量子纠缠背后的故事（廿八）：哥本哈根的诠释

狄拉克还在哥本哈根解决让爱因斯坦束手无策的电磁场量子化时，苏黎士的两位德国小伙子海特勒（Walter Heitler）和伦敦（Fritz London）正向泡利攻读博士时无能为力的难题——氢分子——发起挑战。

在伽利略、牛顿之后，物理学匹马当先，成为唯一具备坚实数学基础、准确定量的学科。正如阴错阳差地获取诺贝尔化学奖的卢瑟福所言，化学、生物等其它学科在20世纪初依然只是在“集邮”。深具优越感的物理学家相信自己研究的是一切自然现象的基础，化学、生物同行们所搜集的邮票背后肯定都会有着物理的解释。所以，他们时刻准备着伸手拉兄弟一把，用物理的规律解释化学、生物现象。

分子是走向化学领域的第一步。玻尔在1913年发表原子模型时，他的论文题目是《关于原子和分子的构成》。那时，他很乐观地认为他的电子轨道模型不仅能支持卢瑟福的原子，还可以解释原子如何互相结合形成分子。为此，他针对氢、氧等简单的分子做了一系列研究。

然而，虽然他后来以壳层结构成功地为在化学中举足轻重的元素周期表提供了物理根基，他在分子的结构上最终还是力所不逮、功败垂成。（在1922年获得诺贝尔物理奖前后，玻尔也曾在1920、1929年两度被提名诺贝尔化学奖。）

氢分子是最简单的分子，有着两个氢原子。这种不带电的中性原子如何能够互相吸引而结合成为分子——所谓“共价键（covalent bond）”的形成——在化学上还是一个谜。可是，这个只有两个原子核、两个电子的小东西却已经超出玻尔、泡利以简单物理模型所能对付的范畴，也让后来的矩阵力学束手无策。

薛定谔的波动方程提供了更为强大的数学武器。海森堡在求解了有两个电子的氦原子后还进一步为如何对付氢分子提供了思路。但后者的波函数依然过于复杂，无法严格求解。在薛定谔的指导下，海特勒和伦敦另辟蹊径，采用一种叫做“变分法（variational method）”的计算手段获得非常接近的近似解。这样，他们从理论上计算出与实际测量相符的氢分子的各个结构参数，解释了共价键的物理机制。（其后不久，在美国哥伦比亚大学攻读博士学位的中国留学生王守竞也独立地完成相似的计算。）

他们的计算标志着现代科学一个不大不小的里程碑：五彩缤纷的化学现象不再只是化学家观察、收集、归类的对象，它们可以从物理的基本原理出发解释、预测。从那时起，化学与物理学有了亲密无间的缘分，在后者的引领下也步入精确科学。

这片肥沃的处女地顿时激发了哥廷根、哥本哈根、慕尼黑等地二十来岁年轻人的热忱。他们采取各种计算方法，将目标逐次锁定越来越大的原子、分子，不断地攻城略地。不久，狄拉克在1929年的论文中总结：“理解物理学大部和化学全部所需要的物理定律现在已然完全知悉。剩下的困难只在于应用时会遭遇过于复杂的方程，无法准确求解。”

那不过是第五届索尔维会议之后一年半。这些兴致勃勃地计算各种波函数的青年一代对爱因斯坦与玻尔的那场争论毫无兴趣。

索尔维会议结束半年后，玻尔引以为傲的互补原理终于以论文的形式面世。他一共发表了四个内容基本雷同的版本：科莫湖和索尔维两个会议记录中都有其法文版（尽管论文内容与他在会上的实际发言出入极大）。另外，他在德国学术刊物上发表了德文版，又专门在英国的《自然》发表了英文版。

老派的《自然》编辑们对这个满满当当十页长，却只有区区六个数学方程的典型玻尔式科学论文拿不准。他们附加了一个编后感，希望玻尔所述不至于成为量子力学的终极结论，将来还能看到粒子就是粒子、波就是波的简单物理和因果关系在量子世界中的王者归来。

泡利看到后不禁怅然，写信给玻尔大发了一通牢骚。

《自然》的编辑们的确显得迂腐。与德布罗意的垂头丧气相反，海森堡在索尔维会议后兴高采烈。那整整一星期，他和泡利追随着玻尔，亲眼目睹首领如何在自己的帮助下成功地击溃爱因斯坦屡败屡战的挑衅，一举奠定对量子力学的正确理解。那是“哥本哈根精神”的胜利。

将近30年后，海森堡在1955年回顾这一历史时刻，又将“哥本哈根精神”改成更为正式的“量子力学之哥本哈根诠释”。虽然这个新名称在1920年代末未曾现身，以玻尔的互补原理，辅之以玻恩波函数几率解释、海森堡不确定原理以及玻尔早期的对应原理为主体的“哥本哈根诠释（Copenhagen interpretation）”在1927年的索尔维会议后已经赢得公认，成为物理学界的共识。

就连在会议上鼓吹导航波的德布罗意也“叛变”了。爱因斯坦会后在巴黎火车站的鼓励来得太迟。德布罗意回家后思虑再三，不久就放弃自己半生不熟的理论，归降了哥本哈根的正统。

一年后，爱因斯坦环顾四野，只有薛定谔还与自己站在一起。他们都已经沦为物理学界的“持不同政见者”。惺惺相惜，他在给薛定谔的信中写道，“海森堡和玻尔那舒服的哲学——抑或是宗教？——的确构造得很得体。它为虔诚的信徒提供了一个柔软的枕头可以安然入睡而不容易被唤醒。就让他们昏睡着吧。”

爱因斯坦还补上一句：他们“这个宗教……对我却没有半点鬼作用。”

索尔维会议后，薛定谔的事业、生活都进入他最为春风得意的时期。虽然他的波函数理念在玻恩和海森堡的连番质疑、攻击下体无完肤，但至少他的波动方程获得了一致认可，随着波函数的几率解释成为哥本哈根正统思想的一部分。会后，他在柏林大学正式接任普朗克的教授席位。那里人才济济，拥有着爱因斯坦、能斯特、劳厄等大牌教授，还有退休后仍然坚持授课的普朗克。

但与量子浪潮正风起云涌的慕尼黑、哥廷根相比，柏林显得老气横秋。这里的教授们穿着正式、古板，在讲台上毫无新意地根据写就的讲义照本宣科。40岁的薛定谔倜傥不羁。他随意地穿着休闲毛衣来上课，夏天时更只是短袖。为此他竟被校卫当作闲人挡在门外，需要他的学生来认领救驾。（无独有偶，薛定谔在索尔维会议期间也曾因穿着太随便被当作游客拒绝入内。）在课堂上，他也从来不带笔记，只是信马由缰地自由发挥。

到柏林后，薛定谔也毫无悬念地被接受为普鲁士科学院成员。他积极参与科学院、学界的社会活动。作为普朗克70岁生日纪念，薛定谔领衔筹款、组织，设立了“普朗克奖章”，由德国物理学会每年奖励一个在理论上有突出贡献的物理学家。1929年首次颁发时，获奖者是普朗克本人和爱因斯坦。

1929年6月28日，普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章。

与爱因斯坦一样，柏林五光十色的夜生活让薛定谔如鱼得水。离开了苏黎士那个自由的圈子，他很快在这里又有了好几个新的红颜知己。同时，当初他辅导过中学代数的小姑娘依西也已经长大，刚满17岁便在薛定谔的软硬兼施下成为枕边情人。薛定谔甚至认真地考虑过是否离婚改娶，但在一番严谨考证后得出结论：依西是一个十全十美的情人，却不会是一个好妻子。

与此同时，他家里不那么好、也不那么差的妻子安妮固然安于现状，却也满腹牢骚。两人的家庭生活只流于形式。

在柏林，不惑之年的薛定谔与知天命的爱因斯坦有着太多的共鸣。在物理研究上，薛定谔与爱因斯坦几乎亦步亦趋，在数学性强的统计、相对论、量子等领域涉猎广泛。他们都厌恶古板的清规戒律，崇尚自由自在的生活方式。而在个人生活上，他们也都是传统价值观、道德观的叛逆，在维持家中红旗不倒时恣意拥有着外面的彩旗飘飘。

于是，他们自然地成为难得的知己。在爱因斯坦新建的乡间别墅，他们不再是道貌岸然的大教授、知识分子。他们无拘无束，经常赤膊赤足，或在山野间徜徉或在湖中扬帆，尽享功成名就后的中年生活。

相比之下，量子力学的烦恼并没有多么重要。

在柏林之外，哥本哈根诠释的信徒们正在急剧地扩展他们的地盘。海森堡已经是莱比锡的教授。泡利终于在爱因斯坦的母校苏黎士理工学院得到自己的教授席位。约旦也修成正果，成为德国北部罗斯托克大学的教授。

在他们这些而立之年的后面更有着一大批已经在哥本哈根、哥廷根、慕尼黑等地游学、近距离接受量子力学正统陶冶的年轻人正在世界各地开始扎下自己的根基，犹如四处飘逸的波函数在逐个择地坍缩，遍地开花。以学术渊源而言，他们都属于玻尔的子孙，笃信哥本哈根的理念。他们更以玻尔为个人偶像，在所到之处都会试图建设起自己的“波尔研究所”，重现那自在、活跃、青春朝气的学术气氛。

相比之下，习惯于单枪匹马的爱因斯坦、薛定谔乃至德布罗意发现他们既不见信徒拥趸也没有直接传承的弟子，只能眼睁睁地看着自己的影响日渐式微，难以为继。

以玻尔为代表的量子力学哥本哈根诠释的确如爱因斯坦所言为这新一代青年才俊提供了舒服的枕头，让他们深信不疑：量子力学的基础问题已有定论，剩下的只是各种的实际计算任务。这对他们来说也是一场亢奋而又残酷的竞赛。他们必须尽快地在这片肥沃的土壤中种植、收获，从而奠定自己的学术地位，进而出类拔萃。

在这个现实的压力下，他们的榜样其实是务实的狄拉克而并非哲学的玻尔。狄拉克在那时写道，“理论物理的唯一目的在于计算出可以与实验比较的结果；没有必要为一个现象的全部缘由提供令人满意的描述。”

海特勒和伦敦的计算表明，即使是复杂的原子、分子也都可以用量子力学计算。结果不仅能够与实验测量比较，而且具备非常精确的吻合度。而这些计算与爱因斯坦、玻尔所耿耿于怀的那一切——如何看待上帝的骰子、如何诠释量子力学——毫不相干。

当24岁的伽莫夫（George Gamow）在1928年的夏季来到哥廷根时，他也是那群年轻人之一。哥廷根朝气蓬勃的活跃、前沿的物理研究让刚刚在老家苏联惹上政治麻烦的伽莫夫觉得换了个新天地。在那青春激情中，他没有随大流去计算原子、分子的波函数，却自己另起炉灶，计算起更为微观的原子核。

在上帝所掷的各个骰子中，放射性是最早被察觉，也是最直接观察到的奇特现象。贝克勒尔和居里夫妇在世纪之初发现某些矿物会自发地产生辐射，由卢瑟福随后鉴定为原子核因α、β粒子或γ射线逃逸而发生嬗变。原子核的这种衰变没有先兆，没有原因，只是按照一定的几率——卢瑟福测定的半衰期——发生。居里夫妇认为这个神秘的谜是最深奥的惊愕：原子核似乎在自主地决定是否衰变、什么时候发生衰变。

爱因斯坦后来为了推导普朗克定律而违心地提出原子的自发辐射时也曾顺水推舟，以原子核衰变为类比作为这类莫名其妙的自发、随机现象的根据。

就在狄拉克为爱因斯坦的自发辐射奠定理论基础的一年后，伽莫夫也在哥廷根揭开了原子核的α衰变之谜。伽莫夫到来时，狄拉克已经离开哥廷根回到剑桥。两个年轻人当时未能碰面。但他们后来结识，成为非常好的朋友。

伽莫夫设想α粒子是原子核中的既有存在。它们之所以被禁锢在原子核内，是因为原子核的外围有一个势垒，就像监狱的高墙。α粒子本身的动能有限，无法突破这个阻碍。但这堵墙固然很高，却也不是无限。依照薛定谔的波动方程，α粒子的波函数不仅存在于高墙之内，在高墙之中甚至之外也会有着微弱的蛛丝马迹。这说明α粒子虽然最大概率处于原子核内，它同时也有一定的可能性是身在原子核之外。

就像爱因斯坦描述的球形波，这个波函数只是α粒子在被观测前所在之处的几率分布。当人们观察放射性现象时，波函数如同光子击中屏幕某一点时那样发生坍缩。绝大多数情形中，波函数会坍缩在原子核内，α粒子便继续被禁锢在其中，没有丝毫异常。然而，如果波函数碰巧坍缩在原子核外时，α粒子不再能够回到墙内，只能以它已有的动能逸出。当这个小几率事件出现时，原子核便永远地失去了这颗α粒子。那便是放射性衰变的发生。

这样，原子核并没有自主、随机地“放射”α粒子。粒子本来就有着处于原子核之外的可能性，只是随着波函数的坍缩成为现实。奇异的放射性只是量子力学、波函数的特性使然。果然，伽莫夫只进行了简单的计算就获得了与实验测量相符的结果。（伽莫夫依据的量子力学机制叫做“隧道效应（tunneling）”，意即粒子不需要翻越高墙而可以通过墙脚的隧道穿过。这个名字不恰当，因为它暗含着粒子从墙内到墙外的运动过程。其实，粒子并没有翻墙或钻洞。它只是在墙内、墙外都有一定的出现几率。）

在海特勒和伦敦将量子力学延伸到化学的分子后，伽莫夫将其推进到原子核领域，再度显示这个新理论在实际应用中的威力。无论上帝是否、如何掷骰子，物理学家都能计算出骰子落地时所呈现的统计规律。【伽莫夫故事的详情请参阅《宇宙膨胀背后的故事（十三）：宇宙万物始于“伊伦”》】

1928年3月，爱因斯坦在瑞士访问时突然晕倒。医生诊断他心脏肿大，需要长期卧床休养。他的妻子艾尔莎再次担当起理疗护士重任，遵医嘱为他烹制无盐食品，照料他的日常起居。那几个没有外界干扰的月份为爱因斯坦提供了难得的清静。他很快又有了重大的突破。

1928年9月，在巴尔干海滨疗养的爱因斯坦。

1929年初，欧洲、美国各大报刊均刊登醒目大标题，报道爱因斯坦的最新发现。这是继爱丁顿的日全食观测证实广义相对论后的又一轮媒体风暴。他们不约而同地宣布人类的世界观再一次被爱因斯坦全面颠覆。

爱因斯坦的新成果是一个叫做“远距平行（teleparallelism）”的统一电磁与引力作用的数学方法。在索尔维会议上失道寡助后，统一场论成为他的避风港。那也是一片荒芜的自留地，只有外尔、爱丁顿、克莱因等寥寥无几的物理学家在协同耕耘。即使有着媒体的喧嚣，也没有几个物理学家顾得上关注爱因斯坦的新发现。

热衷于评判他人工作的泡利是那极少数之一。他给杂志投信挖苦：“你们将爱因斯坦的新场论文章当作‘精确科学结果’接受的行为真是勇气十足。他那无穷无尽的创造天才，他死盯着既定目标的顽固，这些年来平均每年都会给我们一个这样的新理论作为惊喜……我们应该欢呼：‘爱因斯坦的新场论已经死了，爱因斯坦的新场论万岁！’”。

在给爱因斯坦的私信中，泡利更是毫不留情地指责爱因斯坦已经误入歧途，背叛了作为物理理论的广义相对论。他以尖酸的口吻祝贺爱因斯坦终于成功地转型为“纯数学家”，还预言他在一年之内就会幡然悔悟，改弦更张。

的确，爱因斯坦不到一年就不得不舍弃了“远距平行”。但他倒没有立即回头，仍然继续谋求出路。直到两年后，他才给泡利回信认输：“果然你是对的，你这个混蛋。”

当然，爱因斯坦并没有放弃统一场论。那依然是他余生的目标。新闻媒体也一如既往地关注着他的“进展”，稍有风吹草动便又会来上一波“爱因斯坦重大发现”的头条新闻。只是这些都不再能引起物理学界——尤其是年轻一代物理学家——的注意。

与爱因斯坦的大张旗鼓相反，外尔在哥廷根不显山不露水地提出了一个统一场论新路径。他的思想没有镁光灯的追逐却有着更为深远的影响。30多年后，杨振宁（Chen Ning Yang）等人将其发扬光大，成为现代理论物理不可或缺的“规范场论（gauge field theory）。

泡利对爱因斯坦的“转型”尤为恼火。他一再表示爱因斯坦对量子力学正突飞猛进的新进展置若罔闻、事不关己的鸵鸟态度令他十分丧气。玻恩也心有戚戚地感叹，“我们很多人觉得这是一个大悲剧。对【爱因斯坦】而言，他自己深陷于孤独的摸索中；对我们来说，我们失去了一个领袖和旗手。”

其实，泡利和玻恩都无法真切地体会爱因斯坦对他也曾孤军奋战、独力支撑的量子概念之情有独钟。在年轻一代轰轰烈烈的计算和媒体统一场论的热闹背后，他仍然默默地思索着量子力学的内在矛盾。当第六届索尔维会议在1930年召开时，他出乎意料地有备而来，再一次试图唤醒那些枕着哥本哈根诠释舒适枕头昏睡着的信徒们。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿七）：狄拉克的方程

爱因斯坦在1911年参加第一届索尔维会议时虽然年龄最小、才刚刚被正统学术界接受，但他已然以狭义相对论、光电效应、布朗运动等成就闻名遐迩，并不是一般的新手。1927年会议上最年轻的狄拉克还没有那么显赫的声望。在那场女巫盛宴上，他只是一个极不显眼的小巫，以他特有的安静、木纳作壁上观。

最引人注目的两大巫婆爱因斯坦和玻尔在会下、会上激烈但友好的针锋相对让年老的郎之万忧心忡忡，中年的埃伦菲斯特彷徨失措，年轻一代的海森堡、泡利兴奋莫名。狄拉克却只觉得兴味索然。

海森堡发现不确定原理时，狄拉克正以他独创的量子力学数学形式获得剑桥的博士学位。他没有觉得这个轰动一时的新发现有多大意义。不确定原理来自假想试验的推测，其背后的数学基础只是一个设定下限的不等式。那在狄拉克眼中不属于严格的方程式，意思不大。当他来到哥本哈根时，正赶上玻尔在兴致勃勃地发明互补原理。狄拉克更觉得不可思议：那互补原理完全是不知所云的泛泛而谈，压根写不出一个数学方程来。

对年轻的狄拉克来说，只有严格、优美的方程式才是真实的科学。

玻尔和爱因斯坦的争论始终围绕着一连串的假想试验，几乎不涉及数学推导，故而引不起狄拉克的兴趣。让他不满乃至烦躁的却是爱因斯坦不断地在以上帝的名义调侃量子力学中的随机性。早在玻恩提出波函数的几率诠释时，爱因斯坦就针对这一违反因果关系的解释写信抱怨“上帝不会掷骰子”。那之后，他对这句机灵的反诘情有独钟，屡屡以此一句抵万句地戏谑。就连一向忠厚、耐心的玻尔也忍无可忍，反击道：“爱因斯坦，别再告诉上帝该不该做什么。”

私下里，惜言如金的狄拉克破天荒地大放厥词，滔滔不绝地向海森堡和泡利论述了一番宗教、上帝之不值一哂。诧异中的泡利总结道：狄拉克有着他自己的宗教信仰，那就是“上帝不存在，狄拉克是祂的使者”。

在会议最后的自由讨论中，狄拉克也得到一个短暂的发言机会。言如其人，他讲述的是又一个自己新创的数学语言，得以解决了爱因斯坦曾经花费十年光阴也没能找到门路的老问题：电磁场的量子化。

在爱因斯坦试图将麦克斯韦方程组量子化功败垂成后，薛定谔另辟蹊径，利用德布罗意的物质波概念发现了波动方程。量子力学因此有了与牛顿力学相似的微分方程表述。但也与牛顿的动力学一样，薛定谔方程只适用于有质量的粒子，对没有质量的电磁波或光子依然束手无策。

玻尔和爱因斯坦在索尔维会议上讨论双缝实验时不再刻意区分实验中使用的是电子还是光子，因为他们都已经确信这两个微观世界的物体具备同样的波粒二象性，会有着同样的量子行为。然而，电子的状态演化可以由薛定谔的波函数描述，光子却还依旧停留在麦克斯韦的经典图像中。它们并没有统一的数学语言。

所以，当爱因斯坦绘声绘色地描述一个球形的波函数如何在某一个点突然坍缩时，他所依据的还只是电子的波函数。虽然光电效应、康普顿散射已经证明了局域性光子的存在，光却还没有一个能像电子那样坍缩的波函数。

狄拉克弥补了这个明显的缺陷。

与海森堡难以理解的矩阵相比，薛定谔一直以他的微分方程所能提供的直观物理图像骄傲。他的方程也因此立即得到广泛接受，取代矩阵力学成为新量子理论的首选数学形式。可是，他的波函数之简洁却也只出现在单一粒子的情形中。海森堡在求解有两个电子的氦原子时就发现其波函数必须扩展为六维希尔伯特空间的函数。虽然那在数学上依然直截了当，波函数却已经抽象化，不再具备直观的特点。这个复杂性还会随电子数目急剧增加：研究铀原子就不得不构造一个高达276维的希尔伯特空间来描述它拥有的92个电子。

尽管抽象、繁复，电子毕竟还是可以逐一跟踪的“粒子”。它是既定的存在，既不会无中生有也不会平白无故地消失。光子则不同。光可以在划着一根火柴、拧开电灯开关时突然出现，也经常在被物体吸收中消失于无形。显然，为这样来去无踪的每一粒光子构造专门的波函数极不现实，更没必要。

薛定谔的方程和波函数却都是以个别的电子为出发点。当每颗电子所处的量子态及其演变均被准确描述后，整个系统的状态和变化也随之昭然若揭。这个思路沿袭了牛顿的经典力学传统，没有实质性区别。

然而，印度小伙子玻色早就意识到量子世界有着特殊的物理规律。微观的粒子彼此之间不可分辨。处于不同量子态中两个电子如果互相交换，不会引起系统状态任何变化。狄拉克早就发现，为了体现这一特性，薛定谔的波函数必须具备合适的对称性：两个玻色粒子坐标交换时波函数的数值完全不变（对称）；两个费米子坐标交换时波函数的数值也不变，但其正负号会颠倒（反对称）。（系统状态取决于波函数的绝对值平方，不受正负号变化的影响。）这样一来，多电子的波函数更是愈加复杂，无法直观地想象。

为了摆脱这个缺乏简洁、美感的困境，狄拉克灵机一动。既然系统的状态不因电子之间的交换而变，也就没有必要去追究哪一颗电子处于哪个量子态中。反过来，只要知道哪些量子态中有着电子——无论是哪颗电子——就已经完全了解系统的状态。

这样，系统状态的改变无非就是某个原来没有电子的态出现了电子，或者原来被占据的态失去了电子。因为电子的总数是一定的，一个电子消失的事件必然会同时伴随着另一个电子出现的事件。

这正是玻尔当年原子模型中一颗电子在不同能级之间的“跃迁”。电子这个自发、自主的运动曾经让从卢瑟福到爱因斯坦的物理学家纳闷：电子如何能够知道要从哪里跳到哪里？在狄拉克的眼里，这个物理过程其实只是电子在量子态中数目的变化，不再涉及电子的实际运动。

为了方便描述，狄拉克创造出一套新数学语言，用不同的算符分别表示电子在量子态中的“产生”和“湮没”。描述一个系统状态的不再是一个复杂的波函数，而是一连串的“产生”算符。它们从一个空空如也的“真空”中生成了电子，让它们处于相应的量子态中。系统状态的演化便也由后续的产生、湮没算符调整量子态中存在的电子数目来完成。

这样，他的算符语言不仅能新颖、简洁地描述电子，也能同样地描述无质量的光子。不同的只是光子是玻色子，不受泡利不相容原理限制。同一个量子态上最多只能有一颗电子，却可以有着任意数目的光子。光子的总数也不恒定，可以任意地产生、湮没。

由此，狄拉克统一了电子和光子的量子理论，不再需要花开两朵各表一枝。

他更可以在一个物理系统中同时描述电子和光子，以及它们之间的相互作用。电子在某个低能量态上湮没、而在某个较高能量态上产生时会伴随着光子的湮没。那便是过去所说的光子被电子吸收而使得电子向高能级跃迁的过程。反之亦然：电子在高能态上消失、低能态上出现时伴随着光子的产生，即光的发射。

狄拉克欣喜地看到这个新理论中十分自然地出现了爱因斯坦十年前只能凭空假设的电子与光子相互作用的三个途径：自发辐射、受激辐射和受激吸收。这说明他的新理论并不只是一次数学形式上的简化、优化，而是揭示了新的物理。他不仅证实了爱因斯坦当年的高瞻远瞩，还得以不做任何假设地计算出那每个过程发生之可能性。因此，他第一次完完全全地从原理出发推导出普朗克的黑体辐射定律——那朵在世纪初逼迫普朗克做出量子革命“绝望之举”的大乌云。

在索尔维会议上，狄拉克言简意赅的介绍没有引起众人对他新理论的注意。在与玻尔激辩之后，爱因斯坦又恢复了他安然端坐沉默不语的优雅。当年，他只是为了热平衡的需要不得不引进自发辐射的概念，还专门强调那是他的理论最大缺陷所在。这个典型的“上帝掷骰子”行为现在被狄拉克纳入了量子力学的正统，还给出了计算掷骰子结果的精确方式。这大概让爱因斯坦在内心中哭笑不得。

狄拉克在会议上所讲的其实是大半年之前他还在哥本哈根时就已经完成的理论。那时他在波尔研究所为时半年的访问正接近尾声，已经相继提出了量子力学的变换理论和费米-狄拉克统计，可谓硕果累累。但他那茕茕孑立、沉默寡言的性情和对数学语言的一往情深在很大程度上限制了他物理思想的传播。他的理论被当作纯粹的数学游戏而不被理解、重视，甚至不为人所广知。

识人无数的玻尔始终也没能真正接近这个“最奇葩”怪人。在哥本哈根，狄拉克是唯一不会被玻尔时常拉差充当他反复斟酌论文、讨论问题的听众和记录员的小字辈。玻尔不是没有尝试过，但在领教了狄拉克时不时冒出的尖酸回应后只好放弃了这个念头。

在狄拉克即将离开的1926年年底，玻尔邀请这位孤身在外的小青年到家里共度圣诞节。从小因为父亲专横跋扈而没有过家庭温暖的狄拉克非常感动。玻尔对事业和家庭的兼顾、严格又忠厚善良的品格在年轻的狄拉克心目中留下了深刻的印象。

1927年初，狄拉克离开哥本哈根，按原计划前往哥廷根访问半年。玻恩和约旦在那里完成海森堡的矩阵力学后，哥廷根成为仅次于哥本哈根的量子力学圣地，与玻尔研究所一样吸引着世界各地的青年才俊。狄拉克在那里与也刚到哥廷根、同样不合群的美国纨绔子弟奥本海默（Robert Oppenheimer）交上好朋友，经常一起出门远足。但除此之外，他依然独往独来，没有介入当地的朝气蓬勃。尤其是与在科研上走得最近的约旦，他只有着泛泛之交。

1927年初，玻恩（中坐者）在哥廷根家中与他研究组成员合影。狄拉克（右二站立者）自顾自地手不释卷。站立者左四是奥本海默。

约旦在变换理论上曾先于狄拉克拔得头筹。那时狄拉克还不知道约旦也在他和费米之前就提出了费米-狄拉克统计，只是因为玻恩的疏忽而痛失优先资格。同样精于数学的约旦在量子力学领域的研究与狄拉克始终亦步亦趋，却总是稍微走在前头。直到这个以算符为代表的新辐射理论，狄拉克才开始超越比他还更年轻两个月的约旦，第一次有了自己的首创性成果。

也只有约旦当即就领悟了狄拉克这套新语言背后的深层含义。

早在19世纪，法拉第提出电场和磁场的存在，分别作为那捉摸不透的超距电磁作用之媒介。麦克斯韦随后统一了这两个相互作用，以严谨的数学方程描述电磁场，并预测了电磁波。经过赫兹的实验证实，抽象的场得到普遍接受，成为物质存在的一种形态。电磁波是电磁场的波动，如同水中荡漾的水波或空气中振荡的声波。光也是这样的电磁波。

这个简单的图像却与爱因斯坦揭示的波粒二象性不合拍，因为那纯粹的波动中不存在粒子的踪影。在狄拉克的新理论里，场是决定量子态的物理背景。而粒子则是场的激发态，随着产生、湮没算符随时随地出现、消失。所以，光子既不是爱因斯坦那被鬼场牵引着的物理粒子，也不是德布罗意想象中导航波头的弄潮儿。光子只是电磁场的激发态。它们的存在和处于各个态中的数量分布表达着电磁场所处的状态。

因为电磁场、电磁波的存在早已是定论，狄拉克的这个描述也并非惊世骇俗。然而，他进一步指出电子与光子没有本质区别，同样地不过是一个潜在“电子场”的激发态。电子与光子一样可以随时随地产生、湮没，只是它们的总数保持守恒并服从泡利不相容原理。

可能出于这是在海森堡、薛定谔量子化过程之后进一步发展的考虑，狄拉克将这个新理论叫做“二次量子化（second quantization）”。这个名称其实不恰当，量子化并没有一次、二次之分。约旦更为敏锐地意识到狄拉克的创新在于将一直还在“波乎？粒子乎？”的怪圈中挣扎的量子力学推进到“量子场论（quantum field theory）”的新阶段。如同拉格朗日、哈密顿等人在一二百年前将牛顿的动力学改写成更具备数学规范的经典场论，约旦坚信狄拉克的新思路代表着量子理论的未来。

但在哥廷根，狄拉克和约旦都没能说服导师接受这一观点。已经人到中年的玻恩对他们这一激进思想兴趣缺缺。在索尔维会议上，狄拉克也没能让那些久经沙场的大师们领会他的眼光。他那套自己发明的抽象、怪异的算符语言在他们看来只是年轻人在耍弄数学游戏，不具备物理意义。（早年曾率先提出以波作为粒子的引导，却惨遭玻尔和克莱默劫持、异化为那篇臭名昭著BKS论文的斯莱特这时在剑桥也在狄拉克的导师福勒指导下做出了同样的结果。即便如此，斯莱特也没能理解狄拉克的数学形式。）

直到很多年后，狄拉克的新数学才逐渐被物理学界接受，成为量子力学的标准语言。

索尔维会议召开时，狄拉克已经结束了在哥廷根的访问，回到母校剑桥任教。玻尔已经有大半年没见过这个无法理喻的年轻人。在会上他好奇地询问狄拉克那时正在忙着啥。狄拉克回答：相对论量子力学。玻尔讶异地会问：克莱因不是已经解决这个问题了吗？

量子是研究微观世界的物理学。那里物体质量微小，引力、广义相对论都可以忽略不计。但索末菲早在玻尔刚提出最初的原子模型时就指出电子的运动速度相当快，狭义相对论效应不可忽视。由他推广的原子模型实现了量子力学与相对论的珠联璧合，完美地解释了氢原子光谱的精细结构。

从那时起，相对论——至少狭义相对论——与量子理论难解难分，齐头并进。当德布罗意提出物质波时，他的出发点也是狭义相对论，以至于他那个本来简单明了的概念变得复杂难懂。他的导师郎之万不得不求救于爱因斯坦。就连数学上得心应手的薛定谔也是在爱因斯坦的指点下才领会了德布罗意的思想。

因此，当薛定谔在滑雪场旅馆里为德布罗意的波构造波动方程时，他的出发点自然地包含了狭义相对论。不料，当他在外尔的帮助下得出方程的解时却始终未能重现氢原子的光谱。经过一番无果的努力，薛定谔只好诉诸于简单化，在方程中略去了相对论效应。这样，他一举获得了能准确计算氢原子光谱的薛定谔方程。在那之后他一连发表六篇论文，系统地阐述了他的波动理论及其与海森堡矩阵力学的等价性。然而他却没有想起也顺带那个包含相对论效应的波动方程。那对他来说那只是一次失败的尝试。

薛定谔的波动方程与矩阵力学一起掀起了新量子理论的浪潮。在那激动人心的时刻，很少人注意到这个新理论其实只能计算氢原子的基本光谱线，对谱线中的精细结构却无能为力，还不及十年前的索末菲原子模型。

因此，即使是在索尔维会议上信誓旦旦宣布量子力学已经胜利完成的海森堡和玻恩也不得不承认相对论是现有理论的最大欠缺之处。

就在索尔维会议之前，玻尔的前助手克莱因与当初在柏林大学通告爱因斯坦泡利证明了波动和矩阵力学等价的戈登一起发现了包括狭义相对论效应的波动方程形式。他们和玻尔都不知道那其实就是薛定谔早已写在笔记本中但从未公开发表的方程式。它依然无法推算出氢原子光谱的精细结构。

其实，相对论也并不是新量子力学的唯一缺陷。薛定谔在1925年年底与红颜知己上山滑雪时，他还不知道荷兰的古德斯密特和乌伦贝克正在说服爱因斯坦和玻尔接受电子有自旋的新概念。自然，无论是他的波动方程还是海森堡更早的矩阵中都没有自旋的存在。

与地球的自转相似，自旋显然是一个粒子才有的运动形式，似乎无法在非局域的波动中出现。其实，麦克斯韦电磁波不仅仅携带着能量和动量，也能传输角动量。这个“旋转”性质来自电磁场振动的不同模式，叫做“偏振（polarization）”。根据玻尔的对应原理，这种经典波动的角动量便可以对应于光子的自转。（如爱因斯坦在荷兰时对古德斯密特和乌伦贝克所言，自转只是一个量子态，并不是粒子真实的物理转动。因此不需要操心微小粒子的转动时会超越光速。）

然而，薛定谔用于描述电子的波动方程、波函数却不存在这样的角动量。因为电子的自旋只有两个分立的数值，泡利曾试图将它以矩阵的形式引入波动方程，构造出一个带有自旋矩阵的薛定谔方程。

受泡利的启发，狄拉克干脆把电子的波函数一分为二，成为有着分别描述两个自旋方向分量的矩阵。由此，他构造出一个有机地整合自旋和狭义相对论的新波动方程。它不仅简洁优美，还能够准确地计算出氢原子光谱的精细结构。新量子力学终于不再落后于索末菲那简单的旧量子模型。（薛定谔最初的相对论方程无法得出氢原子光谱便是因为它缺少了自转因素。那个方程被克莱因和戈登重新发现后被称作“克莱因-戈登方程”，后来被用来描述没有自转的基本粒子。）

1928年元旦，第五届索尔维会议结束两个月后，福勒将狄拉克的论文提交给英国王家学会。那时的剑桥依然是量子的荒蛮边陲。除了他这位前导师和达尔文，没有其他教授懂得量子力学。不显山不露水的狄拉克也没有声张，所以他的同事们对他的新突破一无所知。

但在海峡对面的欧洲大陆，他的论文立刻就引起广泛且巨大的反响。也在这个难题上埋头苦干的约旦看到后目瞪口呆，知道他再也无法与狄拉克比肩。海森堡五体投地，对人声称今后不再有与狄拉克竞争的必要。哥廷根的玻恩、哥本哈根的玻尔更是再一次对这个奇葩的年轻人刮目相看。

“狄拉克方程”不仅是狄拉克本人，也是1920年代量子力学登峰造极之作。它的出现标志着电子、光子运动和相互作用的完整描述——“量子电动力学（quantum electrodynamics；简称QED）”——的诞生。

（待续）

量子纠缠背后的故事（廿六）：杨的双缝实验

1803年，才30岁的杨在英国王家学会首次展示了光的波动性。他在窗帘紧闭的大厅里放进一小道阳光，然后在光束中插进一张窄窄的纸片。观众们可以看到纸片后面的光走的不是严格的直线，会出现在纸片遮挡着的阴影内。

杨随后改进了这个实验。他把那不好控制的纸片换成一块能够完全遮挡光线的硬板。这块挡光板上开有两条彼此平行、距离非常近的狭窄缝隙。阳光从狭缝中穿过后，两道分离的光束因为衍射扩展发生重叠。杨在那后面再放上一个屏幕，上面即鲜明地显示出彩虹般的图像。

如果用棱镜从阳光中分离出单一颜色的光束来做这个实验，屏幕上便不再有彩色，而是清晰的一条条明暗相间的条纹。

1807年英国教科书上描绘的双缝实验示意图。光束自上而下，经过两个狭缝后在最底下的屏幕上形成明暗相间的干涉条纹。

类似于荡漾水波中经常出现的破碎涟漪，这个实验中分别从两个缝隙中通过的光在重逢时有的地方互相增强变得明亮，有的地方则互为抵消而暗淡。这种干涉条纹的出现无以辩驳地否定了牛顿的微粒说，奠定光的波动性。

杨的这个双缝实验遂成为物理学史上登峰造极的经典。

不料，一个多世纪后，光又不再只是杨证明的波，却也不会是牛顿认定的微粒。它表现出的波粒二象性扑朔迷离，促使爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上旧话重提，围绕双缝实验展开新一轮辩论。

在索尔维会议上，爱因斯坦在黑板上他用来演示泡泡悖论的示意图中再加上一面带有两个狭缝的挡板。他的假想试验于是摇身一变，成为杨的双缝设计。

在他的图中，光束在经过第一个狭缝时变成泡泡式的球面波，然后又穿过带有双缝的挡板在其后的屏幕上形成干涉条纹。但爱因斯坦更感兴趣的是以他主张的光子出发重新审视这一经典之作。

1927年爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上讨论的双缝实验示意图。

这样，双缝实验其实是大量的光子分别穿过狭缝抵达屏幕。它们的着落点各不相同，每颗光子只会引发一瞬细微的闪亮。然而众多光子的集体效应却会导致屏幕上光亮分布的不平均：光子频繁惠顾的地方变得明亮，被冷落之处则昏暗依旧。那便是肉眼可见的干涉条纹。

光子之间没有相互作用。每颗光子的行为、路径是独立的，不受其它光子影响。因此，大量的光子是同时释放还是一颗接一颗地细水长流，最后的累积结果不会有差别。于是，爱因斯坦故伎重演，再度提请大家设想把光源的强度调到最低，每次只允许有一颗孤零零的光子通过。

因为光子是不可再分的最小单位，单独一颗光子从光源到屏幕只能通过那两条狭缝之一，不可能分身同时穿过两条。无论从哪条狭缝经过，光子都只经历了那一条狭缝。另外的那条狭缝是否存在、其通路是否刚好被阻挡，不应该影响到这颗光子的路径、运动。

另外的光子当然可能会走那另一条狭缝。但这些光子都是各自独往独来，没有机会互相联络、商量。于是，每颗光子的运动过程都是一个不具备双缝实验条件的独立事件。然而，当一颗又一颗光子如此这般地通过后，它们却会神奇地合作，在屏幕上展示出只有两条缝隙同时开放时才会有的干涉条纹。

爱因斯坦觉得这不可思议：光子总不能自己与自己发生干涉。这个匪夷所思的表现说明它与童年时的那个指南针一样，背后还有着神秘的力量在运作。也许是德布罗意的导航波在引路，也许是其它什么隐变量在操纵，现有的量子力学理论还没能完全解释这个现象，远非已经完备。

对来自爱因斯坦的这又一个挑战，玻尔早已成竹在胸。

索尔维会议开幕时，科莫湖会议才刚刚过去一个多月。在泡利、克莱因的协助下，玻尔的互补原理终于渐趋完善。杨这个经典的双缝实验正是互补原理的最好演绎：波与粒子的对立统一。

在玻尔的心目中，我们对微观世界的了解只局限于通过测量获得的信息。在爱因斯坦的这个实验中，我们只知道光子通过了第一个狭缝，知道光子最后到达了显示屏，却对光子在中间那块有着两条狭缝的挡板附近的行为一无所知，因为我们没有对它进行针对性的测量。

所以，玻尔认为爱因斯坦对单个光子从狭缝中通过的描述纯属主观臆测。没有测量，就不可能知道它从哪一个狭缝中穿过、如何穿过，甚至是否真的有“穿过”的过程。更无从回答光子如何能够知道它可能的路径中有着两条狭缝的选择。如果坚持要知道个中奥秘，就必须对光子的行径进行测量。

那正是弟子海森堡的拿手好戏。他就是在测量电子轨道的假想试验中发现了不确定原理。这时他自告奋勇地提议改用电子分析这个实验，因为探测单个电子的行径远比探测光子更为直观。电子的波动性已经在那年年初由戴维森的实验证实。至少在理论上，用电子束进行双缝实验也会获得与光同样的干涉条纹。

不过一年半之前，爱因斯坦还在提醒海森堡，电子在云室中会留下清晰无误的轨迹。海森堡便将计就计，假想在那两条狭缝背后都有着云室一般的过饱和蒸汽。这样，无论电子从哪一条缝穿过，都会在那里留下脚印，暴露目标。

海森堡当然也不再是当初面对爱因斯坦哑口无言的新手。他现在掌握着一桩得心应手的新武器。与他的显微镜假想试验一样，他指出电子在与云室蒸汽互动留下足迹的同时，自己的动量也因碰撞发生改变，偏离原来的路径。它们不会依然奔向屏幕上的既定目标，却会像失去准星的枪弹一样散落在靶点的周围。

电子与蒸汽中水分子的碰撞过程是随机的。在黑板上，海森堡用几个简单的运算就证明这样的结果是电子在屏幕上本应形成的干涉条纹被“抹平”了。加了云室的双缝实验不再呈现干涉条纹，也就无法演示波动性质。

这个充满戏剧性的转折相当出人意料。玻尔却得意地宣布这正是互补原理的彰显。

芝诺、德谟克里特等古希腊哲人的冥思苦想在亚里士多德（Aristotle）手中系统化，成为他称之为“物理学”的理论。这个辉煌的原始知识积累随即在进入中世纪的欧洲失传，直到一千多年后才被他们从阿拉伯人保存的译本中重新发现。在那之后，欧洲进入文艺复兴，开始用一种更为实在的目光观察世界。

伽利略（Galileo Galilei）多半没有像他学生声称的那样在比萨的斜塔上扔下一重一轻的两个大球，以它们的同时落地证明亚里士多德理论的错误。更大的可能是他曾经作为假想试验描述过这么一个场景。

亚里士多德直觉地认为越重的物体下落得越快，所以重球会比轻球先落地。伽利略设想如果把两个球用绳子拴在一起，如果它们下落速度不一致就会互相牵制。重球会拽着轻球，而轻球则会拉重球的后腿。这样，它们的下落速度会比重球慢而比轻球快。然而，两个栓在一起的球又构成一个整体，比单独的重球更重，应该下落得比重球还更快。

伽利略这个假想试验承继了古希腊哲人的思辩逻辑。两个用绳子拴在一起的球互相既具备可分离性又有着直接的接触。它们之间形成因果联系，是以改变彼此的下落速度，导致一个自相矛盾的结论。

虽然伽利略应该没有亲自爬上那座斜塔，把这个在逻辑上无懈可击的实验从假想转变为真实，他在斜塔下简陋的实验室中所做的一系列实验却奠定了人类思维的科学方法。

在万众瞩目中从斜塔上扔下两个球固然能引起轰动，在当时的条件下却很难取得准确的数据。伽利略知道这个实验中最难把握的是空气阻力的影响和对物体速度的测量。他采取了不同的设计，把物体的自由下落改为小球在长长斜面上的滚动。这样，他可以通过斜面的倾角控制滚动的快慢。当小球滚动速度比较小时，空气阻力可以忽略，也方便他用粗糙的工具测量滚动的距离和时间。

通过系统的测量，他不仅证实不同重量的小球在斜坡上滚下所需的时间相同，否定了亚里士多德先验的想象，还获得详细、精确的动力学数据。这些成果经牛顿发扬光大，成为经典动力学定律的基础。由此，伽利略的实际测量和牛顿的定量数学取代亚里士多德式的思辩，标志物理学的真正诞生。

大体与亚里士多德同时代的中国哲人荀子在《天论》中开宗明义：“天行有常，不为尧存，不为桀亡。”自然界是一个不以人类的思想、行为而变异的独立存在。这是一个历史悠久的朴素认识、不证自明的真理。

物理学正是研究这个大自然的科学。当天文学家第谷（Tycho Brahe）、开普勒（Johannes Kepler）在16世纪仔细地观测、记录太阳系诸星球的位置、轨迹时，他们小心翼翼地避免人为差错，但不会担心金星、水星等等会因为他们的观测而改变自己的轨道。

伽利略在用自制的望远镜仰望星空，发现一个人类肉眼从未曾看到过的“天外之天”时，他热情地邀请与他意见相左的哲学教授一起观察，试图以眼见为实改变他们的世界观。他知道望远镜内是客观的图像，不会因观察者的不同而变异。

同样，当英国的虎克、荷兰的惠更斯等人重复、验证伽利略的斜面滚球实验时，他们也无需顾虑自己并没有身在伽利略的意大利。恰恰相反，正是有着不同时间、不同地点、不同设计的检验才能令人信服地排除实验中可能存在的主观或偶然因素，得到真实、客观的结果。

二百多年以来，自伽利略起始的以系统、严格、可验证的实验为主的科学方法成为物理学不可动摇的基础。物理学家兢兢业业地运用着越来越精致的仪器、越来越奇妙的设计测量、记录大自然的形态和运动，从搜集的数据中分析出普遍的规律，整理为逻辑、定量的理论，然后又在进一步的实验中查证理论的预测。

这一切，都基于那个朴素的认识：客观的自然世界不会因为人类的观测而改变自己的行为、状态。

直到1927年，这个理所当然的理念遭受挑战。

海森堡发现，在观测电子时，用来“照明”的光子不可避免地会改变电子的轨迹，破坏那正在被观测的状态。有史以来第一次，物理学家突然意识到在大自然的面前，他们不再只是置身事外的被动性旁观者。他们在观测、记录的同时也在改变着这个世界。

在那年的索尔维会议上，爱因斯坦绞尽了脑汁，也没能设计出一个即使只是理论上能够摆脱这个困境的假想试验。无论他祭出怎样的奇技淫巧，均被海森堡、泡利等年轻人悉数破解。

玻尔对爱因斯坦的这份执着却难有同感。针对爱因斯坦情有所钟的双缝实验，玻尔指出，理解这个经典实验的关键正在于测量的过程。在量子世界里，测量不仅获取信息，也同时改变着实验的性质。

当一颗电子进入爱因斯坦的假想试验时，它在通过第一个狭缝时所处的位置可以基本确定。那时电子的波函数集中在狭缝所在，接近于δ函数。接着，这个波函数会随时间根据薛定谔方程演变。尽管薛定谔本人很不情愿，波函数还是逐渐扩散为爱因斯坦设想的泡泡，即范围越来越大的波包。它弥漫于空间各处，不再是一个粒子式的局域函数。

描述这个实验的薛定谔方程的势能场中包含有后间的遮挡板和那上面的两条平行狭缝。它决定了波函数在那挡板后面有着由这一构造决定的分布：电子在某些地方出现的几率比另一些地方大。如果将波函数描画出来，就能看到其中有着几率大小相间的分布，构成干涉条纹式的图案。

然而，如果按照爱因斯坦的建议用单个的电子做实验，在屏幕上看到的只会是一点闪亮，不是波函数中蕴藏着的几率发布。因为波函数只是一个抽象的数学概念，无法直接观测。

那个屏幕其实是一个测量仪器。正如爱因斯坦在泡泡悖论中的描述，电子与屏幕发生接触时会发生一个薛定谔方程中并不具备的突变：电子的波函数瞬间坍缩，成为仅在接触点有数值的δ函数——那之前有着干涉条纹式分布的波函数不复存在。δ函数与屏幕上的闪亮都在明确地表示，那一时刻电子只在那一个点上存在。

如果将波函数在那有着两条狭缝的挡板附近的几率分布描画出来，也能够清晰地看到电子在某时某刻出现在哪条狭缝中的几率。但那也不过代表了可能性，无法确定电子在狭缝中的实际行为。要落实电子的踪影，必须在狭缝所在的当地实施测量。而如同最后的屏幕，测量会造成波函数的坍缩。

海森堡在狭缝后面置放的云室就是这样的一个测量手段。

电子在云室中与水分子接触，造成后者电离而“暴露”位置的那一霎，自己的波函数也同时发生坍缩成为那一点上的δ函数，不再保留之前的状态。接着，电子继续前行，波函数再度“散开”，直到它再次遭遇水分子。因为云室中的超饱和水蒸气密度非常高，电子通过时会频繁地发生这样的碰撞，中间只有极其短暂的自由运动。这样，电子接连不断地发生碰撞、波函数坍缩，在云室中留下了一串足迹，即一条清晰的轨迹。云室中的电子没有机会展现波动性，表现得犹如纯粹的粒子。

玻尔解释道，云室与屏幕都是测量仪器。它们相对来说非常庞大，自身不具备量子性质，可以完全用经典物理描述、理解。我们无法直接接触微观的量子世界，只能通过这样的仪器作为中间媒介。宏观、经典的仪器与微观、量子的物体发生接触时，必然会导致后者的波函数坍缩，改变其既有的状态。

经典仪器的测量获得的也是经典的物理数据。被测量的光子、电子行为也就不是量子的波粒二象性，而是被转换成位置、速度或者干涉条纹等等物理量。如果我们测得了位置或速度，那是它们粒子性的表现。如果看到干涉条纹，就又是它们表现出了波动性。

双缝实验是杨为了展示光的波动性而设计，它会让光子、电子束在屏幕上呈现干涉条纹。然而，当海森堡在狭缝处装置云室时，他引入的是一个测量粒子性的仪器。这个举动彻底改变了实验的性质。于是，原来应该出现的干涉条纹消失了。

因此，玻尔指出杨的这个经典实验清楚地表明量子物体是表现波动还是粒子性质完全取决于测量仪器的选择。设计、实施该试验的物理学家不是单纯的旁观者,他们的取舍先验地决定了能够测量到的现象。这样，不同的实验结果看起来会互相矛盾：电子有时是粒子，有时却是波。但只有通过不同的实验观测到不同的结果，才能了解电子、光子等量子物体的全貌。这是粒子与波的互补特性。

当爱因斯坦坚持电子会从某一条狭缝中通过时，他已经选择了粒子的视角。对这个问题的回答必然导致干涉条纹的消失。反之，要以双缝实验观察电子的干涉条纹，就只能坚持电子的波动性，无视爱因斯坦的好奇心。

电子既会在云室中留下清晰的轨迹，也可以在双缝后的屏幕上展现鲜明的干涉条纹。这两个水火不容的表现都是电子的真面目。它究竟会以其中哪一个面目示人，却取决于观察者的选择。

是为互补原理。

当埃伦菲斯特在会议的黑板上写出上帝打乱人类的语言的圣经谶语时，他取笑的是在座的物理学家以德语、法语、英语大声争吵，却无法真正交流。玻尔则随之苦口婆心地解释，他们所面临的量子困境，其实也只是一个语言的障碍。他们必须学会同时使用粒子、波动这些自相矛盾的经典语言来对付微观的量子世界。

但玻尔同时也在强调，这并不是一个人类认识的局限，而是量子世界的本体。电子、光子以及其它一切微观世界只存在于我们通过测量而获取的或者粒子或者波动的数据。这些对立统一、“互补”的信息构成了量子世界的全部，背后不再有不可知的隐变量或更深一层的现实。因此，已经能够通过波函数、薛定谔方程描述、预测所有测量结果的量子力学是完备的，业已大功告成。

自然，玻尔这番哲学味十足的论辩没有能说服爱因斯坦。老一代的郎之万也觉得无所适从。他无可奈何地感慨这届群雄汇聚、畅所欲言的索尔维会议不仅未能统一思想，反而还把量子的困惑推向了极致。

（待续）