宇宙膨胀背后的故事（之三）：坐井观天看银河

开普勒和牛顿从根本上颠覆了亚里士多德、托勒密以地球为中心的宇宙模型，重新构建了太阳系。太阳和月亮并不是行星，前者是不动的恒星，后者只是地球的一个卫星（也是唯一真的绕地球转的天体）。地球则成了行星之一，与原来已经认定的金木水火土五大行星一样在绕太阳的椭圆轨道上运行。

正如伽利略那不服气的嘟囔：地球在动。她不仅绕着太阳公转，而且还以24小时为周期自转，这样就很简单地解释了人类观察到的满天繁星步调一致的斗转星移。于是，亚里士多德精心设计的那个最外层、镶嵌着所有恒星的转动着的大轮子也就失去了意义：恒星是恒定不动的，是地球在动。

只是，皮之不存，毛将焉附？没有了那个天球做依托，漫天的恒星如何在太空漂浮、分布？牛顿力学只能计算太阳系内诸星体的运动。外面的星星离得太远，几乎完全没有引力的关联。唯一的联系是我们能被动地接收到它们传来的光，也就是看星星。要认识这个宇宙，人类依然只能依靠最原始的手段：观察、思考。

首先会想到的就是，夜空中为什么会有一条明亮的星河？


在希腊神话故事里，众神之王宙斯（Zeus）偷偷让他的私生子、后来的大力神赫拉克勒斯（Heracles）吸食他妻子、女神赫拉（Hera）的奶。赫拉惊醒后把孩子推开，致使乳汁喷洒而出，化为中国人称作银河的“奶路”。（这个故事有着几个不同的版本。）

16世纪意大利画家Tintoretto根据希腊神话创作的油画《银河的起源》（The Origin of the Milky Way）。

现实地看，银河是一条横贯夜空的窄带，在伽利略的望远镜里呈现出很多很多的星星。这条河流似乎在两头的地平线还继续延伸下去，环绕着地球。

1750年，英国的赖特（Thomas Wright）出版了《宇宙的原始理论或新假设》（Original Theory or New Hypothesis of the Universe），做出一个“新假设”。

他把托勒密的模型整个脱胎换骨：宇宙就是一个相对来说很薄的球壳，所有星星包括太阳系都挤在这个球壳之中。因为球壳半径非常大，太阳系所在的局部差不多就是直直的扁平盒子。地球随着太阳系在盒子中间。如果顺着球壳的方向看，那里会有密密麻麻的群星，便是我们所见的银河；如果转往其它方向，能看到的星星便会稀落得多。

赖特绘制的“球壳宇宙”模型。左图是全景，所有星星都在一个球壳里，球心是“上帝之眼”。右图是太阳系附近的球壳放大示意图。地球处于这一段的中心，顺着球壳方向看到的星星密集，便是银河。

赖特当然不可能想到160年后会有一个名叫爱因斯坦的人出来说宇宙是“有限无边”，但他的模型几乎就是爱因斯坦用来做类比的那个二维世界：如果能顺着球壳在星星中穿梭，就会发现一个有限无边的宇宙。

这个模型还让赖特为上帝找到一个比亚里士多德所设计的更好的家：球壳宇宙之外的球心点。上帝已经不再需要通过大轮子推动这个世界运转，他只需占据中心位置，通过那里的“上帝之眼”（Eye of Providence）督查、掌控整个宇宙的命运。

赖特的理论传到欧洲大陆时已经走样，但引起了一个刚刚30出头的德国青年的注意。康德（Immanuel Kant）那时候正在研习牛顿理论和物理世界。他在1755年出版了一本题为《自然通史和天体理论》（Universal Natural History and Theory of the Heavens）的小册子阐述自己的宇宙观。他认为赖特将神学与物理学结合到一起纯粹是画蛇添足：宇宙的结构应该可以完全遵循牛顿力学，不需要上帝的存在。

他也没觉得需要那么个有限无边的球壳。

受赖特模型的启发，康德心目中的银河就是一个延长了无数倍的太阳系：一个里面装着很多星星的大铁饼式的圆盘。就像众行星在同一平面上绕着太阳转一样，这个圆盘也在旋转。与赖特相似，他设想这个盘子面积非常大，但只有一定厚度。我们的太阳系在盘子中心，因此我们看到的夜空有着一道明亮的银河，那就是盘子的边缘方向。


赖特和康德只是在大胆假设，天文学家却需要小心求证。

在伽利略之后，越来越强大的天文望远镜一代又一代地出现。天文学家已经不再是肉眼看星星。与赖特同时代的英国天文学家赫歇尔（William Herschel）拥有着当时最大的望远镜，而且还都是他自己亲手制作的。

赫歇尔出生于德国的一个音乐世家，自己原本也是音乐家。他在34岁时读到一本天文教材后一下子走火入魔，随即荒废了音乐，全身心投入打磨望远镜镜片和夜晚看星星之中。工作起来，他甚至连吃饭时间都不愿意耽误，边干活边让妹妹给他喂食物。（他妹妹卡罗琳·赫歇尔（Carlone Hershel）后来终身未嫁，全心全意为哥哥担任助手，自己也颇有成就。）

功夫不负有心人，赫歇尔几年后在1781年用自制的望远镜发现了天王星，声名大噪，也为自己赢得一份国王亲赐的终身俸禄，可以专心磨制更大的望远镜，看更多的星星。

为了看清宇宙的形状，赫歇尔采取了最质朴的笨方法：数星星。夜复一夜，他把望远镜指向天空的某一个方位，兢兢业业地数着那里能看到的星星、记录它们的亮度。当他把所有的角度都数完后，他得到人类有史以来第一个依据观测数据统计而成的模型：她的确像是康德所说的那样一个扁扁的大盘子，只是不圆，而是不规则形状。

赫歇尔在1785年绘制的银河系形状，其中心那个黑点是太阳系位置。

对赖特、康德、赫歇尔来说，他们研究的既是银河模型也是宇宙模型。二者没有区别，都是太阳系外面的那个世界。今天我们有一个天文术语叫做“星系”（galaxy），这个词来自希腊文的“奶”，与“奶路”源于同一个故事。所以，宇宙、银河、星系那时候都是同义词。

可也正好就是在那个年代，人们开始意识到这三个词可以有不同的含义。


几乎与伽利略同时，曾经在帕多瓦大学与他共事过的德国人马里乌斯（Simon Marius）也在用望远镜观看星空，而且比伽利略更早发现了木星的卫星。伽利略指责马里乌斯剽窃，是科学史上一桩公案。今天，木星那四颗最大的卫星还被统称为“伽利略卫星”，却沿用着马里乌斯依照希腊神话为它们各自起的名字。

他们都发现有些肉眼看上去的单独一颗星在望远镜中其实是由很多密集的小星星构成。但马里乌斯更注意到也还有一个神秘的亮点即使在他的望远镜里也还看不出来其中是什么。

早在公元10世纪，当欧洲依然处于“黑暗的”中世纪时，波斯天文学家苏菲（Abd al-Rahman al-Sufi）对托勒密收集的恒星列表做修正补充，出版了《恒星之书》（Book of Fixed Stars）。他指出在仙女星座（andromeda）中有一个“云一般的点”（cloudlike spot），不像是一颗星，却也不知是什么。马里乌斯就是用他的望远镜看那里，发现还是只能看到一小片模糊的亮光，像是一个燃烧着的蜡烛火苗。

后来因为天文望远镜越来越强大，很多原来看不清楚的星点逐渐能够看出其中的星星，但仙女星座这个“云点”依然模糊如故。为了区分，天文学将能够看出由星星组成的亮点叫做“星团”（star cluster），而那些依然宛如云彩或雾霾的不明物体就被叫做“星云”（nebula）。自然，这神秘莫测的星云立刻就成为大家力图探究的对象。

1781年，法国的梅西耶（Charles Messier）整理出一份列表，上面有已知的100多个星云。他所用的排序一直沿用至今。仙女星云被列为31号，因此被称为“M31”。

赫歇尔使用他世界领先的望远镜，很快就把发现的星云的数目增加到2000多。不仅如此，他还看到星云有着各种各样的形状：有的圆圆，有的扁扁，还有的像彗星拖着尾巴。当他发现一个星云而仔细观察时，往往还会在它附近发现一些原来没注意到的暗淡星云。

虽然还不知道星云究竟是啥，这个发现一度让欧洲的天文学家长松一口气。

圣经《创世纪》开篇叙述道：“上帝说要有光，于是就有了光。……这是第一日。”接下来，一直到第四日，上帝才想起来要创造出太阳以及其它“天上的光体”。

那么，在太阳被创造出来之前，光是哪里来的呢？这个逻辑问题一直困扰着神学界。天文学家发现的这些不是星体却发着光的星云，也许正是上帝造太阳之前所造的光。他们终于可以理直气壮地回应无神论者的这一挑战了。

康德在写他的小册子时已经知道了星云的存在。他正是受其启迪而修改了赖特的宇宙模型，指出银河是一个圆圆扁扁的盘子。不仅如此，他认为银河并不是单一的宇宙。那些星云每一个都是一个与银河类似的宇宙，也与银河一样是扁扁平平的圆盘。它们距离我们非常遥远，故而看上去渺小、昏暗。而因为与我们相对的角度各有不同，它们便呈现出不同的椭圆形状。

康德、赫歇尔的宇宙——或者说银河——不仅有限，而且有边界。赫歇尔还通过自己的测量第一次估算了银河的大小。只是他们的模型说星星在太阳系周围有远有近，我们却无法分辨它们的距离。因为它们都太远，在地球上观察不到视差。

令赫歇尔最为耿耿于怀的是他无法确定那些星云的远近，只能根据看到的形状猜想。当他看到星云那些不同的形状时，他像康德一样认定那是银河外的“天外之天”。但他后来找到一个中间有一颗明亮星星的星云（现在知道那其实是一颗临死的恒星在往外抛射物质）时又立刻改变了主意，认为星云不过是银河内的某种发光气体。这样的气体在万有引力作用下可以逐渐凝聚成如同太阳系这样的结构，也许这正是我们太阳系的来源。


赫歇尔在1822年去世后，他保持的最大望远镜记录很快被更有魄力的下一代年轻人超越。爱尔兰贵族罗斯伯爵（William Parsons, 3rd Earl of Rosse）也是在34岁时突然半路出家，舍弃作为英国议会议员的从政而义无反顾地投入到这个有钱有闲人的新游戏中。1845年，他成功建造一个被称之为怪兽“利维坦”（Leviathan）的庞然大物。这个望远镜口径达1.8米，可以让当地名流戴着高帽子、撑着伞从容地穿过镜筒而助兴。他的目的只有一个：要看到赫歇尔没看到的星云中间的星星——他不相信星云只是银河中的气体。

他没有成功。在他高倍放大的望远镜里，他依然看到星云是一片的光芒。但他看到一个更加惊人的景象：有些星云的形状极其诡异，犹如在急剧转动中的涡旋。

编号“M51”的螺旋星系。左图为罗斯伯爵在1845年根据观测手绘的图，右图为2005年美国航天局用哈勃望远镜拍摄的照片。

罗斯伯爵很小心地描画出他在目镜中看到的图像，在英国王家天文学会做了学术报告。他自己说这实在奇异，这样的星云不可能是静止的，内部一定是在运动中。的确，他的发现是如此地匪夷所思，大多数同行觉得难以置信。因为只有罗斯伯爵拥有这样威力的望远镜，其他人无法独立验证，只能望天兴叹。他们怀疑那是罗斯脑子发昏引起的幻觉，或者他的望远镜存在太大的成像扭曲。

相信他的人则觉得这个发现为康德的主张提供了更扎实的根据：这些星云正是像银河一样是一个个在旋转中的大盘子——也许不是康德的圆盘而更像赫歇尔所画出的银河。他们发明了一个新词叫“岛屿宇宙”（island universes）：太空中的星云就如同一个个小岛，每个岛都是自己的一个宇宙。


康德没有再涉足科学研究，而是成了著名的哲学家。当他30多年后写下后来成为他墓志铭的名句（“有两种东西，我们对它们的思考越是深沉和持久，它们所唤起的那种惊奇和敬畏就会越来越大地充溢我们的心灵。这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。”）时，他自己可能已经忘了当初对“繁星密布的苍穹”曾经有过的猜想。

他所处的年代也正是现代科学终于与哲学、神学相揖而别的时刻。随着天文观测越来越精细，物理学发展越来越成熟，哲学家、神学家即使是在宇宙的大命题上的发言空间也越来越小，直至近乎消失。从赫歇尔之后，没有人还会在宇宙模型中再想着为上帝留下一隅之地。

罗斯伯爵在1867年去世。也就是在那19世纪中叶，天文观测又迎来了两个新的技术突破。天文学家因之可以确切地知道恒星、星云并不是真的恒定不动，而是在运动着的。不仅如此，他们居然还可以非常精确地测量出它们运动的速度。



（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之二）：寻觅宇宙的中心

爱因斯坦的宇宙“有限无边”，处处对称：其中每一个空间点都与其它任何点等价——这个宇宙没有中心。在他之前200来年，牛顿在辩解宇宙不会因为他的万有引力而塌陷时则说过宇宙可以是无限的，没有任何中心能作为塌陷的终点。他们的出发点完全不同，却都自然而然地假设宇宙不存在一个中心。虽然他们的说法都经历了严格的科学质疑，但至少两人都没有因此遭遇科学之外的诘难。

比牛顿再早不过几十年、上百年的伽利略（Galileo Galilei）、哥白尼（Nicolaus Copernicus）等人却没那么幸运。他们仅仅质疑了地球是否是宇宙的中心，便触犯了当时社会主流的条规。因为在那个年代，宇宙的中心不仅是一个事实判断，还更是神学、哲学之信仰。


虽然直到今天还有人顽固地认为地球不是一个球体而是非常宽广的平地（即“地平说”），人类其实很早就领悟、接受了地球不是平的这一事实。古希腊人观察到迎接回港船只时总是先看到来船的桅杆然后才能看到船身、航海的船员知道越往北走北极星在天空的位置会越高，等等。

至迟在公元前350年，亚里士多德（Aristotle）在《论天》（On the Heavens）中便指出月食是因为地球挡住了太阳投向月亮的光（而不是什么“天狗吃月”）。所以，月食时月亮上那个黑影正是地球的投影，是圆的。在人造卫星、宇航员能够直接观看自己家园的两千多年前，人类其实已经用月亮做镜子看到了地球的形状。

亚里士多德之后不久，埃拉托色尼（Eratosthenes）更是利用夏至日正午太阳投影在两个不同维度的城市中的差别测量了地球的大小。他发现地球的周长是那两个城市之间距离的50倍——现代测量的结果是47.9倍。

与地球是圆的类似，也有不少证据表明地球是静止不动的：在地球上生活着的人安然若素，从来没有晕车、晕船那种处于运动环境的反应；我们在地面上跳起、或者往天上高高地抛出皮球，都会直上直下地落在原地：地面没有在腾空时移动；如果没有风吹，空中漂浮着的云彩纹丝不动，不会落在地球的后方……

因此，古希腊的先贤们认识到人类所处的是一个静止不动的圆球，被满天的繁星笼罩着，星星们绕着地球步调一致地缓慢转动（中国人称之为“斗转星移”）。为了辨识这些星星的位置，他们把比较明亮的星星们就近组合成为“星座”（constellation），并以它们的形状加以想象赋予各种形象的名称。

在这个星空背景上，还有太阳、月亮以及几个肉眼可见的星星没有固定的位置，而是在一些特定的星座——所谓“黄道十二宫”（zodiac）——中游走。这些“行走的星”（wandering stars）因此被称作行星。在没有什么测量仪器的古代，这些行星的位置只能用肉眼观察，以其所在的背景星座粗略地描述。

因为地球是圆的并有着一定的大小，在地球表面不同地方、或者在同一地方但不同时间看这些行星，它们背后的星座位置会略有差异。这是因为观察者角度不同，与行星位置的视线会延伸到星空背景的不同方位。这个现象叫做“视差”（parallax）。通过简单的几何关系很容易想象到，被观察的星星离我们越近，所看到的视差会越大。如果知道地球的大小，还可以通过视差角度计算星星离我们的距离。

在地球表面两个不同地点同时观察火星相对背景星空位置的“视差”示意图。

从亚里士多德到公元2世纪的托勒密（Claudius Ptolemaeus），希腊先贤根据这些观察和经验积累，逐渐构造出一个非常具体的宇宙模型：静止不动的地球处于宇宙的中心。行星处于地球外面不同距离的圆形球壳上，由近及远依次为月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星。在往外则是一个非常大的圆球，上面镶嵌了所有那些不自己游走的星，即恒星。

这个恒星球壳便是宇宙的边界。在它之外也不是虚空，而是人类不可能接触的另一个世界：上帝以及诸神之所在。上帝推动着恒星所在的大圆球，令其每昼夜绕地球转动一周。大球还依次带动其它圆球各自的转动，那就是我们看到的行星的“行走”。

亚里士多德、托勒密的宇宙模型简单明了，通俗易懂。模型中为上帝预留的空间和人类占据宇宙中心的位置也符合上帝造人的逻辑。因此得到广泛的接受。

16世纪葡萄牙人Bartolomeu Velho绘制的托勒密宇宙模型。地球处于中心，往外在圆形轨道上依次是月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、固定恒星的天球。最外面是“天堂帝国，上帝之所在”。图上还标识着每层轨道和地心的距离和它们的旋转周期。

唯一的缺陷是，即使在没有精确测量的年代，这个模型所描述的行星位置和走向也经常与实际观测不符。托勒密不得不持续加上一系列诸如“均轮”（deferent）、“本轮”（epicycle）再加上“偏心”（eccentric）、“载轮”（equant）的数学手段来修正——或者说拼凑。于是，就像理想的“球形奶牛”突然到处长出好多犄角，原本简洁的模型迅速异化成繁复混乱的大杂烩。


古欧洲的科学、人文在托勒密时代登峰造极，其后却随着中世纪的到来被他们的后代丢弃、遗忘，直到一千多年后的文艺复兴时期才从阿拉伯人保存的译本中重新发现这个宝藏。在那漫长的十几世纪里，伊斯兰科学家做出过一些改进，但托勒密的宇宙模型依然保持着原样。

当16世纪的波兰人哥白尼重新研究托勒密繁复的修正过程时，他很快发现如果改动一下，把行星绕静止的地球运动改为太阳不动，其它行星（包括地球）绕太阳运动，可以大大简化所需要的计算。他指出这样还可以很简单地解释为什么水星和金星永远地离太阳非常近：它们处在离太阳最近的圆球上，从外面圆球上的地球往里看，它们会总是在一起。

哥白尼自己没有观测过行星的位置，也没有新的数据。他只是用托勒密原有的数据，从数学上说明以太阳为中心的计算手段有明显的优势。当然，他也明白从把一个静止、处于宇宙中心的地球转换为太阳中心，而上帝为人类特制的地球只是众多绕太阳转的行星之一会是一个非同小可的思想转变。虽然有当时教皇的鼓励，他对公开发表这个理论依然迟疑不决。他的著作直到死后才问世。

他不可能知道的是，这个简单的数学变换不仅引发了“地心说”与“日心说”旷日持久的争执，而且标志了一场科学革命的到来。


托勒密的宇宙模型成功地预测到1560年8月的一次日食。才13岁的第谷（Tycho Brahe）一方面对如此异常的天象和它的可被预测惊异无比，一方面也因为预测的日期与实际差了一天耿耿于怀，于是迷上了天文。后来，他发明了可以精确测量星星高度的六分仪（sextant）。

1572年，他在仙后星座（cassiopeia）发现了一颗以往没见过的星（现在知道那是一次“超新星”爆发）。他跟踪了几个月，没有发现像月亮所有的视差。因此他断定这颗新出现、后来又消失了的星比月亮远得多，应该处于最外围的恒星球。（在中国的明朝，宰相张居正因为这颗“客星”的出现教导了新登基的万历皇帝应该自省修身。）

然而，亚里士多德曾经信誓旦旦地说月球所在的天球之外是永恒、不变的，不可能突然冒出以前没有的星星来。年轻的第谷用实际的证据推翻了经典。

丹麦国王因此赐给他一座小岛和资金修建一个专业天文台。第谷在那里发明、建造了一系列可以精准测量星星位置的大型六分仪、象限仪（quadrant）等仪器，开创了精确记录行星数据的先河。他还通过测量彗星的位置变化证明这些太阳系的不速之客不但也是来自远方、还由远而近地“穿透”了诸行星所在的那一层层球壳，证明亚里士多德所说的实体球并不存在。

描绘第谷使用他自制的大型墙式象限仪测量星星位置情形的绘图。

1601年，第谷在54岁时“英年早逝”。他的死因一直是科学史上的一个谜，以至于迟至2010年他的遗体还被挖掘出来以现代技术分析是否死于谋杀。

但对于他的同时代人来说，更值得挖掘的是他遗留下来的海量天文数据。第谷自己坚持地心说，也构造过复杂的太阳系模型试图解释这些数据。但他的数据比他的理论更富有说服力。因为它们具备前所未有的精确度，迫使人们不得不正视无论是托勒密还是哥白尼的模型都无法与数据吻合的事实。他的继任开普勒（Johannes Kepler）为此不得不另辟蹊径。

在各种各样的尝试失败后，开普勒终于领悟到第谷的数据说明行星所走的路径是椭圆，而不是从亚里士多德、托勒密到哥白尼、第谷等人一致坚持的圆形。这些前人之所以对标准的圆形情有独钟，除了来自数学、哲学乃至宗教思维上的对称、唯美倾向之外，也有现实的考虑：没有什么实在的东西可以转出一个非圆形的形状。行星可能不依赖任何实体、“漂浮”在虚渺的空间里沿着抽象的“轨道”运动还不是他们所能想象的概念。

开普勒也无法解释、理解这其中的原理。但他发现采取椭圆轨道后，其它种种困难都可以迎刃而解。他陆续总结出后来以他名字命名的“行星轨道三定律”，揭开了整个太阳系的运动规律。


第谷去世三年后，一颗更为明亮的超新星在1604年出现在蛇夫座（ophiuchus），持续三个星期在白天都能看得很清楚。（在那之后，要等到1987年才能再看到类似的超新星。）开普勒和伽利略都对它进行了长期的观测。伽利略当时在意大利帕多瓦大学担任数学教授，因为讲授新星的出现表明亚里士多德体系的错误而与本校的几个哲学教授结下了梁子。但他更大的麻烦还在后面。

早在托勒密时代，人们就知道一定形状的透明晶体、玻璃可以用来制作放大镜、老花眼镜。但直到17世纪初，才有荷兰人想起将两个镜片用圆筒一前一后连接起来，可以观看很远的物体。伽利略在1609年听说后，立刻就自己琢磨着制作出了望远镜（当时叫做“间谍镜”：spyglass）。他把这个对航海价值无比的新发明捐献给当时的威尼斯共和国，因此赢得终身教职，工资也翻了三番。但更重要的是，他同时也把自制的望远镜指向了夜晚的星空。

这一看不打紧，用现代的话说就是“三观尽毁”。

首先，他看到月球的表面坑坑洼洼，完全不是亚里士多德所想象的那种光滑圆润、完美无缺的天体。进而，他发现木星附近还有小星星，从它们不断变化的位置可以推断它们是在环绕着木星转圈，也就是木星有卫星——不是所有星星都在绕地球这个中心转。后来，他又看到了金星像月亮一样有圆缺盈亏，其变化幅度无法与托勒密的地心模型合拍，但可以用哥白尼的日心模型解释。

伽利略描述他看到土星的卫星的笔记。

伽利略不计前嫌，邀请他的老对手来亲眼察看这些奇观，却被拒绝。哲学教授们对自己既有的世界观更为珍惜，只好纷纷做了鸵鸟。科学家则不一样。开普勒收到伽利略送来的望远镜后，很快就证实了他的发现，还自己发明出不同镜片设计的望远镜来。

随着伽利略支持日心说的态度越来越明朗、拥有的证据越来越坚实，他与维护地心说的哲学家、神学家的关系也越来越复杂、紧张。1633年，他在教会面前被迫认错，被判终身软禁。传说他在离开裁判所时，依然嘟囔了一句“可【地球】的确是在动。”（"But it does move."）

迟至1979年，教皇保罗二世（John Paul II）才正式为伽利略“平反”。


没有证据表明伽利略曾经在比萨斜塔上投下过不同重量的球做演示。但他的确在比萨大学任职时开创了系统、精确运动学——或科学——实验的先河，并用数据否定了亚里士多德重量与速度关系的谬误。因此，伽利略普遍被认为是物理学——甚至是现代科学——的开山鼻祖。

开普勒的行星定律和伽利略的运动学实验成果后来在牛顿那里得以集大成，以牛顿动力学三定律和万有引力定律奠定经典物理学牢固的根基。太阳成为新的中心，行星——包括地球——因为太阳的引力而围绕太阳在椭圆轨道上运动成为新的科学真理。（牛顿引进的“惯性”概念也解决了地球上的人感觉不到地球在运动中这个难题。）而当牛顿展望整个宇宙，猜测不存在什么中心时，也没有人再去追究他的离经叛道。

伽利略通过他的望远镜还看到了一个人类从来没有见识过的世界：更多更多——“几乎不可思议之多”（"an almost inconceivable crowd")——的肉眼无法看见的星星。宇宙比当时任何人想象的还要更大、更丰富。而他的望远镜为人类认识、探索宇宙打开了一个崭新的窗口。

1672年，伽利略逝世三十年后，法国戏剧家莫里哀（Moliere）公演了喜剧《女学究》（The Learned Ladies）。剧中男主角对他的妻子、妹妹和大女儿三名女性不思女红、家务，一味追求科学牢骚满腹。他的抱怨之一是她们在自家楼上装置了一具天文望远镜，要看月亮上在发生什么！

的确，还在那个年代，拥有、使用望远镜进行天文观察，已经成为欧洲上层人物、甚至并不富裕的中产阶层附庸风雅的重要标志。他们所有的，也已经不是伽利略拿在手上的简单直筒，而是占据整个房间，甚至是需要专门修建天文馆式建筑才能容纳的庞然大物。

自然，他们所观看的，也不只是月亮上的变故。人们的视野正投向更高更远，逐渐超越太阳系、银河系，直至宇宙的旷古幽深。


（待续）

科普

宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数

1907年底，德国的《放射性和电子学年鉴》（Yearbook of Radioactivity and Electronics）编辑邀请瑞士专利局的一位“二级技术专家”（Technical Expert Second Class）撰写一篇关于相对论的年度综述。

当时28岁的爱因斯坦（Albert Einstein）刚刚从“三级技术专家”提升到“二级”，个人生活随着工资的相应上涨而略有改善。但他对写这篇综述文章显然比在专利局中的本职工作更为上心。

在瑞士专利局中工作的爱因斯坦。

狭义相对论这时已经发表两年多了，也已经逐渐被物理学界接受。但爱因斯坦对他自己这个理论的“狭义”始终耿耿于怀。之所以有着这么个定语，是因为她有着两个明显的缺陷。一是不能与牛顿（Isaac Newton）的万有引力和谐：后者的瞬时“超距作用”特性在违反着相对论中作用力传播速度不能超过光速的限制；二是这个理论只适用于匀速运动的“惯性参照系”，无法应用于有加速度的系统。

就在爱因斯坦坐在专利局里纠结如何综述这两个不足之处时，他脑子里突然冒出个思想火花：如果一个人在空中自由落下，他是感觉不到重力的——他处于“失重”状态。还不仅仅是这个人自己的感觉：如果他在下落过程中放开手里的苹果，他也不会看到苹果像牛顿所说的会落下地面，而是会“静止”地停留在他手边。（当然，在旁观者看来，苹果正在和这个人一起落下地面。）

爱因斯坦后来说那是他一辈子所产生的“最快乐的想法”（happiest thought），并由此推论出他著名的“电梯假想试验”：一个处于封闭电梯中的人没有办法知道他的“失重”是因为电梯在坠毁，还是电梯其实是浮游于不存在重力的宇宙空间。反过来，如果这个人感受到重力，他也不可能知道那是因为电梯停在地球表面，还是在没有重力的太空中正加速上升。

于是，重力与加速度并没有区别，只是着眼点不同。因此，狭义相对论的两个缺陷其实是同一个，可以同时解决。在狭义相对论中，时间、距离等概念不再绝对，而是“相对”于所在的参照系。在推广的相对论中，重力——或万有引力——也不再绝对，只是相对于所在的参照系是否加速而存在。

这样，他为年鉴撰写的狭义相对论综述的后面加上一节，成为走向广义相对论的第一座路标。


转眼又是好多年过去了。爱因斯坦早已告别专利局，成为正式的、也越来越著名的物理学家。他对如何推广相对论也有了逐渐清晰的想法：苹果落地、月亮绕地球转等等重力现象其实是因为地球的质量让其附近的空间弯曲了，苹果和月亮只是在弯曲的空间中做惯性运动。而且，不只是苹果、月亮这类“物体”，即使是没有质量的光，也会在大质量附近随着空间而弯曲。

但直到1915年，他在寻求一个完整的理论的征途上还一直是在屡败屡战，不得要领。那年夏天，爱因斯坦去哥廷根大学访问讲学，与那里的数学大师希尔伯特（David Hilbert）切磋。两人都有直觉，广义相对论的数学形式已经几乎触手可及，正等待着那最后的突破。

回到柏林后，爱因斯坦进入近乎癫狂状态。第一次世界大战已经打响，德国实行战时管制，限量供应生活必需品。偏偏此时，他妻子带了两个儿子离家出走，让他一个人在公寓中自生自灭，吃不上一顿可口饭菜。他们为了金钱和孩子不停地在通信中打着笔战。但更让他忧心的是与希尔伯特的持续信件来往，从对方的书信中越来越明显地可以看出来希尔伯特有可能抢先发现、发表广义相对论场方程。

为了不失去优先权，爱因斯坦提前安排11月在普鲁士科学院举行每周一次的学术讲座，“第一时间”发布他的最新进展。11月4日第一讲开始时，他内心里对这个系列的走向其实还十分迷茫。

在讲座之外，爱因斯坦整天除了给夫人、希尔伯特及其它同事朋友写信便是在埋头演算，一次又一次发现、修正自己推导中的错误。终于在11月中，他尝试用正在建构中的新公式推导水星公转轨道近日点进动问题时，一举得到了与牛顿力学不同、而与实际观测几乎理想符合的数值。

这是他的新理论的第一个成功，解决了一个困扰天文学家、物理学家几十年的老问题。已经不那么年轻的爱因斯坦突然兴奋莫名，心慌意乱，竟连续三天没能平静。

11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院做了他的讲座系列的最后一讲。留在黑板上的是一个简洁得难以置信的方程，一个统一了惯性参考系和加速运动的广义相对论场方程。

希尔伯特在哥廷根也同时举行着他自己的系列讲座，并在20日发布了他发现的场方程，比爱因斯坦早了五天。但他没有试图争取发明权。他说，哥廷根的每个人都比爱因斯坦更懂得【广义相对论中所用的】四维时空的数学，但只有爱因斯坦才明白它背后的物理。


爱因斯坦写出的广义相对论场方程是一个看起来直截了当的等式：左边是描述四维时空“形状”的张量，右边则是时空中能量（和质量）、动量的分布。中间那个等号将这两个过去毫无关联的元素联系了起来。方程中没有“力”，却能描述水星绕太阳的公转：因为太阳的质量造成它附近空间的弯曲，而在这弯曲空间中的水星便自然地绕太阳转起了圈——并且比在牛顿力学中转得更为精确。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的壁画。上面是太阳引力造成光线弯曲的示意图。下面则是广义相对论场方程，其中的第三项便是爱因斯坦无中生有引进的宇宙常数项（“Λ”便是宇宙常数）。

后来，美国的物理学家惠勒（John Wheeler）言简意赅地总结出广义相对论场方程的真谛：“时空告诉物体如何运动，物体告诉时空如何弯曲。”（“Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.”）二者相辅相成，浑然一体。


广义相对论发表之后，不仅在水星公转轨道进动的计算上令人信服，更因为光线因为太阳而弯曲的预测在1919年日全食时由英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）的观测证实而轰动世界，一举奠定爱因斯坦在科学史上的地位。

爱因斯坦一发而不可收拾，进入了十年前他石破天惊地连续发表光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量能量之等价那一系列划时代论文的“奇迹年”（Annus Mirabilis）之后的又一次创造性高峰。他的眼光更是超越太阳系，投向更广阔的宇宙：既然“物体告诉时空如何弯曲”，那么只要知道宇宙中的星球质量分布，就可以直接推导出整个宇宙的形状。

在20世纪初，人类对宇宙的格局只有非常朴素的直觉认识。我们所处的太阳系有一个恒星：太阳。围绕着太阳在不同距离的轨道上运行的有包括水星、地球的八个行星（有争议的“第九大行星”冥王星当时尚未被发现），多数行星还各自带有数目不同的卫星。

在太阳系之外，我们可以看到满天的繁星。它们虽然看起来铺天盖地，但并不很匀称：大部分星星似乎集中在相对很窄的一条带子上，就像天空中的一道河流。这在中国叫做“银河”，在西方则称为“奶路”（Milky Way）。在这条河外面的星星分布明显稀疏，有些部位甚至漆黑一片，似乎没有星星。

而这么多的星星，天文学家对它们的距离、质量只有猜测，实际上一无所知。

但爱因斯坦不拘泥这些细节。


一个流传甚广的笑话说一位牧场主因为牛奶产量问题求教于各方专家。经过一番仔细的调查、研究之后，一位理论物理学家找出了应对方案。他自信满满地对牧场主说，“首先，我们必须假设奶牛是一个标准的圆球……”

在遇到未知或无法全面掌握的复杂问题时，将其高度简化、抽象到看起来没有实际意义的简单模型是理论物理学家的拿手好戏。这样研究出来的结果也许无法直接应用，却可以帮助人们理解定性的特质。

爱因斯坦心目中——更确切地说，运算纸上——的宇宙便是这样的一个“球形奶牛”：假设宇宙中的质量是完全理想化的均匀分布，没有哪个地方多一点，也没有哪个地方少一点。让我们来看看新出炉的广义相对论场方程会给出一个什么形状的宇宙。

这个假设虽然听起来匪夷所思，其实也不那么离谱。太阳系看起来结构复杂，但它所有的质量接近99.9%集中在太阳这一个点上。与太阳相比，其它的行星、卫星质量完全可以忽略不计，等于不存在。而在太阳系以外，爱因斯坦觉得宇宙可能比我们肉眼所及还更大得多。在那个大尺度上，也许离我们近的恒星集中在银河也会显得微不足道，遥远的恒星质量分布还是近乎均匀的。

当然，更重要的还是只有这样极端简化了的模型才有可能从广义相对论那数学上极其复杂的场方程中求出一个解来。而即便如此，爱因斯坦也还花费了一年的时间。因为他遇到了一个颇为奇葩的难题。

假设宇宙质量均匀分布之后，整个宇宙的形状便由一个变量决定：密度。爱因斯坦发现他的宇宙不是无限大的，而是有一个由密度决定的大小。但同时因为广义相对论方程中空间和时间是紧密相连的四维时空，这个宇宙大小不是恒定的，而是随时间演变，或者越来越小（塌缩），或者越来越大（膨胀）。无论他怎么折腾，总也找不出一个不随时间变化的、静止的宇宙。

他没有太多地去思考这背后可能隐含的意义，而是认定了这样的解是荒唐、不符合物理现实的。他发明的广义相对论显然并不完整，遗漏了某个能让宇宙稳定的物理性质。

经过反反复复地尝试，爱因斯坦终于找到了缺陷：如果在场方程的左边再另加一项，他就可以得出一个静止的宇宙解。

这个新加的项也是同样的描述时空形状的张量，但附带着一个新的常数作为系数。爱因斯坦把它叫做“宇宙常数”（cosmological constant）。因为这个新加的项只有在研究宇宙这样的大尺度时才有效果。在太阳系这样的“小”尺度上，这个项因为宇宙常数的数值太小而可以忽略不计。这样，他以前计算所得的水星轨道进动、光线因太阳质量弯曲等结果不受影响。

爱因斯坦1917年发表的宇宙学论文首页。

1917年2月，他在普鲁士科学院宣讲了这个新成果，并以《基于广义相对论的宇宙学思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）为题在院刊上发表了篇幅10页的论文，正式发表了他的宇宙模型。


爱因斯坦所遭遇的困难其实并不是广义相对论带来的新问题。早在牛顿发现万有引力时，他便面临了同样的质问：既然所有质量之间都互相吸引，那么它们必然会逐渐趋近，最终全部“塌缩”到一个点上。因此宇宙不可能稳定。牛顿没有什么好办法。他一厢情愿地辩解道，假如宇宙是无限大的，没有哪个点是中心，也就没法塌缩到任何一个点上。或者，在无限大的宇宙中，每个质量都同时受到来自四面八方的吸引力，互相抵消因此没有实际效用。

这两个论点其实都不成立，因为它们描述的是不稳定系统，无法实际存在。很有一些物理学家一直试图构造不同模型试图解决或者绕开这个问题，均不得要领。事实上，爱因斯坦的论文开篇也是讨论牛顿力学的这个老问题，他指出如果在牛顿的引力场方程中人为引入一个项，至少可以在数学上避免这个困难，但在物理上却没有这样做的理由。

他之所以要提出这个可能，便是为了后面在广义相对论场方程中引入几乎雷同的“宇宙常数”项做铺垫。但即便如此，他也没有能找出在相对论中强加这个附加项的理由。

爱因斯坦自己颇为沮丧。宇宙常数项的引入是完全人为的，破坏了场方程原有的浑然天成之美感。他只能辩解说非如此无法描述我们所在的宇宙，真真是不得已而为之。好在这个项本身没有破坏方程原有的对称性，至少在数学上是可以被允许的。


爱因斯坦的宇宙模型发表后，引人注目的并不是这个只有物理学家才会纳闷的宇宙常数，而是他所描述的宇宙之形状：一个有一定大小的圆球，其半径由宇宙中的质量密度决定。但她又不是我们日常生活中所熟悉的球。爱因斯坦曰，虽然宇宙的大小有限，却没有边界。

宇宙中的质量“告诉”了空间需要弯曲。因为质量均匀分布，宇宙中所有的地方都有着相同的弯曲度。就像一条纸带弯起来首尾相连构成一个环，这个宇宙便弯成了一个标准的圆球——恰如理论物理学家心目中的奶牛。

他说，如果我们能往天上某一个方向打一道有足够能量的光束（那个时代还没有激光的概念），这束光在若干亿年后会从相反方向回到地球，就像麦哲伦（Ferdinand Magellan）的船队完成了环球航行胜利地回到出发的港口一样。

麦哲伦的船队只能在地球表面的海面上航行，他们用3年时间绕地球一圈回到了原地，说明地球表面是一个大小有限而又没有边界的世界。这是三维的地球在其表面这个二维世界的一个投射。

爱因斯坦解释说我们所生存的宇宙圆球其实是一个四维空间中的形状在人类所能感知的三维空间的一个投射。生活在三维空间中的人类无法看到四维宇宙真正的形状，只能感知这么一个有限无边的圆球形投射。

这个匪夷所思的图像不仅让一般人摸不着头脑。即使是物理学家、天文学家也将信将疑，姑且把她称之为“爱因斯坦的宇宙”（Einstein universe）。

但在人类仰望星空几千年，对满天繁星发出过无数的猜想、感慨之后，爱因斯坦是第一个基于物理学原理为整个宇宙构造模型的人。他的这篇论文因此标志了现代宇宙学的诞生。

只是，宇宙究竟有多大、是否有限、是否有边界、是静止还是演变、甚至……真的只有一个宇宙吗？在爱因斯坦所处的时代，这些问题不仅没有答案，甚至无从把握。爱因斯坦的“奶牛”宇宙和他那无中生有的“宇宙常数”只是一个起点，为后续的几代人审视宇宙指出了一个方向。

而要踏实地走上这条路，我们还需要真正地认识我们所在的这个宇宙。


（待续）

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