量子纠缠背后的故事（十五）：玻色的统计与德布罗意的波

斯莱特要将波与粒子结合起来描述光子的想法是他的独创，却也不是首创。在他之前，爱因斯坦就已经为同样的念头纠结了好几年。

爱因斯坦在1917年的辐射论文中提出光子有动量，是“实实在在”的粒子。原子在辐射时只能往一个特定的方向发射一颗光子。我们没法看到这样的景象，因为日常的光源无论多小都有着太多太多的原子在同时辐射。它们随机地向四面八方发射光子，我们看到的光便是一个球形的波。

这个解释与玻尔后来在BKS论文中所用的手法一致，都是将宏观世界的现象看作大样本的微观事件的综合，并不一定是微观事件的忠实表现。玻尔试图论证微观世界不遵从能量、动量守恒律，那只是宏观中统计平均的结果；爱因斯坦说的是微观世界的粒子过程在统计平均后看起来会是宏观的波动。

自普朗克以降，物理学家在量子新世界里不再被既有的物理定律束缚，可以大胆地另辟蹊径，创造新的规则。

玻尔的假想很快被实验否定，爱因斯坦也无法自圆其说。因为他清楚，统计平均的解释可以对付点光源的发光，却无法适用光作为波动的其它表现。自从杨在1803年展示了光的干涉、衍射之后，光的波动说就已经完全确定，导致牛顿的微粒说销声匿迹。光作为粒子的运动无论有多大的样本，如何地统计平均也不可能出现干涉和衍射。

那正是从普朗克到玻尔的物理学界顽固地抗拒光子概念的最大理由。显然，即使光是由单个、实在的粒子组成，它也必须以某种形式具备波动性。这在经典物理中找不到“对应”，只能再度寻找新的途径。

与斯莱特后来的想法相似，爱因斯坦曾设想作为粒子的光伴随有一个鬼魅般的场（ghost field）。与粒子在特定时刻只处在空间一个点相反，这个鬼场同时弥漫整个空间，遵从麦克斯韦方程。原子辐射时会产生这个场，以球面波传播。而同时发射的光子则在这个鬼场的引导下运动，其在空间某个点出现的可能性由鬼场在该点的强度决定。这样，大量光子的集合会宏观地呈现出鬼场作为电磁波的形状和行为，包括干涉、衍射等波动特征。

虽然井井有条，爱因斯坦无法为这个概念赋予严格的数学表述。他没有正式发表论文，只是在与洛伦兹、索末菲、埃伦菲斯特等朋友的信件往来中私下讨论，使其在学术界小圈子里尽人皆知。

诺贝尔奖也为爱因斯坦的生活、工作环境带来正面的变化。在举国上下如他所料地因为广义相对论的成功将他认作“德国物理学家”时，萊纳德、斯塔克等人的攻击偃旗息鼓。德国境内的反犹太情绪也一时陷入低潮。他又有了可以专心学术的环境。但与十年前他在量子化麦克斯韦方程时屡战屡败一样，他在鬼场上也再度碰壁。于是，他又一次离开量子领域，转战统一场论，希望能取得比广义相对论更为辉煌的成果。

然而，在1924年的夏天，他接连收到两封不期而至的来信，执拗地将他的注意力又暂时地拉回到量子世界。

第一封信来自遥远的地球另一端：印度。

爱因斯坦从来没有去过印度，最近距离的接触是在去日本途中曾在斯里兰卡靠岸逗留。在他的旅行日记里，他对科伦坡街头的印度人和上海的中国人都怀有既可怜又鄙视的情感。

但这封来自陌生东方国度的信引起了他的兴趣，作者是那里一位名叫玻色（Satyendranath Bose）的年轻物理学家。

玻色出生于当时是印度首府的加尔各答。他因为家境尚可，从小接受了良好的教育。但在英国的控制下，印度人在自己国家的大学里很难谋得职位。玻色只能混迹于三流学校。他与相同处境的朋友们一起翻译爱因斯坦的著作，也自己发表过几篇没人注意过的论文。

玻色

这一次，玻色投稿英国刊物的论文在审稿中被拒。他异想天开，直接给爱因斯坦写信请求他将英文稿件翻译成德语，安排在德国著名的《物理学杂志》发表。他在信中写道：“我们素昧平生，但我提出这个请求时丝毫不带踌躇。因为曾经从你的著述中获益匪浅，我们都是你的学生。”

爱因斯坦每天都会收到大量这类素昧平生作者的来信。他奇迹地没有忽略这一封，用他很不娴熟的英文阅读了论文。在短短的两页纸中，玻色做到了爱因斯坦过去没能做到的事：完全从光子出发推导出黑体辐射的普朗克定律。

爱因斯坦曾在1917年的辐射论文中第一次推导出普朗克定律。但他借助了玻尔的原子模型，通过辐射体与辐射场的热平衡才获得成功。黑体空腔内部的辐射可以完全决定自己的平衡态状况，没必要依赖作为腔壁的原子。在普朗克之前，瑞利和爱因斯坦都曾只对空腔内部的电磁波进行统计分析，推导出瑞利定律，揭示了经典理论中的紫外灾难。

相应地，在量子的概念中，空腔内的辐射不再是连续分布的电磁波，而是不同频率的光子。因为光子之间没有相互作用，那是一个物理学家熟悉的理想气体系统。用统计手段推导它的状态轻而易举。爱因斯坦和其他人都尝试过，却始终没能得出普朗克定律而只能得到近似的维恩定律。

玻色声称他解决了这个问题。爱因斯坦自然不会掉以轻心。

在瑞利和爱因斯坦最早的经典推算中，他们通过数空腔内电磁波能形成的驻波数目计算各个频率的自由度，然后根据能均分定理得出能量分布。理想气体系统中相应的是要数出光子所能有的状态数目。就像一个盒子里有若干个小球，它们可以任意分布，不同的排列组合便是不同的状态，需要一一计数。

爱因斯坦很快发现玻色在计数时耍了一个似乎不起眼的花招：如果将盒子里的两个小球彼此交换位置，那会是一个与原先不同的新状态，尽管如果两个小球一模一样时会看不出区别。玻色却忽略了二者的区别。在他的计数过程中，小球——光子——互相交换时不改变状态。这似乎是一个非常低级的错误。但这样一来，空腔内光子所能有的状态数目大大减少，结果就出现了普朗克定律。

玻色在论文中对这个关键的步骤一笔带过，没有解释。他后来承认当时完全没有意识到这有什么新奇。与早先普朗克发现他那定律的过程类似，那可能只是玻色在已知结论的情况下拼凑出来的招数。因为果然得到期望的结果，他更没有再去考虑所用的计算方法有什么不可思议。

爱因斯坦看出了玻色的这个戏法，也一时无法领悟其物理含义，只觉得玻色的推导“很优雅但其实质却非常隐晦”。但毕竟玻色由此推导出了普朗克定律，其中必有合理之处。他立即依照玻色的请求将稿件翻译成德语，推荐给《物理学杂志》，并附上一段译者注：“在我看来玻色对普朗克定律的推导标志着一个重要的进展。他采用的方法还能导致理想气体的量子理论，我会另外提供具体信息。”

有着爱因斯坦的担保，玻色的论文立即被杂志接受发表。

短短几个星期之后，爱因斯坦宣读了他自己“另外提供具体信息”的论文。这时他已经完全明白了玻色算法背后的意义：在量子世界中，粒子是“不可分辨”的：两个同样频率的光子就是完全相同的光子，无法分辨彼此。所以，将这样的两个光子互相交换位置，前后没有任何区别，系统便不会改变状态。

这又是在经典物理中不存在“对应”的量子世界独有的特性。爱因斯坦指出这个不可分辨不仅适用于作为辐射的光子，而是所有微观粒子——电子、原子——的普遍性质。如此而来，麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论只适用于可分辨粒子的经典系统。在量子世界，必须采用新的计数方法，即“玻色-爱因斯坦统计”。

爱因斯坦之所以能如此断言，是因为他发现这个新的统计方法解决了另一个让他头疼的问题。

也还是十几年前，爱因斯坦通过对固体比热的量子计算证明当温度趋于绝对零度时，系统的自由度将一个个被“冻结”，导致整体的熵趋于零。遗憾的是，他的比热计算只适用于低温的固体、液体，气体——尤其是理想气体——却不遵从这一规律。

理想气体是物理学家的一个理想化模型，其中的粒子没有相互作用，也就不会像常规气体那样在低温时发生变成液体、固体的相变。无论温度如何降低，理想气体的自由度都没法被冻结，熵不会降为零，违反了热力学第三定律。虽然这只是现实中不存在的模型，爱因斯坦也一直放心不下。

他这时发现，如果采用新的量子统计，理想气体在温度趋于零时会发生一个奇妙的相变：大量粒子将“凝聚”在一起，不再以单个的粒子存在。在绝对零度，所有的粒子都进入这样的一个共同状态，不再有任何个体差异。这样，系统的熵便等于零，完全符合热力学第三定律的要求。

这又是一个在经典世界中不存在对应的量子奇迹，叫做“玻色-爱因斯坦凝聚”。（虽然名为“玻色-爱因斯坦统计”、“玻色-爱因斯坦凝聚”，这些其实都是爱因斯坦的独立发现。玻色在最初那粗糙、也许只是碰巧的想法之后不再有贡献。）

爱因斯坦那些对量子已经见怪不怪的同行们对这一新动态也都觉得难以想象。只是在整整70年后，玻色-爱因斯坦凝聚才在1995年被新新一代的物理学家证实，再一次凸显爱因斯坦的卓越远见。（关于玻色-爱因斯坦凝聚的实现，参阅《一个物理学家的万米长跑和玻色-爱因斯坦凝聚》）

玻色来信后不久，爱因斯坦又收到另一个小字辈的论文。相比之下，这封信来自近在咫尺的巴黎，是老朋友郎之万在请求他帮忙。郎之万的一个学生刚刚完成博士论文，让他很难定夺。他告诉爱因斯坦这篇论文很有点奇怪。但因为当初玻尔的原子模型也很有点奇怪，他不敢轻易下结论。

第一届索尔维会议在1911年举行时，与会的物理学家没有留意他们下榻的旅馆里有一位19岁的法国小青年。德布罗意（Louis de Broglie）当时只是他哥哥的小跟班。哥哥比他大17岁，刚在郎之万指导下获得博士学位，因导师的赏识得到邀请担任会议书记员。德布罗意也跟着来看热闹。他没有抛头露面，只是每天晚上在房间里听哥哥回顾当天会上的讨论，想象大师们的风采。

他们兄弟俩出生显赫，家族同时拥有法国公爵（duke）和德国王爵（prince）的世袭封号，三百多年来出现过多名部长、外交官、将军等，还有过一位总理。德布罗意14岁时父亲去世，由他这位长兄抚养长大。

贵族的传统是或从武当兵或从文辅政，为国家、国王效力。德布罗意的哥哥在海军服役九年。因为负责舰船之间的无线通讯而对科学发生了兴趣，他违背家族意愿退伍，去法兰西大学攻读博士，还在自己家里修建了一个研究X射线的实验室。

德布罗意从小倾向学问和政治，上大学时选择的是历史。毕业时他开始对历史厌倦，频繁地在哥哥的实验室里帮忙而逐渐对物理产生了兴趣。索尔维会议期间，哥哥每天晚上眉飞色舞的描述更让他心生向往。于是他回返大学，又修习了物理专业。

当他再次毕业、按规定服兵役时，第一次世界大战爆发了。他不得不搁置研究物理的念头为国效忠。他哥哥通过关系把他调到特殊的通讯部队，一起驻扎在埃菲尔铁塔下，用那上面的天线进行无线通信。在那四年的漫长时光里，德布罗意切身体验了麦克斯韦电磁波的效用。同时，他也埋头钻研从哥哥那里得到的索尔维会议纪要。

及至战争结束，他已经是27岁的成年人。他又跟随哥哥的脚步，师从郎之万攻读物理博士。

德布罗意

与居里夫人关系密切的郎之万是杰出的实验物理学家，但基本上不涉及理论研究。那时的巴黎很难找到一个像样的理论物理学家。德布罗意只能靠自己，他琢磨得最多的还是十年前在索尔维会议听到、读到的量子问题。

在1923年时，他终于有了一个新奇的想法：爱因斯坦揭示了光同时具备波和粒子的特征。那大概不会只是光的特别，应该可以扩展到其它所有的物质。如果光波可以表现得如同粒子组成，那为什么由粒子组成的电子束就不会表现得犹如波动？

这是一个相当朴素、简单的想法。但德布罗意在数学上把它搞得相当复杂，动用了相对论等一连串“重武器”。与玻色类似，他在法国期刊上发表了几篇论文，丝毫没有引起注意。随后，他一起汇总，写成博士论文。郎之万对这充满数学公式的东西一头雾水，只好让德布罗意再打印一份，由他去找爱因斯坦求救。

爱因斯坦记得索尔维会议上的那个德布罗意，对来自他“小弟弟”的论文颇为好奇。他又一次表现出非凡耐心，花时间梳理名不见经传的新手乱麻似的逻辑迷宫，发现了深藏在内的精华。

频率是波动的特征。普朗克提出的能量子概念首次将频率与能量联系起来。在爱因斯坦的推广下，光子有能量和动量，都与其频率成正比。这是光从波“变成”粒子的途径。作为粒子的电子没有频率，它的能量和动量由其质量和速度决定。德布罗意在这里把普朗克关系倒过来用，通过电子的能量、动量计算出它在某个速度时所对应的“频率”。这样，电子也从粒子“变成”了波。

接着，德布罗意把这个关系套用到玻尔的原子模型上，立即看到一个奇妙的图像。

当一根琴弦被两头固定时，它只能演奏出几个鲜明的曲调。那来自琴弦上所能形成的驻波。电子绕原子核运转的轨道是一个圆周，其周长相当于琴弦的固定长度。在那个长度上能形成的驻波数目同样固定、有限：轨道的周长必须是驻波波长的整数倍。

德布罗意把电子在轨道上运转的速度换算成频率和波长，赫然发现玻尔规定的那些允许轨道正好满足这个条件。在那些轨道上，电子所相应的波首尾相连，像两端固定的琴弦一样形成稳定的驻波。而轨道周长对波长的倍数正是玻尔引进的第一个量子数。

电子在轨道上形成驻波的示意图（中间是原子核，r是轨道半径，λ是波长）。

在那些以外的其它轨道上，电子所相应的波长与轨道周长不“匹配”，无法形成稳定的驻波。电子也就不可能在那里栖身。

玻尔当初只是跟随之前尼科尔森的建议采取了角动量为普朗克常数整数倍的那些轨道为允许的轨道，并没有什么说得过去的理由。德布罗意把电子的运动看作波动，电子绕原子核的“公转”就成了不随时间变化的驻波。这是那些轨道稳定性的第一个像样的根据，一个源自几何的论证。

爱因斯坦激动莫名，立即给郎之万回信，“德布罗意的论文令我非常佩服。他终于揭开了一个巨大面纱的一角。”

当德布罗意在那年11月举行答辩时，由法国最著名的物理学家、数学家构成的专家组里没有一个人能读懂他的论文。但他们都得知了爱因斯坦的热情首肯，便轻而易举地让他通过，获得博士学位。

与玻色一样，德布罗意的论文给爱因斯坦极大启发，引导他揭示量子世界更为意想不到的奇妙。年底，爱因斯坦给洛伦兹写信报告，“我们认识的那个德布罗意的小弟弟在毕业论文里针对玻尔-索末菲量子定则做了一个非常有意思的解释。我相信这是解决我们这个最糟糕的物理谜团中第一束微薄的曙光。我自己也发现了能支持他这个设想的证据。”

（待续）

一个物理学家的万米长跑和玻色-爱因斯坦凝聚

物理学家康奈尔（Eric Cornell）即使年轻时也不是什么运动健将，只能说是一个俊秀的文弱书生。他1961年出生时父母都是斯坦福大学的研究生，其后便在大学校园环境中长大。他是在人到中年之后才对跑步感兴趣的。他任职的科罗拉多（Colorado）大学所在的伯德市每年春夏之交举行著名的“大胆伯德”（Bolder Boulder）万米竞赛，他一年不拉地参加。几次跑下来，他发现可以达到一个不大不小的目标：让自己的万米长跑成绩（以分钟计算）低于自己的年龄。2004年之际，当时42岁的他跑出了50分47秒的成绩。那时他正值壮年，跑步成绩在提高，同时年龄也在增长，可以说达到他的目标是指年可待了。然而，就在那年十月份，他的命运发生了重大转折。

玻色-爱因斯坦凝聚

笔者认识康奈尔的时候大约是1990年代初。那时我还在物理学界做博士后，有个机会到意大利参加一次别致的学术会议。之所以别致，是因为其人员组成很有意思。会议规模不大，只有三四十人，却涵盖了物理学界几乎所有领域。从天体物理、高能物理到凝聚态均荟萃一堂。会议的主题是讨论玻色-爱因斯坦凝聚，或更确切地说，是在哪一个领域可以率先直接观察到这个奇特的物理现象。

还是在量子力学初具规模的1920年代初期，印度一位名不见经传的物理教师玻色（Satyendra Nath Bose）写了一篇论文，认为量子论中的光子与经典概念中的粒子不同：如果多个光子处在同样的量子态上，它们之间会没有区别、不可分辨。因此它们遵从一种特殊的统计分布。虽然玻色用他的新统计思想成功地推导出当时令所有人头疼的普朗克辐射定律，他的论据是如此地离经叛道以至于其论文被所有的科学期刊拒绝。无可奈何的玻色把论文直接寄给了爱因斯坦（Albert Einstein）寻求支持。爱因斯坦如获至宝，不仅亲自将玻色的论文从英文翻译成德文，推荐给当时最权威的德国物理杂志，而且自己还写了一篇论文推广了玻色的理论，要求同时发表。爱因斯坦认为玻色的新统计不仅适用于光子，而且适用于原子，是量子力学中所有粒子都应该遵从的统计规律。（当时还没有发现自旋和泡利不相容定律。量子世界中的粒子最终会被分成两类：符合上述统计的——自旋为零或整数的——玻色子和另一类自旋为分数值的费米子，后者遵从与玻色统计不同的费米统计。）

玻色统计最有意思的便是粒子的不可分辨特性。如果有大量的粒子处在同一个量子态上，这些粒子将不再是一个一个的单独粒子，而成为一个怪异的整体。有人把这个整体称作是“超原子”，但一般就直接叫作“玻色-爱因斯坦凝聚体”。在通常条件下，原子只有在气体状态时才可以忽略它们之间的相互作用而进行统计分析。但气体温度很高，原子按照其动能分布在不同的能量态上，并不能实现玻爱凝聚。一旦降温，气体变成液体乃至固体，其间相互作用显著，便失去了进行统计分析的前提。因此，玻色和爱因斯坦的这个预言提出70多年间虽然一直被高度重视，却也无法直接验证。

间接的证据却有很多。大家最为熟悉的是超导体：某些金属在一定温度之下可以在传导电流时没有任何阻抗。电流是通过电子的运动传导的，虽然电子自旋是分数，属于费米子，本来与波爱凝聚扯不上关系，但两个电子可以通过金属体内原子排成的晶格作用构成一个“电子对”。这样的电子对的总体自旋或者为零（两个电子的自旋相互抵消）或者为一（相互叠加）都是整数，因此为玻色子。在低温下，大量的电子对进入波爱凝聚状态成为一个整体，便是实现无阻尼的超导现象的内在根源。但这样的电子对并不是能够直接观测的实体——形成电子对的两个电子之间的实际距离往往比金属内电子之间的平均距离大很多。因此它在一定程度上只是一个数学模型，无法对波爱凝聚态做直接的观察研究。

与超导相类似的是液氦的超流现象。我们知道的所有元素在温度从高到低的降温过程中都会经历气态到液态到固态的状态变化，只有氦除外。氦原子之间的吸引力非常小，原子本身又非常轻，即使把温度降到接近物理上可能的最低温度——绝对零度（摄氏零下273度）——氦仍然呈现于液态。只有在这样的极低温时再施加很强的压力才能使得氦冻成固态。就在这接近绝对零度的极低温下，液氦会突然进入超流状态——其液体流动时没有任何粘滞阻力。通常所说的氦是原子数为4（氦-4）的玻色子，其超流相变的确很可能就是波爱凝聚的结果。但遗憾的是，液态的氦显然不是统计力学里喜欢采用的“理想气体”。虽然氦原子之间作用力极弱，但还远远不是没有相互作用，不能直接应用波爱统计理论。确实，对超流状态下的液氦做中子散射实验时发现其中处于波爱凝聚态的原子大概只占全部原子的百分之十左右，而这时几乎百分之百的液体都已经处于超流状态。（氦还有一种原子数为3的同位素，是费米子。氦-3也会进入超流状态，但需要比氦-4更低得多的温度。作为费米子的氦-3也是通过类似超导中的电子对那样的“配对”机制实现这个相变的。）

还有众多的更为间接的波爱凝聚范例。那个会议上最热门的是一位教授对半导体材料中某种激发子的测量，认为他观测到了激发子的波爱凝聚。激发子不是真正的物理实体，也属于数学模型。因此虽然其结果很有意思，却也没有被完全认可为对波爱凝聚的直接观察。而其他专家们更是百花齐放，从物理学各个领域阐述对这一神秘现象的探测。最有意思的一位宇宙学家，上来就说不明白你们这些人费这么大功夫在这里吵个啥。他们早就明确知道我们所赖以生存的宇宙本身就是一个波爱凝聚体。

但无论如何，对波爱凝聚最理想的观测状态还是近似于理想气体的稀薄气体状态，也就是需要在保持气态的情况下将气体降温到接近绝对零度的极低温。激光制冷便是为此设计的一个实验手段。

激光制冷

康奈尔那时和笔者一样是博士后，刚从麻省理工学院（MIT）毕业不久到科罗拉多大学工作。我们会上会下经常在一起。他个子不是很高，但瘦长清秀，非常健谈。在大学期间，他曾经花了近一年时间到中国大陆和台湾教英语并借机学习中文，试图以此为业。但所幸的是他最终还是回到了物理学领域。因为是小字辈，会议没有安排他发言。他所从事的激光制冷领域是由他原来在麻省理工学院的导师介绍的。因为大会上的介绍比较过于抽象，康奈尔在一次吃饭时间坐下来在一张餐巾纸上画了个简图，专门给笔者开了个小灶。

在通常情况下，热量是通过传导、对流、蒸发和辐射等手段传输。让一个物体降温便需要将其所含有的热量传输出来。当物体的温度降到一定程度，这些手段都会逐渐失去效用。对流是流体内部的热量传递，与降温关系不大。低温的物体几乎没有热辐射。蒸发虽然总是存在的，但蒸发在带走热量的同时会失去一部分已经降温的材料，因此不能作为降温的主要手段。传导更是不可能：在极低温的情况下，实验材料的温度比外围容器要低得多。传导只能导致其温度升高，因此需要避免或减小。在这样的条件下，激光制冷几乎成为唯一的途径。

激光是因为频率同一而聚集性能非常好的光束，可以将强大的能量集中在很小的地方。因此激光在工业界有很多应用途径，甚至可以制成武器摧毁敌方的导弹等目标。正因为如此，用激光来制冷似乎是南辕北辙。然而，激光制冷的原理也正在于激光传输能量的定向性和可调性——激光可以提供大量步调一致、特定频率的光子。

早先，玻尔（Niels Bohr）在构造其原子结构的经典模型时曾假设原子只能吸收和发射特定频率的光。爱因斯坦更进了一步，认为那是原子与带有特定能量的单个光子相互作用的结果，并据此奠定了量子世界中原子与光相互作用的机理——原子通过不断地吸收和发射光子与周围的电磁环境达到热平衡。但能够与原子实现相互作用的只是那些频率与原子能级跃迁共振的光子。也就是说，光子的频率必须与原子的两个状态之间能量差相同时才能被原子吸收或发射，其它频率的光子则只能与该原子“擦肩而过”。

也还是爱因斯坦首先指出，光子虽然质量为零，却仍然具有动量，其动量大小与能量一样取决于光的频率。当原子吸收光子时，除了得到光子的能量，还得到光子的动量。动量与能量不同的是它具有方向性，因此不是简单的相加。原子本身也在运动，如果光子从后面追上原子，被吸收后就像从后面推了原子一下，原子本身的速度会稍微增大一点。反之，如果同样的光子迎面撞上原子，原子受到阻碍，速度便会减低一点。因为原子的质量很大，从光子那里获得的动量几乎微不足道，所以速度的改变是微小的。然而集腋成裘，如果一个原子屡屡被光子迎面相撞而吸收，原子的速度便会逐步减小。因为速度正是其热运动的表现，速度的降低便意味着温度的下降。

不过原子本身的热运动是随机的。如果光子来自一个方向，有的原子会被迎面相撞，有点则就被从后面推上一把。这样有的被减速，有的则被加速，并不能达到整体的降温效果——除非原子只能吸收迎面来的光子而对后面追上来的光子置之不理。

恰巧的是，这也是能够做得到的。

学过中学物理的人都知道多普勒效应：如果一辆火车鸣笛开行，其到来时汽笛声会比较尖利，离去时汽笛声却会比较低沉。当然火车的汽笛本身并没有改变，但站台上的人听到的汽笛发出声音的频率却因为相对运动而改变了。光和声音一样具有波动性，也会产生多普勒效应。当原子与发光的光源有相对运动时，原子所“看到”的光子频率并不是光子的固有频率，而是因为原子与光源之间的相对运动而改变了的频率。原子“看到”的迎面而来的光子会因为原子朝向光源运动频率提高。反之，后面追来的光子频率则降低。这样，如果把作为光源的激光调整一下，使其发出的光子的频率并不与原子共振，而是比共振频率略低一些，但恰恰在与原子迎面相撞时因为多普勒效应正好与原子共振。反之，与原子同一方向运动的光子频率会因为多普勒效应更远离了共振频率。这样原子就会只吸收迎面而来的光子了。

当然，以上描述的是理想状况。实际上，原子本身的速度和光子的频率都有一定的分布，它们之间并不是绝对的是否能吸收，而是吸收的可能性大小不同。通过微调激光的频率，可以做到原子吸收迎面而来的光子的几率远大于吸收后面追来的光子的几率。这样，原子每吸收光子一次，便因为撞击而减速一次。长期积累，其速度越来越小，也就是温度越来越低。

原子吸收光子后会自发或受激发射出光子回到基态，这样才可能再度吸收光子。原子发射光子时会因为动量守恒而反弹，也会改变速度。如果发射的光子方向与原子运动方向一致，反弹的效果也是减速。反之则会令原子加速（变热）。因为发射光子时方向是随机的，其效果平均下来相互抵消，并不影响整体的降温效果。

在1990年代初期，激光制冷的技术已经有了十多年的历史。那时物理学家不仅能使用激光把原子的速度降得很低，还能“锁定”单个原子，用激光束控制它的运动，随心所欲地牵着其鼻子转悠。但在稀薄气体状态同时降温大量的原子令其发生波爱凝聚还是一个新课题。

康奈尔当时正在设计这样的一个装置。他准备用电磁场将大量铷原子以稀薄气体状态悬浮在空中，不与任何容器接触。然后用多束激光同时以计算好的角度照射，在各个方向都有光子去撞击中间的原子。这样，一个个原子的热运动速度被逐渐减慢。他的设计还可以在最后时刻“打开盖子”，让比较热的原子蒸发出去，这样剩下的原子便都是极低温的气体，正是实现玻爱凝聚的理想材料。

会议的最后一天是自由发言，与会者济济一堂，争先谈论会议中提出的一些热门话题。笔者注意到旁边的康奈尔坐立不安。他一会儿在纸上写着画着，一会儿低头默默地念念有词，跃跃欲试地想举手发言。但最后还是放弃了。通过激光制冷原子气体来达到波爱凝聚的想法也没有人在那会上认真提及。

人生变故

那次会议过去几年之后，笔者已经告别了学界开始IT打工生涯，与物理学渐行渐远了。1995年，康奈尔的大名上了新闻，他设计的实验获得了巨大成功，把铷原子冷却到了170纳度以下。那是人类所知的世界里从来没有达到过的低温，距离绝对零度只有1.7/10000000度的距离。在那个温度以下，他们观测到处于零动量附近的铷原子数目突然大幅增加，形成一个醒目的团体——正是人们等待了70来年的波爱凝聚体。当时，康奈尔年仅33岁，正值新婚燕尔。

这一成就是如此辉煌，仅仅6年以后，康奈尔和他的合作者卡尔·威曼（Carl Wieman）以及另一位同期实现了波爱凝聚的物理学家就荣获了2001年的诺贝尔物理学奖。（在这之前，朱棣文（Steven Chu）和另外两位物理学家已经于1997年因为在激光制冷技术上的贡献获得了诺贝尔奖。）

康奈尔获得诺贝尔奖时才刚刚人到中年，正是春风得意之时。但他不久却厄运临头。

三年后——也就是他在万米竞赛中跑出最好成绩的2004年——的一天，康奈尔突然觉得左肩膀疼痛难忍，不得不去医务室检查。那里的医生没发现什么问题，给了他一点止痛药和一个吊带，让他自己挂起胳膊、冰敷了事。第二天他痛得晕了过去，被送进急救室。找不到病因的医生不得不紧急实施手术切开他的肩膀，意外地发现里面大片的肌肉已经死亡。那是一种非常罕见的食肉细菌的杰作。对这种细菌的侵蚀没有治疗手段，唯一的办法是切除已经感染的部分以阻止进一步恶化。医生切除了他的左手臂，又进一步切除了肩关节，然后是切除锁骨和肩胛骨，才看见健康的肌肉。最后，他们还不得不从腿上切下健康的皮肤来缝合失去了整个肩膀的巨大伤口。但幸运的是，他的命保住了。

康奈尔手术后两个半星期才从昏迷中醒来。他几乎无法自主呼吸，不得不施行气管切开术。更不能自己坐起来。但他保持了乐观和坚强的精神，一步一步艰难地走上康复的道路。

虽则九死一生，康奈尔还是很快就回到了他的实验室，继续从事教学和科研工作。他的左臂不见了，整个身体失去了平衡而不得不很别扭地向右倾斜。但他还是没有忘记他的梦想。手术后才七个月，他便再一次出现在“大胆伯德”的跑步者行列里。只是他没能真的跑，而是陪同他当时8岁的女儿一起走下了那一万米的征途。他们总共花了2个小时。

三年之后，已经46岁的他又跑出了53分35秒的好成绩。下一年——2009年——他进步到52分43秒，又一次看到了实现梦想的希望。

但希望并不一定意味着成功。也许因为他的跑步姿势过于怪异——他说，如果我跑步的样子把别人吓着，那就让他们见鬼去吧——他的膝盖和脚跟陆续出现伤痛，成绩开始下降。2010年他的成绩是1小时5分51秒。

然而，2011年，49岁的他跑出了50分5秒，超越了过去的最好成绩。2012年，50岁的康奈尔成绩是49分41秒，一举实现了年轻时的目标。

他也没有就此满足。今年，2013年5月27日，51岁的他再次跑出49分47秒的成绩。


同时，物理学界对波爱凝聚的研究也在不断地取得进展。凝聚体不再局限于康奈尔的那少得可怜的铷原子气体。科学家们陆续用多种不同的原子气体实现了波爱凝聚。1999年，光子的波爱凝聚——玻色最初研究的粒子——也被观察到。2003年又实现了分子气体的波爱凝聚。其后不久，在由费米子构成的气体里也观测到了（通过“配对”机制实现的）波爱凝聚。这一历史悠久的理论预测已经成为物理世界的普遍现实。

(2011年7月24日初稿、2013年5月28日修改、补充）


科普、人物