Wednesday, March 6, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之六):在哈佛的后宫中丈量宇宙

从苏菲到马里乌斯、梅西耶到赫歇尔,近千年的天文学家曾为那看不清的星云伤透了脑筋。直到罗斯伯爵从他的利维坦望远镜里看到了它们的涡旋形状而吓了一大跳。

他们不知道的是,居住在南半球的人从来都在用肉眼观看璀璨的星云——虽然苏菲在他的《恒星之书》曾提到有这样的传说——并感叹大自然的造化。

直到16世纪麦哲伦航海时,他和他的海员们才在赤道以南惊异地看到银河星带之外有着两个显著的大星云。星云里既有无数灿烂的群星,也有白茫茫的光带。它们后来就分别被称为大麦哲伦云(Large Magellanic Cloud)和小麦哲伦云(Small Magellanic Cloud)。

19世纪末期,美国哈佛天文台的台长皮克林(Edward Pickering)准备用现代的望远镜和摄影技术重新为所有星星建立档案。他当然不想重复坐井观天的局限,便派人远征南半球,在秘鲁建立了一个观测站,常年拍摄北半球无缘相见的那一半星空。两个麦哲仁星云更是他们搜寻各种星星的富矿。

皮克林是在1877年担任台长的,当时他才30岁。他接手的其实只是一个简陋的作坊。40年前,哈佛给当地钟表匠、业余天文爱好者邦德一个不带工资的虚衔,由他自筹资金建造了当时美国最大的望远镜,于是有了哈佛天文台。邦德随后在1850年成为第一个拍出星星照片的人。

为了实现他的梦想,皮克林使尽浑身解数四处筹款。幸运的是,他得到亨利·杜雷伯遗孀的大力支持。杜雷伯成功拍摄星云的谱线后,曾豪情万丈地准备以一己之力拍摄所有星星,解开宇宙之谜,却不幸因病早逝。在皮克林耐心的劝说诱导下,杜雷伯夫人陆续将他们的设备捐献给哈佛天文台,并每年捐赠巨款支持皮克林的计划,编制命名为“亨利·杜雷伯星表”(Henry Draper Catalogue)的恒星大全。

皮克林自己也是技术革新的能手。他设计了一个“双筒”望远镜,可以把北极星和另一颗要观测的星同时聚焦在目镜上。对比着北极星可以方便地判断所测星的亮度,大大地减低主观和随机因素。

最初的光谱观测都是把光谱仪连接在望远镜的目镜后面,一次只能看到、拍摄一颗星的光谱。皮克林则直接把分光的棱镜安装在望远镜前端的物镜处,可以同时分离视野所及的几百个星星的光谱。这些光谱在底片上成像,像是玻璃上爬满了一条条的小蚂蚁。
哈佛天文台拍摄的光谱照片之一。上面每一条小黑道是一个星星的光谱,旁边是坎农记下的编号。

每个天气好的晚上,皮克林在哈佛、秘鲁的天文学家埋头操作望远镜和照相机,一幅接一幅地不间断拍摄着星空的照片。普天群星,尽入彀中。

这些日积月累的照片标志着天文观测进入了“大数据”时代。皮克林需要计算机帮忙进行大规模的数据处理。

他当然没有现代意义的计算机。只是在那个年代,“计算机”(computer)这个词也不是今天的含义。它指的是从事简单、重复性工作的底层工作人员。哈佛天文台已经有几个这样的计算员。他们不需要很多天文知识,只要会辨识照片图像或光谱、比较星星的亮度、测量距离角度,以及使用计算尺按照既定公式做运算等技能。但要求最高的是必须具备非凡的耐心和细心。正因为如此,皮克林对他的人手很不满意,却苦于找不着合适的人选。这时,他夫人提醒他留意一下自己家里的保姆。

弗莱明(Williamina Fleming)是苏格兰人,21岁时随丈夫移民到美国,不久却被遗弃。她当时有一个儿子又怀有身孕,不得不做保姆谋生。皮克林很快注意到她做事井井有条的作风,安排她到天文台兼职帮忙。果然,她的表现很快就超越了那些男性员工。

皮克林愈加认定女性比男人更适合这种“人肉计算机”的工作。她们听话、热情,而且——也许更重要的是——比男性职员便宜得多。他很快招募了十来个不同年龄背景教育程度的妇女,专职数据处理。老派的哈佛对这种惊世骇俗的做法很不以为然,但因为天文台经济独立也无从干预。这些女工就成了“哈佛计算机”(Havard computers),但更“通俗”地被叫做“皮克林的后宫”(Pickering's Harem)。
皮克林(后排左三)和他的“后宫”。后排左五(稍靠前)是坎农。照片摄于1913年5月13日。

弗莱明理所当然地成为这个后宫的“大管家”。

后宫其实只是一间很小的房子。里面一般两人一组,一个用放大镜或显微镜仔细观察玻璃底片,一边测量一边口授数字;另一人则在旁边做记录。(皮克林经常鼓励她们说:“用放大镜在底片上能找到比用高倍望远镜看天空多得多的星星。”)她们日复一日重复着同样的任务,每星期工作6天,每天7小时。她们的工资是每小时25美分,比外面扛粗活的工人稍高,但比办公室里正式秘书低。
哈佛大学“后宫”中的“人肉计算机”们在工作。

皮克林是一个老派的绅士。他对这些妇女与对天文学家同事一样地以礼相待,永远以“小姐”、“太太”称呼,言语时还会微微地欠身以示尊重。他经常满怀着歉意,倒不是因为所付薪水的微薄,而是他觉得让女人从事这样无聊、残酷的工作很不合适,至少不忍于他那颗大男人的心。

他的宫女们并不以为意。她们积极、愉快地工作着,鲜有抱怨。她们有些就是在这天文台长大的,比如邦德的女儿和皮克林前任台长的女儿。其余也大多是天文爱好者。还有一些年轻女性干脆不要工资,志愿前来奉献。

弗莱明的二儿子诞生后,便被她以皮克林的名字取名。


“天上的星星眨眼睛”。这是一句耳熟能详的童谣,在世界各地都有类似的版本。其实,星星并不会对我们眨眼睛,那只是地球的大气层对星光随机扰动的表现,也是天文学家测量时需要尽量避免、排除的干扰。

绝大多数的恒星所发的光非常稳定,至少在相当长时间内不会改变。但也有一小部分星的亮度确实是在时高时低地变化中。它们叫做“变星”(variable star)。

历史上,变星与突然出现、然后消失的新星、超新星爆发一样是违反亚里士多德“恒星永恒”教条的怪物。它们有的纯属偶然。比如,皮克林在1881年就发现历史悠久的“大陵五”(Algol)不是真的变星。它亮度的变化是因为另一颗比较暗的星周期性地游荡于它与地球之间,产生了类似于日食、月食的遮光效果。

但还是有些的确是自身光亮在变化的星。那时候还没有人能知道星星的光是如何产生的,变星自然成为职业天文学家和业余爱好者感兴趣的目标。但持续跟踪测量每一颗变星的光亮变化状况、周期需要一定的人力。

皮克林便又祭出对付大数据的另一高招:“众包”(crowdsourcing)。他发动波士顿甚至整个美国东北新英格兰地区的业余天文爱好者参与,在自家后院中跟踪变星。他定期写信给每人分配指定的目标,并组织邻近的人互相帮助、核对。他们观测的结果也通过信件回馈到天文台,由他审阅、甄别在天文台年鉴上发表,并从中筛选出有意义的变星交给他的职业天文学家进行深度观测研究。

而在他自己的后宫中,那十多年积累的照片更是寻找变星、研究他们变化规律的最强大武器。通过比较不同日子、不同时期拍摄的同一个区域的照片,可以相当客观地找出新星和变星并测量亮度的变化。需要的还是细心和耐心,而这正是她们的强项。


1895年,哈佛邻近的拉德克利夫学院的两个学生相继作为不领工资的志愿人员加入了皮克林的团队。勒维特(Henrietta Leavitt)和坎农(Annie Jump Cannon)有很多共同特点。她们都已经大学毕业,有过教书经历,在攻读研究生学位。坎农在大学期间因为猩红热两耳失聪,而勒维特这时也因病在逐渐失去听力。虽然这给她们交流带来困难,却也对她们的工作有帮助:在拥挤、嘈杂的房间里她们更能不受干扰,专注于自己眼前的底片。

与众不同的是坎农在大学里学习过天文观测,有资格进入天文台操作望远镜观测、拍摄天象。因此,她经常不知疲累地连轴转:晚上在天文台干着“男人的工作”,白天又回到女性中间任职计算机。在那里,她主要的职责是处理从南半球观测站寄来的越来越多的照片。她表现出特有的才华,能比其他任何人都更快速地辨认、归类星星照片。
1892年,坎农在大学期间学习操作天文望远镜。

有了光谱之后,皮克林就意识到过去根据星星亮度、颜色分类的做法可以大大改进。他让弗莱明从光谱图片中寻找模式。弗莱明没有辜负期望,很快总结出一套分类法,用英文字母标记:绝大多数星星的光谱有着非常强的氢元素谱线,它们是A类;氢谱线稍弱的是B类……以此一直可以排到字母G。

坎农又很快意识到这个分类法不甚理想。她综合星星的颜色(出于基尔霍夫的发现,颜色对应恒星的表面温度)、亮度和光谱特征,找到了更合理的归类。为此,她不得不打乱弗莱明原有的字母顺序,重新排列为:O、B、A、F、G、K、M。其中,O类星呈蓝色,表面温度最高;M则显红,表面温度最低。

弗莱明和坎农发明的这个体系一直延用到今天,是国际通用的“哈佛光谱分类”。唯一的问题是这个新次序不便记忆。于是有机灵人编出一个上口的句子:“哦,做个好女孩,亲亲我。”(Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me.)——相当长时间里,天文学界每年还举办一个竞赛,用这个特定的字母顺序编写有趣的句子。

当然坎农的主要任务还是查寻变星。皮克林把整个天穹一分为三,由她和勒维特以及另一位姑娘一人负责一份在照片中搜寻变星。在这场“竞赛”中,坎农却不敌勒维特,后者在速度上一直遥遥领先。

勒维特曾一度离开哈佛,却又在恋恋不舍中于1903年回来。皮克林以每小时30美分的“高工资”雇她做了正式职员。其实,哈佛天文台那时正陷入财务困境,弗莱明不得不辞退了所有其他新手。但皮克林对勒维特青眼有加,特意挪用了别的资金来付她的工钱。
勒维特的工作照。

皮克林先让勒维特专注于猎户座(Orion)大星云。哈佛天文台的前辈邦德和德雷伯都曾费尽心机地研究、拍摄过这个星云。而这时他们已经有十多年分别从北半球和南半球视角拍摄的这个星云的无数照片。比较不同时期的照片,勒维特在短短几个月时间里便辨认出100多个变星,而此前只知道有16个。

然后,她又转向南半球的那大、小麦哲伦星云,一下子找出200多个变星。到1905年时,她仅仅在小麦哲伦星云中就已经找出了900颗新变星——其他天文学家惊呼已经不可能跟上她的节奏。

1908年底,勒维特一边继续发现新的变星,一边撰写题为《麦哲伦星云中的1777颗变星》(1777 Variables in the Magellanic Clouds)的论文。这时她开始注重于一种特别的“造父变星”(Cepheid variables)。

这类变星光强变化的周期短的不到两天,长的可以达到127天。但无论周期长短,其光变都有着同样的规律:先是很暗淡一段时间,然后突然明亮起来,但最大光强时只是昙花一现,便又慢慢地暗淡下去。(现代天体物理学认为这是恒星演变的一个特定过渡期:星星内部的氢原料消耗殆尽,转向其它元素的聚变反应。这期间星体内部压力不稳定,其大气层像火山那样有积蓄、膨胀、爆发、冷却的周期。便是地球上观察到的亮度变化。)

当勒维特为她收集的造父变星数据制备表格时,她觉察到一个有意思的趋势,于是在论文中随手记下了一句:“值得注意,越亮的变星周期越长。”可惜还没等能进一步探讨,她就病倒了,不得不请长假回家休养。

一直到1911年秋季勒维特才回到哈佛。这时弗莱明已经去世,坎农接替了她的主管位置。勒维特再度研究她三年前那个”值得注意“的现象。当她把小麦哲伦星云中的25颗造父变星的亮度和周期在对数坐标纸上标画出来时,惊讶地发现它们排列成相当标准的直线。也就是这些变星的亮度与他们周期的对数成正比。
勒维特1912年论文中描述造父变星亮度与周期关系的图。横坐标是周期(对数),纵坐标是亮度。两条直线上的数据点分别是变星的最大和最小亮度。

1912年,她的论文《小麦哲伦星云中25颗变星的周期》(Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic Cloud)在哈佛天文台年鉴上发表。皮克林立刻就意识到这个发现的重要性,认为会有突破性的意义。

我们在地球上观看一颗星,只能看到它的“视觉亮度”(apparent brightness),也就是它传进地球上望远镜的光亮。我们并不知道它自己有多亮,即星的“内在亮度”(intrinsic brightness)。光在传播中随距离(平方)衰减。我们看到一颗星比较暗,可能是因为它的内在亮度本来就低,是一颗暗星;也可能它其实很明亮,只是距离我们非常地远。

当然如果不同的星在离我们同样的距离上,它们的光衰减程度相同,那么它们的视觉亮度与内在亮度便会直接相关。

勒维特发现的是造父变星的视觉亮度与它的周期有一个直接、简单的关系。而她选取的这些变星密集地处于同一个星云中,可以假设它们与地球距离相差不大。这样便可以推断,造父变星的内在亮度与它的周期也有着同样的关系。

这就是造父变星的“周光关系”(period luminosity relation),有时也直接被称作“勒维特定律”。

这样,如果在宇宙任何地方发现有造父变星,我们可以很容易地测量出它的周期。将这个周期与一个已知距离的造父变星的周期比较,便可以推算出它的距离。

勒维特发现了多少代天文学家梦寐以求的宝贝:一把可以用来丈量宇宙的尺子。


虽然莫里哀笔下的17世纪太太小姐们已经以拥有、使用天文望远镜为时尚,但天文领域一直都还是男人的天下。只有极少数女性——比如赫歇尔的妹妹、哈金斯的妻子——得以在为男人作助手时崭露头角。

1906年,弗莱明因为她在发现很多星云、新星、变星的贡献获得英国王家天文学会荣誉会员称号,是继哈金斯妻子之后获得该荣誉的第二名妇女。

虽然皮克林对勒维特的“周光关系”甚为欣赏,他却没有给她提供进一步研究的机会,而是继续把她淹没在编辑星表的繁琐“计算机”工作中。勒维特因此没能用她的尺子去丈量宇宙。多病的她在53岁时去世。

坎农在弗莱明8年后也成为英国王家天文学会荣誉会员,并被牛津大学授予荣誉博士学位。她后来借参加学术会议时游历欧洲,惊讶地发现大名鼎鼎的英国格林威治天文台中没有一位女性职员、汉堡会议上没见到一个德国女人……她在各种学术委员会中总是唯一的女性,地位却举足轻重。所幸的是她成绩显赫,男性同行们均对她尊敬、仰慕有加。


女子“人肉计算机”并不只是在哈佛天文台昙花一现。在那之后几十年里,几代聪明、勤奋、细心的妇女在各行各业的类似工作岗位上默默地奉献着。第二次世界大战期间,她们更是后方从事弹道计算、密码破译等计算工作主力。当现代电子计算机问世时,她们又成为负责接线、打孔乃至编程诸方面的先驱。

2016年美国电影《隐藏人物》(Hidden Figures)描述了几个1950年代在美国航空航天局(NASA)从事“计算机”工作的女性,展示了她们那不为人知的生活和贡献。

也借此祝所有女性读者节日快乐。



(待续)



Monday, February 25, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之五):挑战爱因斯坦的宇宙

1916年夏天,就在发表广义相对论一年后,爱因斯坦应邀到荷兰的莱顿市访问三个星期,与老朋友洛伦兹(Henrik Lorentz)、埃伦菲斯特(Paul Ehrenfest)等切磋他的新理论。在那里,他还结识了比他大7岁的天文学家德西特(Willem de Sitter)。德西特是研修数学出身,对广义相对论倒也不怎么发怵。

第一次世界大战已经激战正酣。夹在敌对的德国和英国之间的荷兰勉力保持着中立,无意中成为科学交流的一个桥梁。德西特将爱因斯坦的论文转寄给英国同行、剑桥天文台主任爱丁顿,才有了爱丁顿几年后证实敌方科学家理论的历史佳话。

很可能也正是出于德西特的提醒,爱因斯坦意识到他的理论可以走出假想中的电梯而面向整个宇宙,才有了1917年初的“爱因斯坦宇宙”。

德西特也没有闲着。因为战争的阻碍,加之广义相对论艰涩难懂,爱丁顿请他为英国天文学会月刊撰稿,面向天文学家介绍这个新理论。于是,德西特在1916和1917两年中接连在英国发表了三篇论文,题目都是《论爱因斯坦的引力理论及其在天文学中的应用》(On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences)。最后一篇发表于1917年10月。
1898年左右的荷兰天文学家德西特。

那年年初,他看到了爱因斯坦发表的宇宙模型,觉得不甚满意。作为天文学家,他最关心的是为什么会有那么多星星、星云的光谱呈现红移,似乎都在急于逃离我们的太阳系。爱因斯坦没有给出这个答案,甚至压根未置一词。德西特意识到作为理论物理学家的爱因斯坦对当时的天文学进展既不熟悉也不关心。因此,他那个“有限无边”的宇宙不但令人无法理解,也无从与现实对应。于是他决定自己试一试。

虽然爱因斯坦已经把宇宙简化成了“球形的奶牛”,德西特认为他还可以再进一步:爱因斯坦假设宇宙中的物质密度完全均匀,处处一样。德西特则觉得对整个宇宙来说,物质的密度实在很小,可以忽略不计。因此,这个质量密度完全可以再简化为零:一个空空荡荡、没有物质的世界。

和爱因斯坦一样,他也是在寻求一个不随时间而变的恒定解。经过一番探索,他还真找出了这样的一个解。或者说,至少是一个数学上可以存在的解。

虽然广义相对论是“质量告诉空间如何弯曲”,德西特这个没有质量的宇宙却也有着与爱因斯坦宇宙类似的弯曲。神奇的是,在他这个时空中,光的频率会越传播越低:离光源越远的光的波长越大。也就是说,光的传播本身是一个红移的过程。

德西特因而大喜,将这个成果作为他的第三篇论文在英国发表。他提出,天文学家观察到的星云光谱红移也许不是星云真的在运动,而只是相对论时空弯曲造成的错觉。

自然,德西特在撰写论文之前就写信给爱因斯坦通报了他的发现。爱因斯坦大惑不解,回信直言这实在莫名其妙(does not make sense to me):一个没有物质存在的宇宙应该没有任何意义。

不过,爱因斯坦也不得不纠结。他认为广义相对论是一个全面、终极性的理论,不需要再外加其它条件、参数就可以描述整个宇宙。因此,她所能给出的宇宙解应该是单一的。所以他在引进那个宇宙常数,因而找到一个随时间恒定不变的解之后便以为大功告成,没有再深究,以至于没有考虑过他的方程是否还会存在着另外的解。

德西特的宇宙模型虽然比爱因斯坦的更为怪异、费解。但他好歹把广义相对论框架下的宇宙与现实的光谱红移现象联系了起来,引起了更多天文学家的兴趣。只是当时无论是物理学家还是天文学家都一筹莫展,既无法领悟理论的精髓,也没能理解红移的来源。

而在欧洲,战争正在干扰着正常的科学研究。


尽管战争阻碍了广义相对论在科学界的交流,这个理论最早的突破性进展却出现在战场上,几乎就是战壕里。

施瓦西(Karl Schwarzschild)是一个在德国出生、长大的犹太天才儿童,16岁以前就发表了两篇关于双星轨道的科学论文。20世纪初,他在哥廷根大学任教授,是希尔伯特、闵可夫斯基(Hermann Minkowski)这些研究相对论的数学高手的同事。

当一战爆发时,施瓦西已经40出头,还是普鲁士科学院的院士。他却毅然投笔从戎加入了德国陆军。1915年爱因斯坦发表广义相对论时,他正在俄国前线指挥炮兵奋战,同时用他的数学知识设计弹道、命中率的计算和优化。

战斗间隙,他依然操起旧业,推导出广义相对论场方程的第一个解。(此前,爱因斯坦一直是采用近似方法做数值演算。)1915年12月22日,他写信给爱因斯坦汇报,不无得意地炫耀:“您看,战争对我足够好。让我在激烈的炮火下还能逃逸到您的思想领域中徜徉。”

爱因斯坦收到信不禁叹为观止,回信曰:“我从来没有想到这个问题的严格解可以表述得如此简洁。”(I would not have expected that the exact solution to the problem could be formulated so simply.)他立刻在普鲁士科学院宣读了施瓦西的论文。

施瓦西相继担任过哥廷根天文台、波茨坦天体物理天文台的台长。他的兴趣也已转往天文学,希望能通过广义相对论找到一个新的宇宙图像。不幸的是,他感染了天疱疮,不久于1916年5月11日辞世。

施瓦西不可能知道的是,在他战场对面,也有一位渴望着理解宇宙奥秘的理论物理学家。


早在1907年,埃伦菲斯特曾经因为妻子的缘故搬家到俄国,在国立圣彼得堡大学任教。他开了一个每周一次的即兴讲座,畅谈量子力学、统计物理以及相对论的最新进展。这个讲座吸引了很多年轻学生,其中有弗里德曼(Alexander Friedmann)和塔马金(Jacob Tamarkin)。

弗里德曼的父亲是作曲家、芭蕾舞星,母亲是钢琴师。他们的后代钟情的却不是音乐而是数学。弗里德曼小学时就结识了后来成为著名数学家的塔马金,结成形影不离的死党。两人高中时合写了一篇关于伯努利数(Bernoulli numbers)的论文,不知天高地厚地寄给了希尔伯特,居然被他选中在《数学年鉴》(Mathematische Annalen)上发表。

弗里德曼大学毕业后一边继续攻读硕士学位,一边在天文台上班,研究气象学。一战爆发后,他志愿投身俄国空军,驾驶轰炸机战斗在奥地利、德国前线。就在施瓦西为德军推算火炮瞄准表格时,弗里德曼也在用他的数学技能为俄军编制飞机投弹指南。与施瓦西不同的是,弗里德曼没有在沙场捐躯。

俄国退出战争后,弗里德曼又陷入红军与白军拉锯内战的险境。等到他终于辗转回家时,俄国已经变成了苏联,圣彼得堡变成了彼得格勒。为了生计,他在那里四处兼职,一边教学一边重新开始科研。
1922年左右的苏联数学家弗里德曼。

虽然爱因斯坦的狭义相对论很早便为俄国科学家所熟知,广义相对论却被战争阻挡在境外,直到战后爱丁顿的日全食实验轰动全球才被知晓。一位当初被战争隔绝在德国,结果阴错阳差地在哥廷根成为希尔伯特助手的俄国物理学家这时也回国,为弗里德曼带来了最新的进展。他便一头扎进了广义相对论的宇宙模型。

他发现,在假定宇宙不随时间变化的前提下,爱因斯坦和德西特分别发现的确实是场方程所能有的两个解,不会再有其它可能。但他更觉得这个假定本身很迂腐,并不具备“理所当然”的合理性。他主张把场方程看作纯粹的数学方程来求解,不但要看到这里面的宇宙长什么样,更可以看看它随时间如何演变。

这一来,他发现这个方程的解可以有很多很多——其实是无穷多。在这些解中,有着几种奇怪的宇宙。与爱因斯坦刚开始就发现的那样,宇宙的大小会随时间变化。

如果爱因斯坦引进的那个宇宙常数的数值与宇宙中质量密度相比足够大,宇宙会“从零开始”慢慢变大,经过一个拐点(inflection point)之后便急剧膨胀到无穷大。如果宇宙常数不够大,宇宙也会逐渐变大,但其起点却是已经有一定大小。最有意思的是——至少对弗里德曼自己来说——如果宇宙常数是零(也就是如果爱因斯坦压根没有引进过这个无中生有的项)或负数,宇宙会从零开始逐渐长大,达到一定的最大值后又会反过来逐渐收缩,直到回归为零。或者说,宇宙大小可以像弹簧似的来回振动。

后来,弗里德曼还发现这些解中宇宙的空间形状也会有不同,并不都是爱因斯坦所描述的那种“有限无边”的球。他的宇宙可以是一个球(“正曲率”),也可以是一个马鞍(“负曲率”),甚至还可以就是我们日常所熟悉的平坦欧几里德(Euclid)空间(“零曲率”)。


弗里德曼的论文陆续发表在德国的《物理学报》(Zeitschrift fur Physik)上。爱因斯坦看到第一篇后就很不以为然。他已经在为德西特的宇宙头疼,更不能容忍一下子又冒出这么多不同的宇宙来。1922年9月,他给《物理学报》投寄了一封信,质疑弗里德曼的论文,认为那只是由一个数学推导错误所导致。

信寄出后,爱因斯坦便启程赴日本讲学。正是在途径中国上海的11月13日,他得知自己因为“光电效应”荣获了1921年的诺贝尔物理学奖。

弗里德曼看到爱因斯坦的批评后也丝毫不含糊。他在12月给爱因斯坦去信,附上他详细的推导过程请爱因斯坦验证、指出具体错在哪里。“如果您发现这些计算其实是正确的,”弗里德曼不客气地要求,“那就请好心的您向《物理学报》编辑澄清,也许您应该发表一篇订正。”

爱因斯坦来年3月份回到柏林后一直没看到这封信,后来5月份再度访问荷兰时在埃伦菲斯特家中遇到弗里德曼一位同事才经提醒知道有这么一回事。经过一番研究,爱因斯坦发现的确是自己的不对。他果然立即给《物理学报》去信收回他早先的评论,承认那是他自己推导中出了错而弗里德曼的解是正确的。

爱因斯坦手写的原稿最后还有一句话,指出弗里德曼的结果仍然不具备物理意义(“to this a physical significance can hardly be ascribed”)。但他随即删掉了这句话,把异议留在了自己的心底。
爱因斯坦1923年写给《物理学报》信件底稿,收回他对弗里德曼论文的批评。手稿显示他删去了他当时依然持有的批评意见。

彼得格勒又变成了列宁格勒。弗里德曼成为那里地球物理天文台台长。1925年7月,他亲自搭乘气球上升到史无前例的7400米高空进行气象测量,可能因此感染了伤寒症(typhoid),于9月16日不治去世。

他年仅37岁。


1919年11月6日,英国王家学会、王家天文学会联合举办盛大晚会,听取爱丁顿汇报他的日全食测量结果。汤姆森爵士(Joseph John Thomson)宣布这是人类思想史上最伟大成就之一。会后,将信将疑的西尔伯斯坦(Ludwig Silberstein)向爱丁顿求证:据说世界上只有三个人懂得广义相对论,而您就是其中之一。爱丁顿沉思未语。西尔伯斯坦赶紧圆场:“您不必谦虚。”爱丁顿说:“正相反,我是在想那第三个人会是谁。”

喜欢促狭的爱丁顿也并没有太离谱。广义相对论数学之复杂让即使是理论物理学家——德西特、弗里德曼是显然的例外——都望而却步,更何况那些需要整晚整晚埋头看星星的天文学家。因此,在相当一段时间,宇宙模型还只是爱因斯坦他们几个人小圈子里面的纸上谈兵。天文学家虽然对德西特宇宙中存在的红移好奇,却还没有精力、能力探究这些不同宇宙模型的孰是孰非。

他们有更迫切的问题需要操心。

尽管在一战前后,天文观测技术已经有了长足的进步,几十年前的大问题却依然如旧:我们看到的银河是宇宙的全部吗,还是天外有天?星云是在银河内部,还是银河外自成一体的“岛屿宇宙”?银河——或宇宙——有多大?

多普勒、哈金斯的贡献既让天文学家兴奋,也让他们尴尬。因为多普勒效应最大的特点是与距离无关。无论光源有多远,只要我们能接收到它发出的光,只要有足够的光强可以辨识光谱,就可以非常准确地测量出光源的(径向)速度。但这个优点同时也是一个非常大的缺点:我们因此无法知道光源的距离。

要想看到整个的宇宙,仅仅有一个测速仪是远远不够的。还必须找到一把能丈量宇宙的尺子。


(待续)


科普

Tuesday, February 12, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之四):察颜观色识星移

赫歇尔的儿子约翰·赫歇尔(John Herschel)在他的父亲和姑姑的影响下也成为一位出色的天文学家,是英国王家天文学会的创始人之一并几次担任会长。他子承父业,也热衷于埋头数天上的星星。在现实世界里,他对新发明的照相术发生了浓厚兴趣,精于照相底片的化学。后来流行的行话“负片”(negative)、“正片”(positive)等便是他的首创。

照相机的发明自然也引起了天文爱好者的躁动。在底片上留下星星的倩影成为19世纪中叶有钱有闲阶层的新挑战。这个刚问世、靠玻璃板上涂抹化学试剂摄影的新技术在捕捉微弱的星光上还真是勉为其难。在长达几小时的连续曝光过程中,硕大的望远镜需要平稳地转动,跟踪正在“斗转星移”的目标。摄影者同时还得像狙击手一样盯着目镜监视,时刻调整以确保目标锁定在十字线的中央。

1840年,美国人约翰·杜雷伯(John Draper)成功地拍摄了第一幅月亮照片。1850年,哈佛天文学家邦德(William Bond)拍出了织女星(Vega)——人类第一张太阳以外的恒星照片。到1860年代后期,玻璃底片完成了从湿版到干版的过渡,不再需要抢在试剂干燥之前完成摄影,曝光时间得以大大加长。1880年,约翰·杜雷伯的儿子亨利·杜雷伯(Henry Draper)拍出了第一张星云照片。


古人看星星,除了它们的位置(即所在的星座),只有很少几个特征可以互相比较:大小、亮度、颜色。在照相技术出现之前,这些都只是肉眼观察、记录的结果,带有很强的主观偏见。飘忽不定的地球大气层对星光的干扰也带来更多的不确定因素。

照片上的影像终于让天文学进入了精确、客观测量的新时代。严谨的天文学家在每幅照片上都会记录曝光时所用的望远镜、时间、角度、天气状况等因素,然后依据既定的公式计算、修正测量出的星星大小和亮度。

更大的突破却是来自颜色。

彩虹是常见的自然景象,曾引得无数文人骚客为之感慨抒怀、浪漫想象。彩虹不只是出现在雨后的斜阳照耀,而是在瀑布、水泡、玻璃折射下都能经常看到。早年物理学家——包括英国的虎克(Robert Hooke)——认为这是因为白光通过这些物体时被染上了颜色。

牛顿不满意这个解释。他在1666年进行了系统的科学实验证明并非如此。他的设计相当简单:在一个棱镜把太阳光分离成斑斓的彩虹后,他让分离出的红光光束再通过另一个棱镜,发现出来的依然只有红光——第二个棱镜没能将红光再染上别的颜色。然后,他又让第一个棱镜分离出的所有颜色的光再通过倒过来的第二个棱镜,发现那七彩的光又重新组合,恢复成了白光。这样,他指出颜色是光本身的属性。棱镜不具备染色的功能,只是在改变不同颜色的光的路径,因此可以分离、重组颜色。
牛顿为他的双棱镜实验手绘的设计草图,这里是演示分离出的红光不会再度被第二个棱镜“染色”。

牛顿相信光束是由微小、肉眼不可见的粒子(corpuscle)组成,这些微粒与其它物体一样遵从他发现的动力学定律。他推测光粒子通过棱镜表面时受到了一种力,因此改变了路径。他假设这个力对所有光粒子是一样的,路径扭曲程度便取决于粒子的质量。因此,他认定红光的微粒质量最大,光路被扭曲的程度最小;而紫光则反之。

当然,牛顿看到的分离出的太阳光与我们日常看到的彩虹一样,是一道从红到紫连续变化的亮色,并没有红光、紫光的界别。他把这个分离——“色散”(dispersion)——出来的连续颜色系列叫做“光谱”(spectrum)。参照乐谱中的音符,他大致地划分出七种颜色,相当于我们今天常说的“赤橙黄绿青蓝紫”。

虽然他的双棱镜实验令人信服地确立了颜色是光的属性,他的“微粒说”解释却很快被抛弃。相继观察到的光的衍射、干涉、偏振现象无法用粒子运动解释,因此微粒说被更早由虎克、惠更斯(Christiaan Huygens)等人提出的“波动说”取代。光束与声音、水面涟漪一样是一种波动,光的不同颜色来源于波动的不同频率:红光的频率最低,波长最大;紫光则频率最高,波长最小。


大约150年之后,德国一个玻璃坊工匠弗劳恩霍夫(Joseph von Fraunhofer)注意到他生产的棱镜产生的光谱中有一些细细、不易察觉的黑线。他精益求精地优化工艺,试图消除这些瑕疵。经过不懈的努力,他制作出当时最优质的玻璃,引领德国超越英国成为世界光学仪器中心。但光谱里的那些小细线却依然如故。

弗劳恩霍夫领悟到这不是玻璃的毛病,而也是来自光本身,因为那些黑线在光谱中的位置——也就是频率——非常固定。他把比较明显的一些黑线用字母顺序标识出来,最引人注目的是黄光区有两条相挨着的粗线:“D-双线”。后来他又把望远镜与棱镜结合起来,可以更清晰地观看太阳的光谱,赫然发现其中居然有成百上千条这样的黑线。由此,他发明了光谱仪(spectroscope)。
1987年德国邮政为纪念弗劳恩霍夫诞辰200周年发行的邮票,用的是他当年描绘的太阳光光谱。

弗劳恩霍夫从小是个孤儿,没有系统地接受过正规教育。但他不仅在玻璃工艺上做出了杰出贡献,还成为光学专家。除了光谱仪,他还根据光波的原理发明了“衍射光栅”(diffraction grating),能比棱镜更有效地分离、辨识光谱。遗憾的是,他39岁时就去世,至死没能明白那些黑线是什么。

30多年后,德国海德堡大学的物理学家基尔霍夫(Gustav Kirchhoff)和化学家本生(Robert Bunsen)合作才揭开了这个谜。

早在唐宋年代,中国人已经制作出烟花焰火,增添节日的喜庆。焰火的原理是一些矿物质在受热后会发出不同颜色的光。基尔霍夫和本生发现这些颜色来自矿物质中含有的化学元素。他们花了很大的工夫提纯,然后用本生发明的“本生灯”(Bunsen burner)逐个加热纯化的元素,用光谱仪观察它们炽热时发出的光。

这时他们看到的不是七彩的彩虹,而只是一条条细细的、明亮的线条。令人惊奇的是每种元素有着自己特定的谱线,犹如可辨认的指纹。尤其是金属钠,加热后有两道亮丽的黄色谱线,恰恰就在弗劳恩霍夫的“D-双线”的位置。

基尔霍夫意识到他们看到的亮线与弗劳恩霍夫发现的暗线其实是同一个现象的两面:前者是元素受热时发射的光,后者则是同一种元素从白光中吸收了同样频率的光后留下的“黑影”。因此,无论是看到亮线还是暗线,光谱仪都可以用来识别该元素。一个晚上,他们从实验室看到远处发生火灾,便好奇地将光谱仪对准那火光。果然,他们在光谱中找到钡、锶等元素的“指纹”,正是起火仓库里存有的货物。
基尔霍夫(左)与本生。

在那之后,众多的科学家便将太阳光谱中那些暗线与地球上观察到的元素“指纹”一一对比,很快辨认出太阳上有氢、氧、碳、钠、铁……等元素,与地球上的相应元素并无二致。当一道黄色谱线找不到对应元素时,他们大胆猜测那来自一个太阳上才有的新元素,以希腊文的“太阳”命名为“氦”。十几年后,氦才在地球上被发现,证实这个元素的存在。

于是,天文爱好者又兴致勃勃地把光谱仪连接到望远镜上,要一举探究恒星的构成。微弱的星光被棱镜色散之后就更难以捕捉。但有了用照相机长期曝光的技术之后,这只是一个耐心和技术的问题。

1863年,在30岁时突然变卖纺织家业而投入天文观测的英国人哈金斯(William Huggins)成功拍摄到第一张恒星的光谱照片。1872年,亨利·杜雷伯拍摄到织女星的吸收谱线。及至1880年代,即使是肉眼看起来模糊不清的星云,也在哈金斯、杜雷伯等人的玻璃底片留下了光谱“指纹”。

很快,哈金斯发现遥远恒星的光谱与太阳光谱大同小异,也就是它们的成分对我们来说都不陌生。他兴奋地宣布:“每个星星闪烁的地方,都有太阳系的化学。”(“The chemistry of the solar system prevailed, wherever a star twinkled.”)也许美中不足的是,他没能像氦那样在外太空发现新的未知元素。


1840年代初,奥地利的多普勒(Christian Doppler)也对星星看上去有不同的颜色很感兴趣。他觉得他明白个中缘由,因为他注意到波的频率并不是绝对的,而是会随着观察者与波源的相对速度改变。

1845年,荷兰气象学家巴洛特(Christophorus Buys Ballot)专门请了一个乐队站在行驶中的敞篷火车上吹号,他在站台上听到了“走调”:火车开过来时号声的音调偏高,离去时则偏低,因此证实了这个“多普勒效应”。如果我们注意倾听行驶中的火车拉响的汽笛,或警车的警笛,也能注意到同样的现象。

多普勒认为光作为与声波类似的一种波,也会有同样的效应。他觉得星星应该是都在发同样的白光,不过有些星可能在运动中。如果它们冲着我们过来,光的频率会像号音走调一样移向高频,看起来就会偏蓝。反之,如果星星离我们远去,它就会显得偏红。

可惜的是他忽略了一个细节:星星的光谱与太阳一样是彩虹般的连续谱,其中频率无论是往高(“蓝移”)还是往低(“红移”)移动,整体的色彩不会有多大变化——如果黄光因为红移变成了橙光,原来的绿光就会同时变成黄光补上。

还是基尔霍夫为星星的色调提供了更合理的解释。他发现,只有本生灯烧出来的炽热稀薄气体才会出现分离的谱线。固体、液体甚至密度高的气体加热后发出的都是连续光谱。在不同温度下,光谱会略有不同。温度低时,红色比较显著,温度高时,蓝色、紫色则更醒目。

自古以来,打铁、烧窑等需要高温的工匠都掌握着一手绝活:看火色——看看火中的颜色就能判断出火候,亦即温度。这招之所以好用,基尔霍夫发现是因为“火色”与火焰中的物质无关而完全由温度决定。他把这种热辐射叫做“黑体辐射”(black-body radiation)。

太阳也是这样一个发光的物体。他根据其光谱判断太阳其实是一个温度达几千摄氏度的大火球。同样,我们观察到遥远的恒星呈现出偏红、偏黄、偏蓝的色彩也是因为它们有着不同的表面温度。


其实多普勒最初的想法也并不完全离谱。虽然从连续的光谱的确看不出运动导致的频移,光谱中的那些细细的谱线(“指纹”)却每根都有着确定的频率位置。因为已经可以确信恒星、太阳都是由与地球上相同的元素组成,我们可以比较同一元素的谱线的频率位置,看看来自恒星的谱线是不是带有多普勒效应带来的红移或蓝移。

哈金斯是第一个发现这样的频移的。

自从罗斯伯爵发现涡旋状的星云、康德提出银河是一个旋转中的大盘子后,恒星位置不恒定,而可能是在运动中这一猜想已经不再骇人听闻。现在,光谱线的多普勒效应不仅能让我们确定它们在运动,还能很简单、精确地计算出它们相对我们运动的速度。(这里所说的运动、速度都是“径向”的,也就是星星沿着我们和它的视线上的运动、速度。有些星星也有“横向”的运动,天文学上叫做“自行”(proper motion)。那种运动没有多普勒效应,只能通过相对于其它恒星背景的视差判断。)

巴洛特很容易就听出了火车上号音的变调。但如果他同时在火车上装置某种颜色的灯来观察光的频移,这个实验却会失败。因为多普勒效应中的频移大小取决于火车速度与波速之比。与光速相比,火车的速度微不足道,不可能观察到多普勒效应。

但哈金斯能看到星星光谱中的多普勒效应,说明星星不仅在运动,而且速度很大,能与光速相比而不可忽略。的确,他估算出御夫星(Capella)的速度达每秒30公里,也就是光速的万分之一。(严格来说,如此高速运动的多普勒效应需要做狭义相对论修正,但爱因斯坦还要再等11年后才出生。)

看看漫天的繁星,想象一下它们正在以非常高的速度“疯狂”地奔波着。我们这个宇宙这是怎么啦?

随着越来越多数据的积累,天文学家很快意识到只有很少的星星或星云——比如那个让马里乌斯纳闷的仙女星云——在朝着我们奔来。绝大多数的星星、星云却似乎都在“义无反顾”地背离我们而去:它们的谱线全都呈现出不同程度的红移。

这就十分地诡异了。


(待续)



Tuesday, January 29, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之三):坐井观天看银河

开普勒和牛顿从根本上颠覆了亚里士多德、托勒密以地球为中心的宇宙模型,重新构建了太阳系。太阳和月亮并不是行星,前者是不动的恒星,后者只是地球的一个卫星(也是唯一真的绕地球转的天体)。地球则成了行星之一,与原来已经认定的金木水火土五大行星一样在绕太阳的椭圆轨道上运行。

正如伽利略那不服气的嘟囔:地球在动。她不仅绕着太阳公转,而且还以24小时为周期自转,这样就很简单地解释了人类观察到的满天繁星步调一致的斗转星移。于是,亚里士多德精心设计的那个最外层、镶嵌着所有恒星的转动着的大轮子也就失去了意义:恒星是恒定不动的,是地球在动。

只是,皮之不存,毛将焉附?没有了那个天球做依托,漫天的恒星如何在太空漂浮、分布?牛顿力学只能计算太阳系内诸星体的运动。外面的星星离得太远,几乎完全没有引力的关联。唯一的联系是我们能被动地接收到它们传来的光,也就是看星星。要认识这个宇宙,人类依然只能依靠最原始的手段:观察、思考。

首先会想到的就是,夜空中为什么会有一条明亮的星河?


在希腊神话故事里,众神之王宙斯(Zeus)偷偷让他的私生子、后来的大力神赫拉克勒斯(Heracles)吸食他妻子、女神赫拉(Hera)的奶。赫拉惊醒后把孩子推开,致使乳汁喷洒而出,化为中国人称作银河的“奶路”。(这个故事有着几个不同的版本。)
16世纪意大利画家Tintoretto根据希腊神话创作的油画《银河的起源》(The Origin of the Milky Way)。
现实地看,银河是一条横贯夜空的窄带,在伽利略的望远镜里呈现出很多很多的星星。这条河流似乎在两头的地平线还继续延伸下去,环绕着地球。

1750年,英国的赖特(Thomas Wright)出版了《宇宙的原始理论或新假设》(Original Theory or New Hypothesis of the Universe),做出一个“新假设”。

他把托勒密的模型整个脱胎换骨:宇宙就是一个相对来说很薄的球壳,所有星星包括太阳系都挤在这个球壳之中。因为球壳半径非常大,太阳系所在的局部差不多就是直直的扁平盒子。地球随着太阳系在盒子中间。如果顺着球壳的方向看,那里会有密密麻麻的群星,便是我们所见的银河;如果转往其它方向,能看到的星星便会稀落得多。
赖特绘制的“球壳宇宙”模型。左图是全景,所有星星都在一个球壳里,球心是“上帝之眼”。右图是太阳系附近的球壳放大示意图。地球处于这一段的中心,顺着球壳方向看到的星星密集,便是银河。

赖特当然不可能想到160年后会有一个名叫爱因斯坦的人出来说宇宙是“有限无边”,但他的模型几乎就是爱因斯坦用来做类比的那个二维世界:如果能顺着球壳在星星中穿梭,就会发现一个有限无边的宇宙。

这个模型还让赖特为上帝找到一个比亚里士多德所设计的更好的家:球壳宇宙之外的球心点。上帝已经不再需要通过大轮子推动这个世界运转,他只需占据中心位置,通过那里的“上帝之眼”(Eye of Providence)督查、掌控整个宇宙的命运。

赖特的理论传到欧洲大陆时已经走样,但引起了一个刚刚30出头的德国青年的注意。康德(Immanuel Kant)那时候正在研习牛顿理论和物理世界。他在1755年出版了一本题为《自然通史和天体理论》(Universal Natural History and Theory of the Heavens)的小册子阐述自己的宇宙观。他认为赖特将神学与物理学结合到一起纯粹是画蛇添足:宇宙的结构应该可以完全遵循牛顿力学,不需要上帝的存在。

他也没觉得需要那么个有限无边的球壳。

受赖特模型的启发,康德心目中的银河就是一个延长了无数倍的太阳系:一个里面装着很多星星的大铁饼式的圆盘。就像众行星在同一平面上绕着太阳转一样,这个圆盘也在旋转。与赖特相似,他设想这个盘子面积非常大,但只有一定厚度。我们的太阳系在盘子中心,因此我们看到的夜空有着一道明亮的银河,那就是盘子的边缘方向。


赖特和康德只是在大胆假设,天文学家却需要小心求证。

在伽利略之后,越来越强大的天文望远镜一代又一代地出现。天文学家已经不再是肉眼看星星。与赖特同时代的英国天文学家赫歇尔(William Herschel)拥有着当时最大的望远镜,而且还都是他自己亲手制作的。

赫歇尔出生于德国的一个音乐世家,自己原本也是音乐家。他在34岁时读到一本天文教材后一下子走火入魔,随即荒废了音乐,全身心投入打磨望远镜镜片和夜晚看星星之中。工作起来,他甚至连吃饭时间都不愿意耽误,边干活边让妹妹给他喂食物。(他妹妹卡罗琳·赫歇尔(Carlone Hershel)后来终身未嫁,全心全意为哥哥担任助手,自己也颇有成就。)

功夫不负有心人,赫歇尔几年后在1781年用自制的望远镜发现了天王星,声名大噪,也为自己赢得一份国王亲赐的终身俸禄,可以专心磨制更大的望远镜,看更多的星星。

为了看清宇宙的形状,赫歇尔采取了最质朴的笨方法:数星星。夜复一夜,他把望远镜指向天空的某一个方位,兢兢业业地数着那里能看到的星星、记录它们的亮度。当他把所有的角度都数完后,他得到人类有史以来第一个依据观测数据统计而成的模型:她的确像是康德所说的那样一个扁扁的大盘子,只是不圆,而是不规则形状。
赫歇尔在1785年绘制的银河系形状,其中心那个黑点是太阳系位置。

对赖特、康德、赫歇尔来说,他们研究的既是银河模型也是宇宙模型。二者没有区别,都是太阳系外面的那个世界。今天我们有一个天文术语叫做“星系”(galaxy),这个词来自希腊文的“奶”,与“奶路”源于同一个故事。所以,宇宙、银河、星系那时候都是同义词。

可也正好就是在那个年代,人们开始意识到这三个词可以有不同的含义。


几乎与伽利略同时,曾经在帕多瓦大学与他共事过的德国人马里乌斯(Simon Marius)也在用望远镜观看星空,而且比伽利略更早发现了木星的卫星。伽利略指责马里乌斯剽窃,是科学史上一桩公案。今天,木星那四颗最大的卫星还被统称为“伽利略卫星”,却沿用着马里乌斯依照希腊神话为它们各自起的名字。

他们都发现有些肉眼看上去的单独一颗星在望远镜中其实是由很多密集的小星星构成。但马里乌斯更注意到也还有一个神秘的亮点即使在他的望远镜里也还看不出来其中是什么。

早在公元10世纪,当欧洲依然处于“黑暗的”中世纪时,波斯天文学家苏菲(Abd al-Rahman al-Sufi)对托勒密收集的恒星列表做修正补充,出版了《恒星之书》(Book of Fixed Stars)。他指出在仙女星座(andromeda)中有一个“云一般的点”(cloudlike spot),不像是一颗星,却也不知是什么。马里乌斯就是用他的望远镜看那里,发现还是只能看到一小片模糊的亮光,像是一个燃烧着的蜡烛火苗。

后来因为天文望远镜越来越强大,很多原来看不清楚的星点逐渐能够看出其中的星星,但仙女星座这个“云点”依然模糊如故。为了区分,天文学将能够看出由星星组成的亮点叫做“星团”(star cluster),而那些依然宛如云彩或雾霾的不明物体就被叫做“星云”(nebula)。自然,这神秘莫测的星云立刻就成为大家力图探究的对象。

1781年,法国的梅西耶(Charles Messier)整理出一份列表,上面有已知的100多个星云。他所用的排序一直沿用至今。仙女星云被列为31号,因此被称为“M31”。

赫歇尔使用他世界领先的望远镜,很快就把发现的星云的数目增加到2000多。不仅如此,他还看到星云有着各种各样的形状:有的圆圆,有的扁扁,还有的像彗星拖着尾巴。当他发现一个星云而仔细观察时,往往还会在它附近发现一些原来没注意到的暗淡星云。

虽然还不知道星云究竟是啥,这个发现一度让欧洲的天文学家长松一口气。

圣经《创世纪》开篇叙述道:“上帝说要有光,于是就有了光。……这是第一日。”接下来,一直到第四日,上帝才想起来要创造出太阳以及其它“天上的光体”。

那么,在太阳被创造出来之前,光是哪里来的呢?这个逻辑问题一直困扰着神学界。天文学家发现的这些不是星体却发着光的星云,也许正是上帝造太阳之前所造的光。他们终于可以理直气壮地回应无神论者的这一挑战了。

康德在写他的小册子时已经知道了星云的存在。他正是受其启迪而修改了赖特的宇宙模型,指出银河是一个圆圆扁扁的盘子。不仅如此,他认为银河并不是单一的宇宙。那些星云每一个都是一个与银河类似的宇宙,也与银河一样是扁扁平平的圆盘。它们距离我们非常遥远,故而看上去渺小、昏暗。而因为与我们相对的角度各有不同,它们便呈现出不同的椭圆形状。

康德、赫歇尔的宇宙——或者说银河——不仅有限,而且有边界。赫歇尔还通过自己的测量第一次估算了银河的大小。只是他们的模型说星星在太阳系周围有远有近,我们却无法分辨它们的距离。因为它们都太远,在地球上观察不到视差。

令赫歇尔最为耿耿于怀的是他无法确定那些星云的远近,只能根据看到的形状猜想。当他看到星云那些不同的形状时,他像康德一样认定那是银河外的“天外之天”。但他后来找到一个中间有一颗明亮星星的星云(现在知道那其实是一颗临死的恒星在往外抛射物质)时又立刻改变了主意,认为星云不过是银河内的某种发光气体。这样的气体在万有引力作用下可以逐渐凝聚成如同太阳系这样的结构,也许这正是我们太阳系的来源。


赫歇尔在1822年去世后,他保持的最大望远镜记录很快被更有魄力的下一代年轻人超越。爱尔兰贵族罗斯伯爵(William Parsons, 3rd Earl of Rosse)也是在34岁时突然半路出家,舍弃作为英国议会议员的从政而义无反顾地投入到这个有钱有闲人的新游戏中。1845年,他成功建造一个被称之为怪兽“利维坦”(Leviathan)的庞然大物。这个望远镜口径达1.8米,可以让当地名流戴着高帽子、撑着伞从容地穿过镜筒而助兴。他的目的只有一个:要看到赫歇尔没看到的星云中间的星星——他不相信星云只是银河中的气体。

他没有成功。在他高倍放大的望远镜里,他依然看到星云是一片的光芒。但他看到一个更加惊人的景象:有些星云的形状极其诡异,犹如在急剧转动中的涡旋。
编号“M51”的螺旋星系。左图为罗斯伯爵在1845年根据观测手绘的图,右图为2005年美国航天局用哈勃望远镜拍摄的照片。

罗斯伯爵很小心地描画出他在目镜中看到的图像,在英国王家天文学会做了学术报告。他自己说这实在奇异,这样的星云不可能是静止的,内部一定是在运动中。的确,他的发现是如此地匪夷所思,大多数同行觉得难以置信。因为只有罗斯伯爵拥有这样威力的望远镜,其他人无法独立验证,只能望天兴叹。他们怀疑那是罗斯脑子发昏引起的幻觉,或者他的望远镜存在太大的成像扭曲。

相信他的人则觉得这个发现为康德的主张提供了更扎实的根据:这些星云正是像银河一样是一个个在旋转中的大盘子——也许不是康德的圆盘而更像赫歇尔所画出的银河。他们发明了一个新词叫“岛屿宇宙”(island universes):太空中的星云就如同一个个小岛,每个岛都是自己的一个宇宙。


康德没有再涉足科学研究,而是成了著名的哲学家。当他30多年后写下后来成为他墓志铭的名句(“有两种东西,我们对它们的思考越是深沉和持久,它们所唤起的那种惊奇和敬畏就会越来越大地充溢我们的心灵。这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。”)时,他自己可能已经忘了当初对“繁星密布的苍穹”曾经有过的猜想。

他所处的年代也正是现代科学终于与哲学、神学相揖而别的时刻。随着天文观测越来越精细,物理学发展越来越成熟,哲学家、神学家即使是在宇宙的大命题上的发言空间也越来越小,直至近乎消失。从赫歇尔之后,没有人还会在宇宙模型中再想着为上帝留下一隅之地。

罗斯伯爵在1867年去世。也就是在那19世纪中叶,天文观测又迎来了两个新的技术突破。天文学家因之可以确切地知道恒星、星云并不是真的恒定不动,而是在运动着的。不仅如此,他们居然还可以非常精确地测量出它们运动的速度。



(待续)



Wednesday, January 16, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之二):寻觅宇宙的中心

爱因斯坦的宇宙“有限无边”,处处对称:其中每一个空间点都与其它任何点等价——这个宇宙没有中心。在他之前200来年,牛顿在辩解宇宙不会因为他的万有引力而塌陷时则说过宇宙可以是无限的,没有任何中心能作为塌陷的终点。他们的出发点完全不同,却都自然而然地假设宇宙不存在一个中心。虽然他们的说法都经历了严格的科学质疑,但至少两人都没有因此遭遇科学之外的诘难。

比牛顿再早不过几十年、上百年的伽利略(Galileo Galilei)、哥白尼(Nicolaus Copernicus)等人却没那么幸运。他们仅仅质疑了地球是否是宇宙的中心,便触犯了当时社会主流的条规。因为在那个年代,宇宙的中心不仅是一个事实判断,还更是神学、哲学之信仰。


虽然直到今天还有人顽固地认为地球不是一个球体而是非常宽广的平地(即“地平说”),人类其实很早就领悟、接受了地球不是平的这一事实。古希腊人观察到迎接回港船只时总是先看到来船的桅杆然后才能看到船身、航海的船员知道越往北走北极星在天空的位置会越高,等等。

至迟在公元前350年,亚里士多德(Aristotle)在《论天》(On the Heavens)中便指出月食是因为地球挡住了太阳投向月亮的光(而不是什么“天狗吃月”)。所以,月食时月亮上那个黑影正是地球的投影,是圆的。在人造卫星、宇航员能够直接观看自己家园的两千多年前,人类其实已经用月亮做镜子看到了地球的形状。

亚里士多德之后不久,埃拉托色尼(Eratosthenes)更是利用夏至日正午太阳投影在两个不同维度的城市中的差别测量了地球的大小。他发现地球的周长是那两个城市之间距离的50倍——现代测量的结果是47.9倍。

与地球是圆的类似,也有不少证据表明地球是静止不动的:在地球上生活着的人安然若素,从来没有晕车、晕船那种处于运动环境的反应;我们在地面上跳起、或者往天上高高地抛出皮球,都会直上直下地落在原地:地面没有在腾空时移动;如果没有风吹,空中漂浮着的云彩纹丝不动,不会落在地球的后方……

因此,古希腊的先贤们认识到人类所处的是一个静止不动的圆球,被满天的繁星笼罩着,星星们绕着地球步调一致地缓慢转动(中国人称之为“斗转星移”)。为了辨识这些星星的位置,他们把比较明亮的星星们就近组合成为“星座”(constellation),并以它们的形状加以想象赋予各种形象的名称。

在这个星空背景上,还有太阳、月亮以及几个肉眼可见的星星没有固定的位置,而是在一些特定的星座——所谓“黄道十二宫”(zodiac)——中游走。这些“行走的星”(wandering stars)因此被称作行星。在没有什么测量仪器的古代,这些行星的位置只能用肉眼观察,以其所在的背景星座粗略地描述。

因为地球是圆的并有着一定的大小,在地球表面不同地方、或者在同一地方但不同时间看这些行星,它们背后的星座位置会略有差异。这是因为观察者角度不同,与行星位置的视线会延伸到星空背景的不同方位。这个现象叫做“视差”(parallax)。通过简单的几何关系很容易想象到,被观察的星星离我们越近,所看到的视差会越大。如果知道地球的大小,还可以通过视差角度计算星星离我们的距离。
在地球表面两个不同地点同时观察火星相对背景星空位置的“视差”示意图。

从亚里士多德到公元2世纪的托勒密(Claudius Ptolemaeus),希腊先贤根据这些观察和经验积累,逐渐构造出一个非常具体的宇宙模型:静止不动的地球处于宇宙的中心。行星处于地球外面不同距离的圆形球壳上,由近及远依次为月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星。在往外则是一个非常大的圆球,上面镶嵌了所有那些不自己游走的星,即恒星。

这个恒星球壳便是宇宙的边界。在它之外也不是虚空,而是人类不可能接触的另一个世界:上帝以及诸神之所在。上帝推动着恒星所在的大圆球,令其每昼夜绕地球转动一周。大球还依次带动其它圆球各自的转动,那就是我们看到的行星的“行走”。

亚里士多德、托勒密的宇宙模型简单明了,通俗易懂。模型中为上帝预留的空间和人类占据宇宙中心的位置也符合上帝造人的逻辑。因此得到广泛的接受。
16世纪葡萄牙人Bartolomeu Velho绘制的托勒密宇宙模型。地球处于中心,往外在圆形轨道上依次是月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、固定恒星的天球。最外面是“天堂帝国,上帝之所在”。图上还标识着每层轨道和地心的距离和它们的旋转周期。

唯一的缺陷是,即使在没有精确测量的年代,这个模型所描述的行星位置和走向也经常与实际观测不符。托勒密不得不持续加上一系列诸如“均轮”(deferent)、“本轮”(epicycle)再加上“偏心”(eccentric)、“载轮”(equant)的数学手段来修正——或者说拼凑。于是,就像理想的“球形奶牛”突然到处长出好多犄角,原本简洁的模型迅速异化成繁复混乱的大杂烩。


古欧洲的科学、人文在托勒密时代登峰造极,其后却随着中世纪的到来被他们的后代丢弃、遗忘,直到一千多年后的文艺复兴时期才从阿拉伯人保存的译本中重新发现这个宝藏。在那漫长的十几世纪里,伊斯兰科学家做出过一些改进,但托勒密的宇宙模型依然保持着原样。

当16世纪的波兰人哥白尼重新研究托勒密繁复的修正过程时,他很快发现如果改动一下,把行星绕静止的地球运动改为太阳不动,其它行星(包括地球)绕太阳运动,可以大大简化所需要的计算。他指出这样还可以很简单地解释为什么水星和金星永远地离太阳非常近:它们处在离太阳最近的圆球上,从外面圆球上的地球往里看,它们会总是在一起。

哥白尼自己没有观测过行星的位置,也没有新的数据。他只是用托勒密原有的数据,从数学上说明以太阳为中心的计算手段有明显的优势。当然,他也明白从把一个静止、处于宇宙中心的地球转换为太阳中心,而上帝为人类特制的地球只是众多绕太阳转的行星之一会是一个非同小可的思想转变。虽然有当时教皇的鼓励,他对公开发表这个理论依然迟疑不决。他的著作直到死后才问世。

他不可能知道的是,这个简单的数学变换不仅引发了“地心说”与“日心说”旷日持久的争执,而且标志了一场科学革命的到来。


托勒密的宇宙模型成功地预测到1560年8月的一次日食。才13岁的第谷(Tycho Brahe)一方面对如此异常的天象和它的可被预测惊异无比,一方面也因为预测的日期与实际差了一天耿耿于怀,于是迷上了天文。后来,他发明了可以精确测量星星高度的六分仪(sextant)。

1572年,他在仙后星座(cassiopeia)发现了一颗以往没见过的星(现在知道那是一次“超新星”爆发)。他跟踪了几个月,没有发现像月亮所有的视差。因此他断定这颗新出现、后来又消失了的星比月亮远得多,应该处于最外围的恒星球。(在中国的明朝,宰相张居正因为这颗“客星”的出现教导了新登基的万历皇帝应该自省修身。)

然而,亚里士多德曾经信誓旦旦地说月球所在的天球之外是永恒、不变的,不可能突然冒出以前没有的星星来。年轻的第谷用实际的证据推翻了经典。

丹麦国王因此赐给他一座小岛和资金修建一个专业天文台。第谷在那里发明、建造了一系列可以精准测量星星位置的大型六分仪、象限仪(quadrant)等仪器,开创了精确记录行星数据的先河。他还通过测量彗星的位置变化证明这些太阳系的不速之客不但也是来自远方、还由远而近地“穿透”了诸行星所在的那一层层球壳,证明亚里士多德所说的实体球并不存在。
描绘第谷使用他自制的大型墙式象限仪测量星星位置情形的绘图。

1601年,第谷在54岁时“英年早逝”。他的死因一直是科学史上的一个谜,以至于迟至2010年他的遗体还被挖掘出来以现代技术分析是否死于谋杀。

但对于他的同时代人来说,更值得挖掘的是他遗留下来的海量天文数据。第谷自己坚持地心说,也构造过复杂的太阳系模型试图解释这些数据。但他的数据比他的理论更富有说服力。因为它们具备前所未有的精确度,迫使人们不得不正视无论是托勒密还是哥白尼的模型都无法与数据吻合的事实。他的继任开普勒(Johannes Kepler)为此不得不另辟蹊径。

在各种各样的尝试失败后,开普勒终于领悟到第谷的数据说明行星所走的路径是椭圆,而不是从亚里士多德、托勒密到哥白尼、第谷等人一致坚持的圆形。这些前人之所以对标准的圆形情有独钟,除了来自数学、哲学乃至宗教思维上的对称、唯美倾向之外,也有现实的考虑:没有什么实在的东西可以转出一个非圆形的形状。行星可能不依赖任何实体、“漂浮”在虚渺的空间里沿着抽象的“轨道”运动还不是他们所能想象的概念。

开普勒也无法解释、理解这其中的原理。但他发现采取椭圆轨道后,其它种种困难都可以迎刃而解。他陆续总结出后来以他名字命名的“行星轨道三定律”,揭开了整个太阳系的运动规律。


第谷去世三年后,一颗更为明亮的超新星在1604年出现在蛇夫座(ophiuchus),持续三个星期在白天都能看得很清楚。(在那之后,要等到1987年才能再看到类似的超新星。)开普勒和伽利略都对它进行了长期的观测。伽利略当时在意大利帕多瓦大学担任数学教授,因为讲授新星的出现表明亚里士多德体系的错误而与本校的几个哲学教授结下了梁子。但他更大的麻烦还在后面。

早在托勒密时代,人们就知道一定形状的透明晶体、玻璃可以用来制作放大镜、老花眼镜。但直到17世纪初,才有荷兰人想起将两个镜片用圆筒一前一后连接起来,可以观看很远的物体。伽利略在1609年听说后,立刻就自己琢磨着制作出了望远镜(当时叫做“间谍镜”:spyglass)。他把这个对航海价值无比的新发明捐献给当时的威尼斯共和国,因此赢得终身教职,工资也翻了三番。但更重要的是,他同时也把自制的望远镜指向了夜晚的星空。

这一看不打紧,用现代的话说就是“三观尽毁”。

首先,他看到月球的表面坑坑洼洼,完全不是亚里士多德所想象的那种光滑圆润、完美无缺的天体。进而,他发现木星附近还有小星星,从它们不断变化的位置可以推断它们是在环绕着木星转圈,也就是木星有卫星——不是所有星星都在绕地球这个中心转。后来,他又看到了金星像月亮一样有圆缺盈亏,其变化幅度无法与托勒密的地心模型合拍,但可以用哥白尼的日心模型解释。
伽利略描述他看到土星的卫星的笔记。

伽利略不计前嫌,邀请他的老对手来亲眼察看这些奇观,却被拒绝。哲学教授们对自己既有的世界观更为珍惜,只好纷纷做了鸵鸟。科学家则不一样。开普勒收到伽利略送来的望远镜后,很快就证实了他的发现,还自己发明出不同镜片设计的望远镜来。

随着伽利略支持日心说的态度越来越明朗、拥有的证据越来越坚实,他与维护地心说的哲学家、神学家的关系也越来越复杂、紧张。1633年,他在教会面前被迫认错,被判终身软禁。传说他在离开裁判所时,依然嘟囔了一句“可【地球】的确是在动。”("But it does move.")

迟至1979年,教皇保罗二世(John Paul II)才正式为伽利略“平反”。


没有证据表明伽利略曾经在比萨斜塔上投下过不同重量的球做演示。但他的确在比萨大学任职时开创了系统、精确运动学——或科学——实验的先河,并用数据否定了亚里士多德重量与速度关系的谬误。因此,伽利略普遍被认为是物理学——甚至是现代科学——的开山鼻祖。

开普勒的行星定律和伽利略的运动学实验成果后来在牛顿那里得以集大成,以牛顿动力学三定律和万有引力定律奠定经典物理学牢固的根基。太阳成为新的中心,行星——包括地球——因为太阳的引力而围绕太阳在椭圆轨道上运动成为新的科学真理。(牛顿引进的“惯性”概念也解决了地球上的人感觉不到地球在运动中这个难题。)而当牛顿展望整个宇宙,猜测不存在什么中心时,也没有人再去追究他的离经叛道。

伽利略通过他的望远镜还看到了一个人类从来没有见识过的世界:更多更多——“几乎不可思议之多”("an almost inconceivable crowd")——的肉眼无法看见的星星。宇宙比当时任何人想象的还要更大、更丰富。而他的望远镜为人类认识、探索宇宙打开了一个崭新的窗口。

1672年,伽利略逝世三十年后,法国戏剧家莫里哀(Moliere)公演了喜剧《女学究》(The Learned Ladies)。剧中男主角对他的妻子、妹妹和大女儿三名女性不思女红、家务,一味追求科学牢骚满腹。他的抱怨之一是她们在自家楼上装置了一具天文望远镜,要看月亮上在发生什么!

的确,还在那个年代,拥有、使用望远镜进行天文观察,已经成为欧洲上层人物、甚至并不富裕的中产阶层附庸风雅的重要标志。他们所有的,也已经不是伽利略拿在手上的简单直筒,而是占据整个房间,甚至是需要专门修建天文馆式建筑才能容纳的庞然大物。

自然,他们所观看的,也不只是月亮上的变故。人们的视野正投向更高更远,逐渐超越太阳系、银河系,直至宇宙的旷古幽深。


(待续)



Tuesday, January 1, 2019

宇宙膨胀背后的故事(之一):爱因斯坦无中生有的宇宙常数

1907年底,德国的《放射性和电子学年鉴》(Yearbook of Radioactivity and Electronics)编辑邀请瑞士专利局的一位“二级技术专家”(Technical Expert Second Class)撰写一篇关于相对论的年度综述。

当时28岁的爱因斯坦(Albert Einstein)刚刚从“三级技术专家”提升到“二级”,个人生活随着工资的相应上涨而略有改善。但他对写这篇综述文章显然比在专利局中的本职工作更为上心。
在瑞士专利局中工作的爱因斯坦。

狭义相对论这时已经发表两年多了,也已经逐渐被物理学界接受。但爱因斯坦对他自己这个理论的“狭义”始终耿耿于怀。之所以有着这么个定语,是因为她有着两个明显的缺陷。一是不能与牛顿(Isaac Newton)的万有引力和谐:后者的瞬时“超距作用”特性在违反着相对论中作用力传播速度不能超过光速的限制;二是这个理论只适用于匀速运动的“惯性参照系”,无法应用于有加速度的系统。

就在爱因斯坦坐在专利局里纠结如何综述这两个不足之处时,他脑子里突然冒出个思想火花:如果一个人在空中自由落下,他是感觉不到重力的——他处于“失重”状态。还不仅仅是这个人自己的感觉:如果他在下落过程中放开手里的苹果,他也不会看到苹果像牛顿所说的会落下地面,而是会“静止”地停留在他手边。(当然,在旁观者看来,苹果正在和这个人一起落下地面。)

爱因斯坦后来说那是他一辈子所产生的“最快乐的想法”(happiest thought),并由此推论出他著名的“电梯假想试验”:一个处于封闭电梯中的人没有办法知道他的“失重”是因为电梯在坠毁,还是电梯其实是浮游于不存在重力的宇宙空间。反过来,如果这个人感受到重力,他也不可能知道那是因为电梯停在地球表面,还是在没有重力的太空中正加速上升。

于是,重力与加速度并没有区别,只是着眼点不同。因此,狭义相对论的两个缺陷其实是同一个,可以同时解决。在狭义相对论中,时间、距离等概念不再绝对,而是“相对”于所在的参照系。在推广的相对论中,重力——或万有引力——也不再绝对,只是相对于所在的参照系是否加速而存在。

这样,他为年鉴撰写的狭义相对论综述的后面加上一节,成为走向广义相对论的第一座路标。


转眼又是好多年过去了。爱因斯坦早已告别专利局,成为正式的、也越来越著名的物理学家。他对如何推广相对论也有了逐渐清晰的想法:苹果落地、月亮绕地球转等等重力现象其实是因为地球的质量让其附近的空间弯曲了,苹果和月亮只是在弯曲的空间中做惯性运动。而且,不只是苹果、月亮这类“物体”,即使是没有质量的光,也会在大质量附近随着空间而弯曲。

但直到1915年,他在寻求一个完整的理论的征途上还一直是在屡败屡战,不得要领。那年夏天,爱因斯坦去哥廷根大学访问讲学,与那里的数学大师希尔伯特(David Hilbert)切磋。两人都有直觉,广义相对论的数学形式已经几乎触手可及,正等待着那最后的突破。

回到柏林后,爱因斯坦进入近乎癫狂状态。第一次世界大战已经打响,德国实行战时管制,限量供应生活必需品。偏偏此时,他妻子带了两个儿子离家出走,让他一个人在公寓中自生自灭,吃不上一顿可口饭菜。他们为了金钱和孩子不停地在通信中打着笔战。但更让他忧心的是与希尔伯特的持续信件来往,从对方的书信中越来越明显地可以看出来希尔伯特有可能抢先发现、发表广义相对论场方程。

为了不失去优先权,爱因斯坦提前安排11月在普鲁士科学院举行每周一次的学术讲座,“第一时间”发布他的最新进展。11月4日第一讲开始时,他内心里对这个系列的走向其实还十分迷茫。

在讲座之外,爱因斯坦整天除了给夫人、希尔伯特及其它同事朋友写信便是在埋头演算,一次又一次发现、修正自己推导中的错误。终于在11月中,他尝试用正在建构中的新公式推导水星公转轨道近日点进动问题时,一举得到了与牛顿力学不同、而与实际观测几乎理想符合的数值。

这是他的新理论的第一个成功,解决了一个困扰天文学家、物理学家几十年的老问题。已经不那么年轻的爱因斯坦突然兴奋莫名,心慌意乱,竟连续三天没能平静。

11月25日,爱因斯坦在普鲁士科学院做了他的讲座系列的最后一讲。留在黑板上的是一个简洁得难以置信的方程,一个统一了惯性参考系和加速运动的广义相对论场方程。

希尔伯特在哥廷根也同时举行着他自己的系列讲座,并在20日发布了他发现的场方程,比爱因斯坦早了五天。但他没有试图争取发明权。他说,哥廷根的每个人都比爱因斯坦更懂得【广义相对论中所用的】四维时空的数学,但只有爱因斯坦才明白它背后的物理。


爱因斯坦写出的广义相对论场方程是一个看起来直截了当的等式:左边是描述四维时空“形状”的张量,右边则是时空中能量(和质量)、动量的分布。中间那个等号将这两个过去毫无关联的元素联系了起来。方程中没有“力”,却能描述水星绕太阳的公转:因为太阳的质量造成它附近空间的弯曲,而在这弯曲空间中的水星便自然地绕太阳转起了圈——并且比在牛顿力学中转得更为精确。
荷兰布尔哈夫科学博物馆(Museum Boerhaave)东墙上纪念广义相对论的壁画。上面是太阳引力造成光线弯曲的示意图。下面则是广义相对论场方程,其中的第三项便是爱因斯坦无中生有引进的宇宙常数项(“Λ”便是宇宙常数)。

后来,美国的物理学家惠勒(John Wheeler)言简意赅地总结出广义相对论场方程的真谛:“时空告诉物体如何运动,物体告诉时空如何弯曲。”(“Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.”)二者相辅相成,浑然一体。


广义相对论发表之后,不仅在水星公转轨道进动的计算上令人信服,更因为光线因为太阳而弯曲的预测在1919年日全食时由英国天文学家爱丁顿(Arthur Eddington)的观测证实而轰动世界,一举奠定爱因斯坦在科学史上的地位。

爱因斯坦一发而不可收拾,进入了十年前他石破天惊地连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量能量之等价那一系列划时代论文的“奇迹年”(Annus Mirabilis)之后的又一次创造性高峰。他的眼光更是超越太阳系,投向更广阔的宇宙:既然“物体告诉时空如何弯曲”,那么只要知道宇宙中的星球质量分布,就可以直接推导出整个宇宙的形状。

在20世纪初,人类对宇宙的格局只有非常朴素的直觉认识。我们所处的太阳系有一个恒星:太阳。围绕着太阳在不同距离的轨道上运行的有包括水星、地球的八个行星(有争议的“第九大行星”冥王星当时尚未被发现),多数行星还各自带有数目不同的卫星。

在太阳系之外,我们可以看到满天的繁星。它们虽然看起来铺天盖地,但并不很匀称:大部分星星似乎集中在相对很窄的一条带子上,就像天空中的一道河流。这在中国叫做“银河”,在西方则称为“奶路”(Milky Way)。在这条河外面的星星分布明显稀疏,有些部位甚至漆黑一片,似乎没有星星。

而这么多的星星,天文学家对它们的距离、质量只有猜测,实际上一无所知。

但爱因斯坦不拘泥这些细节。


一个流传甚广的笑话说一位牧场主因为牛奶产量问题求教于各方专家。经过一番仔细的调查、研究之后,一位理论物理学家找出了应对方案。他自信满满地对牧场主说,“首先,我们必须假设奶牛是一个标准的圆球……”

在遇到未知或无法全面掌握的复杂问题时,将其高度简化、抽象到看起来没有实际意义的简单模型是理论物理学家的拿手好戏。这样研究出来的结果也许无法直接应用,却可以帮助人们理解定性的特质。

爱因斯坦心目中——更确切地说,运算纸上——的宇宙便是这样的一个“球形奶牛”:假设宇宙中的质量是完全理想化的均匀分布,没有哪个地方多一点,也没有哪个地方少一点。让我们来看看新出炉的广义相对论场方程会给出一个什么形状的宇宙。

这个假设虽然听起来匪夷所思,其实也不那么离谱。太阳系看起来结构复杂,但它所有的质量接近99.9%集中在太阳这一个点上。与太阳相比,其它的行星、卫星质量完全可以忽略不计,等于不存在。而在太阳系以外,爱因斯坦觉得宇宙可能比我们肉眼所及还更大得多。在那个大尺度上,也许离我们近的恒星集中在银河也会显得微不足道,遥远的恒星质量分布还是近乎均匀的。

当然,更重要的还是只有这样极端简化了的模型才有可能从广义相对论那数学上极其复杂的场方程中求出一个解来。而即便如此,爱因斯坦也还花费了一年的时间。因为他遇到了一个颇为奇葩的难题。

假设宇宙质量均匀分布之后,整个宇宙的形状便由一个变量决定:密度。爱因斯坦发现他的宇宙不是无限大的,而是有一个由密度决定的大小。但同时因为广义相对论方程中空间和时间是紧密相连的四维时空,这个宇宙大小不是恒定的,而是随时间演变,或者越来越小(塌缩),或者越来越大(膨胀)。无论他怎么折腾,总也找不出一个不随时间变化的、静止的宇宙。

他没有太多地去思考这背后可能隐含的意义,而是认定了这样的解是荒唐、不符合物理现实的。他发明的广义相对论显然并不完整,遗漏了某个能让宇宙稳定的物理性质。

经过反反复复地尝试,爱因斯坦终于找到了缺陷:如果在场方程的左边再另加一项,他就可以得出一个静止的宇宙解。

这个新加的项也是同样的描述时空形状的张量,但附带着一个新的常数作为系数。爱因斯坦把它叫做“宇宙常数”(cosmological constant)。因为这个新加的项只有在研究宇宙这样的大尺度时才有效果。在太阳系这样的“小”尺度上,这个项因为宇宙常数的数值太小而可以忽略不计。这样,他以前计算所得的水星轨道进动、光线因太阳质量弯曲等结果不受影响。
爱因斯坦1917年发表的宇宙学论文首页。
1917年2月,他在普鲁士科学院宣讲了这个新成果,并以《基于广义相对论的宇宙学思考》(Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity)为题在院刊上发表了篇幅10页的论文,正式发表了他的宇宙模型。


爱因斯坦所遭遇的困难其实并不是广义相对论带来的新问题。早在牛顿发现万有引力时,他便面临了同样的质问:既然所有质量之间都互相吸引,那么它们必然会逐渐趋近,最终全部“塌缩”到一个点上。因此宇宙不可能稳定。牛顿没有什么好办法。他一厢情愿地辩解道,假如宇宙是无限大的,没有哪个点是中心,也就没法塌缩到任何一个点上。或者,在无限大的宇宙中,每个质量都同时受到来自四面八方的吸引力,互相抵消因此没有实际效用。

这两个论点其实都不成立,因为它们描述的是不稳定系统,无法实际存在。很有一些物理学家一直试图构造不同模型试图解决或者绕开这个问题,均不得要领。事实上,爱因斯坦的论文开篇也是讨论牛顿力学的这个老问题,他指出如果在牛顿的引力场方程中人为引入一个项,至少可以在数学上避免这个困难,但在物理上却没有这样做的理由。

他之所以要提出这个可能,便是为了后面在广义相对论场方程中引入几乎雷同的“宇宙常数”项做铺垫。但即便如此,他也没有能找出在相对论中强加这个附加项的理由。

爱因斯坦自己颇为沮丧。宇宙常数项的引入是完全人为的,破坏了场方程原有的浑然天成之美感。他只能辩解说非如此无法描述我们所在的宇宙,真真是不得已而为之。好在这个项本身没有破坏方程原有的对称性,至少在数学上是可以被允许的。


爱因斯坦的宇宙模型发表后,引人注目的并不是这个只有物理学家才会纳闷的宇宙常数,而是他所描述的宇宙之形状:一个有一定大小的圆球,其半径由宇宙中的质量密度决定。但她又不是我们日常生活中所熟悉的球。爱因斯坦曰,虽然宇宙的大小有限,却没有边界。

宇宙中的质量“告诉”了空间需要弯曲。因为质量均匀分布,宇宙中所有的地方都有着相同的弯曲度。就像一条纸带弯起来首尾相连构成一个环,这个宇宙便弯成了一个标准的圆球——恰如理论物理学家心目中的奶牛。

他说,如果我们能往天上某一个方向打一道有足够能量的光束(那个时代还没有激光的概念),这束光在若干亿年后会从相反方向回到地球,就像麦哲伦(Ferdinand Magellan)的船队完成了环球航行胜利地回到出发的港口一样。

麦哲伦的船队只能在地球表面的海面上航行,他们用3年时间绕地球一圈回到了原地,说明地球表面是一个大小有限而又没有边界的世界。这是三维的地球在其表面这个二维世界的一个投射。

爱因斯坦解释说我们所生存的宇宙圆球其实是一个四维空间中的形状在人类所能感知的三维空间的一个投射。生活在三维空间中的人类无法看到四维宇宙真正的形状,只能感知这么一个有限无边的圆球形投射。

这个匪夷所思的图像不仅让一般人摸不着头脑。即使是物理学家、天文学家也将信将疑,姑且把她称之为“爱因斯坦的宇宙”(Einstein universe)。

但在人类仰望星空几千年,对满天繁星发出过无数的猜想、感慨之后,爱因斯坦是第一个基于物理学原理为整个宇宙构造模型的人。他的这篇论文因此标志了现代宇宙学的诞生。

只是,宇宙究竟有多大、是否有限、是否有边界、是静止还是演变、甚至……真的只有一个宇宙吗?在爱因斯坦所处的时代,这些问题不仅没有答案,甚至无从把握。爱因斯坦的“奶牛”宇宙和他那无中生有的“宇宙常数”只是一个起点,为后续的几代人审视宇宙指出了一个方向。

而要踏实地走上这条路,我们还需要真正地认识我们所在的这个宇宙。


(待续)



Wednesday, August 8, 2018

捕捉引力波背后的故事(之十九):天罗地网捕捉引力波

完成了引力波的结果核查任务后,惠特科姆从加州理工学院退休。他没有离开LIGO大家庭,而是去了印度。早在2009年,那里的物理学家就策划起激光干涉仪。但直到2016年2月17日,印度总理莫迪(Narendra Modi)才借着一星期前发现引力波的轰动宣布原则性地批准这个项目。

印度的干涉仪其实只是LIGO的一个延伸。印度负责选址、基建,LIGO提供仪器设备、技术,双方合作建造LIGO的第三个干涉仪,所有设计都与已有的两个完全相同。因此,这个计划被称作“印度LIGO”(LIGO-India),计划在2024年完工。LIGO一直想在不同的地理位置再建一个探测点。原来希望是在南半球的澳大利亚,但因为当地政府未能提供资金支持而作罢,然后与印度一拍即合。

但这不是亚洲的第一个干涉仪。

早在1997年,日本的物理学家就已经建造成功一个臂长300米的激光干涉仪,是当时世界上的最大号。2010年6月,日本首相菅直人(Naoto Kan)批准了大型干涉仪计划,开始“神冈引力波探测器”(Kamioka Gravitational Wave Detector)的初期施工。这个干涉仪设计臂长只有3千米,更接近于Virgo。为了减少环境噪音影响,整个干涉仪建造于矿山内的地下隧道里。他们还准备将反射镜置于超低温条件下来进一步增强灵敏度和信噪比。神冈干涉仪遭遇了很多工程困难,一再延长工期。他们现在期望在2018年底或2019年完成实验调试,赶上LIGO即将开始的第三轮探测运作(O3)。

日本和印度的这两个干涉仪将填补亚洲的地理空白,在北半球形成美国、欧洲、亚洲的全面覆盖。如果它们能同时测到同一信号,便能大大提高确定辐射源的精确度和速度,有助于更及时地带动“多信使”观测行动。
地球上现有和建设中的引力波干涉仪分布图。
这些还都只是现有干涉仪的补充,因为它们在尺度上没能超越LIGO在利文斯顿和汉福德现有的两个干涉仪。她们那4千米的臂长依然首屈一指。其实,德瑞福设计的法布里—珀罗谐振腔让激光束在长臂两端的反光镜之间来回往返,大约280趟之后才被引入测试区。这样,4千米长的干涉仪“有效臂长”被扩展为1120千米。

这样的技术手段也有局限。保持多次发射的激光束的聚集性能、避免光路之间相互干扰等是对光源、反射镜的非常高的质量要求。为了突破这个瓶颈,欧洲的物理学家已经提出建造臂长达到10千米的下一代干涉仪的方案。这个被命名为“爱因斯坦望远镜”(Einstein Telescope)的计划目前尚处于设计、争取资助的初级阶段。

通过增加臂长来提高灵敏度是理所当然的想法。但实际困难却也随之放大。首先,地球不是平的,而激光却只能走直线。现有的4千米的长臂两端如果一样高,那么一端发出的激光会偏离另一端的目标整整一米。因此,干涉仪长臂的管道高度必须按照地球表面的弧度修正,为施工增加了不少麻烦。10千米的臂长则几乎无法在地球表面实现,只能是像神冈干涉仪那样将整个长臂置放于地下隧道中。

增加臂长不仅是提高灵敏度,而且还能让干涉仪更敏感于低频段的引力波信号。

韦伯当年率先探测引力波时,对引力波可能的来源、频率、强度等一无所知。他并不在乎这些细节,只要能测到就行。但即使是瞎猫,要逮到死老鼠也需要知道频率。因为他的韦伯棒只有在与引力波的频率重合时才能共振。

物理学家习惯用最简单或最极端的情形对未知的参数做一个估算。韦伯也不例外。他推算一个星体如果以光速绕着一个最高密度的星体公转,产生的引力波的频率大概是一万赫兹(Hertz),即每秒钟振荡一万次。这是一个上限的估计,实际引力波频率只会比它低。出于设计、制作韦伯棒的实际考虑,他最终选取的共振频率是1660赫兹。

与韦伯棒不同,干涉仪不靠在单一的频率上的共振探测引力波,而是有一定频率范围的覆盖。韦斯早就知道他的干涉仪最灵敏的频率范围大体与钢琴重合,最敏感的在1000赫兹左右。LIGO探测到的第一个黑洞合并的引力波高峰的频率则出现在约300赫兹。

LIGO“听到”的双星合并是一个仅仅几秒钟的短暂过程,其信号是一个频率越来越高的“啁啾”。在那之前,双星接近过程中一直也都在发射引力波,只是频率太低、强度太弱而没能被干涉仪察觉。如果能大幅加长干涉仪的光臂,使其敏感度更高、能听到的频率更低,就可能更早地捕捉到信号,可以更长久地跟踪观测整个过程。

遗憾的是,地球上的环境噪音干扰也是频率越低强度越高。所以,建造超长的干涉仪不仅存在施工上的困难,还会遭受更强烈的环境噪音影响。低频段的信号与噪音正是爱因斯坦望远镜所期盼的成功和面对的最严峻的考验。

自然,科学家们想到应该可以另辟蹊径,冲出地球。


早在1974年,韦斯在发表激光干涉仪设计的两年后就向科罗拉多大学的班德(Peter Bender)教授提议把干涉仪建造到地球外的太空轨道上去。那里有现成的真空,可以让激光束没有阻挡地直线传输上几百万千米的距离。那里几乎没有环境干扰:没有地震、狂风暴雨、海浪拍岸。除了月球上的吴刚,也没有人会在附近砍树。

班德很感兴趣,做出了原始的设计:发射三个航天器分别进入地球绕太阳的公转轨道上,一起伴随着地球巡天遥看一千河。它们彼此相距几百万千米,形成一个等边三角形。如果在一个航天器上装备激光光源,其光束可以分别发到另外两个航天器上的反射镜上再反射回来,形成一个巨大的航天干涉仪。(韦斯设计的干涉仪中两个光束呈直角,是出于争取最大灵敏度的考虑。等边三角形干涉仪的光束夹角只有60度,牺牲了一定灵敏度。但三个航天器位置对称,每一个都可以既是光源、测量器,又是反射镜,同时构成三个独立的干涉仪。)
在地球环绕太阳轨道上运行的引力波干涉仪LISA设计示意图。
这个雄心不凡的计划开始由美国航天局资助进行早期研究,后来在1990年代由欧洲航天局接手,被命名为“激光干涉仪太空天线”(Laser Interferometer Space Antenna,缩写为LISA,即“丽萨”)。那还是LIGO项目内斗正酣之际,加州理工学院最早跟随德瑞福、沃格特的一些年轻人因为不满巴里什的接管陆续离开LIGO后就近加入了在喷气推进实验室内开始的LISA。LIGO和LISA逐渐形成既合作、又竞争的局面。LISA的人员还曾一度坚信他们会在LIGO之前探测到引力波。

虽然太空具备地球上没有的优势,那里也并不完全平静。航天器时刻经受着太阳光、宇宙射线、碎片等随机碰撞,温度、磁场等随机变化带来的扰动,以及地球、月球及其它行星、甚至偶尔经过的彗星、流星的引力摄动。

LISA的科学家、工程师针对这些因素做出了精益求精的设计,也同时陷入项目资金要求越来越庞大的泥潭。美国航天局尤其摇摆不定,两度退出。好在欧洲航天局一直没有放弃,只是一再要求减小项目的规模以控制预算。LISA因此变成了eLISA(“爱丽萨”)——不断变更中(evolving)的LISA计划。

2015年底,欧洲航天中心终于发射了“丽萨探路者”(LISA Pathfinder)。这个航天器不是干涉仪,而是一个将来可以置放激光器、反射镜的模型,目的是考察是否能够排除太空的环境干扰,实现没有噪音的环境。经过一年半的测试,丽萨探路者取得了十分令人满意的成功,为后续计划坚定了信心。

目前来看,LISA作为完整的干涉仪在太空的实现可能还需要等待十来年。欧美之外,中国也在酝酿着相似的“空间太极计划”(中国科学院)和“天琴计划”(中山大学)。日本也有一个叫做“分赫兹干涉仪引力波天文站”(DECIGO)的类似计划。

如果这些能够顺利上天并成功运作,几百万千米臂长的干涉仪有可能将引力波探测再度推进到一个新的时代。她们超常的灵敏度、对极低频率的“听觉”不再只是捕捉双星碰撞最后一刻的辉煌,而是可以长期地——几年、甚至几十年——跟踪双星逐渐接近的过程。(在这期间,同一个干涉仪在轨道上不同位置持续观测,相当于在相距几亿千米的位置上有不同的干涉仪观测同一信号,可以更有效地定位引力波的来源。)

这样的观测不仅可以进一步验证广义相对论,还能准确地预告双星最后碰撞的时刻和方位,让地球上其它“多信使”观测仪器提前做好准备。也就是说,在可见的未来,人类将在有能力预测地震之前,准确地预测“天震”。



在地球环日轨道上运行的丽萨和她的姐妹们应该能观测到频率低达十分之一赫兹(分赫兹)的引力波。然而宇宙中却应该还有更低频率的引力波存在。天文学家推测在遥远的大星系的中心存在质量巨大的双黑洞,它们的运动发射着频率低达纳赫兹(10^-9赫兹)的引力波,也就是这个波动要30多年才能完成一个周期。或者说,这引力波的波长大于30光年。如此缓慢且微弱的变化是无法用干涉仪探测到的,除非我们能有长达光年尺度的测量仪器。

早在1978年,苏联天文学家便提出可以通过精准观测脉冲星来探测这样的引力波。贝尔当年发现的脉冲星是宇宙中无比精确的时钟,定时给地球送来射电脉冲。脉冲频率越快的越精确。1980年代以来,天文学家已经发现一系列毫秒脉冲星,其自转周期在1毫秒左右(也就是1秒钟内自转600来圈)。如果测量到的脉冲信号不是完全准确,那一定是存在什么干扰效应。正是通过对这种脉冲星信号的精确测量和分析,天文学家在1992年发现了有行星在绕某个脉冲星公转——那是人类第一次发现太阳系之外的行星。

因为脉冲星的电波传到地球的途中会感受到引力波的作用,从不同方向来到地球的电波会感受到同一个低频引力波的作用,就像我们在相距几光年、几十光年的不同地点设置了探测引力波的“浮标”。综合这些毫秒脉冲星信号的变化并排除个体、偶然因素,就应该可以从中看到波长几十光年的引力波。这种观测方式叫做脉冲星定时阵列(Pulsar Timing Array)。这个“阵列”指的是在宇宙空间排列着的一系列脉冲星——如同捕捉引力波的恢恢天网。

2004年,澳大利亚的帕克斯(Parkes)射电天文台率先开始了作为定时阵列的毫秒脉冲星信号测量。随后,欧洲和北美也相继开始了他们独立的观测。因为目标引力波周期之长,至少需要连续搜集几十年的数据才有可能从中找出可能的引力波线索。科学家十分乐观。2016年3月,喷气推进实验室的泰勒(Stephen Taylor)预测未来十年内通过脉冲星定时阵列探测到纳赫兹引力波的可能性有百分之八十。

最后,即使是以光年为尺度的脉冲星定时阵列也无法探测到频率最低的引力波。它——如果确实存在的话——仍然隐藏在宇宙微波背景辐射背后。BICEP2的乌龙式失败固然触目惊心,在科学历史上毕竟只是暂时的挫折。更多、更新的观测结果随时有望再现。也许我们不久就能真正地看到宇宙大爆炸伊始的“原始引力波”,给我们揭示出多重宇宙的秘密。
不同种类引力波的频率范围和相应的探测手段。从左往右:宇宙微波背景辐射中的B模式残留、脉冲星定时阵列、太空轨道上的干涉仪、地球表面的干涉仪。


在回顾引力波的发现时,物理学家舒茨(Bernard Schutz)描述人类一直像一个在密林中探险的聋子。他们四处观望,看到无数的树木、爬藤、野花、小鸟、猿猴等等,体验着一个五彩缤纷的世界,似乎已经很满足了。突然,他的听觉恢复了,立刻仿佛进入了一个全新的世界。他听到了几千米以外大树倒下的轰然回响、密林深处野兽的咆哮。世界不再寂静。

引力波的发现唤醒了我们的“听觉”,宇宙刹那间从绚丽的静止图片变成了活生生的世界。我们听到了黑洞碰撞的轰鸣,看到了双中子星合并时迸发的光彩。经历了最初的多层次感官冲击后,物理学家发现他们还没有满足。

霍金生前输掉的最后一个赌是2012年希格斯玻色子(Higgs boson)的发现——他曾经打赌那不可能做到。在祝贺成功的同时,他也不无遗憾地指出,希格斯粒子的发现让物理学变得没意思了。如果找不到这个粒子,物理学会有趣得多。

霍金没有在引力波探测上打同样的赌,也没有发过类似的感慨——他更得意于引力波验证了他自己当年对黑洞行为的预测,也与其他物理学家一样沉浸于对天文学进入一个崭新时代的憧憬。也许,如果他输了一个引力波的赌,也会流露出同样的失落。

因为引力波和希格斯粒子的发现一样,都“只”是验证了过去已有理论的预测。引力波更为古老,是爱因斯坦在整整一百年前提出的。已有的理论终于得到验证固然令人欣喜,却也“变得没意思”了。因为更令人激动的是现有的理论被实验结果质疑、推翻:意料之外的结果才更能发现新的未知、催生新的突破。

好在引力波不仅是一个发现、一次证实,更是一个新的工具。当天文学走向多信使的新时代时,我们还无法想象会有什么新的发现会出现。借助引力波,我们能够终于听到看不见的暗物质(dark matter)、接触上神秘的暗能量(dark energy)吗?通过对引力波更深入、细致的了解,我们是否能解决广义相对论与量子力学的矛盾,最终实现爱因斯坦统一物理学的梦想?

如果真的到了那么一天,我们应该还会记得,在捕捉引力波的整整一个世纪里,曾有过韦伯、韦斯、索恩、得瑞福、沃格特、巴里什、布拉金斯基、比令、休夫、惠特科姆……,还有过惠勒、费曼、贝尔、赫尔斯、泰勒、韦斯伯格……。他们孜孜不倦锲而不舍的追求,并不只是为了一个终极的结果,而更在于那不断探索、发现、创新的过程。


(完)

主要参考资料

  1. Ripples in Spacetime: Einstein, Gravitational Waves, and the Future of Astronomy, Govert Schilling, Harvard University Press, 2017.
  2. Black Hole Blues and other Songs from Outer Space, Janna Levin, Anchor, 2016. 中译本:《引力波》,胡小锐、万慧译,2017年7月中信出版社出版。
  3. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, Kip S. Thorne, W. W. Horton & Company, 1995. 中译本:《黑洞与时间弯曲——爱因斯坦的幽灵》,李泳译,1999年湖南科学技术出版社出版。
  4. Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves, Daniel Kennefick, Princeton University Press, 2007.
  5. 加州理工学院“口述历史”档案(包括布拉金斯基、韦斯、索恩、巴里什、惠特科姆等LIGO项目参与者口述回忆)
  6. LIGO官方网站资料


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