量子纠缠背后的故事（卅七）：物理世界的重整

惠勒和费曼在象牙塔中指点量子江山的好日子并不长。他们很快分别被征召参加与备战有关的研究项目。惠勒预见到即将来临的风暴，催促费曼立即以已有的结果申请学位。费曼依言而行，却也没忘在论文中强调其中的诸多不足。维格纳和惠勒没有拘泥形式，无保留地授予他博士学位。

随后，他们都全身心投入原子弹工程。惠勒和维格纳专注于核燃料的制备，费曼则在新开张的洛斯阿拉莫斯基地服务。直到1945年战争结束后，他们才得以重拾旧业，陆续发表几年前的成果。他们的第一篇论文发表在那年《现代物理评论》庆贺玻尔60岁生日的专刊上，让惠勒尤为自豪。

泡利那年接到一份意外的电报，通知他获得该年诺贝尔奖。战争爆发后，他带着妻子离开苏黎士，凭借高等研究院的邀请来到美国避难。虽然瑞士是中立国，他依然切身感受到纳粹的威胁。

在海森堡、薛定谔和狄拉克的突破之前，泡利发现冠以他大名的不相容原理，率先揭示出量子世界的不同寻常。但他与玻恩一样被评奖委员会忽视。那里的主持奥森尤其坚持泡利在那一发现之后不再有显著的新成果，不宜颁奖。这个难以逾越的障碍直到奥森在1944年底去世才消失。

泡利正在申请美国国籍，没有去瑞典领奖。高等研究院为他们的第一份诺贝尔奖举行了庆祝活动。在众多的祝贺声中，爱因斯坦最后的即兴发言让泡利刻骨铭心。即便十年后，泡利还会记忆犹新地回味那一幕，感觉是一位老国王在指定自己为继承人。他大概不会知道，也正是爱因斯坦那年专门给斯德哥尔摩发电报为他提了名。

晚上，惠勒又招呼起普林斯顿的年轻一代为泡利举办啤酒会。

1945年11月，来自中国的胡宁（左一）和泡利（左三）等在庆祝诺贝尔奖的啤酒晚会上。

1946年，普林斯顿大学为庆祝建校200周年举办一系列学术讲座。维格纳邀请众多嘉宾一起探讨“核物理的未来”。他特意安排已经是校友的费曼为狄拉克做介绍。费曼看到狄拉克事先提供的文稿后却大为失望。他这位当年的偶像已经与物理的前沿脱节，不再有精彩的思想火花。

果然，狄拉克了无新意的演讲平平淡淡。费曼只好发挥自己的特长，插科打诨地活跃气氛。下面的玻尔看不惯，竟站出来当众要求费曼严肃点。

讲座之后，费曼看到狄拉克在独自踱步，就上前询问一直让他好奇的问题：狄拉克当初发表那篇作用量论文时是否知道他所谓经典与量子物理中作用量存在的“类比”其实就是一个直接的正比关系？狄拉克颇为惊讶，但也只是问了一句“真的吗？”就转身走开了。与当年一样，他对继续深究这条思路没有兴趣。

在群雄云集的洛斯阿拉莫斯，费曼成为年轻人中独一无二的明星。他以自己特有的机智、幽默和能力得到众人一致爱戴，也留下一箩筐脍炙人口的轶事。顶头上司、主管理论部的贝特尤其欣赏他敢于当面挑战权威的性格，无论什么问题都会随时找他激烈地辩论。玻尔来访时也曾如法炮制，却无法领受费曼美国式的直率、较真，故而对他一直没有好感。也许，费曼会让他回想起当年那个无法相处的年轻狄拉克。

维格纳也颇有同感。但他眼中的费曼却是“第二个狄拉克，只是这次是人类（Feynman is a second Dirac, only this time human.）”。

当他们大功告成，准备各自重回平静的书桌时，费曼成为各方抢夺的青年才俊。最后还是贝特捷足先登，将他揽到自己所在的康奈尔大学。

在爱尔兰的薛定谔没有再被战争打搅。作为中立国的外国侨民，他没有参与军事行动的权力或义务。相反，他的事业、人生都蒸蒸日上，正乐不思蜀。他不仅有着妻子安妮、情人希尔德和小女儿，还持续不断地变换着新的情人。不久，又有两人相继为他增添了后代。只是三个情人生了三个女儿，令望子心切的薛定谔美中不足。自己没有孩子的安妮一如既往，倾心照看丈夫的骨血。

让他在都柏林名声大噪的却不是他那只倒霉的猫，而是他跨界到生物领域所做的一系列讲座。他提出量子物理学已经成熟，足以从微观的原子、分子结构出发理解自然界最神奇的现象：生命。他在这些讲座基础上出版的《生命是什么（What is Life）》成为经久不息的畅销书，对现代分子生物学的诞生有着深远的影响。

大洋彼岸的老朋友爱因斯坦却处于“赋闲”状态。在纳粹德国的威胁面前，爱因斯坦暂时搁置了他坚持一生的和平主义信念，积极寻找机会协助美国的军事科研。但因为背负同情共产党的嫌疑，他被拒之门外，只是偶尔能为军方提供一点咨询。他所能做的只是在高等研究院与避难中的泡利一起钻研统一场论，与现实世界几近隔绝。（爱因斯坦很少与他人联名发表论文，有的也都是与学生、助手等指导性的合作。他与泡利这时合写的论文是绝无仅有的例外。）

当时没有人知道，花甲之年的爱因斯坦心中其实也正燃烧着最后的激情。那些年里，他与来自苏联的有夫之妇、比他小16岁的柯南科娃（Margarita Konenkova）保持着隐秘的情侣关系，直到战争结束时柯南科娃回苏联后依然保持情书往来。（柯南科娃的丈夫是苏联著名雕塑家，曾被高等研究院雇用为爱因斯坦制作头像。）就连一直在监控他的联邦调查局也没能察觉这段情缘。半个世纪后，爱因斯坦的黄昏恋因为柯南科娃保存的情书被发现才公开。更大的惊奇却在于柯南科娃很可能是一个带着刺探原子弹机密任务的间谍。

1935年，爱因斯坦（右）与初结识的柯南科娃。

相隔着大西洋，薛定谔和爱因斯坦依然保持着紧密的通信联系。无论是在经典和玻色的统计理论、相对论、辐射乃至德布罗意波，薛定谔在近40年的学术生涯中一直紧跟着爱因斯坦的步伐。在跟随EPR论文提出量子的“纠缠”却无人喝彩后，薛定谔这时也一头扎进了统一场论，继续扮演爱因斯坦唯一知音的角色。春风得意中的薛定谔甚至倒过来建议爱因斯坦干脆也搬到爱尔兰，再现他们当年在柏林的大好时光。爱因斯坦则回应自己已是老树，不宜再换新盆栽种。

爱因斯坦在书信中详细地向薛定谔通报研究进展，只是他们的努力最终总是被泡利证明此路不通。他只能在信中感叹，“泡利又向我吐出了舌头”。薛定谔积极回信，频频为老朋友出新点子，要让泡利缩回他的舌头。同时，他谦虚地表示爱因斯坦是在猎取大狮子，而他自己不过是在跟着寻觅一些小兔子。

终于，在战争结束后的1947年1月，薛定谔在打兔子时碰到了雄狮。那个月底，他在爱尔兰王家科学院豪华的演讲大厅里宣布，他已经成功地解决了困扰爱因斯坦30多年的大难题。立刻，当地报刊上连篇累牍地报道他们“自己的”薛定谔的历史性突破，尤其热衷于渲染他如何无惧爱因斯坦的权威而实现了完美的超越。

在公开的媒体上，爱因斯坦只是做了简单低调的回应，指出薛定谔的新发现不过尔尔。私下里，两个老朋友的关系急剧恶化，都准备要上法庭起诉对方剽窃，只是在泡利的劝说下作罢。后来，爱因斯坦不再理睬薛定谔解释、道歉的来信，与他中断了联系。

1947年6月1日，20多位衣冠楚楚的年轻物理学家在纽约市中心集合。惠勒带着他们像参加课外活动的小学生般登上一辆老旧的大客车向郊外驰去。在繁华的市区，他们的行动并不引人注目。但出城后不久，一个警官骑着摩托赶来。问明他们是物理学家后，他闪起警灯，一路护送客车到渡口旁的一家餐馆。那里的老板为这些客人提供了丰盛的免费食物。

餐馆老板的儿子和警官本人都曾经在太平洋战场上服役。原子弹没来得及帮助在意大利的惠勒弟弟，但提前结束了老板儿子和警官的军事使命。他们将这些神秘的科学家视为救命恩人，自发地表达感激之意。

美国物理学家的社会地位在战后达到高峰，与疆场拼杀的军人一样享有英雄的光环。在原子弹之外，他们研制的雷达、通讯设备也是赢得胜利的关键。政府继续慷慨地将大笔资金投入物理学领域，期望能有更先进、更具威力的武器出现。

但那辆车上的物理学家心思却不在武器上。他们刚刚结束五年多的战争服务，重新捡拾起尘封多年的论文、笔记。这时他们迫切地希望能了解被战争耽搁的物理研究最新的进展和走向。

在饭馆里享受免费午餐后，他们又坐轮渡登上位于海峡中央的谢尔特岛，在那里一家度假旅馆住下，举行为期三天的会议。这是他们已经筹备了一年多的特殊场合。它借鉴著名的索尔维会议模式，将为数不多的人集中在一起同吃同住，一起商讨量子物理的基本问题。

其实，这个会议只是在这表面形式上与索尔维会议相似。（索尔维会议在1933年讨论过核物理后就停办了，后来在1948年恢复。它一直延续至今，却早已没有了昔日的风光。）新兴的美国没有论资排辈的贵族传统，自然也不会举办“女巫的盛宴”。他们的邀请名单由年仅34岁的惠勒拟定。其中没有爱因斯坦，没有迈克尔逊、密立根那样的元老，甚至没有康普顿。只有拉比（Isidor Isaac Rabi）一人是诺贝尔奖获得者。

与会者中年龄最大的是曾担任玻尔助手的克莱默，当时53岁。他因为正好在高等研究院访问就近参与。其他人年龄上都不到50，正是年富力强的一代。年龄最小的便是费曼，还不到30岁。在不远的未来，他们之中会出现六位诺贝尔奖获得者（五个物理奖，一个化学奖）。

除了克莱默，他们都是美国公民或正在成为美国公民。而他们之中却有近一半人出生于欧洲，包括冯·诺伊曼、贝特、威斯科夫、泰勒、乌伦贝克等。这也正是美国物理学界的一个缩影：因为希特勒的排犹政策，作为移民大熔炉的美国获得大量人才输入，一跃成为科技大国。

会议由43岁，已经因为原子弹闻名天下的奥本海默主持。他开门见山地邀请拉比报告最新的实验进展。

拉比因为发现原子核在磁场中的“核磁共振（nuclear magnetic resonance）”现象刚刚获得1944年诺贝尔奖，已经担任哥伦比亚大学物理系主任。（拉比与中国留学生王守竞和最早提出自旋概念的克勒尼希曾是哥伦比亚大学同学，经常一起自学量子物理。在欧洲求学期间，拉比曾先后师从索末菲、玻尔、泡利等名家。）战争结束后，他马不停蹄地招聘曾一同从事雷达研究的人才，将战争中发展出的微波技术转为基础物理研究，得以前所未有的精度测量氢原子的光谱。

因为电子带有电荷又在自旋，本身会带有“磁矩（magnetic moment）”，其效应会在光谱中显现。这是自海森堡、泡利研究反常塞曼效应始便众所周知的事实。但拉比在会议上透露，他在哥伦比亚的同事库施（Polykarp Kusch）测量发现电子的磁矩比理论预测数值稍微大出了一点。接着，也是哥伦比亚的兰姆（Willis Lamb）又公布他测量的氢原子光谱精细结构，其中也出现了理论上不应该有的谱线分裂。

库施和兰姆分别发现的“电子反常磁矩”和“兰姆位移（Lamb shift）”第一次暴露了狄拉克量子电动力学的缺陷。在那之前，那个漂亮的理论只是在计算过程中会出现令人困惑的无穷大，但完全可以置之不理而照样得出与实验相符的结果。这两个新发现表明理论中存在着被无穷大数值掩盖的真实物理现象，比如来自电子那个奇异自能的影响。（1955年，库施和兰姆分享了诺贝尔奖。）

如何在无穷大中提取有实际意义的数值成为谢尔特岛上的独特挑战。接下来的两天里，他们经常凑在一起反复进行各种运算，却都无功而返。费曼也借机展示了他那独特的路径积分，引起广泛好奇。但没人能看明白他那个魔术般的运算方式。

谢尔特岛会议一幕：众人围观费曼（中坐、执笔者）演示他的计算过程。斜坐沙发上持烟斗的是奥本海默。左一为兰姆。（右一为下一章出场的玻姆。）

还是贝特在会后返家的火车上终于找出推导兰姆位移的途径。不久，与费曼同龄、也是公认天才的哈佛大学教授施温格（Julian Schwinger）也取得了成功。他们把那些数值无穷大的项合并到公式里的电子质量、电荷，将它们重新定义为现实世界中有限数值的质量、电荷。所有的无穷大因而消失，而剩余的计算结果准确地推算出了电子反常磁矩和兰姆位移。这个处理无穷大的方式叫做“重整化（renormalization）”。

奥本海默当即安排后续会议。短短九个月后，他们又在宾夕法尼亚州的山中重聚。这次，他们还邀请了玻尔、狄拉克、维格纳等著名人物来评议新的突破。

施温格花了一整天的时间详细地讲解他的推导过程。一串又一串繁复的方程接连不断地出现在黑板上，既令人目不暇给，却也井井有条。在漫长的八个小时后，他终于得出了符合哥伦比亚大学测量出的电子反常磁矩和兰姆位移结果。

接下来，费曼走上讲台，向一屋子已经疲累不堪的听众表示他的路径积分也能得出同样的结果，但只需要几十分钟时间。他在黑板上写出的不是公式，而是一系列卡通式的图像。图中有着电子、光子所走的路径和互相的碰撞、发射或吸收，却没有场没有波。惠勒看到他这个昔日学生画出了正电子的路径，正是逆着时间运动的电子，不禁欣然。

费曼图一例。电子和正电子（直线）在碰撞中湮没，产生光子（波浪线）。该光子随后又分解为一对电子和正电子。从左至右是时间轴的方向。注意正电子在逆着时间运动。

但惠勒之外的行家却觉得费曼花里胡哨的图像和描述只是不知所云的天方夜谭。泰勒看到他把两颗电子放在一起，立即指出他违背了泡利不相容原理。玻尔则大为惊诧，海森堡的不确定原理早就否定了电子确定轨迹的存在，哪里可能还会有路径。费曼左抵右挡，逐渐力不从心。他发现这些权威们每人都手握一个原理、定律，而他正在一个个地违反着。狄拉克又突如其来地问起一个数学问题，更让费曼溃不成军。他匆匆结束了自己的讲解，只反复声明他的演算可以与施温格同样地得出应有的结论，只是无法解释清楚个中缘由。（因为自己的导师玻尔在质疑，惠勒这次没有出面为学生救场。）

及至他们一年后在纽约州再度相聚时，局势才骤然明朗。从英国到康奈尔留学，师从贝特的年轻研究生戴森（Freeman Dyson）成为主角。他以精湛的数学基础疏通了施温格繁复的逻辑，又在与费曼朝夕相处中理解了后者的思路，并证明这两个截然不同的算法完全等价，恰似30年前量子力学矩阵与波动之争的重现。

在这次会议之前，奥本海默还意外地收到一封日本来信。那里的朝永振一郎（Shinichiro Tomonaga）声称他也已经找到消除狄拉克理论无穷大的途径。当年海森堡和狄拉克联袂在日本讲学时，朝永振一郎是礼堂里少数能够完全听懂的大学生。他后来曾到海森堡所在的莱比锡留学，战争爆发时匆匆赶回日本。在战乱和战后的艰苦环境里，他独自发现了重整化的奥妙。当然，他在日本发表的论文完全不为人所知，只是在新闻中得知美国物理学家的动向后才立即与奥本海默联系。

戴森也顺带证明了朝永振一郎的方法与施温格、费曼后来的发现完全合拍。他们三人各自发现了同一个理论的不同表现形式。多年之后，他们仨共同获得1955年诺贝尔奖。

在那短短三年中，曾经困扰狄拉克十多年的无穷大问题得以彻底解决。奥本海默随即宣布量子电动力学已经大功告成，从谢尔特岛开始的这一系列会议也完成了使命。在战后欧洲满目疮痍百废待兴的时刻，这些会议及其成就标志着美国已经超越历史悠久的欧洲，取得物理学的领先地位。

兰姆位移是光谱线中极其精细的结构，需要在百万分之一的精度上测量。重整化后的量子电动力学也计算出同样精确的数值。从那时开始，量子力学这个以不确定原理——或曰“测不准原理”——为精髓的理论一举成为饱受实际检验的最确定、最精确的科学。

那是1949年，距离普朗克解释黑体辐射正好半个世纪。普朗克已经在两年前去世。由他开创的量子概念经过爱因斯坦、玻尔、索末菲、玻恩、泡利、海森堡、薛定谔、狄拉克等人的持续努力，终于在施温格、费曼、朝永振一郎、戴森的手里集大成，成为描述电磁相互作用的完美理论。

那年，施温格和费曼均三十而立。与上一代的泡利、海森堡、狄拉克一样，他们在这个哥本哈根《浮士德》中狄拉克角色所述物理学家关键年龄之前取得了傲人的成就。经过戴森的解析，费曼演算中所用的“费曼图（Feynman diagram）”有了严格的数学定义，很快因其简洁取代施温格的繁复推导成为量子电动力学的基本语言。

玻尔那年是在高等研究院访问时顺便去参加会议的。自二战以来，他已经成为美国的常客。那一次，他是为爱因斯坦在1949年的70岁大寿做准备，在高等研究院专心撰写他们在索尔维会议中那场争论的回忆（这也成为那场辩论得以传世的唯一系统性记录，尽管它只是玻尔的一家之言）。

在与薛定谔中断联系之际，爱因斯坦不再回避玻尔。这两个老朋友在战后发现了新的共识：原子弹是一个恐怖的新武器，务必推动各国政府分享知识、控制使用。他们由此也恢复了过去的友情。然而，玻尔依然无法说服爱因斯坦接受哥本哈根诠释，他一筹莫展地发现爱因斯坦与20年前一样的固执。

比他们年轻的狄拉克也接近了半百的人生。他对拯救了自己理论的重整化方法深恶痛绝。因为那个把无穷大归于电子质量、电荷的做法简单粗暴，完全不具美感。他鄙夷地告诉昔日的学生戴森，假如重整化不是那么地丑陋，我还真可能认为它会是正确的。

在世界进入和平的1950年代，重整化的成功让量子力学的新一代欢欣鼓舞，他们走上当年伽莫夫、伦敦、海特勒那代人同样的道路，埋头计算更新颖、更精确的量子系统。历史也在重复：他们同样地不需要顾及应该如何诠释量子力学。玻尔的回忆和爱因斯坦、薛定谔的纠缠只是老一代怀旧的惆怅，不足为虑。

只有谢尔特岛会议上的一个年青人会成为例外。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅五）：分崩离析的裂变

EPR论文发表的1935年，67岁的索末菲退休。他在给爱因斯坦的信中诉说纳粹的上台摧毁了自己一辈子的爱国情操。现在他宁愿看到德国不复存在，并入一个崇尚和平的欧洲。

索末菲的退休是海森堡在莱比锡一直在等待的机会。他梦寐以求回返慕尼黑接替导师的席位。然而他生不逢时。在那之前几年里，海森堡没有参与斯塔克和萊纳德的“德意志物理学”运动，反而支持、协助了劳厄的抵制行动。海森堡坚持物理是客观的科学，无论其理论是否来自爱因斯坦或别的犹太人。

斯塔克没有忘记。为阻扰海森堡的升迁，他发起大批判揭露海森堡的不坚定立场，还给他戴上“白犹太人”的致命高帽。海森堡措手不及，不得不求助与他家有往来的纳粹高级领袖希姆莱（Heinrich Himmler）。希姆莱及时地为海森堡提供了保护，但也严厉警告他必须说话小心，不可造次。在那之后，海森堡吸取教训，不再轻易提及爱因斯坦等犹太物理学家的名字。当然，他的慕尼黑梦想也付诸东流。

EPR论文问世之际，狄拉克正好结束他在高等研究院的短期访问。

相比众望所归的海森堡和薛定谔，名气不高的狄拉克在1933年获得诺贝尔奖时只有区区两个提名。其中之一来自在1925年因X射线衍射实验与父亲共同获奖的布拉格。那时才25岁的布拉格迄今还是最年轻的科学奖获得者。狄拉克得奖时31岁，成为历届获奖者中最年轻的理论物理学家（这个记录在1957年被还不到31岁的李政道（Tsung-Dao Lee）打破。（如果按照所得的1932年奖来算，海森堡比李政道还会更年轻几天。但他是在1933年才得到那个奖。））。

在高等研究院，狄拉克重写他的《量子力学原理》，推出大为改进的第二版。他那套符号表述还没能得到广泛接受，但至少在他手里已经圆润成熟。然而，美轮美奂的数学背后，计算结果中出现的无穷大问题依然让他束手无策。

至少在同行眼里，年过而立功成名就的狄拉克不再是过去那个心无旁骛孜孜不倦的勤奋青年。他上班时经常在活动室里钻研各种棋局，包括充满异国情调的围棋。似乎数学公式及其中的困难都已经不再能拴住他的身心。

更让他们大跌眼镜的是一向不近女色，过着僧侣般日子的狄拉克居然坠入了情网。一次午餐时，狄拉克偶遇研究院朋友维格纳（Eugene Wigner）从欧洲来探望的妹妹曼琪（Manci），一见钟情。曼琪已经是两个孩子的母亲，刚刚摆脱了一场梦魇般的婚姻。她为人爽快健谈，性格活脱脱是狄拉克的反面。

结束在研究院的访问后，狄拉克与六年前一样乘火车横越美国大陆，在旧金山搭乘邮轮经日本、苏联到东欧去看望曼琪。这是他的第二轮环球旅行。

曾经在芝加哥师从康普顿的吴有训已经学成归国，在清华大学担任物理系主任。他得到消息后立即与同校的周培源教授一起邀请狄拉克顺路访问中国。1935年7月12日，狄拉克从日本乘船到天津，然后在北平逗留了一星期。

1935年7月16日，狄拉克在中国访问国立北平研究院物理所。前排左起：吴有训、狄拉克、李书华、熊庆来、严济慈。

他游览了长城、故宫等名胜，也在清华大学做了两场关于电子、正电子的讲座。随后，他乘火车由东北转西伯利亚铁路至莫斯科，继续他的行程。

虽然与院长关系紧张，爱因斯坦对普林斯顿的环境还是很满意。他在1935年5月专程出国，按规定在美国境外的领事馆递交了归化申请。这是他继瑞士、奥地利、德国后第四次也是最后一次更改国籍。在那之后，他再也没有离开过美国。

他和妻子艾尔莎在小镇僻静的街道上置买了一栋普通小楼，与一直跟随着他的秘书杜卡斯合住。他们的小日子不幸非常短暂。艾尔莎的身体每况愈下，在1936年底去世。随后，艾尔莎的二女儿和爱因斯坦的妹妹相继从欧洲来到美国，与杜卡斯一起照料这个举世闻名的鳏夫。（曾担任过爱因斯坦秘书的那个艾尔莎大女儿也已经病逝。）

爱因斯坦与前妻玛丽奇的大儿子也来到美国。他在父亲母校苏黎士理工学院获得工程学位，已然成家立业（爱因斯坦曾经像自己父母拒绝玛丽奇一样强烈地反对儿子的择偶选择）。在其后的年月里，他逐渐修复了因为父母离异、父子隔绝而对父亲的怨恨。爱因斯坦和玛丽奇的二儿子患有精神疾病，只能留在欧洲继续由母亲照料。

年近花甲的爱因斯坦是在艾尔莎病重后才真切体会到自己对这个保姆式后妻的依赖，一时间急剧衰老。妻子去世后，他更加任性地不修边幅，由着那一头白发在风中狂乱飘逸。他沉默寡言，试图独自沉浸在钟爱的物理之中。但除了他自己，所有人都能看出他在学术上已是勉为其难，不再有睿智的思想火花。

当玻尔在1937年初来到普林斯顿时，他看到的正是这样一个激情不再的爱因斯坦。那还是他们1930年索尔维会议分手后的第一次见面。在与薛定谔、玻恩等人热火朝天通信来往时，爱因斯坦与这位老对手完全没有联系。索尔维会议后，埃伦菲斯特作为两人的共同好友曾一度居中传话，试图澄清误解。那个别扭的渠道早就随着他的自杀消失。

尽管爱因斯坦和玻尔在两次索尔维会议上的唇枪舌剑中始终保持着友好的姿态，那天长日久的争执也不可避免地伤害了个人感情。这次重逢，他们寒暄依旧，却不再能敞开心扉畅所欲言。

玻尔也只是在他的环球旅途中路过普林斯顿。日本的物理学家在爱因斯坦、海森堡和狄拉克相继访问后已经花了十年时间在邀请、期盼玻尔来访。奈何玻尔日程繁忙，曾几度推迟行期。1934年，他与大儿子和朋友出海游玩时遭到风浪，儿子落水遇难，给这个和睦的家庭带来沉重打击。这样直到1937年，玻尔才得以携妻子玛格丽特和二儿子踏上旅途。他们在普林斯顿短暂逗留后也横穿美国大陆，乘邮轮前往日本。

吴有训得知后又赶紧委托在美国的周培源向玻尔发出顺路访问中国的邀请。（周培源在加州理工学院获得博士学位后在莱比锡和苏黎士分别担任过海森堡和泡利的助手。在他们的推荐下，他曾到波尔研究所访问，是那时去过那里的唯一中国人。）玻尔欣然同意，于1937年5月20日从日本乘船抵达上海。他们一家三口先后访问上海、杭州、南京、北平，拍摄了大量照片甚至一段彩色电影片。沿途，玻尔也做了多场演讲、座谈，向中国的物理学家、知识分子讲解互补原理以及最新的原子核理论。

1937年，玻尔（前排中）访问中国时与当地物理学家合影。

直到6月7日晚，他们才从北平乘火车出山海关，与狄拉克一样取道苏联返回丹麦。

一个月后，北平郊区的卢沟桥发生事变。短短半年后，玻尔曾经流连忘返的那几个城市相继沦陷于日本军队的铁蹄之下。中国进入全面战争状态。

当薛定谔在1936年10月回到阔别十多年的故乡时，那里已物是人非。奥地利名义上还是独立国家，但已经沦为德国的附庸。虽然薛定谔既不是犹太人也不热衷政治，他在荣获诺贝尔奖前突然离开柏林大学的行为让德国政府和纳粹党徒大光其火，曾经在报刊上大肆批判。回到矮檐下的薛定谔只好低下头，专注于自己的教学任务和学术研究。在跟着爱因斯坦纠缠了一番猫的死活后，他又对爱因斯坦与爱丁顿正在研究的统一场论产生起浓厚的兴趣。

他的个人生活恢复了“正常”，又可以在妻子安妮、两个情人和小女儿之间如鱼得水。作为一个小小的象征性反抗，普朗克还主持将1937年的普朗克奖章授给了薛定谔。那正是薛定谔自己八年前为德国物理学会设立的大奖项。

然而，不到半年后，德国正式吞并了奥地利。这个也是希特勒故乡的传统小国成为德国的一个州。一时间，奥地利的犹太人成为被清洗、驱逐、羞辱的对象。薛定谔也成为眼中钉，言行受到紧密的监视和控制。为了保住岌岌可危的职位，他向校方递交了一份“自白书”，承认自己过去的认识错误，无保留地宣示对德国和“元首”的效忠。这封热情洋溢的信件立即出现在德国和奥地利报纸的头版，并通过英国报刊的转载传遍全世界。在伦敦，林德曼和牛津大学的同僚们为之气愤、痛心。

对薛定谔来说，更糟糕的是他还不得不舍弃那个交往不久的新情人。因为她是犹太人，他只得断然终止关系并要求她将以前的情书尽数焚毁，不留痕迹。

他的高调表态一度改善了处境。1938年春天，他被许可到纳粹德国的首都柏林参加普朗克80岁生日庆祝。夏天，他又带着老情人希尔德去拜访普朗克夫妇，一起在阿尔卑斯山中度假。然而，薛定谔回家后就收到了被解职的公文。奥地利已经不再是他的容身之地。他和安妮不得不再次踏上流亡路，在费米的帮助下取道意大利逃出法西斯领地。

第一次世界大战后从英国赢得独立的爱尔兰那时正在努力提升自己的文化、科学地位。他们模仿普林斯顿的高等研究院在自己首都创建一个同样的学术机构，连名字也完全照搬：都柏林高等研究院。薛定谔还在奥地利时，爱尔兰人就已经通过玻恩与安妮辗转地秘密接头，希望能有这个诺贝尔奖获得者去当新研究院的带头大哥。于是，薛定谔在一番折腾后阴错阳差地获得了他求之不得的理想职位。他不再需要花时间站讲台授课，还有了个至少在名义上与爱因斯坦平起平坐的位置。（在其后的1940年代，玻恩所在的爱丁堡和薛定谔的都柏林成为美国之外中国学生的聚集地。计有彭桓武、程开甲、杨立铭、黄昆、胡宁等人曾在那里学习、进修。）

已经屡次被薛定谔行为激怒的林德曼也再次伸出援手，为他们提供了行程便利。在牛津和比利时临时任职等待一年后，薛定谔和安妮在1939年10月初到达都柏林安家。他们还带着玛奇已经“送还”的希尔德和小女儿。薛定谔另外的那个情人自己逃离奥地利后也与他们再度汇合，重归于好。

他的生活又一次恢复了正常。

1939年初，玻尔再度来到普林斯顿。高等研究院已经永久性地聘请他为访问成员，拥有随来随去的特权。这一次，他在研究院中驻扎了半年之久。然而，爱因斯坦似乎有意回避远方的客人，他们只在所里的聚会场合有过几次碰面。其间爱因斯坦做过一次统一场论进展的讲座，玻尔躬逢其盛。爱因斯坦一如既往地坚持那才是有望解决量子力学问题的最佳途径。但他又直视着玻尔强调他不愿意再继续讨论这个话题。被噎住的玻尔甚是不快，无可奈何。

其实玻尔这次也不会有多大兴致继续那个争论，他有着更紧迫的现实问题。就在丹麦的码头上登船那一刻，他得知了来自柏林的最新实验结果：当铀被中子撞击时，出现了质量不到铀一半的钡。因为犹太人身份逃离德国的迈特纳（Lise Meitner）和侄子弗里施（Otto Frisch）认为那是铀原子核被打击后分裂成两个质量差不多的碎片，钡是其中之一。

卢瑟福早就确定了原子不是一成不变的“元素”。质量重的原子核可以自发衰变为另一种原子，轻的也能被考克饶夫和沃尔顿的加速器中出来的质子打开，发生人工嬗变。但原子核整个地一分为二却还是非同小可。弗里施借用生物学中细胞分裂的术语把它称作“裂变（fission）”

还在横渡大西洋的邮轮上时，玻尔已经认定伽莫夫的液滴模型是理解原子核裂变的有效工具。自然地，他需要一个得力的年轻助手协助他完成具体的计算并撰写论文。事有凑巧，在纽约港口迎接他的是曾在哥本哈根镀过金的老相识惠勒（John Wheeler），立刻就抓了他的差。惠勒已经是普林斯顿大学的助理教授，正好天时地利人和。师徒俩一头扎进这个新课题，短短几个月间奠定了原子核裂变的理论基础。

相比之下，爱因斯坦的纠缠和薛定谔的猫不是那么急迫。

那年7月，玻尔结束在美国的访问回到哥本哈根。两个月后，德国军队发动闪电战大举入侵波兰。欧洲的第二次世界大战揭开序幕。

那个夏天海森堡也一直在美国巡回访学、出席学术会议。尽管他刻意回避，他们的话题总不可避免地会涉及一触即发的战争形势。在罗切斯特，他过去的助手威斯科夫（Victor Weisskopf）和老相识贝特（Hans Bethe）都强力劝说他在美国留下。但海森堡立场坚定。他相信纳粹会赢得这场战争。虽然他本人对纳粹并没有好感，却也必须为国效力。

一站又一站，海森堡的老朋友们听到的是同一个回答。在8月份的会议上，他没等会议结束就匆匆辞别。因为他必须赶回去参加机关枪射击训练。

短短三年后，贝特和威斯科夫不得不向美国政府提议在战争中寻找机会以绑架、轰炸甚至暗杀的形式对付他们这位过去的导师、朋友，“否决敌人的大脑（deny the enemy his brain）”。

其后两年中，美国军方做了多次尝试，只因种种缘由未能奏效。1944年12月，海森堡到中立的瑞士讲演。他不知道听众席上正坐着一位怀中揣着手枪的美国间谍，其使命是只要听到海森堡透露出他们在核武器上有任何进展的迹象就不惜任何代价将他当场击毙。海森堡的那次演讲却是纯学术，讲解他为解决量子问题新发明的“散射矩阵（S-matrix）”理论。为了避免外交纠纷，间谍没有采取行动。（这位间谍名叫伯格（Moe Berg）。他原来是美国职业棒球明星，也是普林斯顿和哥伦比亚法学院毕业的高材生。因通晓七国语言在战争爆发后投身地下工作。）

海森堡侥幸活到了战争的结束。与贝特和威斯科夫一样，当年在一起探索自然秘密的物理学家都因为战争归属了敌对的两个阵营。发现电子自旋后就到美国工作的古德斯密特受命在战场上搜捕参与核武器计划的德国物理学家，将他们统一关押于设在英国的特殊营地，通过监听手段获取他们的机密。海森堡、劳厄、萊纳德等人都成为那里的阶下囚。他们是在那里听到原子弹在日本爆炸的新闻才知道美国、英国已经超越德国，获得了他们未能攫取的成功。

87岁高龄的普朗克也被古德斯密特追踪捕获。他没有被送往战俘营，而是获准自己养病。普朗克深受脊背痛苦，已然伛偻龙钟。在80岁生日之后，即使德高望重也因为立场不坚定被指为“白犹太人”的他决定彻底退休，不再过问政事。临别之际，他还做主把1938年的普朗克奖章授予德布罗意：一位追随“犹太物理学”的法国人。

普朗克曾在一战中失去他的大儿子，二儿子在法国战场上被俘而幸存。战后，那个儿子逐渐成长为政府中的部长助理，但在希特勒上台那天辞职。1944年，已经败像毕露的德国军队中发生政变，部分高级官员刺杀希特勒失败。在随后的大清查中，普朗克的儿子也涉案被捕。年老的普朗克不得不低声下气地向希姆莱、希特勒求情，但儿子还是被处以绞刑。（在哥本哈根改编《浮士德》的德尔布吕克的妹妹、妹夫和妹夫的弟弟也在那次事件中牺牲。）

卢瑟福没能看到原子核裂变的发现。他在那之前的1937年一次手术中意外离世。作为原子核嬗变的鼻祖，卢瑟福清楚核反应时会释放能量。但他认为那能量过于微弱，不具备实用价值，只是所谓的“月光（moonshine）”——不切实际的痴心妄想。

裂变是剧烈的核反应，释放出比卢瑟福看到过的嬗变中大很多的能量。那却也不过是稍微明亮一点的“月光”。匈牙利物理学家西拉德（Leo Szilard）却一直坚持着一个可能性。铀原子核裂变时还会产生几颗中子。如果这些中子又能碰到另外的铀原子核如法炮制，便可以形成持续性的“链式反应（chain reaction）”。这样，微观世界那微乎其微的能量可以在极短时间内聚集，在宏观世界中宏伟壮丽地爆发，甚至成为可以决定战争胜负的巨型炸弹：原子弹。

西拉德也是众多从欧洲逃到美国的犹太人之一。他人微言轻，只好联合同是匈牙利人的维格纳和泰勒（Edward Teller）说服大名鼎鼎的爱因斯坦出面。（他们三人后来被戏称为促成美国核武器的“匈牙利阴谋”。）他们一同起草了一封致美国总统罗斯福（Franklin Roosevelt）的信，提醒政府注意这个潜在的威胁和机会。信由爱因斯坦签名送达白宫时，德国刚刚入侵波兰。

1939年8月，西拉德（右）与爱因斯坦讨论给罗斯福总统的信稿。

那年年初在纽约港口迎接玻尔的除了惠勒还有费米。因为妻子是犹太人，费米在意大利也处境艰难。正好，他因为核物理研究的成就获得了1938年诺贝尔奖。在斯德哥尔摩领奖后，费米带着妻子和两个孩子以奖金为路费直接来到了美国。

三年后，费米和西拉德所带领的团队在芝加哥实现了人类第一个链式核反应。

1945年8月6日和9日，两颗不同型号、设计的原子弹分别在日本的广岛、长崎上空爆炸。8月15日，作为法西斯轴心国最后堡垒的日本无条件投降。第二次世界大战结束。

作为德国研制核武器的“大脑”，海森堡虽然逃过了反法西斯同盟国的追杀，却没能为他的祖国建造出原子弹。第一次世界大战之后，德国的物理学在普朗克坚定、稳健的领导下重新崛起，在最尖端的量子力学、核物理上傲视全球。海森堡没能在核武器上取得突破，也始终确信敌对方更不可能有所成就。直到在战俘营中听到原子弹爆炸的新闻他才如梦初醒。迫于形势，他极力改写历史，为自己塑造出一个在内部消极抵抗纳粹，故意拖延原子弹进程的新形象。

原子弹的爆炸再一次将爱因斯坦推上举世瞩目的前台。卢瑟福的“月光”在一瞬间变作史无前例之“比一千个太阳还亮”的释放，充分展示狭义相对论所揭示质量转化能量的威力。

因为那封给罗斯福的信，爱因斯坦也经常被看作原子弹的始作俑者。其实，他的信只得到一般性的注意。美国研制原子弹的“曼哈顿计划”是在那之后两年多才开始实施。那时日本已经轰炸了珍珠港，将美国拖进大战。原子弹的初步研究也已经在英国完成。

由于还有着同情共产党和反战的嫌疑，爱因斯坦没有获得接触最高机密的资格，与曼哈顿计划无缘。而对原子弹举足轻重的也不是他的相对论，而是那同样由他首创，却始终让他爱恨交加的量子理论。

真正领衔实现了海森堡未能做到之壮举的却是一个由他过去同事、朋友和学生组成的强大团队。他们中的主力正是包括西拉德、维格纳、泰勒、弗兰克、费米、贝特、威斯科夫等一大批因为纳粹迫害而逃离欧洲的犹太物理学家。他们也有着如斯莱特、惠勒那些曾经在欧洲的量子力学圣地游学、镀金的少壮。当然，还有曾在美国各个大学校园中聆听索末菲、玻尔、玻恩、海森堡、狄拉克等人巡回讲座的年轻人。而最为出乎意料，他们这一方的“大脑”竟是曾在剑桥和哥廷根镀金，与狄拉克相交甚欢的那个纨绔弟子奥本海默。

毫无例外，他们都是以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根学派的成员，或者是在其熏陶下学习、掌握量子力学的新一代。

原子弹的爆炸不仅宣告了第二次世界大战的结束，也标志着人类进入核能量的新时代。从世纪之初贝克勒尔在铀矿石中发现放射性，经过卢瑟福、玻尔、爱因斯坦、海森堡、薛定谔等人的不懈努力，量子的概念不再只是为了解释黑体辐射、光谱数据的权宜之计，也不再局限于看不见摸不着的微观世界。它伴随着原子弹那眩目的闪光、骇人的蘑菇云进入了寻常人家的视野。

1945年8月6日和9日分别在日本广岛（左）、长崎爆炸的原子弹所产生的蘑菇云。

原子弹的成功又一次无可辩驳地宣示了量子力学的正确性。而在那战火辉煌的年代，爱因斯坦对量子力学完备性的质疑只是杞人忧天，无人再问津。

惠勒只是愧疚他们的动作还是太慢了。他的一个弟弟曾在1944年惨烈的意大利战场上寄回一张明信片，上面只写有两个字：“快点（hurry up）！”拥有历史学博士学位的弟弟了解哥哥曾经与玻尔一起研究过原子核裂变，早就猜想到他是在后方参加研制威力强大的新武器。但弟弟已经等不及了。明信片寄出几个月后，他在战场上捐躯。

（待续）

量子纠缠背后的故事（卅二）：二度难产的诺贝尔奖

在那个让物理学家人心振奋的1930年代初，已经问世30年、逐渐被接受为学界最高荣誉的诺贝尔物理学奖却在1931和1932年连续两年空缺。在瑞典的评奖委员会人员眼里，当时居然没有值得表彰的人选。

这个奖上次出现这种状况时还是1921年。那时的委员会为爱因斯坦的资格争执不下只好暂时搁置颁奖。老资格的阿伦尼乌斯和古尔斯特兰德认定爱因斯坦的理论不符合诺贝尔遗嘱中设定的条件：为人类福祉做出显著贡献的“发现或发明”。

当43岁的奥森在1922年加入这个委员会时，他成为其中第一名理论物理学家。他也同样认可“发现或发明”应该是确切的实际结果或被实际证明的预测，不能只是理论的推断。

但他机灵地施展乾坤大挪移，以爱因斯坦在光电效应中发现而且被证实的规律解开了死结，让委员会避免了难以摆脱的尴尬。由此，爱因斯坦最引人注目的相对论从未得到过诺贝尔奖的肯定。但他的光电效应解释基于量子理论，却为后者的获奖另辟蹊径。在爱因斯坦获得被延迟的1921年奖同时，玻尔搭上顺风车赢得1922年的物理奖。作为量子理论的创始人，他俩得以双星联袂，倒也不失为诺贝尔奖的佳话。

几年过后，阿伦尼乌斯和古尔斯特兰德相继去世，奥森成为委员会中首屈一指的权威。爱因斯坦和玻尔的旧量子理论也已成为历史，被新一代的新理论迅速取代。

从1927年开始，新理论的代表人物薛定谔、海森堡相继获得提名。他们的呼声也随着理论被广泛接受而逐年增高。奥森每年兢兢业业地审查、报告所有被提名人的贡献。他指出新量子力学还只是数学推理，没能带来切实的“发现或发明”。那几年，物理学奖延续传统，接连颁发给实验物理学家。获奖者中包括发现光子散射的康普顿和发明云室的威尔逊。

1929年的诺贝尔奖终于别具一格，授予了理论家德布罗意。他那奇异的物质波有了实验证明，成为货真价实的新发现。随后的1930年，物理奖又重回实验领域：拉曼（Chandrasekhara Raman）因为在光散射中的新发现成为印度也是亚洲的第一个科学类诺贝尔奖获得者。

薛定谔和海森堡在那几年中一如既往地获得多人提名。奥森也始终如一地坚持他们的理论不满足“发现或发明”的条件。他还指出这个新理论也不像索末菲的旧量子理论那样包括了狭义相对论，尚未完成。

于是，当年爱因斯坦成就斐然却连年无法获奖的戏剧在薛定谔和海森堡身上重演。甚至有人模仿奥森当年的暗渡陈仓，在提名中强调海森堡曾在最早尝试计算氢分子光谱时提出因为两个原子核自旋方向不同会出现两种不同的氢分子（分别为“正氢（orthohydrogen）”与“仲氢（parahydrogen）”），即“自旋异构体（spin isomers）”。这个预测已然被证实，应属于与爱因斯坦光电效应相当的新发现。奥森对这一说法倒没有异议，但调侃如此成就应该为海森堡提名化学奖。

这一次，他们内部的争执甚至超过了十年前，最终导致1931和1932两年持续未能发奖。按照诺贝尔的遗嘱，当年空缺的奖可以在下一年补发。但如果下一年仍然没有合适人选，就只能永久地过期作废。1931年的诺贝尔物理学奖因而付诸东流。在那之前，这个奖还只在1916年时因为第一次世界大战而完全空缺过。

这个荒诞的局面自然让众多物理学家极其沮丧。也与十年前一样，从普朗克、爱因斯坦、玻尔到泡利、费米等重要角色都相继加入提名行列，试图施加压力扭转局面。玻尔过去的助手克莱因已经成为瑞典的知名教授，也积极地参与了游说。不料，转机在1933年意外地出现。

那年，狄拉克也获得了一个提名。作为后来者，他的声望远不如海森堡和薛定谔。他的理论也是在矩阵、波动力学基础上的延伸。然而，正电子在安德森的云室中的出现彻底改变了奥森的立场。因为狄拉克，量子力学终于有了与爱因斯坦光电效应、德布罗意物质波同样被实验证明的新发现。并且，狄拉克方程融合了狭义相对论，又去除了奥森内心中另一个障碍。

当1933年的诺贝尔奖揭晓时，物理奖既属众望所归又因其分配方式令人瞠目。在奥森的安排下，海森堡因“发明”量子力学并“发现”氢分子自旋异构体独享补发的1932年奖。1933年的奖则由薛定谔和狄拉克平分，表彰他们“发现”原子理论中的新方法。

海森堡很不好意思。他的矩阵力学是在玻恩和约旦发扬光大之后才真正“发明”了量子力学，不该由他独享这一殊荣。薛定谔因为与狄拉克分享而觉得平白无故比海森堡矮了一截，颇有微词。狄拉克则完全没有想到自己会栖身获奖行列。他对这一荣誉会带来的社交麻烦恐惧万分，第一反应是干脆拒绝。老道的卢瑟福提醒他那样只会招惹更多的注意力，狄拉克才很不情愿地踏上了领奖之途。

也正是由于诺贝尔奖委员会莫名其妙的运作，旧量子理论和新量子理论在相隔11年前后都出现了奖项难产后的联袂颁发。1922年时，爱因斯坦在东亚旅行，并未能与玻尔同台领奖。1933年底，海森堡、薛定谔和狄拉克同时来到了斯德哥尔摩，在那里的火车站不期而遇。

1933年12月9日，前来领取诺贝尔奖的薛定谔（右一；留意他的穿着）、海森堡（右二）和狄拉克（右三）在斯德哥尔摩火车站相遇。分别陪同他们的是海森堡的母亲（左一）、薛定谔的夫人安妮（左二）和狄拉克的母亲（左三）。

薛定谔与他的结发妻子安妮同来。仍然单身的海森堡和狄拉克则由他们各自的母亲陪伴。海森堡的父亲刚去世不久。狄拉克没有邀请他长大过程中专制、蛮横的父亲。与沉默寡言的狄拉克相反，他那从来没出过远门的母亲成了媒体明星，四处兴奋地为记者提供各种花絮。她也细致地观察着三位获奖者的表现，发现年长的薛定谔总想以三人之首自居，好出风头而不得；海森堡阳光热情；而她的宝贝儿子则总是拼命躲避着各方的注意力（但狄拉克也有出彩的一刻：在颁奖仪式上致辞时，他出乎意料地阐述起经济、社会问题并鞭笞资本主义制度的弊病，令举座茫然）。

10年前，爱因斯坦事后到瑞典补做领奖演讲后曾就近访问哥本哈根。那是他唯一一次踏足玻尔以及量子的大本营。这次，玻尔也邀请新一代的获奖者顺道来哥本哈根继续庆祝。曾经在那里病倒还惨遭玻尔“虐待”的薛定谔谢绝了好意。在玻尔那豪华的嘉士伯府邸里，海森堡意气风发，亲自上场为当地歌星的献唱提供钢琴伴奏。狄拉克却只是偷偷溜回自己房间休息。入夜后，玻尔又会去将他揪下来。客人已经散去，那是他们讨论物理问题的好时光。

很少参与诺贝尔奖提名的爱因斯坦最早在1931年10月致信委员会提名薛定谔和海森堡。他在信中直言表达自己的犹豫：那两人对量子力学的贡献彼此独立，又都相当显著。他们各自都当之无愧，不应该只是分享荣誉。但爱因斯坦却难以定夺哪一个更应该先得到嘉奖。他认为薛定谔的波动方程更有前途，因而是更高价值的成就（这里他特地加上脚注表明只是一己之见，不一定正确）。但在理论的突破上海森堡显然早于薛定谔，拥有优先权。最后，爱因斯坦决定：如果由他做主，他会把奖先发给薛定谔。

爱因斯坦在1931年10月10日写给诺贝尔奖委员会的提名信。（信头地址之“Caputh”是他的别墅所在地。）

他这封提名信发出的时间早已错过1931年的截止期，因而被当作1932年的提名。1933年，爱因斯坦只提了薛定谔，干脆没有再包括海森堡。也许属于意料之中，玻尔那几年持续提名海森堡和薛定谔，并一直将海森堡列在首位。爱因斯坦和玻尔都没有提过狄拉克的名。他们也绝不曾预料到最后的结局。

但爱因斯坦在这个提名上的彷徨也不只是薛定谔与海森堡之间的孰优孰劣。他在信中解释量子力学的贡献应该获奖的缘由时写道：“以我之见，这个理论无疑包含了终极真理的一部分。”

在量子力学的本质问题上与哥本哈根正统鏖战多年后，爱因斯坦也无法忽视量子力学——尤其是薛定谔的波动方程——在原子分子光谱、原子核衰变和人为嬗变、反粒子等一系列实际问题上所取得的辉煌成就。这样的理论即使不尽合理，也应该会有着其正确的一面。

只是，纵然有着正确的成分，他依然无法肯定量子力学已经是科学的真理。

当海森堡、薛定谔和狄拉克在北欧领奖欢庆时，爱因斯坦已经在美国安家落户。

1929年9月，就在美国股市大崩溃的前夜，在新泽西州经营百货公司的一家子急流勇退，将家族产业出售给纽约市大名鼎鼎的梅西百货公司。那兄妹俩都没有子嗣后代，便将套现的巨额财富的一部分与职工分享，其余全部用于公益事业。1930年5月，他们以500万美元起始资金支持的“高等研究院”注册成立。第一任院长弗莱克斯纳（Abraham Flexner）雄心勃勃，要把它建成一个自由学术的乐园。在这个别具一格的研究院里，学者们生活无忧，没有教学负担，无需参加无聊的会议。他们也没有任何任务指标、年终评比，可以如同诗人、作曲家一样心无旁骛地追求自己心目中“没用的知识”。（弗莱克斯纳后来以《无用知识的用处（The Usefulness of Useless Knowledge）》为题发表了他的办院宣言。）

这个诱惑显然对爱因斯坦有着特殊的吸引力。他在1932年回绝加州理工学院和牛津大学的盛情，成为这家研究院的第二位受聘专家。

当弗莱克斯纳询问爱因斯坦对薪金的要求时，爱因斯坦小心翼翼地提出每年三千美元的价码。弗莱克斯纳目瞪口呆，干脆撇开这位科学大师改与他夫人艾尔莎谈判。他们很快达成协议，支付爱因斯坦一万五千美元的年薪。那是当时美国也是全世界科学家的最高档次。（作为院长，弗莱克斯纳自己的年薪是两万美元。）

让弗莱克斯纳更为瞠目结舌的却是爱因斯坦提出的另一要求：必须同时聘请他的助手梅耶（Walther Mayer）。

梅耶是个年轻的单身汉，爱因斯坦完全不是像薛定谔那样醉翁之意不在酒。从1929年起，梅耶就一直担任爱因斯坦的助手。即使是爱因斯坦与艾尔莎每年跨大西洋到美国访学时，他的私人秘书杜卡斯（Helen Dukas）和梅耶都永远地伴随在旁。

与玻尔必须在同他人交谈的过程中才能有效工作的风格相反，爱因斯坦的创造性思维永远是他自己孤独的努力。自从普朗克和能斯特以特殊待遇将他聘入柏林大学之后，他就是一个不讲课的教授，也从来没有过自己的学生。他乐此不疲，还经常开玩笑建议政府应该雇用理论物理学家担任海岸灯塔的守灯人，让他们能有更多没有外界干扰的时间独自思考、发现。

但在进入50岁之后，爱因斯坦也深感力所不逮，无法再自己对付广义相对论、统一场论中越来越繁复的数学推演。梅耶是数学博士，正好成为爱因斯坦不可或缺的助手。几年下来，他赢得了一个绰号：“爱因斯坦的计算器”。

弗莱克斯纳心目中的高等研究院成员都是世界首屈一指的学界明星，梅耶显然不合要求。他非常不情愿从一开始就来上一个降格以求的先例。但在爱因斯坦顽固的坚持下，他也只好让了步。何况，梅耶也是犹太人，独自留在德国会前途莫测。

爱因斯坦在1933年10月上班时，那高等研究院还并不存在。他们只是临时在就近的普林斯顿大学数学系新楼中租借了几间办公室，等候自己的大楼破土动工。那时他们也只有寥寥五名正式成员，其中包括冯·诺伊曼和外尔。本来就每年在普林斯顿大学访问半年的冯·诺伊曼已经爱上了美国，趁这个机会扎了根。在哥廷根接替导师希尔伯特退休后席位的外尔收到聘请后犹豫了两年，几经反复。最后他还是在希特勒上台、自己精神崩溃后才下定决心投奔新大陆。

弗莱克斯纳虽然被迫接受了梅耶，却也只是给了他一个永久职位，并没有把他算作正式成员。爱因斯坦对这个安排不尽满意，但梅耶本人更让他失望。在人身安全、职业都有了保障之后，梅耶不再愿意专职为他人打下手。他也对统一场论也没有兴趣，一头转回了自己的纯数学研究。爱因斯坦还是不得不另觅助手。

或者说，他不得不热情面对主动找上门来的年轻人。那在普林斯顿并不缺乏。

第一个来敲他办公室门的是刚刚获得博士学位的罗森（Nathan Rosen）。他在麻省理工学院师从当年在哥本哈根的BKS论文风波中梦魇一场的斯莱特，曾做了统一场论方面的硕士论文。爱因斯坦很感兴趣，当即建议他来研究院“共同研究”。兴奋的罗森很快成为研究院的博士后。

按照欧洲传统，研究院每天下午3点供应茶点，让大家惬意地聊天交流。1934年的一天，罗森在下午茶时不经意地向爱因斯坦提起他曾经计算过氢分子光谱。他觉得那很奇妙：在量子力学中，氢分子的两个原子只能共享同一个量子态，无法存在各自独立的量子态。罗森觉得不可思议。他不知道爱因斯坦多年前已经在他的鬼场中看出这个“分离性”大问题。海森堡在为氦原子的两个电子构造波函数时也发现过同一机理。

他们的交谈吸引了旁边另一位年轻人的注意。那便是曾在加州理工学院与爱因斯坦和托尔曼合作发表过论文的波多尔斯基。离开加州理工学院后，波多尔斯基回到苏联老家，跟着正好在那里访问的狄拉克研究过量子电动力学。之后他也是在爱因斯坦的推荐下又来到高等研究院继续深造。

爱因斯坦、托尔曼和波多尔斯基当初发表的那篇论文没有引起注意，但波多尔斯基自己却印象深刻。当时他们设想在爱因斯坦的光子箱上开两个孔，让两颗光子同时向相反方向逃出。因为光子原来在箱子里处于同一个量子态，它们离开箱子后无论跑出多远，其波函数还是会紧密地联系着。

波多尔斯基意识到两个原子的氢分子和两个电子的氦原子其实都是开了两个孔的爱因斯坦光子箱。当两个原子或电子由于互相作用形成同一个量子态时，它们就会永远地联系在一起。如果这时让它们在空间上彼此分离，各自向相反的方向运动，那就是光子箱假想试验的一个更为直观的实现。他立即向爱因斯坦提议继续探讨这个非常有意思的问题。爱因斯坦微笑颔首。

近一年后的1935年5月4日，《纽约时报》冷不丁地发表了一篇题为《爱因斯坦攻击量子理论》的新闻。

1935年5月4日《纽约时报》报道“爱因斯坦攻击量子理论”的标题部分。

这篇报道的标题部分便提纲挈领地归纳了其全部内容：“【爱因斯坦】与两位合作者发现【量子理论】虽然‘正确’却还没有‘完备’”“【他们】看到存在更完备理论的可能”、“相信一个‘物理现实’的完整描述终将出现”。

（待续）

量子纠缠背后的故事（三十）：冯·诺伊曼的证明

随着1930年代的开始，泡利、海森堡、狄拉克、约旦相继在进入人生第30个年头，开始告别他们的青春岁月。

牛顿在24岁时发明微积分、动力学和万有引力，创立经典力学的宏伟。爱因斯坦在专利局的奇迹年中连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论时是26岁。玻尔也在27岁时提出原子模型。麦克斯韦完成他的电磁学方程时也不过30岁。物理学——尤其是理论物理——永远属于最富有创新能力的年轻人。

渐次年长的泡利这新一代也已大致完成了新量子力学。他们都有着稳定的学术地位，进入收获季节。

与世纪同龄的泡利在1930年率先进入而立之年。到苏黎士担任教授后，他还是与在慕尼黑、汉堡时一样地花天酒地，每晚在夜总会声色犬马。他退出了从小随父母皈依的天主教会，还娶一位舞女为妻。这个门不当户不对的婚姻不到一年就解体。让泡利愤愤不平的是把老婆拐跑的竟然只是一位“太过一般的化学家”。

雪上加霜，他那也是高级知识分子的母亲因为无法容忍父亲的外遇吞药自杀。他父亲却很快与小情人再婚，更让泡利愤恨不已。在父亲建议下，泡利结识了在苏黎士已经成名的精神分析师荣格（Carl Jung）。他俩随即开始长达26年的亲密交往。

荣格对这位不可多得科学天才的心理案例如获至宝。他们逐渐从为泡利解析梦境、排解心结过渡到对心理学和量子物理——两门20世纪初的新兴学问——之间可能存在的内在联系的共同探讨，最终合作出版一本题为《自然与心理的诠释》的论著。他们常年的来往通信后来也以《原子与原型》（Atom and Archetype）的书名结集出版。其中，泡利细致地记录了自己的1000多个梦，荣格则对其中400多个提供了专业解析。

在这场个人危机中，泡利没有像玻恩那样逃避本职工作。有悖于一向执着于数学严谨的风格，他提出原子核的β衰变中还有另一个粒子在起作用，以保证过程中的能量守恒。这个未知粒子无质量、不带电，因而实验探测不到。泡利提出这么一个无法实际验证的假设后非常尴尬，将之归咎于他正所经历的疯狂岁月，才会公开这样的愚蠢念头。（泡利预测的“中微子”直到26年后才被实验证实【参阅《宇宙膨胀背后的故事（廿四）：深藏不露的胆小鬼和猛男》。）

海森堡和狄拉克青春结伴环游世界后，都开启了他们著书立说的教授生涯。

海森堡的动作最快，因为他出版的就是在美国讲学时的讲义。他的书名叫做《量子理论的物理原理》，内容却始终贯穿着他秉承的“哥本哈根精神”。他和玻尔之间原有的分歧早已荡然无存，这本书宣教的完全是玻尔的正统思想。

狄拉克则反其道而行之。他在1930年还只有27岁时就获选英国王家学会院士，成为那个老派学院历史上最年轻的成员之一。他那年出版的是《量子力学原理》。

文如其人，狄拉克的书逻辑严谨、词语简洁，用他自己那套符号语言高屋建瓴地构造出量子力学的数学结构。他的书里没有互补原理。在推导不确定原理之外也不带有“哥本哈根精神”的痕迹——玻尔那套理论依然没有任何数学方程，无法与在他的推理中出现。即使是玻尔的大名也只是在回顾旧量子理论历史时才得以昙花一现。

泡利自然不甘落后。他在1933年发表了一篇内容全面、精细的量子力学综述。那是他几乎独门的拿手好戏。还是在攻读博士学位期间，泡利就因为替导师索末菲撰写相对论的综述而声名大振，赢得包括爱因斯坦的高度赞赏。在量子领域，他也早在1926年就发表过一篇综述，全面阐述了那时的玻尔-索末菲理论。1933年的新综述问世后，他戏称这两本书分别是量子力学的《旧约》和《新约》，分别集旧、新量子理论之大成。

这分别出自而立之年三人的三本量子力学教程风格迥异，各有千秋。在那个年代，狄拉克的数学语言依然超前于时代。他的书还要等一二十年后才显露出真正价值，成为量子力学的经典教材。薛定谔的讲义简单明了，是理想的入门教程。而泡利的综述面面俱到、缜密周详，倒真的成了研习量子理论的“圣经”。

在他们各以自己的风格整合量子力学理论之际，另外一本名为《量子力学的数学基础》的教科书也在1932年横空出世。它的作者只有29岁，是一名数学家。

即使与量子力学的黄金一代相比，冯·诺依曼（John von Neumann）也是一个不折不扣的神童，甚至有过之而无不及。1903年，他出生于匈牙利首都布达佩斯的一个富足犹太家庭。父亲是当地显赫的银行家，由奥匈帝国的皇帝册封贵族而在姓氏上得以冠上“冯”字名号。

冯·诺伊曼号称在六岁时就能心算两个八位数的除法，八岁时自学掌握微积分。到19岁中学毕业时，他已经发表正式论文，首创集合论的“序数（ordinal number）”概念。

虽然他从小表现出非凡的数学能力，务实的父亲还是坚持他去学化工，以获取有价值的谋生技能。冯·诺伊曼很听话。在22岁大学毕业时，他有了一个化工专业文凭。但同时，他却也已经赢得数学的博士学位。

哥廷根的数学大师希尔伯特参加了他的博士论文答辩。据说希尔伯特在会上忍不住发问：谁是这位候选人的裁缝？与他的数学一样，冯·诺伊曼永远一丝不苟地衣冠楚楚，着装极为考究。

毕业后，他师从希尔伯特真正开始数学生涯。短短三年里，他以几乎每月一篇的速度连续发表了32篇有分量的数学论文，涵盖数学的各个分支领域，很快便暴得大名。这时他再度扩展自己的地盘，插手于最前沿的物理。

1932年的冯·诺伊曼。

那时他已经受聘为美国普林斯顿大学的教授。他这本出乎意料的《量子力学的数学基础》进一步推广了狄拉克和约旦为量子力学所归纳的数学形式，将整个理论统一为希尔伯特空间中的一个公理体系。按照纯数学逻辑，他从最简单的基本假设出发逐一推导出薛定谔、海森堡、狄拉克、约旦等人的全部结果。

对他来说，最棘手的基本假设是如何处理量子力学中的测量问题，也就是那让爱因斯坦处心积虑的波函数坍缩。

爱因斯坦最早在1927年的第五届索尔维会议上以“泡泡悖论”的形式正式提出这一质疑。无论是他自己的“鬼场”、德布罗意的导航波还是薛定谔的波函数，他们在处理波粒二象性时都会遭遇到同样的麻烦：原来在空间中广为弥漫的波必须在某个时刻、某个地点突然聚集——即坍缩——成为粒子。这个瞬时的过程没有数学、逻辑的描述。

玻尔不以为然。在他的哥本哈根诠释中，量子力学只适用于微观世界。测量却是微观世界与宏观世界“相遇”时表现，因为对微观世界的观测只能通过经典物理描述的宏观仪器——荧光屏、盖革计数器、气泡室等——进行。这种测量的结果给我们以波函数坍缩的错觉。其实，只有测量结果才是真实的。那之前既没有粒子也没有波，也就不存在坍缩的过程。

在索尔维会议上，爱因斯坦曾屡次指责玻尔在“作弊”。为了反驳爱因斯坦的挑战，玻尔不得不一而再再而三地将不确定原理应用于屏幕、光子箱的运动，违背了他自己设定这些宏观仪器不遵从量子规律的前提。玻尔无言以对：他始终无法给出一个区分微观世界和宏观世界的明确界限。

主张量子力学只适用于微观世界却无法同时界定这个适用的范围，这显然在逻辑上是不完备的。为摆脱这个明显的软肋，冯·诺伊曼提出量子力学是普适的。无论是微观还是宏观世界，它们都应该遵从同样的物理定律。

但他也指出，测量的过程必然地包括两个截然分开的部分：测量方和被测量方。作为描述客观世界的理论，量子力学只涉及被测量的对象而不涉及观测者。在测量尚未进行时，被测量的世界依照量子力学或薛定谔方程的描述，连续、确定、平稳地随时间演变，风平浪静波澜不惊。只是当测量发生时，因为来自观察者的干扰，被测量的系统会发生瞬时、不具备因果确定性的突然变化，也就是坍缩。

由此，测量作为一个分离且奇特的物理过程第一次正式出现在量子力学教科书中。尽管冯·诺伊曼背离了哥本哈根的正统思想，玻尔、玻恩、海森堡等人还是为他的另一个大发现喜出望外。冯·诺伊曼在书中宣布，他这个滴水不漏的数学体系可以严格证明量子力学在测量时所呈现的随机性是理论的内在必然，不可能出自某种尚未被发现的隐藏变量。

于是，无论是爱因斯坦的鬼场还是德布罗意的导航波，都被他彻底地宣判了死刑。

多年以后，冯·诺伊曼成为举世公认的数学大家，享有“冯·诺伊曼可以证明任何事情；冯·诺伊曼证明的任何事情都不会错”的盛誉。在1932年，他还没有那样地一言九鼎，却也足够让哥本哈根的人们欢欣鼓舞。无论在论文中还是讨论时，他们只要提一句“冯·诺伊曼已经证明……”，就可以轻松地了结有关隐变量的任何争执。

1929年春天，泡利和克莱默不约而同写信询问玻尔能否在大学复活节放假时回哥本哈根的“母校”访问。玻尔收信后灵机一动，干脆向曾在他的研究所工作过的20多个年轻人发出邀请，在复活节那个星期同时“返校”，来个热闹的重聚。

这个起意当然获得热烈响应，立即成为波尔研究所的一项年度活动。每年这个星期，玻尔的前弟子们纷纷从欧洲各地赶回哥本哈根朝圣，熙熙攘攘不亦乐乎。与索尔维那个论资排辈的女巫盛宴相反，这里没有资格等级。除了玻尔自己和喜欢凑热闹的埃伦菲斯特都只是一群二三十岁的青年。玻尔还特意要求已经担任教授的人带上一位学生来见世面。

他们更没有豪华的旅馆，只是就近寻找房间。教授和学生不分彼此地搭伙搭铺。这个聚会不安排学术报告，甚至没有日程。玻尔与几个同僚商量，随便抛出几个有意思的话题，便任由在场的人们随心所欲，天马行空。

年轻人更有着年轻人的玩法。在哥廷根发明原子核α衰变理论后，伽莫夫回国途中顺路拜访玻尔。在玻尔的热情挽留和资助下，伽莫夫在那里逗留了一年多，成为哥本哈根青年中的主力成员。天生好事的他在1931年的聚会上冒出鬼点子，组织所里年轻人编排节目在最后一天献演，以热情、幽默的方式欢庆自己的节日并表达对恩师的感激。

1932年是波尔研究所成立10周年，更是喜气洋洋。然而，伽莫夫回苏联后被政府没收护照，无法再躬逢其盛。节目的编排任务于是落到一个刚刚来到研究所的26岁小青年德尔布吕克（Max Delbruck；后来成为分子生物学创始人之一，赢得1969年诺贝尔生理医学奖）的肩头。那年也是德国诗人歌德逝世100周年。作为纪念，他改编了歌德的著名戏剧《浮士德（Faust）》，将其嬗变为量子世界的奇闻轶事为聚会献礼。

歌德剧中代表正义的上帝（Lord）自然是玻尔。他的对立面、魔鬼（Mephisto）正是那经常与玻尔顶撞，又自以为是目空一切言语刻薄的泡利。夹在二者之间患得患失的主角浮士德则成了现实生活中也是菩萨心肠、优柔寡断的埃伦菲斯特。这些角色都由年轻的学生扮演，每人脸上带着画有角色头像的面具，吟诵着既脱胎于原剧又符合物理学家性格经历的诗句。

原剧中的魔鬼曾讲过一个故事：有一个昏庸的国王，宠爱着自己豢养的跳蚤，让他身边的人叫苦不迭（即著名的《跳蚤之歌》）。在德尔布吕克的版本里，这个至高无上的国王便是爱因斯坦，他的跳蚤有个名字，叫“统一场论”。

在哥本哈根的《浮士德》中，爱因斯坦牵着跳蚤出场。（伽莫夫绘）

海森堡、狄拉克和其他一些熟悉的物理学家都在剧中占据一席之位。就连伽莫夫也在铁窗内露面，抱怨监狱高墙的势垒实在太高。

全剧最后，狄拉克的角色仿照原剧中的诗句警示：“啊！年岁就是发寒热，每个物理学家都深受其苦！当他过了30岁，跟死去已经没有区别！”（“Certainly! Old age is a cold fever / That every physicist suffer with! / When one is past thirty, / He is as good as dead!”）

海森堡的角色接话道，“那最好还是让他们都早点死去。”就连作为魔鬼的泡利这时也不再有话可说，悲伤地落下大幕。

在那量子力学理论蓬勃发展的20来年里，卢瑟福的卡文迪许实验室一直只是个旁观者，在玻尔离去后不再有显著的建树。也是在1932年，他们终于接连有了重大突破。那年2月，那里的查德维克（James Chadwick）宣布发现中子：原子核中不同于质子的新粒子。中子的发现根本地颠覆了物理学家对原子核的看法，开辟了核物理的新时代。（那年，也不到30岁的伽莫夫在英国出版了《原子核的组成和放射性》——第一本核物理教科书。出版商不得不专门再聘请一位物理学家纠正拼写和语法，因为他的书稿“偶尔会出现一句正确的话”。）

中子随即成为那年哥本哈根会议上反复争论的新话题。在他们的《浮士德》中，查德维克作为浮士德的助手瓦格纳（Wagner）出场。

哥本哈根的《浮士德》落幕仅三个星期后，卡文迪许实验室的考克饶夫（John Cockcroft）和沃尔顿（Ernest Walton）再传捷报。他们利用在伽莫夫帮助下设计制作的加速器将质子加速后轰击锂原子核，成功将其“击碎”，实现原子核的人工嬗变。

随后的那年8月，美国加州理工学院的研究生安德森（Carl Anderson）在他的同学、中国留学生赵忠尧（Chung-Yao Chao）先期实验的启发下，又发现了一种新的粒子。它与电子有着同样的质量，却带有正电荷。这个与电子既相同又相反的粒子是电子的“反粒子”，叫做“正电子（positron）”。

反粒子是狄拉克已经纠结了好几年的奇葩概念。他那个让理论家心旷神怡的狄拉克方程自出生就带有一个致命的缺陷，其中电子会有无穷多个负能量的态。这不仅没有实验证据，即使在逻辑上也无法自圆其说。为了摆脱困境，狄拉克提出那所有的负能级都已经有电子占据，所以不被察觉。只有当这个布满电子的“海洋”中出现空位时才会显现出其存在，那就是一个与电子相对的正电子。

狄拉克的“狡辩”实在过于天方夜谭，从来没有被同行们接受。在哥本哈根聚会的讨论中，就连宽厚的玻尔也失去耐心，诘问“告诉我们，狄拉克，你真的相信这些？”在其后的《浮士德》中，狄拉克的角色则被编排进行自我批评，承认自己理论荒谬，只配被付之一炬。

安德森的发现石破天惊，不仅再次打开一个物理的新天地，也大大地提升了狄拉克的声誉。那年，他在剑桥受聘久负盛名的卢卡斯数学教授席位。他依然不到30岁，只比牛顿1669年上任这个席位时大几个月。

在那个动荡的年月，原子核也不是唯一被强力分裂的实体。卡文迪许实验室中轰击原子核成功的三个月后，纳粹在1932年7月31日的大选中成为德国议会第一大党。1933年1月30日，希特勒获任德国首相。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿九）：爱因斯坦的光子箱

当年轻的伽莫夫在1928年的夏天来到哥廷根时，他发现一个生机盎然的科学天堂。那里的导师玻恩却心情沉重。这个崇尚亨德尔音乐、曾经举办过“玻尔节”的大学城也是纳粹党的早期活跃基地之一。一些大学生正在偷偷地搜集整理教授中的犹太人名单，准备有朝一日实施清洗。玻恩是一个极力融入德国主流社会、对自己的犹太传统并不在意的知识分子，但他也不得不为前途忧虑。

45岁的玻恩正陷入严重的中年危机。他曾经与约旦一起完善海森堡的矩阵力学，为薛定谔的波函数提出几率解释，因而在量子力学创始人群体中占据重要位置。但他的贡献一直没有得到广泛赞誉，只是作为锦上添花而黯然失色。这几年，他眼睁睁地看着曾为麾下的泡利、海森堡、狄拉克、约旦都在学术上超越自己，真正引领着物理学的风骚。玻恩知道他已经落伍了。他曾以精通数学为傲，却竟然无法理解狄拉克和约旦所津津乐道的量子场论，甚至压根就提不起兴趣来。

玻恩当时还不知道，他的得意门生约旦那时还积极地在地下流传的小刊物匿名发文，为纳粹党的宣传攻势摇旗呐喊。玻恩更为焦虑的还是自己的家庭。他作风老派，却与妻子感情不合而长期分居。这时，他察觉到妻子已经有了外遇，小家庭随时可能分崩离析。

凡此种种，玻恩终于不堪压力精神崩溃。那年，他离开大学岗位，整整一年独自到野外远足、滑雪，在大自然中寻找自我。刚刚来到哥廷根担任助手的海特勒代替他承担了大部分教学职责。

还不到而立之年的狄拉克和海森堡却正春风得意。与爱因斯坦和薛定谔不同，他们还是快乐的单身汉。在第一次世界大战结束后异常繁荣、癫狂的“咆哮二十年代（Roaring Twenties）”即将落幕时，两人都在美国巡回讲授量子理论，尽情游览新大陆。这里的大学竞相开出丰厚的美元支票，足以让他们乐不思蜀。

当他俩在美国的中西部相遇时，海森堡提议干脆结伴横渡太平洋取道亚洲，完成一次环球旅行。也曾在哥本哈根镀金的一个日本老相识早就邀请他们访问日本，正好顺道。

1929年，狄拉克（左）和海森堡在美国芝加哥。

在完成各自的讲学任务后，他们在美国西部风景奇异的黄石公园会合，一起到旧金山搭乘日本邮轮，于1929年8月底抵达日本。在夜夜笙歌的邮轮上，海森堡尽显风流地活跃在舞会上。狄拉克总是独自坐在角落里观望。他很不理解海森堡为何热衷于跳舞。海森堡给他解释，与好女孩共舞会非常愉快。狄拉克沉思良久，仍然不解。问道：“可是海森堡，你在跟她跳舞之前，怎么可能知道她是不是好女孩？”

邮轮靠岸时，海森堡在甲板上愉快地接受了登船的日本记者采访。当记者抱怨找不到狄拉克时，海森堡也热情地表示他可以代替朋友回答一些问题。狄拉克当时正站在海森堡身旁，事不关己地欣赏着异国情调。

这是继爱因斯坦1922年来讲学后第二次有欧洲一流物理学家访问日本。爱因斯坦那次带来了相对论，狄拉克和海森堡则带来了量子力学。他们为日本物理学界打开眼界与国际接轨起了相当大的作用。

日本的行程结束后，他俩才分道扬镳。海森堡继续乘邮轮经印度回德国，狄拉克却渡海到他向往的苏联，乘坐西伯利亚铁路火车横跨欧亚大陆。

两个英气勃勃的物理学家都没意识到世界正处于一个大变动的前夜。

1929年10月25日，美国纽约证卷交易所的股市价格在早晨开门后急剧下滑，拉开了“大萧条”的序幕。大西洋彼岸的德国首当其冲。1920年代也曾是德国的黄金时代，有着一战之后经济和文化的稳定、蓬勃发展。然而，虽然战后的经济封锁已经解除，德国依然背负着战争赔款的沉重负担。表面上的繁荣基本上依靠来自美国源源不断的贷款。

当美国突然自顾不暇时，原已显露疲态的德国经济顿时一落千丈。大批工厂破产倒闭，失业人口在1930年激增至300多万。被暂时遏止的通货膨胀也再度冒头，重新回到战争刚结束时的凄惨和混乱。

在啤酒馆政变失败后曾备受打击、一蹶不振的纳粹党在1930年9月的国会选举中起死回生。它们原来在国会577个席位里只占有区区12席，这一次却骤然赢得107席，一跃成为仅次于社会民主党的第二大党。

玻恩只是最早感受到潜在威胁的极个别科学家。在1930年代来临之际，象牙塔中的物理学家仍然是受社会尊重的高级知识分子，保持着养尊处优的地位。几年前因为相对论被当作“犹太物理学”饱受攻击的爱因斯坦认为希特勒只是“存活在德国人饥饿的肚腹上。一旦经济条件复苏，他的重要性就会立即消失。”

那年10月，第六届索尔维会议照常在布鲁塞尔举行。

洛伦兹去世后，组织索尔维会议的重任落在郎之万的肩头。在以“光子与电子”为主题的第五届会议的三年后，量子力学的主战场已经从哲学性的争执转为实际的应用。郎之万将1930年的会议主题定为“磁性”。

磁铁和金属在磁场中的表现早就是物理学的常规问题。德鲁德和洛伦兹在世纪之初以微观的电子理论大体解释了这些宏观现象。但他们那时所能依据的只是经典物理，有着很多缺陷。海森堡、费米等人将量子力学的新规律——尤其是泡利不相容原理——应用于固体中的自由电子气，立刻就有了长足的进展。在海特勒、伦敦和伽莫夫分别向分子与原子核进军的同时，量子的先锋也已经进入日常生活所熟悉的固体领域。

与三年前的盛宴相比，1930年的会议不再那么引人注目。金属的磁性也很难与物理学的基本哲学相提并论。但爱因斯坦在这次会议上显然醉翁之意不在酒。还是在旅馆的餐桌上，他面对玻尔坐着，不紧不慢地又抛出一个假想试验。它与磁性毫不相干，却是三年前他们针锋相对的故伎重演。

设想有一个箱子，里面有着很多横冲直撞的光子。爱因斯坦慢条斯理地描绘着，你可以称量这个箱子的重量。箱子上还有一个非常小的窗口，可以在给定时间快速地打开然后关上。窗口打开的那一瞬间，可能会有一粒光子从中逃出。

玻尔聚精会神地听着。他觉得这个设计在原理上与上次那些单缝、双缝屏幕大同小异，没有新意。这时爱因斯坦缓缓地又补上一句：窗口关上之后，你可以再称一下箱子的重量。

话音未落，玻尔已经大惊失色。

三年前，爱因斯坦的一系列假想试验都被归结为对光子或电子位置、动量的同时测量。海森堡的不确定原理残酷地限制了这类测量的准确性，而爱因斯坦的种种尝试均未能突破这一禁锢。但不确定原理并不只是针对位置和动量的测量，还同样适用于其它类似的成对物理量，比如能量和时间。

玻尔发现爱因斯坦在这个新设计中用一个定时的机关打开箱子的窗口并迅速地关上。如果有光子从那里逃出，其通过窗口的时间便可以由这个定时机关测定。而在窗口打开的前后分别测量箱子的重量，又可以得知光子所带走的能量——因为相对论，能量与质量是等价的。这样，当光子逃出窗口的那一霎，我们既能确切知道它的能量也清楚当时的时间。

据会上一位目击者描述，那天晚上的玻尔犹如一只刚遭受一顿痛打的流浪狗，既灰头土脸又惶惶不可终日。如果爱因斯坦这个主意成立，量子力学的整个根基将被动摇，大厦岌岌可危。而这个简单明了的实验却让他一筹莫展，找不出其中的漏洞。海森堡、泡利、克莱默等也都是一脸茫然束手无策。

看着他们的狼狈，爱因斯坦面含微笑，一副胜券在握的悠然自得。

爱因斯坦（左）和玻尔在1930年索尔维会议期间。

一夜未眠之后，玻尔在下楼加入早餐行列时脸上又恢复了笑容。为了拆解这个新的智力游戏，他将爱因斯坦的泛泛描述像工程蓝图般仔细地描画出来，一丝不苟地琢磨了如何用弹簧和刻度称量箱子的重量，又如何用时钟定时控制窗口的开关。这时，他胸有成竹地向爱因斯坦解释：当光子离开窗口时，箱子重量发生的变化势必引起挂在弹簧秤上的箱子向上移动。这是称量箱子重量变化的原理。这个微小的运动却会使得箱子里的时钟在地球重力场中的位置发生变化。根据广义相对论，重力场的减小会导致时钟变快。这样，窗口机关开启的时间并不是当初设定的时刻。

玻尔描画的爱因斯坦光子箱模型。

这下轮到爱因斯坦惊讶地合不上嘴了。当然，玻尔并没有能力进行广义相对论的具体计算，那正是爱因斯坦的专长。尽管玻尔是在试图否证他的实验设计，爱因斯坦也立即施以援手，兴致勃勃地演算起光子逃逸时箱子移动所带来的时间变化。他果然发现，在这个前提下，对光子的能量和时间测量的准确性无法超越不确定原理的限制。

玻尔以子之矛攻子之盾，用爱因斯坦自己的广义相对论挫败了爱因斯坦对量子力学处心积虑的新挑战。这神来之笔不仅让他反败为胜，为哥本哈根诠释赢得历史性的胜利，也成为物理学界经久不息的美谈。

历史往往是由胜利者书写。爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上的辩论也是一个实例。

他们在1927和1930年两次会议上的争论都发生在会下，大多是餐桌上的茶余饭后。所以辩论的内容没有出现在会议的纪要中。爱因斯坦会后除了在讲学中重复提到他的假想试验外没有留下过自己的文字版本。1949年，玻尔在爱因斯坦70岁生日纪念时详细地写下了那场思想交锋的回顾和分析。在那之后的量子力学史料往往都以玻尔的版本为主，辅之以海森堡等人的点滴回忆。他们显然也都偏向于玻尔。

于是，爱因斯坦在两届索尔维会议期间频繁挑战不确定原理，在玻尔睿智敏捷的回击下一败涂地的传奇与哥本哈根诠释的正统地位一样，成为量子力学历史的主旋律。

第六届索尔维会议大半年后，埃伦菲斯特到柏林拜访爱因斯坦。回家后，埃伦菲斯特立即在1931年7月9日给玻尔写信，详尽汇报了他们的交谈内容。他告诉玻尔，爱因斯坦其实早就接受了不确定原理，对位置、动量和能量、时间这些物理变量不可能同时精确测量不再存疑。

爱因斯坦也从来没有去设计一个“可以称重的”光子箱。他更不是去挑战能量与时间同时测量的精确度。那是玻尔自己的发明又一次将爱因斯坦引入了歧途。爱因斯坦的本意与前一次索尔维会议上提出单缝、双缝假想试验一样，在于量子力学中的局域性、系统之间的可分离性，以及这两个概念背后那至关重要的因果联系。

如果同时测量窗户开启的时间和箱子重量的变化，爱因斯坦承认这个测量的精确度的确会受到不确定原理限制。但根据玻尔的哥本哈根诠释，测量的选择会决定测量的结果。如果我们不去测量重量的改变，就能够准确地知道光子离开箱子的时间。反之，如果不去看控制开关的钟，也可以非常精确地知道光子所带走的能量。

问题是，这个测量并不一定要在窗户开启那一刹那进行，完全可以等个半年、一年之后。半年后，逃逸的那颗光子已经跑了相当远，与我们相隔着一个天文数字的距离：半“光年”或将近5万亿公里。再想象一下在那个距离我们半光年的地方置放一面镜子，就很有意思了。

如果在窗口开启的半年后我们选择仔细地看一下控制开关的时钟，那我们会非常准确地知道光子离开箱子的时刻。这样，我们也可以准确无误地预测那颗光子被镜子反射，在一年之后回到箱子的时间。只是我们不可能知道该光子的能量，或频率。

而如果我们没有去看那个时钟，却只是精确地测量了箱子重量的变化，那我们就能准确地知道那跑出去光子的频率，却对它会在什么时候回来完全没有概念。

我们在看箱子时所做的选择就这样会直接、瞬时地影响到那颗5万亿公里之外、几近无影无踪的光子所处的状态：它或者突然有了确定的频率，或者突然有了确定的所在地点，只因为爱因斯坦或玻尔随意地决定是好好地看一下时钟还是弹簧秤。

这是因为在量子力学里，本来浑然一体的波函数不会因为互相之间的距离变得遥远而脱钩。那颗光子即使跑到宇宙的另一头，也依然与箱子里的其它光子藕断丝连，无法“退群”。当某种测量在箱子所在地发生时，远在几万亿公里之外的波函数也同时发生了坍缩。

爱因斯坦早已发现这个不可分离性。还在1927年的第五届索尔维会议之前，他不得不撤回了自己即将付印的论文，放弃“鬼场”理论，就是因为他无法接受理论中出现的这一不可分离性。在他心目中，波函数这个性质呈现的是荒诞的超距作用，违反因果律。

即使在20来年后，当玻尔以非常详尽的笔调回溯他与爱因斯坦的争论时，他仍然以全部的笔墨描述爱因斯坦对不确定原理的挑战和失败。他没有提到过埃伦菲斯特那封信。也许他依然无法理解爱因斯坦背后的深意，也许他觉得这个变故不值一哂，也许他压根就没看到过那封信（埃伦菲斯特当时把信寄给玻尔的夫人玛格丽特，请她在玻尔不那么忙碌时再转交）。

深具施瓦本人之倔犟固执的爱因斯坦和木纳憨厚的玻尔都不谙辞令，绝非能言善辩之流。发生在他们之间的这场历史性对话也许只是一场鸡同鸭讲的美丽误会。（玻尔动用广义相对论的手法固然博彩，也获得了爱因斯坦的首肯，其实并不合逻辑。量子力学自身的内在矛盾不应该需要广义相对论来补救。）

索尔维会议结束后，爱因斯坦在年底远赴美国访问。那里加州理工学院的校长、曾经用实验证明了他光电效应预测的密立根盛情款待。爱因斯坦还参观了附近的威尔逊山天文台，拜访那里的天文学家哈勃（Edwin Hubble）。他引人注目地舍弃了自己的宇宙常数和宇宙模型，全盘接受了勒梅特、哈勃的膨胀宇宙概念。【详情参阅《宇宙膨胀背后的故事（十一）：爱因斯坦错在哪里？》】

在广义相对论和宇宙学的讨论之外，爱因斯坦也没忘记量子力学依存的迷雾。在加州理工学院，他与物理学家托尔曼（Richard Tolman）和他的博士后波多尔斯基（Boris Podolsky）就光子箱的假想试验又进行了一番探讨，在美国的《物理评论》上合作发表一篇论文。这一次，他们在那个箱子上开了两个窗口，可以同时向相反的方向放出两颗光子。

尽管他无力唤醒沉睡中的玻尔和他的哥本哈根正统势力，爱因斯坦对量子力学本质的疑虑依然耿耿于怀，还没有放弃努力。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿七）：狄拉克的方程

爱因斯坦在1911年参加第一届索尔维会议时虽然年龄最小、才刚刚被正统学术界接受，但他已然以狭义相对论、光电效应、布朗运动等成就闻名遐迩，并不是一般的新手。1927年会议上最年轻的狄拉克还没有那么显赫的声望。在那场女巫盛宴上，他只是一个极不显眼的小巫，以他特有的安静、木纳作壁上观。

最引人注目的两大巫婆爱因斯坦和玻尔在会下、会上激烈但友好的针锋相对让年老的郎之万忧心忡忡，中年的埃伦菲斯特彷徨失措，年轻一代的海森堡、泡利兴奋莫名。狄拉克却只觉得兴味索然。

海森堡发现不确定原理时，狄拉克正以他独创的量子力学数学形式获得剑桥的博士学位。他没有觉得这个轰动一时的新发现有多大意义。不确定原理来自假想试验的推测，其背后的数学基础只是一个设定下限的不等式。那在狄拉克眼中不属于严格的方程式，意思不大。当他来到哥本哈根时，正赶上玻尔在兴致勃勃地发明互补原理。狄拉克更觉得不可思议：那互补原理完全是不知所云的泛泛而谈，压根写不出一个数学方程来。

对年轻的狄拉克来说，只有严格、优美的方程式才是真实的科学。

玻尔和爱因斯坦的争论始终围绕着一连串的假想试验，几乎不涉及数学推导，故而引不起狄拉克的兴趣。让他不满乃至烦躁的却是爱因斯坦不断地在以上帝的名义调侃量子力学中的随机性。早在玻恩提出波函数的几率诠释时，爱因斯坦就针对这一违反因果关系的解释写信抱怨“上帝不会掷骰子”。那之后，他对这句机灵的反诘情有独钟，屡屡以此一句抵万句地戏谑。就连一向忠厚、耐心的玻尔也忍无可忍，反击道：“爱因斯坦，别再告诉上帝该不该做什么。”

私下里，惜言如金的狄拉克破天荒地大放厥词，滔滔不绝地向海森堡和泡利论述了一番宗教、上帝之不值一哂。诧异中的泡利总结道：狄拉克有着他自己的宗教信仰，那就是“上帝不存在，狄拉克是祂的使者”。

在会议最后的自由讨论中，狄拉克也得到一个短暂的发言机会。言如其人，他讲述的是又一个自己新创的数学语言，得以解决了爱因斯坦曾经花费十年光阴也没能找到门路的老问题：电磁场的量子化。

在爱因斯坦试图将麦克斯韦方程组量子化功败垂成后，薛定谔另辟蹊径，利用德布罗意的物质波概念发现了波动方程。量子力学因此有了与牛顿力学相似的微分方程表述。但也与牛顿的动力学一样，薛定谔方程只适用于有质量的粒子，对没有质量的电磁波或光子依然束手无策。

玻尔和爱因斯坦在索尔维会议上讨论双缝实验时不再刻意区分实验中使用的是电子还是光子，因为他们都已经确信这两个微观世界的物体具备同样的波粒二象性，会有着同样的量子行为。然而，电子的状态演化可以由薛定谔的波函数描述，光子却还依旧停留在麦克斯韦的经典图像中。它们并没有统一的数学语言。

所以，当爱因斯坦绘声绘色地描述一个球形的波函数如何在某一个点突然坍缩时，他所依据的还只是电子的波函数。虽然光电效应、康普顿散射已经证明了局域性光子的存在，光却还没有一个能像电子那样坍缩的波函数。

狄拉克弥补了这个明显的缺陷。

与海森堡难以理解的矩阵相比，薛定谔一直以他的微分方程所能提供的直观物理图像骄傲。他的方程也因此立即得到广泛接受，取代矩阵力学成为新量子理论的首选数学形式。可是，他的波函数之简洁却也只出现在单一粒子的情形中。海森堡在求解有两个电子的氦原子时就发现其波函数必须扩展为六维希尔伯特空间的函数。虽然那在数学上依然直截了当，波函数却已经抽象化，不再具备直观的特点。这个复杂性还会随电子数目急剧增加：研究铀原子就不得不构造一个高达276维的希尔伯特空间来描述它拥有的92个电子。

尽管抽象、繁复，电子毕竟还是可以逐一跟踪的“粒子”。它是既定的存在，既不会无中生有也不会平白无故地消失。光子则不同。光可以在划着一根火柴、拧开电灯开关时突然出现，也经常在被物体吸收中消失于无形。显然，为这样来去无踪的每一粒光子构造专门的波函数极不现实，更没必要。

薛定谔的方程和波函数却都是以个别的电子为出发点。当每颗电子所处的量子态及其演变均被准确描述后，整个系统的状态和变化也随之昭然若揭。这个思路沿袭了牛顿的经典力学传统，没有实质性区别。

然而，印度小伙子玻色早就意识到量子世界有着特殊的物理规律。微观的粒子彼此之间不可分辨。处于不同量子态中两个电子如果互相交换，不会引起系统状态任何变化。狄拉克早就发现，为了体现这一特性，薛定谔的波函数必须具备合适的对称性：两个玻色粒子坐标交换时波函数的数值完全不变（对称）；两个费米子坐标交换时波函数的数值也不变，但其正负号会颠倒（反对称）。（系统状态取决于波函数的绝对值平方，不受正负号变化的影响。）这样一来，多电子的波函数更是愈加复杂，无法直观地想象。

为了摆脱这个缺乏简洁、美感的困境，狄拉克灵机一动。既然系统的状态不因电子之间的交换而变，也就没有必要去追究哪一颗电子处于哪个量子态中。反过来，只要知道哪些量子态中有着电子——无论是哪颗电子——就已经完全了解系统的状态。

这样，系统状态的改变无非就是某个原来没有电子的态出现了电子，或者原来被占据的态失去了电子。因为电子的总数是一定的，一个电子消失的事件必然会同时伴随着另一个电子出现的事件。

这正是玻尔当年原子模型中一颗电子在不同能级之间的“跃迁”。电子这个自发、自主的运动曾经让从卢瑟福到爱因斯坦的物理学家纳闷：电子如何能够知道要从哪里跳到哪里？在狄拉克的眼里，这个物理过程其实只是电子在量子态中数目的变化，不再涉及电子的实际运动。

为了方便描述，狄拉克创造出一套新数学语言，用不同的算符分别表示电子在量子态中的“产生”和“湮没”。描述一个系统状态的不再是一个复杂的波函数，而是一连串的“产生”算符。它们从一个空空如也的“真空”中生成了电子，让它们处于相应的量子态中。系统状态的演化便也由后续的产生、湮没算符调整量子态中存在的电子数目来完成。

这样，他的算符语言不仅能新颖、简洁地描述电子，也能同样地描述无质量的光子。不同的只是光子是玻色子，不受泡利不相容原理限制。同一个量子态上最多只能有一颗电子，却可以有着任意数目的光子。光子的总数也不恒定，可以任意地产生、湮没。

由此，狄拉克统一了电子和光子的量子理论，不再需要花开两朵各表一枝。

他更可以在一个物理系统中同时描述电子和光子，以及它们之间的相互作用。电子在某个低能量态上湮没、而在某个较高能量态上产生时会伴随着光子的湮没。那便是过去所说的光子被电子吸收而使得电子向高能级跃迁的过程。反之亦然：电子在高能态上消失、低能态上出现时伴随着光子的产生，即光的发射。

狄拉克欣喜地看到这个新理论中十分自然地出现了爱因斯坦十年前只能凭空假设的电子与光子相互作用的三个途径：自发辐射、受激辐射和受激吸收。这说明他的新理论并不只是一次数学形式上的简化、优化，而是揭示了新的物理。他不仅证实了爱因斯坦当年的高瞻远瞩，还得以不做任何假设地计算出那每个过程发生之可能性。因此，他第一次完完全全地从原理出发推导出普朗克的黑体辐射定律——那朵在世纪初逼迫普朗克做出量子革命“绝望之举”的大乌云。

在索尔维会议上，狄拉克言简意赅的介绍没有引起众人对他新理论的注意。在与玻尔激辩之后，爱因斯坦又恢复了他安然端坐沉默不语的优雅。当年，他只是为了热平衡的需要不得不引进自发辐射的概念，还专门强调那是他的理论最大缺陷所在。这个典型的“上帝掷骰子”行为现在被狄拉克纳入了量子力学的正统，还给出了计算掷骰子结果的精确方式。这大概让爱因斯坦在内心中哭笑不得。

狄拉克在会议上所讲的其实是大半年之前他还在哥本哈根时就已经完成的理论。那时他在波尔研究所为时半年的访问正接近尾声，已经相继提出了量子力学的变换理论和费米-狄拉克统计，可谓硕果累累。但他那茕茕孑立、沉默寡言的性情和对数学语言的一往情深在很大程度上限制了他物理思想的传播。他的理论被当作纯粹的数学游戏而不被理解、重视，甚至不为人所广知。

识人无数的玻尔始终也没能真正接近这个“最奇葩”怪人。在哥本哈根，狄拉克是唯一不会被玻尔时常拉差充当他反复斟酌论文、讨论问题的听众和记录员的小字辈。玻尔不是没有尝试过，但在领教了狄拉克时不时冒出的尖酸回应后只好放弃了这个念头。

在狄拉克即将离开的1926年年底，玻尔邀请这位孤身在外的小青年到家里共度圣诞节。从小因为父亲专横跋扈而没有过家庭温暖的狄拉克非常感动。玻尔对事业和家庭的兼顾、严格又忠厚善良的品格在年轻的狄拉克心目中留下了深刻的印象。

1927年初，狄拉克离开哥本哈根，按原计划前往哥廷根访问半年。玻恩和约旦在那里完成海森堡的矩阵力学后，哥廷根成为仅次于哥本哈根的量子力学圣地，与玻尔研究所一样吸引着世界各地的青年才俊。狄拉克在那里与也刚到哥廷根、同样不合群的美国纨绔子弟奥本海默（Robert Oppenheimer）交上好朋友，经常一起出门远足。但除此之外，他依然独往独来，没有介入当地的朝气蓬勃。尤其是与在科研上走得最近的约旦，他只有着泛泛之交。

1927年初，玻恩（中坐者）在哥廷根家中与他研究组成员合影。狄拉克（右二站立者）自顾自地手不释卷。站立者左四是奥本海默。

约旦在变换理论上曾先于狄拉克拔得头筹。那时狄拉克还不知道约旦也在他和费米之前就提出了费米-狄拉克统计，只是因为玻恩的疏忽而痛失优先资格。同样精于数学的约旦在量子力学领域的研究与狄拉克始终亦步亦趋，却总是稍微走在前头。直到这个以算符为代表的新辐射理论，狄拉克才开始超越比他还更年轻两个月的约旦，第一次有了自己的首创性成果。

也只有约旦当即就领悟了狄拉克这套新语言背后的深层含义。

早在19世纪，法拉第提出电场和磁场的存在，分别作为那捉摸不透的超距电磁作用之媒介。麦克斯韦随后统一了这两个相互作用，以严谨的数学方程描述电磁场，并预测了电磁波。经过赫兹的实验证实，抽象的场得到普遍接受，成为物质存在的一种形态。电磁波是电磁场的波动，如同水中荡漾的水波或空气中振荡的声波。光也是这样的电磁波。

这个简单的图像却与爱因斯坦揭示的波粒二象性不合拍，因为那纯粹的波动中不存在粒子的踪影。在狄拉克的新理论里，场是决定量子态的物理背景。而粒子则是场的激发态，随着产生、湮没算符随时随地出现、消失。所以，光子既不是爱因斯坦那被鬼场牵引着的物理粒子，也不是德布罗意想象中导航波头的弄潮儿。光子只是电磁场的激发态。它们的存在和处于各个态中的数量分布表达着电磁场所处的状态。

因为电磁场、电磁波的存在早已是定论，狄拉克的这个描述也并非惊世骇俗。然而，他进一步指出电子与光子没有本质区别，同样地不过是一个潜在“电子场”的激发态。电子与光子一样可以随时随地产生、湮没，只是它们的总数保持守恒并服从泡利不相容原理。

可能出于这是在海森堡、薛定谔量子化过程之后进一步发展的考虑，狄拉克将这个新理论叫做“二次量子化（second quantization）”。这个名称其实不恰当，量子化并没有一次、二次之分。约旦更为敏锐地意识到狄拉克的创新在于将一直还在“波乎？粒子乎？”的怪圈中挣扎的量子力学推进到“量子场论（quantum field theory）”的新阶段。如同拉格朗日、哈密顿等人在一二百年前将牛顿的动力学改写成更具备数学规范的经典场论，约旦坚信狄拉克的新思路代表着量子理论的未来。

但在哥廷根，狄拉克和约旦都没能说服导师接受这一观点。已经人到中年的玻恩对他们这一激进思想兴趣缺缺。在索尔维会议上，狄拉克也没能让那些久经沙场的大师们领会他的眼光。他那套自己发明的抽象、怪异的算符语言在他们看来只是年轻人在耍弄数学游戏，不具备物理意义。（早年曾率先提出以波作为粒子的引导，却惨遭玻尔和克莱默劫持、异化为那篇臭名昭著BKS论文的斯莱特这时在剑桥也在狄拉克的导师福勒指导下做出了同样的结果。即便如此，斯莱特也没能理解狄拉克的数学形式。）

直到很多年后，狄拉克的新数学才逐渐被物理学界接受，成为量子力学的标准语言。

索尔维会议召开时，狄拉克已经结束了在哥廷根的访问，回到母校剑桥任教。玻尔已经有大半年没见过这个无法理喻的年轻人。在会上他好奇地询问狄拉克那时正在忙着啥。狄拉克回答：相对论量子力学。玻尔讶异地会问：克莱因不是已经解决这个问题了吗？

量子是研究微观世界的物理学。那里物体质量微小，引力、广义相对论都可以忽略不计。但索末菲早在玻尔刚提出最初的原子模型时就指出电子的运动速度相当快，狭义相对论效应不可忽视。由他推广的原子模型实现了量子力学与相对论的珠联璧合，完美地解释了氢原子光谱的精细结构。

从那时起，相对论——至少狭义相对论——与量子理论难解难分，齐头并进。当德布罗意提出物质波时，他的出发点也是狭义相对论，以至于他那个本来简单明了的概念变得复杂难懂。他的导师郎之万不得不求救于爱因斯坦。就连数学上得心应手的薛定谔也是在爱因斯坦的指点下才领会了德布罗意的思想。

因此，当薛定谔在滑雪场旅馆里为德布罗意的波构造波动方程时，他的出发点自然地包含了狭义相对论。不料，当他在外尔的帮助下得出方程的解时却始终未能重现氢原子的光谱。经过一番无果的努力，薛定谔只好诉诸于简单化，在方程中略去了相对论效应。这样，他一举获得了能准确计算氢原子光谱的薛定谔方程。在那之后他一连发表六篇论文，系统地阐述了他的波动理论及其与海森堡矩阵力学的等价性。然而他却没有想起也顺带那个包含相对论效应的波动方程。那对他来说那只是一次失败的尝试。

薛定谔的波动方程与矩阵力学一起掀起了新量子理论的浪潮。在那激动人心的时刻，很少人注意到这个新理论其实只能计算氢原子的基本光谱线，对谱线中的精细结构却无能为力，还不及十年前的索末菲原子模型。

因此，即使是在索尔维会议上信誓旦旦宣布量子力学已经胜利完成的海森堡和玻恩也不得不承认相对论是现有理论的最大欠缺之处。

就在索尔维会议之前，玻尔的前助手克莱因与当初在柏林大学通告爱因斯坦泡利证明了波动和矩阵力学等价的戈登一起发现了包括狭义相对论效应的波动方程形式。他们和玻尔都不知道那其实就是薛定谔早已写在笔记本中但从未公开发表的方程式。它依然无法推算出氢原子光谱的精细结构。

其实，相对论也并不是新量子力学的唯一缺陷。薛定谔在1925年年底与红颜知己上山滑雪时，他还不知道荷兰的古德斯密特和乌伦贝克正在说服爱因斯坦和玻尔接受电子有自旋的新概念。自然，无论是他的波动方程还是海森堡更早的矩阵中都没有自旋的存在。

与地球的自转相似，自旋显然是一个粒子才有的运动形式，似乎无法在非局域的波动中出现。其实，麦克斯韦电磁波不仅仅携带着能量和动量，也能传输角动量。这个“旋转”性质来自电磁场振动的不同模式，叫做“偏振（polarization）”。根据玻尔的对应原理，这种经典波动的角动量便可以对应于光子的自转。（如爱因斯坦在荷兰时对古德斯密特和乌伦贝克所言，自转只是一个量子态，并不是粒子真实的物理转动。因此不需要操心微小粒子的转动时会超越光速。）

然而，薛定谔用于描述电子的波动方程、波函数却不存在这样的角动量。因为电子的自旋只有两个分立的数值，泡利曾试图将它以矩阵的形式引入波动方程，构造出一个带有自旋矩阵的薛定谔方程。

受泡利的启发，狄拉克干脆把电子的波函数一分为二，成为有着分别描述两个自旋方向分量的矩阵。由此，他构造出一个有机地整合自旋和狭义相对论的新波动方程。它不仅简洁优美，还能够准确地计算出氢原子光谱的精细结构。新量子力学终于不再落后于索末菲那简单的旧量子模型。（薛定谔最初的相对论方程无法得出氢原子光谱便是因为它缺少了自转因素。那个方程被克莱因和戈登重新发现后被称作“克莱因-戈登方程”，后来被用来描述没有自转的基本粒子。）

1928年元旦，第五届索尔维会议结束两个月后，福勒将狄拉克的论文提交给英国王家学会。那时的剑桥依然是量子的荒蛮边陲。除了他这位前导师和达尔文，没有其他教授懂得量子力学。不显山不露水的狄拉克也没有声张，所以他的同事们对他的新突破一无所知。

但在海峡对面的欧洲大陆，他的论文立刻就引起广泛且巨大的反响。也在这个难题上埋头苦干的约旦看到后目瞪口呆，知道他再也无法与狄拉克比肩。海森堡五体投地，对人声称今后不再有与狄拉克竞争的必要。哥廷根的玻恩、哥本哈根的玻尔更是再一次对这个奇葩的年轻人刮目相看。

“狄拉克方程”不仅是狄拉克本人，也是1920年代量子力学登峰造极之作。它的出现标志着电子、光子运动和相互作用的完整描述——“量子电动力学（quantum electrodynamics；简称QED）”——的诞生。

（待续）

量子纠缠背后的故事（二十）：狄拉克的变换

1926年也是量子力学不寻常的一年。

那年年初，玻恩在他正在访问中的美国波士顿收到来自英国剑桥的一篇论文，为海森堡的矩阵理论提出一个新颖的视角。他觉得非常地意外，因为那时他与约旦、海森堡合著的“三人论文”尚未问世，应该还没有人能明白那怪异的矩阵力学。那篇论文的作者是剑桥的研究生狄拉克，一个从未没听说过的名字。

自从玻尔谢绝卢瑟福的聘请后，剑桥不再拥有一流的量子理论学家，淡出了由海峡对面慕尼黑、哥廷根和哥本哈根金三角主宰的新天地。海森堡完成第一篇矩阵论文后曾到剑桥短暂访问，他没有在讲座上提及自己这个新发现。也不知道狄拉克是否与他碰过面。

狄拉克出生于英国西南的海滨城市。他父亲却是瑞士人，在当地中学教法语。作为第一代移民，父亲极为苛刻，强迫孩子们只能以法语与他交谈，稍有差错就会受到严厉的惩罚。在能够以法语会话之前，狄拉克和他哥哥、妹妹只能与母亲一起像仆人似地躲在厨房里吃饭。

聪明的狄拉克是三个孩子中最先学会法语的，因此被恩准上桌子与父亲一起进餐。但既为了避免犯错被惩戒也是作为抗议，他在餐桌上绝口不说一句话。

父亲的专横对孩子们造成了极大的心理伤害。他们几乎在与世隔绝中长大，家里从来没有客人，自己也没有朋友。后来，狄拉克的哥哥在25岁时自杀。那时狄拉克已经是剑桥的研究生，正处于事业起飞的前夜。

因为家境贫寒，他们兄弟俩中学毕业时都在当地大学修习实用的工程专业。然而事与愿违，他们毕业时遭遇第一次世界大战后的经济萧条，没能找到体面的工作。狄拉克又回学校从头开始学习应用数学。那精确、简练的数学语言立刻让他折服，从此一生追求如何用数学——也只用数学——描述自然界。爱丁顿日食测量证明广义相对论的轰动效应也把他的注意力吸引到物理领域。

他的努力终于得到回报，赢得一项奖学金去剑桥攻读博士学位。

孤独中长大的狄拉克不具备基本的社交能力。在剑桥，他过着独往独来、规律得如同机器人的生活。星期一到星期六是他学习的日子。他每天按时起床，步行到学校用功。晚饭再出去散步。星期天，他带上午餐到郊外四处游走。那是他放松大脑，不再思考学业的一天。

1927年，在乡间漫步的狄拉克。

英国大学的传统是学生以自学为主，由导师提供一定的指点。狄拉克因此在剑桥如鱼得水，学业急速长进。他的导师是卢瑟福的女婿、物理教授福勒（Ralph Fowler）。

福勒也是剑桥唯一能勉强跟上量子理论蓬勃发展的理论家，曾在海森堡来访时私下谈论过他的新进展。应福勒的要求，海森堡拿到论文的校样后就给他寄了一份。福勒又随手将它转寄给度假中的狄拉克，让他这个沉默寡言却聪明绝顶的学生先睹为快。

狄拉克读了后没觉得海森堡那复杂的数学背后有什么实际意义。直到十来天后的一个星期天，他照常在野外暴走、不应该考虑科学问题时，脑子里突然不听话地浮现起论文中不起眼的一小段。

海森堡坐在海岛巨石上等待日出时意识到他刚刚发明的列表计算有个毛病：两个表相乘的结果与它们的顺序有关。在普通代数中，加法和乘法是“对易”的：2加3等于3加2；2乘3也等于3乘2。减法和除法不对易：2减3不等于3减2。在他的新法则里，两个列表相乘时如果彼此交换顺序却会有不同结果，违反了乘法的对易性。

他直觉十分荒唐，只好在论文中很不好意思地指出那可能会是新理论的隐患。

狄拉克在他的数学研究中早已见到过不对易的乘法，不觉得会是个问题。但他不知道那也正是剑桥前辈凯利发明的矩阵代数的一个特征。他更不知道玻恩和约旦已经发现海森堡的矩阵力学中，代表位置与动量的矩阵相乘时不对易。它们不同顺序的乘积之差正好与普朗克常数成正比，说明那是一个经典物理中不存在的量子现象。

狄拉克只是隐隐觉得这个位置与动量乘法的非对易关系似曾相识，却想不起来在哪里见过。那天晚上，他破天荒地烦躁，一夜无眠。好不容易挨到早晨图书馆开门，他冲进去查阅经典力学的大部头著作，果然找到有一种叫做“泊松括号（Poisson bracket）”的数学构造。它在形式上与海森堡的不对易性颇为相像。

牛顿的动力学以“力”为中心。在普通物理中，力通常被定义为“物体之间的相互作用”。那其实是一句没有意义的空话——力也是一个看不见摸不着的假想概念。牛顿之后，一些数学家试图将他的动力学脱胎换骨，代之以更严谨的数学描述。在欧拉（Leonhard Euler）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和哈密顿（William Hamilton）等人长达一个世纪的持续努力中，经典力学终于被彻底改写，有了更具普遍意义的数学形式。

在这个新的表述中，力被势能取代。物理体系及行为由其动能和势能所组成的“拉格朗日量”或“哈密顿量”描述。薛定谔构造的波动方程便采用了含有哈密顿量的形式。

泊松括号是法国数学家泊松（Simeon Poisson）在这个体系中发明的一个表达方式，用以构造所谓的“正则坐标（canonical coordinates）”。它其实与海森堡的非对易乘法没有关系。

但狄拉克却敏锐地看出其中一个奇异的联系：海森堡的矩阵力学与哈密顿式的经典力学并没有太大差异。如果将经典力学中的泊松括号重新定义为含有普朗克常数的数值，就可以直接“量子化”为海森堡的力学。

这样，狄拉克在经典物理和量子物理之间架起一座桥梁，也终于为玻尔那喋喋不休却捉摸不定的对应原理提供了一个数学基础。

与他的风格相符，狄拉克据此而作的博士论文有着言简意赅的标题：《量子力学》。那是有史以来第一部以量子力学为题材的学位论文——量子力学这时还未满周岁。

顺利赢得博士学位后，狄拉克又获得一份奖学金。在福勒的建议下，他决定留洋深造，到正在成为量子力学圣地的哥本哈根和哥廷根镀金。

1926年10月1日，玻尔在火车站接到了应邀来访的薛定谔。这还是他们俩的第一次见面。玻尔却没有心思客套，一碰头就忍不住向薛定谔发出一连串的诘问。

曾几何时，玻尔的原子模型揭开了量子理论的序幕。十年之后，他的电子轨道、量子跃迁等新概念已经被海森堡、薛定谔更新的理论撕扯得支离破碎，被不客气地划入“旧量子理论”。取而代之的“新量子理论”便是矩阵、波动以及狄拉克那还没人看懂的新力学体系。

虽然薛定谔已经证明了矩阵与波动力学在数学上等价，他和海森堡的分歧不仅没有消失，反而日益尖锐。在收到海森堡怨气满腹的来信后，玻尔邀请薛定谔来面谈，期盼能达成共识，将苏黎士的这位游侠也纳入自己的金三角阵营。

在自然科学中，物理学是最数学化的精确科学。无论是牛顿力学还是麦克斯韦电磁学，乃至爱因斯坦相对论，它们都已各自的方程式引领风骚。只要有了需要的方程，加之必要的边界条件，一切相关的物理问题均可迎刃而解。

薛定谔正是这样听从德拜的建议为德布罗意的波动找到了方程式。但他没料到这却带来更大的麻烦。如何理解那作为方程主体的波函数在物理学家中莫衷一是。可能是物理学史上第一次，严谨的数学语言不足以描述物理现象，需要外加辅助性的“诠释”。

薛定谔不能认同玻恩的几率诠释。他坚持波函数就是粒子的实在分布，运动是连续的波动过程而不存在所谓的量子跃迁。在哥本哈根的那几天里，玻尔日日夜夜地跟随在他旁边，就这个问题没完没了地“讯问”。终于，薛定谔病倒卧床不起。玻尔夫人玛格丽特精心照料，为他端汤送水。玻尔却还是固执地坐在床头，一个劲地探寻：“可是，薛定谔，你不可能真的会认为……”

当薛定谔终于逃离这个鸿门宴时，他身心俱疲，却依然固执己见没有归顺。

作为玻尔助手的海森堡明智地在这场争论中置身事外，只在近距离旁观、记录。他在内心里对玻尔立场不坚定、在与薛定谔的波动说眉来眼去颇有微词。但这时他也已经找到一个击溃薛定谔的利器。那却正是薛定谔的波函数。

就在薛定谔到来之前不久，海森堡也抽空研究了波动方程。他成功地计算出有两个电子的氦原子光谱。那是自玻尔推出原子模型以来一直未能解决、曾经让泡利在博士论文中束手无策的大难题，也是新量子理论的第一个重大突破。

海森堡也因此切身体会到波动方程在实际运算上的绝对优势，不得不承认自己的矩阵在这方面望尘莫及。

但同时，他发现氦原子那两个电子的波函数非同一般。

按照薛定谔那具备直观优势的图像，两个电子的波函数与一个电子的波函数不会有太大区别。它们是电子在三维空间的分布。具有两个电子的波函数无非是质量、电荷的总和会是一个电子的两倍，在形状上则会同时显现两个分立的波包。

然而，海森堡用来解决氦原子的波函数却没有那么直观。它是一个在六维空间中的分布：两个电子各有自己的三维空间。他也很容易地看出，这个结构可以直接推广到更多电子的原子，只是波函数所占据的空间维数会随之增多。铀原子有着92个电子，它的波函数就会有多达276个的空间维数。

这听起来似乎匪夷所思，但对已经精通微分方程的理论物理学家却并不突兀。在拉格朗日、哈密顿推广后的力学体系中，这样的抽象数学空间业已司空见惯。况且，数学家希尔伯特也在几乎同步地提供相应的数学工具——这个多维空间后来就被物理学家命名为“希尔伯特空间”。

虽然这样的空间只是一个数学上的便利。但它也显示波函数并不是薛定谔心目中的物质分布，倒是与玻恩的诠释相当合拍：波函数是电子各自在三维空间中出现的几率。众多的电子各有各的几率分布，互相分离但并不完全独立。它们在同一个波函数下依照薛定谔方程随时间、空间演变，其几率既各自为政又相互关联同步。

狄拉克正是在这个激情四溢的时刻来到哥本哈根。他在市区租住了一个房间，每天形单影只地按时上下班。傍晚，他喜欢随便找一趟公车搭乘到终点站，然后自己循原路步行回家，宁静地领略这个陌生都市的夜晚。星期天，他依然故我地独自在郊外暴走。

玻尔已经见识过太多在他研究所来来往往、性情迥异的年轻人。瘦长、孤僻的狄拉克是他唯一无法吃透的角色。他把狄拉克称作“最奇葩的人”。当玻尔察觉狄拉克对话时只用“是”、“不”两个单词时，他和人打赌看谁能迫使狄拉克说出第三个词汇。经过一番努力，狄拉克终于不得不回应出一个“不在乎”。

狄拉克与玻尔正好处于两个极端。玻尔的论文几乎没有数学公式，喜欢以冗长的句子没完没了地绕圈。狄拉克巴不得整篇论文完全以数学方程示人，根绝日常语言的污染。即便是在讨论时，他也惜语如金，力求以最简短、最准确的词句解释。如果有人不理解，他也只能原封不动地再重复一遍——他已经不可能再找到更好的表达方式。（多年后，他的名字在剑桥成为一个计量单位：一个“狄拉克”是每小时说一个单词的语速。）

玻尔经常被自己正阐述中的复杂语句搞糊涂，会习惯性地抱怨不知道应该如何结尾。狄拉克会冷冰冰来上一句：我们从小就学会了，如果你不知道怎样收尾，就不应该急着开口说话。

在玻尔的眼皮底下，几乎从不开口说话的狄拉克成绩斐然。

延续他博士论文中对矩阵力学的重新表述，狄拉克进一步推出更具一般性的“变换理论（transformation theory）”，为新生的量子力学提供了一个完备的数学根基。

在他的理论中，量子力学是代表量子态的矢量在多维希尔伯特空间中旋转的行为规律。如果在这个空间中选取不同的正则坐标，就会出现不同的“表象（picture）”。这些表象中既有着薛定谔的波动方程也有海森堡的矩阵代数。那两个理论不仅互相等价，而且都只是这个更普遍的变换理论的特定表现形式。

狄拉克第一次完整地统一了量子力学。

他还在论文的引言中开宗明义地指出：在这个变换理论中，波和粒子有着完美的和谐。以粒子为出发点的表象经过一个哈密顿变换后就能自然地成为波动性的表象。

于是，海森堡与薛定谔那势不两立的原则性观点冲突看起来也不过是过眼云烟。

美中不足，狄拉克没能独享这一构建量子力学根基的荣誉。几乎同时，玻恩的助手、同样精于数学的约旦也独立发表了同样内容的论文。

在新一代的弄潮儿中，1900年出生的泡利最为年长。海森堡比他师哥小一岁，而狄拉克和约旦又都是1902年出生。在1926年这个不凡的年份中，他们以25岁上下的青春岁月都相继进入了学术成就蓬勃而出的灿烂年华。

玻恩在1925年底去美国讲学之际，约旦交给他一篇自己刚刚完成的论文，请导师审阅后在他担任编辑的《物理学杂志》发表。玻恩随手把稿件放进行李箱，准备在旅途中阅读。不料直到大半年后他才又在箱底发现这篇被遗忘的文稿。

那正是量子力学日新月异的几个月。这一次，是狄拉克独立发表了同样内容的论文，导致约旦那被耽误的稿件不再具备发表意义。

1920年代的约旦。

爱因斯坦在完成玻色-爱因斯坦统计后没有意识到他的这个新量子统计——尤其是玻色-爱因斯坦凝聚——与泡利随后提出的不相容原理矛盾。爱因斯坦统计中的粒子会在低温时同时凝聚到能量最低的态。泡利却指出电子互不相容，不可能有两个电子同时占据同一个量子态。

海森堡在构造氦原子的波函数时发现如果将其中的两个电子互为交换，波函数的数值会改变正负号。正是这样的“反对称”可以阻止两个电子进入同一个量子态，满足泡利不相容原理。狄拉克随后做了推广，指出量子的粒子其实有着迥然不同的两类。在波函数中交换时不发生改变——即完全对称——的是遵从玻色-爱因斯坦统计的“玻色子”，它们的自旋量子数是整数。而包括电子在内还有另一类粒子。它们的自旋量子数是半整数，在波函数中交换时呈现反对称。它们不遵从玻色-爱因斯坦统计，需要另一个完全不同的统计规律。

虽然狄拉克因为玻恩的疏忽抢了约旦的先机，他也还没能成为这个新统计规律的创始者。在他之前，意大利的费米（Enrico Fermi）发表了同样的想法。

费米也是一个1901年出生的年轻人。他也曾经是玻恩的学生，但在人才济济的哥廷根自惭形秽，急流勇退。荷兰的埃伦菲斯特听说后，嘱咐学生乌伦贝克去探望。两个年轻人因此成为好朋友。乌伦贝克劝费米一定要见过和蔼慈祥的埃伦菲斯特后再决定是否放弃物理生涯。费米于是加入埃伦菲斯特的研究组，在那里重整旗鼓，最终成长为一代宗师。

1924年埃伦菲斯特（右三）与他的学生合影。左二是古德斯密特，右一为费米。右二是最先提出电子自旋的克勒尼希。左三廷贝亨（Jan Tinbergen）后来成为第一届诺贝尔经济学奖获得者。

尽管费米的论文相当粗糙，并没有细致地分析波函数中的对称性，狄拉克还是尊重费米的优先。他们的新发现于是被称作“费米-狄拉克统计”。相应的粒子叫做“费米子”。

约旦甚是失落。他在自己的专著中将之冠名为“泡利统计”。

沸腾年代中的海森堡也有着自己的烦恼。在哥本哈根担任玻尔的助手本来是他的梦想成真。随着时间的推移，他却感到这个职务有着难以摆脱的负担。

玻尔研究所扩建后，玻尔一家搬出原来主楼里的寓所，改居隔壁新楼中的所长套间。他们原来的卧室则成为助手的客房。与来访的薛定谔一样，住在所内的海森堡感觉玻尔在这里如影随形，无所不在。他无法像狄拉克那样每天按时上下班，因为玻尔会随时出现在他的办公室或寓所，几小时几小时地连续讨论如何诠释量子理论。他们常常如此争辩到深夜，甚至通宵达旦。

在这紧张的工作节奏中，海森堡最渴望的是能有一点自己静心思考的时间（他能够在哥本哈根解决氦原子光谱也还是因为那时玻尔得了重流感，有两个月没上班）。因为他始终无法忘怀在柏林与爱因斯坦的那一席交谈。

（待续）