均战战兢兢,唯恐不小心掉进这个陷阱。但即便如此,他们还没想过宇宙——作为一个整体——居然也是马姆奎斯特偏见的实例。

英语和其它西方语言里的“宇宙”(universe)一词源自拉丁语,是“所有”、“全部”的意思。其词根“uni-”更是代表“唯一”。因此,宇宙自古以来都只有一个,揽括了全部的世界,并没有作选择的余地。

当然,在科幻世界中,人们早就在想象宇宙可以不唯一。他们通过替换词根很轻易地就生造出一个新词:“多重宇宙”(multiverse)。林德的新理论将这一假想概念堂而皇之地带进了科学殿堂,宇宙失去了其独一无二的特质。

林德认为,永恒暴胀也为哲学性的人择原理赋予科学的基础:宇宙不单一。我们只看到眼前这个宇宙,因为我们碰巧生活在这个宇宙中。这个宇宙中的物理法则和参数正好保证了我们能够生存。

于是,如果真的(曾经)有上帝存在,他也不是先知先觉地为人类精确设计、调整了这些法则、参数。他不过是一下子创造了几乎无穷多个宇宙,其中之一,或至少有一个,恰好适合人类生存。

这样,即使在创世之初,也并不需要有一个全能的上帝。


费曼曾经在一次讲学中夸张地大发感慨:“你知道吗?我今晚遇到了最奇异的事件。我来这里时走过那停车场。你没法相信发生了什么。我看到一辆车,车牌号码是‘ARW 357’。你能想象吗?这个州有着几百万块不同的车牌号码,我在这个晚上看到这一个号码的几率该会是多么地小?真是奇迹啊!”

当我们景仰这个宇宙,感叹大自然的造化、上帝的睿智时,我们所崇拜的,其实很可能只是费曼眼里那个平淡无奇的车牌号码。


(待续)



Monday, March 30, 2020

宇宙膨胀背后的故事(卅一):神秘可测的浩瀚宇宙

1995年,哈勃望远镜在执行繁忙的观测任务之际,抽空指向了一个不应该瞄准的方位。那里除了零星几颗星之外只是漆黑一片,是宇宙的荒漠,没有值得动用哈勃望远镜的目标。

这一别出心裁之举给天文学家带来莫大的惊喜。哈勃望远镜花了十天时间连续采集那块荒漠稀有的光,传回地球一张群星璀璨的照片。当然,照片上的亮点不是恒星,而是巨大的星系。这些星系离我们如此遥远,从来没有在地球上任何强大的望远镜中出现过。只有在突破大气层之后,人类才偷得这惊鸿一瞥。

这一片“新天地”被命名为“哈勃深空”(Hubble Deep Field)。那些光点在100亿光年之外,是迄今人类看到最远的星系。因为哈勃望远镜视角有限,哈勃深空只是天幕上极小的一个斑点,却也有着3000来个星系。

两年后,他们故地重游,再一次给哈勃深空拍了照。这次,他们发现了两个新的亮点,应该是那里出现的超新星,按照序号分别命名为SN1997ff和SN1997fg。

在那么遥远的距离上,超新星爆发的过程因为相对论效应会在时间上拉得很长,相对容易碰巧遇到。但哈勃深空的范围太小,3000个星系中随时发现超新星依然是个很小几率的事件。因为哈勃望远镜资源太宝贵,他们没敢下这个赌注,提前预定好跟踪测量的时间。真的发现超新星之后,也就只能看着照片叹气。

里斯这时已经在哈勃望远镜研究所工作。他对这个被错失的大好机会耿耿于怀却也无计可施。纠结了足足四年之后,他有一天突然脑洞大开。哈勃望远镜是共享资源,无数团队用它执行各种各样的观测任务。那段时间里虽然没有人专门去观测哈勃深空的超新星,也许会有人无意中拍得那里的照片?

在存档的数据库中一番查找之后,里斯发现他的运气还真是非同一般。哈勃望远镜在1997年装配过新成像设备,正好就用了哈勃深空那片没什么动静的地方做基准进行调试,拍了一系列照片。他打开一看,SN1977ff赫然就在其中。里斯如获至宝,立即发挥他的专长进行数据分析。

在2001年的一次学术会议上,里斯对近年超新星研究的进展做了系统回顾。他再一次拿出哈勃图上的那条象征宇宙恒速膨胀的直线,然后一个又一个地展示哈佛和伯克利两个团队相继发现的超新星。它们都规规矩矩地坐落在直线的一侧,形成一条光滑曲线。那便是1998年发现的宇宙加速膨胀。

最后,他把遮住图像最右端的纸片拉开,第一次向世界公开了他的最新发现:SN1977ff。那颗110亿光年之外,人类所知最遥远的超新星。

这颗星孤零零地出现在图中的一个角落。它既不在哈勃的直线上,也不在宇宙加速膨胀的曲线上。正相反,它单独地坐落在哈勃直线的另一侧,意味着宇宙的膨胀在减慢。

难道,珀尔马特因为一颗更新、更可靠的超新星数据否定以前几颗星既成结论的乌龙再现了吗?

然而,在场的天文学家却没有惊异。他们不约而同露出了欣喜、会心的笑容。这正是他们期望的结果。


1990年代是哈勃望远镜大放光彩的时代。天文学中曾争议几十年的一些老问题在它那强有力的镜片背后迎刃而解。天文界也如特纳所鼓吹的那样大踏步走进精确科学。

1994年,桑德奇的同事芙莉德曼(Wendy Freedman。通用的译名是“弗里德曼”,这里采用不同译法以与前面的Alexander Friedmann区分)宣布了又一个重大突破。她的团队用哈勃望远镜系统地测量了星系的距离和速度,再度证明哈勃定律,并获得历史上最精确的哈勃常数数值。

芙莉德曼是卡内基研究所的第一个女性正式成员。1990年代早已不是坎农、勒维特,甚至鲁宾、廷斯利所经历过的时代。虽然女性天文学家、物理学家依然不多见,却也不再是媒体专注猎奇的对象。

让媒体轰动的是她发表的数值。从勒梅特、哈勃、胡马森到桑德奇等,哈勃常数是天文学界横贯半个世纪的永恒争议。芙莉德曼公布的结果介于桑德奇和他的宿敌德沃库勒尔相差两倍的两个数值之间,不是桑德奇坚持的那么小。这样一来,哈勃常数的倒数表明宇宙的年龄又一次“只有”120亿年,比宇宙中最古老的恒星年轻。舆论因之大哗。

仅仅几年后,这个曾经让三代天文学家困惑的难题就自我消失了:宇宙年龄是哈勃常数的倒数只是在假设宇宙匀速膨胀的前提下倒推的结果。加速膨胀宇宙的年龄不再是简单的倒数。宇宙年龄会更大一些,比其中的恒星更古老。

当然,在天文学成为精确科学之际,最引人注目的是如何为那神秘的暗物质、暗能量精确定量。


21世纪初,150多位天文学家合作对天空一个区域进行了一次规模庞大的“人口普查”。这个叫做“宇宙演化普查”(Cosmic Evolution Survey,简称“宇宙”:COSMOS)的项目以哈勃望远镜为主,辅以地面上各个大型天文望远镜,为星系编撰详细的地图。他们还注重于寻找星系之间构成引力透镜的机遇,连续发现了500多个实例。这样,他们可以充分地研究作为透镜的那个星系或星系团:通过光强可以测量星系中发光体的多少;通过透镜折射的程度又可以推算出星系的总质量。两相比较,便可以计算出星系中暗物质的质量。

这样,他们对宇宙中的寻常和暗物质的总量和分布有了相当准确的把握。

这次普查还带来意外的惊喜。在一个引力透镜的实例中,作为透镜的不是一个寻常的星系团,而是两个正在碰撞之中的星系!其中较小的星系像子弹般穿过较大的星系,正在另一端露出弹头。这个被命名为“子弹星系团”(Bullet Cluster)的特例为天文学家提供了研究星系碰撞动态性质的宝贵机会。综合不同观测方式的数据,他们发现暗物质与寻常物质的分布不再大致重合,发生了相当程度的分离。似乎他们有着不同的动力学表现。

两个星系碰撞所组成的子弹星系团的假彩色合成照片。其中粉红色和蓝色分别是寻常物质和暗物质所在的区域。

这个子弹星系团的照片引人注目,随即成为暗物质的最直观的证据。


2001年6月30日,美国航天局又一颗科学卫星升空,接替十多年前的“科比”以更高精度探测宇宙微波背景辐射。这颗星原来叫做“微波各向异性探测器”(Microwave Anisotropy Probe),英文简称为“测绘”(MAP)。

这个探测器的主要倡导者之一便是狄克的学生、皮布尔斯的同学、同事威尔金森。当年如果不是被彭齐亚斯和威尔逊意外抢先,威尔金森应该会和狄克、皮布尔斯一起成为宇宙微波背景辐射的发现者。在那之后,他将整个学术生涯都倾注于这个宇宙宝藏。MAP上天一年后,威尔金森因病去世。作为纪念,卫星正式改名为“威尔金森微波各向异性探测器”(WMAP)。

这个探测器其实并不是地球卫星,因为它不在绕地球的卫星轨道上运行。它被送到一个距离地球150万公里的特殊所在,与地球一起绕太阳运行。那里,来自太阳和地球的引力“合作”得最好,能够保持探测器与太阳、地球步调一致,保持相对位置恒定不变。这样的“拉格朗日点”(Lagrangian point)一共有五个,WMAP所在的那个点保证它永远地躲在地球的阴影里,不受太阳光影响。

在那里,WMAP常年巡天,不间断地收集微波辐射信号,绘制这个宇宙背景的详细地图。它果然不负众望,仅两年后便开始传回宝贵的数据。在超新星测量发现宇宙加速膨胀仅仅五年后,《科学》杂志在2003年又一次将其年度“科学突破”授予宇宙学领域,表彰WMAP的发现。

它验证了芙莉德曼对哈勃常数的测量,并很精确地得出宇宙的年龄为137.72亿年,误差范围不到百分之一。但它的主要任务——正如它的名字——是要拍摄宇宙微波背景中的“各向异性”。

十年前的科比已经为宇宙背景辐射拍下第一张全景,那是出生宇宙的第一张肖像。科比证实微波背景不是光滑的一片,而是分隔成区域,其间有着微小的温度差异。这些差异是宇宙暴胀之后来自量子力学的随机涨落,也正是我们今天能有星系结构的本源。但科比所拍摄的照片还只是粗线条,区域的边界模糊不清。WMAP的任务就是要拍一张更清晰的照片,能辨识这些各向异性区域的边界。这对于认识宇宙的几何性质和暗能量有着非同小可的重要性。

19世纪初,德国大数学家高斯(Carl Gauss)负责他所在的汉诺威公国的地图测绘。他曾有一个宏大的构思,要在当地的三座高山顶上测量它们构成的三角形的夹角。在欧几里德几何学中,三角形的三个内角之和必定是180度。高斯想实际地验证一下,因为他已经怀疑可能有不符合欧几里德公理的几何存在。只是他那时的仪器不可能有足够的精度,结果只能不了了之。但不久之后,他的学生黎曼(Bernhard Riemann)在他的指导下发展出一套非欧几里德几何学,为后来爱因斯坦发展广义相对论提供了数学基础。

将近200年后,现代天文学家已经不再认同爱因斯坦那个“有限无边”的球形宇宙模型。他们有越来越多的证据表明宇宙其实“只”是平坦的欧几里德空间。为了确证这一点,最好的方法也是像高斯那样,在宇宙中画一个巨大的、宇宙尺度的三角形,测量其内角。

当然,要作这样的测量,三角形的一个点只能在地球上或附近。另外的两个点可以坐落在地球上能看到最遥远的所在:宇宙微波背景。

宇宙微波背景来自大爆炸之后30万年。那时候的宇宙中以光速传播的粒子最多只走了30万光年的距离。因此,在那个背景上,同样温度的区域的大小应该不会超过30万光年,否则它们互相之间无法取得联系而达到热平衡。这样,背景上那些不同温度的区域边界便可以用来作为三角形的一个边,具有已知的边长:30万光年。另两条边的边长也很固定,都是地球到背景的距离。当WMAP以其比科比更强的精度拍摄出不同区域鲜明的边界时,就为我们提供了无数这样的三角形,也就可以在宇宙尺度上实现高斯的设想,验证欧几里德的原理。

其实,在WMAP之前,科学家就已经通过高空气球对宇宙背景做了这样的测量。WMAP在太空的拍摄更把这一测量提高到几乎毋庸置疑的精度:在不到百分之一的误差下,宇宙尺度三角形的内角之和是180度,的确是一个平坦的欧几里德空间。

科比、WMAP和普朗克卫星(自上而下)分别拍摄的宇宙微波背景图。

WMAP在太空的工作延续了近十年,在2010年结束。但测量宇宙微波背景的使命并没有结束。欧洲航天局在2009年发射了“普朗克”卫星,以更高的精度接替WMAP。彭齐亚斯和威尔逊在1960年代初无意中发现的这个微波背景在新的世纪持续并越来越清晰地为人类展现宇宙的秘密。


爱因斯坦在广义相对论中引进的宇宙常数(Λ)是无中生有的人为参数。它的数值无法从物理原理中确定,只能通过与现实的宇宙拟合而得。对爱因斯坦来说,当时所知的宇宙是恒定不变的,Λ的数值便是通过得到这样一个宇宙解来确定。一旦哈勃的观测改变了对现实的理解,他立即放弃了宇宙常数。或者说,他用新的现实重新拟合了宇宙常数:Λ = 0。

早在1990年代初期,特纳、皮布尔斯等“无赖宇宙学家”就已经在理论上提出,宇宙中的寻常物质、暗物质和暗能量对宇宙质量密度的总贡献必须让它处于临界密度,亦即:Ω = 1,才能得到一个平坦的宇宙空间。在宇宙加速膨胀证明暗能量的存在、WMAP证实宇宙的平坦之后,他们的无赖已经转变为天文学的新现实。

通过引力透镜、普查,我们知道寻常物质、暗物质的数量和它们对Ω的贡献。如果宇宙中只有这些物质,Ω只有大约0.27。剩下的0.73只能靠暗能量来弥补。这样,宇宙平坦这个新发现的现实便提供了拟合Λ数值、确定暗能量数量的途径。而暗能量的成分远远多于物质,占了几乎四分之三。

在1970年代物理学家通过规范场论为基本粒子的微观世界建立完整的“标准模型”之后,天文学家在世纪之交也为最宏观世界的宇宙建立了标准模型:ΛCDM理论。其中Λ代表暗能量,CDM则是冷暗物质的英文缩写。这个理论完整自洽、并且能够精确定量地描述诸如宇宙的年龄、平坦、膨胀等等观测事实。

在这个理论中,暗物质和暗能量是两个影响宇宙膨胀速度的决定性因素。如果膨胀的宇宙是一辆奔驰中的列车,暗物质就是刹车,在减慢列车的速度;暗能量则是发动机,不断在加快宇宙的膨胀。列车如何运行,宇宙如何膨胀,取决于二者的角力。

在爱因斯坦的广义相对论场方程中,物质——无论是寻常物质还是暗物质——的质量和能量是以密度的形式出现。它的刹车效力取决于密度的大小。相对论中,质量和能量可以互相转化,但它们的总量守恒不变。因为宇宙膨胀体积变大,密度就会随时间变小。早期宇宙的质量能量密度比现在会大得多,刹车好使;随着宇宙的膨胀,刹车会越来越不灵。

另一方面,暗能量之所以叫做“宇宙常数”是因为它在场方程中是一个常数项。也就是说,暗能量的密度不会随宇宙膨胀而改变。这个发动机兢兢业业,始终如一地运转,推动着宇宙膨胀。

于是,ΛCDM理论中的宇宙膨胀既不会是匀速,也不会一直都在加速。它取决于刹车和发动机功能的此消彼长。早期的宇宙因为暗物质的刹车强过暗能量的推动,宇宙的膨胀会减速。然而随着膨胀的继续,刹车逐渐减弱而敌不过引擎。终于在某个时刻,暗能量的推动超越了暗物质的刹车,宇宙膨胀从减速变为加速。

我们只是凑巧生活于宇宙膨胀在加速的今天。

里斯分析的那颗最遥远的SN1997ff超新星出现在110亿年前,那时候的宇宙还处于减速膨胀阶段。因此,这一与其它超新星不同的个例不仅没有否定几年前的结论,还恰恰又一次证实了ΛCDM理论。(这颗星与其它星的相反表现也在很大程度上证明超新星的结果不是来自某种未被认识或妥善处理的系统误差。)

行驶中的列车如果从减速突然变为加速时会伴随着明显的震动。里斯把宇宙相应的那一刻形象地称作“宇宙搐动”(Cosmic Jerk)。他的超新星证明了的确有过那一时刻——在大约50亿年前。《纽约时报》记者立刻采写了新闻稿,以发现“宇宙搐动”作为醒目的大标题。

英语中的这个“搐动”做名词时是“混蛋”的意思。那个大标题因此也可以理解为终于找到了“宇宙级混蛋”。标题下面正是一幅里斯志得意满的肖像。


相对于宇宙接近140亿年的历史,人类文明不过寥寥几千年。在这期间,无数文人骚客曾经仰望星空,发出诸如“面对浩瀚的宇宙,人类是多么渺小”的感慨。他们不可能知道,宇宙的浩瀚其实还远远地超越他们的想象。

伽利略第一个举起望远镜,发现夜空中存在着大量肉眼看不见的星星。哈勃第一次系统地丈量了宇宙,不仅证实银河之外天外有天,还发现宇宙正变得越来越大。

哈勃望远镜在20世纪末再次为人类打开新的视野,看到更遥远的宇宙,欣赏到各种匪夷所思的星系美景。宇宙微波背景辐射更是让人类直接“看到”了宇宙的边缘和创世纪的遗迹。

然而,这所有的辉煌,却还只是宇宙的凤毛麟角。在ΛCDM标准模型中,所有星系的亮光所组成的视觉宇宙不过是宇宙整体的千分之四。在那之外还有不发光的物质,比如黑洞、星际尘埃和气体等等。它们与看得见的星系一起是宇宙的寻常物质部分,总体也不过只是宇宙的百分之四。

宇宙成分图。从大到小分别为暗能量、暗物质、不发光物体和发光物体。

那百分之九十六的宇宙主体,是直到1970和1990年代才分别被科学界主流接受的暗物质和暗能量。它们才是真正宇宙浩瀚之所在。

无怪乎有天文学家曾戏谑:我们和我们以为的宇宙,不过只是宇宙中的污染,微不足道。

我们依然不知道暗物质、暗能量是什么,但我们毕竟终于认识到它们的存在和份量。在21世纪初,暗物质和暗能量从“未知的未知”(unknown unknowns)进入“已知的未知”(known unknowns),让我们意识到一个更深邃更隐秘的宇宙。


(待续)