Sunday, August 9, 2020

量子纠缠背后的故事(之九):玻尔的原子

 基尔霍夫在19世纪已经知道他那个完全由温度决定、普适的黑体辐射只适用于固态、液态或密度非常高的气态物体。如果将同样的材料磨制成稀疏的微粒在火焰中燃烧,它们产生的辐射迥然不同。

他在海德堡大学的同伴、化学家本生(Robert Bunsen)为此发明了“本生灯(Bunsen burner)”。他们在火焰中观察到的光谱不再是每个频率上都有一定光强的连续分布,而是一片黑暗:几乎所有频率上都没有光,只在某几个特定频率上存在纤细、明亮的谱线。这些谱线所在的频率随不同元素而异,但每种元素都有着自己的特征频率,犹如人的指纹。

在那之前,德国的玻璃工匠弗劳恩霍夫(Joseph von Fraunhofer)已经发现棱镜分离出的太阳光谱中有一些细微、频率位置固定的暗线。基尔霍夫发觉那些暗线与他和本生发现的亮线一一对应:它们是同一个指纹的明暗两面。他意识到这是因为元素不仅会发出特定频率的光,也会吸收同样频率的光。

光谱分析立即成为化学家最有力的工具之一,可以非常方便地分析物质的内在成分。天文学家也紧跟而上,用光谱探测那些可望不可及的太阳、恒星的元素组成,还能通过多普勒效应测量恒星的移动速度(参阅《宇宙膨胀背后的故事(之四):察颜观色识星移》)。

物理学家却始终摸不着头脑。无论物体处于什么状态,其内部的运动都会有着不同的速度、频率,因此所发射、吸收的电磁波有着黑体辐射那样的连续光谱。无法想象它们会对某些特定的频率情有独钟,只发射、吸收那些频率的电磁波而对其它频率视而不见。

在19世纪末,黑体辐射由于与工业化生产息息相关成为物理学的一大热门。相应的分立光谱却因为无从解读,几乎没人提及。这也是另一朵被开尔文勋爵忽视的乌云。


与当时的年轻物理学家一样,玻尔对元素分立的光谱只有泛泛的了解,从来没有细究过。尼科尔森是从天文观测出发开始研究这一问题。那篇论文给玻尔带来新的启示,让他意识到那个光谱与黑体辐射的截然不同:它不是源于宏观物体中的热运动,而是直接来自微观的原子本身,与原子的内部结构息息相关。

玻尔于是沿着尼科尔森已有的思路构造出一个全新的原子模型。他的着眼点是最简单的氢原子。

氢在元素周期表中排第一位,那时也已经由卢瑟福证实它的原子序数是一,即只有一个电子。相应地,氢原子核(那时还没有质子的概念)带有一个正电荷。按照卢瑟福的想象,这个电子会绕着原子核公转。

作为最简单的模型,玻尔假设电子的轨道是标准的圆形。这样的轨道只需要一个参数:半径。一旦给定半径,就可以简单地计算出电子的能量、角动量等物理参数。当然,半径可大可小,可以是任意的数值。这样的电子轨道有无穷多个。

玻尔采用了尼科尔森的主意,只选取电子的角动量恰好是普朗克常数整数倍的作为“允许”的轨道,其它所有轨道都被“禁止”。这样,电子只能在那极少数允许的轨道上运行,别无选择。

同时,他规定在这些轨道上运动的电子不会发生任何电磁辐射,也就不会有能量损失,可以稳定、永恒地运行。就这样,卢瑟福原子的不稳定性便被一笔勾销,不复存在。

他正忙着构造这个新的原子世界时,一位大学同学从哥廷根大学留学回来。那位研究光谱学的老同学听了他这番描述,好奇地问道,你这样能解释氢原子光谱的巴尔默系列吗?

玻尔压根不知道那巴尔默系列是啥。


巴尔默(Johann Balmer)是19世纪中叶瑞士一所女子中学的普通老师,本不会为人所知。但他酷爱琢磨各种与数字有关的规律。一个同事见他闲着无聊,挑逗他去寻找氢原子光谱线的规律。那时,物理学家已经辨认出氢原子的四条谱线,并相当精确地测量出它们的波长。那四个波长的数值看起来彼此毫无关联,是随机分布。年届花甲的巴尔默仔细推敲,居然找出一个数学公式将四个数字联系了起来。

当然,用一个相当复杂的公式凑出四个数据点不是难事。巴尔默依据他的公式还推断氢原子另外还有一条谱线。他当时不知道那条谱线已经被找到,完全符合他预测的数值。那五条谱线因此一并被命名为巴尔默系列。

不仅如此,巴尔默还指出这不是氢原子唯一的谱线系列,另外还会有两个系列存在。但因为那些系列不在可见光波动,而分别在紫外、红外波段,它们直到20世纪初——巴尔默去世很久之后——才被陆续发现、证实。

后来,物理学家里德伯(Johannes Rydberg)将巴尔默的公式改写成另一个形式。他将波长改作频率——波长的倒数。这样,巴尔默公式看起来稍微简单一点:每条谱线的频率可以表示为一个常数乘以两个整数平方的倒数之差。

这依然是一个很奇怪的公式。那个叫做里德伯常数的数值完全没有来源,而那“两个整数平方的倒数之差”更是莫名其妙。这个公式为什么能够精确地推导出氢原子的光谱线,依然是不解之谜。

经过老同学的提醒,玻尔一看到这个里德伯公式立即恍然大悟。

在他的模型中,被允许的轨道如同一个梯子的一系列横档。与爬梯子的人一样,电子只能处在某一个横档上,不能处于两个横档之间的虚空。当电子处于某个轨道上时,它的角动量是普朗克常数的整数倍,能量则与那个整数的平方成反比。

于是,“两个整数平方的倒数之差”正好相应于两个轨道之间的能量差别。按照普朗克的能量子关系,这个能量差可以换算成电磁波的频率。他立即做了推算,果然发现他的模型推导出了那个谁都不知道来历的里德伯常数:它是一个由电子质量、电荷、光速等已知物理参数加上普朗克常数的一个奇妙组合。

这样,玻尔又发现了一条新规则:电子可以在被允许的轨道之间“跳跃”,就像人上下梯子时改换所踩的横档。当电子从一个能量高的轨道跳到能量低的轨道时,会将剩余的能量以普朗克能量子的形式释放成电磁波。反之,从低能量轨道跳到高能量轨道时,电子会相应地吸收一个同样频率的能量子。

玻尔的氢原子模型示意图。红点是原子核,蓝色同心圆是由整数标度的允许轨道,它们之间的能量差形成不同的辐射光谱系列(黑色为巴尔默系列),数字是各谱线的波长。

这个过程因此满足能量的守恒,也直截了当地解释了基尔霍夫、本生的明亮谱线和弗劳恩霍夫的暗谱线。

只是,他也几乎完全彻底地背叛了麦克斯韦电磁理论。他的原子模型基于一系列没有根据的新规则:电子在允许的轨道上运动时不会产生辐射;它们永远不能踏足这些轨道之外的空间;它们却又能够在不同轨道之间跳跃,跳跃时会发射或吸收一定频率的电磁波。

玻尔清楚他没法解释这一切,尤其是电子在不同轨道之间的跳跃。因为物理学中没有任何理论能描述这种跳跃,他只好强调那是某种一蹴而就的瞬时变异——“量子跃迁”。除了发射或吸收了电磁波,量子跃迁没有任何可描述的中间过程。


1913年3月初,玻尔将论文稿寄给曼切斯特的卢瑟福,请求他推荐发表。那时英国的学术刊物规定小字辈的论文必须由老资格教授转交才能发表,也属于一种专家审稿。

卢瑟福很快回了信。他对玻尔的这个新原子模型很感兴趣,但实在搞不懂其中的物理机制。他问道,如果一个电子处在高能量的轨道上,下面有几个低能量的轨道,它如何决定往哪个轨道上跳?在跳出去那一瞬间,它知道应该在哪个地方停下吗?

玻尔当然不可能回答这样的问题。卢瑟福也明白,这是一个非常超前的理论,会有许多无法解释的地方,就像他自己那个不可能稳定的原子模型一样。他们都很清楚,原子是稳定的,原子核、电子是存在的,原子会发射、吸收特定频率的电磁波。这些都是实验已经确定的事实。在经典理论无法解释的情况下,抛弃或至少绕过理论,创立新的物理规则,是普朗克、爱因斯坦已经开辟的道路。玻尔正是在试图迈出下一步。

所以,卢瑟福没有挑剔,爽快地同意为玻尔提交论文。他还主动提出可以帮助修改、润色稿件中差强人意的英语。大概还意犹未尽,卢瑟福告诉玻尔他的论文篇幅太长。按照英国传统,科技论文讲究言简意赅,不宜有太多的言辞累赘。玻尔的这个稿件应该能删减掉一半。“大概你不会介意我以自己的判断力为你做些删节吧?”

这最后的一句话才把玻尔吓得几乎魂飞魄散。


玻尔从小不善言辞,尤其疏于写作。从很小时开始,他就依赖于宠爱她的母亲。做作业时,他喜欢自己口授,由妈妈记笔记交差。

大学期间参加那次科学竞赛时,他父亲注意到他整晚整晚地在实验室测量这测量那,眼看期限要到了也不愿意动笔写论文。他父亲只得强行将他赶出实验室,关到乡下别墅专心写论文。那一次,他拉上弟弟为他笔记,好歹赶在截止之前交了卷。

玻尔从那时起就养成了习惯,思考问题时不断地踱步,口中念念有词,由母亲或弟弟记下,整理成文。他的硕士、博士论文都是母亲这样一遍又一遍地打字而成。没有了这样的拐棍,他独自在英国的那一年甚是难受,也没有完成一篇正式的论文。好在他很快回家,由新婚的妻子玛格丽特接替了母亲的职责,成为他贴身的全职秘书,即使是在蜜月中也不例外。

他也不是事先打好腹稿再按部就班地口授出来,而是天马行空想到哪是哪。这样,每篇论文都是一个耗时的大工程,每一句话、每个单词都要反复推敲,一改再改。据他自己回忆,他的博士论文至少有过14个不同版本。(一次,他弟弟看到他案头有一封给朋友的信,便好心要顺道帮他邮寄。玻尔立即夺回,说那只是第三稿,还需要再修改几遍才行。)

所以,当玻尔看到卢瑟福毛遂自荐要对他这得来不易的劳动成果大刀阔斧时,他感到了莫大的威胁——即使对方是他最尊敬的导师。这时他已经又做了一番修改,当然篇幅不仅没有缩减,反而还变得更长了。他急忙给卢瑟福回信,表明将立即启程前往英国面议。

玻尔也不是第一次遭遇这个麻烦。当初他到卡文迪许留学时曾极力争取在英国正式发表他的博士论文,最终未能如愿。主要原因就是编辑要求他大幅删节论文的篇幅。

当玻尔终于敲响卢瑟福的家门时,卢瑟福立即置家中的访客不顾,师徒俩躲进了小书房。随后的几天里,他们每天晚上都在争执。玻尔倔犟地为他每一个词句辩护,寸土不让。直到“表现出了天使般耐心”(玻尔后来的描述)的卢瑟福筋疲力尽缴械投降。

1913年7月,玻尔的论文《关于原子和分子的构成(On the Constitution of Atoms and Molecules)》在英国的《哲学杂志》上发表。这篇逃过卢瑟福剪刀的文章有25页,还只是他要连续发表的三部曲之第一篇。作为标准的“玻尔式”论文,文中只有20来个方程式,其余都是洋洋洒洒——卢瑟福眼中重复多余——的文字叙述。

玻尔1913年7月发表的原子结构论文,其脚注标明是通过卢瑟福提交。

两个月后,玻尔得以在英国科学促进会年会上第一次公开讲解他的论文。那次会议济济一堂,汤姆森、卢瑟福、金斯等人均出席,洛伦兹、居里夫人也远道而来,就连70高龄的瑞利男爵也到了场。

这些大人物对玻尔的新理论无所适从。瑞利绅士般地表示,上了70岁的老家伙不应该再在新理论上胡乱插嘴。他私底下实在无法认同,觉得玻尔在耍数学游戏,不可能是物理。汤姆森指出人为地选取特定的电子轨道没有根据,也完全没有必要。只有金斯比较开通,他指出玻尔的模型在解释光谱线上的成功已经表明了其价值。

其实,玻尔新出炉的理论在会议之前还得到了一个新的证实。他研究的是只有一个电子的氢原子。当有两个电子的氦原子失去其中一个电子时,剩下的氦离子也等同于氢原子,只是原子核的电荷、质量不同。玻尔的模型可以同样地计算氦离子应有的光谱线,他指出那就是哈佛天文学家皮克林(Edward Pickering,关于他和他的“后宫”,参阅《宇宙膨胀背后的故事(之六):在哈佛的后宫中丈量宇宙》)已经在星光中测量到的一个谱线系列。会前,卢瑟福手下的年轻人在实验室中证实了那的确是氦离子的光谱,证明玻尔对氢原子光谱的诠释不是瞎猫撞上死老鼠的侥幸。

即便如此,他这个新理论还是很难被接受。在海峡对面的欧洲大陆,地位正在急剧上升的劳厄坚持在轨道上运动的电子必须产生辐射,因为那是麦克斯韦理论的根基。埃伦菲斯特则向洛伦兹抱怨这样的理论让他绝望,意欲放弃物理学。

爱因斯坦在一次会议上听到朋友转述玻尔的新理论。他第一反应是这不可能,因为他也曾有过这个思路,但发现是条死路。当他接着听到氦离子光谱的结果时,不由瞪大了眼珠:“那这就是最伟大的发现之一。”


索尔维在1911年出资举办了物理学精英会议后意犹未尽,两年后又召开了第二次会议。参加者的名单没有太多变化,但增加了老将汤姆森和新秀劳厄。这次会议的主题是“物质的结构”,依然由洛伦兹主持。

汤姆森报告了他那个布丁模型的新进展。洛伦兹对他的老调重弹很不耐烦。他当场打断了汤姆森的演讲,指出他的模型与经典物理完全合拍。现在已经清楚地知道经典理论必然会导致瑞利的紫外灾难。要想完整地解释辐射问题——洛伦兹断言——必须违反经典物理。

卢瑟福这次也有了发言机会,介绍了他自己的模型。然而,真正背叛了经典物理的玻尔还没有被邀请的资格,他的新模型没能在会上亮相。

但玻尔还是不断地接到好消息。他曾与卢瑟福实验室中的小青年莫斯利(Henry Moseley)谈论过X射线问题。玻尔觉得他的原子模型能够解释X射线的来源:那是原子低能量轨道上的电子被外力打跑后高能量轨道上电子跳跃下来填补空位时发射的电磁波。因为轨道之间能量相差悬殊而有了频率非常高的X光。

勤奋的莫斯利夜以继日地在实验室里努力,在1913年底果然证实了玻尔的猜想,还顺带着发现了元素周期表上几个缺漏的新元素。

几个月后柏林大学的两个年轻人弗兰克(James Franck)和赫兹(Gustav Hertz,证实电磁波那个赫兹的侄子)又通过电子与水银蒸汽的碰撞实验发现水银原子的能量不连续,有着分立的数值——正像是玻尔那梯子的一根根横档。玻尔随即证实他们测量的数值与他模型的预测一致。

这个实验不仅证实玻尔原子模型的能量阶梯——“能级”——结构,还第一次观察到电子的动能与相应光辐射频率的关系,为能量子概念提供了直接证据。爱因斯坦在听了弗兰克的讲解后惊艳不已:“可爱得让人想哭!(It's so lovely, it makes you cry!)”弗兰克和赫兹后来因此获得1925年诺贝尔奖。

带着这一个个新进展,玻尔在1914年7月来到德国,巡回推销他的原子模型。在哥廷根和慕尼黑大学,他分别见到年轻新秀波恩(Max Born)和已经逐渐成为老教授的索末菲。他们对他的理论都满怀疑惑,但在听取玻尔亲自讲解后对他有了更多的信心。两个教授那时都在潜心研究爱因斯坦的相对论,这时不约而同地鼓励自己的学生转向原子理论。

在学术讲演之后,玻尔和弟弟一起前往阿尔卑斯山开始他们计划已久的长途登山、远足之旅。很快,他们看到人们纷纷放弃度假赶着回家,报纸上的新闻也日益吃紧。他们也匆忙下山抢乘火车、轮渡回丹麦。途径柏林时,玻尔看到满街兴奋异常的人群,不由感叹:“对军事行动的激情是德国人根深蒂固的习俗。”

那天,德国向俄国宣战,第一次世界大战全面爆发。


(待续)


Monday, August 3, 2020

量子纠缠背后的故事(之八):卢瑟福原子的困境

1905年2月,当瑞士专利局的爱因斯坦开始陆续寄出他那几篇划时代的论文时,19岁的玻尔是哥本哈根大学二年级学生。他参加了一次全国性竞赛,赢得金奖。

丹麦也是一个偏僻所在,全国只有那一所正规的大学。玻尔的父亲是学校里很有名气的生理学教授,曾两次获得诺贝尔医学奖的提名。玻尔的母亲则是大家闺秀,她父亲是当地显赫的银行家、政客。他们的家庭属于丹麦最富裕阶层。玻尔从小在仆人、保姆簇拥的环境中长大,也频繁受到父亲众多知识界朋友的思想影响。

丹麦科学院每年组织一次大学生竞赛。那年的物理考题是根据瑞利男爵早年的一个设想测量液体的表面张力。玻尔得天独厚,利用父亲实验室的条件设计、进行了实验,赢得金质奖章。他所作的论文颇有价值,得以在英国的学术杂志上正式发表。

这个经历让他喜欢上了物理,毕业后继续在学校里唯一的物理教授指导下继续攻读硕士、博士学位。他博士论文的答辩时间之短创了历史记录,因为他导师承认整个丹麦还没有人——包括他自己——懂得玻尔所作的课题。

出于地理渊源,丹麦的优秀学子传统上会去德国留学镀金。玻尔的父亲当年是在莱比锡大学获得学位,弟弟也已经去了哥廷根大学。玻尔博士毕业时,他父亲不幸英年早逝,但已经帮助他获取了一项由嘉士伯啤酒公司——丹麦绝无仅有的国际级骄傲——提供的奖学金,可以出国游学一年。

玻尔选择的却是英国的剑桥。那里曾经有过牛顿和麦克斯韦,是物理学的圣地。那里还有他崇拜的汤姆森,现代电子理论的泰斗。

1911年9月,26岁的玻尔走进了已经大名鼎鼎的卡文迪许实验室。

他那篇在丹麦没人能懂的博士论文研究的是金属中的电子,分析了汤姆森、德鲁德、洛伦兹等人的理论及缺陷。他抵达后的第一件事便是抱着特意找人翻译成英文的博士论文去拜访汤姆森,用结结巴巴的英语介绍了自己的工作,并特意指着其中一页说:这里我发现了你的一个错误。

汤姆森那时已经55岁,不再年轻。他对这个外来小青年的唐突不以为忤,客气地收下了论文,许诺会抽时间阅读。

慕名而来的玻尔不知道汤姆森这时已经移情别恋。除了还专注于发展他的原子模型,汤姆森的注意力早从阴极射线的电子转向阳极射线——阴极射线管中反方向射出的带正电的离子。玻尔也被安排做这方面的实验,但他兴趣缺缺,还是用更多的时间琢磨他的电子理论。

时间在很快地流逝。他刚到时的兴奋没有能延续多久,因为他看到自己那篇论文在汤姆森堆满文件的桌子上积累灰尘,没有被翻动过。他也发现汤姆森整天忙于事务而无暇科研。那实验室也跟他一样有着一种英国绅士般的老气横秋。

玻尔的父亲虽然是德国大学出身,却对英国的文化一往情深,在剑桥很有一些学生、朋友。他们热情地接待了这个故友的孩子,让年轻的玻尔宾至如归。他在那里社交生活颇为丰富,还参加了当地的足球队。他同时也热衷于旁听汤姆森、金斯等人的物理课程,广泛阅读物理文献和英国文学著作。让他颇为烦恼的是他的英文还是太差,加上言语木纳的性格,他很难与人交流,尤其是他所尊敬的汤姆森。

11月初的一天,玻尔前往曼切斯特大学拜访那里一位曾经是他父亲学生的生理学教授。刚刚从索尔维会议回来的卢瑟福恰好过来串门。卢瑟福与这个不期而遇的小伙子一见如故,以他特有的大嗓门竹筒倒豆子般地介绍了他在会议上听到的新鲜、神奇的量子理论。

年底,卢瑟福作为老校友又回到卡文迪许,在晚宴上与年轻人打成一片。正处于事业巅峰的卢瑟福朝气蓬勃神采飞扬,在玻尔的眼里正是稳重、内敛的汤姆森之反面。很快,玻尔取得卢瑟福和汤姆森的同意,几个月后离开卡文迪许,转往曼切斯特学习新潮的放射性。


曼切斯特是随着工业革命崛起的蓝领重镇。那里为数不多的知识界人士也时常聚会交流科学问题。在卢瑟福去索尔维会议半年前的一次大会上,一个商人绘声绘色地回顾他如何在进口的香蕉包装中发现了蛇的一个新品种,得意洋洋地让听众传看了那条蛇。接下来发言的是卢瑟福。他没有什么可以展示,只能形象地描述:原子不是一个均匀的布丁,而是空空荡荡,中间有一个极小极小的核:“就像这么个大讲堂中间的一只苍蝇”。

通过α粒子的散射,卢瑟福和他的助手、学生们正在逐步认识原子的可能结构。他推断原子之中必须有一个带正电而质量高度集中的核,才会有足够的排斥力和动量将粒子反弹回来。所以,与汤姆森的布丁相反,他提出原子是由这么一个“原子核”和它外面的电子组成。原子核与电子之间与演讲大厅一样空空如也,因此绝大多数α粒子可以通行无阻。少量的粒子因为接近原子核被散射会偏离方向。只有极少数的倒霉蛋迎头撞上原子核被弹回。

原子模型与α粒子散射实验示意图。左框为汤姆森模型,所有粒子直线穿透金箔中的原子。右框为卢瑟福模型,少数粒子会遭遇原子核的大角度散射。

这个新的电子模型相当争气。卢瑟福据此计算出的散射结果与盖革等人测量的数据完全一致。原子核的存在因而可以确定无疑。

令他头疼的是原子核之外的电子。汤姆森的布丁将电子镶嵌在均匀分布的正电荷中间,可以达到平衡。卢瑟福把带负电的电子与带正电的原子核分开了,它们之间的吸引力会立刻让它们加速靠近而合并。当然,物理学家早就熟悉这个问题:太阳与行星之间存在万有引力,但行星可以通过围绕太阳公转而形成稳定的平衡态。电荷作用力与万有引力有着相同的数学形式,因此电子也可以有同样的轨道运动。早在卢瑟福提出原子核概念之前,就有人设想过一个类似土星环形状的原子模型。

然而,电磁相互作用却有着特殊的麻烦。如果电子在运动,就会按照麦克斯韦的理论发射电磁波而消耗能量。这样,电子的速度会越来越慢,轨道半径越来越小,很快会坠入原子核而不复存在。(其实,公转着的行星也同样会因为发射引力波而失去轨道稳定性,但那时引力波概念尚未出现。当然,引力波极其微弱,可以忽略不计。参阅《捕捉引力波背后的故事(之六):“外星人”来电中的引力波》。)

于是,电子无论是静止还是运动,卢瑟福都无法自圆其说。他的新原子模型不稳定、不可能存在,也就无法被物理学界接受。在随后的索尔维会议上,没有人提及他这个模型。


玻尔直到1912年4月才得以离开卡文迪许,搬到曼切斯特。他那一年的奖学金只剩下了四个月。虽然急于出成果,他在新实验室的生活也没有太多改变。白天,他上着一门由盖革等人教授的放射性测量基础课。晚上,他依然兢兢业业地琢磨他的金属电子理论问题。不过,受新环境的影响,他的注意力逐渐转向了放射性和原子问题。

卢瑟福之“接收”玻尔很令人不解。他不仅轻视物理学之外的科学,还尤其看不上理论物理学家。而玻尔显然更倾向于理论研究。但卢瑟福依然对他另眼相看:“玻尔不一样,他是踢足球的。”(大学期间,玻尔和弟弟都是当地有名的足球明星。玻尔是守门员。他后来成为数学家的弟弟是前锋,曾作为国家队员代表丹麦在1908年奥运会上赢得银牌。40年后,玻尔以卢瑟福命名的小儿子作为曲棍球员也代表丹麦参加了奥运会。)

玻尔的“不一样”很快就有了表现。他了解到卢瑟福、索迪等已经发现了多种多样的放射性元素,却很难合适地分门归类。因为它们中有许多互相之间非常相似,无法用化学方法分离。

道尔顿提出原子论时,区分不同原子的物理性质只有一个:原子量,也就是原子的重量。俄国的门捷列夫(Dmitri Mendeleev)后来发现元素的化学性质有一定的规律,制作出了元素周期表。表中的元素也是以原子量的大小排列,原子量不同的原子属于不同的元素。

玻尔在分析了新的数据后提出那些无法分离的其实是同一种元素,只是原子量不同。他认为元素的辨别不是原子量,而是其电子的数目。或相应地,原子核所带正电荷的数量。他兴冲冲地找卢瑟福报告,认为这是一个可以证明他那个原子模型的证据。卢瑟福却没有附和,告诫年轻的玻尔要谨慎,不能随意由不充足的实验数据做大结论。(毕竟,原子中的电子数目在那时还没有定论。汤姆森最初曾设想原子的质量来自电子,因此每一个原子都会有几千个电子。卢瑟福的散射实验否定了这个推测,逐渐确定原子的电子数目大致是原子量的一半。)

玻尔颇为自信。但在碰了几次壁后,不善言辞的他害怕惹恼了卢瑟福只好放弃了。

一年后,索迪独立地提出了同样的思想。因为不同原子量的原子可以属于同一个元素,在周期表中占据同一个位置,这个新概念叫做“同位素(isotope)”。周期表中的元素则改为由电子数目——“原子序数”——排列(有意思的是,最早提出原子序数概念的是一个业余物理爱好者,荷兰的律师Antonius van den Broek)。改写了元素周期表的索迪后来以此赢得诺贝尔化学奖。

玻尔没有气馁,对卢瑟福反而更为敬重。

卢瑟福的实验室里也还有着一位做理论的年轻人。他比玻尔还小两岁,有着一个显赫的大名:达尔文(Charles Galton Darwin)——进化论鼻祖、“真正的”达尔文(Charles Darwin)的孙子。他当时正在研究α粒子实验的另一面。

卢瑟福自己最关注的是那些被原子核散射、弹回的极少数粒子。他只需要考虑粒子与原子核的相互作用,原子核之外的电子可以忽略不计。达尔文则相反。他关心那绝大多数没有被散射、直线穿透金箔的粒子。它们穿越了原子中间的虚空,但不可避免地会受到外围电子的影响。他希望能通过这些粒子的能量损失来探测那些电子的分布。因为它们的路径离原子核比较远,这时可以忽略原子核的作用。

玻尔看到论文后立即就意识到达尔文的方法有漏洞。他向卢瑟福提出可以做一个更全面的研究,同时兼顾原子核和电子的作用,一并计算它们对α粒子的总体效应。他觉得这个问题不复杂,几天功夫就能完成。卢瑟福这次非常鼓励,特准他不用去实验室上班,专心在家做理论。

正是在这个时候玻尔才发现卢瑟福的新原子模型之根本不可能:他没法设计出一个稳定的原子核与电子和平共处的结构,也就无从计算它们共同对α粒子的作用。这显然不是一个几天之内能解决的问题。而他的时间也到期了。


1912年8月1日,玻尔在哥本哈根市政厅与等了他一年的女友玛格丽特(Margrethe Norlund)成婚,只花了两分钟完成手续。他这时已经摒弃宗教,正式退出了教会,也就没有举办传统的教堂婚礼。

他们原定于去挪威度蜜月。但玻尔临时变卦,拽着新娘子去了曼切斯特。在那里,他花了两个星期终于与卢瑟福完成α粒子吸收、散射论文的定稿。玻尔并不满意。那只是对达尔文工作的一点改进。在论文最后,他预告很快会另外发表专门探讨原子结构的新论文。在给卢瑟福留下一篇简短的笔记之后,他才与新婚妻子去苏格兰欢度剩下的两星期蜜月。

在曼切斯特的玻尔夫妇。

回到丹麦的玻尔虽然没有像爱因斯坦当年那样在职场处处碰壁,他的处境其实也强不了多少。那里的学术职务稀少,没有空缺。他只能在小学院里代课教授初级课程。在与卢瑟福的通信中,他不时抱怨没有时间继续研究原子结构,为不断的拖延道歉。

在离开曼切斯特之前,玻尔在原子结构上的确已经有了新的想法。在用太阳系作为原子的类比时,他发现一个不那么显然的区别:原子有一定的大小。

太阳系——或任何类似天体系统——中各个行星的轨道位置是随机的,来自最初形成时物质碰巧的分布。在太阳的引力场中,行星、彗星等的轨道可大可小。整个太阳系也就没有预先设定的大小。

当卢瑟福确定原子核的大小只是大会堂中一只苍蝇那么微不足道时,原子的大小只能由外围电子的轨道半径决定。然而,与万有引力类似,电荷作用只涉及到质量和电荷两个参数,它们无论如何组合不出一个长度单位。于是,电子与行星一样,轨道可以是任意的大小。如果现实中的原子有确定的尺寸,那必然来自电磁理论之外的物理规律。

这不是玻尔第一次发现经典理论的不完备。早在他那篇没人读过的博士论文中,他就曾提到传统的电子理论无法完全解释金属的导电、导热及磁性现象。但这时,他对新物理规律的来源已经有了更明确的认识。卢瑟福转述的索尔维会议见闻给他留下过深刻的印象:当经典理论走投无路时,只能打破旧的桎梏,像普朗克、爱因斯坦那样引进全新的规则——哪怕这新规则多么地不可思议。

普朗克引进的新规则是能量子的能量与频率成正比,二者之间的系数已经被称为普朗克常数。当玻尔把这个常数与原有的质量、电荷一起组合时,发现果然能够凑出一个长度单位。而且,这个长度与已知的原子大小非常接近。他非常兴奋:电子的轨道大小不随意,是由新的量子规律决定。(他所用的以物理量的单位发现物理性质的方法叫做“量纲分析(dimensional analysis)”。)

也是在这时,玻尔突然在文献中发现已经有一篇用同样的办法设计电子轨道的论文,作者是他认识的尼科尔森(John Nicholson)。并且,尼科尔森还更进了一步,将电子轨道运动的角动量与普朗克常数联系,认为只有角动量是普朗克常数整数倍的极少数轨道才是可行的(严格来说,是普朗克常数除以两倍圆周率的整数)。他把这个模型套用在天文观测中发现的日冕光谱上,似乎挺合拍。

尼科尔森是玻尔在卡文迪许实验室见到的众多年轻人之一。他比玻尔只大四岁,这时已经成为伦敦国王学院的数学教授。他也是在研究了索尔维会议的纪要之后提出了这个将电子轨道“量子化”的建议。他的论文发表在英国天文学会的月刊上,在物理学界没人注意。半年之后才被玻尔发现。玻尔大为惊愕。他印象中的尼科尔森的学术能力不堪恭维,没想到会突然有此一举。好在除了电子轨道这个要点,那篇论文的出发点和逻辑都相当混乱,没有可取之处。玻尔庆幸他还没有失去机会,正好可以从中去粗取精,继续构造自己更合理的原子模型。

尼科尔森的论文还给了玻尔另一个启示。能探究原子内部结构的不只是α粒子散射,还有现成的光谱数据。后者其实更为重要。

更迫切地,玻尔意识到还会有更多、比尼科尔森更强的人正在争分夺秒地研究原子的结构,随时都可能有重大突破。时不我待。


(待续)

Monday, July 27, 2020

量子纠缠背后的故事(之七):在辐射中窥视原子

当开尔文勋爵在20世纪到来之际描述以太和黑体辐射两朵乌云时,物理学的天空其实并不那么晴朗,有更多的乌云在聚集。在“辐射与量子”的索尔维会议上,物理学界精英们也只关心了黑体辐射。在他们视野之外,还有其它五花八门的辐射现象正引起其他物理学家的注意、疑惑。

在19世纪,“辐射”是一个相当广义的概念,泛指所有可以向外发出“东西”的现象。在常见的光、热辐射之外,萊纳德用以发现光电效应的阴极射线也是一种辐射。这种神秘未知的射线肉眼看不见,但会激发荧光、在照相底片上留下斑点而显示其存在。这个魔术般的诡异一度是物理学家热衷向公众演示科学之神奇的道具。

1895年底,德国的伦琴(Wilhelm Rontgen)偶然注意到在阴极射线管附近但并不在那射线路径上的底片也会被曝光,从而发现了还有另外的辐射存在。同样,他不知道那又是什么,干脆就命名为“X射线”。当他也是在无意中把手伸进新射线的路径时,惊愕地发现手没能完全挡住射线,底片上留下的是手掌内部骨头的图像:这个神秘的X射线具备透视功能。

伦琴随即拍摄了一批他妻子的手掌照片,在1896年元旦那天将这些“毛骨悚然”的照片寄发给各地的同事和媒体,造成巨大轰动。因为这个发现,他成为第一个诺贝尔物理学奖获得者。

伦琴用X射线拍摄的他妻子的手,照片上清晰地显示了手掌骨骼和手指上的戒指。

这个意外的成功掀起了一个寻找、辨认射线的热潮。法国的贝克勒尔(Henri Becquerel)自然也想看看他所研究的铀矿石的辐射是否也是X射线。

无论是阴极射线还是各种矿石的荧光、磷光,它们都是在吸收了外来光或电的能量之后被激发而产生。贝克勒尔的铀便是吸收太阳光之后延迟释放的磷光——至少他当时这么认为。不巧,他准备好实验时赶上了巴黎持续的阴天,没有阳光可用。无奈,他还是冲洗了底片,却赫然发现没有经过阳光照射的矿石照样产生了辐射。

这是一个惊人的发现:铀矿石似乎是在没有任何外因作用下,自作主张地发出了射线。

很快,居里夫妇验证了这一发现,还找到了更多能自发产生辐射的矿物。他们把这个新现象叫做“放射性(radioactivity)”。贝克勒尔和居里夫妇分享了1903年诺贝尔物理奖。

矿石没有生命,不可能有自主的行为。开尔文等人觉得这过于荒诞,干脆置之不理,没有把放射性当作新世纪物理学悬而未决的乌云之一。


瑞利男爵也收到了索尔维会议的邀请,但他没有与会。早在1884年,他在主持卡文迪许实验室五年后就已经急流勇退,辞职专心于自己的兴趣,离开了物理领域。接任他这一职位的是汤姆森爵士。在传统的英国,那是一个非常出乎意料的人选。尽管汤姆森被认作天才,他那时才28岁,刚刚获得硕士学位。

年轻的汤姆森上任后大胆改革,扩大了实验室规模,大力扶植年轻人。他打破常规,不再只招收剑桥毕业的学生。1895年,最早的两个“外人”进入实验室,其中之一是24岁、从新西兰远道而来的卢瑟福。

19世纪末卡文迪许实验室人员合影。前排正中是汤姆森,他后面站着卢瑟福。(汤姆森的左边是郎之万。)

卢瑟福的父母都在英国出生,他们小时候随各自的家庭在英国对新西兰的殖民开发热潮中移民。卢瑟福在那里的农庄出生、长大。他从小聪明好学,是家里十来个、附近上百个孩子中唯一考上大学的。毕业后,他在菜园刨挖土豆时收到他获得去英国留学奖学金的电报,兴奋地对妈妈大喊:这是我这辈子挖的最后一颗土豆。

还在大学期间,卢瑟福就对赫兹发现的无线电波非常感兴趣,自己动手组装过器件。到卡文迪许实验室后他大展身手,很快制作出新型接收器,将无线电的传播距离增加到几百米,进入实用领域。家境贫寒的卢瑟福满怀信心,要以这个有着非凡实用价值的新技术改变自己的命运。

导师汤姆森却在此时谆谆教诲:作为科学家,你不能同时侍奉上帝和玛门(Mammon,代表财富和贪婪的假神)。在他的感召下,卢瑟福选择了上帝和科学。不久,意大利的富家子弟马可尼(Guglielmo Marconi)后来居上,成为“无线电之父”。他不仅发了财,还赢得1909年诺贝尔物理奖。

汤姆森其实早就注意到阴极射线管有时会造成邻近的荧光屏闪亮。他没有去探究,错失了发现X射线的机会。这时他更加倍努力地研究阴极射线。卢瑟福协助汤姆森逐步排除阴极射线是“德国人”以为的电磁波的可能性,最终确定它们是电子。汤姆森因此赢得1906年诺贝尔奖。

在那之后,卢瑟福开始了自己的独立科研,探究贝克勒尔和居里夫妇发现的放射性。他做了系统的试验,在射线路径上放置不同厚度的障碍,观察射线的穿透能力。这样,他很快辨别出矿石的辐射既不是伦琴的X射线,也不是阴极射线的电子,而是含有两种不同的未知射线。英文的X已经被用过了。他按照希腊字母表将它们分别命名为阿尔法(α)和贝塔(β)射线。前者很容易被障碍物吸收,后者则穿透能力强得多。后来,又一种不同的射线被发现,便被称为伽玛(γ)射线。

这时,他已经在卡文迪许实验室工作了三年。虽然对大学毕业生来说这并不长,他出色的成绩已经足以让汤姆森推荐他获取加拿大麦吉尔大学的教授职位。这个远在天边的席位终于让他摆脱了贫穷困境,得以回家迎娶一直在等待他的大学时代房东的女儿。他们结婚后携手奔赴他人生的第三个大陆。


19世纪末的加拿大是一个科学的莽荒之地。卢瑟福的席位来自当地香烟企业的捐赠,希望能以此提升那里的名气。他以汤姆森为榜样在那里建立实验室,召集起一拨年轻人开了张。其中之一是也来自英国、学化学的索迪(Frederick Soddy)。

卢瑟福自己发现了一个新的放射性元素:钍。他的注意力也随之从射线本身转向发生辐射的矿物。他收集了钍发生辐射后的遗留物,让索迪进行化学分析。索迪立刻发现那遗留物的化学性质与钍完全相反,犹如惰性气体,是完全不同的物质。

于是,他们提出放射性的机制:不稳定的原子会破碎,其中小部分碎片通过射线被释放,剩余部分则变成不同的、更稳定的原子。在这个过程中,一种元素转变成了另一种元素。他们把这个过程称作“嬗变(transmutation)”。

当贝克勒尔和居里夫妇最早观察到放射性现象时,他们曾对这个不需要外界激发而能够持续释放能量的现象大惑不解,甚至幻想过人类终于找到了取之不尽的新能源。这也是开尔文等人的疑虑:它违反热力学基本定律而不可能。卢瑟福发现的嬗变表明放射性的能量并不是无中生有,更不会用之不竭。与其它普通燃料相似,其能量来自消耗不稳定的原子。随着放射性的进行,原有的不稳定原子会越来越少,最终耗尽。

果然,在他们埋头苦干,测量、收集了大量的放射性数据之后,卢瑟福总结出一个规律:无论是什么放射性物质,其所发的辐射量都会随时间呈指数递减,表明矿物中“燃料”在消耗。每过一定时间,辐射量都会减低到原来的一半。这个特征时间叫做“半衰期(half-life)”。半衰期很短的矿石很快就会耗尽燃料;半衰期长的材料则能长时间的保持辐射。

原子的嬗变又是一个惊人的新观点。


1906年9月5日,在匈牙利的维也纳大学的玻尔兹曼在与家人度假时趁妻子女儿在海水里游泳之际上吊自尽。那是他过去的同事德鲁德自杀的两个月后。

年轻的德鲁德在事业巅峰时的突然自杀非常出乎意料。玻尔兹曼选择这个结局却不那么意外,他亲近的同事、朋友一直都在担心会有这么一天。年届花甲的玻尔兹曼在世纪之交时身体健康每况愈下,心理压力更是难以承受。在他辉煌的科学生涯渐入尾声之际,他越来越担忧自己的毕生努力只是白忙了一场,毫无价值。

当然,玻尔兹曼的统计力学那时已经炉火纯青,成为经典物理学不可或缺的一部分。即使最初有保留的普朗克也完全接受了这个理论。但让玻尔兹曼纠结不已的是原子的存在还无法被直接证实。那正是统计力学的基础。假如日常的固体、液体、气体不是由分立的原子组成,统计力学就只是无的放矢——如果没有巨大数目的随机个体存在,统计便无从谈起。

原子是否存在,是物理、化学界旷日持久的争议。尽管他在辩论中屡占上风,玻尔兹曼对同行持续的抵触相当纠结。尤其无法忍受的是同在维也纳大学的著名物理学家、哲学家马赫(Ernst Mach)。主张“逻辑实证(logical positivism)”的马赫顽固地坚持原子不可能存在,因为我们无法看到它的存在。他们的争执让玻尔兹曼身心俱疲,曾经一度离开维也纳大学,直到马赫退休后才回来。但他的心结依旧,无法解脱。

原子其实是一个非常古老的概念。早在古希腊,哲人们设想原子是物质的最基本单位。这个思想在19世纪由化学家——尤其是英国的道尔顿(John Dalton)——赋予了科学的内涵:原子是化学元素的最小组成,恒定不变。相同或不同的原子可以组成各种各样的分子,并在一定条件下会重新组合,那便是化学反应。在那之后,原子作为基本概念,在化学家中已经没有疑问。

物理学家却没有接受。他们倒不尽是出自马赫式的实证考量,而是对这个“化学家的原子”没有感觉:既无法确定其存在,也无从了解其物理性质。

也还是爱因斯坦出手突破了这个障碍。1905年,爱因斯坦在那个奇迹年发表的第二篇论文解释了布朗运动。他指出生物学家早就观察到的花粉在液体中的随机运动是因为水分子或其它原子与花粉的碰撞,因此表明液体中原子、分子的存在。再次运用统计理论,他计算了花粉运动的距离与时间的关系,提出一个可以实际验证的结论。

三年后,法国的佩兰(Jean Perrin)付诸实践,仔细地测量了花粉的布朗运动,证实了爱因斯坦的预测。这是爱因斯坦发表的一连串理论预测中第一个被证实的。佩兰后来因此获得诺贝尔奖(他也参加了1911年的索尔维会议)。肉眼看不见的原子的存在也因之被广泛接受,不再存疑。玻尔兹曼却已经离世两年,没有能看到那一天。

1911年初,爱因斯坦借去维也纳办理布拉格大学手续时拜访了马赫。马赫的逻辑实证哲学——以及他对牛顿绝对时空观念的批判——是爱因斯坦大学期间的奥林匹亚科学院经常辩论的主题,对他后来发展狭义相对论有着显著的影响。马赫那时已经73岁高龄,几乎完全失聪。他们没能深度交谈。爱因斯坦指出假设气体由原子组成能得出与实验相符的结论,而离开原子的概念却不可能,这是否足够证明原子的存在?马赫很勉强地同意那是一个可以接受的假设。


汤姆森相信原子的存在。在发现了比原子还小一千倍的电子后,他肯定电子是原子的一部分。因为电子带着负电荷,他设想原子的其它部分带有正电,与之抵消。这样,他在开尔文的启发下想象原子是一块英国人熟悉、叫做“布丁(pudding)”的甜点:某种带正电的未知物质是连绵的奶冻,中间镶嵌着一些小小的葡萄干便是电子。这是第一个物理的原子模型。

汤姆森的阴极射线、萊纳德的光电效应等现象都表明电子在外力作用下可以从原子中逃逸出来,就像葡萄干被从奶冻中剥落。所以原子并不像希腊先哲、化学家所认为的那么坚固、恒定。但卢瑟福提出的一种原子整个地变成另一种原子的嬗变理论却还是令人不可思议。

人类在上千年中一直在寻找“点石成金”的可能,牛顿也曾痴迷于炼金术。但所有的尝试都失败了。整个19世纪的化学实验表明,作为元素的表征,原子有着固定的特质,不会变更。因此,卢瑟福和索迪也遭受到伪科学的指责。但好在他们有坚实的实验证据作为后盾,证明原子的嬗变的确在发生。

尽管他在加拿大的科研风生水起,成就斐然,卢瑟福还是感觉到当地的孤立和闭塞。在加拿大十来年后,他终于在1907年回到英国,成为曼切斯特大学的教授。那正是一百年前道尔顿曾经孜孜不倦地埋头实验、奠定原子论的城市。

一年后,卢瑟福获知他得了诺贝尔奖。这本身并没有多大悬念,令他惊愕不已的是他得到的却是化学奖。与许多物理学家一样,卢瑟福认为当时只有物理才是真正的科学。其它学科,包括化学、生物等,都还只是在“集邮”。他感叹这些年观察到多种嬗变,发生得最快的还莫过于自己从物理学家被嬗变为化学家。

那年,瑞典化学家、他们第一个“自己的”诺贝尔奖获得者阿伦尼乌斯(Svante Arrhenius)主持物理、化学奖的审批。他别出心裁,要炮制一个“原子年”主题,准备将那年的物理奖授予普朗克(普朗克的黑体辐射定律可以用来精确地测量阿伏加德罗常数,从而确定原子的质量)、化学奖授予卢瑟福。卢瑟福的提名一帆风顺,普朗克却非常地不走运。在最后一刻,洛伦兹碰巧发表了一篇质疑普朗克推导黑体辐射过程的论文。虽然他只是重炒爱因斯坦的冷饭,并无新意,他的名声足以让瑞典的委员们犹豫不决。他们临时将普朗克撤下,将那年的物理奖授予发明彩色摄影的法国人里普曼(Gabriel Lippmann),一个不重要但保险的人选。

普朗克还要再等上整整十年才得到他的奖,倒是维恩以黑体辐射的贡献在三年后先得了奖。


卢瑟福在关注放射性材料的嬗变同时也没忘了那些射线本身。他很快辨识出β射线是与阴极射线一样的电子束,只是能量更高一筹。后来发现的γ射线则和伦琴发现的X射线都是与可见光、紫外线一样的电磁波,但频率非常高。带正电的α射线很让他踌躇。他很早就猜想到那是失去了电子的氦原子,但一直苦于无法验证。直到在曼切斯特,他终于设计出一个精巧、简单的实验,一举成功。他的时机倒也正好,就在诺贝尔颁奖仪式上公开了这个重大发现。(氦元素最早是通过光谱在太阳上发现的,后来在地球的铀矿石中找到。那便是来自铀放射出的α射线。)

卢瑟福对这个α射线情有独钟。相比于高能的β、γ射线,α射线没有太大的穿透力。但它的质量大得多,可以作为现成的高速原子束去与其它原子碰撞,探测原子之间的相互作用。于是,他带着几个学生在曼切斯特又开始了繁复、系统的实验,用α射线穿透金箔,在各个角度上计数,收集氦离子被金原子散射的数据。他的一个学生盖革(Hans Geiger)为此发明了著名的“盖革计数器(Geiger counter)”,直到今天依然是探测放射性的首选仪器。

1908年,卢瑟福(右)和盖革在曼切斯特大学的实验室里。

由于金箔非常薄,绝大多数的α粒子直线穿透,似乎毫无障碍。它们中只有少数被散射而偏离原来的方向。散射的角度越大,那里的粒子越少。

一天,卢瑟福灵机一动,指示学生重新安排仪器的布局,看看会不会有往反方向弹回来的α粒子。没有人觉得会存在这样的可能。但为严谨起见,他们调整了观测的方向,一下子却目瞪口呆。还真有极少数的α粒子被金箔反弹了回来。

卢瑟福也是同样地震惊:这就像用几十厘米口径的大炮轰击一张手纸,却看到有炮弹被反弹回来击中了自己。带有小小葡萄干的奶冻不可能有这样的威力。

显然,金箔中的原子不是他导师汤姆森心目中的布丁。


(待续)

Monday, July 20, 2020

量子纠缠背后的故事(之六):索尔维会议

1909年10月,爱因斯坦一家从伯尔尼搬回苏黎士,在他们当年作为大学情侣的旧地开始心情舒畅的新生活。玛丽奇很快怀上了他们第二个儿子。

教学对爱因斯坦来说是一个新的挑战。还在专利局期间,他曾几经努力争取到伯尔尼大学一个没有工资的代课职位。第一学期,他没有学生来上课。好朋友贝索拉了另外两个专利局的朋友来捧场。第二学期,刚有了一个学生却很快就退了课。课堂里除了那几个朋友,就只是他那个对物理学一窍不通的好妹妹。因为无法向这些人收费,他只好停了课。也难怪苏黎士大学的教授们会对他的教学能力放心不下。

有了正规教职后,爱因斯坦在苏黎士大学全力以赴,每天花很大精力备课。他的工资不高,因此依旧衣着邋遢不修边幅。但与其他教授不同,他完全没有架子,在课堂上积极与学生互动,还经常邀请学生课后去酒吧咖啡馆神侃,故大受欢迎。只是有一天他猛然醒悟:重新回到学术殿堂之后,他能够用来思考物理问题的时间反而比在专利局时少得多。

虽然这时他已经名声在外,苏黎士大学的同道对这个新来的副教授并没多加注意。直到有一天,爱因斯坦再次迎来一位不速之客。


早在爱因斯坦奇迹年的1905年年底,柏林大学的能斯特(Walther Nernst)提出了一个大胆的猜想:所有物体在温度降至绝对零度时,它的“熵(entropy)”都会变成零。熵是一个热力学概念,是对物体有序程度的衡量。普朗克当初用以推导黑体辐射的热力学第二定律便是关于熵的:孤立系统中的熵总会增加,即越来越无序。

能斯特比同校的普朗克稍微年轻,但名气已经不相上下。他的研究领域更接近化学,是当时正兴起的“物理化学”专业的领军人物。他把自己的猜想称之为“定理”,其实却没有任何理论或实验上的证据。为了寻找根据,能斯特也对低温下固体的比热发生了兴趣。

爱因斯坦当初在专利局资料中只查到了导师韦伯的数据。他不知道在韦伯之后不久,苏格兰的杜瓦(James Dewar)也做过比热测量。与韦伯靠天吃饭、苦等寒冬季节不同,杜瓦开创了低温制冷技术。他率先实现了氧气、氢气在极低温下的液化,并以发明沿用至今的保温瓶——“杜瓦瓶”——而著名。也是在1905年,杜瓦发表了非常低温下的比热数据,大大扩展了韦伯的结果。爱因斯坦也算侥幸。他的简单模型与韦伯的数据符合得非常好,但如果包括了杜瓦的新成果反倒会显得差强人意。

爱因斯坦的论文在1907年发表后一直无人问津。在萨尔兹堡会议上,他因为专注于光的本质也没有在演讲中提及这个重要发现。倒是没有去开会的能斯特在1910年偶然发现了那篇论文,顿时如获至宝。因为爱因斯坦关于比热在绝对零度时趋于零的预测与他那熵趋于零的猜想几乎等价,而爱因斯坦提供了背后的物理原因。

1910年3月初,能斯特亲自跑到苏黎士与爱因斯坦会面。这个大名人的到来在名不见经传的苏黎士大学引起不小的轰动,总算让当地教授们对他们身边的副教授刮目相看。

也是在那之后,爱因斯坦的比热理论才引起广泛注意。能斯特和他的学生们进行了系统的低温比热测量,肯定了爱因斯坦的预测。不久,爱因斯坦那简单化的定性模型由索末菲和他的学生德拜(Peter Debye)推广成严格定量的理论。

而能斯特猜想的“定理”更是一跃成为热力学的第三定律,现代物理学的基石之一。量子的概念由此进入了热力学。


爱因斯坦小家庭在苏黎士的幸福生活没能持续多久。很快,他接到来自远方的好消息:布拉格大学的德语部有一个正教授席位,几经斟酌之后决定聘请爱因斯坦。

那时大学里的副教授不是独立的职位,而只是辅助相应正教授的附属。所以,正教授席位非同小可。对爱因斯坦来说,这是他职业生涯的大飞跃。但是,这个职位也来之不易。妻子玛丽奇极力反对,不愿意离开苏黎士这个熟悉的温馨环境。捷克当时属于奥匈帝国,有着一整套陈规陋习。爱因斯坦不得不收敛起他施瓦本人的倔犟,既同意加入奥地利国籍,又违心地在文件中撤回他没有宗教的选项,填上了自己隶属信奉摩西的犹太教(Mosaism)。

1911年1月,他成为布拉格大学的教授。工资也加了一倍。

那年秋天,比利时的实业家索尔维(Ernest Solvay)在能斯特的游说下拿出一笔资金,由普朗克和能斯特遍洒英雄帖,邀请了19位最杰出的物理学家聚会讨论他们面临的最迫切问题:辐射与量子。年仅32岁的爱因斯坦是收到请柬的最年轻一位。他还应邀在会上做专题报告。

这样的高档次国际学术会议在当时还是首创。在索尔维的财力支持下,教授们下榻布鲁塞尔最豪华的饭店,享受最高级的招待。在那星期里,他们没有任何生活羁绊,尽情争辩物理问题。

1911年第一届物理索尔维会议参加者合影。其中前排坐着的有能斯特(左一)、索尔维(左三)、洛伦兹(左四)、维恩(左七)、居里夫人(左八)、庞加莱(左九),后排站立着有普朗克(左二)、鲁本斯(左三)、索末菲(左四)、金斯(左十一)、卢瑟福(左十二)、爱因斯坦(左十三)、郎之万(左十四)。(照片中索尔维的脑袋明显比较大。他照相时并不在场,是后期添加进去的。)

10月29日,会议开幕。已经73岁高龄的索尔维讲话,洋洋洒洒地论述了他的世界观和对科学发展的看法。精英们正襟危坐,礼貌地凝听、感谢他的指导之后,才开始他们的议程。

在能斯特的安排下,爱因斯坦的报告在最后一天,题目是《比热问题的现状》。虽然会议的主题是“辐射与量子”,他惊讶地发现光量子概念并没有被排上日程。于是,他在系统地介绍了他四年前研究比热的成果之后,又自作主张地用相当的篇幅讨论辐射同时是波动和微粒的本质,继续两年前在萨尔兹堡的话题。

这一次轮到德高望重的主持人洛伦兹站出来回应。他也再次指出爱因斯坦的观点完全与麦克斯韦理论矛盾,似乎不值一哂。那年年初,爱因斯坦在搬家去布拉格途中曾专门绕道荷兰拜访了洛伦兹。他们虽然在量子问题上意见相左,但这年龄上相差了四分之一世纪的两个人已经成为互相倾慕的好友。

这是爱因斯坦第一次在国际范围专家面前亮相。他曾经对这个难得的机会满怀希望,结果却颇为失落。在他眼里,与会者大多老生常谈、了无新意。几天下来,他在学术上毫无收益。

让他大开眼界的倒是学术之外的花絮。在这次会议上,他第一次见到法国的居里夫人(Marie Curie)和与她同来、她已故丈夫当年的学生郎之万(Paul Langevin)。会前,法国的小报开始连篇累牍地发表被郎之万妻子披露的居里夫人与郎之万的情书。这场婚外恋被炒作得沸沸扬扬,成为学界一大丑闻。可也正是在会议期间,诺贝尔委员会宣布将当年的化学奖授予居里夫人,表彰她发现、分离镭元素等贡献。这是居里夫人继与丈夫一起获得1903年诺贝尔物理学奖之后第二次获得这一殊荣,却来得似乎很不是时候。

爱因斯坦觉得颇为滑稽。私信里他向朋友讥谑:凭居里夫人的魅力,应该不可能对任何婚姻造成威胁。但同时,他也给居里夫人写信,表达诚挚的敬意和同情。


爱因斯坦对索尔维会议的失望也许更多来源于自己的心境。会议的主题“辐射与量子”正是他最关心的课题。然而,1911年的他与1909年萨尔兹堡会议上的他已经判若两人。在这两年里,他一直致力于寻找推广麦克斯韦方程,使其容纳光量子的途径。但他屡战屡败,这时已经觉得身心俱疲、山穷水尽,再也找不到突破口。也许,洛伦兹的确一语成谶:麦克斯韦方程不可撼动。

在这个群英荟萃的场合,他也没能捕捉到新的思想火花。

玛丽奇的感觉没有错,布拉格那个陌生的地方的确不适合他们。爱因斯坦在那里无论工作还是生活都差强人意,远不如在苏黎士时的惬意。他的办公室窗外倒是一个宁静、漂亮的公园。他经常看到一些人或规规矩矩、若有所思地散步,或激情地辩论。但奇怪的是早晨那里全是女性而下午全是男性。他打听之后才明白隔壁是一个疯人院。爱因斯坦不禁对来访者感慨:你看,楼下也还有一些不是整天操心着量子理论的疯子。

苏黎士也在记挂着爱因斯坦。当年曾在大学考试、专利局职位上帮过大忙的好朋友格罗斯曼已经是他们母校苏黎士联邦理工学院的数学教授。他联合当地学者为爱因斯坦在那里争取到一个正教授职位。在布拉格不到一年之后,爱因斯坦再次搬家,衣锦还“乡”。他们的导师韦伯那时正好去世,避免了不必要的尴尬。爱因斯坦冷酷地评论:韦伯的去世对学校来说是有利的事情。

1913年,回到母校担任教授的爱因斯坦(左)与他一位新同事和同事的女儿在共同演出。

其实,苏黎士也已经容纳不下这颗正冉冉升起的新星了。

1913年7月的一天,能斯特再次来到苏黎士。这次他还带来了普朗克。两位学术名流携手到这偏僻所在,只有一个目的:说服爱因斯坦接受他们的聘请去柏林大学。

自从两年前第一次来这里见到爱因斯坦之后,能斯特就对这个他称之为“玻尔兹曼再世”的年轻人深为倾服,当时就有了将这个天才招揽至柏林大学的念头。他不仅是一个卓有成就的科学家,还是一个善于经营、运作的活动家,同时在学界、政界、商界游刃有余。在科研之外,他曾发明过一种电灯,赚了一笔大钱。在他和普朗克联手操作下,他们为爱因斯坦量身定做了一个非同寻常的席位。

虽然爱因斯坦还年轻,他们保证他会立即被接收为普鲁士科学院成员,并能通过科学院领取一笔工资。同时,爱因斯坦会被聘为柏林大学的教授和即将成立的理论物理研究所主任。在丰厚的薪金之外,他们解释那会是一个不需要承担任何教学任务的教授席位、不需要经手任何行政管理的主任职务。这样,爱因斯坦可以全心全意、随心所欲地专注于他自己的科研。这在当时的大学里是前所未有的特殊待遇,尤其是为了一个刚刚才过而立之年的后起之秀。为了促成这个席位,富裕的能斯特还自掏腰包捐了款。

这一切的确都投准了爱因斯坦所好。不到两年的教授生涯已经让他感觉教学的疲倦,正巴不得能摆脱这个负担。为了表现矜持,他让那两位大教授坐火车出游,自己好有点时间“慎重考虑”。他许诺会带上花在车站迎候他们归来:红花意味着他决定接受聘请,白花则表明他要留在苏黎士。当普朗克和能斯特回来时,他们非常高兴地看到站台上微笑的爱因斯坦,手里举着一只红玫瑰。

为了兑现诺言,普朗克、能斯特、鲁本斯和另一位柏林大学教授、也参加了索尔维会议的前德国物理学会主席瓦尔堡(Emil Warburg)联手给普鲁士科学院写了一封提名信。他们一再强调爱因斯坦是一个不寻常的天才,因此需要也值得非凡的待遇。在信中,他们自然热情洋溢地对爱因斯坦赞不绝口,指出“在日益丰富的现代物理中,几乎不存在一个爱因斯坦没有做出过显著贡献的领域。”

同时,他们也没忘了指出这个年轻人的不足之处:“有时候,他可能会在推测中迷失目标,比如他的光量子假说。但这并不能当作贬低他的根据,因为要在科学中引进真正的新思想,就不能不经常地冒一些风险。”

在1913年,普朗克绝望之际引入量子概念已经过去了12年,爱因斯坦提出光量子概念也有了八年之久。以他一己之力,爱因斯坦将量子概念从电磁波推广到原子振动、热力学,揭开了一个新的普适理论的序幕。但此时此刻,在这些权威人物的眼里,他的这些努力不是革命性的创新,而只是一个可以被谅解的缺憾。

那十来年里,爱因斯坦一直是量子理论的独行侠,一个不可理喻的施瓦本人。


1911年的索尔维会议主题是“辐射与量子”,但与会者并没有花太多功夫谈论量子——金斯关于黑体辐射的报告居然完全没有提及新的量子理论——故而让爱因斯坦深为失望。显然,普朗克对量子的理解还只局限于解决黑体辐射这一实际问题的手段。他和能斯特邀请的名单也表明了这一点。他们中只有个别人没有参与过黑体辐射研究,而只因为他们在其它领域的贡献受邀。

虽然居里夫人因为诺贝尔奖和花边新闻引起了轰动,她几乎没有参与会议的学术讨论。因为她所从事的放射性研究和发现的新元素与“辐射与量子”没有关联。同样地,来自英国、获得诺贝尔奖不久的卢瑟福(Ernest Rutherford)也插不上嘴。没有人提及他半年前刚发表的一个相当新颖、奇异的原子模型——那也与量子沾不上边。

但至少卢瑟福自己觉得非常有收获。这是他第一次近距离接触量子理论。通过爱因斯坦的讲解,加上能斯特的推崇,卢瑟福体会到量子概念的重要。他回到曼切斯特后就禁不住向一位碰巧来访的年轻人滔滔不绝地转述了在会上听到的一切。

那小伙子来自丹麦,名叫玻尔。


(待续)

Thursday, July 16, 2020

量子纠缠背后的故事(之五):光的波动和微粒本性

1906年,德国老牌的慕尼黑大学迎来一位新秀,接替早已离任的玻尔兹曼主持理论物理。还不到40岁的索末菲(Arnold Sommerfeld)与普朗克齐名,已经成为德国理论物理学界的中坚。与普朗克类似,他也对爱因斯坦摸不着头脑。

还是在1907年夏,索末菲曾给洛伦兹写信,期望洛伦兹能系统地为爱因斯坦的新理论指点迷津。他直言从论文中可以看出爱因斯坦是个难得的天才,但同时觉得他实在不可理喻,建造的是一个“无法解构、无法想象的教条(unconstruable and unvisualizable dogmatism)”。这在科学研究领域很不健康。索末菲甚至还推测爱因斯坦的思维方式是否应该归因于他作为犹太人之本性使然。

不过,索末菲很快摈弃了他带有种族性的偏见,与普朗克、洛伦兹等一样都与爱因斯坦建立了频繁的通信联系,成为学术、生活中的挚友。无论在公开场合还是私下,这些权威的态度相当一致。他们都对爱因斯坦的光量子理论非常之不以为然,而同时他们都接受了狭义相对论,并因之倾慕这个专利局年轻职员的才华。

正是在他们的共同推介下,爱因斯坦的声名开始在学术界传开,成为会议上的热门话题。但爱因斯坦自己暂时还无缘这些会议,他依然整天端坐在专利局的办公桌前。


1909年3月14日,爱因斯坦度过了30岁生日,进入人生的而立之年。

那年,爱因斯坦曾通过提交论文获得博士学位的苏黎士大学有了一个副教授空缺。他被推荐为候选人之一,只是排名并不靠前。即使是在几位“更合格”的候选人相继因各种原因出局之后,他的机会依然不容乐观。爱因斯坦做了极大的努力,还专门精心准备了一堂授课作为面试,以消除教授们对他教学能力的疑虑。终于过关后,他意外地发现这个堂堂大学副教授的工资居然还是低于他在专利局的薪酬。经过一番讨价还价,学校勉强同意以专利局同等工资聘请他。

当爱因斯坦向专利局递交辞呈时,他的上司听他说是要去大学高就不禁莞尔。从一个专利局职员转为大学教授可以说是闻所未闻,他觉得爱因斯坦不是在胡编乱造就是被鬼迷了心窍。

从1902开始,爱因斯坦在专利局度过了七年青春时光。他在这期间的“业余”科研成果相当惊人,基本上每年都会发表至少五六篇论文。也许,他其实得益于这个特殊的环境。这里没有他深恶痛绝的教授们指手划脚,没有学术界年轻人面临的职场压力,甚至对学界主流的兴趣方向也不甚了了。因此他反倒自由自在、信马由缰,在物理学各个前沿领域纵横驰骋。

在本职工作中,他经手了大量五花八门的专利申请。绝大多数他可以一眼看出其中的不合理,不需要浪费太多时间。他一般只需要大约两个小时就能完成一天的工作量,剩下的时间可以干私活。像课堂上开小差的学生一样,他桌面上铺满的专利文件下藏着自己的演算纸,不时地埋头研究,只在主管踱步过来时急急忙忙地掩藏。

有时,他也会在专利申请中看到一些别出心裁的新主意,引发他对涉及的物理现象无尽遐思,进入某个“思想实验(thought experiment)”境界。

那年头,欧洲各地的钟点尚未统一,给火车运行带来莫大烦恼。他批阅了一系列如何在各地火车站之间调准、同步时钟的专利申请。伴随着隔壁火车站悠扬的报时钟声,他理清了不同地点时钟背后的奥秘,发明了狭义相对论。也是在专利局的桌前,他产生了走向广义相对论的关键思想。

在那之外,他还完善了经典热力学和统计物理,提出计算“阿伏加德罗常数(Avogadro number)”的新途径,解释了布朗运动……当然,最让他操心的还是普朗克的能量子和辐射理论。

除了那个心地善良、但对物理最多不过一知半解的好友贝索,与世隔绝的爱因斯坦没有人可以对等地讨论物理问题。伯尔尼唯一的公共图书馆星期天关门,也让他几乎无法查找科学文献。当他应邀撰写关于相对论的综述时,他不得不在文章中抱歉自己因为不熟悉资料而可能的遗漏。

进入学术界的梦想成真之际,爱因斯坦着实苦乐参半。在这么多年一直抨击欧洲的学术体制和占据教授位置的傻瓜、恶棍之后,他不得不自嘲地告知朋友:“我终于也成为那娼妓行会的一名正式成员了。(So, now I too am an official member of the guild of whores.)”

很多年后,他依旧怀念专利局的时光,称那个催生了他最多漂亮思想的地方为世外桃源般的“世俗修道院”。


离开“修道院”,爱因斯坦加入“娼妓”行列的第一次公开活动是在两个月后。那年的德国科学界年会在奥地利的小镇萨尔茨堡召开。这是他第一次参加学术会议。那时他还没有到苏黎士大学报道,因此尚未正式成为学术界一员。但在普朗克的安排下,刚刚30岁的爱因斯坦在会议最后一天做主题报告。这是一个相当大的荣誉。

1909年9月21日下午,爱因斯坦步上会议室的讲台。一百多名科学家正翘首以待,第一次目睹这个神秘青年的风采。那济济一堂中除劳厄外都是爱因斯坦的初次相识,包括普朗克、索末菲、维恩、鲁本斯等名人大家。

普朗克主持了那天的会议。他几乎立刻就产生了一种失落感。普朗克原本希望爱因斯坦利用这个机会综述他已经名闻遐迩的相对论,为其处女秀博个头彩。爱因斯坦亮出的题目却是《关于辐射本性和组成的观点演变(On the Development of our Views concerning the Nature and Constitution of Radiation)》。普朗克觉得这实在是哪壶不开提哪壶。

然而,对爱因斯坦来说,辐射——也就是电磁波、光——的本性,才是当下最重要、最值得研讨的课题。

当爱因斯坦发表光电效应论文时,他提出的光量子概念还称不上理论,甚至连假说都算不上,只是一个不成熟的“启发性观点”。这个观点在过去四年里一直在他脑海中演变、充实,这时已经越来越成型。

这个观点之所以奇异,是因为它与杨在1803年用一个简单的干涉实验推翻牛顿的光微粒说之后的整整一个世纪理论、实践直接相违。在赫兹之后,麦克斯韦的电磁理论一枝独秀,已然成为无可辩驳的科学真理。爱因斯坦在提出光量子的同时,也一再强调麦克斯韦理论在光的传播等问题上早已被证实,可能永远不会被取代。

这样,光如何在传播时表现为波动,又会在其它场合表现为粒子,成为令爱因斯坦寝食不安的难题。这个困扰不解决,不仅他不可能说服普朗克等老一辈,量子理论本身也无法自圆其说。

在讲台上,爱因斯坦回顾了这一矛盾,再次指出描述黑体辐射的普朗克定律与麦克斯韦电磁理论的不相容。四年来,他一直在寻求一个从麦克斯韦方程逻辑地推导出普朗克黑体辐射定律的方法,却完全失败了。他总结道,如果遵循经典理论,必然会导致瑞利-金斯的紫外灾难,没有别的出路。但物理现实却在顽固地宣告,只有普朗克定律才是正确的。

于是,他决定反其道而行之。

其实,爱因斯坦在那年年初已经发表了一篇题为《关于辐射问题的现状(On the Present Status of the Problem of Radiation)》的论文,描述了他的新发现。那篇论文没能引起人们注意。于是,他在这个会议上当面阐述。

他研究的是光的压强。

压强是一个基本的物理概念。由原子、分子组成的气体的压强与温度、密度的关系是19世纪热力学的热门。在那个世纪末,根据玻尔兹曼的统计分布计算气体的压强已经轻而易举。

波动也会有压强。声波的压强推动耳膜,才让我们听到声音。作为电磁波的光也有压强。我们看到彗星长长的尾巴,那就是它在太阳附近融化、分解的冰粒被太阳光的压强“吹”出来的效果。麦克斯韦方程在预测电磁波的同时,也精确描述了它的压强。

但爱因斯坦这时的出发点却大不一样。他不准备预先设定光是麦克斯韦的电磁波还是由光量子组成的气体。他只认定黑体空腔中的光满足普朗克定律。从这个现实出发,他也可以反过来计算光的压强。

这是一个非常新颖的“反向”思路。

这也是一个非常简单的计算。就在普朗克担心他又会看到一个支持光量子的新证据时,爱因斯坦已经展示了一个出乎意料的结果:遵从普朗克定律的光的压强在数学形式上由两个独立的项相加而成。

爱因斯坦这时渐入佳境。他像魔术师终于向孩子们揭开谜底一样宣布,这两个项各有来历。其中之一来自麦克斯韦方程:经典波动理论所描述的电磁波压强;而那另一项,却是假设电磁波完全是光量子组成的气体时会有的压强。它们不是非此即彼,而是同时存在。

如果温度非常高,普朗克定律简化为瑞利-金斯定律。这时光的压强完全来自麦克斯韦方程那一项——光表现犹如波动。反之,如果温度非常低,普朗克定律简化为维恩定律。这时的电磁波的压强则只来自那另一项:光表现犹如粒子组成的气体。

在这两个极端之间,光由更完整的普朗克定律描述。它的压强是同时存在的两个项的总和:光既不完全是波动,也不完全是粒子,而是同时既是波又是粒子。

侯世达(Douglas Hofstadter,中国读者可能记得他的书《GEB:一条永恒的金带》)创作的一幅趣图。图中上面一行为“光是一个”,下面则巧妙地综合了英文“波(wave)”和“粒子(particle)”两个词,与特殊的感叹号一起显示光既是波,又是粒子。

对普朗克等一众学者来说,这是一个出乎意料的震惊。对于物理学,这则是一个比能量子还更具革命性的新观念。

因此,爱因斯坦宣布,普朗克定律说明光在麦克斯韦的波动之外,还同时含有粒子特征。波动和微粒不能再继续被认为是两个互相排斥,水火不相容的特性。物理学家需要放弃现有的辐射理论,寻找一个新的、和谐地包容波动和粒子性质的光理论。

他认为这应该是理论物理学下一步必须解决的难题,在对光的本质和组成的认识上必须有一个根本性的改变。


当然,年轻的爱因斯坦还是过于乐观。

他结束之后,主持会议的普朗克立刻便站起来做了回应。在礼貌地感谢爱因斯坦的演讲之后,普朗克毫不含糊地表达了反对意见。他依然坚持量子只是在光吸收、发射时的现象。爱因斯坦鼓吹真空中的辐射、光波本身由量子组成,那势必会导致对麦克斯韦理论的放弃。这在普朗克看来是走得太远,没有必要。

普朗克定下基调之后,在座的其他物理学家也都跟着表示了反对意见。只有年轻的斯塔克例外,发言支持了爱因斯坦。于是,爱因斯坦的这番启迪和挑战又一次被主流物理学界束之高阁。

其实,爱因斯坦并没有准备放弃麦克斯韦理论。

在与普朗克的私下通信中,他曾屡次辩解他不是对方想象的光粒子极端主义者。他的光量子也完全不是牛顿微粒说的复活。牛顿的微粒是肉眼看不见的有质量的粒子,遵从牛顿定律。这早已被杨和后来无数人的实验否定。他很清楚,在光的干涉、衍射等波动特性上,麦克斯韦方程的确是无可替代的。

然而,黑体辐射、光电效应等现象也暴露了麦克斯韦理论的不足。他的压强计算表明现实中的光还具有麦克斯韦方程中缺失的“另一项”。这个缺陷不可忽视。因此,他设想如果能找到合适的方式推广麦克斯韦方程,就应该能同时描述电磁波的波动、粒子特性,让它们和谐共处。这样,已经被实验证明的普朗克辐射定律就能够有一个坚实的理论基础。

那年,他与洛伦兹频繁通信讨论。在电磁学中已经浸淫了几十年的洛伦兹警告爱因斯坦,麦克斯韦方程组是一个极其优美又完整的体系,牵一发而会动全身,很难再添砖加瓦锦上添花。那是一条走不通的死路。

的确,在牛顿力学遭遇爱因斯坦相对论的强劲挑战之时,麦克斯韦描述电磁学的方程组在洛伦兹那一代物理学家中依然享有崇高的地位。玻尔兹曼就曾谓为惊叹:“难道是上帝写下了这一系列方程吗?”

但即使那真是上帝的杰作,英勇的施瓦本人也无所畏惧。


(待续)

Sunday, July 12, 2020

量子纠缠背后的故事(之四):爱因斯坦初探量子世界

1907年夏季的一天,爱因斯坦照常在专利局上班时被告知有人来访。他匆匆下楼到大厅里转了一圈,既没看到熟悉的面孔,也没人来打招呼,只好回到楼上的岗位。不久,他又被告知楼下有访客在等。再度下楼后,果然有个人迎了上来,自我介绍是从柏林来的劳厄(Max von Laue)。

劳厄是普朗克的助手(那时的助手大体相当于今天的博士后)。他和普朗克都已经与爱因斯坦通信联络一两年了,还素未谋面。劳厄这次是受普朗克之托专程来伯尔尼拜访。他先去了当地的大学,意外地发现那里没有“爱因斯坦教授”。等打听到爱因斯坦在专利局,他也没想到对方会是一个年轻小伙子。所以爱因斯坦第一次下楼时他没相认。

奇迹年的四篇论文已经问世一年半了。那年爱因斯坦还向苏黎士大学提交了另一篇论文,赢得博士学位。他原以为这些论文会引起轰动,很快让他重返学术界,结果却相当失望。只有一个年轻、还没有名气的副教授斯塔克(Johannes Stark)曾邀请他去做实验室助理。因为提供的薪酬远不如专利局,爱因斯坦谢绝了。他新得的博士头衔倒是在专利局管了点用。他从“三级技术专家”被提升为“二级技术专家”,工资上涨了百分之十五。

劳厄的不请自来重新点燃他的希望。他立刻请了假,陪同劳厄在伯尔尼街头漫步,兴致勃勃地谈论物理学的最新进展。他还慷慨地给劳厄敬上他几乎不离口的烟。劳厄发现这专利局职员的廉价商品无法忍受,在过桥时假装失手弃之于河中。

爱因斯坦的兴奋没能持续多久。劳厄走后,他的生活又归于平静,没有等来预期中的学术界聘请。


作为《物理年鉴》负责理论物理的编辑,普朗克对爱因斯坦发表的一系列论文有着先睹为快的优势。他很快成为最早发现、介绍爱因斯坦的体制内物理学家。不过他的热情集中于爱因斯坦奇迹年的第三篇论文。那篇论文在1905年9月问世后,普朗克立即在柏林大学举办了一个讲座。那是相对论——“相对论”这个名称便是普朗克率先使用的,爱因斯坦起初曾把它叫做“不变论(Invariance Theory)”——第一次登上学术大雅之堂。紧接着,普朗克在1906年初发表了一篇论文,证明相对论符合物理学传统的“最小作用量原理(Principle of Least Action)”。那便是出自爱因斯坦之外的第一篇相对论学术论文。

在其后两年里,普朗克几乎所有的科研都围绕着相对论进行。作为他的爱徒,劳厄在那四年中也连续发表了八篇关于相对论的论文。

但他们都没有触及爱因斯坦那年的第一篇论文:量子理论。

爱因斯坦从一开始就清楚量子理论比相对论更具备革命性,也就更难以被接受。在普朗克——量子的所谓始作俑者——身上,他的预想得到证实。

在爱因斯坦提出相对论之前,以太的存在与否、迈克尔逊和莫雷的实验结果等作为开尔文勋爵的第一朵乌云已经在物理学界引起非常大的注意。当时的老牌物理学家,比如荷兰的洛伦兹(Hendrik Lorentz)和法国的庞加莱(Henri Poincare)都已经相当接近揭开这个谜。狭义相对论中著名的“钟慢尺缩”现象的数学方程就是由洛伦兹先于爱因斯坦提出,因而叫做“洛伦兹变换(Lorentz transformation)”。庞加莱也已经在试图摒弃绝对的空间、时间概念。只是在爱因斯坦之前,他们都没能迈出最后的决定性跨越,从根本上颠覆经典物理的传统观念。

无疑,爱因斯坦在相对论上的贡献也是革命性的:他开创了现代物理的时空新理念。但同时,他的这个突破也具备一种水到渠成的必然,如他自己所言是麦克斯韦、洛伦兹电动力学的自然延伸。所以,即使是保守的普朗克也早有思想准备,立刻就接受了新理论。

而量子概念却犹如横空出世,惊世骇俗。它的革命性让所有物理学家措手不及。

劳厄拜访爱因斯坦时,光电效应论文已经问世了整整两年。经过几个小时的散步交谈,劳厄不得不对这位只比他大半年的小职员刮目相看:爱因斯坦似乎已经彻底颠覆了经典物理的整个基础。

不过,在量子问题上,劳厄还是坚持他和导师普朗克的意见。


普朗克没有在他1900年论文中提及瑞利半年前根据能均分定理所做的论证。他自己似乎也没有尝试过那个途径。当时的普朗克还信不过玻尔兹曼的统计理论。他坚信黑体空腔中的电磁波已经由麦克斯韦方程精确地描述,没有必要再动用靠不住的统计手段。(爱因斯坦后来评论说,普朗克这是幸运地歪打正着。如果他走了瑞利、爱因斯坦同样的路,也许会在遭遇紫外灾难后裹足不前,完全与量子无缘。)

为了得出他从实验数据拟合而得的黑体辐射公式,普朗克不得不舍近求远地计算作为空腔内壁的“实际”物体的统计规律。他假设内壁由以各种频率做振荡的谐振子构成,通过共振吸收、发射电磁波,与空腔内的电磁波达到热平衡。正是在这一过程中,他不得不绝望地引入一个新的法则:这些谐振子在吸收、发射电磁波时的能量交换不能随意,只能以他那与频率成正比的“量子”为基本单位进行。

五年后,爱因斯坦提出光其实就是由单个、分离的光量子组成,它们的能量正好就是普朗克引入的量子。他举了光电效应、荧光现象作为佐证,但没有直接评判普朗克的逻辑。那固然是由于好友贝索的干预,也因为他自己还没来得及把握其中的奥妙。当时,他以为他提出的只是与普朗克不同的另一个理解。

再过一年后,爱因斯坦在1906年又发表了一篇论文,才系统地理清了其中的逻辑关系:他的光量子其实是普朗克推导黑体辐射公式过程中不可或缺的关键部分,只是普朗克自己没能意识到而一笔带过。其实,黑体内壁的谐振子只能以量子为单位吸收、发射电磁波,不是因为那些谐振子有这么一个莫名其妙的怪癖,而是因为自然界只存在这样的光量子能被吸收、发射。

显然,这在逻辑上更为自然、顺畅。同时,它却也是物理学史上最具革命性的一个新观点。

在论证了这一点之后,爱因斯坦还没忘记继续为普朗克邀功请赏:“在我看来,这些考虑并不否定普朗克的辐射理论。相反,它说明普朗克先生通过他的辐射理论在物理学中引入了一个崭新的假设性概念:光量子假说。”

可惜,普朗克却是绝对不愿意买这个账。一年多后,劳厄来访时依然强调,所谓的量子不过是电磁波被吸收、发射时的一个奇怪现象,绝对不能像爱因斯坦描述的适用于电磁波本身。普朗克也直接给爱因斯坦回信坚持:“量子只在吸收、发射地点存在。我不探讨它们在真空中的意义,而只假设真空中的过程已经由麦克斯韦方程准确地描述。”

普朗克和劳厄都还没注意到,那时的爱因斯坦其实已经又进一步扩展了量子的适用领域。


还是15岁的少年时,爱因斯坦做过两个重大决定:他不但自主从中学退学,还因为不愿意服兵役而干脆放弃了德国国籍。他向父母保证会靠自学考取不需要中学文凭的苏黎士联邦理工学院。一年后,他因为法语和文科科目成绩太差未能过关。但他以数学、物理科目表现出的才华赢得了物理教授韦伯(Heinrich Weber)的青睐。韦伯建议他干脆留在苏黎士旁听他的课程。但爱因斯坦还是选择了在朋友家寄宿,一边在当地中学补习一边与房东的女儿热火朝天地恋爱。又一年后,他如愿以偿,以优异成绩考上苏黎士理工学院。但他的初恋却随着他在大学里遇上玛丽奇而告终。(虽然爱因斯坦很无情地抛弃了初恋女友,他与她家的渊源却没有中断。经他介绍,贝索娶了她姐姐;爱因斯坦自己的妹妹后来也嫁给她的弟弟。)

爱因斯坦1896年在中学补习一年后的成绩单。他在代数、几何、物理、历史得了最高分6分,化学5分。

韦伯是爱因斯坦的第一个科学偶像。大学期间,爱因斯坦总共修了15堂韦伯教授的课程,成绩都非常好。尤其是前两年,他认为韦伯的课程最精彩,总是满怀热情全力以赴并赞不绝口。

好景不长,当爱因斯坦逐渐成长为无所畏惧的施瓦本人时,他对韦伯后两年讲授的课程越来越不满,抱怨他的教学内容落后了至少50年。叛逆的爱因斯坦频繁翘课,甚至拒绝按规矩称呼韦伯“教授先生”而代之以不礼貌的“韦伯先生”。韦伯曾经无可奈何地感叹:“爱因斯坦,你是一个非常聪明的孩子,特别聪明的孩子。但你有一个非常大的毛病:你从来不允许别人告诉你任何事情。”

爱因斯坦当时不知道,韦伯先生也曾经有过年轻的时候。

在到苏黎士理工学院担任教授之前,韦伯最出名的工作是在柏林大学给著名的物理学家亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz,普朗克、赫兹、维恩、迈克尔逊都是他的学生)当助手时所做的一系列实验,精确测量固体的“比热(specific heat)”和温度的关系。

比热是一个基本的热学概念。我们要让水热起来,就需要给它提供热量。将一克水的温度升高一个摄氏度所需要的热量就是水的比热。那其实是一个现代人在日常生活中已经熟悉的热量单位:“卡路里(calorie)”。

很容易想象,加热不同的物体所需要的热量应该会不一样。但早在19世纪初,法国物理学家杜隆(Pierre Dulong)和帕蒂(Alexis Petit)却发现,同样重量的各种固体金属材料大致都有着同样的比热。那似乎是一个普适的常数,不仅与材料无关,也与物体的温度无关。

这个奇怪的现象直到几十年后才由玻尔兹曼用他的统计理论解释。玻尔兹曼假设固体中原子的热运动是不同频率的振动,温度是这种振动所储存的热能的标志。这样,固体温度升高所需要的热量可以通过能均分定理计算。因为原子在固体中振动的自由度数目是一样的,所以比热不会随材料、温度等因素改变,是一个常数。

果然,玻尔兹曼的计算得出了与杜隆和帕蒂实际测量一致的数值。那是经典统计物理的一大成就。

然而,也在那同时,实验物理学家逐渐发现有一些固体材料的比热并不与杜隆和帕蒂发现的数值一致,而是会随温度变化。韦伯便是其中之一。

年轻的韦伯进行了一系列大胆的创新,在摄氏负100度的低温到正1000度高温之间完整地测量了钻石等固体的比热(那时还没有制冷设备,他只能依靠冬天自然的冰雪做低温实验)。他发现,钻石的比热只是在极高温时才趋近杜隆和帕蒂的常数。温度不够高时,比热会随温度递减。这与玻尔兹曼的理论矛盾。

韦伯因为这些出色的实验获得苏黎士理工学院教授席位后便淡出了科研领域,演变为学生爱因斯坦眼中的老古董。他从来没有在课程中讲授过自己的工作,爱因斯坦还是在专利局的参考资料中才发现老师当年的辉煌。但更让他感兴趣的是这又是一个能均分定理失效的例子,与黑体辐射中的紫外灾难有异曲同工之妙。

爱因斯坦意识到这个灾难来自经典的能均分定理本身。在空腔中,因为高频率、短波长的波能有更多的驻波模式,就有更多自由度。根据能均分定理,处于平衡态的系统在每个自由度都会具备同样的能量。这样,能量便会越来越集中于高频段,导致紫外灾难。

经典波动理论中,频率只是波动模式的一个标志,没有更显著的物理意义。但普朗克提出的能量元第一次让频率与能量挂上了钩。高频率的能量元比低频率的会大得多。在爱因斯坦的重新推导中,当同样的能量均分到高频率和低频率的波动模式时,会导致高频的能量子在数目上远远少于低频的能量子。

如果温度本身就比较低,以至于达不到单一的一个高频能量子所需要的能量,那个高频的自由度上便不会存在任何能量子,也就不会为黑体辐射做任何贡献。这样,室温中的辐射中没有可见光。即使温度高了,也不足以“激发”紫外、X射线、伽玛射线这些高频率的辐射。这些高频的自由度被“冻结”了,压根就不参与能量的均分,也就避免了紫外灾难。

这正是被普朗克当作数学手段而隐藏了的物理机制。

爱因斯坦进一步领悟,这个自由度被冻结的机制不仅会存在于电磁波中,也会出现在任何振荡模型里。固体的比热便是现成的一个例子。

他指出,只有在相当高的温度下,固体中的振荡自由度才会被全部激发,才能适用能均分定理而有着普适的比热数值。杜隆和帕蒂研究的那些金属只是恰好在室温下就已经达到了这个条件。韦伯的钻石则不然,需要更高得多的温度才能趋近这个条件。当温度不够高时,固体内高频率的振动像黑体中的紫外辐射一样没能被激发,也就不会参与热运动。因此,固体的比热会随温度降低而逐渐减少。

他还做出进一步的预测:当温度降至绝对零度——物理上温度的最低限——时,固体中的所有自由度都会被彻底“冻结”,不存在任何热运动,其比热也因之降至零。

顺着这个新思路,爱因斯坦构造了一个数学上非常简单化的模型,定性地描述了固体比热随温度的变化,与韦伯的实验结果相当吻合。

爱因斯坦1907年论文中的一页。其中的插图为钻石比热与温度的关系。图中圆点来自实韦伯的实验,曲线则是爱因斯坦根据他的新理论拟合而得。(爱因斯坦一辈子发表的论文中只有两篇有理论与实验比较的图,这是其中第一篇。另一篇也是关于比热问题。)

有意思的是,爱因斯坦这篇论文中不仅采用了被他看不起的韦伯的成果,也援引了他同样不屑的德鲁德。在那之前,德鲁德已经创立了金属中的自由电子理论,解决了金属导电、导热等一系列问题(那时汤姆森爵士发现电子只过了区区三年)。爱因斯坦指出,德鲁德的自由电子其实是固体中存在——玻尔兹曼不知道——的自由度。如果将这些自由度也包括进去,能均分定理便无法再得出杜隆和帕蒂的常数。只有在新的量子理论中,才可能有自圆其说的解释:那些自由电子对固体的比热没有贡献,同样是因为它们的自由度未能被激发。

爱因斯坦论文发表时,韦伯早已退休。德鲁德也没能看到当初对他很冒昧的爱因斯坦的新表现。作为正在脱颖而出的年轻才俊,德鲁德在1906年成为柏林大学物理所的负责人,同时也进入了普鲁士科学院。正在事业登峰造极之际,他出乎意料地自杀身亡,年仅42岁。


爱因斯坦这篇题为《普朗克的辐射理论和比热理论(Planck's Theory of Radiation and the Theory of Specific Heat)》的论文于1906年底投寄,1907年初问世。这是量子理论在固体物理中的第一个应用,由此开创了量子固体物理学。

在这篇论文中,爱因斯坦还旗帜鲜明地指出,这个“普朗克的”辐射理论应该是普适的。它不仅适用于电磁波的吸收、发射,真空中的电磁波,还适用于固体中原子(与电磁波无关)的振荡。因为物理科学中所有领域都存在某种振荡的模式,爱因斯坦认为它们都将成为新理论的用武之地。在他的眼里,已经开始有了一个崭新、奇异的量子世界。

在那个年代,这个新世界还只存在于这一个孤独、固执的施瓦本人的目光中。


(待续)

Tuesday, June 30, 2020

量子纠缠背后的故事(之三):乌云背后的一线亮光

19世纪后期,物理学不仅在走向那时的辉煌顶点,也开始形成正规化的教育体系。欧洲的大学纷纷告别教授各自经营小作坊的方式,成立起有规模的正式实验室。英国剑桥大学在1874年也有了物理实验室,聘请麦克斯韦为第一任教授——也就是实验室主任。

麦克斯韦在任内花了很多时间整理一百年前的英国化学、物理学家卡文迪许(Henry Cavendish)大量从未发表的笔记,对这位前辈深为叹服,遂决定将实验室命名为卡文迪许实验室。当然,这个实验室的创建资金也来自卡文迪许家族的一个贵族的捐赠。

1879年,年仅48岁的麦克斯韦病逝。虽然他的工作不像卡文迪许当年那样不为人所知,那时电磁波还未被证实,他的电磁、统计等理论的重大意义也没来得及被物理学界充分领会。

在卡文迪许实验室接替麦克斯韦的是瑞利男爵(John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh)。今天的人如果对他的名字有印象,多半是因为解释“天空为什么是蓝色”中不可避免会提到的“瑞利散射(Rayleigh scattering)”。瑞利的贡献远不止光散射理论。1904年,他因为发现大气中的氩元素和对气体密度的研究获得诺贝尔物理奖。

1900年6月,当普朗克还在为他和维恩的黑体辐射定律得意之时,瑞利看出了内中的蹊跷:当黑体的温度升高时,辐射频谱的峰值会从红外向更高频率的可见光转移,同时各个频率上的辐射强度也应该有不同程度的增高。但在普朗克-维恩定律中,低频段的辐射强度随温度升高却会减少。瑞利觉得这不合理,因此也对普朗克夸下的海口大不以为然,认为后者所谓基于热力学定律的推导不过只是推测。

瑞利自己找到一个更简单的方法。

理想化的黑体在现实中是不存在的。(将近一个世纪之后,天文物理学家证实我们的宇宙作为一个整体的确是一个标准的黑体。参阅:《宇宙膨胀背后的故事(廿五):新生宇宙的第一张照片》。)19世纪的物理学家找到了一个绝妙的近似,就是在一个封闭的腔体上开一个小洞。外界经过这个洞进入腔体的辐射很难再逃出来,最终会被腔体吸收;而腔体内部的热辐射总会从洞中逸出。这样,在腔体保持一定温度下测量从洞中出来的热辐射,便可以测量黑体的频谱。

在麦克斯韦揭示热辐射就是电磁波之后,瑞利觉得结合麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论可以直截了当地得出黑体辐射的规律:黑体的空腔内布满了电磁波,就像是一定体积内的气体,正是统计物理的用武之地。

统计力学中有一个简单但强有力的“能均分定理(equipartition theorem)”:在一个处于热平衡的系统中,各个运动自由度都会具备同样的动能,与温度成正比。虽然叫做“定理”,这一法则却并不是通过严格的数学推导而来,而是基于对平衡态的理解:如果某一个自由度的动能大于另一个自由度,该系统便没有处在平衡态。动能会自动从前一自由度传送到后一个。所以,这更是一个“原理”,在19世纪末被广泛运用、接受。

瑞利认为他只要好好地数一数空腔内电磁波的自由度,就可以通过能均分定理推导出黑洞的辐射频谱。这一下不打紧,他很快得出一个非常简单,同时却也异乎寻常的结论:辐射的强度与频率的平方成正比。也就是频率越高辐射越强,导致几乎所有能量都会集中在紫外等高频段。这样,如果把所有频率的辐射强度全算上,黑体辐射的总能量是无穷大。

这显然是一个荒唐的结果。瑞利在他最初的论文中不得不无中生有地引进一个附加因子消除高频段的辐射强度,并强调他的推导只适用于低频段。但他的这个推导的确简单直接,是能均分定理的必然结果,比普朗克所打的包票更为靠谱。由此导致的结论清楚地表明热力学——能均分定理——出了大问题。几年后,物理学家埃伦菲斯特(Paul Ehrenfest)把它形象地称作“紫外灾难(ultraviolet catastrophe)”。

也正因为这个问题的严重,开尔文勋爵把它列为物理学的第二朵乌云。

瑞利直到五年后的1905年才给出完整的定量公式。但他这时又犯了一个低级错误,被年轻得多的同行金斯(Sir James Jeans)指出。因此他的公式称为“瑞利-金斯定律”。这个定律虽然简单明了,却只能在低频率极限的一个小角落里可以与实验数据符合,整体上却惨不忍睹,远远不如原始的维恩定律。

绝对温度5800度的黑体辐射频谱(横坐标为频率,纵坐标为强度)。蓝色实线是普朗克定律(与实验完全符合),红色短划线为维恩定律,黄色点虚线则是瑞利-金斯定律的结果。

无论是维恩还是瑞利,他们的定律都在1900年底被普朗克发表的新黑体辐射定律取代。普朗克定律因为与实验数据完美的符合而被普遍接受,没有受到什么质疑。

直到五年后。


爱因斯坦在1905年发表的第一篇论文后来被普遍称为“光电效应论文”。其实,这篇题为《关于光的产生与变换的一个启发性观点(On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light)》的论文有17页的篇幅,关于萊纳德的光电效应实验的解释在第14页才出现。那只是爱因斯坦列举的可以为他新观点佐证的一个例子。

爱因斯坦1905年发表的“光电效应论文”。

论文的主要内容其实是对普朗克五年前提出的黑体辐射理论的分析,并以此提出关于光的本质的“启发性观点”。他开篇便旗帜鲜明地指出:光的波动理论在描述纯光学现象上已经自证完美,也许永远也不会再被新的理论取代。然而,也可以想象在光的产生、变换方面,波动理论会导致一些矛盾。因此,爱因斯坦表明,对于黑体辐射、荧光、光电效应等现象,如果假设光的能量在空间是不连续的,就会容易理解得多。

接着,爱因斯坦提出了他的新思想:“根据这里提出的假设,当光从一个光源向外发出时,其能量不是连续地分布到越来越广泛的空间,而是由一些有限数目的能量子组成。能量子只存在于空间中局域的点上,在运动时不会再拆分,也只能作为整体被吸收或产生。”

这是一个与麦克斯韦电磁波所描述的光截然相反的概念。波动的光在空间上是连续、弥漫的,不会局域于任何点。光波传播时其能量(即光强)随着传播范围的增大会逐渐衰减(拆分),并能以任意小的份量被吸收、再发射。

在光的波动说已经统治了整整一个世纪,并被无数的实验证实后,爱因斯坦竟然“复活”了牛顿的微粒说。

爱因斯坦的论文分为九节。第一节的小标题是“关于黑体辐射理论的困难”。他不知道瑞利在五年前的论文,但与瑞利一样意识到普朗克的逻辑不靠谱而独立地发现了瑞利的定律(那时瑞利还没有发表定量的公式,也还没有金斯。因此,“瑞利-金斯定律”应该被命名为“瑞利-爱因斯坦-金斯定律”)。有所不同的是,他没有像瑞利那样试图凭空找一个避免“紫外灾难”的附加因子,而是直接宣布这个结果表明经典电磁、统计理论的重大缺陷,亟需新的思维方式。

这时的爱因斯坦当然比普朗克更具优势。他不仅拥有近似成立的维恩定律和实际的测量结果,还有普朗克已经拟合的,与数据天衣无缝的数学公式,即已知的“答案”。他所需要做的,不是寻求一个新的公式,而只是如何从理论上合理地诠释普朗克的结果。

瑞利和爱因斯坦根据经典的能均分定理推算黑体空腔中辐射时,主要的工作便是计算各个频率上所能有的模式数目,那就是自由度。想象一根提琴的弦,当两头分别被琴和演奏者的手指固定之后,它所能演奏出的曲调——频率——是有限的。琴弦的波动频率必须能恰好在那两头没有振动。这种有固定边界的波叫做“驻波(standing wave)”。

显然,在一定长度的琴弦上,驻波的波长会有限制,不可能超过弦长本身(严格来说是不能超过弦长两倍)。而反过来,波长越短,就越容易在琴弦上形成驻波。

黑体辐射的空腔同样有一定大小,热辐射便是其中的驻波。因为频率是波长的倒数,空腔中辐射的频率有一个下限。但在高频部分,其驻波的数目会越来越多:自由度的数目随频率增长。这样,能均分定理给每一个自由度同样的能量,便导致辐射能随频率而增长,发生紫外灾难。

认识到这一点,爱因斯坦便重新审视恰恰是在那个高频段与实验数据符合得相当好的维恩定律。

他利用这个已知的定律倒推回去,赫然发现空腔里的辐射其实与普通的理想气体统计规律一致,唯一的区别只是空腔中的辐射不像气体会有一个确定的原子数目。取而代之的是一个奇异的组合:总能量除以一个参数。而这个参数不是别的,正是普朗克绝望之中引入的那个与频率成正比的最小值——量子。

爱因斯坦恍然大悟。他在论文中写道:单一频率的光在热力学中表现得就如同有固定数目的能量子。因此,应该考虑光在产生、转化过程中也会表现得像分立的能量子一样。

也就是说,光其实是由光量子组成。单个的光量子具有与普朗克的量子一样的能量,与光的频率成正比。它们不会再拆分,而是被整体地吸收或产生。(爱因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子,直到1926年物理学界才开始采用一个新的名字:“光子(photon)”。)

这便是他论文题目中所言的“启发性观点”。


爱因斯坦深知这个观点的革命性。因此,他在论文的最后几节提供了更多的证据。其中之一便是五年前曾让他欣喜若狂的光电效应。

萊纳德实验发现的那一系列麦克斯韦理论无法解释的现象在这个新观点面前均迎刃而解:与光的电磁波理论不同,爱因斯坦的光量子所携带的能量取决于频率。因此紫外光的光量子能量比可见光的大很多。金属表面的电子不是在与电磁波的共振中获得能量,而是整体地吸收一个光量子的能量而逸出。在吸收一个紫外光量子足以逃逸的金属里,吸收一个可见光的光量子却未必能获得足够的能量。因此,光电效应与入射光的频率息息相关。

同时,入射光的光强体现的是光量子的数目(也因此决定光的总能量)。这样,即使把紫外光的光强降低到微乎其微,只要还能有那么几个光量子能被电子吸收,就可以观察到光电效应。相反,如果可见光的光量子能量不足以“打下”电子,那么即使把光强加得再大,用再多的光量子轰击,也打不下一粒电子——因为电子一次只能吸收一粒光量子。

这些萊纳德让人们摸不着头脑的结果,在爱因斯坦这里得来全不费工夫。

光电效应之外,爱因斯坦还顺便解决了另一个历史问题。半个世纪以前,爱尔兰贵族斯托克斯(Sir George Stokes, 1st Baronet)研究一些能发荧光的矿石,得出结论荧光是矿石吸收了入射光之后二度发射的光。他发现,再发射的荧光的频率总会比入射光的频率低。有些矿石似乎不需要入射光就能发光,那是因为它们吸收了不可见的紫外光而转换发射出可见光。这个荧光规律(Stokes' Rule)一直令人不解:矿石吸收入射光后发出不同频率的荧光不奇怪,但为什么它们就不能发出频率更高的荧光?

在爱因斯坦的新观点中,光的频率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就变得很显然:荧光体在吸收一个光量子再发射另一个光量子的过程中能量可能会有损失但不会增加。因此荧光的频率(能量)必然低于入射光。


很有意思的是,爱因斯坦这篇论文中其实没怎么涉及普朗克和他的新黑体辐射定律。他只是必要性地简单复述了一下普朗克的工作,不痛不痒地承认其结果与现有的实验完全符合。

这非常不像爱因斯坦的风格。在那些年里,他已经得罪的远远不只是自己大学的教授们,还包括当时物理学界的诸多名流。

就在四年前,他发现莱比锡大学的物理学家德鲁德(Paul Drude)的一个错误,立即毫不留情地去信批驳。他当时还处于失业困境,因此也没忘记同时附上一封求职信。德鲁德大度地回应,说明他没有错,而且与他同系的玻尔兹曼也同意。当然,他也没有理睬那封求职信。爱因斯坦大为光火,在私信里将德鲁德和玻尔兹曼骂得狗血淋头,发誓要发表论文狠踹这些权威的屁股。(爱因斯坦给德鲁德的信件失传,他的质疑是否成立不得而知;他随后的确发表过讨论玻尔兹曼统计理论的论文,后来自己也承认没有什么学术价值。)

作为刚刚以平庸的成绩勉强大学毕业、找不到工作的社会青年,爱因斯坦的表现完美地诠释了“英勇的施瓦本人无所畏惧”形象。

1905年的爱因斯坦在专利局工作时并不孤单,还有一个大学期间认识的好朋友贝索(Michele Besso)。贝索比爱因斯坦大六岁,是个工程师,后来在爱因斯坦的鼓动下也来到专利局谋生。两人情投意合,爱因斯坦只要有了新思想都会立即与贝索分享,认定后者是他最好的讨论对象。在那年后来发表的狭义相对论论文中,他还曾特意致谢了贝索的帮助。(那年的四篇划时代论文中,这是唯一的一个致谢,也凸显了爱因斯坦孤军奋战的处境。)

当时不为人知的是贝索在光电效应论文中的帮助也超过了倾听和对谈:更为成熟、稳重的贝索劝说爱因斯坦删去了直接批驳普朗克的内容。20多年后,贝索曾在一封信中回顾那个年月。在已经知道这篇论文的历史性影响之后,贝索向爱因斯坦承认:“在帮助你编辑你关于量子问题的通讯时,我剥夺了你的一部分荣耀;但另一方面,我也为你争取到一个朋友:普朗克。”

于是,如果没有贝索的“帮助”,爱因斯坦的论文中会如何评论普朗克成为一个历史之谜。因为没有明确与普朗克“划清界限”,爱因斯坦的论文被普遍看作普朗克率先提出的“量子论”的更进一步延伸,失去了其实际革命性的锋芒。当量子力学在20年后开始异军突起时,普朗克被普遍认为是其鼻祖。贝索因此颇为后悔,他认为这个桂冠非爱因斯坦莫属,而只是因为他而被剥夺。

而他那“另一方面”也同样地合情合理。虽然施瓦本人无所畏惧,在专利局中蹉跎的爱因斯坦也真经不起同时得罪物理学界所有的泰斗。在他后来的物理生涯中,被这么争取到的朋友普朗克的确提供了相当大的帮助。


(待续)