Tuesday, January 19, 2021

量子纠缠背后的故事(卅一):现实世界的坍缩

哥本哈根的年轻人取笑爱因斯坦和他的跳蚤时,爱因斯坦刚刚结束又一次在美国的访问回到德国。那是他第三次去美国,也是连续第二年在加州理工学院越冬。那里的校长密立根正在施展浑身解数,试图将这独一无二的国际大师聘请到自己的学校。这不仅会大力提升他这个新学院的地位,也足以让美国在学术领域与欧洲的传统列强分庭抗礼。

爱因斯坦和夫人爱丽萨对南加州的阳光海滩赞不绝口,誉之犹如天堂。但爱因斯坦还是难以割舍欧洲的传统文化氛围和他在柏林近郊的别墅,只同意每年冬天来这里访问几个月。

1933年2月,爱因斯坦在南加州海滩。

1932年底,他们第三次来到加州理工学院。新年刚过,德国的形势便急转直下。1月底,希特勒正式掌握行政权;2月底,“国会纵火案”事件发生,希特勒借机取缔了作为主要竞争对手的德国共产党。3月份,议会通过决议事实上赋予希特勒政府独裁权力。

及至4月7日,议会又通过法律,强迫在德国大学、公务员系统中的犹太人教授、职员辞职。在年迈总统兴登堡(Paul von Hindenburg)的坚持下,曾在第一次世界大战中服役或有直系亲属为国捐躯者以及在战前业已任职的得以豁免,大大缩减了法案的适用范围。但即便如此,仍有成千上万人在一夜之间面临突然失业的命运。

作为犹太人中佼佼者,爱因斯坦首当其冲。那年3月,当爱因斯坦还在从美国回返途中时,他的别墅遭到搜查,心爱的小帆船被没收充公——他被怀疑参与走私、窝藏武器等阴谋活动。邮轮在比利时靠岸后,他立即前往布鲁塞尔的德国领事馆退还了护照。这是他在15岁时逞少年之勇后第二次放弃德国国籍。


在柏林,普朗克也收到了爱因斯坦辞去普鲁士科学院、柏林大学全部职位的信件。他大松一口气,回信表示感谢。因为那是能够让大家都避免麻烦的体面之举。爱因斯坦在国外批评德国政策的言论已经在国内引起轩然大波。作为最早慧眼识珠并一路提携的伯乐,普朗克非常不愿意面对不得不亲自主持开除爱因斯坦的局面。

科学院的秘书却擅自以官方名义发表了一篇谴责爱因斯坦的声明。当年曾受普朗克之托作为第一个学术界人士到专利局拜访那无人知晓的“爱因斯坦教授”的劳厄打抱不平,要求表决撤回声明。他的提议没人响应。普朗克认为那只会造成适得其反的后果。

德高望重的普朗克已经75岁了。刚上台的希特勒也给他发来生日贺电。借答谢机会,普朗克在那年5月谒见首相,委婉地希望对犹太人也能有所“区别对待”,为德国的科学和未来保留一些人才。希特勒不由分说地拒绝了他的请求,声称不惜过几年没有科学的日子也必须彻底清除犹太人影响。

在十多年前的一战期间,普朗克的两个儿子都上了战场,一个战死一个被俘。他自己曾在战争初期联署公开信为德国的传统、行为辩护,并在战后的满目疮痍中竭尽全力鼓舞士气,主张科学救国。战后主要在德国孕育、发展的量子力学证明了他的远见,也是他作为德国人的骄傲。为了保存这来之不易的果实,普朗克与德国其他所有“雅利安种”科学家一样,在讲课、演讲前一丝不苟地行纳粹礼。他以服从的态度解雇了自己的犹太职员并禁止犹太学生来上课。他讲解的内容中不再提及犹太科学家的贡献、名字,包括他已故的好朋友、前德国物理学会主席瓦尔堡。

爱因斯坦在柏林最亲近的朋友、曾在他与玛丽奇离婚过程中斡旋的著名化学家哈伯也陷入了困境。哈伯是犹太人,但早已皈依天主教。他因为在一战中研制、使用毒气弹的功劳在德国被看作国家英雄(当然也被敌方协约国视为战犯)。作为化学研究所的主任,他消极抵制开除犹太人,最后不得不辞职离开了祖国。在欧洲流浪几个月后,他贫病交加,在瑞士辞世。

爱因斯坦的宿敌斯塔克和萊纳德则重新回到权力中心。自十多年前充当反对“犹太物理学”的先锋后,这两位诺贝尔奖获得者在德国学术界一直只是默默无闻的边缘人。斯塔克一度弃学经商,很早就成为纳粹的支持者。希特勒掌权后,他也卷土重来,在萊纳德的协助下占据了德国物理学会和科研基金会的领导地位。但他试图全面控制、重建“德意志物理学”的努力遭到劳厄公开的强力抵制,未能得逞。


纳粹崛起的主力军还是激进的年轻一代,尤其是热血沸腾的大学生。被当地学生们称之为“犹太大学”的哥廷根大学首当其冲。那里的物理系由玻恩和第一个实际探测到能量量子化现象的弗兰克分别主持着理论和实验两大部门。两人都是犹太人,但也都曾是一战中的功臣,属于被法律豁免之列。面对学生们群情激愤的压力,弗兰克选择了辞职。玻恩随即也在报纸发表的停职表上看到了自己的名字。

哥廷根的数学系比物理系更负盛名,也同样地遍体鳞伤。当教育部长询问希尔伯特他的研究所是否真的因为失去犹太教授而损失重大时,希尔伯特无可奈何:“损失?不,没有损失。部长先生,只是研究所已经不复存在了。”

5月10日的傍晚,哥廷根、慕尼黑、柏林和德国各地大学的学生们燃起熊熊篝火,大举焚烧“反德”、“非德”的政治不正确书籍。爱因斯坦的著作自然也在其中。第二天凌晨,当校园广场上的火堆还在细火慢烧,空气中弥漫着烟雾和灰烬之时,玻恩带着妻子和儿子乘车离开了这个历史悠久、环境优美的大学城。

他们没有离开德国太远,就在境外意大利北部与奥地利、瑞士接壤的边境小镇塞尔瓦住下。这里地处阿尔卑斯山中,也是一个度假胜地。在玻恩他们来到的初夏,成片的野花正在满山坡上怒放着,仿佛世外桃源。很快,在苏黎士的外尔带着玻恩的两个女儿前来汇合。玻恩的一些年轻学生也闻讯陆续赶来。在那里,他们登山越野,继续研讨量子物理,似乎是在与往年无异地举办夏季学术活动。

1933年夏,玻恩(右三)和他一家子在阿尔卑斯山中避难。

就连身宽体胖,从不参与户外活动的泡利也来凑热闹。在中立国瑞士的泡利还没有感到切身的危险。他曾写信约海森堡一起来商讨如何抵制希特勒的排犹政策。海森堡虽然对攀登阿尔卑斯山很是心动,还是拒绝了师兄的邀请。与普朗克一样,海森堡的心思完全在于如何保全德国的物理学。他致信玻恩劝导师忍辱负重,回祖国效力。

他们的另一个师弟约旦则已经正式加入了纳粹党。他还志愿成为其最激进、暴力的冲锋队一员。

在玻恩的邀请下,薛定谔也带着夫人安妮来到塞尔瓦拜访。只是当时没人知道他们的到来其实还另有所图。


还在纳粹得势之前的1932年,英国牛津大学的教授林德曼(Frederick Lindmann)曾在德国穿梭旅行考察。他已经预感到德国犹太人将会面临的危险,早早地开始了未雨绸缪的准备。在人道营救的同时,林德曼也有着私心的企图。他所在的那个老资格大学在20世纪不仅完全错过了在欧洲蓬勃发展的现代物理学,就连自家隔壁的剑桥也已经望尘莫及。他们迫切需要新的人才。德国形势的恶化正是一个机会。

在1930年代初,牛津大学也在每年邀请爱因斯坦来讲学,是与加州理工学院争聘这位国际大师的最强劲竞争对手。

但林德曼更关注年轻的一代。他早期曾在柏林大学师从能斯特获得博士学位,还被邀请作为秘书参加过1911年的第一届索尔维会议。凭借多年的关系,他在德国广泛物色合适的人选。索末菲向他推荐了刚刚计算了氢分子光谱的伦敦。

伦敦那时已经到柏林大学担任薛定谔的助手,正踌躇满志地要在这个学术宝地大展身手,没有立即接受林德曼的聘请。当林德曼与薛定谔商量时,薛定谔提出如果伦敦执意不受,他可以自己取而代之。

林德曼大吃一惊。薛定谔不是犹太人,在柏林正风生水起,完全不在他的涉猎、营救的目标范围内。

满腹学究的薛定谔从来不过问政治。但在纳粹的德国,政治也逐步在过问到他头上。爱因斯坦的去国不归令他失去了一位好不容易才得到的契友,不再能有田野漫步湖上泛舟的好时光。当普鲁士科学院因为爱因斯坦而争执时,薛定谔洁身自好,不再参与这个他曾经花了相当心血的机构的活动。

1933年的4月1日是德国全面抵制犹太人商店的日子。薛定谔那天正好在一家犹太人开的大百货公司附近,因为看不惯现场众多纳粹冲锋队员的蛮横而发生言语冲突。好在冲锋队中有一位物理研究生认出了大教授,及时将他护送出围,才让他免受一顿暴打的厄运。

柏林已经不再是薛定谔钟情之地。

伦敦其实也没有自己的选择余地。作为犹太人,他很快被柏林大学解雇,不得不接受了林德曼的聘请。林德曼也没有因此放过薛定谔这条更大的鱼。他回国广泛筹集资金,为薛定谔又设立了一个席位。

薛定谔却又提出一个条件,要同时聘请他在老家奥地利的年轻物理学家玛奇(Arthur March)。他信誓旦旦地告诉林德曼,玛奇正与他合作研究,已经开始发表论文。他到牛津后的科研工作非有玛奇作为助手不可。


在哥本哈根,玻尔也在深切地体会到时局的变化。他的研究所依然生气勃勃,但来来往往的物理学家们不再只是沉浸于科学的探求。他们面带焦虑,人人担心着自己的前景,互相交流更多的是如何在英国、美国等更安全的地方寻找机会。

玻尔自己的地位早已非同小可。长期资助他研究所的嘉士伯啤酒公司创始人去世后将其豪华的府邸捐献给国家,由丹麦科学院遴选在科学、文学、艺术方面做出突出贡献的人免费使用。玻尔在1932年成为这一人选。

嘉士伯的基金会也在他的引导下开始了营救犹太科学家的计划。接受玻尔邀请到研究所工作的不再只是二十来岁的年轻人,也有了诸如哥廷根的弗兰克这样的老牌教授。他们在这里得以暂时落脚,然后争取到机会再前往美国、英国等地。

1933年春天,玻尔到美国讲学访问。那年的复活节聚会于是推迟到9月中旬才举行。“校友”和年轻人再度济济一堂,却再也无法重现一年前《浮士德》演出时的轻松和欢乐。

1933年9月玻尔研究所的学术讲座上。前排左起:玻尔、狄拉克、海森堡、埃伦菲斯特、德尔布吕克、迈特纳。(很可能是埃伦菲斯特最后一张留影。)

会后,狄拉克和与他私交甚密的埃伦菲斯特在嘉士伯府邸门前道别。狄拉克感慨这里虽然看起来是年轻人的世界,其实都应该归功于作为长辈的埃伦菲斯特对他们的无私提携。

狄拉克没料到埃伦菲斯特听到后竟然泪流满面,拉住狄拉克的手情绪冲动地表示感激。对人情世故一窍不通的狄拉克不知所措,只能目瞪口呆地看着埃伦菲斯特蹒跚离去的背影。

短短五天后,埃伦菲斯特在阿姆斯特丹的一家护理院里接出他患有唐氏症的15岁小儿子。两人到附近一个公园坐下后。埃伦菲斯特掏出手枪,朝儿子的头部开枪后随即也结束了自己的生命。

埃伦菲斯特出生于1880年1月,随着1930年代进入知天命岁月。他与爱因斯坦年岁相当,是爱因斯坦少有的同辈好友。早在1912年,当爱因斯坦准备离开布拉格大学回苏黎士时就曾推荐由埃伦菲斯特接替他在布拉格的席位,并提示他可以同样地在填表时糊弄有关信仰那一栏。然而,那时还在焦头烂额四处寻找工作但已经叛离犹太教的埃伦菲斯特却不愿意妥协,固执地坚持自己没有信仰而未获通过。后来,荷兰的洛伦兹退休。莱顿大学在争取爱因斯坦失败后,终于接受他的提议聘请了埃伦菲斯特。

在莱顿,他培养了发现电子自旋的古德斯密特和乌伦贝克,挽救了费米那几乎夭折的物理生命,也与狄拉克等青年一代有着亲切友好的关系。正像德尔布吕克为他定位的那个浮士德,他心地善良随遇而安,经常在爱因斯坦、玻尔等大师之间充当和睦、调解的中间人角色。

但年轻的德尔布吕克不可能知道埃伦菲斯特内心中与浮士德更为相像的另一面。他与歌德剧中的主角一样痛感才疏学浅,为青春不再却还没能做出突出贡献而陷入深深的自卑、抑郁(在歌德的原剧中,浮士德的情人亲手杀死了他们的儿子。那个情人在哥本哈根的版本中成了“中微子”。)。当年导师玻尔兹曼的自杀、德国的反犹政策、好友爱因斯坦的流亡都让他体会到挥之不去的绝望。最后,他做出了与浮士德截然不同的另一个选择。


玻恩所在的塞尔瓦也正是玛奇的家乡。薛定谔夫妇来到后不久,玛奇也带着他的妻子前来探望。他并不知道薛定谔已经在安排他去牛津大学,也从没想过要离开奥地利。他对薛定谔十分崇拜,但并没有太多私交。

薛定谔在意的却也不是玛奇本人,而是他新婚不久的妻子希尔德(Hilde March)。在甜蜜的几年后,薛定谔与他的小情人依西的感情已经趋于淡漠。依西曾意外怀孕,不顾望子心切的薛定谔的反对堕了胎,随后伤心地离开了柏林。那时,薛定谔在去奥地利讲学时见到玛奇夫妇,回家后便神魂颠倒地向妻子安妮描述希尔德的美貌。

在阿尔卑斯山遐意的盛夏,薛定谔独自带着希尔德骑自行车长途游览。当他们终于返回时,希尔德已经怀有身孕。玛奇虽然心有不满,也只好接受了现实。安妮早已习惯了丈夫的艳遇。她自己也正乐不思蜀,在与情人外尔如胶似漆地相亲相爱着。一时间,他们又找回了昔日在苏黎士时的多角浪漫时光。

在大雪封山之前,玻恩在狄拉克的协助下在剑桥大学谋到一个临时职位,终于有了知识的落脚之地。他年轻时曾在剑桥短暂留学,属于旧地重游。

当第七届索尔维会议1933年10月在布鲁塞尔召开时,与会者中已经没有了埃伦菲斯特,也没有爱因斯坦。在欧洲辗转半年多后,爱因斯坦又已经转往新大陆。出乎意料,加州理工学院、牛津大学和其它几个学校都没能如愿以偿。他最后选择了美国东海岸刚刚成立的一个“高等研究院”。那里待遇丰厚,与他在柏林大学一直享受着的特殊待遇一样没有教学负担,可以专心于他的统一场论。(爱因斯坦还将他工资的三分之一捐给林德曼,协助他的人道营救行动。)

从那时起,索尔维会议上不再有爱因斯坦那神秘莫测的微笑、鬼斧神工的假想试验。那一年,卢瑟福和玻尔带着其他的女巫们得以兢兢业业地探究更实际的会议主题:核物理。

薛定谔出席索尔维会议后便和夫人安妮带着希尔德来到牛津大学。他告诉林德曼,玛奇因为搬迁耽搁,会迟些时候再赶来报到。

为这位国际知名物理学家的加盟,牛津大学举办了正式的欢迎宴会。当他们完成仪式,依次就座准备进餐时,突然有记者打来电话报喜:他们这位远来的新聘教授刚刚荣获了诺贝尔奖。


(待续)


Wednesday, January 13, 2021

量子纠缠背后的故事(三十):冯·诺伊曼的证明

随着1930年代的开始,泡利、海森堡、狄拉克、约旦相继在进入人生第30个年头,开始告别他们的青春岁月。

牛顿在24岁时发明微积分、动力学和万有引力,创立经典力学的宏伟。爱因斯坦在专利局的奇迹年中连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论时是26岁。玻尔也在27岁时提出原子模型。麦克斯韦完成他的电磁学方程时也不过30岁。物理学——尤其是理论物理——永远属于最富有创新能力的年轻人。

渐次年长的泡利这新一代也已大致完成了新量子力学。他们都有着稳定的学术地位,进入收获季节。

与世纪同龄的泡利在1930年率先进入而立之年。到苏黎士担任教授后,他还是与在慕尼黑、汉堡时一样地花天酒地,每晚在夜总会声色犬马。他退出了从小随父母皈依的天主教会,还娶一位舞女为妻。这个门不当户不对的婚姻不到一年就解体。让泡利愤愤不平的是把老婆拐跑的竟然只是一位“太过一般的化学家”。

雪上加霜,他那也是高级知识分子的母亲因为无法容忍父亲的外遇吞药自杀。他父亲却很快与小情人再婚,更让泡利愤恨不已。在父亲建议下,泡利结识了在苏黎士已经成名的精神分析师荣格(Carl Jung)。他俩随即开始长达26年的亲密交往。

荣格对这位不可多得科学天才的心理案例如获至宝。他们逐渐从为泡利解析梦境、排解心结过渡到对心理学和量子物理——两门20世纪初的新兴学问——之间可能存在的内在联系的共同探讨,最终合作出版一本题为《自然与心理的诠释》的论著。他们常年的来往通信后来也以《原子与原型》(Atom and Archetype)的书名结集出版。其中,泡利细致地记录了自己的1000多个梦,荣格则对其中400多个提供了专业解析。

在这场个人危机中,泡利没有像玻恩那样逃避本职工作。有悖于一向执着于数学严谨的风格,他提出原子核的β衰变中还有另一个粒子在起作用,以保证过程中的能量守恒。这个未知粒子无质量、不带电,因而实验探测不到。泡利提出这么一个无法实际验证的假设后非常尴尬,将之归咎于他正所经历的疯狂岁月,才会公开这样的愚蠢念头。(泡利预测的“中微子”直到26年后才被实验证实【参阅《宇宙膨胀背后的故事(廿四):深藏不露的胆小鬼和猛男》。)

海森堡和狄拉克青春结伴环游世界后,都开启了他们著书立说的教授生涯。

海森堡的动作最快,因为他出版的就是在美国讲学时的讲义。他的书名叫做《量子理论的物理原理》,内容却始终贯穿着他秉承的“哥本哈根精神”。他和玻尔之间原有的分歧早已荡然无存,这本书宣教的完全是玻尔的正统思想。

狄拉克则反其道而行之。他在1930年还只有27岁时就获选英国王家学会院士,成为那个老派学院历史上最年轻的成员之一。他那年出版的是《量子力学原理》。

文如其人,狄拉克的书逻辑严谨、词语简洁,用他自己那套符号语言高屋建瓴地构造出量子力学的数学结构。他的书里没有互补原理。在推导不确定原理之外也不带有“哥本哈根精神”的痕迹——玻尔那套理论依然没有任何数学方程,无法与在他的推理中出现。即使是玻尔的大名也只是在回顾旧量子理论历史时才得以昙花一现。

泡利自然不甘落后。他在1933年发表了一篇内容全面、精细的量子力学综述。那是他几乎独门的拿手好戏。还是在攻读博士学位期间,泡利就因为替导师索末菲撰写相对论的综述而声名大振,赢得包括爱因斯坦的高度赞赏。在量子领域,他也早在1926年就发表过一篇综述,全面阐述了那时的玻尔-索末菲理论。1933年的新综述问世后,他戏称这两本书分别是量子力学的《旧约》和《新约》,分别集旧、新量子理论之大成。

这分别出自而立之年三人的三本量子力学教程风格迥异,各有千秋。在那个年代,狄拉克的数学语言依然超前于时代。他的书还要等一二十年后才显露出真正价值,成为量子力学的经典教材。薛定谔的讲义简单明了,是理想的入门教程。而泡利的综述面面俱到、缜密周详,倒真的成了研习量子理论的“圣经”。

在他们各以自己的风格整合量子力学理论之际,另外一本名为《量子力学的数学基础》的教科书也在1932年横空出世。它的作者只有29岁,是一名数学家。


即使与量子力学的黄金一代相比,冯·诺依曼(John von Neumann)也是一个不折不扣的神童,甚至有过之而无不及。1903年,他出生于匈牙利首都布达佩斯的一个富足犹太家庭。父亲是当地显赫的银行家,由奥匈帝国的皇帝册封贵族而在姓氏上得以冠上“冯”字名号。

冯·诺伊曼号称在六岁时就能心算两个八位数的除法,八岁时自学掌握微积分。到19岁中学毕业时,他已经发表正式论文,首创集合论的“序数(ordinal number)”概念。

虽然他从小表现出非凡的数学能力,务实的父亲还是坚持他去学化工,以获取有价值的谋生技能。冯·诺伊曼很听话。在22岁大学毕业时,他有了一个化工专业文凭。但同时,他却也已经赢得数学的博士学位。

哥廷根的数学大师希尔伯特参加了他的博士论文答辩。据说希尔伯特在会上忍不住发问:谁是这位候选人的裁缝?与他的数学一样,冯·诺伊曼永远一丝不苟地衣冠楚楚,着装极为考究。

毕业后,他师从希尔伯特真正开始数学生涯。短短三年里,他以几乎每月一篇的速度连续发表了32篇有分量的数学论文,涵盖数学的各个分支领域,很快便暴得大名。这时他再度扩展自己的地盘,插手于最前沿的物理。

1932年的冯·诺伊曼。

那时他已经受聘为美国普林斯顿大学的教授。他这本出乎意料的《量子力学的数学基础》进一步推广了狄拉克和约旦为量子力学所归纳的数学形式,将整个理论统一为希尔伯特空间中的一个公理体系。按照纯数学逻辑,他从最简单的基本假设出发逐一推导出薛定谔、海森堡、狄拉克、约旦等人的全部结果。

对他来说,最棘手的基本假设是如何处理量子力学中的测量问题,也就是那让爱因斯坦处心积虑的波函数坍缩。

爱因斯坦最早在1927年的第五届索尔维会议上以“泡泡悖论”的形式正式提出这一质疑。无论是他自己的“鬼场”、德布罗意的导航波还是薛定谔的波函数,他们在处理波粒二象性时都会遭遇到同样的麻烦:原来在空间中广为弥漫的波必须在某个时刻、某个地点突然聚集——即坍缩——成为粒子。这个瞬时的过程没有数学、逻辑的描述。

玻尔不以为然。在他的哥本哈根诠释中,量子力学只适用于微观世界。测量却是微观世界与宏观世界“相遇”时表现,因为对微观世界的观测只能通过经典物理描述的宏观仪器——荧光屏、盖革计数器、气泡室等——进行。这种测量的结果给我们以波函数坍缩的错觉。其实,只有测量结果才是真实的。那之前既没有粒子也没有波,也就不存在坍缩的过程。

在索尔维会议上,爱因斯坦曾屡次指责玻尔在“作弊”。为了反驳爱因斯坦的挑战,玻尔不得不一而再再而三地将不确定原理应用于屏幕、光子箱的运动,违背了他自己设定这些宏观仪器不遵从量子规律的前提。玻尔无言以对:他始终无法给出一个区分微观世界和宏观世界的明确界限。

主张量子力学只适用于微观世界却无法同时界定这个适用的范围,这显然在逻辑上是不完备的。为摆脱这个明显的软肋,冯·诺伊曼提出量子力学是普适的。无论是微观还是宏观世界,它们都应该遵从同样的物理定律。

但他也指出,测量的过程必然地包括两个截然分开的部分:测量方和被测量方。作为描述客观世界的理论,量子力学只涉及被测量的对象而不涉及观测者。在测量尚未进行时,被测量的世界依照量子力学或薛定谔方程的描述,连续、确定、平稳地随时间演变,风平浪静波澜不惊。只是当测量发生时,因为来自观察者的干扰,被测量的系统会发生瞬时、不具备因果确定性的突然变化,也就是坍缩。

由此,测量作为一个分离且奇特的物理过程第一次正式出现在量子力学教科书中。尽管冯·诺伊曼背离了哥本哈根的正统思想,玻尔、玻恩、海森堡等人还是为他的另一个大发现喜出望外。冯·诺伊曼在书中宣布,他这个滴水不漏的数学体系可以严格证明量子力学在测量时所呈现的随机性是理论的内在必然,不可能出自某种尚未被发现的隐藏变量。

于是,无论是爱因斯坦的鬼场还是德布罗意的导航波,都被他彻底地宣判了死刑。

多年以后,冯·诺伊曼成为举世公认的数学大家,享有“冯·诺伊曼可以证明任何事情;冯·诺伊曼证明的任何事情都不会错”的盛誉。在1932年,他还没有那样地一言九鼎,却也足够让哥本哈根的人们欢欣鼓舞。无论在论文中还是讨论时,他们只要提一句“冯·诺伊曼已经证明……”,就可以轻松地了结有关隐变量的任何争执。


1929年春天,泡利和克莱默不约而同写信询问玻尔能否在大学复活节放假时回哥本哈根的“母校”访问。玻尔收信后灵机一动,干脆向曾在他的研究所工作过的20多个年轻人发出邀请,在复活节那个星期同时“返校”,来个热闹的重聚。

这个起意当然获得热烈响应,立即成为波尔研究所的一项年度活动。每年这个星期,玻尔的前弟子们纷纷从欧洲各地赶回哥本哈根朝圣,熙熙攘攘不亦乐乎。与索尔维那个论资排辈的女巫盛宴相反,这里没有资格等级。除了玻尔自己和喜欢凑热闹的埃伦菲斯特都只是一群二三十岁的青年。玻尔还特意要求已经担任教授的人带上一位学生来见世面。

他们更没有豪华的旅馆,只是就近寻找房间。教授和学生不分彼此地搭伙搭铺。这个聚会不安排学术报告,甚至没有日程。玻尔与几个同僚商量,随便抛出几个有意思的话题,便任由在场的人们随心所欲,天马行空。

年轻人更有着年轻人的玩法。在哥廷根发明原子核α衰变理论后,伽莫夫回国途中顺路拜访玻尔。在玻尔的热情挽留和资助下,伽莫夫在那里逗留了一年多,成为哥本哈根青年中的主力成员。天生好事的他在1931年的聚会上冒出鬼点子,组织所里年轻人编排节目在最后一天献演,以热情、幽默的方式欢庆自己的节日并表达对恩师的感激。

1932年是波尔研究所成立10周年,更是喜气洋洋。然而,伽莫夫回苏联后被政府没收护照,无法再躬逢其盛。节目的编排任务于是落到一个刚刚来到研究所的26岁小青年德尔布吕克(Max Delbruck;后来成为分子生物学创始人之一,赢得1969年诺贝尔生理医学奖)的肩头。那年也是德国诗人歌德逝世100周年。作为纪念,他改编了歌德的著名戏剧《浮士德(Faust)》,将其嬗变为量子世界的奇闻轶事为聚会献礼。

歌德剧中代表正义的上帝(Lord)自然是玻尔。他的对立面、魔鬼(Mephisto)正是那经常与玻尔顶撞,又自以为是目空一切言语刻薄的泡利。夹在二者之间患得患失的主角浮士德则成了现实生活中也是菩萨心肠、优柔寡断的埃伦菲斯特。这些角色都由年轻的学生扮演,每人脸上带着画有角色头像的面具,吟诵着既脱胎于原剧又符合物理学家性格经历的诗句。

原剧中的魔鬼曾讲过一个故事:有一个昏庸的国王,宠爱着自己豢养的跳蚤,让他身边的人叫苦不迭(即著名的《跳蚤之歌》)。在德尔布吕克的版本里,这个至高无上的国王便是爱因斯坦,他的跳蚤有个名字,叫“统一场论”。


在哥本哈根的《浮士德》中,爱因斯坦牵着跳蚤出场。(伽莫夫绘)

海森堡、狄拉克和其他一些熟悉的物理学家都在剧中占据一席之位。就连伽莫夫也在铁窗内露面,抱怨监狱高墙的势垒实在太高。

全剧最后,狄拉克的角色仿照原剧中的诗句警示:“啊!年岁就是发寒热,每个物理学家都深受其苦!当他过了30岁,跟死去已经没有区别!”(“Certainly! Old age is a cold fever / That every physicist suffer with! / When one is past thirty, / He is as good as dead!”)

海森堡的角色接话道,“那最好还是让他们都早点死去。”就连作为魔鬼的泡利这时也不再有话可说,悲伤地落下大幕。


在那量子力学理论蓬勃发展的20来年里,卢瑟福的卡文迪许实验室一直只是个旁观者,在玻尔离去后不再有显著的建树。也是在1932年,他们终于接连有了重大突破。那年2月,那里的查德维克(James Chadwick)宣布发现中子:原子核中不同于质子的新粒子。中子的发现根本地颠覆了物理学家对原子核的看法,开辟了核物理的新时代。(那年,也不到30岁的伽莫夫在英国出版了《原子核的组成和放射性》——第一本核物理教科书。出版商不得不专门再聘请一位物理学家纠正拼写和语法,因为他的书稿“偶尔会出现一句正确的话”。)

中子随即成为那年哥本哈根会议上反复争论的新话题。在他们的《浮士德》中,查德维克作为浮士德的助手瓦格纳(Wagner)出场。

哥本哈根的《浮士德》落幕仅三个星期后,卡文迪许实验室的考克饶夫(John Cockcroft)和沃尔顿(Ernest Walton)再传捷报。他们利用在伽莫夫帮助下设计制作的加速器将质子加速后轰击锂原子核,成功将其“击碎”,实现原子核的人工嬗变。

随后的那年8月,美国加州理工学院的研究生安德森(Carl Anderson)在他的同学、中国留学生赵忠尧(Chung-Yao Chao)先期实验的启发下,又发现了一种新的粒子。它与电子有着同样的质量,却带有正电荷。这个与电子既相同又相反的粒子是电子的“反粒子”,叫做“正电子(positron)”。

反粒子是狄拉克已经纠结了好几年的奇葩概念。他那个让理论家心旷神怡的狄拉克方程自出生就带有一个致命的缺陷,其中电子会有无穷多个负能量的态。这不仅没有实验证据,即使在逻辑上也无法自圆其说。为了摆脱困境,狄拉克提出那所有的负能级都已经有电子占据,所以不被察觉。只有当这个布满电子的“海洋”中出现空位时才会显现出其存在,那就是一个与电子相对的正电子。

狄拉克的“狡辩”实在过于天方夜谭,从来没有被同行们接受。在哥本哈根聚会的讨论中,就连宽厚的玻尔也失去耐心,诘问“告诉我们,狄拉克,你真的相信这些?”在其后的《浮士德》中,狄拉克的角色则被编排进行自我批评,承认自己理论荒谬,只配被付之一炬。

安德森的发现石破天惊,不仅再次打开一个物理的新天地,也大大地提升了狄拉克的声誉。那年,他在剑桥受聘久负盛名的卢卡斯数学教授席位。他依然不到30岁,只比牛顿1669年上任这个席位时大几个月。


在那个动荡的年月,原子核也不是唯一被强力分裂的实体。卡文迪许实验室中轰击原子核成功的三个月后,纳粹在1932年7月31日的大选中成为德国议会第一大党。1933年1月30日,希特勒获任德国首相。


(待续)

Wednesday, January 6, 2021

量子纠缠背后的故事(廿九):爱因斯坦的光子箱

当年轻的伽莫夫在1928年的夏天来到哥廷根时,他发现一个生机盎然的科学天堂。那里的导师玻恩却心情沉重。这个崇尚亨德尔音乐、曾经举办过“玻尔节”的大学城也是纳粹党的早期活跃基地之一。一些大学生正在偷偷地搜集整理教授中的犹太人名单,准备有朝一日实施清洗。玻恩是一个极力融入德国主流社会、对自己的犹太传统并不在意的知识分子,但他也不得不为前途忧虑。

45岁的玻恩正陷入严重的中年危机。他曾经与约旦一起完善海森堡的矩阵力学,为薛定谔的波函数提出几率解释,因而在量子力学创始人群体中占据重要位置。但他的贡献一直没有得到广泛赞誉,只是作为锦上添花而黯然失色。这几年,他眼睁睁地看着曾为麾下的泡利、海森堡、狄拉克、约旦都在学术上超越自己,真正引领着物理学的风骚。玻恩知道他已经落伍了。他曾以精通数学为傲,却竟然无法理解狄拉克和约旦所津津乐道的量子场论,甚至压根就提不起兴趣来。

玻恩当时还不知道,他的得意门生约旦那时还积极地在地下流传的小刊物匿名发文,为纳粹党的宣传攻势摇旗呐喊。玻恩更为焦虑的还是自己的家庭。他作风老派,却与妻子感情不合而长期分居。这时,他察觉到妻子已经有了外遇,小家庭随时可能分崩离析。

凡此种种,玻恩终于不堪压力精神崩溃。那年,他离开大学岗位,整整一年独自到野外远足、滑雪,在大自然中寻找自我。刚刚来到哥廷根担任助手的海特勒代替他承担了大部分教学职责。


还不到而立之年的狄拉克和海森堡却正春风得意。与爱因斯坦和薛定谔不同,他们还是快乐的单身汉。在第一次世界大战结束后异常繁荣、癫狂的“咆哮二十年代(Roaring Twenties)”即将落幕时,两人都在美国巡回讲授量子理论,尽情游览新大陆。这里的大学竞相开出丰厚的美元支票,足以让他们乐不思蜀。

当他俩在美国的中西部相遇时,海森堡提议干脆结伴横渡太平洋取道亚洲,完成一次环球旅行。也曾在哥本哈根镀金的一个日本老相识早就邀请他们访问日本,正好顺道。

1929年,狄拉克(左)和海森堡在美国芝加哥。

在完成各自的讲学任务后,他们在美国西部风景奇异的黄石公园会合,一起到旧金山搭乘日本邮轮,于1929年8月底抵达日本。在夜夜笙歌的邮轮上,海森堡尽显风流地活跃在舞会上。狄拉克总是独自坐在角落里观望。他很不理解海森堡为何热衷于跳舞。海森堡给他解释,与好女孩共舞会非常愉快。狄拉克沉思良久,仍然不解。问道:“可是海森堡,你在跟她跳舞之前,怎么可能知道她是不是好女孩?”

邮轮靠岸时,海森堡在甲板上愉快地接受了登船的日本记者采访。当记者抱怨找不到狄拉克时,海森堡也热情地表示他可以代替朋友回答一些问题。狄拉克当时正站在海森堡身旁,事不关己地欣赏着异国情调。

这是继爱因斯坦1922年来讲学后第二次有欧洲一流物理学家访问日本。爱因斯坦那次带来了相对论,狄拉克和海森堡则带来了量子力学。他们为日本物理学界打开眼界与国际接轨起了相当大的作用。

日本的行程结束后,他俩才分道扬镳。海森堡继续乘邮轮经印度回德国,狄拉克却渡海到他向往的苏联,乘坐西伯利亚铁路火车横跨欧亚大陆。

两个英气勃勃的物理学家都没意识到世界正处于一个大变动的前夜。


1929年10月25日,美国纽约证卷交易所的股市价格在早晨开门后急剧下滑,拉开了“大萧条”的序幕。大西洋彼岸的德国首当其冲。1920年代也曾是德国的黄金时代,有着一战之后经济和文化的稳定、蓬勃发展。然而,虽然战后的经济封锁已经解除,德国依然背负着战争赔款的沉重负担。表面上的繁荣基本上依靠来自美国源源不断的贷款。

当美国突然自顾不暇时,原已显露疲态的德国经济顿时一落千丈。大批工厂破产倒闭,失业人口在1930年激增至300多万。被暂时遏止的通货膨胀也再度冒头,重新回到战争刚结束时的凄惨和混乱。

在啤酒馆政变失败后曾备受打击、一蹶不振的纳粹党在1930年9月的国会选举中起死回生。它们原来在国会577个席位里只占有区区12席,这一次却骤然赢得107席,一跃成为仅次于社会民主党的第二大党。

玻恩只是最早感受到潜在威胁的极个别科学家。在1930年代来临之际,象牙塔中的物理学家仍然是受社会尊重的高级知识分子,保持着养尊处优的地位。几年前因为相对论被当作“犹太物理学”饱受攻击的爱因斯坦认为希特勒只是“存活在德国人饥饿的肚腹上。一旦经济条件复苏,他的重要性就会立即消失。”

那年10月,第六届索尔维会议照常在布鲁塞尔举行。

洛伦兹去世后,组织索尔维会议的重任落在郎之万的肩头。在以“光子与电子”为主题的第五届会议的三年后,量子力学的主战场已经从哲学性的争执转为实际的应用。郎之万将1930年的会议主题定为“磁性”。

磁铁和金属在磁场中的表现早就是物理学的常规问题。德鲁德和洛伦兹在世纪之初以微观的电子理论大体解释了这些宏观现象。但他们那时所能依据的只是经典物理,有着很多缺陷。海森堡、费米等人将量子力学的新规律——尤其是泡利不相容原理——应用于固体中的自由电子气,立刻就有了长足的进展。在海特勒、伦敦和伽莫夫分别向分子与原子核进军的同时,量子的先锋也已经进入日常生活所熟悉的固体领域。

与三年前的盛宴相比,1930年的会议不再那么引人注目。金属的磁性也很难与物理学的基本哲学相提并论。但爱因斯坦在这次会议上显然醉翁之意不在酒。还是在旅馆的餐桌上,他面对玻尔坐着,不紧不慢地又抛出一个假想试验。它与磁性毫不相干,却是三年前他们针锋相对的故伎重演。

设想有一个箱子,里面有着很多横冲直撞的光子。爱因斯坦慢条斯理地描绘着,你可以称量这个箱子的重量。箱子上还有一个非常小的窗口,可以在给定时间快速地打开然后关上。窗口打开的那一瞬间,可能会有一粒光子从中逃出。

玻尔聚精会神地听着。他觉得这个设计在原理上与上次那些单缝、双缝屏幕大同小异,没有新意。这时爱因斯坦缓缓地又补上一句:窗口关上之后,你可以再称一下箱子的重量。

话音未落,玻尔已经大惊失色。

三年前,爱因斯坦的一系列假想试验都被归结为对光子或电子位置、动量的同时测量。海森堡的不确定原理残酷地限制了这类测量的准确性,而爱因斯坦的种种尝试均未能突破这一禁锢。但不确定原理并不只是针对位置和动量的测量,还同样适用于其它类似的成对物理量,比如能量和时间。

玻尔发现爱因斯坦在这个新设计中用一个定时的机关打开箱子的窗口并迅速地关上。如果有光子从那里逃出,其通过窗口的时间便可以由这个定时机关测定。而在窗口打开的前后分别测量箱子的重量,又可以得知光子所带走的能量——因为相对论,能量与质量是等价的。这样,当光子逃出窗口的那一霎,我们既能确切知道它的能量也清楚当时的时间。

据会上一位目击者描述,那天晚上的玻尔犹如一只刚遭受一顿痛打的流浪狗,既灰头土脸又惶惶不可终日。如果爱因斯坦这个主意成立,量子力学的整个根基将被动摇,大厦岌岌可危。而这个简单明了的实验却让他一筹莫展,找不出其中的漏洞。海森堡、泡利、克莱默等也都是一脸茫然束手无策。

看着他们的狼狈,爱因斯坦面含微笑,一副胜券在握的悠然自得。

爱因斯坦(左)和玻尔在1930年索尔维会议期间。

一夜未眠之后,玻尔在下楼加入早餐行列时脸上又恢复了笑容。为了拆解这个新的智力游戏,他将爱因斯坦的泛泛描述像工程蓝图般仔细地描画出来,一丝不苟地琢磨了如何用弹簧和刻度称量箱子的重量,又如何用时钟定时控制窗口的开关。这时,他胸有成竹地向爱因斯坦解释:当光子离开窗口时,箱子重量发生的变化势必引起挂在弹簧秤上的箱子向上移动。这是称量箱子重量变化的原理。这个微小的运动却会使得箱子里的时钟在地球重力场中的位置发生变化。根据广义相对论,重力场的减小会导致时钟变快。这样,窗口机关开启的时间并不是当初设定的时刻。

玻尔描画的爱因斯坦光子箱模型。

这下轮到爱因斯坦惊讶地合不上嘴了。当然,玻尔并没有能力进行广义相对论的具体计算,那正是爱因斯坦的专长。尽管玻尔是在试图否证他的实验设计,爱因斯坦也立即施以援手,兴致勃勃地演算起光子逃逸时箱子移动所带来的时间变化。他果然发现,在这个前提下,对光子的能量和时间测量的准确性无法超越不确定原理的限制。

玻尔以子之矛攻子之盾,用爱因斯坦自己的广义相对论挫败了爱因斯坦对量子力学处心积虑的新挑战。这神来之笔不仅让他反败为胜,为哥本哈根诠释赢得历史性的胜利,也成为物理学界经久不息的美谈。


历史往往是由胜利者书写。爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上的辩论也是一个实例。

他们在1927和1930年两次会议上的争论都发生在会下,大多是餐桌上的茶余饭后。所以辩论的内容没有出现在会议的纪要中。爱因斯坦会后除了在讲学中重复提到他的假想试验外没有留下过自己的文字版本。1949年,玻尔在爱因斯坦70岁生日纪念时详细地写下了那场思想交锋的回顾和分析。在那之后的量子力学史料往往都以玻尔的版本为主,辅之以海森堡等人的点滴回忆。他们显然也都偏向于玻尔。

于是,爱因斯坦在两届索尔维会议期间频繁挑战不确定原理,在玻尔睿智敏捷的回击下一败涂地的传奇与哥本哈根诠释的正统地位一样,成为量子力学历史的主旋律。

第六届索尔维会议大半年后,埃伦菲斯特到柏林拜访爱因斯坦。回家后,埃伦菲斯特立即在1931年7月9日给玻尔写信,详尽汇报了他们的交谈内容。他告诉玻尔,爱因斯坦其实早就接受了不确定原理,对位置、动量和能量、时间这些物理变量不可能同时精确测量不再存疑。

爱因斯坦也从来没有去设计一个“可以称重的”光子箱。他更不是去挑战能量与时间同时测量的精确度。那是玻尔自己的发明又一次将爱因斯坦引入了歧途。爱因斯坦的本意与前一次索尔维会议上提出单缝、双缝假想试验一样,在于量子力学中的局域性、系统之间的可分离性,以及这两个概念背后那至关重要的因果联系。

如果同时测量窗户开启的时间和箱子重量的变化,爱因斯坦承认这个测量的精确度的确会受到不确定原理限制。但根据玻尔的哥本哈根诠释,测量的选择会决定测量的结果。如果我们不去测量重量的改变,就能够准确地知道光子离开箱子的时间。反之,如果不去看控制开关的钟,也可以非常精确地知道光子所带走的能量。

问题是,这个测量并不一定要在窗户开启那一刹那进行,完全可以等个半年、一年之后。半年后,逃逸的那颗光子已经跑了相当远,与我们相隔着一个天文数字的距离:半“光年”或将近5万亿公里。再想象一下在那个距离我们半光年的地方置放一面镜子,就很有意思了。

如果在窗口开启的半年后我们选择仔细地看一下控制开关的时钟,那我们会非常准确地知道光子离开箱子的时刻。这样,我们也可以准确无误地预测那颗光子被镜子反射,在一年之后回到箱子的时间。只是我们不可能知道该光子的能量,或频率。

而如果我们没有去看那个时钟,却只是精确地测量了箱子重量的变化,那我们就能准确地知道那跑出去光子的频率,却对它会在什么时候回来完全没有概念。

我们在看箱子时所做的选择就这样会直接、瞬时地影响到那颗5万亿公里之外、几近无影无踪的光子所处的状态:它或者突然有了确定的频率,或者突然有了确定的所在地点,只因为爱因斯坦或玻尔随意地决定是好好地看一下时钟还是弹簧秤。

这是因为在量子力学里,本来浑然一体的波函数不会因为互相之间的距离变得遥远而脱钩。那颗光子即使跑到宇宙的另一头,也依然与箱子里的其它光子藕断丝连,无法“退群”。当某种测量在箱子所在地发生时,远在几万亿公里之外的波函数也同时发生了坍缩。

爱因斯坦早已发现这个不可分离性。还在1927年的第五届索尔维会议之前,他不得不撤回了自己即将付印的论文,放弃“鬼场”理论,就是因为他无法接受理论中出现的这一不可分离性。在他心目中,波函数这个性质呈现的是荒诞的超距作用,违反因果律。

即使在20来年后,当玻尔以非常详尽的笔调回溯他与爱因斯坦的争论时,他仍然以全部的笔墨描述爱因斯坦对不确定原理的挑战和失败。他没有提到过埃伦菲斯特那封信。也许他依然无法理解爱因斯坦背后的深意,也许他觉得这个变故不值一哂,也许他压根就没看到过那封信(埃伦菲斯特当时把信寄给玻尔的夫人玛格丽特,请她在玻尔不那么忙碌时再转交)。

深具施瓦本人之倔犟固执的爱因斯坦和木纳憨厚的玻尔都不谙辞令,绝非能言善辩之流。发生在他们之间的这场历史性对话也许只是一场鸡同鸭讲的美丽误会。(玻尔动用广义相对论的手法固然博彩,也获得了爱因斯坦的首肯,其实并不合逻辑。量子力学自身的内在矛盾不应该需要广义相对论来补救。)


索尔维会议结束后,爱因斯坦在年底远赴美国访问。那里加州理工学院的校长、曾经用实验证明了他光电效应预测的密立根盛情款待。爱因斯坦还参观了附近的威尔逊山天文台,拜访那里的天文学家哈勃(Edwin Hubble)。他引人注目地舍弃了自己的宇宙常数和宇宙模型,全盘接受了勒梅特、哈勃的膨胀宇宙概念。【详情参阅《宇宙膨胀背后的故事(十一):爱因斯坦错在哪里?》】

在广义相对论和宇宙学的讨论之外,爱因斯坦也没忘记量子力学依存的迷雾。在加州理工学院,他与物理学家托尔曼(Richard Tolman)和他的博士后波多尔斯基(Boris Podolsky)就光子箱的假想试验又进行了一番探讨,在美国的《物理评论》上合作发表一篇论文。这一次,他们在那个箱子上开了两个窗口,可以同时向相反的方向放出两颗光子。

尽管他无力唤醒沉睡中的玻尔和他的哥本哈根正统势力,爱因斯坦对量子力学本质的疑虑依然耿耿于怀,还没有放弃努力。


(待续)

Tuesday, December 29, 2020

量子纠缠背后的故事(廿八):哥本哈根的诠释

狄拉克还在哥本哈根解决让爱因斯坦束手无策的电磁场量子化时,苏黎士的两位德国小伙子海特勒(Walter Heitler)和伦敦(Fritz London)正向泡利攻读博士时无能为力的难题——氢分子——发起挑战。

在伽利略、牛顿之后,物理学匹马当先,成为唯一具备坚实数学基础、准确定量的学科。正如阴错阳差地获取诺贝尔化学奖的卢瑟福所言,化学、生物等其它学科在20世纪初依然只是在“集邮”。深具优越感的物理学家相信自己研究的是一切自然现象的基础,化学、生物同行们所搜集的邮票背后肯定都会有着物理的解释。所以,他们时刻准备着伸手拉兄弟一把,用物理的规律解释化学、生物现象。

分子是走向化学领域的第一步。玻尔在1913年发表原子模型时,他的论文题目是《关于原子和分子的构成》。那时,他很乐观地认为他的电子轨道模型不仅能支持卢瑟福的原子,还可以解释原子如何互相结合形成分子。为此,他针对氢、氧等简单的分子做了一系列研究。

然而,虽然他后来以壳层结构成功地为在化学中举足轻重的元素周期表提供了物理根基,他在分子的结构上最终还是力所不逮、功败垂成。(在1922年获得诺贝尔物理奖前后,玻尔也曾在1920、1929年两度被提名诺贝尔化学奖。)

氢分子是最简单的分子,有着两个氢原子。这种不带电的中性原子如何能够互相吸引而结合成为分子——所谓“共价键(covalent bond)”的形成——在化学上还是一个谜。可是,这个只有两个原子核、两个电子的小东西却已经超出玻尔、泡利以简单物理模型所能对付的范畴,也让后来的矩阵力学束手无策。

薛定谔的波动方程提供了更为强大的数学武器。海森堡在求解了有两个电子的氦原子后还进一步为如何对付氢分子提供了思路。但后者的波函数依然过于复杂,无法严格求解。在薛定谔的指导下,海特勒和伦敦另辟蹊径,采用一种叫做“变分法(variational method)”的计算手段获得非常接近的近似解。这样,他们从理论上计算出与实际测量相符的氢分子的各个结构参数,解释了共价键的物理机制。(其后不久,在美国哥伦比亚大学攻读博士学位的中国留学生王守竞也独立地完成相似的计算。)

他们的计算标志着现代科学一个不大不小的里程碑:五彩缤纷的化学现象不再只是化学家观察、收集、归类的对象,它们可以从物理的基本原理出发解释、预测。从那时起,化学与物理学有了亲密无间的缘分,在后者的引领下也步入精确科学。

这片肥沃的处女地顿时激发了哥廷根、哥本哈根、慕尼黑等地二十来岁年轻人的热忱。他们采取各种计算方法,将目标逐次锁定越来越大的原子、分子,不断地攻城略地。不久,狄拉克在1929年的论文中总结:“理解物理学大部和化学全部所需要的物理定律现在已然完全知悉。剩下的困难只在于应用时会遭遇过于复杂的方程,无法准确求解。”

那不过是第五届索尔维会议之后一年半。这些兴致勃勃地计算各种波函数的青年一代对爱因斯坦与玻尔的那场争论毫无兴趣。


索尔维会议结束半年后,玻尔引以为傲的互补原理终于以论文的形式面世。他一共发表了四个内容基本雷同的版本:科莫湖和索尔维两个会议记录中都有其法文版(尽管论文内容与他在会上的实际发言出入极大)。另外,他在德国学术刊物上发表了德文版,又专门在英国的《自然》发表了英文版。

老派的《自然》编辑们对这个满满当当十页长,却只有区区六个数学方程的典型玻尔式科学论文拿不准。他们附加了一个编后感,希望玻尔所述不至于成为量子力学的终极结论,将来还能看到粒子就是粒子、波就是波的简单物理和因果关系在量子世界中的王者归来。

泡利看到后不禁怅然,写信给玻尔大发了一通牢骚。

《自然》的编辑们的确显得迂腐。与德布罗意的垂头丧气相反,海森堡在索尔维会议后兴高采烈。那整整一星期,他和泡利追随着玻尔,亲眼目睹首领如何在自己的帮助下成功地击溃爱因斯坦屡败屡战的挑衅,一举奠定对量子力学的正确理解。那是“哥本哈根精神”的胜利。

将近30年后,海森堡在1955年回顾这一历史时刻,又将“哥本哈根精神”改成更为正式的“量子力学之哥本哈根诠释”。虽然这个新名称在1920年代末未曾现身,以玻尔的互补原理,辅之以玻恩波函数几率解释、海森堡不确定原理以及玻尔早期的对应原理为主体的“哥本哈根诠释(Copenhagen interpretation)”在1927年的索尔维会议后已经赢得公认,成为物理学界的共识。

就连在会议上鼓吹导航波的德布罗意也“叛变”了。爱因斯坦会后在巴黎火车站的鼓励来得太迟。德布罗意回家后思虑再三,不久就放弃自己半生不熟的理论,归降了哥本哈根的正统。

一年后,爱因斯坦环顾四野,只有薛定谔还与自己站在一起。他们都已经沦为物理学界的“持不同政见者”。惺惺相惜,他在给薛定谔的信中写道,“海森堡和玻尔那舒服的哲学——抑或是宗教?——的确构造得很得体。它为虔诚的信徒提供了一个柔软的枕头可以安然入睡而不容易被唤醒。就让他们昏睡着吧。”

爱因斯坦还补上一句:他们“这个宗教……对我却没有半点鬼作用。”


索尔维会议后,薛定谔的事业、生活都进入他最为春风得意的时期。虽然他的波函数理念在玻恩和海森堡的连番质疑、攻击下体无完肤,但至少他的波动方程获得了一致认可,随着波函数的几率解释成为哥本哈根正统思想的一部分。会后,他在柏林大学正式接任普朗克的教授席位。那里人才济济,拥有着爱因斯坦、能斯特、劳厄等大牌教授,还有退休后仍然坚持授课的普朗克。

但与量子浪潮正风起云涌的慕尼黑、哥廷根相比,柏林显得老气横秋。这里的教授们穿着正式、古板,在讲台上毫无新意地根据写就的讲义照本宣科。40岁的薛定谔倜傥不羁。他随意地穿着休闲毛衣来上课,夏天时更只是短袖。为此他竟被校卫当作闲人挡在门外,需要他的学生来认领救驾。(无独有偶,薛定谔在索尔维会议期间也曾因穿着太随便被当作游客拒绝入内。)在课堂上,他也从来不带笔记,只是信马由缰地自由发挥。

到柏林后,薛定谔也毫无悬念地被接受为普鲁士科学院成员。他积极参与科学院、学界的社会活动。作为普朗克70岁生日纪念,薛定谔领衔筹款、组织,设立了“普朗克奖章”,由德国物理学会每年奖励一个在理论上有突出贡献的物理学家。1929年首次颁发时,获奖者是普朗克本人和爱因斯坦。

1929年6月28日,普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章。

与爱因斯坦一样,柏林五光十色的夜生活让薛定谔如鱼得水。离开了苏黎士那个自由的圈子,他很快在这里又有了好几个新的红颜知己。同时,当初他辅导过中学代数的小姑娘依西也已经长大,刚满17岁便在薛定谔的软硬兼施下成为枕边情人。薛定谔甚至认真地考虑过是否离婚改娶,但在一番严谨考证后得出结论:依西是一个十全十美的情人,却不会是一个好妻子。

与此同时,他家里不那么好、也不那么差的妻子安妮固然安于现状,却也满腹牢骚。两人的家庭生活只流于形式。

在柏林,不惑之年的薛定谔与知天命的爱因斯坦有着太多的共鸣。在物理研究上,薛定谔与爱因斯坦几乎亦步亦趋,在数学性强的统计、相对论、量子等领域涉猎广泛。他们都厌恶古板的清规戒律,崇尚自由自在的生活方式。而在个人生活上,他们也都是传统价值观、道德观的叛逆,在维持家中红旗不倒时恣意拥有着外面的彩旗飘飘。

于是,他们自然地成为难得的知己。在爱因斯坦新建的乡间别墅,他们不再是道貌岸然的大教授、知识分子。他们无拘无束,经常赤膊赤足,或在山野间徜徉或在湖中扬帆,尽享功成名就后的中年生活。

相比之下,量子力学的烦恼并没有多么重要。


在柏林之外,哥本哈根诠释的信徒们正在急剧地扩展他们的地盘。海森堡已经是莱比锡的教授。泡利终于在爱因斯坦的母校苏黎士理工学院得到自己的教授席位。约旦也修成正果,成为德国北部罗斯托克大学的教授。

在他们这些而立之年的后面更有着一大批已经在哥本哈根、哥廷根、慕尼黑等地游学、近距离接受量子力学正统陶冶的年轻人正在世界各地开始扎下自己的根基,犹如四处飘逸的波函数在逐个择地坍缩,遍地开花。以学术渊源而言,他们都属于玻尔的子孙,笃信哥本哈根的理念。他们更以玻尔为个人偶像,在所到之处都会试图建设起自己的“波尔研究所”,重现那自在、活跃、青春朝气的学术气氛。

相比之下,习惯于单枪匹马的爱因斯坦、薛定谔乃至德布罗意发现他们既不见信徒拥趸也没有直接传承的弟子,只能眼睁睁地看着自己的影响日渐式微,难以为继。

以玻尔为代表的量子力学哥本哈根诠释的确如爱因斯坦所言为这新一代青年才俊提供了舒服的枕头,让他们深信不疑:量子力学的基础问题已有定论,剩下的只是各种的实际计算任务。这对他们来说也是一场亢奋而又残酷的竞赛。他们必须尽快地在这片肥沃的土壤中种植、收获,从而奠定自己的学术地位,进而出类拔萃。

在这个现实的压力下,他们的榜样其实是务实的狄拉克而并非哲学的玻尔。狄拉克在那时写道,“理论物理的唯一目的在于计算出可以与实验比较的结果;没有必要为一个现象的全部缘由提供令人满意的描述。”

海特勒和伦敦的计算表明,即使是复杂的原子、分子也都可以用量子力学计算。结果不仅能够与实验测量比较,而且具备非常精确的吻合度。而这些计算与爱因斯坦、玻尔所耿耿于怀的那一切——如何看待上帝的骰子、如何诠释量子力学——毫不相干。

当24岁的伽莫夫(George Gamow)在1928年的夏季来到哥廷根时,他也是那群年轻人之一。哥廷根朝气蓬勃的活跃、前沿的物理研究让刚刚在老家苏联惹上政治麻烦的伽莫夫觉得换了个新天地。在那青春激情中,他没有随大流去计算原子、分子的波函数,却自己另起炉灶,计算起更为微观的原子核。

在上帝所掷的各个骰子中,放射性是最早被察觉,也是最直接观察到的奇特现象。贝克勒尔和居里夫妇在世纪之初发现某些矿物会自发地产生辐射,由卢瑟福随后鉴定为原子核因α、β粒子或γ射线逃逸而发生嬗变。原子核的这种衰变没有先兆,没有原因,只是按照一定的几率——卢瑟福测定的半衰期——发生。居里夫妇认为这个神秘的谜是最深奥的惊愕:原子核似乎在自主地决定是否衰变、什么时候发生衰变。

爱因斯坦后来为了推导普朗克定律而违心地提出原子的自发辐射时也曾顺水推舟,以原子核衰变为类比作为这类莫名其妙的自发、随机现象的根据。

就在狄拉克为爱因斯坦的自发辐射奠定理论基础的一年后,伽莫夫也在哥廷根揭开了原子核的α衰变之谜。伽莫夫到来时,狄拉克已经离开哥廷根回到剑桥。两个年轻人当时未能碰面。但他们后来结识,成为非常好的朋友。

伽莫夫设想α粒子是原子核中的既有存在。它们之所以被禁锢在原子核内,是因为原子核的外围有一个势垒,就像监狱的高墙。α粒子本身的动能有限,无法突破这个阻碍。但这堵墙固然很高,却也不是无限。依照薛定谔的波动方程,α粒子的波函数不仅存在于高墙之内,在高墙之中甚至之外也会有着微弱的蛛丝马迹。这说明α粒子虽然最大概率处于原子核内,它同时也有一定的可能性是身在原子核之外。

就像爱因斯坦描述的球形波,这个波函数只是α粒子在被观测前所在之处的几率分布。当人们观察放射性现象时,波函数如同光子击中屏幕某一点时那样发生坍缩。绝大多数情形中,波函数会坍缩在原子核内,α粒子便继续被禁锢在其中,没有丝毫异常。然而,如果波函数碰巧坍缩在原子核外时,α粒子不再能够回到墙内,只能以它已有的动能逸出。当这个小几率事件出现时,原子核便永远地失去了这颗α粒子。那便是放射性衰变的发生。

这样,原子核并没有自主、随机地“放射”α粒子。粒子本来就有着处于原子核之外的可能性,只是随着波函数的坍缩成为现实。奇异的放射性只是量子力学、波函数的特性使然。果然,伽莫夫只进行了简单的计算就获得了与实验测量相符的结果。(伽莫夫依据的量子力学机制叫做“隧道效应(tunneling)”,意即粒子不需要翻越高墙而可以通过墙脚的隧道穿过。这个名字不恰当,因为它暗含着粒子从墙内到墙外的运动过程。其实,粒子并没有翻墙或钻洞。它只是在墙内、墙外都有一定的出现几率。)

在海特勒和伦敦将量子力学延伸到化学的分子后,伽莫夫将其推进到原子核领域,再度显示这个新理论在实际应用中的威力。无论上帝是否、如何掷骰子,物理学家都能计算出骰子落地时所呈现的统计规律。【伽莫夫故事的详情请参阅《宇宙膨胀背后的故事(十三):宇宙万物始于“伊伦”》】


1928年3月,爱因斯坦在瑞士访问时突然晕倒。医生诊断他心脏肿大,需要长期卧床休养。他的妻子艾尔莎再次担当起理疗护士重任,遵医嘱为他烹制无盐食品,照料他的日常起居。那几个没有外界干扰的月份为爱因斯坦提供了难得的清静。他很快又有了重大的突破。

1928年9月,在巴尔干海滨疗养的爱因斯坦。

1929年初,欧洲、美国各大报刊均刊登醒目大标题,报道爱因斯坦的最新发现。这是继爱丁顿的日全食观测证实广义相对论后的又一轮媒体风暴。他们不约而同地宣布人类的世界观再一次被爱因斯坦全面颠覆。

爱因斯坦的新成果是一个叫做“远距平行(teleparallelism)”的统一电磁与引力作用的数学方法。在索尔维会议上失道寡助后,统一场论成为他的避风港。那也是一片荒芜的自留地,只有外尔、爱丁顿、克莱因等寥寥无几的物理学家在协同耕耘。即使有着媒体的喧嚣,也没有几个物理学家顾得上关注爱因斯坦的新发现。

热衷于评判他人工作的泡利是那极少数之一。他给杂志投信挖苦:“你们将爱因斯坦的新场论文章当作‘精确科学结果’接受的行为真是勇气十足。他那无穷无尽的创造天才,他死盯着既定目标的顽固,这些年来平均每年都会给我们一个这样的新理论作为惊喜……我们应该欢呼:‘爱因斯坦的新场论已经死了,爱因斯坦的新场论万岁!’”。

在给爱因斯坦的私信中,泡利更是毫不留情地指责爱因斯坦已经误入歧途,背叛了作为物理理论的广义相对论。他以尖酸的口吻祝贺爱因斯坦终于成功地转型为“纯数学家”,还预言他在一年之内就会幡然悔悟,改弦更张。

的确,爱因斯坦不到一年就不得不舍弃了“远距平行”。但他倒没有立即回头,仍然继续谋求出路。直到两年后,他才给泡利回信认输:“果然你是对的,你这个混蛋。”

当然,爱因斯坦并没有放弃统一场论。那依然是他余生的目标。新闻媒体也一如既往地关注着他的“进展”,稍有风吹草动便又会来上一波“爱因斯坦重大发现”的头条新闻。只是这些都不再能引起物理学界——尤其是年轻一代物理学家——的注意。

与爱因斯坦的大张旗鼓相反,外尔在哥廷根不显山不露水地提出了一个统一场论新路径。他的思想没有镁光灯的追逐却有着更为深远的影响。30多年后,杨振宁(Chen Ning Yang)等人将其发扬光大,成为现代理论物理不可或缺的“规范场论(gauge field theory)。

泡利对爱因斯坦的“转型”尤为恼火。他一再表示爱因斯坦对量子力学正突飞猛进的新进展置若罔闻、事不关己的鸵鸟态度令他十分丧气。玻恩也心有戚戚地感叹,“我们很多人觉得这是一个大悲剧。对【爱因斯坦】而言,他自己深陷于孤独的摸索中;对我们来说,我们失去了一个领袖和旗手。”

其实,泡利和玻恩都无法真切地体会爱因斯坦对他也曾孤军奋战、独力支撑的量子概念之情有独钟。在年轻一代轰轰烈烈的计算和媒体统一场论的热闹背后,他仍然默默地思索着量子力学的内在矛盾。当第六届索尔维会议在1930年召开时,他出乎意料地有备而来,再一次试图唤醒那些枕着哥本哈根诠释舒适枕头昏睡着的信徒们。


(待续)


Monday, December 21, 2020

量子纠缠背后的故事(廿七):狄拉克的方程

爱因斯坦在1911年参加第一届索尔维会议时虽然年龄最小、才刚刚被正统学术界接受,但他已然以狭义相对论、光电效应、布朗运动等成就闻名遐迩,并不是一般的新手。1927年会议上最年轻的狄拉克还没有那么显赫的声望。在那场女巫盛宴上,他只是一个极不显眼的小巫,以他特有的安静、木纳作壁上观。

最引人注目的两大巫婆爱因斯坦和玻尔在会下、会上激烈但友好的针锋相对让年老的郎之万忧心忡忡,中年的埃伦菲斯特彷徨失措,年轻一代的海森堡、泡利兴奋莫名。狄拉克却只觉得兴味索然。

海森堡发现不确定原理时,狄拉克正以他独创的量子力学数学形式获得剑桥的博士学位。他没有觉得这个轰动一时的新发现有多大意义。不确定原理来自假想试验的推测,其背后的数学基础只是一个设定下限的不等式。那在狄拉克眼中不属于严格的方程式,意思不大。当他来到哥本哈根时,正赶上玻尔在兴致勃勃地发明互补原理。狄拉克更觉得不可思议:那互补原理完全是不知所云的泛泛而谈,压根写不出一个数学方程来。

对年轻的狄拉克来说,只有严格、优美的方程式才是真实的科学。

玻尔和爱因斯坦的争论始终围绕着一连串的假想试验,几乎不涉及数学推导,故而引不起狄拉克的兴趣。让他不满乃至烦躁的却是爱因斯坦不断地在以上帝的名义调侃量子力学中的随机性。早在玻恩提出波函数的几率诠释时,爱因斯坦就针对这一违反因果关系的解释写信抱怨“上帝不会掷骰子”。那之后,他对这句机灵的反诘情有独钟,屡屡以此一句抵万句地戏谑。就连一向忠厚、耐心的玻尔也忍无可忍,反击道:“爱因斯坦,别再告诉上帝该不该做什么。”

私下里,惜言如金的狄拉克破天荒地大放厥词,滔滔不绝地向海森堡和泡利论述了一番宗教、上帝之不值一哂。诧异中的泡利总结道:狄拉克有着他自己的宗教信仰,那就是“上帝不存在,狄拉克是祂的使者”。

在会议最后的自由讨论中,狄拉克也得到一个短暂的发言机会。言如其人,他讲述的是又一个自己新创的数学语言,得以解决了爱因斯坦曾经花费十年光阴也没能找到门路的老问题:电磁场的量子化。


在爱因斯坦试图将麦克斯韦方程组量子化功败垂成后,薛定谔另辟蹊径,利用德布罗意的物质波概念发现了波动方程。量子力学因此有了与牛顿力学相似的微分方程表述。但也与牛顿的动力学一样,薛定谔方程只适用于有质量的粒子,对没有质量的电磁波或光子依然束手无策。

玻尔和爱因斯坦在索尔维会议上讨论双缝实验时不再刻意区分实验中使用的是电子还是光子,因为他们都已经确信这两个微观世界的物体具备同样的波粒二象性,会有着同样的量子行为。然而,电子的状态演化可以由薛定谔的波函数描述,光子却还依旧停留在麦克斯韦的经典图像中。它们并没有统一的数学语言。

所以,当爱因斯坦绘声绘色地描述一个球形的波函数如何在某一个点突然坍缩时,他所依据的还只是电子的波函数。虽然光电效应、康普顿散射已经证明了局域性光子的存在,光却还没有一个能像电子那样坍缩的波函数。

狄拉克弥补了这个明显的缺陷。

与海森堡难以理解的矩阵相比,薛定谔一直以他的微分方程所能提供的直观物理图像骄傲。他的方程也因此立即得到广泛接受,取代矩阵力学成为新量子理论的首选数学形式。可是,他的波函数之简洁却也只出现在单一粒子的情形中。海森堡在求解有两个电子的氦原子时就发现其波函数必须扩展为六维希尔伯特空间的函数。虽然那在数学上依然直截了当,波函数却已经抽象化,不再具备直观的特点。这个复杂性还会随电子数目急剧增加:研究铀原子就不得不构造一个高达276维的希尔伯特空间来描述它拥有的92个电子。

尽管抽象、繁复,电子毕竟还是可以逐一跟踪的“粒子”。它是既定的存在,既不会无中生有也不会平白无故地消失。光子则不同。光可以在划着一根火柴、拧开电灯开关时突然出现,也经常在被物体吸收中消失于无形。显然,为这样来去无踪的每一粒光子构造专门的波函数极不现实,更没必要。

薛定谔的方程和波函数却都是以个别的电子为出发点。当每颗电子所处的量子态及其演变均被准确描述后,整个系统的状态和变化也随之昭然若揭。这个思路沿袭了牛顿的经典力学传统,没有实质性区别。

然而,印度小伙子玻色早就意识到量子世界有着特殊的物理规律。微观的粒子彼此之间不可分辨。处于不同量子态中两个电子如果互相交换,不会引起系统状态任何变化。狄拉克早就发现,为了体现这一特性,薛定谔的波函数必须具备合适的对称性:两个玻色粒子坐标交换时波函数的数值完全不变(对称);两个费米子坐标交换时波函数的数值也不变,但其正负号会颠倒(反对称)。(系统状态取决于波函数的绝对值平方,不受正负号变化的影响。)这样一来,多电子的波函数更是愈加复杂,无法直观地想象。

为了摆脱这个缺乏简洁、美感的困境,狄拉克灵机一动。既然系统的状态不因电子之间的交换而变,也就没有必要去追究哪一颗电子处于哪个量子态中。反过来,只要知道哪些量子态中有着电子——无论是哪颗电子——就已经完全了解系统的状态。

这样,系统状态的改变无非就是某个原来没有电子的态出现了电子,或者原来被占据的态失去了电子。因为电子的总数是一定的,一个电子消失的事件必然会同时伴随着另一个电子出现的事件。

这正是玻尔当年原子模型中一颗电子在不同能级之间的“跃迁”。电子这个自发、自主的运动曾经让从卢瑟福到爱因斯坦的物理学家纳闷:电子如何能够知道要从哪里跳到哪里?在狄拉克的眼里,这个物理过程其实只是电子在量子态中数目的变化,不再涉及电子的实际运动。

为了方便描述,狄拉克创造出一套新数学语言,用不同的算符分别表示电子在量子态中的“产生”和“湮没”。描述一个系统状态的不再是一个复杂的波函数,而是一连串的“产生”算符。它们从一个空空如也的“真空”中生成了电子,让它们处于相应的量子态中。系统状态的演化便也由后续的产生、湮没算符调整量子态中存在的电子数目来完成。

这样,他的算符语言不仅能新颖、简洁地描述电子,也能同样地描述无质量的光子。不同的只是光子是玻色子,不受泡利不相容原理限制。同一个量子态上最多只能有一颗电子,却可以有着任意数目的光子。光子的总数也不恒定,可以任意地产生、湮没。

由此,狄拉克统一了电子和光子的量子理论,不再需要花开两朵各表一枝。

他更可以在一个物理系统中同时描述电子和光子,以及它们之间的相互作用。电子在某个低能量态上湮没、而在某个较高能量态上产生时会伴随着光子的湮没。那便是过去所说的光子被电子吸收而使得电子向高能级跃迁的过程。反之亦然:电子在高能态上消失、低能态上出现时伴随着光子的产生,即光的发射。

狄拉克欣喜地看到这个新理论中十分自然地出现了爱因斯坦十年前只能凭空假设的电子与光子相互作用的三个途径:自发辐射、受激辐射和受激吸收。这说明他的新理论并不只是一次数学形式上的简化、优化,而是揭示了新的物理。他不仅证实了爱因斯坦当年的高瞻远瞩,还得以不做任何假设地计算出那每个过程发生之可能性。因此,他第一次完完全全地从原理出发推导出普朗克的黑体辐射定律——那朵在世纪初逼迫普朗克做出量子革命“绝望之举”的大乌云。


在索尔维会议上,狄拉克言简意赅的介绍没有引起众人对他新理论的注意。在与玻尔激辩之后,爱因斯坦又恢复了他安然端坐沉默不语的优雅。当年,他只是为了热平衡的需要不得不引进自发辐射的概念,还专门强调那是他的理论最大缺陷所在。这个典型的“上帝掷骰子”行为现在被狄拉克纳入了量子力学的正统,还给出了计算掷骰子结果的精确方式。这大概让爱因斯坦在内心中哭笑不得。

狄拉克在会议上所讲的其实是大半年之前他还在哥本哈根时就已经完成的理论。那时他在波尔研究所为时半年的访问正接近尾声,已经相继提出了量子力学的变换理论和费米-狄拉克统计,可谓硕果累累。但他那茕茕孑立、沉默寡言的性情和对数学语言的一往情深在很大程度上限制了他物理思想的传播。他的理论被当作纯粹的数学游戏而不被理解、重视,甚至不为人所广知。

识人无数的玻尔始终也没能真正接近这个“最奇葩”怪人。在哥本哈根,狄拉克是唯一不会被玻尔时常拉差充当他反复斟酌论文、讨论问题的听众和记录员的小字辈。玻尔不是没有尝试过,但在领教了狄拉克时不时冒出的尖酸回应后只好放弃了这个念头。

在狄拉克即将离开的1926年年底,玻尔邀请这位孤身在外的小青年到家里共度圣诞节。从小因为父亲专横跋扈而没有过家庭温暖的狄拉克非常感动。玻尔对事业和家庭的兼顾、严格又忠厚善良的品格在年轻的狄拉克心目中留下了深刻的印象。

1927年初,狄拉克离开哥本哈根,按原计划前往哥廷根访问半年。玻恩和约旦在那里完成海森堡的矩阵力学后,哥廷根成为仅次于哥本哈根的量子力学圣地,与玻尔研究所一样吸引着世界各地的青年才俊。狄拉克在那里与也刚到哥廷根、同样不合群的美国纨绔子弟奥本海默(Robert Oppenheimer)交上好朋友,经常一起出门远足。但除此之外,他依然独往独来,没有介入当地的朝气蓬勃。尤其是与在科研上走得最近的约旦,他只有着泛泛之交。

1927年初,玻恩(中坐者)在哥廷根家中与他研究组成员合影。狄拉克(右二站立者)自顾自地手不释卷。站立者左四是奥本海默。


约旦在变换理论上曾先于狄拉克拔得头筹。那时狄拉克还不知道约旦也在他和费米之前就提出了费米-狄拉克统计,只是因为玻恩的疏忽而痛失优先资格。同样精于数学的约旦在量子力学领域的研究与狄拉克始终亦步亦趋,却总是稍微走在前头。直到这个以算符为代表的新辐射理论,狄拉克才开始超越比他还更年轻两个月的约旦,第一次有了自己的首创性成果。

也只有约旦当即就领悟了狄拉克这套新语言背后的深层含义。

早在19世纪,法拉第提出电场和磁场的存在,分别作为那捉摸不透的超距电磁作用之媒介。麦克斯韦随后统一了这两个相互作用,以严谨的数学方程描述电磁场,并预测了电磁波。经过赫兹的实验证实,抽象的场得到普遍接受,成为物质存在的一种形态。电磁波是电磁场的波动,如同水中荡漾的水波或空气中振荡的声波。光也是这样的电磁波。

这个简单的图像却与爱因斯坦揭示的波粒二象性不合拍,因为那纯粹的波动中不存在粒子的踪影。在狄拉克的新理论里,场是决定量子态的物理背景。而粒子则是场的激发态,随着产生、湮没算符随时随地出现、消失。所以,光子既不是爱因斯坦那被鬼场牵引着的物理粒子,也不是德布罗意想象中导航波头的弄潮儿。光子只是电磁场的激发态。它们的存在和处于各个态中的数量分布表达着电磁场所处的状态。

因为电磁场、电磁波的存在早已是定论,狄拉克的这个描述也并非惊世骇俗。然而,他进一步指出电子与光子没有本质区别,同样地不过是一个潜在“电子场”的激发态。电子与光子一样可以随时随地产生、湮没,只是它们的总数保持守恒并服从泡利不相容原理。

可能出于这是在海森堡、薛定谔量子化过程之后进一步发展的考虑,狄拉克将这个新理论叫做“二次量子化(second quantization)”。这个名称其实不恰当,量子化并没有一次、二次之分。约旦更为敏锐地意识到狄拉克的创新在于将一直还在“波乎?粒子乎?”的怪圈中挣扎的量子力学推进到“量子场论(quantum field theory)”的新阶段。如同拉格朗日、哈密顿等人在一二百年前将牛顿的动力学改写成更具备数学规范的经典场论,约旦坚信狄拉克的新思路代表着量子理论的未来。

但在哥廷根,狄拉克和约旦都没能说服导师接受这一观点。已经人到中年的玻恩对他们这一激进思想兴趣缺缺。在索尔维会议上,狄拉克也没能让那些久经沙场的大师们领会他的眼光。他那套自己发明的抽象、怪异的算符语言在他们看来只是年轻人在耍弄数学游戏,不具备物理意义。(早年曾率先提出以波作为粒子的引导,却惨遭玻尔和克莱默劫持、异化为那篇臭名昭著BKS论文的斯莱特这时在剑桥也在狄拉克的导师福勒指导下做出了同样的结果。即便如此,斯莱特也没能理解狄拉克的数学形式。)

直到很多年后,狄拉克的新数学才逐渐被物理学界接受,成为量子力学的标准语言。


索尔维会议召开时,狄拉克已经结束了在哥廷根的访问,回到母校剑桥任教。玻尔已经有大半年没见过这个无法理喻的年轻人。在会上他好奇地询问狄拉克那时正在忙着啥。狄拉克回答:相对论量子力学。玻尔讶异地会问:克莱因不是已经解决这个问题了吗?

量子是研究微观世界的物理学。那里物体质量微小,引力、广义相对论都可以忽略不计。但索末菲早在玻尔刚提出最初的原子模型时就指出电子的运动速度相当快,狭义相对论效应不可忽视。由他推广的原子模型实现了量子力学与相对论的珠联璧合,完美地解释了氢原子光谱的精细结构。

从那时起,相对论——至少狭义相对论——与量子理论难解难分,齐头并进。当德布罗意提出物质波时,他的出发点也是狭义相对论,以至于他那个本来简单明了的概念变得复杂难懂。他的导师郎之万不得不求救于爱因斯坦。就连数学上得心应手的薛定谔也是在爱因斯坦的指点下才领会了德布罗意的思想。

因此,当薛定谔在滑雪场旅馆里为德布罗意的波构造波动方程时,他的出发点自然地包含了狭义相对论。不料,当他在外尔的帮助下得出方程的解时却始终未能重现氢原子的光谱。经过一番无果的努力,薛定谔只好诉诸于简单化,在方程中略去了相对论效应。这样,他一举获得了能准确计算氢原子光谱的薛定谔方程。在那之后他一连发表六篇论文,系统地阐述了他的波动理论及其与海森堡矩阵力学的等价性。然而他却没有想起也顺带那个包含相对论效应的波动方程。那对他来说那只是一次失败的尝试。

薛定谔的波动方程与矩阵力学一起掀起了新量子理论的浪潮。在那激动人心的时刻,很少人注意到这个新理论其实只能计算氢原子的基本光谱线,对谱线中的精细结构却无能为力,还不及十年前的索末菲原子模型。

因此,即使是在索尔维会议上信誓旦旦宣布量子力学已经胜利完成的海森堡和玻恩也不得不承认相对论是现有理论的最大欠缺之处。

就在索尔维会议之前,玻尔的前助手克莱因与当初在柏林大学通告爱因斯坦泡利证明了波动和矩阵力学等价的戈登一起发现了包括狭义相对论效应的波动方程形式。他们和玻尔都不知道那其实就是薛定谔早已写在笔记本中但从未公开发表的方程式。它依然无法推算出氢原子光谱的精细结构。

其实,相对论也并不是新量子力学的唯一缺陷。薛定谔在1925年年底与红颜知己上山滑雪时,他还不知道荷兰的古德斯密特和乌伦贝克正在说服爱因斯坦和玻尔接受电子有自旋的新概念。自然,无论是他的波动方程还是海森堡更早的矩阵中都没有自旋的存在。

与地球的自转相似,自旋显然是一个粒子才有的运动形式,似乎无法在非局域的波动中出现。其实,麦克斯韦电磁波不仅仅携带着能量和动量,也能传输角动量。这个“旋转”性质来自电磁场振动的不同模式,叫做“偏振(polarization)”。根据玻尔的对应原理,这种经典波动的角动量便可以对应于光子的自转。(如爱因斯坦在荷兰时对古德斯密特和乌伦贝克所言,自转只是一个量子态,并不是粒子真实的物理转动。因此不需要操心微小粒子的转动时会超越光速。)

然而,薛定谔用于描述电子的波动方程、波函数却不存在这样的角动量。因为电子的自旋只有两个分立的数值,泡利曾试图将它以矩阵的形式引入波动方程,构造出一个带有自旋矩阵的薛定谔方程。

受泡利的启发,狄拉克干脆把电子的波函数一分为二,成为有着分别描述两个自旋方向分量的矩阵。由此,他构造出一个有机地整合自旋和狭义相对论的新波动方程。它不仅简洁优美,还能够准确地计算出氢原子光谱的精细结构。新量子力学终于不再落后于索末菲那简单的旧量子模型。(薛定谔最初的相对论方程无法得出氢原子光谱便是因为它缺少了自转因素。那个方程被克莱因和戈登重新发现后被称作“克莱因-戈登方程”,后来被用来描述没有自转的基本粒子。)

1928年元旦,第五届索尔维会议结束两个月后,福勒将狄拉克的论文提交给英国王家学会。那时的剑桥依然是量子的荒蛮边陲。除了他这位前导师和达尔文,没有其他教授懂得量子力学。不显山不露水的狄拉克也没有声张,所以他的同事们对他的新突破一无所知。

但在海峡对面的欧洲大陆,他的论文立刻就引起广泛且巨大的反响。也在这个难题上埋头苦干的约旦看到后目瞪口呆,知道他再也无法与狄拉克比肩。海森堡五体投地,对人声称今后不再有与狄拉克竞争的必要。哥廷根的玻恩、哥本哈根的玻尔更是再一次对这个奇葩的年轻人刮目相看。

“狄拉克方程”不仅是狄拉克本人,也是1920年代量子力学登峰造极之作。它的出现标志着电子、光子运动和相互作用的完整描述——“量子电动力学(quantum electrodynamics;简称QED)”——的诞生。


(待续)


Saturday, December 5, 2020

量子纠缠背后的故事(廿六):杨的双缝实验

1803年,才30岁的杨在英国王家学会首次展示了光的波动性。他在窗帘紧闭的大厅里放进一小道阳光,然后在光束中插进一张窄窄的纸片。观众们可以看到纸片后面的光走的不是严格的直线,会出现在纸片遮挡着的阴影内。

杨随后改进了这个实验。他把那不好控制的纸片换成一块能够完全遮挡光线的硬板。这块挡光板上开有两条彼此平行、距离非常近的狭窄缝隙。阳光从狭缝中穿过后,两道分离的光束因为衍射扩展发生重叠。杨在那后面再放上一个屏幕,上面即鲜明地显示出彩虹般的图像。

如果用棱镜从阳光中分离出单一颜色的光束来做这个实验,屏幕上便不再有彩色,而是清晰的一条条明暗相间的条纹。

1807年英国教科书上描绘的双缝实验示意图。光束自上而下,经过两个狭缝后在最底下的屏幕上形成明暗相间的干涉条纹。

类似于荡漾水波中经常出现的破碎涟漪,这个实验中分别从两个缝隙中通过的光在重逢时有的地方互相增强变得明亮,有的地方则互为抵消而暗淡。这种干涉条纹的出现无以辩驳地否定了牛顿的微粒说,奠定光的波动性。

杨的这个双缝实验遂成为物理学史上登峰造极的经典。

不料,一个多世纪后,光又不再只是杨证明的波,却也不会是牛顿认定的微粒。它表现出的波粒二象性扑朔迷离,促使爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上旧话重提,围绕双缝实验展开新一轮辩论。


在索尔维会议上,爱因斯坦在黑板上他用来演示泡泡悖论的示意图中再加上一面带有两个狭缝的挡板。他的假想试验于是摇身一变,成为杨的双缝设计。

在他的图中,光束在经过第一个狭缝时变成泡泡式的球面波,然后又穿过带有双缝的挡板在其后的屏幕上形成干涉条纹。但爱因斯坦更感兴趣的是以他主张的光子出发重新审视这一经典之作。

1927年爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上讨论的双缝实验示意图。

这样,双缝实验其实是大量的光子分别穿过狭缝抵达屏幕。它们的着落点各不相同,每颗光子只会引发一瞬细微的闪亮。然而众多光子的集体效应却会导致屏幕上光亮分布的不平均:光子频繁惠顾的地方变得明亮,被冷落之处则昏暗依旧。那便是肉眼可见的干涉条纹。

光子之间没有相互作用。每颗光子的行为、路径是独立的,不受其它光子影响。因此,大量的光子是同时释放还是一颗接一颗地细水长流,最后的累积结果不会有差别。于是,爱因斯坦故伎重演,再度提请大家设想把光源的强度调到最低,每次只允许有一颗孤零零的光子通过。

因为光子是不可再分的最小单位,单独一颗光子从光源到屏幕只能通过那两条狭缝之一,不可能分身同时穿过两条。无论从哪条狭缝经过,光子都只经历了那一条狭缝。另外的那条狭缝是否存在、其通路是否刚好被阻挡,不应该影响到这颗光子的路径、运动。

另外的光子当然可能会走那另一条狭缝。但这些光子都是各自独往独来,没有机会互相联络、商量。于是,每颗光子的运动过程都是一个不具备双缝实验条件的独立事件。然而,当一颗又一颗光子如此这般地通过后,它们却会神奇地合作,在屏幕上展示出只有两条缝隙同时开放时才会有的干涉条纹。

爱因斯坦觉得这不可思议:光子总不能自己与自己发生干涉。这个匪夷所思的表现说明它与童年时的那个指南针一样,背后还有着神秘的力量在运作。也许是德布罗意的导航波在引路,也许是其它什么隐变量在操纵,现有的量子力学理论还没能完全解释这个现象,远非已经完备。


对来自爱因斯坦的这又一个挑战,玻尔早已成竹在胸。

索尔维会议开幕时,科莫湖会议才刚刚过去一个多月。在泡利、克莱因的协助下,玻尔的互补原理终于渐趋完善。杨这个经典的双缝实验正是互补原理的最好演绎:波与粒子的对立统一。

在玻尔的心目中,我们对微观世界的了解只局限于通过测量获得的信息。在爱因斯坦的这个实验中,我们只知道光子通过了第一个狭缝,知道光子最后到达了显示屏,却对光子在中间那块有着两条狭缝的挡板附近的行为一无所知,因为我们没有对它进行针对性的测量。

所以,玻尔认为爱因斯坦对单个光子从狭缝中通过的描述纯属主观臆测。没有测量,就不可能知道它从哪一个狭缝中穿过、如何穿过,甚至是否真的有“穿过”的过程。更无从回答光子如何能够知道它可能的路径中有着两条狭缝的选择。如果坚持要知道个中奥秘,就必须对光子的行径进行测量。

那正是弟子海森堡的拿手好戏。他就是在测量电子轨道的假想试验中发现了不确定原理。这时他自告奋勇地提议改用电子分析这个实验,因为探测单个电子的行径远比探测光子更为直观。电子的波动性已经在那年年初由戴维森的实验证实。至少在理论上,用电子束进行双缝实验也会获得与光同样的干涉条纹。

不过一年半之前,爱因斯坦还在提醒海森堡,电子在云室中会留下清晰无误的轨迹。海森堡便将计就计,假想在那两条狭缝背后都有着云室一般的过饱和蒸汽。这样,无论电子从哪一条缝穿过,都会在那里留下脚印,暴露目标。

海森堡当然也不再是当初面对爱因斯坦哑口无言的新手。他现在掌握着一桩得心应手的新武器。与他的显微镜假想试验一样,他指出电子在与云室蒸汽互动留下足迹的同时,自己的动量也因碰撞发生改变,偏离原来的路径。它们不会依然奔向屏幕上的既定目标,却会像失去准星的枪弹一样散落在靶点的周围。

电子与蒸汽中水分子的碰撞过程是随机的。在黑板上,海森堡用几个简单的运算就证明这样的结果是电子在屏幕上本应形成的干涉条纹被“抹平”了。加了云室的双缝实验不再呈现干涉条纹,也就无法演示波动性质。

这个充满戏剧性的转折相当出人意料。玻尔却得意地宣布这正是互补原理的彰显。


芝诺、德谟克里特等古希腊哲人的冥思苦想在亚里士多德(Aristotle)手中系统化,成为他称之为“物理学”的理论。这个辉煌的原始知识积累随即在进入中世纪的欧洲失传,直到一千多年后才被他们从阿拉伯人保存的译本中重新发现。在那之后,欧洲进入文艺复兴,开始用一种更为实在的目光观察世界。

伽利略(Galileo Galilei)多半没有像他学生声称的那样在比萨的斜塔上扔下一重一轻的两个大球,以它们的同时落地证明亚里士多德理论的错误。更大的可能是他曾经作为假想试验描述过这么一个场景。

亚里士多德直觉地认为越重的物体下落得越快,所以重球会比轻球先落地。伽利略设想如果把两个球用绳子拴在一起,如果它们下落速度不一致就会互相牵制。重球会拽着轻球,而轻球则会拉重球的后腿。这样,它们的下落速度会比重球慢而比轻球快。然而,两个栓在一起的球又构成一个整体,比单独的重球更重,应该下落得比重球还更快。

伽利略这个假想试验承继了古希腊哲人的思辩逻辑。两个用绳子拴在一起的球互相既具备可分离性又有着直接的接触。它们之间形成因果联系,是以改变彼此的下落速度,导致一个自相矛盾的结论。

虽然伽利略应该没有亲自爬上那座斜塔,把这个在逻辑上无懈可击的实验从假想转变为真实,他在斜塔下简陋的实验室中所做的一系列实验却奠定了人类思维的科学方法。

在万众瞩目中从斜塔上扔下两个球固然能引起轰动,在当时的条件下却很难取得准确的数据。伽利略知道这个实验中最难把握的是空气阻力的影响和对物体速度的测量。他采取了不同的设计,把物体的自由下落改为小球在长长斜面上的滚动。这样,他可以通过斜面的倾角控制滚动的快慢。当小球滚动速度比较小时,空气阻力可以忽略,也方便他用粗糙的工具测量滚动的距离和时间。

通过系统的测量,他不仅证实不同重量的小球在斜坡上滚下所需的时间相同,否定了亚里士多德先验的想象,还获得详细、精确的动力学数据。这些成果经牛顿发扬光大,成为经典动力学定律的基础。由此,伽利略的实际测量和牛顿的定量数学取代亚里士多德式的思辩,标志物理学的真正诞生。


大体与亚里士多德同时代的中国哲人荀子在《天论》中开宗明义:“天行有常,不为尧存,不为桀亡。”自然界是一个不以人类的思想、行为而变异的独立存在。这是一个历史悠久的朴素认识、不证自明的真理。

物理学正是研究这个大自然的科学。当天文学家第谷(Tycho Brahe)、开普勒(Johannes Kepler)在16世纪仔细地观测、记录太阳系诸星球的位置、轨迹时,他们小心翼翼地避免人为差错,但不会担心金星、水星等等会因为他们的观测而改变自己的轨道。

伽利略在用自制的望远镜仰望星空,发现一个人类肉眼从未曾看到过的“天外之天”时,他热情地邀请与他意见相左的哲学教授一起观察,试图以眼见为实改变他们的世界观。他知道望远镜内是客观的图像,不会因观察者的不同而变异。

同样,当英国的虎克、荷兰的惠更斯等人重复、验证伽利略的斜面滚球实验时,他们也无需顾虑自己并没有身在伽利略的意大利。恰恰相反,正是有着不同时间、不同地点、不同设计的检验才能令人信服地排除实验中可能存在的主观或偶然因素,得到真实、客观的结果。

二百多年以来,自伽利略起始的以系统、严格、可验证的实验为主的科学方法成为物理学不可动摇的基础。物理学家兢兢业业地运用着越来越精致的仪器、越来越奇妙的设计测量、记录大自然的形态和运动,从搜集的数据中分析出普遍的规律,整理为逻辑、定量的理论,然后又在进一步的实验中查证理论的预测。

这一切,都基于那个朴素的认识:客观的自然世界不会因为人类的观测而改变自己的行为、状态。

直到1927年,这个理所当然的理念遭受挑战。

海森堡发现,在观测电子时,用来“照明”的光子不可避免地会改变电子的轨迹,破坏那正在被观测的状态。有史以来第一次,物理学家突然意识到在大自然的面前,他们不再只是置身事外的被动性旁观者。他们在观测、记录的同时也在改变着这个世界。

在那年的索尔维会议上,爱因斯坦绞尽了脑汁,也没能设计出一个即使只是理论上能够摆脱这个困境的假想试验。无论他祭出怎样的奇技淫巧,均被海森堡、泡利等年轻人悉数破解。

玻尔对爱因斯坦的这份执着却难有同感。针对爱因斯坦情有所钟的双缝实验,玻尔指出,理解这个经典实验的关键正在于测量的过程。在量子世界里,测量不仅获取信息,也同时改变着实验的性质。

当一颗电子进入爱因斯坦的假想试验时,它在通过第一个狭缝时所处的位置可以基本确定。那时电子的波函数集中在狭缝所在,接近于δ函数。接着,这个波函数会随时间根据薛定谔方程演变。尽管薛定谔本人很不情愿,波函数还是逐渐扩散为爱因斯坦设想的泡泡,即范围越来越大的波包。它弥漫于空间各处,不再是一个粒子式的局域函数。

描述这个实验的薛定谔方程的势能场中包含有后间的遮挡板和那上面的两条平行狭缝。它决定了波函数在那挡板后面有着由这一构造决定的分布:电子在某些地方出现的几率比另一些地方大。如果将波函数描画出来,就能看到其中有着几率大小相间的分布,构成干涉条纹式的图案。

然而,如果按照爱因斯坦的建议用单个的电子做实验,在屏幕上看到的只会是一点闪亮,不是波函数中蕴藏着的几率发布。因为波函数只是一个抽象的数学概念,无法直接观测。

那个屏幕其实是一个测量仪器。正如爱因斯坦在泡泡悖论中的描述,电子与屏幕发生接触时会发生一个薛定谔方程中并不具备的突变:电子的波函数瞬间坍缩,成为仅在接触点有数值的δ函数——那之前有着干涉条纹式分布的波函数不复存在。δ函数与屏幕上的闪亮都在明确地表示,那一时刻电子只在那一个点上存在。

如果将波函数在那有着两条狭缝的挡板附近的几率分布描画出来,也能够清晰地看到电子在某时某刻出现在哪条狭缝中的几率。但那也不过代表了可能性,无法确定电子在狭缝中的实际行为。要落实电子的踪影,必须在狭缝所在的当地实施测量。而如同最后的屏幕,测量会造成波函数的坍缩。

海森堡在狭缝后面置放的云室就是这样的一个测量手段。

电子在云室中与水分子接触,造成后者电离而“暴露”位置的那一霎,自己的波函数也同时发生坍缩成为那一点上的δ函数,不再保留之前的状态。接着,电子继续前行,波函数再度“散开”,直到它再次遭遇水分子。因为云室中的超饱和水蒸气密度非常高,电子通过时会频繁地发生这样的碰撞,中间只有极其短暂的自由运动。这样,电子接连不断地发生碰撞、波函数坍缩,在云室中留下了一串足迹,即一条清晰的轨迹。云室中的电子没有机会展现波动性,表现得犹如纯粹的粒子。

玻尔解释道,云室与屏幕都是测量仪器。它们相对来说非常庞大,自身不具备量子性质,可以完全用经典物理描述、理解。我们无法直接接触微观的量子世界,只能通过这样的仪器作为中间媒介。宏观、经典的仪器与微观、量子的物体发生接触时,必然会导致后者的波函数坍缩,改变其既有的状态。

经典仪器的测量获得的也是经典的物理数据。被测量的光子、电子行为也就不是量子的波粒二象性,而是被转换成位置、速度或者干涉条纹等等物理量。如果我们测得了位置或速度,那是它们粒子性的表现。如果看到干涉条纹,就又是它们表现出了波动性。

双缝实验是杨为了展示光的波动性而设计,它会让光子、电子束在屏幕上呈现干涉条纹。然而,当海森堡在狭缝处装置云室时,他引入的是一个测量粒子性的仪器。这个举动彻底改变了实验的性质。于是,原来应该出现的干涉条纹消失了。

因此,玻尔指出杨的这个经典实验清楚地表明量子物体是表现波动还是粒子性质完全取决于测量仪器的选择。设计、实施该试验的物理学家不是单纯的旁观者,他们的取舍先验地决定了能够测量到的现象。这样,不同的实验结果看起来会互相矛盾:电子有时是粒子,有时却是波。但只有通过不同的实验观测到不同的结果,才能了解电子、光子等量子物体的全貌。这是粒子与波的互补特性。

当爱因斯坦坚持电子会从某一条狭缝中通过时,他已经选择了粒子的视角。对这个问题的回答必然导致干涉条纹的消失。反之,要以双缝实验观察电子的干涉条纹,就只能坚持电子的波动性,无视爱因斯坦的好奇心。

电子既会在云室中留下清晰的轨迹,也可以在双缝后的屏幕上展现鲜明的干涉条纹。这两个水火不容的表现都是电子的真面目。它究竟会以其中哪一个面目示人,却取决于观察者的选择。

是为互补原理。


当埃伦菲斯特在会议的黑板上写出上帝打乱人类的语言的圣经谶语时,他取笑的是在座的物理学家以德语、法语、英语大声争吵,却无法真正交流。玻尔则随之苦口婆心地解释,他们所面临的量子困境,其实也只是一个语言的障碍。他们必须学会同时使用粒子、波动这些自相矛盾的经典语言来对付微观的量子世界。

但玻尔同时也在强调,这并不是一个人类认识的局限,而是量子世界的本体。电子、光子以及其它一切微观世界只存在于我们通过测量而获取的或者粒子或者波动的数据。这些对立统一、“互补”的信息构成了量子世界的全部,背后不再有不可知的隐变量或更深一层的现实。因此,已经能够通过波函数、薛定谔方程描述、预测所有测量结果的量子力学是完备的,业已大功告成。

自然,玻尔这番哲学味十足的论辩没有能说服爱因斯坦。老一代的郎之万也觉得无所适从。他无可奈何地感慨这届群雄汇聚、畅所欲言的索尔维会议不仅未能统一思想,反而还把量子的困惑推向了极致。


(待续)


Tuesday, November 24, 2020

量子纠缠背后的故事(廿五):深藏幕后的神秘力量

还只有四五岁时,爱因斯坦有次生病,父亲给了他一个指南针玩耍。小小的爱因斯坦立刻着了迷。

成年后,他多次回顾那次经历,显然印象深刻。他记得,无论他如何极力地调整摆布,那小玩意里的指针总是顽固地指着一个方向,丝毫不为他所动。他回忆说那时他曾因之浑身颤抖冷汗淋漓。

虽然还处于懵懵懂懂的年龄,爱因斯坦也明白那指南针不会有自主意识。在它倔犟行为的背后,肯定深藏有某种力量在推动。


在早期人类的眼里,自然界充满了不可捉摸的神秘。尤其是当惊天动地的风暴、地震、洪水、海啸突如其来时,他们无法理解,只能将之归因于超自然的神力。中国人创造了玉皇大帝王母娘娘,还有翻云覆雨的龙王。希腊人则有着海神波塞冬(Poseidon)。他性情暴躁,一发怒就会掀起滔天的灾难。

海神波塞冬。

希腊历史记载中最早的哲人泰勒斯(Thales)对这个“解释”很不满意。如果波塞冬只是在某个角落大吼一声,遥远的地面就会发生震动,这中间太缺乏现实的联系。泰勒斯觉得地震不可能凭空发生。他设想人类居住的陆地下面其实是海洋,地面只是漂浮在水面上的巨大板块。当海浪汹涌引起陆地颠簸时,上面的人们就会感觉到地震的发生。

也许波塞冬的确还是在掌管着这一切的发生。但无论怎么生气,也无法仅仅凭着意念引发大地的震动。他只能先在地下的海洋中掀起风浪,推动起那上面的陆地板块,才能造成地震。

泰勒斯没有进一步解释波塞冬如何能在海洋中兴风作浪。他的理论只是在波塞冬的情绪发泄和地震之间增加了一个海洋作为中继的过渡。这个听起来似乎换汤不换药的小伎俩却标志着理性思维的一大突破。

当神话中的波塞冬无论是以脑子里的愤怒闪念、撕心裂肺的咆哮还是手中钢叉的狂野挥舞都无法远距离地引发地震,而必须通过现实的海洋推动陆地时,至少地震的发生有了一个切实的起因:海洋的波浪摇撼大地,造成后者的晃动。

这是一个直截了当的因果关系,不再带有超自然的神迹、魔力。那地下的海洋存在与否、是不是地震的真正起因,都可以现实地检验。相比之下,波塞冬的情绪、行为却只是一个虚无缥缈无可捉摸,既不可能证实也无法证否的因素。

水能载舟亦能覆舟,是因为水与舟之间有着直接的接触。水因此可以推动航船以及大地摇晃。同样地,当看到一根树枝在空中晃动时,理性的人不会像禅师那样去揣测那只是“心动”,也不会怀疑那是千百里外的某个人施放了气功。也许一只鸟刚从那树枝上飞走,或者一丝微风正好吹过。鸟或风碰到树枝,使之摇曳。

在希腊哲人的心目中,只有这种发生在同一个地点、通过直接的接触起作用的原因和结果才能构成实实在在、可验证的因果关系。这是因果律的“局域性(locality)”。

爱因斯坦在1927年索尔维会议上再度提起他的泡泡悖论,描述一颗光子或电子击中荧光屏某个地点时,其波函数会发生突然的坍塌,从一个非常大的半球面均匀分布变成只在那一个点存在的δ函数。他的本意就是要强调被击中的那个点和半球面上的其它部位距离上可以远隔万里。那个点上所发生的撞击事件不应该瞬时地影响到其它地点的波函数行为。如是真是那样,就会违背了局域性,是一种不能接受的“超距作用(action at a distance)”。


相传早在公元前中国就出现了“司南”,作为能帮助人们辨识方向的指南针。泰勒斯所在的希腊还没有那样的工具。但他们也已经知道自然界存在有磁石,可以不通过接触便让铁屑移动。如果使劲地摩擦琥珀,它也能在一定距离上让人毛发尽竖。

显然,这都属于违反了局域性的因果联系。泰勒斯他们百思不得其解。但与童年的爱因斯坦一样,他们不相信那是超距作用。在磁石、琥珀的背后肯定还藏着有未知的因素在起作用。

这个神秘的幕后黑手迟至19世纪才终于被英国的法拉第(Michael Faraday)揭穿。他通过实验发现磁石的周围存在磁场、摩擦后带电的琥珀周围存在电场。电场和磁场弥漫于空间,像泰勒斯的地下海洋一样成为磁石与铁屑、琥珀与头发之间的中介。那肉眼看不见的磁场和电场通过接触推动了铁屑和头发,并非跨越空间的超距作用。

当麦克斯韦将法拉第的发现总结、提升为系统的电磁学理论时,他更揭示出这个相互作用不仅没有跨越空间距离,也不具备跨越时间的瞬时效果。电磁作用是通过以光速运行的电磁波传递,在不同地点之间的传播需要有一定的时间差。

少年时的爱因斯坦在中学里学习了电磁学的基本知识,得以解开了童年时的困惑:是地球周围存在着的地磁场在暗中操纵着他的指南针,迫使那指针顽固地指向南北两极。那就是他当初怀疑过的深藏着的力量。

然而,那时也已经有了另外的超距作用。为了解释日月星辰的运动和苹果的掉落,牛顿早就发明了万有引力:任何两个物体之间都存在有引力作用。这个引力超越了时间和空间的障碍,无论相隔多远都能够即时感应到,只是强度会随距离(的平方)减弱。

地球之所以在轨道上年复一年地公转,是因为有来自太阳的引力——尽管两者之间存在着长达1.5亿公里的虚空。

那也是一个违反局域性的因果关系。面对同时代的莱布尼兹(Gottfried Leibniz)等人的反复诘问,牛顿只能摊开双手耸耸肩,承认他无法自圆其说。虽然如此,他的学说在太阳系运动的描述、预测中久经考验屡试不爽,也不能不令人信服。

1905年,还在专利局打工的青年爱因斯坦发表了一个崭新的动力学理论,将光速是信息传播速度的最高极限提升为物理学的原理。但他深知那瞬时作用的万有引力恰恰违反了这个限制。所以,他只把这个新理论称作“狭义”相对论。又经过漫长十年的艰苦努力,他才得以完成“广义”的相对论。在这更进一步的理论中,万有引力不再是牛顿的超距、瞬时作用,而代之以空间的弯曲。在太阳附近,空间因为太阳质量的存在发生了弯曲,改变了地球的行径。地球公转的直接原因不是遥远的太阳,而是地球所在当地的空间曲率。

于是,爱因斯坦再一次打破超距作用的迷雾,恢复了具备局域性的因果关系。弯曲的空间像泰勒斯的地下海洋、法拉第的电磁场一样,为引力作用提供了直接的接触。

所以,当超距作用借助量子理论又一次死灰复燃时,爱因斯坦立即便有了警觉。在他的心目里,因果律的局域性至关重要。

当实验台上的指南针突然摇动时,科学家知道那是因为旁边的一根导线正好有电流经过。那又是因为导线连接着电池,其开关刚刚被打开。那开关又是因为他助手的手指正按着按钮……这一连串可以追溯、能够验证的局域行为是科学家能够解释指南针摇动的逻辑基础。假如指南针的摇动同时也可能是因为波塞冬在海底皱了眉头,地球上某人不小心发了气功,或者水星与火星的位置发生了“相冲”,那么这个实验结果就不可能有确定的解释。科学也会随之失去存在的价值。

因此,从1909年的泡泡悖论到1927年的波函数坍缩,爱因斯坦频繁地提请同僚们注意这个致命的缺陷,却始终不得要领。

在早先的十年里,爱因斯坦曾经是量子概念的独行者,没有人认同他的光子概念。这时,他又在群星璀璨的索尔维会议上发现自己依然形单影只,没有人理解他对超距作用的忧虑。


德布罗意还是在这次的索尔维会议上才第一次见到他的伯乐和偶像。但他很是灰心丧气,因为他的演讲被泡利、克莱默等人驳得体无完肤,而爱因斯坦却没能施以援手。会议结束后,他们一同乘车去巴黎。爱因斯坦在那里换车回柏林。在巴黎北站的站台上分手时,爱因斯坦热情地鼓励德布罗意:别失望,继续努力。你正在走的路是对的。

当爱因斯坦看到德布罗意在会上提出隐变量理论时,他不由啼笑皆非。与童年时看到指南针那不合情理的表现一样,爱因斯坦坚信量子世界中的超距作用背后隐藏有更深刻的物理机制,会像电磁场、空间弯曲一样提供合理的局域性解释,保证因果关系的完整。那便是量子力学中的隐变量。德布罗意的理论与他自己本来准备在会上发表的论文大同小异,走的是同一条路。

爱因斯坦却在会前撤回了论文,因为他发现了另一个让他无所适从的问题。

泰勒斯之后的希腊哲人们笃信因果关系是理解、解释世界的不二法宝。在没有上帝、神灵颐指气使的理性世界里,勒皮普斯(Leucippus)声称,“没有无缘无故的发生,一切都有其原因和必要”。

微风的吹拂是树枝晃动的原因,树枝不会也不能够自作主张让自己摇晃起来。作为因果关系,微风与树枝不仅需要有直接的接触,还必须是两个可以彼此分开的物体。假如世界万物均为同一个整体,不可分割,那就无从谈起谁能影响谁,谁能把谁推动。只有在具备可分离性(separability)的前提下才能言及因果关系。

那么,物体又是如何地可分呢?

与勒皮普斯同时代的芝诺(Zeno)最喜欢钻这种牛角尖。他尤其擅长假想试验,只是古代的希腊还没有那个概念。芝诺的假想试验经常导致逻辑上的矛盾,因此被归为哲学思辩中的悖论。

据说芝诺曾提出过几十则五花八门的悖论。他证明过奔跑速度最快的阿基里斯(Achilles)永远也追不上一只缓慢爬行着的乌龟,也论述过一支射出去的飞箭其实仍然处于静止状态。但他心目中最深刻、最有意义的却是所谓的无限可分悖论:将一个物体分成两半,然后再将其中的一半又分成两半……这个过程可以无穷无尽地进行下去,永远也不可能分完。因此,他认为物体其实是不可分的。

作为回应,勒皮普斯的学生德谟克利特(Democritus)干脆提出一个新的假设:物体并不是连续的无限可分,它们其实是由非常微小、肉眼不可见的“原子”组成。当芝诺一半一半地切分物体时,他分到原子的尺度就只能停止,不再能继续分下去。原子物质存在的最小单位。

最早提出原子论的德谟克里特。

在德谟克里特的眼里,世界由无数的原子组成。它们彼此分离,如小球一般在虚空中自由运动。当一颗原子撞到另一颗原子时会改变对方的轨迹,自己也会同时反弹。那便是世界万物运动、状态变化最基本的因果关系。

在希腊语中,“原子”的字面意思是“不可分割的”,也就是德谟克里特心目中的最基本粒子。这个2000多年前的概念一直延续至近代,成为道尔顿的现代化学和玻尔兹曼的统计力学的基础。(无独有偶,爱因斯坦在专利局通过统计运算发现布朗运动的规律,证实了原子的存在。那液体中的原子也就是花粉表面上无规律随机运动背后的隐变量。)

然而,随着汤姆森、卢瑟福的发现,现代的原子已经不再是不可分割的基本单位。它由原子核和电子组成。如芝诺的推测,原子核也还可以继续被分成质子、中子,乃至夸克。夸克和电子等才是德谟克里特想象中的不可再分的基本粒子。

德谟克里特原子模型所体现的逻辑观念也经受了历史的考验。在牛顿精确的数学表述下,世界万物的运动均有着内在的因果关系。回应着勒皮普斯的信念,拉普拉斯在拿破仑面前宣布,物理世界中并不需要假设上帝的存在。

20世纪初,当普朗克遭遇黑体辐射的紫外灾难时,他在绝望中提出了与德谟克里特一脉相承的思想:能量不能被无穷分割。它有着一个最小的、不再能分离的单位:能量子。


爱因斯坦还是在研究玻色那个奇怪的统计时开始意识到量子世界背后暗藏着更多的不同寻常。

玻色提出微观的粒子不可分辨,无论如何交换都不会改变整体的状态。爱因斯坦推广了这一想法,指出粒子在极低温时会发生玻色-爱因斯坦凝聚:几乎所有粒子会聚集在一起,处于同一个量子态,让整个系统的熵趋于零。

在这个完全有序的状态中,不再会有单独的粒子,只剩下一个天衣无缝的整体。德谟克里特为了避免芝诺悖论而发明的原子概念突然消失了。处在玻色-爱因斯坦凝聚态中的原子互相之间不再具备可分离性。

那时还没有薛定谔方程,还没有波函数的概念。也许与布朗运动类似,那只是一个宏观的统计现象,背后还另有着隐藏的规律。

但薛定谔波函数的出现并没能解决这个问题。恰恰相反,海森堡在计算氦原子光谱时发现氦原子的两个电子共享着同一个波函数。那不是一个简单的两个电子在三维空间的分布函数,而是一个抽象的、处于六维希尔伯特空间中的函数。

电子是费米子,不遵从玻色统计,也就不会凝聚到同一个量子态中。因为泡利的不相容原理,两个电子会自动地处于不同的量子态。然而,那希尔伯特空间的波函数却也将氦原子的两个电子紧密关联。它们不再有自己独立的几率分布,它们的状态、行为互为依存,息息相关。

这并不局限于氦原子。爱因斯坦在构造他的隐变量理论完毕后才发现他这个新理论中的波函数不具备可分离性。如果一个系统中包含有两个子系统,它们的波函数会永远地交织在一起,无论它们在现实中是否已经相隔天壤,鸡犬不闻。它们只能和谐相处,步调一致,无法独立地互为影响。这不再只是宏观的统计现象。微观、个体的量子过程可以不遵从可分离性,也在颠覆着因果关系的基础。

显然这很是荒唐。爱因斯坦无法化解,只好撤回了论文。在索尔维会议上,无论是德布罗意讲演隐变量,还是玻恩、海森堡鼓吹量子力学已经大功告成,爱因斯坦皆冷眼旁观缄口不言。他的内心里依然充满了疑虑,不确定再过几年会是谁能笑到最后。


(待续)