当年的大学毕业论文

北大学制四年，物理系在第三年最为痛苦。残酷的“四大力学”再加上与之配套的几门数学基础课和没多大实际用途电子技术课等等，确实是压得人喘不过气了。记得有一个学期期末其它系的学生都考完试在宿舍里通宵狂欢了，我们还剩下两门课要考，郁闷。

第三年过去后，绝大多数学生报名参加当时的CUSPEA出国考试，考上的便一劳永逸，再也不用背书考政治了。其余的学生则在几个月之后考国内的研究生。这样，等到四年级的最后一学期——也就是没有课，专门做毕业论文——的时候，一部分学生正屁颠屁颠地准备出国，另一部分考上了国内研究生的也大松了一口气。剩下的人数比较少，他们因此可以在毕业分配中有比较多的选择余地，也在为此上下忙乎着。没多少人把毕业论文当回事。
笔者属于第二类，因为前面考取CUSPEA出国的人比较多，留出了空位而勉强混得一个北大研究生的位置。毕业论文选的是理论物理，与另一位同学一起分到了秦旦华老师的名下。


依稀记得当时做实验的毕业论文需要有实验报告，而做理论的只要求写读书报告。我们第一次见到秦老师，她给我们各自准备了一大叠影印的国际期刊文献。是同一个专题：某一个原子光谱的精细结构（具体内容早记不得了）。但我们俩拿到的方向略为不同。那位同学的文章比较纯粹理论化，我拿到的则偏向于计算。要计算光谱，需要知道电子的波函数。因为不可能完全求解多体的薛定谔方程，波函数只能通过某种近似方法取得。我拿到的文章里主要的一篇是用变分法，即猜测一个波函数的数学形式，设置一些系数变量，然后用数值方法找出具有最小能量的系数数值的组合，这样便得到一个比较好的近似波函数。那篇文献上用的波函数模型相当复杂，好像有30还是50来个参数。

我还没看明白呢，一天秦老师把我们找去，给我们介绍了她多年的好朋友，理论物理所的研究员庆承瑞。原来这个课题是她们两个当时一起在研究的。庆老师极其爽快，上来就说那文献中的波函数太繁杂，应该可以用一个简单的形式代替。她说着就在黑板上演示起来，波函数的尾巴应该是什么样的，头应该是什么样的，中间又大致是什么形状（也就是薛定谔方程在那几个极限情况下的精确解）。说着说着就把几条线连在了一起，组合成一个波函数的形式，只用了5个参数。

我们刚刚学过量子力学，学的都是书上按部就班的公式推导。还从来没见过这么去“猜”波函数的做法，觉得甚是新鲜。

庆老师画完了，就说，5个参数，你要愿意就可以去试试求能量的极值，看看这些参数应该是什么。我一看这大概比写读书报告有意思，当即就跃跃欲试。那是1984年，计算机进入中国还不久。科学院刚刚有了成套的IBM大型机，具体型号不记得，是那种每个用户有自己的虚拟机（virtual machine, VM/CMS）的那种。庆老师对我们津津乐道地吹嘘了半天。我半懂不懂，对这种技术上的事情也没多大兴趣，只听到会有一台大计算机可以由着自己怎么折腾都没事。那时候我们刚刚上过一堂计算机基础课，也就知道一点“IF”、“GOTO”的语句，其它一无所知。

庆老师给我弄了一个账户，带我去当时好像还是位于荒郊野外的一座不起眼的房子。里面是我第一次领略到“现代化”的机房设备，第一次踏上垫高的地板，看到泡沫塑料式的天花板。那时候还没有单人隔间，也就是沿着墙摆放一排终端，像图书馆那样，去了后自己找一个空着的终端上机。里面的人年龄都比我大出一截，互相好像从来不打招呼。大家都埋头干活，只是偶尔有人进出或起身到打印机取那宽大的绿纹打印纸。


波函数和变量有了之后，变分法求极值原理上极其简单。最后无非是要解一个多元方程组，方程组里的系数则通过对波函数的数值积分而来。用FORTRAN语言写这个程序，做积分和解方程都有现成的程序库可以调用，并不需要自己写。但我是两眼一抹黑的新手，拿着机房里的厚厚的一本程序库说明愣是花了好几天才琢磨出那东西该怎么个用法。接下来把自己的函数什么的写成程序，更是花了九牛二虎之力才得以运转。

那阵子是北京的初夏，天气炎热。那个机房是我所知道的附近唯一有空调的所在，因此倒也心旷神怡。每天一早就骑自行车奔那里而去，中午出来吃顿饭，然后一直到晚上才回宿舍。后来有同学说我那两三个月似乎失踪了，他们毕业前的各种活动我也基本一无所知。

方程最后解出来了。用我们自己5个参量的波函数计算出来的精细结构与文献里几十个参数的结果在误差范围内符合得很好，因此是很成功的。记得当时两位老师一起讨论时说起过可以写成论文发表。但那时我们已经毕业在即，又因为1984年大阅兵暑假不许留在北京，发配回乡，这事也就搁下了。更重要的大概是那会儿大家都还没有重视发表论文，两位老师不在乎。我也还没到准备自己申请出国的时候，未能前瞻到发表论文可能会有的重大意义。

当然毕业论文还是写了的。具体写了什么、怎么写的一点印象都没有了，只记得那时因为没有复印机可用，还必须买复写纸来手写出一式几份的稿子。论文的写作过程中也没有任何指导，全是自己琢磨着写。因为有自己的工作，论文的主体应该都是自己的内容。但现在回想起来，其引言、结论部分大概难免会有从阅读的文献里直接抄袭或剽窃过来的成分。


这个毕业论文的工作是我第一次直接参与科研的经历。那时对课题本身的意义毫无所知，是老师布置的；所用的波函数模型是老师一手提供的，对其含义也只是一知半解。自己实际上所作的事情不过只是技术员性质，就是把别人的思想和模型写成程序，运算出结果。但对于在当时中国大学里教育出来的我，这却是一次大开眼界的过程。后来在美国上研究生，看到这里的教授随手分析物理问题，脑子里便会回想起庆承瑞老师信手在黑板上“猜”波函数的过程。那是对物理真正理解的开始。

毕业论文的另一个收获是结识了秦旦华老师。后来在北大上研究生时虽然没有师从她，却联系频繁，经常晚上到她家里拜访，甚至会专门去她那里看足球赛。她对我们几位研究生一直怀有慈母般的亲近，那是后话。

（2011年5月1日）


怀旧

世界杯1982

八十年代初的北大有着一种与今天不那么相似的浮躁。那时候的大学生会因为中国男排反败为胜赢了南朝鲜便大肆聚众闹事，并据说因此喊出了“振兴中华”的口号——那还是女排叱咤风云之前的事情。而那时候的中国男足也还是一支众望所归的队伍，在容志行、古广明、李富胜等球星的带领下在世界杯亚大（亚洲、大洋洲）区资格赛过程中狠狠地出了一次风头。虽然最后遭到新西兰和沙特阿拉伯的暗算，其功亏一篑的悲壮在中国足球史上也属于空前绝后了。

尽管中国队未能出线，亚大区的赛事还是为1982年的世界杯吊足了胃口。如果没记错的话，那也是中国第一次大规模实况转播这个级别的国际赛事，开创了大学生不分早晚看球的先河。

说是看球，其实能看到的非常有限。那时候的学生宿舍拥挤不堪，大约几百个人才摊得上一座可怜的小黑白电视。学生干部掌管着电视机，或者把它置于室外空地，或者架在走廊角落。无论室内室外，电视机前是一片凳子的海洋，后面的人更是用桌子和凳子叠罗汉，爬到高处颤颤巍巍地伸长着脖子。与其说是在看球，还不如说只是在听前面的人起哄。一有精彩镜头便是一片混乱，欢呼雀跃的与轰然倒地的交相呼应，喝彩声与叫骂声不绝于耳。


虽然看不到多少真正的球艺，世界杯的魅力还是不可阻挡。那时的报纸杂志发了疯似的渲染着著名球队的风格和阵容。在记者天花乱坠的描述中，大家熟悉了巴西的济科、苏格拉底和法尔考，法国的普拉蒂尼和中场铁三角，意大利的佐夫，还有比利时红魔——因为电影《尼罗河上的惨案》而被称之为“比利时小人”。

比赛从一开始就没有辜负大家的期望——那是第三世界第一次崭露头角的世界杯，阿尔及利亚赢了西德，喀麦隆逼平了意大利。然而这两支非洲新秀都还是未能出线。西德与奥地利打了一场和平球挤下了阿尔及利亚；意大利一场未赢，却因为多进过一个球淘汰了同样一场未赢、也一场未输的喀麦隆。

第二轮的比赛安排很是奇特，三个队一组循环厮杀，一个淘汰俩。波兰的博涅克开局就让人们第一次知道了什么叫做“帽子戏法”。但大家关心的还是那支所向披靡的巴西队，这个至今还被人津津乐道的强劲阵容在第一轮中把所谓的“桑巴足球”发挥得淋漓尽致，分别以2比1、4比1、和4比0的比分轻取苏联、苏格兰和新西兰，十个进球几乎都可以进入最佳进球的集锦。

巴西在第二轮与阿根廷分为一组，再加上那个半死不活的意大利。不过后者这时候却有点出乎意料，稀里糊涂地居然先以2比1赢了阿根廷。巴西自然不甘落后，很轻松地也以一个3：1将其宿敌送回了家。巴西和意大利最后相遇，比赛出乎意料地精彩激烈。直到此时还无所建树的意大利神童罗西突然现身，开赛5分钟就头球攻门成功。巴西队不慌不忙，很快就由苏格拉底扳回。好景不长，罗西突然又抢断了巴西后卫漫不经心的横传，轻松地捡到一个便宜。巴西下半场大举反击，由法尔考再度追平。此时大局已定，巴西只要保持平局就可以出线。离终场只有十几分钟时，巴西后卫回传大门有点偏，其门将懒得去扑救，眼睁睁地看着球滚出底线，白送对方一个角球。不肯善罢甘休的罗西立刻发难，利用角球发起后的混乱捅进了最后一球。一刹那间，拥有有史以来最辉煌进攻阵容的巴西队终于败在了她那阿基里斯脚后跟上——防守太不经意。迷人的足球艺术不敌于意大利牛皮糖式的贴身防守。

也许是因为赛前的渲染实在太过分，巴西队的离场似乎已经宣告了1982年世界杯的终结。此时被莫名其妙地称之为“欧洲拉丁派”的法国队凭着她精巧娴熟的中场配合仍然试图接过巴西艺术足球的接力棒。他们在半决赛中与强悍粗鲁的西德队相遇。西德门将舒马赫尔出击时挥拳打落一位法国球员两颗大牙外加脑震荡，为这场比赛奠定了“好人与魔鬼”决战的基调。终场1比1平手后，“好人”法国队在延长期相继两次得手，胜利在握。“魔鬼”西德却死里逃生，奇迹般连续扳回两球，其中鲁梅尼格乱军中竟以脚后跟偷射得手，颇让好人气馁。双方最后互射点球，魔鬼得胜，世道不公也。

另一方面，意大利和罗西则越战越勇，突然表现出世界强队的风采。半决赛2比0淘汰波兰，决赛3比1胜西德，捧得大力神杯。罗西更以独得6球的战绩获得金靴奖，大家更为感兴趣的似乎是报载意大利的商家纷纷慷慨大方，许诺为罗西提供终身享用的皮鞋啤酒等等。还没有真正接触到商业社会的大学生很觉得这匪夷所思。

1982年的世界杯也以其结局宣告了巴西艺术足球的破产。几年后，巴西以一支摒弃了自己的风格的欧洲式队伍出战，才终于重振雄风。国际足联也因为比赛中出现的一些怪现象修改规则：小组赛最后一场比赛必须同时举行，减少和平球的可能；守门员持球时间有了限制，不再能像意大利门将佐夫那样频频在禁区带球“散步”拖延时间。

更重要的是，1982年世界杯为中国人打开了世界职业体育竞技的第一扇窗口，那时候我们还不知道什么曼联、皇马或巴萨。

（2010年6月7日）


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