负温度：颠倒了的物理世界

小孩子玩的游戏中有一种“反了的世界”，那里一切都是反着来的：说左边指的是右边，说对意味着错，说好则表示坏等等。这样颠倒了的世界并不仅仅是人们的想象，它们在物理世界中也存在着。比如大家可能听说过的反物质，它与相应的寻常物质在很多性质和行为上都是反着来的。

今年（2013）元旦刚过，德国物理学家斯奈德（Ulrich Schneider）便发布了一项新成就：实现了处于比绝对零度还低的“负温度”状态的气体。这个结果通过新闻界报道引发了对温度的好奇。其实，所谓的“负温度”并不是一项新发明，也不是不可思议的极低温。恰恰相反，那可以说是非常高的温度，以至于无法用通常的温度概念描述。这也是一个与经验相反的颠倒世界。


人类对温度的认识起始于日常生活中的体验：夏天很热、冬天很冷。日晒、火烤等可以使物质由冷变热。热的物体又可以通过接触等方式使冷的物体变热，同时自己变冷。温度便是物体冷热程度的一个度量。

初始的温度也就以大家熟悉的状态来衡量。我们沿用至今的摄氏温标和华氏温标都是早在18世纪就已发明的。前者将水结冰的状态定为0度，水沸腾为100度；后者则用水的冰点和人的体温做标度参照。这两种温标所表示的温度都只是相对性的，其数值本身没有意义。摄氏零度以下的“负温度”只是说比水结冰的温度还要低，在冬天很常见，并没有什么不寻常的地方。

19世纪中期，物理学家通过热力学研究逐渐认识到所谓的热其实是物质中分子或原子的运动，热的传导便是这种热运动能量的传递，而温度便是对该能量的度量。温度越高，分子热运动越激烈，而温度越低，热运动便趋于缓慢。由此推论，温度不是没有下限的——可以想象，在某一个极其寒冷的低温，所有的热运动都会停止，所有的原子分子都静止，这便是最低温度的极限，不可能存在比那更低的温度。

1848年，英国物理学家开尔文爵士（Lord Kelvin）据此提出一个更为科学的温标。所谓的开尔文温标实际上就是摄氏温标，只是重新标度了0度。开尔文温标的0度便是上述的温度极限——也就是“绝对零度”，相当于摄氏-273.15度。因此，水的冰点在开尔文温标中便成为273.15度，而水沸腾的温度则是开氏373.15度。

热力学研究还发现，不仅仅不存在绝对零度以下（负温度）的状态，绝对零度本身也是无法达到的。此后发现的量子力学之测不准原理更说明原子是不可能绝对静止，因此不可能存在处于绝对零度的系统。目前所知的最接近绝对零度的物质是在实验室里人为创造出来的。科学家通过激光制冷手段可以将处于气体状态的原子冷却到极低温，并因此实现玻色-爱因斯坦凝聚。2003年，麻省理工学院的实验室将钠原子降到450pK（1pK是10的负12次方开尔文度），是现在的最低温记录。


温度也是热平衡的标志。不同温度的物体放到一起，热的会变冷，冷的会变热，直到它们都有着同样的温度为止。但温度不是平衡态的唯一标志。两杯温度相同，但一杯染了红色一杯染了黄色的水接触后也会互相混合，直到颜色达到一致（橙色）为止。不同颜色的融和过程是一种从有序走向无序的过程。混合前两种颜色泾渭分明，混合后则一片均匀，失去了按颜色“站队”的秩序。

这两种走向平衡的过程都是所谓的“不可逆过程”。不同温度物体放一起会自动地达到同样温度，却不可能自动地恢复一头热一头冷状态；两种颜色的液体会自动混合，却绝不会自己回到分离的颜色情形。同样地，一杯水打翻在桌面上，水会自然地流散开，却不会聚拢回到杯子里，这也就是常说的“覆水难收”。

为了描述这种不可逆过程，德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在1865年提出了一个叫做“熵”的概念。这个生僻的词在希腊文中的原意是“转变的方向”。克劳修斯指出，一个孤立系统会自发地向熵值增加的方向演变，而相反方向的过程必须通过外力帮忙才能实现。

后来的统计物理学研究为熵作出了更为清楚的定义：熵值描述的是系统在可能占有的微观状态上的分布程度。如果一个系统只占有小部分的状态，比如固体中分子只在固定的晶格点附近振动或者按照颜色站好队的水，它的熵值便比较低。反之，流体中分子可以完全自由运动；不同颜色融合后的分子间的分布组合也大大增加，其熵值也就比较高。


熵还为温度本身提供了一个更为严格的定义。因为热运动并不是系统唯一的能量来源，把温度简单地看作热能的衡量并不准确。物理系学中的温度是改变一个系统的熵所需要的能量。在不同的状态下，将一个系统的熵改变一定量时所需要的能量是不同的，而这正是系统温度的不同。

在我们日常的世界中，能量和熵的变化总是步调一致的，系统在获得能量的同时熵会增加。物体获得能量（热量）后会膨胀，扩大状态空间，甚至从固体融化成液体、进而蒸发为气体，这都是趋向无序的过程。反之，能量减少时熵亦会减小。这样得出的温度数值随状态变化虽然不同，却永远是正数，也就是绝对零度以上。

然而，在量子世界里，我们却可以遇到甚至构造出一些奇异的体系，与日常经验不符乃至相反。在经典世界里，随着能量的增加，系统中粒子动能会越来越大，没有止境。它们能占据的态也因此越来越多，更加无序，所以系统的熵会随着能量增加。

而量子世界中的粒子只能占据量子化的能量态。随着能量的增加，越来越多的粒子会进入高能量态。绝大多数的量子系统有着无止境的高能量态，粒子占据越多的高能量态，系统的熵越高。这与经典系统没有区别。的确，量子系统在高温条件下通常可以用经典物理描述。

但在非常特殊的情况下，人们可以设计出只存在有限能级的量子系统。在这样的系统中，粒子所能占据的能量态有限。能量增加的结果使得越来越多的粒子集中在最高的能级上。这样集中的结果是系统趋于有序，熵反而减少了。如果所有的粒子都集中在最高能级上，系统会变得完全有序，熵因此变成零——与所有粒子都集中在最低能量态的经典意义上的绝对零度情形一样，只是完全颠倒了。因为能量增加导致熵减少，按照“改变系统的熵所需要的能量”的定义，该系统的温度是负数！

这个意义上的负温度虽然匪夷所思，它其实是很早就被科学家认识的。它之所以稀有，是因为它在经典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的条件才可能。这样的负温度系统早在1951年就被物理学家在核子自旋系统中证实了。差不多同时，科学家发明了激光。他们选择合适的材料和条件，使得其中原子只有少数几个能级可供电子跃迁，然后输入能量将大量原子激发到其中的高能激发态，使得处于高能量态的原子多于基态。这样的原子体系便处于负温度状态。而这些原子步调一致地从激发态跃迁回基态时所付出的光子便成为激光束。

核自旋和激光系统都不是“纯粹”的负温度系统。它们只是在特定的自由度（自旋和原子能级）上实现了负温度，而原子本身所处的还是平常的正温度环境。今年德国物理学家所实现的突破便在于他们把一些经过激光制冷的原子通过调制整体地进入了负温度状态，这些原子完全处于负温度，不再另有正温度环境。但这样实现的状态非常不稳定，只能存活非常短暂的时间。


如果负温度系统接触到正温度系统是会发生什么样的现象？处于负温度状态的系统是不稳定的，会自发的释放能量。激光束正是这种能量释放的表现。它们接触到正温度系统时会自发地将能量传递给对方。正温度系统接收热量后能量和熵都会增加，温度增高。同时负温度系统在损失能量时（如果没有外来能量补充的话）熵也会增加，直到失去负温度状态。因此整个系统正像热力学定律所要求的那样向熵增加的方向演变。因为这个过程中能量（热量）是从负温度一方传向正温度一方，负温度并不比正温度更“冷”，而是比任何正温度还要“热”——这正是一个颠倒了的物理世界。

（2013年1月13日）


科普

古老的阳光

对科学知识有一定了解的人都知道，我们抬头看到的太阳实际上是8分钟以前的太阳。这是因为我们是通过太阳发的光来看的，而光从太阳来到地球需要大约8分钟的时间。但如果追根问底，我们所看到的“阳光”，却远远不是8分钟以前产生的。其年龄其实非常久远，最低估计有1万年之久，甚至可能超过十几万年。

这是因为阳光并不是在太阳表面产生的。

人类很早就认识到地球上几乎所有的能量都来源于太阳光，但对太阳本身的能量来源却一直只能猜测。19世纪中叶，达尔文（Charles Darwin）的生物进化论受到的挑战之一便来自于对太阳年龄的推测。物理学家、现代温度测量标准的创立者开尔文勋爵（Lord Kelvin）认为太阳的能量主要来自引力，并根据热力学原理估计太阳的年龄为3千万年，远小于达尔文对生物进化过程大致需要3亿年的估计。这一冲突曾经让达尔文大为困惑，不得不在其《物种起源》最后一版中删除了有关进化时间的讨论。

但那时的开尔文勋爵不可能知道太阳的能量其实另有来源。这个直到1930年代在相对论质量和能量转换关系的建立和对核反应的认识才揭晓：在太阳内部，高温的质子（氢原子核）经过一连串的聚变反应产生氦原子核，并随之释放光子和中微子。这个过程与氢弹爆炸的原理相似，但在太阳或其它恒星中是一个可持续发生几亿年的稳定过程。我们看到的阳光便是处于可见光频率范围的光子。而根据这个理论推算，太阳的年龄已经有50亿年，远远大于地球上生物进化需要的时间。

现在知道，太阳中心的内核部分温度高达1千5百万摄氏度。正是这样的高温使得带正电的质子能够克服它们之间的排斥力实现聚变反应。而太阳表面温度相对低得多，“只有”5千摄氏度。因此，核反应完全是在内核区域进行的。然而，在那里发生的聚变所产生出的光子和中微子其后的经历却大相径庭。

中微子是否有质量目前尚有争议，但即使有的话在微观粒子中也属于微乎其微。如果中微子质量为零，那么它与光子一样是以光速运动的。（今年初有报告说探测到超光速的中微子，一度引起轰动，但后来被证实是仪器问题。）与光子不同的是，中微子与其它物质几乎不发生任何作用，无论在哪里都没有阻碍，畅通无阻。据估算太阳内核中产生的中微子只需要2秒多的时间便到达太阳表面。然后在8分钟左右来到地球。

同时产生的光子就没那么顺利。聚变所产生的光子起初是能量非常高的伽玛射线。太阳内部主要是有氢和氦组成的高温高密度气体，在那里面，光子平均走不到1毫米的距离就会与气体中的离子发生碰撞而改变方向，或者被吸收。被吸收的光子很快会被再度发射出来，而发射的方向又是随机的。这样，“寸步难行”的光子不断地被吸收和再发射，所走的路径便是漫无目的的四处流窜，需要经过长久的跋涉才能到达太阳表面而逃出来。而在这一过程中，光子的能量也有所下降，形成太阳光的光谱分布，包括我们肉眼能够看到的可见光以及红外、紫外线等。

光子从内核到太阳表面的这个过程可以用数学上的“醉汉行走”模型描述。但推算其所花的时间则需要知道太阳内部气体的密度和分布。目前的估算结果是在1万年至17万年之间。

因此，虽然同样来自太阳，我们在地球上探测到的中微子的确是8分钟之前的产物。而我们看到的阳光却不是这些中微子的兄弟，而是它们极为古老的祖辈。通过对直接来自太阳内核的中微子的测量，我们可以了解太阳中心的状态。而光子在太阳内部几万年的漫长旅途中早已失去了其出生地的特征。我们对太阳光的观测只能还原出太阳表面的影像和性质。在这个意义上，我们也可以说看到的阳光是8分钟以前的，尽管它们的实际年龄——或者说它们的祖先——要古老得多。


参考：

1. NASA科普文章 Ancient Sunlight

（2012年9月10日）


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